Tài liệu Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa pdf

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
28
CHỈÅNG 2
MẢCH TUÚN TÊNH ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XẠC LÁÛP ÂIÃƯU HA

ÅÍ hai chỉång trỉåïc ta â xáy dỉûng mä hçnh toạn hc m củ thãø l mä hçnh mảch âãø
tênh toạn mảch v gii thêch mäüt säú cạc hiãûn tỉåüng trong thiãút bë âiãûn (TBÂ). Âãø âi vo tênh
toạn cạc mảch âiãûn củ thãø trỉåïc hãút ta xẹtải mảch quan trng v thỉåìng gàûp l mảch tuún
tênh hãû säú hàòng, åí chãú âäü cå n l chãú âäü xạc láûp våïi dảng kêch thêch cå bn nháút l kêch thêch
âiãưu ha. Kêch thêch âiãưu ha l kêch thêch cå bn vç mi kêch thêch chu k khäng âiãưu ha
âãưu cọ thãø phán têch thnh täøng cạc kêch thêch âiãưu ha cọ táưn säú v
biãn âäü khạc nhau. Hån
nỉỵa âa säú cạc ngưn trãn thỉûc tãú nhỉ mạy phạt âiãûn, mạy phạt ám táưn âãưu l ngưn phạt
âiãưu ha hồûc chu k khäng âiãưu ha, màût khạc ỉïng våïi cạc kêch thêch âiãưu ha våïi cạc toạn
tỉí tuún tênh thç âạp ỉïng cng s l nhỉỵng âiãưu ha khiãún cho viãûc tênh toạn kho sạt ráút âån
gin.

§1. Biãún trảng thại âiãưu ha
Trong pháưn mä hçnh mảch nàng lỉåüng (mảch KF) ta â chn càûp biãún trảng thại ạp
u(t) v dng i(t) âãø âo quạ trçnh nàng lỉåüng âiãûn tỉì. Tỉì biãøu thỉïc ca biãún trảng thại âiãưu ha
i(t) = I
m
sin(ωt +ψ
i
) hay u(t) = U
m
sin(ωt + ψ
u
) rụt ra cạc âàûc trỉng ca biãún âiãưu ha l :
1. Âàûc trỉng ca biãún âiãưu ha :
− Biãn âäü ca hm âiãưu ha (I

m
, U
m
) l giạ trë cỉûc âải ca hm, nọ nọi lãn cỉåìng âäü
ca quạ trçnh.
− Gọc pha ca hm âiãưu ha (ωt + ψ) âo bàòng Râian l mäüt gọc xạc âënh trảng thại
(pha) ca hm âiãưu ha åí thåìi âiãøm t. ÅÍ âáy ω l táưn säú gọc (râian/s) ,
T
2π
=ω
, T(ses) l
chu k ca hm âiãưu ha.
f
2π=ω våïi f = 1/T l táưn säú : säú dao âäüng trong 1 ses ( táưn säú cäng
nghiãûp thäng thỉåìng f = 50Hz ỉïng våïi T = 0,02s, åí mäüt säú nỉåïc khạc (M) thç f = 60Hz, trong
vä tuún âiãûn f = 3.10
10
Hz)
Váûy càûp säú âàûc trỉng ca hm âiãưu ha l biãn âäü - gọc pha.
Biãøu diãùn hm chu k trãn âäư thë thåìi gian hçnh 2-1.
0
t
si
n
Ii
im
=ψω= 2/)
2
tsin(Ii
im

π=ψ
π
+ω=

2π π
ω
t
t0
i
I
m
ω
t
t
i
0
π
2π
2.
So sạnh cạc biãún âiãưu ha cng táưn säú.
Trong trỉåìng håüp chè so sạnh cạc lỉåüng cọ cng táưn säú thç lục âọ chụng chè khạc nhau
vãư biãn âäü v gọc pha âáưu. Váûy chụng âỉåüc âàûc trỉng båíi càûp säú biãn âäü - pha âáưu (I
m
, ψ
i
),
(U
m
, ψ
u

), (E
m
, ψ
e
),
Vê dủ : i(t) = 1,5sin(ωt + 45
0
) âàûc trỉng båíi (1,5;45
0
).
u(t) = 220sin(ωt -30
0
) âàûc trỉng båíi (220;-30
0
).
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
29
e(t) = 220cos(ωt + π/5) âàûc trỉng båíi (220; π/5).
So sạnh 2 lỉåüng âiãưu ha cng táưn säú l so sạnh biãn âäü ca chụng våïi nhau xem chụng gáúp
nhau bao nhiãu láưn, so sạnh gọc pha ca hm ny låïn hån (såïm hån) hay bẹ hån (cháûm hån)
so våïi hm kia bao nhiãu. Vê dủ ta so sạnh giỉỵa hai hm âiãưu ha cng táưn säú u = U
m
cos(ωt +
ψ
u
), i = I
m
cos(ωt + ψ
i

) :
So sạnh biãn âäü : láúy tè säú U
m
/I
m

So sạnh gọc pha : láúy hiãûu (ωt + ψ
u
) - (ωt + ψ
i
) = ψ
u
- ψ
i
=ϕ
ϕ : l gọc lãûch pha giỉỵa ạp v dng.
ϕ = ψ
u
- ψ
i
> 0 ⇒ ψ
u
> ψ
i
ta nọi âiãûn ạp såïm pha hån dng âiãûn mäüt gọc ϕ. Ngỉåüc lải
ϕ = ψ
u
- ψ
i
< 0 ⇒ ψ

u
< ψ
i
ta nọi âiãûn ạp cháûm pha thua dng âiãûn mäüt gọc ϕ ( Hay dng âiãûn
såïm pha hån âiãûn ạp mäüt gọc ϕ ).
Khi ϕ = 0 ⇒ ψ
u
= ψ
i
ta nọi ạp v dng cng pha nhau.
Khi ϕ = π ta nọi ạp, dng ngỉåüc pha nhau.
Khi ϕ = π/2 ta nọi ạp, dng vng pha nhau.
§2. Trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha
1.
Trë hiãûu dủng ca hm chu k :
Våïi mảch KF ta quan tám âãún cäng sút, nàng lỉåüng nhỉng cạc biãún lải phủ thüc thåìi
gian nãn chụng ta cáưn âënh nghéa mäüt giạ trë trung bçnh theo nghéa no âọ âãø giụp cho viãûc âo
lỉåìng tênh toạn âỉåüc thûn låüi. Xẹt mäüt dng âiãûn chu k i(t) chy qua mäüt nhạnh tiãu tạn R
trong thåìi gian mäüt chu k T.
Cäng sút tiãu tạn P(t) = u(t).i(t) = R.i
2
(t).
Nàng lỉåüng tiãu tạn trong mäüt chu k l :
(2-1)
∫∫
==
T
0
T
0

dt)t(i.i.Rdt)t(PA
Våïi nhạnh R âọ nhỉng cho chy qua mäüt dng khäng âäøi I trong thåìi gian T thç nàng
lỉåüng tiãu tạn l RI
2
T, nãúu chn giạ trë I âãø RI
2
T = (2-2) thç dng khäng âäøi
I tỉång âỉång dng i(t) vãư màût tiãu thủ. Ta gi I l giạ trë hiãûu dủng ca dng chu k. Nhỉ váûy
trë hiãûu dủng l mäüt thäng säú âäüng lỉûc hc ca dng biãún thiãn. Cäng thỉïc tênh trë hiãûu dủng
dng chu k :
∫
=
T
0
dt)t(i.i.RA
∫
=
T
0
2
dt)t(i
T
1
I
(2-3)
Tỉì âọ cọ thãø âënh nghéa trë hiãûu dủng ca mäüt lỉåüng chu k l trë trung bçnh bçnh
phỉång ca hm chu k.
Trë hiãûu dủng ca ạp chu k u(t) :
∫
=

T
0
2
dt)t(u
T
1
U
(2-4)
Trë hiãûu dủng ca Sââ chu k :
∫
=
T
0
2
dt)t(e
T
1
E
(2-5)
2. Trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha :
Khi biãún l mäüt hm âiãưu ha, vê dủ i = I
m
sinωt thç giạ trë hiãûu dủng I
=
ω−
=ω==
∫∫∫
T
0
2

m
T
0
22
m
T
0
2
dt
2
t2cos1
I
T
1
tdtsinI
T
1
dt)t(i
T
1
I

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
30
2
I
T
2
I

T
1
dt
2
I
T
1
I
m
2
m
T
0
2
m
===

Tổồng tổỷ ta coù :
2
E
E,
2
U
U
mm
==
Vỗ quan hóỷ giaớn õồn giổợa giaù trở hióỷu duỷng vaỡ giaù trở bión õọỹ vaỡ xeùt õóỳn yù nghộa õọỹng lổỷc
hoỹc cuớa trở hióỷu duỷng nón caùc duỷng cuỷ õo lổồỡng hỗnh sin õóửu õổồỹc thióỳt kóỳ õóứ chố ra giaù trở hióỷu
duỷng U, I chổù khọng chố giaù trở bión õọỹ. Cuợng vỗ vỏỷy trong kyợ thuỏỷt õióỷn khi noùi õóỳn trở sọỳ
doỡng, aùp hióứu laỡ giaù trở hióỷu duỷng. Vỗ vỏỷy bióỳn õióửu hoỡa õỷc trổng bồới cỷp sọỳ hióỷu duỷng - pha

