de cuong on thi tot nghiep ( tich phan )

Giaựo vieõn : Vuừ Ngoùc Thaứnh
Đề cơng ôn thi tốt ngiệp
Chuyên đề 2
Tích phân
Dạng 1 . Tích phân giải bằng phơng pháp phân tích đa về dạng cơ bản
Phơng pháp :
Bảng các nguyên hàm cơ bản
Nguyên hàm cơ bản Nguyên hàm mở rộng
1
x x
dx x C
x
x dx C
1
1
dx ln x C
x
e dx e C
sin xdx cos x C
cos xdx sin x C
+

= +
= +
+
= +
= +
= +
= +

( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
1
ax b ax b
ax b
1
ax b dx . C
a 1
1 1
dx ln ax b C
ax b a
1
e dx e C
a
1
sin ax b dx cos ax b C
a
1
cos ax b dx sin ax b C
a
+

+ +
+

+ = +
+
= + +
+
= +
+ = + +
+ = + +





B ài tập
1.
1
3
0
( 1)x x dx+ +

2.
2
2
1
1 1
( )
e
x x dx
x x
+ + +

3.
2
1
1x dx+


4.
2
3
(2sin 3 )x cosx x dx


+ +

6.
1
3
0
( )x x x dx+


7.
2
1
( 1)( 1)x x x dx+ +


5.
1
0

( )
x
e x dx+


8.
2
3
1
(3sin 2 )x cosx dx
x


+ +


9.
1
2
0
( 1)
x
e x dx+ +


11.
2
1
( 1)( 1)x x x dx + +

12.
( )
1
4
0
2x 1 dx+

10.
2
2
3
1
( )x x x x dx+ +


Dạng 2. Tích phân có dạng
b
a
p(x).q(x)dx

trong đó
x
q(x) e
q(x) sin x
q(x) cos x
q(x) ln(x)

=

=


=

=


Phơng pháp : Dùng công thức tích phân tong phần
Bài tập:
1.
1
ln
e
x xdx

2.

++
1
0
2
34xx
dx
3.


e
dxxx
1

2
.ln).1(
4.
3
1
ln
e
x
dx
x

5
1
0
ln( 1)x x dx
+

6.
( )
2
0
2 1 cosx xdx

+

7.
( )
0
2 1 sinx xdx

+

8.
( )
1
0
2 3
x
x e dx

9.
( )
1
2
0
2 3
x
x e dx

1
Giaựo vieõn : Vuừ Ngoùc Thaứnh
10.
2
0
( osx)sinxx c dx

+

11.

+
2
0
3
sin)cos(

xdxxx
12.
(
)
2
x
0
x. e ln x dx

+

13.

2
0
2sin.

xdxx
Dạng 3: Tích phân mà bên trong biểu thức có duy nhất 1 dấu căn thức
1.

+
1
0

12x
xdx
2.

++
7
2
112x
dx
3.

+
3ln
0
1
x
e
dx
4.

+
2ln
0
2
1
x
x
e
dxe
5.

+
e
dx
x
xx
1
lnln31
6.


++
0
1
3
2
)1( dxxex
x
7.

+
3ln
2ln
2
1ln
ln
dx
xx
x
8.

dx
x
x

+
+
7
0
3
3
2
Dạng 4 : Tích phân hữu tỉ :
1.


+
3
2
1
2
dx
x
x
2.
dx
x
x

+

1
0
3
1
22
3.








+


0
1
12
12
2
dxx

x
x
4.
dxx
x
x








+

2
0
1
2
13
5.
dx
x
xx

+
++
1
0

2
3
32
6.
dxx
x
xx










+

++
0
1
2
12
1
1
7.
dxx
x
xx

+
+
+
1
0
2
1
1
22
9.
2
2
1
3x 2
dx
x x
+
+

10.
3

2
2
3x 2
dx
x x
+


11.
2
2
1
5x 1
dx
x 1



12.
3
2
2
3x 2
dx
x 1
+


13.

++
1
0
2
34xx
dx
14.
1
2
0
4 11
5 6
x
dx
x x
+
+ +

15.

+

5
3
2
23
12
dx
xx
x

16.
3
2
2
xdx
x x 2+

Đề cơng ôn thi tốt ngiệp
Chuyên đề 3
ứng dụng hình học của Tích phân
Dạng 1: Hình giới hạn bởi 4 đờng y= f(x) ; y= g(x) và x=a ; x=b
áp dụng công thức :
( ) ( ) ( )
1 2
1 2
x x
b b
a a x x
S f(x) g(x) dx f(x) g(x) dx f(x) g(x ) dx f(x) g(x) dx= = + +

b
2
a
V y dx=

;
Bài tập :
1. Có hình phẳng giới hạn bởi y= x
2
-2x và y= x- x

2
và x= 0 và x = 2
a) Tính diện tích hình phẳng đó
2
Giaựo vieõn : Vuừ Ngoùc Thaứnh
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox
2. Có hình phẳng giới hạn bởi y= x
2
-3x và trục hoành và x= 0 và x = 2
a) Tính diện tích hình phẳng đó
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox
3. Có hình phẳng giới hạn bởi y= x
2
-2x - 3 và trục hoành và trục tung và x = 2
a) Tính diện tích hình phẳng đó
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox
4. Có hình phẳng giới hạn bởi
y x 1= +
và trục hoành và trục tung và x = 2
a) Tính diện tích hình phẳng đó
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox
5. Có hình phẳng giới hạn bởi y= xe
x
và y= x và x= 0 và x = 2
a) Tính diện tích hình phẳng đó
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox
6. Có hình phẳng giới hạn bởi y= lnx và trục hoành và x= 0 và x = 2
a) Tính diện tích hình phẳng đó
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox
Dạng 2: Hình giới hạn bởi 2 đờng y= f(x) ; y= g(x)

Phơng pháp :
Bớc 1: Tìm cận bằng cách giải phơng trình f(x)=g(x)
Bớc 2: áp dụng công thức :
2
1
x
x
S f(x) g(x) dx=

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
1.
2 2
4 ; 2y x y x= = +
2.
2
y (x 2)=
v y = 4
3. y = 2x
2
v y = 2x + 4
4. y = 4x
2
v y = x
5. y=x.e
x
và y= x
6. y=x.ln(x+1) và y= 2x

3