Chương 12: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập và các phương pháp phân tích pdf

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
1

CHỈÅNG 12
MẢCH ÂIÃÛN PHI TUÚN ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XẠC LÁÛP V CẠC PHỈÅNG PHẠP
PHÁN TÊCH
A. CẠC KHẠI NIÃÛM :
- Xẹt mäüt cạch tuût âäúi trong cạc âiãưu kiãûn thỉûc tãú, táút c cạc mảch âiãûn v tỉì
âãưu khäng tuún tênh.
- Cạc mảch chè âỉåüc coi l tuún tênh khi dng âiãûn v âiãûn ạp cọ trë säú trong
mäüt phảm vi hản chãú no âọ lục âọ cạc thäng säú âàûc trỉng R, L, C l hàòng säú. Tháût
váûy, khi dng âiãûn quạ låïn thç váût dáùn s bë phạt nọng âỉa âãún sỉû biãún âäøi âäüt ngäüt ca
âiãûn tråí sau âọ gáy nãn sỉû biãú
n âäøi trảng thại váût l ca nọ nhỉ sỉû nọng chy ca váût
liãûu Våïi âiãûn ạp quạ cao lm cho cạc tênh cháút ca âiãûn mäi cạc tủ âiãûn bë phạ hy.
§1. Âënh nghéa pháưn tỉí phi tuún, mảch phi tuún.
1. Pháưn tỉí phi tuún : L pháưn tỉí m phỉång trçnh trảng thại ca nọ l mäüt
phỉång trçnh vi têch phán phi tuún liãn hãû cạc biãún.
Vê dủ : Phỉång trçnh trảng thại ca cün dáy phi tuún, tủ âiãûn phi tuún, âiãûn tråí
phi tuún nhỉ sau :
u
L
= L(i
L
)i'
L
; u
C
= C(u
C
)u'

C
; u
r
= R(i)i
(l pháưn tỉí m cạc thäng säú âàûc trỉng ca nọ lải phủ thüc vo biãún säú nhỉ : L(i
L
),
C(u
C
), R(i
r
). Khạc mảch tuún tênh l L, C, R = const.)
2. Mảch phi tuún : L mảch trong âọ cọ pháưn tỉí phi tuún ỉïng våïi hãû phỉång
trçnh vi phán phi tuún, tỉïc hãû phỉång trçnh vi phán cọ hãû säú biãún âäøi theo biãún.
Vê dủ : mảch phi tuún gäưm L(i)_C(u)_r(i) näúi tiãúp vo ngưn e(t) cọ phỉång
trçnh :
)t(eidt
C
1
'i)i(Li)i(r =++
∫

§2. Biãøu diãùn pháưn tỉí phi tuún.
1. Hm âàûc tênh :
Quan hãû hm giỉỵa hai biãún âo quạ trçnh trãn mäüt vng nàng lỉåüng nọi lãn bn
cháút riãng ca vng nàng lỉåüng âọ gi l hm âàûc tênh
ca vng nàng lỉåüng.
U
h.12
-

1
i
Vê dủ : Vng tiãu tạn nàng lỉåüng r(i) cọ quan hãû
hm säú giỉỵa hai biãún u, i l u = r(i).i = u(i) vç r phủ thüc i
nãn u(i) l âỉåìng cong (våïi mảch tuún tênh cọ r = const
nãn u(i) l âỉåìng thàóng). Váûy u(i) trãn âiãûn tråí l hm âàûc
tênh ca âiãûn tråí phi tuún gi l âàûc tênh Vän - Ampe.
U
h.12
-
2
i
Âàûc tênh V-A cạc pháưn tỉí phạt nọng (ân såüi âäút,
dủng củ phạt nọng) âån âiãûu liãn tủc nhỉ hçnh (h.12-1)
Âàûc tênh V-A dủng củ
chán khäng lm viãûc theo
ngun tàõc sỉû phọng âiãûn ta sạng cọ âỉåüc V-A tỉì thỉûc
nghiãûm nhỉ hçnh (h.12-2)
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
2
Vuỡng tờch phoùng nng lổồỹng tổỡ trổồỡng L(i) khọng coù quan hóỷ haỡm u
L
(i
L
) ồớ cuọỹn
dỏy ( vỗ u
L
= L(i).i'), ồớ õỏy coù quan hóỷ haỡm giổợa vồùi i õi qua cuọỹn dỏy tổùc (i) laỡ
haỡm õỷc tờnh cuớa cuọỹn dỏy goỹi laỡ õỷc tờnh Wb-A - õổồỡng cong tổỡ hoùa coù bũng thổỷc

nghióỷm nhổ hỗnh (h12-3)
Vuỡng tờch luợy nng lổồỹng õióỷn trổồỡng C(u) khọng
coù quan hóỷ haỡm u
C
(i
C
) vỗ (i
C
= C.u'
C
). Quan hóỷ q(u) mồùi
noùi lón baớn chỏỳt tờch õióỷn cuớa tuỷ, q(u) laỡ haỡm õỷc tờnh cuớa
tuỷ õióỷn coù bũng thổỷc nghióỷm nhổ hỗnh (h12-4).

i
h.12
-
3
2. Caùc daỷng bióứu dióựn haỡm õỷc tờnh :
a. Bióứu dióựn haỡm õỷc tờnh dổồùi daỷng caùc õổồỡng
cong thổỷc nghióỷm : u(i). (i), q(u).
b. Bióứu dióựn haỡm õỷc tờnh y(x) dổồùi daỷng caùc baớng
sọỳ.



c. Bióứu dióựn haỡm õỷc tờnh duồùi daỷng caùc haỡm sọỳ
gỏửn õuùng (xỏỳp xố haỡm)
u
q

i

i
u
h.12
-
4
u
q
Vờ duỷ : Nhổ haỡm õỷc tờnh Wb-A : (i) = a.i - b.i
3

nhổ hỗnh (h12-5). Tổỡ bióứu thổùc xỏỳp xố thỏỳy vỗ coù tờnh phi
tuyóỳn nón xuỏỳt hióỷn sọỳ haỷng bỏỷc cao trong bióứu thổùc giaới
tờch bióứu dióựn haỡm õỷc tờnh.
Bióứu dióựn phỏửn tổớ phi tuyóỳn trón sồ õọử nhổ hỗnh (h.12-
6a,b,c) :
i
h.12
-
5
h.12
-
6a
r(i)
u(i)
i
L(i)
(i)

L(i)
(i)
i
C(u)
q(u)
u
u
C(u)
q(u)
u(i)
u
r(i)

h.12
-
6b
h.12
-
6c
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
3
Hm âàûc tênh cọ thãø âäúi xỉïng, khäng âäúi xỉïng, âån trë hồûc âa trë (li thẹp),
liãn tủc, giạn âoản (bạn dáùn) nhỉ hçnh (h12-7a,b)
u
i
u
i
U
g0

U
g1
U
g2
h.12-7b : H âàûc tênh
u
a
(i
a
) ca ân 3 cỉûc âiãûn tỉí
h.12-7a : Âà
ûû
c tênh V - A ca Âiod
3. Âàûc tênh hãû säú ca pháưn tỉí phi tuún :
U
M
M
u(i)
i
h.12-8a
ψ
ψ(i)
β
α

M
ψ
M
i
I

M
β α
u
a. Hãû säú ténh : K
t

x
y
K
t
=
(12-1)
Hãû säú ténh tải mäüt âiãøm trãn hm âàûc tênh l t säú
giỉỵa tung âäü v honh âäü tải âiãøm âọ. Vê dủ tải âiãøm
M hçnh (h.12-8a).
Tải M :
tM
M
M
tM
Rtg
I
U
K =α==
âiãûn tråí ténh tải M.
Tỉång tỉû :
α=
ψ
= tg
I

L
M
M
tM
: Âiãûn cm ténh tải M.

α== tg
U
q
C
M
M
tM
: Âiãûn dung ténh tải M.
I
M
b. Hãû säú âäüng :
x
y
K
â
∂
∂
=
(12-2) (Hãû säú vi sai).
K
â
≠ K
t
.

h.12
-
8b
Hãû säú âäüng tải mäüt âiãøm trãn hm âàûc tênh chênh bàòng âäü däúc tải âiãøm âọ.
Vê dủ : Tải âiãøm M trãn hçnh (h.12-8b)
β==
∂
∂
= tg'y
x
y
K
xâ
: hãû säú âäüng tải âiãøm M. Nhỉ váûy ta cọ :
β=
∂
∂
= tg)M(
i
u
R
âM
: Âiãûn tråí âäüng tải âiãøm M.
β=
∂
ψ∂
= tg)M(
i
L
âM

: Âiãûn cm âäüng tải âiãøm M.
β=
∂
∂
= tg)M(
u
q
C
âM
: Âiãûn dung âäüng tải âiãøm M.
Tỉì cạc hãû säú ténh, âäüng biãøu diãùn cạc hm âàûc tênh ca pháưn tỉí phi tuún:
∫∫
∫∫
+=+ψ=ψ
+=+=
u
u
â0
i
i
â0
i
i
â0
x
x
â0
00
00
du).u(C)u(q)u(q;di).i(L)i()i(

di).i(R)i(u)i(u;dx).x(K)x(y)x(y
(12-3)
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
4
§3. Mỉïc âäü phi tuún - tinh tháưn tuún tênh họa
1. Phi tuún nhiãưu (låïn), phi tuún nh (êt) :
a. Vãư màût toạn hc : Ta biãút do cọ tênh phi tuún nãn xút hiãûn säú hảng báûc cao
trong hm xáúp xè âàûc tênh nãn nãúu säú hảng báûc cao cọ vai tr âạng kãø trong biãøu thỉïc
thç mảch phi tuún låïn, ngỉåüc lải l mảch phi tuún nh.
Váûy khi phi tuún nh, säú hảng báûc cao khäng cọ vai tr trong biãøu thỉïc nãn gáưn
âụng ta cọ thãø b qua, lục âọ mảch coi l tuún tênh, âáy l tinh tháưn phỉång phạp
tuún tênh họa l phỉång phạp s dng âãø tênh gáưn âụng mảch phi
tuún.
Vê dủ : xẹt mảch cün dáy li thẹ
p nhỉ hçnh (h.12-9). Vç l
mảch phi tuún nãn cọ :
e(t)
ψ (i)
r
)t(e'i.i.b3'i.ar.i:âỉåücta)i(thay)t(e
d
t
di
.
i
r.iradáùn
)t(e
dt
d

r.icọ
)t(euu:t/PTỉì
i.
a
i.bi.
a
)i(
2
Lr
3
=−+ψ=
∂
ψ∂
+
=
ψ
+
=+
≈+=ψ

h.(12-9)
cọ phỉång trçnh :
)
t
(e'i.a
r
.i =+ l tuún tênh nãn tênh âỉåüc dãù dng theo cạc phỉång
phạp tuún tênh.
b. Vãư màût hçnh hc :
Phi tuún nh : Säú hảng phi tuún cọ vai tr khäng âạng kãø, tuún tênh họa