õỏửu. Vờ duỷ : (I,
i
), (U,
u
), (E,
e
)
Đ3. Bióứu dióựn caùc bióỳn õióửu hoỡa bũng õọử thở vectồ
1. ọử thở vectồ cuớa haỡm õióửu hoỡa :
Ta bióỳt mọỹt vectồ õổồỹc xaùc õởnh trong mỷt phúng vectồ bồới cỷp sọỳ mọõun vaỡ goùc giổợa phổồng
cuớa vectồ vồùi truỷc hoaỡnh nhổ hỗnh (h.2-2). Vỗ vỏỷy coù thóứ lỏỳy vectồ coù
mọõun (õoaỷn thúng) coù õọỹ lồùn bũng trở hióỷu duỷng cuớa haỡm õióửu hoỡa
laỡm vồùi truỷc ngang mọỹt goùc = laỡ goùc pha õỏửu cuớa haỡm õióửu hoỡa
vaỡ cho vectồ naỡy quay quanh gọỳc vồùi vỏỷn tọỳc goùc bũng tỏửn sọỳ goùc
cuớa haỡm õióửu hoỡa thỗ vectồ õoù mang õỏửy õuớ tin tổùc vóử haỡm õióửu hoỡa.
Vờ duỷ : i = I
m
sin(t +
i
) coù cỷp õỷc trổng (I, ). Ta lỏỳy vectồ coù õọỹ
daỡi
m
II2 = laỡm vồùi truỷc ngang goùc
i
vaỡ quay quanh gọỳc ngổồỹc chióửu kim õọửng họử vồùi vỏỷn
tọỳc goùc nhổ ( h.2-3). Vectồ quay Frenel.
h.2-2

Hỗnh chióỳu cuớa vectồ quay lón caùc truỷc seợ bióứu dióựn caùc
haỡm õióửu hoỡa cos, sin

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
(I,t +
i
) )t(I2
i
sin
cos
+ (2-7)
2.
ọử thở vectồ cuớa caùc bióỳn õióửu hoỡa cuỡng tỏửn sọỳ :
Khi naỡy ta lỏỳy vectồ coù õọỹ daỡi bũng giaù trở hióỷu duỷng (cuớa
haỡm õióửu hoỡa) laỡm vồùi truỷc ngang mọỹt goùc bũng goùc pha ban õỏửu. Vỏỷy mọựi õióứm cọỳ õởnh
trón mỷt phúng vectồ ổùng vồùi mọỹt vectồ phúng seợ bióứu dióựn mọỹt haỡm õióửu hoỡa vồùi trở hióỷu
duỷng tổỡ 0 õóỳn vaỡ goùc pha ban õỏửu tổỡ 0 õóỳn 2.
I
m


i

I
m

h.2-3


)t(I2),I(I
i
sin
cosi

+

(2-8)
caùch bióứu dióựn haỡm õióửu hoỡa bũng õọử thở vectồ duỡng nhióửu trong KT vỗ :
- Bióựu dióựn goỹn, roợ, nóu õổồỹc giaù trở hióỷu duỷng, goùc pha vaỡ goùc lóỷch pha caùc haỡm õióửu
hoỡa.
- Coù thóứ sổớ duỷng caùc pheùp cọỹng trổỡ trón õọử thở vectồ õóứ cọỹng trổỡ caùc haỡm õióửu hoỡa
cuỡng tỏửn sọỳ. Song vỗ ờt pheùp tờnh nhổ vỏỷy chố duỡng tờnh toaùn nhổợng baỡi toaùn rỏỳt õồn giaớn, coỡn
chuớ yóỳu noù duỡng bióứu dióựn.
Vờ duỷ : Bióứu dióựn trón õọử thở vectồ cuớa doỡng õióỷn nhổ hỗnh (h.2-4)
),I(I,III),9.6,5(I,III
)30,4(I)30tsin(4.2i
)60,3(I)60tsin(3.2i
434214
0
3213
0
2
0
2
0
1
0
1
=+=
=
+=

I
1
I
2
I
3
h.2-4
I
4
Đ4. Bióứu dióựn caùc bióỳn õióửu hoỡa bũng sọỳ phổùc
1. Khaùi nióỷm vóử sọỳ phổùc
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
31
L säú cọ 2 thnh pháưn thỉûc a, o jb ;
= a + jb. Trong âọ a, b l nhỉỵng säú thỉûc. Hai thnh
pháưn ca säú phỉïc âäüc láûp tuún tênh. Cọ thãø biãøu diãùn säú phỉïc trãn màût phàóng phỉïc gäưm mäüt
trủc thỉûc +1 v mäüt trủc o j vng gọc våïi nhau (ta âäü Âãư cạc) nhỉ hçnh v (h.2-5). Váûy säú
phỉïc xạc âënh trong màût phàóng phỉïc khi biãút pháưn thỉûc a v pháưn o jb hồûc biãút mäâun V
(khong cạch tỉì gäúc âãún vë trê säú phỉïc) v argument ψ (gọc håüp våïi trủc thỉûc). Tỉì âọ ta rụt ra
quan hãû :
•
V
•
V
a = Vcosψ ; b = Vsinψ ; V =
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
=ψ+
a
b
arctg;ba
22
(2-9)
()
ψ+ψ=ψ+ψ=+=
•
sinjcosVsinjVcosVjbaV
ϕ
V
V
.
1
j
jb
a
h.2-5
0
ψ
=ψ+ψ
j
esi
n
jcos (Cäng thỉïc Åle)
ψ
•

=
j
VeV → dảng m viãút gn (2-10) ψ〈=
•
VV
Váûy säú phỉïc cọ thãø biãøu diãùn åí dảng âải säú hồûc dảng m. Tỉì dảng m tháúy r ngay mäâun
v argumen. Säú phỉïc âàûc biãût
l mäüt säú phỉïc cọ mäâun V=1 v argumen bàòng ψ →
. Säú phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ mäâun V=1 cọ pháưn
thỉûc bàòng 0, chè cọ pháưn o b =1. Säú phỉïc ny nàòm trãn trủc o nãn argumen bàòng π/2,

l dảng âải säú. Dỉåïi dảng m ta biãøu diãùn nhỉ sau :
ψ
•
=
j
eV
ψ+ψ==ψ〈=
ψ
•
sinjcose1V
j
jV =
•
jV =
•
2
1j
2
sinj

2
coseV
2
j
π
〈==
π
+
π
==
π
•

Tỉång tỉû ta cọ :
2
1j)
2
sin(j)
2
cos(eV
2
j
π
〈−=−=
π
−+
π
−==
π
−

∧

j
1
j1ee
2
1.
2
1)j.(jV.V
2
j
2
j
=−→==
π
〈−
π
〈=−=
π
−
π
∧•

Tỉì âáy ta cọ :
2
Vj.V
1
1
π
+ϕ〈=

•
âỉåüc mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàòng V
1
, cn argumen
quay thãm gọc π/2.
- Càûp phỉïc liãn håüp : Nãúu chụng cọ pháưn thỉûc bàòng nhau, pháưn o bàòng nhau vãư trë säú
nhỉng trại dáúu nhau. Tỉïc l chụng bàòng nhau vãư mäâun nhỉng argumen ngỉåüc nhau.
jbaVthçjbaV −=+=
∧•
- Cạc phẹp tênh cå bn ca säú phỉïc :
Âàóng thỉïc ca hai säú phỉïc :
21212121
21
22211
1
vVVhaybbvaanãúuVV
jbaV;jbaV
ϕ=ϕ====
+=+=
••
••

- Täøng hiãûu hai säú phỉïc :
)bb(j)aa(VV
2121
21
±+±=±
••

Thỉûc hiãûn täøng dỉåïi dảng âải säú.

