kiểm tra 1 tiết hình 11 cb(chương3)

SỞ GD-ĐT Lâm Đồng ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11
Trường THPT Lộc Thanh Bài số 4- Học kì 2- Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài 45 phút
Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh bằng
a
, các cạnh bên

2SA SB SC SD a
= = = =
.
Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
BC
và
SO
. Kẻ
OP
vuông góc với
SA
.
1) (4 đ) Chứng minh
( )SO ABCD⊥
và
( )SA PBD⊥

2) (1,5 đ) Chứng minh
MN AD⊥

3) (1,5 đ) Xác định và tính góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )ABCD
4) (1,5 đ) Chứng minh ba véc tơ :
BD
uuur
,
SC
uuur
và
MN
uuuur
đồng phẳng
Vẽ hình :1,5 đ
…………………………………………. Heát………………………………………….
SỞ GD-ĐT Lâm Đồng ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11
Trường THPT Lộc Thanh Bài số 4- Học kì 2- Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài 45 phút
Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh bằng
a

, các cạnh bên

2SA SB SC SD a
= = = =
.
Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
BC
và
SO
. Kẻ
OP
vuông góc với
SA
.
1) (4 đ) Chứng minh
( )SO ABCD⊥
và
( )SA PBD⊥
2) (1,5 đ) Chứng minh
MN AD⊥

3) (1,5 đ) Xác định và tính góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )ABCD
4) (1,5 đ) Chứng minh ba véc tơ :
BD
uuur

,
SC
uuur
và
MN
uuuur
đồng phẳng
Vẽ hình :1,5 đ
…………………………………………. Heát………………………………………….
ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11
Bài số 4- Học kì 2- Năm học 2009-2010
( 2 trang)
D
C
A
B
O
S
N
M
J
I
P
Vẽ được hình chóp 0,5
Vẽ tiếp câu 2 0,5
Vẽ đủ 0,5
Câu 1 (4 đ) Chứng minh
( )SO ABCD⊥
và
( )SA PBD⊥

a)
( )SO ABCD⊥
Ta có:
O
là tâm hình vuông
ABCD
và
2SA SC SB SD a
= = = =
(gt) 0,5
⇒
SAC∆
cân và
O
là trung điểm của
AC
nên
SO AC⊥
0,5
Tương tự
SAC
∆
cân và
O
là trung điểm của
BD
nên
SO BD
⊥
0,5

⇒
( )SO ABCD⊥
0,5
b)
( )SA PBD⊥
Ta có
SA OP
⊥
(gt) (1) 0,25
Theo chứng minh trên
( )SO ABCD⊥
⇒
SO BD
⊥

0,5
và
AC BD⊥
(t.c hình vuông) 0,25
⇒
SA BD
⊥
(2) 0,5
Từ (1) và (2) có
( )SA PBD⊥
0,5
Câu 2 (1.5 đ) Chứng minh
MN AD
⊥
Theo chứng minh trên

( )SO ABCD⊥
hay
( )NO ABCD⊥
0,25
⇒
NO BC⊥
0,25

M
là trung điểm của
BC
(gt) nên
OM BC⊥
0,25
⇒
MN BC⊥
0,25
Mà
/ /BC AD
(t.c hình vuông) 0,25
⇒
MN AD⊥
0,25
Trang1
Câu 3 (1.5 đ) Xác định và tính góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )ABCD
Theo chứng minh trên
( )SO ABCD⊥

0,25
⇒
AO
là hình chiếu của
SA
trên
( )mp ABCD
0,25
Nên góc giữa
SA
và
( )mp ABCD
là góc
SAO
ϕ
=
0,25
Xét
SAO
∆
vng tại
O
ta có
AO
c
SA
ϕ
=os
0,25

c
ϕ
os
2
2
2
a
a
=
2
4
=
0,25
0 /
69 18
ϕ
≈
0,25
Câu 4 (1,5 đ) Chứng minh ba véc tơ :
BD
uuur
,
SC
uuur
và
MN
uuuur
đồng phẳng
Gọi
,I J

là trung điểm của
OC
và
SB

0,25
Ta có
,NJ MI
là đường trung bình của
SOB∆
và
OBC∆

0,25
nên
/ /MI NJ

⇒
MINJ
là hình bình hành và
( )MN MINJ⊂

0,25
⇒

/ /( )SC MINJ

0,25
và
/ /( )OB MINJ

hay
/ /( )BD MINJ
0,25
Hay ba véc tơ :
BD
uuur
,
SC
uuur
,
MN
uuuur
đồng phẳng
0,25
Chú ý: Mọi cách giải khác có biểu điểm tương tự
………………………… Hết …………………………….

Trang 2