mảch lm viãûc nhỉ tuún tênh nãn âiãøm lm viãûc xã dëch trãn mäüt âoản thàóng.
Âiãưu ny xy ra khi biãún lm viãûc cọ cỉåìng âäü nh (quanh gäúc) hồûc giạ trë biãún
thiãn låïn nhỉng trong quạ trçnh lm viãûc biãún chè thay âäøi trong phảm vi nh (âoản
nh coi nhỉ l âoản thàóng) nhỉ biãøu diãùn åí hçnh (h.12-10) lục âọ R
â
= const,
Váûy phi tuún nh thç âiãøm lm viãûc ca mảch
biãún thiãn trãn âoản thàóng, lục âọ mảch tuún tênh, l
tinh tháưn phỉång phạp tuún tênh họa.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
2. Tênh quạn tênh ca pháưn tỉí phi tuún - quạn
tênh họa.
Cọ mäüt säú váût liãûu cọ tênh quạn tênh (vê dủ tênh
quạn tênh nhiãût). Våïi váût liãûu cọ tênh quạn tênh nhiãût
thç R(I), ỉïng våïi nhiãût âäü nháút âënh s cọ R xạc âënh
ỉïng våïi dng âiãûn I
hd
, khi dng âiãûn thay âäøi â nhanh (ỉïng våïi I
hd
trãn) thç do quạn
tênh nhiãût m nhiãût âäü dáy s háưu nhỉ hàòng säú trong thåìi gian t, khiãún R(I) hàòng trong
quan hãû tỉïc thåìi giỉỵa âiãûn ạp v dng âiãûn, tỉïc l :
Phảm vi biãún thiãn n
h

h.(12-10)
i
ψ
u(i) = R(I).i m R(I) l hàòng nãn u(i) l tuún tênh.
Ta cọ quan hãû tỉïc thåìi u(i) l tuún tênh.

Cn quan hãû U(I) = R(I).I l phi tuún (12-4), quan hãû (12-4) nọi lãn tênh quạn
tênh.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
5
Âãø tênh hãû phi tuún åí chãú âäü chu k cọ lục coi cạc pháưn tỉí phi tuún l cọ quạn
tênh nhỉ tinh tháưn trãn, tỉïc l coi täưn tải U(I) phi tuún nhỉng våïi trë hiãûu dủng xạc
âënh thç quan hãû tỉïc thåìi l tuún tênh, lục âọ cọ thãø viãút hãû phỉång trçnh tỉïc thåìi dỉåïi
dảng nh phỉïc khi chu k hçnh sin.
Âáy l tinh tháưn phỉång phạp quạn tênh họa - Coi l tuún tênh họa âàûc biãût.
Vê dủ : Xẹt mảch cün dáy li thẹp nhỉ hçnh (h.12-11). Ta cọ phỉång trçnh :
u
r
+ u
L
= e(t)
e(t)
L(i)
r
U
L
= ω.L(I).I
U
L
(I) phi tuún, u
L
(i) = L(I).i' tuún tênh nãn :
•••
•••
••
=ω+

=+
ω=
EI).I(Ljr.I:raDáùn
EUU:trçnh/pCọ
I).I(LjU:phỉïcdiãùnBiãøu
L
L
r

h.12-11
§4. Tênh cháút ca mảch phi tuún.
1. Tênh tảo táưn : L tênh cháút chè cọ åí mảch phi tuún khi kêch thêch cọ táưn säú ω
thç âạp ỉïng cọ cạc táưn säú ω
1
, ω
2
, ω
3
, ω
4
khạc ω.
ω
1

ω
2
ω
3
= mω
ω

4
= ω/n
Phi tuún
ω
Vê dủ : pháưn tỉí phi tuún cọ hm âàûc tênh y = x
2
nãúu kêch thêch x = Asinωt thç âạp ỉïng
t2cos
2
A
2
A
tsinAy
22
22
ω+=ω=
chỉïa âiãưu ha 2ω. Nọi chung âạp ỉïng cọ thãø chỉïa
âiãưu ha âãún báûc n bàòng säú báûc cao nháút trong cạc säú hảng ca hm âàûc tênh y(x). Tênh
cháút ny âỉåüc ỉïng dủng trong k thût nhán, chia táưn säú.
2.
Hai hay nhiãưu kho cọ thãø trao âäøi nàng lỉåüng qua lải våïi nhau gáy nãn tỉû dao
âäüng, cọ thãø âiãưu chènh sỉû xã dëch läi kẹo táưn säú tỉû dao âäüng.
3.
Hãû phi tuún cọ thãø cọ nhiãưu trảng thại cán bàòng.
4.
Cọ thãø xy ra hiãûn tỉåüng Trigå
5.
Cọ thãø xy ra cäüng hỉåíng sàõt tỉì.
6.
Khäng cọ tênh xãúp chäưng.

§5. Cạc hỉåïng nghiãn cỉïu tênh toạn mảch phi tuún :
1. Thỉûc cháút viãûc gii mảch phi tuún l gii hãû phỉång trçnh K1, K2 dảng vi
phán phi tuún. Vç l hãû vi phán phi tuún nãn
khäng cọ cạch gii chung m l nhỉỵng phỉång
phạp gáưn âụng, tiãûm cáûn cho tỉìng bi toạn củ thãø.
h.12-12
0
I
U
2.
Cạc phỉång phạp âäư thë.
3.
Cạc phỉång phạp gii têch.
4.
Phỉång phạp mä hçnh.
Tênh cháút khäng tuún tênh khäng chè l do
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
6
cạc pháưn tỉí thủ âäüng gáy nãn (trãn âọ xy ra sỉû biãún âäøi âiãûn nàng thnh nàng lỉåüng
khạc) m cn do c pháưn tỉí têch cỉûc gáy ra (pháưn tỉí biãún âäøi nàng lỉåüng khạc thnh
âiãûn nàng). Nhỉ âàûc tênh ngoi ca cạc mạy phạt âiãûn hçnh (h.12-12). Song nọi âãún
mảch phi tuún ch úu âãư cáûp âãún cạc pháưn tỉí thủ âäüng R, L, C phi tuún, cn cạc
pháưn tỉí têch cỉûc phi tuún cọ thãø âỉåüc quan tám åí nhỉỵng chun âãư khạc.

B. MẢCH PHI TUÚN ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XẠC LÁÛP HÀỊNG (MÄÜT CHIÃƯU)
§1. Hãû phỉång trçnh cho mảch phi tuún xạc láûp hàòng :
Vç xạc láûp hàòng (mäüt chiãưu) cọ ω = 0 nãn :
Âiãûn ạp trãn cün dáy :
0

t
i
).i(Lu
L
=
∂
∂
=
nãn cün dáy nhỉ näúi tàõt våïi dng âiãûn
mäüt chiãưu.
Dng âiãûn qua tủ âiãûn :
0
t
u
).u(Ci
C
=
∂
∂
=
nãn tủ âiãûn nhỉ håí mảch våïi dng
âiãûn mäüt chiãưu.
Do âọ L(i), C(u) bë loải ra khi så âäư mảch phi tuún mäüt chiãưu, vç váûy hãû
phỉång trçnh s l hãû phỉång trçnh âải säú phi tuún liãn hãû cạc âiãûn ạp, dng âiãûn trãn
cạc âiãûn tråí phi tuún.
Tỉång ỉïng s l så âäư gäưm cạc âiãûn tråí phi tuún (cọ thãø c tråí tuún tênh) näúi
våïi nhau thnh så âäư mảch phi tuún.
Cho nãn thỉûc cháút viãûc gii mảch phi tuún mäüt chiãưu l gii hãû phỉång trçnh âải
säú phi tuún viãút theo lût K1, K2. V âọ chênh l mä hçnh ca mảch âiãûn phi tuún
xạc láûp mäüt chiãưu.

Vê dủ : Xẹt mảch âiãûn nhỉ hçnh (h.12-13)
E
r
R
3
R
h.12-13
Vç l mả
ch mäüt chiãưu nãn tỉì hçnh (h.12-13) chuøn thnh så âäư hçnh (h.12-14) âãø
gii.
Hãû phỉång trçnh âải säú phi tuún :
I
E
r
I
2
I
1
R
3
R
I = I
1
+ I
2
E = I.r + I
1
.R
E = I.r + I
2

.R
3
(I
2
)
Nhỉ â biãút : Khäng cọ cạch chung âãø gii
hãû phi tuún ny (vç ngay cạc hm âàûc tênh cng tỉì
thỉûc nghiãûm v gáưn âụng) m chè cọ nhỉỵng
phỉång phạp gáưn âụng ỉïng våïi cạc bi toạn củ thãø
h.12-14
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
7
theo bäún nhọm â nãu. Nãn ta s nãu mäüt säú phỉång phạp gii mảch phi tuún xạc láûp
mäüt chiãưu nhỉ sau :
§2. Gii mảch phi tuún xạc láûp hàòng bàòng phỉång phạp âäư thë :
1.
Näüi dung, tinh tháưn phỉång phạp :
Thỉûc cháút l gii bàòng âäư thë nhỉỵng quan hãû v phỉång trçnh âải säú phi tuún.
Dỉûa trãn cå såí l nhỉỵng âỉåìng cong hm âàûc tênh â biãút cng våïi hãû phỉång
trçnh kho sạt mä t mảch, thỉûc hiãûn nhỉỵng phẹp tênh âải säú v phẹp cán bàòng trãn âäư
thë âãø âỉåüc nghiãûm bi toạn.
Thỉûc hiãûn theo cạc bỉåïc nhỉ sau :
- Viãút hãû phỉång trçnh mảch
- Thỉûc hiãûn cạc phẹp âải säú trãn âäư thë.
- Thỉûc hiãûn phẹp cán bàòng cho ra nghiãûm.
2.
Vê dủ gii cho mäüt vi mảch âån gin :
a.
Gii mảch phi tuún khäng phán nhạnh (näúi tiãúp) nhỉ hçnh (h.12-15a). Biãút

kêch thêch E, cáúu trục, cạc hm âàûc tênh U
1
(I), U
2
(I) dỉåïi dảng âỉåìng cong.
Xạc âënh I, U
1
, U
2
.
I
U
2
(I)
U
1
(I)
E
0
I
I
h.12-15b
U
1
(I)
U
2
(I)
U(I)
M

U
E
U
2
U
1
Tỉì phỉång trçnh theo
âënh lût K2 :
U
1
(I) + U
2
(I) = E.
Thỉûc hiãûn phẹp cäüng
âäư thë : U
1
(I) + U
2
(I) = U(I).
h.12-15a
Cho cán bàòng våïi E
tải âiãøm lm viãûc âỉåüc I.
Hồûc E - U
1
(I) = U
2
(I) hồûc E - U
2
(I) = U
1