•∧••∧•
=−=+ VImj2VV;VRe2VV
- Nhán, chia säú phỉïc :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
32
0V)(VV.V
V
V
e.
V
V
e.V
e.V
V
V
V.Ve.V.VeV.eVV.V
2
111
2
1
11
21
2
1
)(j
2
1
j
2

j
1
2
1
2121
)(j
21
j
2
j
1
21
21
2
1
2121
〈=ψ−+ψ〈=
ψ−ψ〈===
ψ+ψ〈===
∧•
ψ−ψ
ψ
ψ
•
•
ψ+ψψψ
••

Thỉûc hiãûn phẹp nhán, chia dỉåïi dảng m (gọc).
2. Biãøu diãùn biãún âiãưu ha bàòng säú phỉïc :

Ta tháúy säú phỉïc âỉåüc xạc âënh båíi hai úu täú l mäâun v argumen nãn nãúu láúy säú phỉïc
cọ mäâun bàòng trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha, cn argumen bàòng gọc pha âáưu thç säú phỉïc áúy
mang hai thäng tin cå bn ca hm âiãưu ha.
()
i
j
ii
e.IIItsinI2)t(i
ψ
•
=ψ〈=↔ψ+ω=
Âáy l quan hãû dọng âäi, gäúc ↔ nh trong hai khäng gian khạc nhau.
0
30j00
e.12030120U)30tsin(1202)t(u =〈=↔+ω=
•

Trong khäng gian phỉïc ( màût phàóng phỉïc) cọ â 4 phẹp tênh nãn biãøu diãùn hm âiãưu ha
bàòng säú phỉïc s ráút tiãûn låüi cho tênh toạn. Âàûc biãût viãûc dng säú phỉïc cọ mäüt ỉu âiãøm cå bn
l cho phẹp chuøn mäüt hãû vi têch phán vãư mäüt hãû âải säú. Viãûc ny giụp ta trạnh âỉåüc gii hãû
vi têch phán khạ phỉïc tảp mä t mảch âiãûn m chè cáưn gii hãû phỉång trçnh âải säú cạc nh
phỉïc.
3.
Biãøu diãùn phỉïc âảo hm ca hm âiãưu ha :
Ta biãút âảo hm ca mäüt hm âiãưu ha cng l mäüt hm âiãưu ha nãn s cọ nh phỉïc
tỉång ỉïng. Cáưn xạc âënh quan hãû giỉỵa nh phỉïc ca hm âiãưu ha våïi nh phỉïc ca âảo hm
hm âiãưu ha âọ.
Vê dủ :
()
i

j
ii
e.IIItsinI2)t(i
ψ
•
=ψ〈=↔ψ+ω=
)112(Ije.I.e.e.e.I'I
2/I'I)2/tsin(I2)t('i
ii
j
2/j2/j
j
ii
−ω=ω=ω=
π+ψ〈ω=↔π+ψ+ωω=
•
ψ
ππ
ψ
•
•

Váûy phẹp âảo hm hm âiãưu ha trong phán bäú thåìi gian khi chuøn sang khäng gian
phỉïc s tỉång ỉïng våïi phẹp nhán thãm mäüt lỉåüng jω vo nh phỉïc ca hm âiãưu ha âọ.
Trong mảch âiãûn thỉåìng gàûp :
••
••
ω=↔=
ω=↔=
U.CjI

d
t
du
.Ci
I.LjU
dt
di
.Lu
C
C
L
L

4. Biãøu diãùn têch phán ca hm âiãưu ha :
Têch phán ca hm âiãưu ha cng l hm âiãưu ha nãn s cọ nh phỉïc tỉång ỉïng.
Ta s xạc âënh quan hãû giỉỵa nh phỉïc ca hm âiãưu ha v nh phỉïc ca têch phán hm
âiãưu ha âọ
()
i
j
ii
e.IIItsinI2)t(i
ψ
•
=ψ〈=↔ψ+ω=
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
33
thç :
)122(I.

j
1
e.I
j
e.I.
e
e.e
I
"I
2
I
"I)
2
tsin(I
2
idt
iii
jj
2/j
2/j
j
ii
−
ω
=
ω
−
=
ω
=

ω
=
π
−ψ〈
ω
=↔
π
−ψ+ω
ω
=
•
ψψ
π−
π−
ψ
•
•
∫

Váûy nh phỉïc ca têch phán hm âiãưu ha bàòng nh phỉïc ca hm âiãưu ha âọ chia cho
jω. Ta tháúy phẹp têch phán trong phán bäú thåìi gian khi chuøn sang khäng gian phỉïc nọ s l
phẹp chia.
Trong mảch âiãûn thỉåìng gàûp :
••
••
ω
=↔=
ω
=↔=
∫

∫
U.
jL
1
Iudt
L
1
i
I.
jC
1
Uidt
C
1
u
L
L
C
C

Nhåì cạch biãøu diãùn phỉïc ta chuøn âỉåüc hãû phỉång trçnh vi têch phán theo thåìi gian mä
t mảch sang hãû phỉång trçnh âải säú våïi nh phỉïc, nãn viãûc phán têch, tênh toạn mảch âiãûn s
âỉåüc thỉûc hiãûn ráút thûn låüi. Tuy nhiãn viãûc lm nhỉ váûy l thưn tụy toạn hc khäng lm r
nghéa váût l ca cạc quạ trçnh. Hån nỉỵa ngỉåìi ta khäng mún phi viãút hãû phỉång trçnh vi têch
phán räưi måïi phiãn dëch ra phỉång trçnh âải säú phỉïc m mún dáùn ra mäüt så âäư (trong KTÂ
hay dng så âäư) âãø tỉì âọ viãút ngay hãû phỉång trçnh âải säú phỉïc.
Vê dủ : Viãút hãû KF dỉåïi dảng âải säú phỉïc cho mảch
âiãûn hçnh v (h.2-6)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Hãû phỉång trçnh KF dảng phán bäú thåìi gian v

chuøn sang dảng phỉïc :
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=ω−−
ω
+
=ω++
=−−
↔
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=−−+
=++
=−−
••
•

•
••••
•••
∫
0ILjRI
Cj
I
RI
EILjR.IR.I
0III
0
dt
di
LRidti
C
1
Ri
)t(e
dt
di
LRiRi
0iii
2
2
2
3
3
3
2
2

2
1
321
2
22333
2
2211
321

e(t)
h.2-6
i
1
i
2
i
3
R
2
R
3
C
L
R
1
Nhỉ váûy l chỉa tỉì så âäư viãút thàóng hãû phỉång trçnh âải säú phỉïc nãn ta xẹt thãm phn
ỉïng ca cạc nhạnh.
§5. Phn ỉïng ca mäüt nhạnh âäúi våïi kêch thêch âiãưu ha
Trong pháưn âáưu chỉång 2 chụng ta â tçm hiãøu cạc âàûc trỉng ca biãún trảng thại
âiãưu ha cng nhỉ tçm hiãøu cạch xạc âënh trë hiãûu dủng ca mäüt hm âiãưu ha, cạch

biãøu diãùn hm âiãưu ha bàòng âäư thë vectå v bàòng säú phỉïc. Nhỉỵng nghiãn cỉïu trãn tảo
tiãưn âãư cho viãûc xẹt phn ỉïng ca mäüt nhạnh âäúi våïi kêch thêch âiãưu ha.
ÅÍ chãú âäü xạc láûp, trong mảch tuún tênh cọ kêch thêch âiãưu ha thç dng, ạp mäùi nhạnh
âãưu l hm âiãưu ha cng táưn säú.
() ()
u
sin
cos
i
sin
cos
tI.2u,tI.2i ψ+ω=ψ+ω=
Ta biãút mäùi nhạnh KF thủ âäüng ỉïng våïi mäüt toạn tỉí Z hồûc Y âàûc trỉng hnh vi hay
phn ỉïng ca nhạnh : u = Z.i, i = Y.u.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
34
Khi cạc biãún l âiãưu ha quan hãû toạn tỉí ráút âån gin thãø hiãûn åí hai màût phn ỉïng :
1. Phn ỉïng mädul thãø hiãûn åí tè säú hiãûu dủng ca ạp v dng tỉång ỉïng (so sạnh vãư âäü
låïn ca trë hiãûu dủng) :
U/I = z; I/U = y.
z = U/I gi l täøng tråí hiãûu dủng; y = I/U gi l täøng dáùn hiãûu dủng
2. Phn ỉïng gọc pha, chè r gọc lãûch pha giỉỵa ạp v dng : ϕ = ψ
u
- ψ
i

Váûy càûp säú phn ỉïng ca mäüt nhạnh l (z,ϕ) hồûc (y,- ϕ), càûp säú ny cho phẹp tçm biãún
ny khi biãút biãún kia. Hån nỉỵa qua càûp quan hãû ny cho biãút hnh vi ca vng nàng lỉåüng
(tiãu tạn hay têch phọng nàng lỉåüng).
Âãø tháúy r càûp âàûc trỉng phn ỉïng ca mäüt nhạnh (z,ϕ) hay (y,-ϕ) ta xẹt quan hãû ca

cạc biãún phỉïc
nhỉ sau :
••
IvåïiU
u(t) ↔
u
UU ψ=
•
; i(t) ↔
i
II ψ=
•

Zz
I
U
I
U
I
U
iu
i
u
=ϕ=ψ−ψ=
ψ
ψ
=
•
•

Z gi l täøng tråí phỉïc, nọ bao hm càûp phn ỉïng (z, ϕ) trong âọ z l mäâun ca Z, ϕ l
argumen. Tỉång tỉû ta cọ :
Yy
U
I
U
I
U
I
uii
u
i
=ϕ−=ψ−ψ=
ψ
ψ
=
•
•

Y gi l täøng dáùn phỉïc nọ bao hm càûp phn ỉïng (y,-ϕ ).
Váûy : Z =
ϕ
z , Y = ϕ−y l phn ỉïng ca nhạnh âäúi våïi kêch thêch âiãưu ha.
Lỉu :
z
1
y,y
z
1
z

1
Z
1
Y =ϕ−=ϕ−=
ϕ
==

Phn ỉïng ca mäüt nhạnh ty thüc vo bn cháút ca vng nàng lỉåüng nãn ta xẹt phn
ỉïng âäúi våïi tỉìng vng nàng lỉåüng.
§6. Phn ỉïng ca nhạnh thưn tråí
1. Phn ỉïng ca nhạnh R :
Tỉì phỉång trçnh trảng thại ca nhạnh ( âënh lût Äm) : u = R.i biãøu diãùn phỉïc quan hãû
ny rụt ra càûp säú phn ỉïng :
.0U0I.RUu,0IIi
t
si
n
I.2.Ri.R
u
t
si
n
I.2i
==↔=↔
ω==⇒ω=
••

Láûp tè säú :
R
.

