de` cuong on thi tot nghiep

đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động
đề cơng
ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2007 2008
Môn: toán
Cụm: Sơn Động
..
A) Nội dung ôn tập:
I) Đạo hàm
II) ứng dụng của đạo hàm
III) Nguyên hàm và tích phân
IV) ứng dụng của tích phân
V) Đại số tổ hợp, nhị thức Niutơn
VI) Hình học: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng
VII) Hình học: Phơng pháp toạ độ trong không gian
B) Sơ lợc nội dung:
I) Đạo hàm
1) Kiến thức: + Nắm đợc định nghĩa đạo hàm tại một điểm và ý nghĩa hình học của đạo hàm
+ Nắm đợc quy tắc đạo hàm và bảng đạo hàm
2) Mục tiêu: Học sinh biết tính đạo hàm nhanh, chính xác các hàm số y=ax
3
+bx
2
+cx+d (a0) ,
y=ax
4
+bx
2
+c (a0) ,
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

và
2
ax +bx+c
y= (aa' 0)
a'x+b'


3) Ph ơng pháp : Cung cấp những kinh nghiệm, công thức đặc biệt giúp học sinh tính đạo hàm
nhanh và chính xác
4) Nội dung:
ND1: Định nghĩa đạo hàm và các tính chất
ND2: Bảng đạo hàm
ND3: Tính đạo hàm
II) ứng dụng của đạo hàm
1) Kiến thức : + Nắm đợc các định nghĩa, định lí và quy tắc về sự biến thiên, cực trị, GTLN-
NN của hàm số và tính lồi lõm-điểm uốn, tiệm cận của đồ thị hàm số
+ Nhớ kiến thức về phơng trình bặc hai và tam thức bậc hai
2) Mục tiêu : Học sinh biết:
+ Xét sự biến thiên, tìm cực trị của hàm số và bài toán tham số (Chủ yếu tìm điều kiện cảu
tham số để hàm số đơn điệu trên TXĐ và tìm tham số để hàm số có cực trị tại điểm cho trớc)
+ Tìm GTLN-NN của hàm số trên một đoạn, một khoảng (Chủ yếu hàm số bậc ba trên đoạn
và hàm số
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

,
2
ax +bx+c

y= (aa' 0)
a'x+b'

trên khoảng, đoạn)
+ Biết tìm tiệm cận của hai đồ thị hàm số
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

,
2
ax +bx+c
y= (aa' 0)
a'x+b'

+ Xét tính lồi, lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số của hàm số y=ax
3
+bx
2
+cx+d (a0) ,
y=ax
4
+bx
2
+c (a0)
3) Ph ơng pháp : Cần cung cấp các kĩ thuật cơ bản, chính xác giúp học sinh biết làm đợc bài tập
cơ bản nhanh, chính xác.
Hoàng Văn Huấn 1 THPT Sơn Động số 1
đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động
4) Nội dung:

ND1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số; tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu
trên khoảng cho trớc.
* Định nghĩa, định lí: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) (SGK_12_2000)
* Điẻm tới hạn và cách tìm điểm tới hạn: (SGK_12_2000)
* Các bớc xét sự biến thiên của hàm số:
+ Bớc 1: Tìm tập xác định của hàm số
+ Bớc 2: Tính đạo hàm của hàm số và tìm điểm tới hạn
+ Bớc 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
+ Bớc 4: Bảng biến thiên
* Các ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
a) y=x
3
-3x b) y=x
3
+3x
2
c) y=-x
3
-3x d) y=-x
3
+3x
2
-2
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số
3 2
1
y= x -2x +(m+1)x-1
3
đồng biến trên R

Ví dụ 3: Tìm m để mỗi hàm số sau đồng biến trên từng khoảng xác định
a)
mx+1
y=
x+m
b)
2
(m-1)x 2 1
y=
x+1
x+ +
Ví dụ 4: Cho hàm số
3 2
1
y=- x -mx +mx-2
3
. Xác định m để hàm số:
a) Nghịch biến trên tập xác định
b) Nghịch biến trên (0;+)
Ví dụ 5: Cho hàm số
2
x +(m-1)x-5
y=
x-3
. Xác định m để hàm số:
a) Đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
b) Đồng biến trên (-1;0)
c) Nghịch biến trên (-2;2)
ND2: Cực đại và cực tiểu của hàm số ; tìm điều kiện để hàm số có cực trị thoả mãn điều kiện
cho trớc.

