Đề KT Toán 10 HK II_4

KIỂM TRA HỌC KÌ II - Lớp 10A

Môn: Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1. ( 2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau
a/
1
103
772
2
2
−≤
−−
++−
xx
xx
b/
45
2
−<− xx
Câu 2. ( 1 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:
01)21(
22
=−+−+ mxmx
có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3. ( 1,5 điểm)
Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B và thử xem sử
dụng một bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực. Kết quả như sau (đơn vị giờ)
Loại bút A : 23 25 27 28 30 35
Loại bút B : 16 22 28 33 46
a/ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại

bút.
b/ Giả sử hai loại bút A và B có cùng một giá. Dựa vào sự khảo sát trên,
ta nên quyết định mua loại nào? vì sao?
Câu 4. ( 1,5 điểm ) Chứng minh rằng
a/ (0,75đ)
2
54sin
1
18sin
1
00
=−
b/ (0,75đ)
2222
2
1
32
cos +++=
π
Câu 5.(2,5đ) Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(2;3), đường thẳng
( )
012: =−−∆ yx
và đường tròn (C) có phương trình : x
2
+y
2
+2x+4y-4 = 0
a/ (1đ) Tìm điểm B đối xứng với A qua
( )
∆

b/ (1,5đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với (C)
Câu 6.(1đ) Viết phương trình chính tắc của hypebol đi qua điểm
)3;7(
có
tâm sai e = 2.
Hết
Đáp án và biểu điểm:
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
1
103
772
2
2
−≤
−−
++−
xx
xx

0
103
34
2
2
≤
−−
−+−
⇔
xx

xx
0,25
x
∞−
-2 1 3 5
∞+

-x
2
+4x-3 - | - 0 + 0 - | -
x
2
-3x-10 + 0 - | - | - 0 +
VT - || + 0 - 0 + || -
0,75
Tập nghiệm của bất phương trình là S=
( )
[ ]
( )
+∞∪∪−∞− ;53;12;
0,25
b
45
2
−<− xx




−<−

≥−
45
05
2
xx
x
( I )hoặc



−<+−
<−
45
05
2
xx
x
(II)
0,25
(I)
5
01
5
2
≥⇔



>+−
≥

⇔ x
xx
x
0,25
(II)
2
371
2
371
5
+−
>∨





−−
<
<
⇔ x
x
x
0,25
2
371−−
<⇔ x
hoặc
5
2

371
<<
+−
x
0,25
Tập nghiệm của bpt:








+∞
+−
∪








−−
∞− ;
2
371
2

371
;
0,25
2 Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và
chỉ khi









<<−⇔
>∨−<
>
<
⇔





>−
>−
>−
⇔






>
>
>∆
4
5
1
11
2
1
4
5
01
012
045
0
0.
2
m
mm
m
m
m
m
m
P
S
1

3 a Loại bút A: Số trung bình là 28 giờ. Độ lệch chuẩn là 3,83 0,5
Loại bút B : số trung bình là 29 giờ. Độ lệch chuẩn là
10,24
0,5
b Loại bút B có thời gian sử dụng trung bình lâu hơn. Tuy
nhiên, do độ lệch chuẩn lớn hơn nên chất lượng bút B
không đồng đều. Nếu không may bạn có thể mua phải
0,5
chiếc bút có thời gian sử dụng rất thấp.Bạn nên mua loại
bút A .
4 a
00
00
00
54sin18sin
18sin54sin
54sin
1
18sin
1 −
=−

0
0
00
00
54sin
36cos2
54sin18sin
18sin36cos2

==
0,5
=
2
54sin
54sin2
0
0
=
0,25
b
22
2
1
4
22
2
4
cos1
8
cos +=
+
=
+
=
π
π
0,25
222
2

1
4
222
2
8
cos1
16
cos ++=
++
=
+
=
π
π
0,25
2222
2
1
4
2222
2
16
cos1
32
cos +++=
+++
=
+
=
π

π
0,25
5 a +viết được phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông
góc với
( )
∆

(d): 2x + y -7 = 0
0,5
+ Tìm được giao điểm của (d) và
( )
∆
là H(3;1)
0,25
+Tìm được điểm đối xứng của A qua
( )
∆
là B(4;-1)
0,25
b + xác dịnh được tâm và bán kính của đường tròn là : I(-1;-
2), R = 3
0,5
+viết phương trình đường thẳng d’ qua A: a(x-2)+b(y-3)
=0 (
)0
22
≠+ ba
0,25
+ Nói d’ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi :
( )

RdId =',
0,25
( )
RdId =',
( )
( )
22
2
22
9533
33
baba
ba
ba
+=+⇔=
+
−−
⇔
Giải được :



−==
==
30,16
0,1
ba
ba
. Kết luậncó hai tiếp tuyến là:




=+−
=−
0583016
02
yx
x
0,5
6
Phương trình của hypebol (H) có dạng:
)1(1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
0,25
(H) đi qua N(
1
97
)3;7
22
=−⇒
ba
(1)

0,25
Tâm sai e =2
ac
a
c
22 =⇔=⇔
.Do đó
22222
34 ababa +⇔=+
(1)
Từ (1) và (2) giải được:
12,4
22
== ba
. vậy phương trình
chính tắc của (H) là :
1
124
22
=−
yx
0,5