.
Z0R
0I
0I.R
I
U
===

Càûp phn ỉïng l : z
R
= R, ϕ = ψ
u
- ψ
i
= 0.
Tè säú hiãûu dủng ạp trãn âiãûn tråí âäúi våïi dng qua âiãûn tråí bàòng R. Gọc lãûch pha giỉỵa ạp
trãn tråí våïi dng qua tråí ϕ = 0. Ta nọi dng qua tråí trng pha våïi ạp trãn tråí.
Âäư thë vectå ạp trãn tråí v dng qua tråí ( hçnh 2-7) :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
35
Ngổồỹc laỷi :
y
R
1
g,0g0
R
1
Y
Y0

R
1
0I.R
0I
Z
1
U
I
R
R
.
.
====
====

U
R
I
R
0
h.2-7
2.
Quaù trỗnh nng lổồỹng trong nhaùnh tióu taùn :
Vỗ trong vuỡng naỡy u, i cuỡng pha (cuỡng chióửu) nón cọng suỏỳt tióỳp nhỏỷn P
R
= u
R
.i
R
=

2U
R
.I
R
sin
2
t 0. Nng lổồỹng õióỷn tổỡ luọn õổa tổỡ nguọửn õóỳn taới õóứ tióu taùn thaỡnh nhióỷt nng,
cồ nng
ọử thở thồỡi gian cuớa u
R
(t), i
R
(t), p
R
(t) nhổ hỗnh h.2-8

p
, u ,i





h.2-8
t

t
0
i
R

u
R
2


P
R
P
R
0)t2cos1(I.R)t2cos1(IU
2
t
2cos1
IU2tsinI.R2tsinIU2p
2
RR
RR
222
RRR
R
R
==







===

Cọng suỏỳt tióu taùn trung bỗnh trong mọỹt chu kyỡ :
RR
2
T
0
2
T
0
R
IUR.I)t2cos1(R.Idtp
T
1
P
RR
====


P goỹi laỡ cọng suỏỳt taùc duỷng (cọng suỏỳt tióu taùn). Cọng suỏỳt chố
khaớ nng sinh cọng. Thổù nguyón [V].[A] = [W]. Qua õỏy ta thỏỳy vai troỡ cuớa trở hióỷu duỷng
duỡng õóứ tờnh cọng suỏỳt trung bỗnh.
Đ7. Phaớn ổùng cuớa nhaùnh thuỏửn caớm
1.
Phaớn ổùng cuớa nhaùnh thuỏửn caớm :
Tổỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi (inh luỏỷt m) dổồùi daỷng thồỡi gian :
d
t
di
Lu
L

L
=
Chuyóứn quan hóỷ naỡy sang daỷng phổùc õóứ laỡm roợ cỷp phaớn ổùng :
L
u
L
(t)
i
L
(t)
2/LZLj
I
ILj
I
U
I.LjU
dt
di
Lu;II)tsin(.I2i
L
L
.
L
.
L
.
L
.
L
.

L
.
Li
L
i
===

=
===+=


Tố sọỳ :
==


=
Liu
L
L
iL
uL
L
.
L
.
z
I
U
I
U

I
U

Cỷp õỷc trổng (L = z
L
; = /2) õổồỹc vióỳt tọứng hồỹp dổồùi daỷng phổùc :Z
L
= L /2 . Vỏỷy z
L
=
x
L
= L ,
u
-
i
= /2.
Tố sọỳ aùp hióỷu duỷng trón õióỷn caớm vồùi doỡng hióỷu duỷng qua õióỷn caớm
bũng L = z
L
= x
L
goỹi laỡ õióỷn khaùng õióỷn caớm, thổù nguyón [V]/[A] = [],
x
L
phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ, x
L
= L = 2fL. Aẽp trón cuọỹn caớm vổồỹt trổồùc
doỡng qua cuọỹn caớm goùc = /2, Z
L

= jx
L
= jL,bióứu dióựn L trón sồ õọử
phổùc laỡ jL nhổ hỗnh (h.2-9)
U
L
= jx
L
I


h.2-9
I
L

j

L
Ngổồỹc laỷi :
L
1

b,2/bY2/
L
1
U
I
LLL
L
.

L
.
===

=

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
36
trong õoù :
b
L
laỡ õióỷn dỏựn phaớn khaùng caớm. Cỷp õỷc trổng (b
L
, -/2)
2. Quaù trỗnh nng lổồỹng cuớa kho tổỡ :






h.2-10a : ọử thở thồỡi gian u(t), i(t), p(t) h.2-10b : ọử thở vectồ aùp doỡng qua cuọỹn
caớm
u, i, p
t

t = /2
p
L

i
L
u
L
0
-
+
T
2


-
+
U
L
I
L

/2 =


t2sinIUt2sinxItcos.tsinxI2
tsin)2/tsin(LI2tsinI2).2/tsin(LI2)t(i).t(u)t(p
LLL
2
LL
2
L
2
LLLLL

===
=+=+==
Nhổ vỏỷy cọng suỏỳt dao õọỹng vồùi tỏửn sọỳ 2. Cọng suỏỳt trung bỗnh trong mọỹt chu kyỡ :

0tdt2sinIU
T
1
dt)t(p
T
1
P
T
0
T
0
LLL
===

(qua õọử thở thồỡi gian p
L
(t) trong mọỹt chu
kyỡ ta cuợng thỏỳy õióửu naỡy). Vỏỷy cuọỹn caớm thuỏửn tuùy khọng tióu thuỷ cọng suỏỳt (khọng tióu taùn)
maỡ ồớ õỏy chố coù sổỷ dao õọỹng, tờch phoùng cọng suỏỳt giổợa nguọửn TT vaỡ tổỡ trổồỡng quanh cuọỹn
caớm.
Bión õọỹ dao õọỹng cuớa cọng suỏỳt bũng U
L
I
L
ta kờ hióỷu laỡ Q
L

= U
L
I
L
coù thổù nguyón [Var]
goỹi laỡ cọng suỏỳt phaớn khaùng. Q
L
= I
2
L
.X
L
õo cổồỡng õọỹ cuớa quaù trỗnh khaùc hún vóử baớn chỏỳt cọng
suỏỳt taùc duỷng P = I
2
.R (õóứ chố vóử tióu taùn). Tổỡ õỏy thỏỳy X
L
= Q
L
khi I
L
= 1A, nón X
L
coù yù nghộa
vóử mỷt nng lổồỹng, X
L
caỡng lồùn chố roợ khaớ nng trao õọứi nng lổồỹng tổỡ trổồỡng caỡng lồùn. Roợ
raỡng R vaỡ X
L
khaùc hún nhau vóửỡ baớn chỏỳt; Q

L
cuợng õổồỹc tờnh qua giaù trở hióỷu duỷng U
L
, I
L
.
Đ8. Phaớn ổùng cuớa nhaùnh thuỏửn dung
1. Phaớn ổùng cuớa nhaùnh thuỏửn dung C
Tổỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi cuớa nhaùnh dổồùi daỷng thồỡi gian :

= idt
C
1
)t(u
C

Khi i
C
laỡ haỡm õióửu hoỡa thỗ u
C
cuợng laỡ haỡm õióửu hoỡa, ta chuyóứn sang quan hóỷ aớnh phổùc õóứ
xaùc õởnh cỷp phaớn ổùng :
C
j
Z
Cj
1
I.Cj
I
I

U
:sọỳTố
Cj
I
U)t(uI)t(i
C
C
.
C
.
.
C
.
C
.
C
.
C
C
.
C

==

=

=

=

x
C
= 1/C : thổù nguyón [] goỹi laỡ õióỷn khaùng õióỷn dung. Z
C
= -jx
C
= x
C
-/2. Cỷp phaớn
ổùng laỡ (x
C
, -/2). Vióỳt goỹn trong sọỳ phổùc Z
C
= x
C