* Định nghĩa, định lí về cực trị
* Các quy tắc tìm cực trị (GV cần chỉ rõ cho HS những bài toán nào sử dụng quy tắc nào; Ôn
thi TN ta chủ yếu yêu cầu HS làm theo quy tắc 1; Với bài toán tìm tham số để hàm số đạt cực
đại (cực tiểu) tại x=x
0
ta nên sử dụng quy tắc 2 và giải theo PP điều kiện cần và đủ )
Các bớc tìm cực trị theo quy tắc 1:
Bớc 1: Tìm TXĐ
Bớc 2: Tính đạo hàm và tìm điểm tới hạn
Bớc 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận về cực trị
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y= -x
3
+2x
2
+3 b)
3
1 2
y= x -x+
3 3
c) y=x
4
-2x
2
-3
d)
4 2
1 3
y=- x -x -

4 4
e)
1
y=2x+
2x-1
f)
1
y=-x-
4x+3
Hoàng Văn Huấn 2 THPT Sơn Động số 1
đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động
Ví dụ 2: Cho hàm số y=x
3
-(m+3)x
2
+mx+5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Ví dụ 3: Cho hàm số y=-(m
2
+5m)x
3
+6mx
2
+6x-6
Ví dụ 4: Cho hàm số y=(m+2)x
3
+3x
2
+mx-5. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Ví dụ 5: Cho hàm số
2m

y=2x-1+
x-1
. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Ví dụ 6: Cho hàm số y=mx
3
-3x
2
+(2m-2)x-2. Tìm m để hàm số có cực trị
ND3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
* Định nghĩa: GTLN và GTNN của hàm số (SGK_12_2000)
* Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn (SGK_12_2000)
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x
3
-3x+2 trên [-2;0]
Ví dụ 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=-x
3
-2x
2
+5 trên [-2;2]
Ví dụ 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3x-1
y=
x-3
trên [0;2]
Ví dụ 4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x
3
+3x
2
-12x+90 trên [-5;5]

Ví dụ 5: Tìm GTNN của hàm số
1
y=2x+
2x-1
trên
1
;+
2


ữ

ND4: Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số
* Định nghĩa và các định lí (SGK_12_2000)
* Các bớc tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn
+ Bớc 1: Tìm tập xác định của hàm số
+ Bớc 2: Tính đạo hàm và đạo hàm cấp hai của hàm số và giải phơng trình đạo hàm cấp hai
triệt tiêu
+ Bớc 3: Xét dấu đạo hàm cấp hai và kết luận khoảng lồi, khoảng lõm và điểm uốn của đồ
thị hàm số
* Chú ý tới bài toán tìm tham số để hàm số có điểm uốn tại điểm I(a;b)
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số;
a) y=x
3
-6x
2
b)
4 2
1 5

y=- x +3x -
4 2
c) y=-x
3
+6x-5 d) y=x
4
-6x
2
+5
Ví dụ 2: Cho hàm số y=ax
3
+bx
2
có đồ thị (C). Tìm a và b để (C) có điểm uốn là M(1;3)
Ví dụ 3: Tìm a để đồ thị hàm số y=x
4
-ax
2
+3
a) Không có điểm uón b) Có hai điểm uốn
Ví dụ 4: Cho hàm số y=x
3
-3mx
2
+(m+2)x+2m có đồ thị (C). Chứng minh rằng tại điểm uốn tiếp
tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị của hàm số y=x
3
-3(m-1)x
2