(I) nhỉ hçnh (h.12-15b)
b.
Gii mảch phi tuún cọ phán nhạnh (näúi song song) nhỉ hçnh (h.12-16a)
J = I
1
(U) + I
2
(U)
J = I(U) hồûc J - I
1
(U) = I
2
(U) cho cán bàòng âỉåüc nghiãûm nhỉ hçnh (h.12-16b)
0 IJI
2
I
1
U
I
2
(U)
I
1
(U)
I(U)
U
h.(12-16a)
J
I
1

(U) I
2
(U)
h.(12-16b)
c.
Gii mảch phi tuún häùn håüp : nhỉ hçnh (h.12-17a)
Phỉång trçnh mảch :
I
2
(U
2
) +I
3
(U
2
) = I
1
(U
2
).
Thỉûc hiãûn trãn âäư thë phẹp cäüng ny (cng âiãûn ạp cäüng theo dng âiãûn). Biãút
U
1
(I), thỉûc hiãûn phẹp tênh theo K2 :
U
1
(I
1
) + U
2

(I
1
) = U(I
1
) (cng dng âiãûn cäüng theo âiãûn ạp).
Thỉûc hiãûn phẹp cán bàòng E = U(I
1
) âỉåüc nghiãûm nhỉ hçnh (h.12-17b).
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
8
R rng phỉång phạp ny chè thêch håüp cho bi toạn âån gin.
U
2
I
2
I
1
h.(12-17b)
I
3
U
1
E
U
I
1
(U
2
)

I
3
(U
2
)
I
2
(U
2
)
U
1
(I
1
)
U(I
1
)
E
U
1
(I
1
)
I
2
(U) I
3
(U)
h.(12-17a)

3.
ỈÏng dủng phỉång phạp âäư thë xẹt mäüt säú hiãûn tỉåüng trong mảch phi tuún
mäüt chiãưu :
a.
Mảch äøn ạp mäüt chiãưu :
L mảch âiãûn ạp vo thay âäøi nhiãưu, âiãûn ạp ra thay âäøi êt ( ∆U
1
låïn, ∆U
2
nh)
Ta cọ :
2
2
1
1
äøn
U
U
U
U
K
∆
∆
=
l hãû säú äøn ạp - chè cháút lỉåüng äøn ạp (cng låïn cng täút)
Thỉåìng K
äøn
tỉì 50 - 100.
Cọ nhiãưu så âäư thỉûc hiãûn khạc nhau.
Ta xẹt så âäư gäưm R

âãûm
(cọ thãø tuún tênh hồûc phi tuún) våïi U
âãûm
(I) cọ tråí âäüng
låïn (biãún âäüng âiãûn ạp nhiãưu) näúi tiãúp tråí phi tuún U
2
(I) cọ tråí âäüng bẹ (êt biãún âäüng
âiãûn ạp khi dng âiãûn biãún âäüng nhiãưu) nhỉ hçnh (h.12-18a), (h.12-18b).
Âiãûn ạp láúy ra cung cáúp cho ti U
2
, ta tháúy âiãûn ạp ny bçnh äøn vç U
2
(I) = E -
U
âãûm
. Gii thêch bàòng âäư thë nhỉ sau :
E - U
âãûm
: phủ thüc vo R
âãûm
.
a)
E
R
âã
û
m
U
2
(I)

I
∆U
2
E - U
âã
û
m
c)
U U
2
(I)
∆U
1

h.12-18b
U
2
(I)U

Nãúu R
âãûm
l tuún tênh thç E - U
âãûm
l âỉåìng thàóng.
Nãúu R
âẻm
l phi tuún thç E - U
âãûm
l âỉåìng cong. Âiãøm lm viãûc s l giao âiãøm
âỉåìng E - U

âãûm
våïi âỉåìng U
2
(I) nhỉ hçnh (h.12-18c)
Vç l do no âọ âiãûn ạp vo thay âäøi lỉåüng ∆U
1
låïn thç tỉång ỉïng cọ sỉû thay âäøi
âiãûn ạp ra ∆U
2
(vç trãn âoản U
2
(I) cọ hãû säú âäüng nh nãn ∆U
2
nhso våïi ∆U
1
) nhỉ hçnh
(h.12-18d), (h.12-18e), (h.12-18g)
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
9
U
U
2
(I)
h.12-18e
U
2
(I) õeỡn ọứn aùp coù khờ
U
U

2
(I)
d)
Khi
R
õóỷm
phi tuyóỳ
n
E - U
õó
ỷ
m
U
1

U
2

I
E - U
õó
ỷ
m
U
1

U
2

g)

U
2
(I) cuớa iọt Zenne
r
I
U
U
2
(I)
U
2

U
1

E - U
õó
ỷ
m
b. ỉn doỡng mọỹt chióửu : Maỷch ọứn doỡng laỡ maỷng 2 cổớa gọửm taới nọỳi tióỳp vồùi trồớ
phi tuyóỳn coù I(U) ờt bióỳn õọỹng khi õióỷn aùp bióỳn õọỹng nhióửu nhổ hỗnh (h.12-19a,b)
E
Taới
I(U
1
)
Giaới thờch sổỷ ọứn doỡng bũng
phổồng phaùp õọử thở nhổ hỗnh (h.12-
19c,d) :
U

b)
h.12-19
I(U
1
)I
Tổỡ phổồng trỗnh :E = U
1
(I) + U
taới
(I)
a)
Coù : E - U
taới
(I) = U
1
(I)
Khi taới tuyóỳn tờnh :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
E - U
taới
(I) õổồỡng thúng.
Khi taới phi tuyóỳn :
E - U
taới
(I) õổồỡng cong.
Tổỡ õọử thở thỏỳy õióỷn aùp vaỡo
thay õọứi nhióửu U
v
lồùn, coỡn
I lỏỳy trón õoaỷn hóỷ sọỳ õọỹng nhoớ nón bióỳn õọỹng doỡng õióỷn nhoớ - taỷo õổồỹc sổỷ ọứn doỡng

õióỷn.
E - U
t
aới
I I(U
1
)
h.12-19
U
c)
I
U
V
I(U
1
)I
d)
U
I
U
V
E - U
t
aới
b.
Bọỹ taỷo haỡm trồớ :
Trong kyợ thuỏỷt mọ hỗnh vaỡ õióửu khióứn cỏửn duỡng nhổợng bọỹ taỷo caùc haỡm õóứ taỷo ra
tờn hióỷu y laỡ haỡm õaợ cho cuớa tờn hióỷu vaỡo x, y = f(x).
Thổồỡng coù hai loaỷi haỡm phaới taỷo :
y = f(x)x

Haỡm trồớ thổỷc hióỷn quan hóỷ u(i).
Haỡm truyóửn õaỷt thổỷc hióỷn quan hóỷ u
2
(u
1
).
Coù nhióửu caùch thổỷc hióỷn bọỹ taỷo haỡm : Cồ khờ, õióỷn cồ, õióỷn tổớ.
Ta xeùt bọỹ taỷo haỡm trồớ :
Thổỷc chỏỳt bọỹ taỷo haỡm laỡ taỷo quan hóỷ haỡm I(U) õaợ
cho laỡ mọỹt õổồỡng cong naỡo õoù. Coi õoù laỡ chừp nọỳi bồới
nhổợng õoaỷn thúng coù õọỹ dọỳc vaỡ ngổồợng khaùc nhau. Vỏỷy
caỡng nhióửu õoaỷn thúng thỗ caỡng tióỷm cỏỷn õóỳn õổồỡng I(U)
nhổ hỗnh (h.12-20)
I
3
(U)
I
1
(U)
I
2
(U)
I
I(U) = I
1
(U) + I
2
(U) + I
3
(U).

Bỏy giồỡ vỏỳn õóử lỏỷp sồ õọử õóứ thổỷc hióỷn caùc õoaỷn
thúng vồùi õọỹ dọỳc khaùc nhau. Ta duỡng sồ õọử iod - ióỷn trồớ
(h.12-21).
U
h.(12-20)
Boớ qua õióỷn aùp trón iod ta coù phổồng trỗnh :
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
10
r
UU
i
01

=

U
r
i
iod chố chaớy mọỹt chióửu thuỏỷn khi U - U
01
> 0 nón chố
coù doỡng õióỷn trong maỷch khi U > U
01
.
Khi U U
01
van khoùa, khọng coù doỡng õióỷn nhổ hỗnh
(h.12-21a)
U
01

h.12-21
Vỏỷy bũng maỷch iod - ióỷn trồớ taỷo ra õổồỹc nhổợng õoaỷn
thúng vồùi õọỹ dọỳc 1/r ổùng vồùi caùc ngổồợng U
01
> 0.
I
r'
1
r
1
Duỡng sồ õọử hỗnh (h.12-21b).
Vồùi chióửu dổồng quy ổồùc nhổ cuợ ta coù phổồng trỗnh :

r
UU
i
02
+
=

U
01
U'
01
U
h.12-21a
nón muọỳn coù doỡng õióỷn thỗ U + U
02
< 0. Vỏỷy U < - U
02

thỗ iod thọng vaỡ U -U
02
thỗ khoùa. Vỏỷy sồ õọử taỷo õổồỹc nhổợng
õoaỷn thúng phờa -U nhổ hỗnh (h.12-21c).
r
i
U
h.12-21b
Sau khi coù nhổợng õoaỷn thúng nhổ vỏỷy chố cỏửn chừp nọỳi
nhổợng sồ õọử laỷi ta seợ õổồỹc maỷch taỷo haỡm cỏửn thióỳt nhổ hỗnh
(h.12-21d).
U
02

U
I
U
-U
02
h.12-21c
h.12-21d
Đ3. Phổồng phaùp doỡ giaới maỷch õióỷn phi tuyóỳn xaùc lỏỷp hũng
Phổồng phaùp naỡy tióỷn lồỹi giaới maỷch nọỳi hỗnh mừc xờch (xỏu chuọựi). Bióỳt kờch
thờch, sồ õọử, haỡm õỷc tờnh caùc phỏửn tổớ phi tuyóỳn thỗ nóỳu bióỳt õổồỹc nghióỷm ồớ mừc xờch
cuọỳi coù thóứ lỏửn tỗm dỏửn ra õổồỹc kờch thờch, nóỳu nghióỷm õuùng vồùi kờch thờch õaợ cho thỗ
coi nhổ baỡi toaùn giaới xong.
Vờ duỷ : Giaới maỷch hỗnh (h.12-22)
E
E

k
(I
k
5
)
I
5
E
5
h.12-22a
0
I
R
4
U
5
(I)
U
1
(I)
R
2
E
U
3
(I)
h.12-22
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
11