-/2 = -jx
C
.
Z
C
õổồỹc goỹi laỡ tọứng trồớ phổùc cuớa tuỷ õióỷn C, bióứu dióựn C trón sồ
õọử phổùc laỡ -jx
C
nhổ hỗnh (h.2-11) :
u
C
i
C
C

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
U
C
= -jx
C
I
C
h.2-11

I
C

-jx
C

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
37
CCiu
C
C
iC
uC
C
.
C
.
C
jx2/x
I
U

I
U
I
U
Z ===


==

Vỏỷy U
C
/I
C
= x
C
= z
C
, - /2 =
u
-
i
. Tố sọỳ aùp hióỷu duỷng trón tuỷ õióỷn vồùi doỡng õióỷn qua tuỷ
bũng x
C
, aùp trón tuỷ õióỷn chỏỷm pha so vồùi doỡng qua tuỷ õióỷn goùc /2. Ta cuợng coù :
2/bjbYCj
U
I
CCC
C

.
C
.
====
b
C
= C : õióỷn dỏựn phaớn khaùng dung. Cỷp phaớn ổùng laỡ (b
C
, /2).
2. Quaù trỗnh nng lổồỹng cuớa kho õióỷn.
Cọng suỏỳt cuớa nhaùnh thuỏửn dung :
p
C
(t) = u
C
(t).i
C
(t) = tsin.tcosxI2tsinI2).2/tsin(xI2
C
2
CCCC
=

t
2si
n
IUt2si
n
x
.I

CCC
2
C
==
Cọng suỏỳt trung bỗnh trong mọỹt chu kyỡ :

0tdt2sinIU
T
1
dt)t(p
T
1
P
T
0
T
0
CCC
===


Nhổ vỏỷy maỷch thuỏửn dung khọng coù sổỷ tióu thuỷ cọng suỏỳt maỡ chố coù dao õọỹng trao õọứi,
tờch phoùng giổợa TT vồùi õióỷn trổồỡng kho õióỷn. Khaớ nng dao õọỹng trao õọứi tờch phoùng bũng
chờnh bión õọỹ cuớa dao õọỹng cọng suỏỳt U
c
I
c
= Q
c
(2-41) goỹi laỡ cọng suỏỳt phaớn khaùng. Thổù

nguyón laỡ [VAr], Q
c
= U
c
I
c
= I
c
2
x
c
(2-42), Q
c
cuợng õổồỹc tờnh qua giaù trở hióỷu duỷng cuớa U
c
, I
c
.
Tổỡ Q
c
= I
c
2
x
c
thỏỳy x
c
= Q
c
khi I

c
= 1A nón x
c
coù yù nghộa vóử mỷt nng lổồỹng, x
c
caỡng lồùn khaớ
nng trao õọứi nng lổồỹng õióỷn tổỡ caỡng lồùn.
fC2
1
C
1
x
c

=

=
vỏỷy x
c
tố lóỷ nghởch vồùi tỏửn sọỳ. õỏy ta cuợng nhỏỷn thỏỳy rũng cọng
suỏỳt dao õọỹng trón L vaỡ C luọn traùi dỏỳu vồùi nhau.






h.2-12a : ọử thở thồỡi gian u(t), i(t), p(t) h.2-12b : ọử thở vectồ aùp doỡng qua tuỷ
õióỷn C
u, i, p

t

t
0
= /2
P
C
I
C
U
C
T
2


+
-
-
+
U
C
I
C
-

/2 =
Đ9. Phaớn ổùng cuớa nhaùnh R-L-C õọỳi vồùi kờch thờch õióửu hoỡa.
1.
Phaớn ổùng cuớa nhaùnh R-L-C : Dổồùi taùc duỷng cuớa kờch thờch õióửu hoỡa ồớ chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp,
aùp , doỡng trong nhaùnh nọỳi tióỳp R-L-C õóửu bióỳn thión õióửu hoỡa. Ta coù quan hóỷ thồỡi gian : u(t) =

u
R
+ u
L
+ u
C

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
38
R
L
U
I
U
R
U
C
U
L


u(t)
u
L
u
R
u
c
C

Theo õởnh luỏỷt m :

=== idt
C
1
u,
d
t
di
Lu,R.iu
CLR
chuyóứn quan hóỷ thồỡi gian sang
daỷng phổùc :
)]xx(jR.[I)jxjxR.(I
)
C
j
LjR.(I)
Cj
1
.LjR.(II
Cj
1
I.LjR.IU
CL
.
CL
.

+=+=

+=

++=

++=

Bióứu thổùc vectồ :
CLR
UUUU ++= . ọử thở vectồ nhổ hỗnh veợ.
CL
xxx
=
() goỹi laỡ õióỷn
khaùng (trong õoù x
L
vaỡ x
C
luọn ngổồỹc dỏỳu). Lỏỷp tố sọỳ : ZjxR
I
U
.
.
=+= goỹi laỡ tọứng trồớ phổùc
(). Tọứng trồớ phổùc Z= R + jx noùi roợ R vaỡ x õỷc trổng cho hai vuỡng phaớn ổùng khaùc nhau vóử
baớn chỏỳt nón phaới õổồỹc tọứng hồỹp trong mọỹt quan hóỷ õọỹc lỏỷp tuyóỳn tờnh. Trong õoù cỏửn lổu yù x
L

vaỡ x
C

ngổồỹc dỏỳu nhau õóứ taỷo nón õióỷn khaùng x, ngoaỡi daỷng õaỷi sọỳ coù thóứ vióỳt Z dổồùi daỷng muợ :
R
x
arctg,zzeexRZ
jj22
===+=


22
iuiu
i
u
.
.
xRz,
R
x
arctg,z
I
U
Zz
I
U
I
U
I
U
+=======

=
Nhổ vỏỷy cỷp phaớn ổùng laỡ z vaỡ , z laỡ tọứng trồớ hióỷu duỷng.
Tố sọỳ cuớa aùp hióỷu duỷng trón maỷch R-L-C vồùi doỡng hióỷu duỷng bũng tọứng trồớ hióỷu duỷng z õổồỹc
tờnh theo caùc vuỡng nng lổồỹng hồỹp thaỡnh theo cọng thổùc
22
xRz += thổù nguyón [] goùc
lóỷch pha giổợa aùp trón maỷch R-L-C vồùi doỡng qua noù laỡ = arctg(x/R) tuỡy thuọỹc vaỡo x, R.
Khi x
L
> x
C
x > 0 > 0 : aùp vổồỹt trổồùc doỡng goùc , ta noùi maỷch coù tờnh caớm
Khi x
L
< x
C
x < 0 < 0 : aùp chỏỷm sau doỡng goùc , ta noùi maỷch coù tờnh dung
Khi x
L
= x
C
x = 0 = 0 : aùp, doỡng truỡng pha nhau tổỷa nhổ maỷch õióỷn trồớ vỗ
õióỷn caớm vaỡ õióỷn dung vổỡa buỡ hóỳt cho nhau.
Ngổồỹc laỷi lỏỳy tố sọỳ :
Yy
z
1
z
1
Z

1
U
I
.
.
===

== . Y goỹi laỡ tọứng dỏựn phổùc, y =1/z
goỹi laỡ tọứng dỏựn hióỷu duỷng.
Daỷng õaỷi sọỳ Y = ycos(-) + j.ysin(-) = y.cos - y.sin = g -j.b trong õoù :
y.cos = g = cos.1/z =

+
cos
xR
1
22
: õióỷn dỏựn taùc duỷng.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
39
ϕ
+
===ϕ sin.
xR
1
z/1.sinbsin.y
22
: âiãûn dáùn phn khạng.
Qua cäng thỉïc ta tháúy càûp phn ỉïng (z, ϕ) v (y, -ϕ) phủ thüc vo táưn säú, z(ω), y(ω),

ϕ(ω), ta nọi ràòng phn ỉïng ca nhạnh R-L-C cọ tênh lỉûa chn âäúi våïi táưn säú. Cạc quan hãû trãn
gi l nhỉỵng âàûc tênh táưn säú. Så âäư biãøu diãùn täøng tråí phỉïc Z = R +jx hồûc täøng dáùn Y = 1/Z=
g - jb nhỉ hçnh (h.2-13).
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
2. Tam giạc tråí :
Tỉì cäng thỉïc
R
x
arctg,xR
22
=ϕ+=
z
ta tháúy quan hãû giỉỵa z, R, x l quan hãû trong
mäüt tam giạc vng cọ cảnh huưn l z, gọc nhn kãư cảnh R l ϕ , cảnh cn
lải l x, gi l tam giạc täøng tråí hçnh (h.2-14). Tam giạc täøng tråí giụp xạc
âënh z, ϕ khi biãút R, x v ngỉåüc lải.
R
x
arctg,xRz
22
=ϕ+=
R = z.cosϕ , x = z.sinϕ
z
x
xR
x
sin,
z
R
xR