+3x-5 lồi trên khoảng (-5;2)
ND5: Tiệm cận của đồ thị hàm số
* Định nghĩa và các định lí: (SGK_12_2000)
* Học sinh phải tìm đợc tiệm cận đứng, ngang và xiên của hai hàm số :
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

và
2
ax +bx+c
y= (aa' 0)
a'x+b'

Hoàng Văn Huấn 3 THPT Sơn Động số 1
đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động
* Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

Ta có:
-d -d
x x
c c
ax+b
lim y lim
cx+d

ữ ữ



= =



m

Suy ra, đờng thẳng
d
x=-
c
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Ta có:
x x
ax+b a
lim lim
cx+d c
y

= =
.
Suy ra, đờng thẳng
a
y=
c
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

* Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
2
ax +bx+c
y= (aa' 0)
a'x+b'

Biến đổi
p
y=mx+n+
a'x+b'
.
Ta có:
b' b'
x - x -
a' a'
p
lim y= lim mx+n+
a'x+b'



ữ ữ




=

ữ

m

Suy ra, dờng thẳng
b'
x=-
a'
là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số
Ta có:
( )
x x
p
lim y- mx+n lim 0
a'x+b'

= =

.
Suy ra, đờng thẳng y=mx+n là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
ND6: Khảo sát hàm số
* Học sinh cần nắm đợc sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba và dáng đồ thị của nó
* Rèn luyện kĩ năng khảo sát, cách viết các kí hiệu và vẽ đồ thị
* Sơ đồ khảo sát hàm số
(a) Tập xác định: D=
(b) Sự biến thiên:
(*) Chiều biến thiên
(+) Tính đạo hàm
(+) Cho y=0. Tìm x thoả mãn
(+) Xét dấu y (Nên lập bảng)

(+) Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến cảu hàm số
(*) Cực trị: Dựa vào bảng xét dấu y để kết luận
(*) Tính các giới hạn: Tại vô cực ( tại các điểm không xác định, tìm tiệm cận đối với hàm
số phân thức )
(+) Với hàm số đa thức đa ra kết luận đồ thị hàm số không có tiệm cận
(+) Với hàm số
ax+b
y= (c 0;ad-bc 0)
cx+d

đa ra kết luận ĐTHS có tiệm cận đứng
d
x=-
c
và
tiệm cận ngang
a
y=
c

Hoàng Văn Huấn 4 THPT Sơn Động số 1
nếu ad-bc>0
nếu ad-bc<0
nếu ap>0
nếu ap<0
đề c ơng h ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp thpt- cụm sơn động
(+) Với hàm số
2
( . ' 0)
' '

ax bx c
y a a
a x b
+ +
=
+
đa ra kết luận ĐTHS có tiệm cận đứng
b'
x=-
a'
và tiệm
cận xiên y=mx+n
(1) Hàm số bậc ba:
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + +
Ví dụ: Khảo sát hàm số y=x
3
-3x
a) Tập xác định: D=R (Là hàm số lẻ)
b) Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
+ Mọi xR, ta có: y=3x
2
-3
+ Cho y=0 x=-1 và x=1
Khi x=-1, ta có: y=2; Khi x=1, ta có: y=-2
+ Xét dấu y
x
- -1 1 +
y + 0 - 0 +

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (1;+)
Hàm số nghịch trên khoảng (-1;1)
* Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và y
CĐ
=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và y
CT
=-2
* Các giới hạn
Ta có:
3
x x
lim y= lim (x -3x)

=
Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận
* Tính lồi, lõm và điểm uốn
+ Mọi xR, ta có: y=6x
+ Cho y=0 x=0 ; Khi x=0, tao có: y=0
+ Xét dấu y

x
- 0 +
y - 0 +
+ Kết luận: Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (-;0)
Đồ thị hàm số lõm trên khoảng (0;+)
Đồ thị có điểm uốn là: O(0;0)
Hoàng Văn Huấn 5 THPT Sơn Động số 1