Tuỡy yù giaớ thióỳt doỡng õióỷn ồớ nhaùnh cuọỳi (nhổng vỗ tuỡy yù nón chừc laỡ khaùc
nghióỷm I
1
5
I
5
thổỷc nón kờ hióỷu laỡ ). Tổỡ tra U
1
5
I
1
5
I
5
(I). Cho , tờnh
1
5
U=
1
4
U
4
1
4
1
4
R
U
I =
tờnh

tra theo U
1
5
1
4
1
3
III +=
3
(I) cho , tờnh tờnh
1
3
U
1
4
1
3
1
2
UUU +=
2
1
2
1
2
R
U
I =
tờnh ,
tra theo U

1
3
1
2
1
1
III +=
1
(I) cho tờnh õaợ cho.
1
1
U EUUE
1
2
1
1
1
+=
Nóỳu sai khaùc nhióửu ta tờnh laỷi tổỡ õỏửu cho õóỳn khi E
k
E laỡ xong, quaù trỗnh doỡ tờnh
laỡ quaù trỗnh doùng õọi quan hóỷ )
cho nón trong quaù trỗnh õoù ta cọỳ gừng lỏỳy nhióửu
caùc giaù trở quanh E(I
I(E
k
5
k
5
) õóứ veợ õổồỹc õổồỡng naỡy sau õoù tổỡ E õaợ bióỳt doùng lón xaùc õởnh I

5
,
coù thóứ sổớ duỷng caùc cọng thổùc nọỹi suy toaùn hoỹc õóứ xaùc õởnh giaù trở
sau khi choỹn
vaỡ
nhổ hỗnh (h.12-22a). Tổùc tổỡ cỷp suy ra theo
cọng thổùc :
1k
5
I
+ k
5
I
1k
5
I

)E,I();E,I(
1k1k
5
kk
5

)E,I(
1k1k
5
++
1k
1k
5

1k
5
k
k
5
1k
5
EE
II
EE
II

++


=


.
Đ4. Phổồng phaùp lỷp
E
U
2
(I)
U
1
(I)
Trong mọỹt sọỳ baỡi toaùn coù thóứ lỏỷp phổồng trỗnh daỷng :

=
=
x)x(y
)
x
(
f
)
x
(y
(12-5)
Vờ duỷ : Maỷch õióỷn nhổ hỗnh (h.12-23)
)U()]U(f[fEU
)I(fE)I(UEU
)U(fI)I(f)I(U
)I(
f
)I(U
22312
112
2322
11
==
==
==
=

h.12-23
Luùc naỡy chuùng ta coù thóứ giaới hóỷ nhổ sau :

ỏửu tión tuỡy yù giaớ thióỳt nghióỷm x
1
(vỗ tuỡy yù seợ khọng õuùng ngay nghióỷm) tổồng
ổùng coù
thay x
11
xy =
1
vaỡo f(x
1
) nóỳu õuùng laỡ nghióỷm thỗ f(x
1
) phaới bũng y
1
nhổng vỗ tuỡy
yù nón f(x
1
) = y'
1
vaỡ y'
1
y
1
(nóỳu f(x
1
) = y
1
= x
1
thỗ xong) vỗ sai khaùc õoù nón ta phaới choỹn

laỷi x, luùc naỡy ta khọng tuỡy yù nổợa maỡ lỏỳy f(x
1
) = y
1
= x
2
(lỏửn choỹn thổù hai) thay vaỡo f(x
2
)
= y'
2
x
2
thỗ tióỳp tuỷc choỹn x
3
= f(x
2
) thay vaỡo f(x
3
) = y'
3
x
3
cổù thóứ tióỳp tuỷc õóỳn x
k
=
f(x
k
) y
k

thỗ xong.
Yẽ nghộa hỗnh hoỹc : Vióỷc tờnh lỷp bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.12-24a,b,c,d)


Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn







y
= x
0
y
'
y
'
1
x
3
x
2
a.
x
1
x
y
y

= f(x)
y
= x
x
1
y
y
= f(x)
x
0
b.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
12

y
= x
x
1
x
y
y
= f(x)
y
= x
0
x
y
y
= f(x)
x

1
c.







0
h.(12-24) d.

Tỉì âọ tháúy âiãưu kiãûn làûp häüi tủ l
1)
x
('
f
<
.
Vê dủ : Tênh mảch âiãûn (h.12-25)
U





I
1 2 3 4
b. Âàûc tênh V-A ca U
2

(I)

4
E = 6V
U
2
(I)
r = 3Ω


2


0
h.
(
12-25a
)



Phỉång trçnh mảch theo biãún I l :
)I(U
3
1
2)I(U
3
1
3
6

I;
r
)I(U
r
E
r
)I(UE
I
22
22
−=−=−=
−
=

Ta bàõt âáưu làûp : Chn I
0
=1
I
0
=1 tra âàûc tênh V-A âỉåüc tênh I3,0U
0
2
=
1
= 2 - 0,33.0,3 = 1,9
Tênh làûp I
2
= 1,9 tra tênh I1U
2
2

=
3
= 2 - 0,33.1 = 1,67
Làûp tiãúp I
4
= 1,67 tra tênh I7,0U
4
2
=
5
= 2 - 0,33.0,7 = 1,77
Làûp tiãúp I
6
= 1,77 tra tênh I8,0U
6
2
=
7
= 2 - 0,33.0,8 = 1,74 ≈ I
6
Bi toạn gii xong ta cọ nghiãûm : I = 1,77A.
§5. Mảch tỉì
I. Khại niãûm : Nhiãưu TBÂ âỉåüc tảo nãn trãn ngun tàõc l phi táûp trung
âỉåìng sỉïc tỉì trỉåìng thnh cạc dng tỉì thäng Φ theo nhỉỵng âỉåìng nháút âënh nãn cáưn
xẹt cáúu trục ny.
1.
Ngưn tỉì : Âãø tảo B, Φ cáưn cọ ngưn tỉì :
Cọ hai loải ngưn tỉì :
- Nam chám vénh cỉíu : âỉåüc lm tỉì cạc váût liãûu cọ tênh giỉỵ tỉì cao. Xạc âënh
ngưn ny qua cạc âỉåìng cong tỉì trãù v kêch thỉåïc ca nam chám.

- Nam chám âiãûn l cün dáy li thẹp cọ dng âiãûn, cọ iw = F gi l sỉïc tỉì
âäüng (nhỉ Sââ mảch âiãûn).
2.
Gäng tỉì : Váût liãûu dáùn tỉì âỉåüc ghẹp lải våïi nhau tảo nãn âỉåìng âi cho tỉì
thäng gi l gäng tỉì.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
13
Váût liãûu tỉì hay váût liãûu sàõt tỉì (VLST) (pecma läi, tän silic, ) cọ tênh dáùn tỉì cao.
Âạnh giạ âäü dáùn tỉì åí hãû säú :tỉì tháøm µ (giäúng nhỉ âiãûn dáùn trong mảch âiãûn) µ
0
= 4.10
-7
H/m (âäü tỉì tháøm ca khäng khê) µ
(h)VLST
> 1 ty loải váût liãûu sàõt tỉì (tỉì 1000 ÷ 10000
Gaus). Gäng tỉì thỉåìng âỉåüc ghẹp tỉì cạc táúm silic thnh cạc dảng ⊂,∈ räưi ghẹp thnh
mảch tỉì khäng phán nhạnh, cọ phán nhạnh ty vo u cáưu sỉí dủng.
3.
Âiãưu kiãûn mảch họa - sỉû phán bäú tỉì thäng Φ :
Nãúu xẹt mäüt cạch tuût âäúi, nọi chung Φ phán bäú c thåìi gian, khäng gian nãn
bi toạn mảch tỉì tỉång ỉïng l bi toạn trỉåìng ( hãû phỉång trçnh vi phán riãng pháưn) ráút
phỉïc tảp. Nãn våïi âäü chênh xạc â dng ta chè xẹt Φ phán bäú theo t, mä hçnh mảch
(nãn gi l mảch tỉì, quạ trçnh phán bäú tỉì âỉåüc xẹt dỉåïi mä hçnh mảch)
Mún Φ chè phán bäú theo thåìi gian phi tha mn âiãưu kiãûn mảch họa :
+
Bỉåïc sọng kêch thêch â låïn so våïi kêch thỉåïc cün dáy, li thẹp (
>>
λ

kêch thỉåïc).
+
Gäng tỉì cọ µ >> mäi trỉåìng.
+
Dáy dáùn cọ ε >> mäi trỉåìng.
Khi tha mn cạc âiãưu kiãûn trãn thç coi Φ chảy trãn mäüt âoản mảch tỉì l nhỉ
nhau. Tỉïc l Φ(t). Lục âọ hãû phỉång trçnh liãn hãû cạc biãún s l hãû phỉång trçnh K1,
K2 - ta cọ mä hçnh mảch tỉì.
Váûy âënh nghéa : Mảch tỉì l hãû thäúng gäưm ngưn tỉì, gäng tỉì âãø chy trong âọ
dng tỉì thäng Φ phán bäú theo thåìi gian.
4.
Âoản mảch tỉì : Ta biãút VLST khạc nhau thç µ khạc nhau, kêch thỉåïc gäng tỉì
gäưm l, S khạc nhau thç Φ khạc nhau vç Φ = B.S
Váûy mäüt âoản mảch tỉì âỉåüc âàûc trỉng båíi : VLST (tỉïc quan hãû B = µ.H ) v
kêch thỉåïc (l, S).
Phi xạc âënh mäüt biãøu thỉïc gäưm cạc âàûc trỉng trãn âãø mä t, biãøu diãùn âoản
mảch tỉì (giäúng nhỉ biãøu diãùn vng tråí phi tuún bàòng hm âàûc tênh U(I), R(I)). Tỉì B =
µ.H (ca VLST no âọ), åí âáy µ(H) nãn quan hãû âỉåìng cong (âỉåìng cong tỉì họa) cọ
âỉåüc bàòng thỉûc nghiãûm, nhỉ hçnh (h.12-26a,b)








Âỉa thäng säú kêch thỉåïc vo quan hãû B = µ(H).H âỉåüc B.S = µ(H).H.S, hay cọ
thãø viãút : Φ = f(H.l), cn kê hiãûu l Φ
= f(U