R
cos
2222
=
+
=ϕ=
+
=ϕ
222
22
222
22
xR
x
z
x
z
x
.
xR
1
sin
z
1
b,
xR
R
z
R
z

R
.
xR
1
cos
z
1
g
+
==
+
=ϕ=
+
==
+
=ϕ=

3. Quạ trçnh nàng lỉåüng :
Trãn nhạnh R-L-C âäưng thåìi täưn tải hai quạ trçnh nàng lỉåüng : quạ trçnh tiãu tạn
v têch phọng nàng lỉåüng våïi hai dảng cäng sút l cäng sút tạc dủng v cäng sút
phn khạng. Ta cọ :
t2sinIUt2sinIUtsin.R.I2p
p
p
p
i).
u
u
u
(uip

CCLL
22
CLRCLR
R
ω−ω+ω=
=
+
+
=
+
+
==

t
2si
n
)QQ()t2cos1(
R
Ip
CL
2
ω−+ω−=
§10. Cạc loải cäng sút trong mảch âiãûn.
Cáưn âỉa ra mäüt säú khại niãûm vãư cäng sút âãø âo nhỉỵng quạ trçnh nàng lỉåüng khạc nhau
vãư bn cháút trong mảch âiãûn.
1.
Cäng sút tạc dủng P :
Cäng sút tiãu tạn trung bçnh trong 1 chu k gi l cäng sút tạc dủng. Theo
nghéa l nọ cọ hiãûu lỉûc biãún nàng lỉåüng âiãûn tỉì thnh cạc dảng nàng lỉåüng khạc v
sinh cäng.

ϕ=ϕ=ϕ=== cosI.UcoszIPâỉåüc
ta
cosz
R
våïi
R
IIUP
22
RR
(2-51)
z
R
ϕ

x
h.2-14



h.2-13
.
I
j
x R
.
U
-jb
.
I
.

U
g
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
40
Cäng thỉïc ny tiãûn dủng hån vç R ca ti thỉåìng khọ biãút m cosϕ v z âo âỉåüc dãù dng
nhåì âo U, I. Cäng sút tạc dủng P cọ thỉï ngun W, KW, MW.
()
→→
=ψ−ψ=ϕ= I.UcosUIcosUIP
iu
(2-52). Cäng sút tạc dủng P bàòng näüi têch
ca hai vectå ạp v dng trãn nhạnh.
2. Cäng sút phn khạng Q :
Biãn âäü dao âäüng cäng sút ca kho tỉì, kho âiãûn
C
2
CL
2
L
x
IQ,
x
IQ −== , nọi chung
gi l cäng sút phn khạng. Nọ âo cỉåìng âäü quạ trçnh dao âäüng nàng lỉåüng. Thỉï
ngun ca cäng sút phn khạng l VAr (hồûc kVAr). Cng vç x khäng âỉåüc biãút trỉåïc nãn
thỉåìng dng cäng thỉïc
xIQ
2
=

ϕ=ϕ== si
n
I.UI.si
n
zI.xQ
22
(2-53)
Khi mảch cọ tênh cm : sinϕ > 0, Q> 0, mảch cọ tênh dung sinϕ < 0, Q< 0.
3. Cäng sút biãøu kiãún S :
Tỉì cäng sút P = UIcosϕ ta tháúy P täúi âa bàòng UI khi cosϕ =1, ta gi UI = S (2-54) l cäng
sút biãøu kiãún cọ thỉï ngun VA (KVA).
S l cäng sút âãø chè kh nàng ca thiãút bë âiãûn. Vê dủ : mạy biãún ạp cọ S = 100KVA, mạy
phạt âiãûn cọ S = 30KVA. Mạy biãún ạp cọ S = 100KVA tỉïc l kh nàng MBA phạt ra âỉåüc
cäng sút tạc dủng täúi âa l P
max
=100 KW nãúu cosϕ = 1, cn nãúu cosϕ < 1 thç P < P
max

=100KW màûc dáưu MBA cọ S =100KVA.
4. Quan hãû giỉỵa cạc cäng sút P, Q, S :
Tỉì : P = UIcosϕ = Scosϕ v Q =Uisinϕ = Ssinϕ (2-55) ta âỉåüc
22
QPS += ϕ = arctg (Q/P), chụng liãn hãû våïi nhau trong mäüt tam
giạc vng gi l tam giạc cäng sút (h.2-15). Qua tam giạc cäng sút cọ
thãø xạc âënh âỉåüc 2 trong 4 âải lỉåüng P,Q,S,ϕ nãúu biãút hai âải lỉåüng cn
lải. Cng tháúy âỉåüc P v Q l 2 quạ trçnh khạc nhau vãư bn cháút nãn khäng
thãø cäüng thàóng chụng våïi nhau m phi láúy theo täøng bçnh phỉång (tỉång
tỉû nhỉ R v x cng khäng thãø cäüng trỉûc tiãúp våïi nhau m phi qua täøng
bçnh phỉång nhỉ â nãu ).
S

P
ϕ
Q
h.2-15
5.
Cäng sút biãøu kiãún phỉïc :
P
Q
arctg,QPS
22
=ϕ+=
Tỉì biãøu thỉïc
. Láúy Scosϕ + jSsinϕ = P + jQ = S(cosϕ +
jsinϕ) = S.e
j
ϕ
=S∠ϕ =S (2-56) gi l cäng sút biãøu kiãún phỉïc, liãn hãû våïi
(2-57)
~
S
~
∧
ψ−
ψψ−ψ
ϕ
====↔ I.UIe.e.Ue.I.Ue.SS
~
I,U
.
j

j)(j
j

i
uiu
S
~
liãn hãû våïi phn ỉïng Z, Y: (2-58). Z.IzIIe.zIIe.US
~
22jj
=ϕ〈===
ϕϕ

∧
ϕϕ
=ϕ〈=== Y.U
z
1
Ue
z
U
.UIe.US
~
22jj
(2-59)
6. Cán bàòng cäng sút trong mảch âiãûn :
Mảch âiãûn xẹt phi tha mn lût bo ton nàng lỉåüng nãn phi cọ cán bàòng cäng sút
tạc dủng phạt v tiãu tạn trong ton mảch :
∑
∑

=
thufat
PP (2-60)
- Theo âënh l Langevin cọ sỉû cán bàòng cäng sút phn khạng cạc ngưn phạt våïi
cäng sút phn khạng thu trãn cạc pháưn tỉí :
∑
∑
=
thufat
QQ (2-61)
-
∑∑
+=≠
22
thufat
QPSdo,SS (2-62)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
41
- Nhỉng
nghiãûm âụng âënh l : " Täøng âải säú cäng sút biãøu kiãún phạt v thu ca
mäüt hãû thäúng cán bàòng nhau"
S
~
∑
∑
∑
∑
+
=

+
thuthufatfat
QjPQjP (2-63)
§11. Hãû säú cäng sút
1.
Hãû säú cäng sút cosϕ :
Våïi mäüt nhạnh cọ thäng säú R, L, C â cho åí táưn säú nháút âënh s cọ thäng säú (r, x)
gọc lãûch pha xạc âënh do âọ hãû säú cäng sút xạc âënh :
2222
QP
P
S
P
xR
R
z
R
cos
+
==
+
==ϕ
(2-64)
Nọ l sỉû phäúi håüp cạc vng nàng lỉåüng P, Q khạc nhau vãư bn cháút. Nọ l chè tiãu kinh
tãú, k thût quan trng vãư màût nàng lỉåüng. Cọ thãø tháúy âiãưu âọ qua phán têch sau :

ϕ
=
cosU
P

I
t

P
t
, U xạc âënh våïi mäüt ti, tỉì âáy tháúy nãúu cosϕ cng nh → dng I cng låïn gáy máút
mạt nàng lỉåüng Jun v tủt ạp âỉåìng dáy cng låïn. Ngoi ra I cng låïn thç âi hi tiãút diãûn dáy
phi låïn lm tàng khäúi lỉåüng dáy dáùn → kẹm kinh tãú.
Màût khạc khi cosϕ tháúp mạy phạt phi cáúp ra mäüt dng âiãûn I låïn m váùn khäng phạt ra
âỉåüc nhiãưu cäng sút tạc dủng, âỉåìng dáy phi truưn ti mäüt dng låïn m cäng sút truưn
ti khäng låïn.
Tỉì P = Scosϕ tháúy ràòng cosϕ cng låïn thç cäng sút tạc dủng P cng gáưn S v ngỉåüc lải
cosϕ
cng nh thç P cng nh so våïi S nãn viãûc sỉí dủng thiãút bë kẹm hiãûu qu.
Nhỉ váûy cosϕ tháúp cọ hải vãư kinh tãú, k thût nãn khi tênh toạn, thiãút kãú, chn lỉûa, làõp
âàût thiãút bë âiãûn phi bo âm cosϕ trong khong giạ trë cho phẹp nãúu khäng âảt thç phi tçm
mi biãûn phạp náng cao hãû säú cosϕ ca mäùi TBÂ, mäùi phán xỉåíng v mäùi nh mạy.
2. Náng cao hãû säú cosϕ :
Cọ nhiãưu biãûn phạp náng cao cosϕ nhỉ phạt mạy b v.v åí âáy ta xẹt phỉång
phạp âån gin nháút l ghẹp song song våïi ti cm (thỉåìng sỉí dủng cạc ti cm nhỉ
âäüng cå âiãûn, MBA, cạc cün cm ) nhỉỵng tủ âiãûn gi l tủ b.
Ta biãút :
22
xR
R
cos
+
=ϕ
l sỉû phäúi håüp giỉỵa R v x nãn âãø cosϕ tàng tỉïc l lm cho
ϕ gim. Ty vo tênh cháút ca ti (cọ tênh dung hay tênh cm) âãø tçm cạch lm cho cosϕ gim.

Khi ti cọ tênh cm, ạp vỉåüt trỉåïc nãn âãø ϕ gim ta näúi song song våïi ti mäüt tủ âiãûn cọ
dng qua nọ vỉåüt trỉåïc ạp nãn dng täøng s lãûch pha so våïi ạp chung mäüt gọc nh hån.
R rng ϕ
2
< ϕ
1
nãn cosϕ
2
> cosϕ
1
. Chỉïng minh âỉåüc biãøu thỉïc liãn hãû giỉỵa giạ trë C
cáưn âãø náng tỉì cosϕ
1
lãn cosϕ
2
cho phủ ti cọ cäng sút P âiãûn ạp âënh mỉïc U
R R
L L
L
I
→
→
U
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
ϕ
2

L
I
→

ϕ
1

C
I
C
I
→
→
→
I
C
→
U

ϕ
1

→
I
.
I
.
U
.
I
.
U
h.2-16 Âäư thë vectå ạp, dng trỉåïc h.2-17 Âäư thë vectå ạp, dng sau khi näúi C//
khi b ì

íi
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
42
[]
21
2
tgtg
U
P
C


=
Đ12. Sồ õọử phổùc, hóỷ phổồng trỗnh Kirhof daỷng phổùc :
1. Sồ õọử phổùc : Ngổồỡi kyợ sổ quen duỡng sồ õọử mọ taớ quaù trỗnh vaỡ muọỳn qua sồ õọử vióỳt
hóỷ phổồng trỗnh õóứ giaới chổù khọng muọỳn õaỷi sọỳ hoùa hóỷ phổồng trỗnh. Ngổồỡi ta õaỷi sọỳ hoùa ngay
trón sồ õọử maỷch bũng caùch thay R, L, C trong sồ õọử bũng caùc cỷp õỷc trổng qua sọỳ phổùc bióứu
dióựn caùc phỏửn tổớ õoù nhổ : R, jL, j/C nhổ õaợ noùi ồớ phỏửn phaớn ổùng. Vỗ M cuợng nhổ L vóử mỷt
vỏỷt lyù nón thay M bũng jM = jx
M.
. Caùc nguọửn kờch thờch cuợng õổồỹc bióứu dióựn phổùc.
Vờ duỷ : Lỏỷp sồ õọử phổùc cho maỷch õióỷn nhổ hỗnh (h.2-18)
h.2-18
R
3
R
2
R
1
j

L
-j/C
E
1
.
I
3
.
I
2
.
I
1
.
C
L
R
1
R
2
R
3
e(t)
2.
Hóỷ phổồng trỗnh KF daỷng phổùc :
Sau khi coù sồ õọử phổùc, vồùi caùc chióửu dổồng õaợ choỹn ta vióỳt phổồng trỗnh KF dổồùi daỷng
õaỷi sọỳ :
(2-67) vồùi Z

=
=


k
.
k
.
k
k
k
.
EIZ
jI
k
= R
k
+ jx
k





=
=

k
.
k
.
k
k
.
k
EU
jUY
(2-68) vồùi Y
k
= 1/ Z
k
Hóỷỷ phổồng trỗnh daỷng phổùc cho maỷch õióỷn vờ duỷ trón laỡ :








=+


=++=++
=
0)LjR(II

C
1
jRI
E)LjR(IRIILjRIRI
0III
2
2
.
3
.
3
3
.
.
2
2
.
1
1
.
2
.
2
2
.
1
1
.
3
.

2
.
1
.

Đ13. ỷc tờnh tỏửn sọỳ cuớa nhaùnh R-L-C :
1. ỷc tờnh tỏửn cuớa caùc phỏửn tổớ L, C :


1/C

h.2-19
x
L
= L, x() laỡ õổồỡng thúng

L
x
L
x
C
h.2-20
x
C
= 1/L, x
C
tố lóỷ nghởch vồùi , daỷng hypecbol
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
43

2. Âàûc tênh táưn ca nhạnh R-L-C : xem hçnh (h.2-21) v (h.2-22)
ω
−ω=−=
C
1
Lxxx
CL
, x(ω) l âỉåìng cong càõt trủc ω tải
LC
1
0
=ω
()
R
C
1
L
arctg
R
x
arctg)(
C
1
LR
1
)(z
1
)(y;
C
1

LRz
2
2
2
2
ω
−ω
==ωϕ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+
=
ω
=ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+=ω

h.2-21
x, y, z

ω

ω
•
0

0
R
x
y(
ω
)
x
C

x
L

z(ω)
ϕ

h.2-22
ω

0
-
π
/2
π
/2

ω
0

§14. Hiãûn tỉåüng cäüng hỉåíng trong mảch âiãûn :
1.
Cäüng hỉåíng ạp : Khi trong mảch näúi tiãúp R-L-C cọ táưn säú ca ngưn ω bàòng táưn säú
dao âäüng riãng ca mảch
LC
1
0
=ω ta nọi trong mảch cọ cäüng hỉåíng ạp. Khi âọ x
L
= x
C
(åí
táưn säú ω
0
) nãn x = x
L
- x
C
= 0, ϕ = 0 nãn Z= R+ jx = R = z ∠ 0 nghéa l cäüng hỉåíng ạp täøng tråí
chè cọ pháưn thỉûc R = z, cn jx = 0, gọc lãûch pha giỉỵa ạp, dng ϕ = 0 → ạp v dng trng pha
U/I = R = z = z
min
. Lục ny dng âiãûn trong nhạnh âảt giạ trë cỉûc âải I = I
max
= U/R. Ton bäü
âiãûn ạp ca mảch âàût lãn âiãûn tråí R, U
R

= U. Trảng thại cäüng hỉåíng ạp xem nhỉ trảng thại
mảch åí âọ âiãûn khạng âáưu vo bàòng 0. Âäư thë vectå ca ạp, dng khi cäüng hỉåíng ạp nhỉ hçnh
(h.2-23).
Phỉång trçnh ạp :
. Do x
CLR
UUUU
→→→→
++=
L
= x
C
nãn
ngỉåüc pha nhau nãn U
CL
U,U
→→
CLCL
UU0UU
→→→→
−=↔=+
R
=
I.R<< U
L
= U
C
= I.x
L
= I.x

C
dáùn tåïi ạp âàût vo thỉåìng cọ trë säú khạ
nh U = U
R
<< U
L
= U
C
so våïi âiãûn ạp láúy åí cün dáy U
L
hồc åí tủ
âiãûn U
C
. Hiãûn tỉåüng cäüng hỉåíng ạp cọ thãø âỉåüc sỉí dủng âãø khúch
âải ạp khi cáưn, nhỉ mảch râio Hiãûn tỉåüng cäüng hỉåíng xút hiãûn
khi hồûc thay âäøi táưn säú ngưn hồûc thay âäøi L hồûc C âãø âảt quan hãû :
U
L
U
C
U
R
= U
I
h.2-23
x = x
L
- x
C
(2-69)

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
44
Khi cọỹng hổồớng thỗ
==

=
C
L
C
1
L
0
0
khọng phuỷ thuọỹc tỏửn sọỳ, kyù hióỷu goỹi laỡ tọứng trồớ
õỷc tờnh cuớa maỷch voỡng. Tố sọỳ :
Q
RRI
I
U
U
U
U
C
L
=

=

== (2-70) goỹi laỡ hóỷ sọỳ phỏứm chỏỳt cuớa

voỡng dao õọỹng L - C.
Nóỳu nhổ khi cọỹng hổồớng coù doỡng
)2
/
tsin(U
u
),
t
sin(Ii
10CmC10m
+
=

+

=

thỗ tọứng nng lổồỹng cuớa tổỡ trổồỡng vaỡ õióỷn truồỡng lión qua õóỳn caớm vaỡ dung laỡ W
M
+ W
E
=
2
)
t
(cosCU
2
)t(si
n
LI