M
) chênh l âỉåìng cong tảo âỉåüc cho tỉìng
âoản mảch tỉì.
H.l = U
M
(tỉì ạp råi)
H
B
Âỉåìng trung bçn
h
H
B
h.12-26a : cọ trãù, xoạy h.12-26b
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
14
Vỏỷy mọỹt õoaỷn maỷch tổỡ õổồỹc õỷc trổng bồới quan hóỷ haỡm = f(H.l) = f(U
M
) õỏy
chờnh laỡ haỡm õỷc tờnh cuớa õoaỷn maỷch tổỡ ; laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cồ baớn cuớa mọỹt õoaỷn
maỷch tổỡ trong mọ hỗnh maỷch.
Trong õoù :
: laỡ doỡng tổỡ thọng (giọỳng doỡng õióỷn trong maỷch õióỷn).
H.l = U
M
: laỡ tổỡ aùp rồi (giọỳng õióỷn aùp rồi).
Nón , H.l laỡ hai bióỳn õo quaù trỗnh hóỷ thọỳng tổỡ õổồỹc mọ taớ bồới mọ hỗnh maỷch.
Vỏỷy ta coù nguọửn tổỡ F = i.W, õoaỷn maỷch tổỡ (U
M
) phaới õổồỹc dỏựn ra mọỹt thọng sọỳ

õỷc trổng naỡo noù (R
M
), vồùi hai bióỳn sọỳ laỡ , U
M
lión hóỷ nhau trong luỏỷt K1, K2 qua R
M

taỷo nón hóỷ phổồng trỗnh cuớa maỷch tổỡ.
II. Caùc luỏỷt vaỡ phổồng trỗnh maỷch tổỡ - sồ õọử maỷch tổỡ :
1. Luỏỷt m maỷch tổỡ :
Ta thỏỳy coù vai troỡ nhổ doỡng õióỷn i trong maỷch õióỷn vaỡ U
M
= H.l coù vai troỡ nhổ
õióỷn aùp U lỏỷp tố sọỳ giổợa hai bióỳn ta coù :
M
M
R
S.
l
S.H.
l.H
S.B
l.H
U
=
à
=
à
==

goỹi laỡ tổỡ trồớ.
Vỗ à phuỷ thuọỹc H nón :
S).H(
l
R
M
à
=
nón (U
M
) laỡ
õổồỡng cong. Bióứu dióựn hỗnh hoỹc tổỡ trồớ R
M
nhổ hỗnh (h.12-27).
Lỏỷp tố sọỳ :
M
M
M
R
1
g
l
S.
l.H
S.H.
l.H
S.B
U
==
à

=
à
==

goỹi laỡ tổỡ dỏựn.
Vỏỷy coù thóứ bióứu dióựn mọỹt õoaỷn maỷch tổỡ bũng thọng sọỳ R
M
(hay g
M
). Tổỡ õoù õởnh
nghộa mọỹt nhaùnh tổỡ laỡ tỏỷp hồỹp caùc õoaỷn maỷch tổỡ õóứ trong õoù coù mọỹt doỡng . Tổồng tổỷ
nhổ maỷch õióỷn ta cuợng coù caùc nuùt (õốnh) cuớa maỷch tổỡ, caùc voỡng cuớa maỷch tổỡ.

(
U
M
)

R
M
h.12-27
2.
Luỏỷt Kirhof 1 cuớa maỷch tổỡ õổồỹc phaùt bióứu nhổ sau : "Tọứng õaỷi sọỳ caùc doỡng tổỡ
taỷi mọỹt õốnh trióỷt tióu".
Vờ duỷ : Maỷch tổỡ hỗnh (h.12-28)
coù hai õốnh a, b ta coù phổồng trỗnh K1
cho õốnh a laỡ :

=

+= 00
321k

S
1
, l
1
,
1
S
2
, l
2
,
2
a
b
w
1
I
1
w
2
I
2

3
(luỏỷt naỡy laỡ hóỷ quaớ cuớa luỏỷt Macxuel 3
khi baớo õaớm tờnh lión tuỷc cuớa doỡng tổỡ
thọng)

h.12-28




====
kkk
S
S.B0dS.B0divB

3.
Luỏỷt Kirhof 2 cuớa maỷch tổỡ õổồỹc phaùt bióứu nhổ sau :
"Theo mọỹt voỡng kờn tọứng õaỷi sọỳ caùc suỷt tổỡ aùp cỏn bũng vồùi tọứng õaỷi sọỳ caùc sổùc tổỡ
õọỹng".
Ta coù bióứu thổùc laỡ :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
15



=
==
kkkk
kkkMk
w.il.H
w
.iFU

(Luỏỷt naỡy suy tổỡ phổồng trỗnh Macxuel 1 khi thoớa maợn õióửu kióỷn maỷch hoùa).

Vờ duỷ : Tổỡ maỷch tổỡ hỗnh (h.12-28) coù hai voỡng õọỹc lỏỷp ta vióỳt phổồng trỗnh K2 :
Voỡng I :
331111
l.Hl.H
w
.i +=

Voỡng II :
332222
l.Hl.Hw.i
+
=

4.
Sồ õọử maỷch tổỡ : Ta õaợ coù i.w = F laỡ sổùc tổỡ õọỹng nhổ Sõõ trong maỷch õióỷn
coỡn R
M
laỡ tổỡ trồớ giọỳng nhổ õióỷn trồớ phi tuyóỳn, chừp nọỳi vồùi nhau thaỡnh nhaùnh, nuùt,
voỡng thoớa maợn K1, K2 lión hóỷ caùc bióỳn , U
M
laỡ sồ õọử maỷch tổỡ.
Nhổ vỏỷy coù sổỷ tổồng tổỷ hoaỡn toaỡn giổợa maỷch tổỡ vồùi maỷch õióỷn phi tuyóỳn. Nón
coù thóứ duỡng caùc phổồng phaùp tờnh maỷch phi tuyóỳn õóứ tờnh toaùn maỷch tổỡ. Coù thóứ chuyóứn
sồ õọử maỷch tổỡ daỷng (h.12-28) thaỡnh daỷng (h.12-29) giọỳng nhổ sồ õọử maỷch õióỷn phi
tuyóỳn.

1
(H
1
,l

1
)
2
(H
2
,l
2
)
(coù thóứ bióứu dióựn maỷch tổỡ bũng sồ õọử gọửm nguọửn
tổỡ i.w, gọng tổỡ vồùi nhổợng õoaỷn maỷch tổỡ S, l nọỳi vồùi
nhau thaỡnh nhaùnh, nuùt, voỡng chaớy qua nhổợng doỡng
tổỡ thọng nhổ maỷch tổỡ thỏỷt ồớ trón. Nhổ hỗnh
(h.12-30a,b)
R
M3
R
M1

3
(H
3
,l
3
)
R
M2
F
1
= i
2

.
w
2
F
1
= i
1
.
w
1

h.12-29
b.
S
3
, l
3
S
2
, l
2
S
1
, l
1
w
i
U
M2
()

U
M1
()
i.
w
R
kk
R
M2
R
M1






a.
h.12-30

III. Tờnh maỷch tổỡ : Coù hai baỡi toaùn maỷch tổỡ :
1. Baỡi toaùn thuỏỷn : Bióỳt kóỳt cỏỳu, sổùc tổỡ õọỹng, cỏửn tỗm ?
2.
Baỡi toaùn ngổồỹc : Bióỳt kóỳt cỏỳu, bióỳt , cỏửn xaùc õởnh F = i.w õóứ õổồỹc nhổ õaợ
bióỳt.
Vờ duỷ : Giaới maỷch tổỡ hỗnh (h.12-31a) bũng phổồng phaùp õọử thở (h.12-31b)

U
M1
U
M2
U
M2
()
U
M1
()
U
M
()
U
M
= H.l
U
M2
()
a.
U
M1
()
F
R
M2
R
M1

F





h.12-31
b.

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
16
Bi toạn cho biãút mảch tỉì gäưm stâ F näúi tiãúp våïi âoản mảch tỉì cọ hm âàûc tênh
U
M1
(Φ) v U
M2
(Φ) (hồûc hai tỉì tråí R
M1
, R
M2
) våïi U
M1
(Φ), U
M2
(Φ) l cạc âỉåìng cong
â biãút. Phỉång trçnh K2 cho vng mảch tỉì l :
)(U)(U)(UF
M2M1M
Φ

=Φ+Φ=

Âỉåìng cong U
M
(Φ) cọ âỉåüc bàòng cạch cäüng theo trủc U
M
hai âỉåìng cong
U
M1
(Φ) v U
M2
(Φ) cán bàòng F våïi U
M
(Φ) cho ra nghiãûm ca bi toạn. Ta cọ :
Bi toạn thûn : Tỉì F dọng ra âỉåìng U
M
(Φ) âỉåüc Φ.
Bi toạn ngỉåüc : Tỉì Φ dọng lãn âỉåìng U
M
(Φ) âỉåüc F m F = i.w tỉì âọ xạc âënh
i hồûc w cáưn thiãút âãø tảo ra Φ theo u cáưu.
3.
Tênh mảch cọ nam chám vénh cỉỵu (NCVC)
Ta biãút NCVC lm bàòng håüp kim Fe-Al-Ni-Co cọ tênh nàng giỉỵ tỉì cm dỉ Bo,
NCVC âỉåüc dng lm ngưn tỉì cho cạc TBÂ nh, nãn ta cáưn xẹt mảch tỉì cọ NCVC.
Bi toạn l tçm B (hay Φ) trong khe khäng khê khi biãút kêch thỉåïc VLST v âàûc
tênh tỉì họa B(H) hay Φ(H.l) ca NCVC. Thỉåìng sủt ạp tỉì trãn mảch sàõt non nh so våïi
sủt ạp tỉì trãn khe khäng khê nãn cn gi âáy l bi toạn NCVC - khe khäng khê nhỉ
hçnh (h.12-32a).
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Vç khäng cọ thãm sỉïc tỉì âäüng (Stâ) i.w no khạc nãn âàûc tênh lm viãûc ca
NCVC l âoản trong gọc vng thỉï 2 (âoản khỉí tỉì), trong âoản ny B, H ngỉåüc chiãưu
nhau (h.12-32b).
b.
H.l
H
Φ, B
B
0
Φ
B
0
=µ.H
0
l
0

Φ
0
, S

0

B
S
, H
S
l
S
, Φ
S
a.
h.12-32
Tỉì B(H) åí âoản khỉí tỉì âỉa kêch thỉåïc l, S vo ta âỉåüc :
B.S = Φ , H.l = U
M
→ v Φ(H.l) tỉång tỉû (h.12-32b). Âọ chênh l thäng säú ca
ngưn tỉì NCVC.
Ta cọ phỉång trçnh K2 cán bàòng cạc tỉì ạp råi theo vng kên l :
0M000M
0MMS00SSM
R.lHU:âọTrong
UUlHlH0U
Φ==
+=+==
∑

)(U
S.
l
.U:hãûquanCọ

0M
00
0
0M
Φ=
µ
Φ=
l âỉåìng thàóng vç R
M0
= const.
Cn : U
MS
= H
S
.l
S
= ΦR
MS
= U
MS
(Φ) l âoản cong khỉí tỉì åí gọc pháưn tỉ thỉï 2
nhỉ hçnh (h.12-32b). Váûy giao âiãøm ca âỉåìng cong U
MS
(Φ) v âỉåìng thàóng U
M0
(Φ) åí
gọc pháưn tỉ thỉï 2 s l nghiãûm nhỉ hçnh (h.12-32c) ( vç cọ U
MS
(Φ) = - U
M0

(Φ).
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
17
Våïi bi toạn thûn : Biãút H
S
l
S
dọng lãn càõt
âỉåìng U
MS
(Φ) dọng sang ta âỉåüc Φ l tỉì thäng
qua khe khäng khê.
h.(12-32c)
H.l = U
M
B.S = Φ
Φ
B
0

Φ(H
0
.l
0
)
Φ(H
S
.l
S
)

H
S
.l
S
Våïi bi toạn ngỉåüc :Tỉì Φ â biãút dọng
sang càõt âỉåìng U
MS
(Φ), dọng xúng âỉåüc H
S
l
S
=
U
MS
= ΦR
MS
=
0
0
S
S
S).H(
l
S).H(
l
µ
Φ=
µ
Φ
. Tỉì âọ

chn âỉåüc NCVC. ÅÍ âáy khe khäng khê hẻp nãn
cọ
S
0SS0
S
BBSS
Φ
==→=
.