2
C
u
2
Li
10
22
Cm
10
22
m
22
+
+
+
=+

vỗ
constCU
2
CU
2
LI
WWnón
2
CU
2
)CU(L
2
LI

2
Cm
2
Cm
2
m
EM
2
Cm
2
Cm0
2
m
==+=+=

=
(2.72). Tổùc laỡ tọứng nng lổồỹng khọng phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian, nón sổỷ giaớm (hay tng) cuớa aùp
trón dung vaỡ sổỷ giaớm nng lổồỹng cuớa õióỷn trổồỡng seợ laỡm tng (hay giaớm) doỡng nng lổồỹng cuớa
tổỡ trổồỡng vaỡ ngổồỹc laỷi. Nng lổồỹng maỷch nhỏỷn tổỡ nguọửn sau mọỹt chu kyỡ T laỡ :
C
2
L
22
2
m
2
xIxI0xIQ,
2
TRI
RTIPTW ====== chổùng toớ hai kho khọng trao õọứi

nng lổồỹng vồùi bón ngoaỡi maỡ trao õọứi nọỹi taỷi vồùi nhau vổỡa hóỳt.
Lỏỷp tố sọỳ :

=


=


===
+
Q
R2
L2
2
.R
L2
RT
L2
TRI
2.LI
W
WW
0
0
2
m
2
mEM
(2.73)

Tổỡ õỏy thỏỳy hóỷ sọỳ phỏứm chỏỳt Q tố lóỷ vồùi tyớ sọỳ giổợa tọứng nng lổồỹng tổỡ trổồỡng vaỡ õióỷn trổồỡng
khi cọỹng hổồớng vồùi nng lổồỹng tióu thuỷ trong maỷch trong mọỹt chu kyỡ. Quan hóỷ cuớa doỡng I, aùp
U
L
, U
C
vồùi tỏửn sọỳ goỹi laỡ õỷc tờnh cọỹng hổồớng. Ta coù caùc quan hóỷ sau :

22
)
C
1
L(R
U
z
U
)(I

+
==


h.2-24

L

0


C

U
I
U
C
U
L
U
C
I
U
L

22
L
)
C
1
L(R
LU
LI)(U

+

==

C
1
.
)

C
1
L(R
U
C
I
)(U
22
C


+
=

=

(2.74)
Caùc õỷc tờnh cọỹng hổồớng I(), U
L
(), U
C
() nhổ hỗnh veợ (h.2-24).
Tổỡ
0
d
dU
L
=

xaùc õởnh õổồỹc tỏửn sọỳ

L
ồớ õoù U
L
õaỷt giaù trở cổỷc õaỷi U
Lmax

2
0L
R
2
2










=
(2.75)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
45
Tỉì
0
d
dU

C
=
ω
xạc âënh âỉåüc táưn säú ω
C
åí âọ U
C
âảt giạ trë U
Cmax
:
2
2
0
2
0C
Q2
1Q2
2
R
2
−
ω=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

ρ
−
ω=ω
(2.76)
Ta tháúy ω
L
> ω
0
v ω
C
< ω
0
ngoi ra ω
L
ω
C
= ω
0
2
(2.77)
Láûp quan hãû I/I
0
ta cọ :
2
0
0
2
0
2
0

0
2
0
22
Q1
I
R
L
1R
U
)
C
1
L(R
U
I
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω
−
ω
ω
+

=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω
−
ω
ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
+
=
ω
−ω+
=
(2.78)
Våïi
R
U

I
0
= l dng âiãûn khi cäüng hỉåíng.
I/I
0
0
2
/
1
ω
2

ω
1

ω
0

Q = 1
Q = 10
Q = 0,5
ω

Ta tháúy tè säú
0
I
I
phủ thüc táưn säú v hãû säú
pháøm cháút Q. V quan hãû
0

I
I
theo ω, Q nhỉ
hçnh v (h.2-25)
Trong phảm vi táưn säú ω
1
< ω < ω
2
tè säú
2/1
I
I
0
≥ (2.79)
h.2-25
Vng âọ gi l gii thäng ca mảch (nghéa l trong phảm vi táưn säú âọ täøng tråí ca mảch bàòng
khäng). Theo cạc âỉåìng cong ta tháúy khi hãû säú pháøm cháút Q cng cao thç gii thäng cng hẻp,
nghéa l tênh chn lc ca mảch cng cao âäúi våïi táưn säú ω gáưn bàòng ω
0
.
0
000
0
))((
ωω
ω
+ωω−
ω
=
ω

ω
−
ω
ω
kê hiãûu ω - ω
0
= ∆ω thç gáưn âụng :
0
0
0
.2
ωω
ω∆
ω
≈
ω
ω
−
ω
ω
(2.80) åí biãn gii thäng
2
0
2
0
2
Q1
1
2
1

I
I
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω∆
+
=
rụt ra :
Q
12
0
±=
ω
ω∆
do âọ våïi mảch cọ hãû säú pháøm cháút cao thç ω
2
- ω
1

Q
0
ω
≈

(2.81)
Tỉì biãøu thỉïc xạc âënh biãn ca gii thäng :

1Q
2
1
2
Q1
1
2
0
0
2
2
0
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω
−
ω
ω

→=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω∆
+
(2.82)
Tháúy ràòng cạc táưn säú biãn ω
1
, ω
2
phi tha mn quan hãû ω
1
.ω
2
= ω
2
0
(2.83).
Trong k thût VTÂ, k thût lc, tạch sọng thỉåìng dng vng L-C cọ tiãu tạn nh våïi Q
cåỵ 100, khi cọ u cáưu cao thç Q ≥ 1000. Våïi ω
0
v L, C â cho mún tàng Q thç phi gim r
ca cün dáy v tủ âiãûn. Lm viãûc våïi vng r-L-C åí lán cáûn ω

0
phi lỉu hãû säú pháøm cháút Q
v tênh trỉåïc cho cün dáy v tủ âiãûn chëu näøi âiãûn ạp Q.U.
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
46
2. Cäüng hỉåíng dng :
L trảng thại ca mảch R//L//C khi táưn säú ngưn bàòng táưn säú dao âäüng bn thán ca
mảch
LC
1
0
=ω=ω . Vç ω = ω
0
nãn âiãûn dáùn phn khạng b = b
L
-b
C
=1/Lω - Cω = 0 (2.84)
nãn âáy l trảng thại mảch khi âiãûn dáùn phn khạng âáưu vo bàòng 0.
Täøng dáùn ca mảch lục ny :
ϕ〈−
=
−
=
+
+
=
yjbgYYYY
CLR

Khi cäüng hỉåíng dng : b = 0 → pháưn o ca täøng dáùn phỉïc Y bàòng 0, chè cn lải pháưn thỉûc g
= y = 1/R v vç b = 0 nãn ϕ = 0 nãn ạp v dng cng pha nhau.
Quan hãû dng, ạp :
[]
Y.U)bb(jgUCj
L
1
j
R
1
UUYUYUYIIII
.
CL

C
.
L
.
R
C
.
L
.
R

=−−=
⎥
⎦
⎤

⎢
⎣
⎡
ω+
ω
−=++=++=
vç b
L
= b
C
nãn b = 0 váûy
R
.
C
.
L
.
R

IIIII =++=
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Âäư thë vectå dng, ạp lục ny nhỉ hçnh v (h.2-26)
Nãúu b
L
= b
C
>> g thç I
L
= I
C

>> I
R
= I
3.
Cäüng hỉåíng trong mảch phỉïc tảp :
Mảch âiãûn cọ chỉïa mäüt säú nhạnh trãn âọ cọ âiãûn
cm v âiãûn dung nãúu xạc âënh täøng tråí Z = R + jx m
cọ phỉång trçnh x = 0 (2.85) hồûc täøng dáùn Y = g - jb
m cọ phỉång trçnh b = 0 (2.86). Trong âọ x l âiãûn khạng âáưu vo, b l âiãûn dáùn phn
khạng âáưu vo. Nãúu phỉång trçnh (2.85) v (2.86) cọ nghiãûm thỉûc thç trong mảch xút
hiãûn cạc loải cäüng hỉåíng.
h.2-26
I
R
I =
U
I
C
I
L
ϕ
= 0
Vê dủ : Trong mảch âiãûn nhỉ hçnh v (h2.27)
Khi åí táưn säú
1
1
LC
1
=ω
thç cọ cäüng hỉåíng ạp åí

nhạnh thỉï nháút. Qu váûy vç täøng tråí ca nhạnh thỉï nháút l
)
C
1
L(jRZ
1
11
ω
−ω+=
. Khi
1
LC
1
1
=ω=ω
thç
0
C
1
Lx
1
1
=
ω
−ω= . Tỉång tỉû nhỉ váûy khi
212
CCCvåïi
LC
1
+==ω thç trong ton mảch cọ cäüng hỉåíng dng âiãûn vç :

h.2-27
R
1
R
2
L
C
1
C
2
Y = Y
1
+ Y
2
= g
1
- jb
1
+ g
2
- jb
2
= (g
1
+g
2
) - j(b
1
+b
2

).
b
1
+ b
2
= 0 = b
L
- b
C
= 1/ωL - ωC
1
- ωC
2
= 0.