C. MẢCH ÂIÃÛN PHI TUÚN ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XẠC LÁÛP XOAY CHIÃƯU.

§1. Cạc âàûc âiãøm
1. Mảch phi tuún xạc láûp dao âäüng l trảng thại phäø biãún nhỉ : MBA, âäüng cå,
mạy phạt táưn säú, phạt xung, bäü dao âäüng âa hi, äøn ạp Dao âäüng phi tuún xạc láûp
chia thnh hai loải :
+
Dao âäüng cỉåỵng bỉïc xy ra trong mảch cọ kêch thêch cỉåỵng bỉïc. Âỉåüc biãøu
diãùn båíi hãû phỉång trçnh vi phán phi tuún cọ vãú 2.
r
e(t)
ψ(i)
Vê dủ : Mảch hçnh (h.12-33)
Phỉång trçnh ca mảch l :
)t(e
d
t
di
.
di

d
i.r:âỉåüc
)t(e
dt
d
i.r:cọ
)t(e
u
u
Lr
=
Ψ
+
=
Ψ
+
=+

h.12-33
+
Dao âäüng tỉû do (tỉû dao âäüng) l quạ trçnh xy ra trong mảch khäng cọ kêch
thêch cỉåỵng bỉïc. Âỉåüc biãøu diãùn båíi phỉång trçnh vi phán khäng vãú 2. Âáy l sỉû phọng
têch giỉỵa cạc kho sau khi âỉåüc têch ly.
2.
Âàûc âiãøm riãng ca cạc dao âäüng phi tuún :
a.
Phäø táưn ca dao âäüng phi tuún thỉåìng chỉïa nhiãưu âiãưu ha bäüi (vãư ngun
tàõc l vä hản)
Cọ thãø xãúp phỉång trçnh mảch phi tuún thnh dảng :
0

thêchkêch
)
t
(
tuúnphihảngsäúNhọm
)
t
,'
x
,
x
(
2
f
tênhtuúnhảngsäúNhọm
)
t
,'
x
,
x
(
1
f
=ωϕ
+
+
321
4342143421

Trong âọ : f
1
(x,x',t) = 0 l phỉång trçnh tuún tênh suy biãún, cọ nghiãûm x l âiãưu
ha cọ táưn säú ω v f
2
(x,x',t) = 0 cho nghiãûm cọ nhiãưu táưn säú khạc nhau. Cạc nghiãûm åí
táưn säú khạc nhau ỉïng våïi cạc hm cos, sin âäüc láûp tuún tênh. Nãn âãø cọ sỉû cán bàòng
thç nghiãûm ca mảch phi tuún phi chu k khäng sin gäưm täøng ca nhiãưu âiãưu ha
thnh pháưn. Âáy chênh l cå såí ca ngun l cán bàòng âiãưu ha dng tênh mảch phi
tuún dao âäüng.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
18
b. Tỉû dao âäüng phi tuún khäng cọ táưn säú riãng, nọ ty thüc cỉåìng âäü quạ
trçnh, mỉïc âäü phi tuún (dao âäüng tuún tênh cọ táưn säú riãng
LC
1
0
=ω )
c.
Dỉåïi kêch thêch chu k cäú âënh vãư biãn, táưn, pha cọ thãø täưn tải mäüt säú âạp
ỉïng cỉåỵng bỉïc cọ biãn, pha khạc nhau (trong âọ cọ thãø cọ nhỉỵng âiãøm khäng äøn âënh).
d.
Mä hçnh ca mảch phi tuún xạc láûp xoay chiãưu l hãû phỉång trçnh vi phán
phi tuún viãút theo lût K1, K2. Vç váûy khäng cọ phỉång phạp chung âãø gii m chè cọ
cạc phỉång phạp gáưn âụng cho tỉìng bi toạn củ thãø. Ta nãu mäüt säú phỉång phạp nhỉ
sau :
§2. Phỉång phạp âäư thë gii mảch phi tuún xạc láûp dao âäüng
Khi phỉång trçnh mảch åí dảng y = f[x(t)]. Trong âọ y

= f(x) v x = x(t) dảng âäư thë, ta cọ thãø tỉì âỉåìng y =
f(x) v x = x(t) v âỉåìng y(t) bàòng cạch láûp bng nhỉ
hçnh (h.12-34).
t t
1
t
2
t
3
x x
1
x
2
x
3
y y
1
y
2
y
3
h.12-34
Ta minh ha phỉång phạp bàòng cạc vê dủ sau :
1.
Xẹt dng âiãûn, âiãûn ạp trong mảch khúch âải âiãûn tỉí :
Mảch khúch âải âiãûn tỉí l mảng 2 cỉía âàûc biãût (h.12-35). Cỉía vo gK cọ tråí
v ráút låïn nãn i
g
= 0, chè cọ U
g

(t) (tên hiãûu vo â biãút). Cỉía ra cọ U
a
, i
a
.
U
gK
âiãưu khiãøn âäü dáùn ca ân i
a
(U
gK
).
r
a

A
u
a

U
0
h.12-35
K
u
g
g
)t(u
u
i
)t(i

g
g
a
a
∂
∂
=

Ta cọ : i
a
= S.u
g
(t)
Våïi S : häù dáùn ca ân.
u
g
(t) : tên hiãûu vo â biãút.
Quan hãû ny l âàûc tênh riãng ca tỉìng ân,
bàòng thỉûc nghiãûm cọ âỉåüc (nọ l mäüt âỉåìng cong). U
0
l âiãûn ạp lm lãûch khiãún u
g
(t) biãún thiãn theo mún
theo âàûc tênh lm viãûc. Cáưn xạc âënh i
a
(t), tỉì âọ xạc
âënh U
a
. Ta thỉûc hiãûn nhỉ trãn hçnh
(h.12-35a).

0
t
i
a
i
a
(t) i
a
= S.
u
g
U
0
u
g
K
t
t
4
u
g
(t)
t
3
t
1
t
2
t
4

t
3
t
2
t
1
2.
Xẹt dng âiãûn, âiãûn ạp trong
cün dáy li thẹp :
Mảch cün dáy li thẹp thỉåìng
gàûp nhỉ : mạy biãún ạp, råle, cün cm,
mạy âiãûn cọ hm âàûc tênh cün dáy li
thẹp : ψ(i) ty thüc vo quan hãû B(H)
ca VLST lm li, åí âáy tỉì thäng biãún
thiãn theo thåìi gian âỉåüc tảo nãn do
dng xoay chiãưu, nãn mảch cün dáy li
h.12-35
a

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
19
theùp chờnh laỡ maỷch tổỡ coù tổỡ thọng bióỳn thión.
- Khi khọng kóứ xoaùy, tổỡ tróự, thỗ (i) laỡ õổồỡng trung bỗnh õồn trở nhổ hỗnh
h(12-36a).
- Nóỳu coù kóứ xoaùy, tổỡ tróự thỗ (i) laỡ õổồỡng chu trỗnh tổỡ tróự õa trở nhổ hỗnh (h.12-
36b).

a. h.12-36
0
i

b.
H.l
H
, B
B
0
a.
Khi õỷt vaỡo cuọỹn dỏy loợi theùp õióỷn aùp hỗnh sin : u(t) =
U
m
cos(t) nhổ hỗnh (h.12-37a)
(i)
u(t)
Cỏửn xaùc õởnh i(t) ? Bióỳt (i) nhổ hỗnh (h.12-36). Nhổng ồớ
õỏy khọng coù quan hóỷ haỡm giổợa u vồùi i nón trổồùc hóỳt ta tỗm quan
hóỷ giổợa vaỡ u nhổ sau :
h.12-37
a
)

2
tcos(tsin
)
2
tcos(
U
tsin
U
tdtcosUudt)t(nón
dt
d
uVỗ
mm
mm
m

=
=



=

===

=


Vỏỷy : nóỳu u(t) hỗnh sin thỗ (t) hỗnh sin vaỡ chỏỷm pha goùc /2. Tổỡ (t) hỗnh sin
vaỡ (i) õaợ bióỳt giaới õọử thở cho ra i(t) cỏửn tỗm.

Xeùt trổồỡng hồỹp boớ qua tổỡ tróự, maỷch khọng coù tọứn thỏỳt, coù (i) õồn trở vaỡ (t)
hỗnh sin ta veợ õổồỹc i(t) nhổ hỗnh (h.12-37b).











h.12-37b
0


0
i
i
2
i
1
t

u, i,

(t) : si
n

t
1
t
2
u(t) : si
n
i(t) : khọng si
n

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
20
Ta thỏỳy u(t) sin, (t) sin chỏỷm pha /2 vaỡ i(t) khọng sin, nhoỹn õỏửu nhổng chu kyỡ
nón phỏn tờch thaỡnh caùc soùng hỗnh sin cồ baớn vaỡ bỏỷc cao. Vỗ i(t), (t) cuỡng chu kyỡ nón
i(t) cồ baớn chỏỷm pha so vồùi u(t) goùc /2 ((t), i(t) cuỡng qua 0 vaỡ cổỷc õaỷi). ióửu hoỡa cồ
baớn cuớa i(t) chỏỷm sau u(t) goùc /2 nón cọng suỏỳt P
1
= 0 = U
1
.I
1
.cos90
0
maỷch khọng coù
tọứn hao nhổ giaớ thióỳt õaợ õỷt ra.
õỏy u(t) chố coù soùng cồ baớn. Coỡn i(t) ngoaỡi soùng cồ baớn coỡn coù caùc soùng bỏỷc
cao i
3
, i

5
, nhổng vỗ khọng coù u
3
, u
5
nón P
3
, P
5
= 0. Roợ raỡng do tờnh chỏỳt baợo hoỡa cuớa
õỷc tờnh tổỡ hoùa trón loợi theùp maỡ khi õỷt vaỡo cuọỹn dỏy loợi theùp õióỷn aùp hỗnh sin thỗ õaùp
ổùng laỡ doỡng õióỷn khọng sin maỡ laỡ chu kyỡ nhoỹn õỏửu.

Xeùt trổồỡng hồỹp coù tổỡ tróự, (i) õa trở :
Giaới bũng õọử thở nhổ hỗnh (h.12-38)












h.12-38
u(t) : si
n

(t) : si
n
i(t)
t
0
t
2
t
1
i
0

, u, i
Qua õọử thở ta thỏỳy : u(t) hỗnh sin, (t) hỗnh sin chỏỷm pha /2 coỡn i(t) khọng sin,
chu kyỡ, cuỡng qua max nhổng khọng cuỡng qua 0 vồùi (t) nón õióửu hoỡa cồ baớn cuớa i(t)
khọng cuỡng pha vồùi (t). Vỗ vỏỷy õióửu hoỡa cồ baớn cuớa i(t) vaỡ u(t) khọng vuọng pha
nhau nón P
1
= U
1
.I
1
.cos
1
0. Vỏỷy hóỷ coù tióu taùn.
b.
Khi kờch thờch doỡng õióỷn õióửu hoỡa : i(t) = I
m
sint.
Cỏửn xeùt õióỷn aùp u(t) trón cuọỹn dỏy coù daỷng gỗ khi i(t) hỗnh sin.

i, u,
i
0
0
u(t) : nhoỹn õỏử
u
(t) : bũng õỏử
u
i(t) : hỗnh si
n
t
2
t
1
-
t

h.12-39

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
21
Tổỡ i(t) hỗnh sin lỏỳy tổỡng thồỡi õióứm doùng õổồỹc i rọửi doùng sang i() õổồỹc , veợ
(t) coù daỷng bũng õỏửu. Thổỷc hióỷn pheùp d/dt õổồỹc u(t) nhoỹn õỏửu , coù soùng bỏỷc cao nhổ
hỗnh (h.12-39) cho trổồỡng hồỹp boớ qua tổỡ tróự. (t) vaỡ i(t) cuỡng qua cổỷc õaỷi vaỡ 0, u(t)
vổồỹt trổồùc pha (t) goùc /2 nón i(t) vaỡ soùng cồ baớn cuớa u(t) vuọng pha nhau, nón P
1
=
0 (khi coù tróự, xoaùy thỗ P
1
0).
Vỏỷy khi õỷt vaỡo cuọỹn dỏy loợi theùp doỡng õióỷn (õióỷn aùp) hỗnh sin thỗ õaùp ổùng xaùc
lỏỷp dao õọỹng chu kyỡ nhổng nhoỹn õốnh do chổùa nhióửu õióửu hoỡa bỏỷc cao (chuớ yóỳu bỏỷc 3).
Loợi theùp caỡng baợo hoỡa caỡng roợ.
- Khi khọng kóứ tióu taùn, tổỡ tróự : thỗ (t), i(t) cuỡng qua cổỷc õaỷi vaỡ 0 nón P = 0.
- Khi coù tổỡ tróự : P 0 = U.I.cos
1
= f
1
.S



Vồùi : f
1
: laỡ tỏửn sọỳ tổỡ hoùa
Coỡn : S

: laỡ dióỷn tờch õổồỹc bao bồới õổồỡng tổỡ tróự.
Đ3. Phổồng phaùp cỏửn bũng õióửu hoỡa giaới maỷch phi tuyóỳn xaùc lỏỷp dao õọỹng
Laỡ phổồng phaùp cồ baớn õóứ giaới maỷch dao õọỹng phi tuyóỳn ồớ chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp, dổỷa
trón nguyón từc cỏn bũng õióửu hoỡa.
1.
Tinh thỏửn phổồng phaùp :
Vỗ maỷch phi tuyóỳn coù tờnh taỷo tỏửn nón gỏửn õuùng coi nghióỷm gọửm nhióửu sọỳ haỷng
õióửu hoỡa ổùng vồùi caùc tỏửn sọỳ khaùc nhau. Nghióỷm daỷng chuọựi Fourier :


+= .
t
ksi
n
b
t
kcos
a
)
t
(
x
KK
(*)
Nóỳu laỡ tỏửn sọỳ soùng cồ baớn (ổùng tỏửn sọỳ kờch thờch cổồợng bổùc) õaợ bióỳt thỗ
nghióỷm x(t) hoaỡn toaỡn xaùc õởnh khi xaùc õởnh õổồỹc a
K
, b
K
(laỡ bión õọỹ cuớa caùc soùng).

Nóỳu coù n õióửu hoỡa thỗ cỏửn xaùc õởnh 2n hóỷ sọỳ a
K
, b
K
(mọựi õióửu hoỡa coù mọỹt haỡm cos, mọỹt
haỡm sin).
Vỏỷy cỏửn 2n phổồng trỗnh lión hóỷ caùc a
K
, b
K
.
Coù õổồỹc 2n phổồng trỗnh bũng caùch thay nghióỷm x(t) dổồùi daỷng khai trióựn (*)
vaỡo hóỷ phổồng trỗnh maỷch thỗ phaới nghióỷm õuùng. Vỗ caùc thaỡnh phỏửn coskt, sinkt laỡ
õọỹc lỏỷp tuyóỳn tờnh nhau vaỡ õọỹc lỏỷp tuyóỳn tờnh vồùi soùng bỏỷc k nón tổỡ phổồng trỗnh cỏn
bũng chung ruùt ra 2n phổồng trỗnh cỏn bũng rióng reợ cho caùc thaỡnh phỏửn cos, sin ổùng
vồùi caùc bỏỷc k.
Sừp xóỳp 2n sọỳ haỷng theo tổỡng tỏửn sọỳ, theo cos vaỡ sin ta coù :

tksin).,b b,a a(S
tkcos).,b b,a a(C


tsin).,b b,a a(S
t
cos).,b b,a a(C
n1n1k
n1n1k
n1n11
n1n11
(12-6a) 2n phổồng trỗnh.
Tổỡ õoù ruùt ra 2n phổồng trỗnh :




=
=
0),b b,a a(S
0),b b,
a

a
(C
n1n1k
n1n1k

(12-6b)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaới hóỷ naỡy cho ra a
K
, b
K
theo .
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
22
Nãúu l dao âäüng cỉåỵng bỉïc thç ω l táưn säú kêch thêch â biãút. Nãúu l tỉû dao âäüng
thç ω ty thüc vo cỉåìng âäü quạ trçnh - nãn cáưn xạc âënh ω qua mäüt säú âiãưu kiãûn bäø
sung nỉỵa ca bi toạn.
Vê dủ 1: Cho mảch âiãûn hçnh (h.12-40). Biãút u(t), ψ(i) = ai - bi
3
. Tênh dng âiãûn
i ?
Ta âàût nghiãûm dỉåïi dảng khai triãøn :
u(t)
r
ψ(i)
i(t) = A
1
cosωt + B
1
sinωt
v thay vo phỉång trçnh mảch :
)t(u'i.bi3'i.ai.r
dt
di
.

i
i.r)t(u
dt
d
i.r
2
=−+
∂
Ψ∂
+==
Ψ
+

h.12-40
r(A
1
cosωt + B
1
sinωt) + B
1
.a.ω.cosωt - A
1
.a.ω.sinωt -
- 3.b(A
1
.cos.ωt + B
1
sinωt)
2
.(B

1
.a.ω.cosωt - A
1
.a.ω.sin.ωt) = u(t)
Biãún âäøi âãø rụt ra 2 phỉång trçnh theo cos.ωt, sin.ωt âãø gii ra A
1
, B
1
räưi thay
vo biãøu thỉïc i(t).
Vê dủ 2 : Gii mảch âiãûn hçnh (h.12-41)
Biãút ψ(i) = 0,5.i - 0,01.i
3
v u(t) = 300.cos.ωt , ω = 314 rad/s. (Biãút i thay âäøi
trong khong -4 < i < 4). Xạc âënh i(t) ?
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Ta âàût nghiãûm : i(t) = A
1
cos.ωt + B
1
sin.ωt (chè
xẹt âiãưu ha cå bn ca i(t) )
Do mảch thưn cm nãn âiãưu ha cå bn ca
dng âiãûn, âiãûn ạp vng pha nhau nãn cọ i =
B
1
sin.ωt, i' = ω .B
1
.cos.ωt.
L = 0,5H

u(t)
ψ(i)
h.12-41
Thay vo phỉång trçnh :
0tcosUtcos.B.).aL(t3cos B.b.
4
3
tcos bB.
4
3
:cọnãn)t3cost(cos
4
1
tcos.tsinm
0tcosUtcosB).aL(tcos.tsin bB3
0tcosUtcosB).aL(tcosB tsinbB3
tcosU'i).aL('
i.i.b3'i).i.b3aL(
dt
di
.
i
'i.L)t(u
m11
3
1
3
1
2
m11

23
1
m111
22
1
m1
22
11
=ω−ωω++ωω+ωω
−
ω−ω≈ωω
=ω−ωω++ωωω−
=ω−ωω++ωωω−
ω=++−=−+=
∂
Ψ∂
+=

Cán bàòng cạc âiãưu ha cng cáúp :
0300B314B36,2:cọnãnbncåsọngxẹtchèTa
t3costheo0.B.b.
4
3
tcostheo0UB.).aL(.B.b.
4
3
1
3
1
3

1
m1
3
1
=−−
ω=ω
ω=−ω++ω−

Gii âỉåüc cạc nghiãûm B
1
= 0,96; 11; -12
Theo âãư cho : -4 < i < 4 ta chn B
1
= 0,96.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
23
Váûy : i(t) = 0,96.sin314t (A).
2.
Cạc bỉåïc thỉûc hiãûn :
- Âàût nghiãûm dỉåïi dảng khai triãøn.
- Viãút phỉång trçnh mảch âiãûn
- Thay nghiãûm vo hãû phỉång trçnh v thỉûc hiãûn cạc phẹp biãún âäøi lỉåüng giạc
(hả báûc, biãún têch thnh täøng).
- Rụt ra cạc phỉång trçnh cán bàòng thnh pháưn räưi gii tçm ra cạc biãn âäü.
- Làõp vo biãøu thỉïc nghiãûm.
§4. Phỉång phạp âiãưu ha tỉång âỉång
1. Cå såí phỉång phạp :
- Våïi mảch phi tuún trong âạp ỉïng cọ sọng báûc cao nhỉng biãn âäü nh dáưn
theo táưn säú nãn thnh pháưn âiãưu ha cå bn ca âạp ỉïng (cng táưn säú kêch thêch) l
âạng kãø, coi gáưn âụng âạp ỉïng l âiãưu ha cng táưn säú våïi kêch thêch, nãn lục âọ quan

hãû tỉïc thåìi giỉỵa kêch thêch v âạp ỉïng l quan hãû tuún tênh, nhỉng vç mảch l phi
tuún nãn phi thãø hiãûn tênh cháút ny bàòng quan hãû hiãûu dủng giỉỵa kêch thêch v âạp
ỉïng l quan hãû phi tuún. Lục ny ta cọ :
R(I) = U(I)/I ; X
L
(I) = U
L
(I)/I = ωL(I) .
Vç u(i) l tuún tênh nãn ta cọ thãø sỉí dủng cạc phỉång trçnh tuún tênh viãút cho
mảch (phỉång trçnh phỉïc) nhỉng trong âọ cạc hãû säú
lải thãø hiãûn sỉû phi tuún.
Vê dủ : Xẹt mảch hçnh (h.12-42) phỉång trçnh
K2 dỉåïi dảng tỉïc thåìi l :
CLr
uuue
+
+=
(12-7)
u(t)
r
C
ψ(i)
h.12-42
vç quan hãû tỉïc thåìi l tuún tênh v e(t) l hçnh sin
nãn chuøn sang dảng nh phỉïc l :


CLr
UUUE
••••

++=
chuøn sang biãún
v lỉu cün dáy phi tuún nãn cọ :
•
I
••••
ω+−= I).I(LjI.X.jr.IE
C

Tỉì phỉång trçnh phỉïc dng phỉång phạp d âãø gii ra dng âiãûn.
2.
Gii thêch hiãûn tỉåüng Trigå trong mảch gäưm C tuún tênh näúi tiãúp L phi
tuún, nhỉ hçnh (h.12-43)
Sỉí dủng phỉång phạp âiãưu ha tỉång âỉång ta cọ phỉång trçnh ,
nãúu b qua täøn tháút, chè xẹt âiãưu ha cå bn, vç thưn khạng nãn dng âiãûn vng pha
våïi âiãûn ạp (
vỉåüt trỉåïc , cháûm sau ) nãn , ngỉåüc pha nhau.
CL
UUU
•••
+=
•
I
C
U
•
L
U
•
C

U
•
L
U
•
Do âọ ta cọ phỉång trçnh : U(I) = U
L
(I) - U
C
(I)
Vç tủ C l tuún tênh nãn U
C
(I) l âỉåìng thàóng, cn U
L
(I) l âỉåìng cong, cäüng
âải säú hai âỉåìng ny ta âỉåüc U(I) nhỉ hçnh (h.12-43a). Váûy bàòng phỉång trçnh âiãưu
ha tỉång âỉång ta cọ âỉåìng U(I) dảng N ca ton mảch. Biãút âỉåìng U(I), biãút ạp âàût
vo mảch U ta s xạc âënh âỉåüc âạp ỉïng I cng nhỉ U
L
, U
C
ca mảch.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
24
Tỉì âỉåìng U(I) â cọ ta phán têch mảch âiãûn :

I
I
2

I
03
I
02
C
h.12-43
a
I
1
I
01
D
U(I)
U
C
(I)
U
L
(I)
B
0
A
U
0
U
n
g
U

U
I
L(I)C
h.12-43

- ỈÏng våïi kêch thêch l âiãûn ạp U
0
ta cọ thãø cọ 3 âiãøm lm viãûc ỉïng våïi 3 âạp
ỉïng dng âiãûn l I
01
, I
02
, I
03
.
Khi cáúp vo mảch ngưn ạp U tàng dáưn tỉì 0 lãn âãún U
ng
âiãøm lm viãûc l I
1
, nãúu
tàng quạ U
ng
thç âiãøm lm viãûc tỉì I
1
nhy lãn I
2
, cọ hiãûn tỉåüng nhy vt dng âiãûn khi

âiãûn ạp âãún ngỉåỵng gi l hiãûn tỉåüng Trigå dng âiãûn.
- Trỉåïc ngỉåỵng mảch cọ tênh cm, âiãûn ạp vỉåüt trỉåïc, sau ngỉåỵng (sau Trigå)
mảch cọ tênh dung âiãûn ạp cháûm sau dng âiãûn. Váûy sau Trigå cọ sỉû âo pha.
Nãúu ta âỉa âiãûn ạp tỉì U > U
ng
hả dáưn âãún ngỉåỵng cng s xy ra Trigå theo chu
trçnh ngỉåüc lải.
- Vç âỉa âiãûn ạp âãún ngỉåỵng thç cọ sỉû nhy vt (Trigå) nãn ta chè v âỉåüc
âoản OA v BD chỉï khäng xạc âënh âỉåüc âoản AC, CB. Váûy mún v âỉåüc ton bäü
âỉåìng U(I) dảng chỉỵ N ny ta cáưn cung cáúp vo mảch ngưn dng âiãûn.
- Khi cáúp vo mảch ngưn dng âiãûn v âo U(I) ta s v âỉåüc âỉåìng N thỉûc tãú
khạc âỉåìng N l thuút mäüt êt (âỉåìng cong cháúm cháúm).
- Tải âiãøm C ta cọ U
L
(I) = U
C
(I) nãn U(I) = 0 ta nọi mảch cọ cäüng hỉåíng ạp
sàõt tỉì, nọ khạc cäüng hỉåíng ạp trong mảch tuún tênh åí chäù, åí âáy thay âäøi cỉåìng âäü
quạ trçnh s tảo âỉåüc cäüng hỉåíng. (åí mảch tuún tênh cọ âỉåüc cäüng hỉåíng bàòng biãún
âäøi thäng säú).
- Trong cạc âiãøm lm viãûc chè cọ mäüt âiãøm l äøn âënh.
- Såí dé âỉåìng U(I) thỉûc tãú khạc âỉåìng U(I) l thuút chụt êt vç trãn thỉûc tãú
cün dáy cọ täøn tháút nãn cọ sọng báûc cao, cn âỉåìng l thuút ta chè láúy sọng cå bn,
b qua sọng báûc cao.
- Váûy âãø quan sạt Trigå thç cáúp ngưn ạp - Cn âãø v U(I) cáưn cáúp ngưn
dng (khäng quan sạt âỉåüc Trigå).
- Âiãưu kiãûn âãø cọ Trigå l âỉåìng U
C
(I) phi càõt âỉåìng U
L

(I).
- ỈÏng dủng Trigå lm råle khäng tiãúp âiãøm.
3.
Hiãûn tỉåüng Trigå trong mảch gäưm C tuún tênh näúi song song våïi L phi
tuún hçnh (h.12-44)
- Theo phỉång phạp âiãưu ha tỉång âỉång
, chè xẹt âiãưu
ha cå bn thç cọ : I(U) = I
)U(I)U(II
CL
•••
+=
L
(U) - I
C
(U). Ta cọ âäư thë nhỉ hçnh (h.12-44a).
- Khi cáúp co mảch ngưn dng v náng tỉì 0 âãún I
ng
, khi âảt I
ng
, âiãøm lm
viãûc tỉì U
1
nhy lãn U
2
(2 âiãøm lm viãûc - nhy vt âiãûn ạp - trigå ạp). Váûy ỉïng våïi mäüt
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
25
kờch thờch coù thóứ coù hồn mọỹt õaùp ổùng, trong õoù chố coù mọỹt õaùp ổùng ọứn õởnh. Ngổồỹc laỷi

cho doỡng õióỷn I > I
ng
haỷ dỏửn xuọỳng ta cuợng quan saùt õổồỹc hióỷn tổồỹng trigồ aùp tổỡ U
2

xuọỳng U
1
. Vỏỷy cỏỳp nguọửn doỡng ta quan saùt õổồỹc trigồ nhổng khọng veợ õổồỹc õổồỡng
I(U) chổợ S.










I
I
C
(U)
I
L
(U)
I(U)
U
2
A

B
C
U
1
I
ng
0
U
(i)
C
I
C
I
L
I
h.12-44
h.12-44
a

- Sau nhaớy voỹt cuợng coù sổỷ õaớo pha.
- Taỷi C coù cọỹng hổồớng sừt tổỡ.
- óứ veợ õổồỹc õổồỡng I(U) ta phaới cỏỳp nguọửn aùp. Luùc õoù khọng quan saùt õổồỹc
hióỷn tổồỹng trigồ, õổồỡng I(U) thổỷc tóỳ khaùc õổồỡng lyù thuyóỳt chuùt ờt vỗ boớ qua tọứn thỏỳt
xoaùy, tróự (bióứu dióựn bồới õổồỡng chỏỳm chỏỳm).
4.
Maỷch ọứn aùp xoay chióửu :
U
r
a
(i)

CU
V
h.12-45
a
I
U
0
U(I)
U
C
(I)
U
L
(I)
U
V
U
r
a
h.12-45
Maỷch ọứn aùp õổồỹc duỡng rỏỳt nhióửu trong kyợ thuỏỷt vaỡ õồỡi sọỳng. Coù nhióửu nguyón lyù
õóứ taỷo ra maỷch ọứn aùp xoay chióửu. õỏy ta vỏỷn duỷng maỷch C tuyóỳn tờnh nọỳi L phi tuyóỳn
laỡm maỷch ọứn aùp xoay chióửu nhổ hỗnh (h.12-45).
Phỏn tờch sổỷ ọứn aùp ồớ hỗnh (h.12-45a). ióỷn aùp õỏửu vaỡo U
V
lỏỳy tổỡ õổồỡng U(I),
õióỷn aùp cung cỏỳp cho taới U
ra
lỏỳy ồớ cuọỹn dỏy U
L

(I), ta thỏỳy khi õióỷn aùp vaỡo thay õọứi
lổồỹng U
V
khaù lồùn thỗ õióỷn aùp ra thay õọứi lổồỹng U
ra
khaù nhoớ, nón coù thóứ duỡng maỷch
naỡy laỡm ọứn aùp xoay chióửu, thổồỡng goỹi laỡ ọứn aùp sừt tổỡ. õỏy coù lổu yù laỡ cỏửn coù maỷch
loỹc õóứ õióỷn aùp ra U
ra
khọng coù soùng bỏỷc cao mồùi õaớm baớo cỏỳp cho thióỳt bở õióỷn aùp hỗnh
sin nhổ yóu cỏửu. Sồ õọử ọứn aùp xoay chióửu nóu trón laỡ phỏửn nguyón lyù cồ baớn nhỏỳt, coỡn
caùc ọứn aùp thổỷc tóỳ do nhổợng yóu cỏửu vóử chỏỳt lổồỹng nón coỡn coù thóm caùc bọỹ loỹc, bọỹ phaớn
họửi Muọỳn quan tỏm nhióửu hồn vóử ọứn aùp xoay chióửu coù thóứ tham khaớo giaùo trỗnh Thióỳt
bở õióỷn.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn