hinh hoc 7 tiet 52 - 60 2 cột năm 2010

Tuần: 27 Ngày soạn : 06 – 03 – 2010
Tiết : 52 Ngày dạy : 08 – 03 – 2010
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
- Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xét
xem ba đoạn thẳng cho trước có thể tạo thành tam giác không ?
- Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt GT, KL và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của
một tam giác để chứng minh bài toán.
- Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vào thực tế đời sống .
II. Chuẩn bị :
- Gv : SGK, bảng phụ ghi bài tập, thước thẳng, compa, phấn màu.
- Hs : SGK, ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, thước thẳng, compa, bảng nhóm.
III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
Hoạt động 1 : Kiểm tra :
Phát biểu quan hệ và hệ quả của bất đẳng
thức tam giác ?
Bài tập 18 SGK trang 63:
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Hs trả lời định lí và hệ quả.
a) 2 + 3 > 4 ( cm)
b) 1 + 2 < 3,5 ( cm)
⇒
không vẽ được tam
giác
Hoạt động 2 : 1 ) Luyện tập :
1) Bài tập 17 SGK trang 63:

A
B

C
M
I
Gọi Hs ghi Gt, KL của bài toán.
Hãy so sánh AM và MI + IA ?
Chứng minh AM + MB < IB + IA ?
Tương tự câu b) ?
Gọi Hs chứng minh
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Hs vẽ hình và ghi GT, KL , một em lên bảng
ghi GT, KL .
Chứng minh: Xét
MAI∆
có MA < MI + IA
( bất đẳng thức
∆
)
⇒
MA + MB < MB + MI + IA
⇒
MA + MB < IB + IA (1)
b) Xét
IBC
∆
có IB < IC + CB
(bất đẳng thức
∆
)
⇒

IB + IA < IA + IC + CB
⇒
IB +IA < CA + CB (2)
c) Từ (1) và (2)
⇒
MA+ MB< CA+ CB
(đpcm)
GT
ABC
∆
, M nằm trong
ABC
∆

BM
∩
AC = {I}
KL
a) MA + MB < IB + IA
b) IB + IA < CA + CB
c) MA + MB < CA + CB
2) Bài tập 19 SGK trang 63:
Chu vi của tam giác cân là gì ?
Trong hai cạnh 3,9 cm và 7,9 cm cạnh nào là
cạnh đáy, cạnh nào là cạnh bên ?
Hãy tính chu vi của tám giác đó ?
Gọi Hs làm ?
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
3) Bài tập 21 SGK trang 64:

Để dựng cột C mà làm sao độ dài dây dẫn
ngắn nhất ?
Qua đó em liên hệ thực tế cột điện ở Đăk
nông dựng như thế nào ?
4) Bài tập 22 SGK trang 64:
Đọc bài 22.
Hãy xem đoạn thẳng BC nằm trong khoảng
nào ?
Gọi Hs lên bảng làm ?
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Liên hệ ở nhà em bắt Ăng ten Tivi theo cột
cao hay cột thấp để thu được tín hiệu .
Chu vi của tam giác cân bằng tổng hai lần
cạnh bên với cạnh đáy .
3,9 cm là cạnh đáy còn 7,9 cm là cạnh bên vì
7,9 – 3,9 < 7,9 < 7,9 + 3,9.
Chu vi của tam giác là :
P = 3,9 + 2.7,9 = 19,7 (cm)
Cột C phải thẳng hàng với hai cột A và cột
B.
Cột điện ở Đăk nông dựng theo đường thẳng
và đường cong nhưng đường thẳng là chủ
yếu.
Hs đọc bài 22 SGK trang 64
ABC
∆
có 90 – 30 < BC < 90 + 30
⇒
60 < BC < 90

a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh
có bán kính hoạt động 60 km thì thành phố B
không nhận được tín hiệu .
b) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh
có bán kính hoạt động 120 km thì thành phố
B nhận được tín hiệu .
Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà :
- Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
- Làm bài tập 20 SGK trang 64.
- Xem trước bài 4: Tính chất 3 đường trung tuyến của một tam giác.
- Ôn trung điểm của đoạn thẳng .


Tuần: 28 Ngày soạn : 13 – 03 – 2010
Tiết : 53 Ngày dạy : 15 – 03 – 2010
§4 : TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
I. Mục tiêu:
– Hs nắm được khái niệm đường trung tuyến ( xuất phát từ một đỉnh hoặc một cạnh) của
tam giác và nhận biết mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
– Luyện kỹ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác.
– Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba
đường trung tuyến của tam giác, hiêu được khái niệm trọng tâm tam giác.
– Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để giải một số bài toán đơn giản.
II. Chuẩn bị :
- Gv : SGK, một tam giác bằng bìa, thước thẳng.
- Hs : SGK, một tam giác bằng bìa, một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô, thước thẳng,
ôn tập khái niệm trung điểm của đoạn thẳng.
III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
Hoạt động 1 : Kiểm tra sự chuẩn bị bài của Hs :

– Kiểm tra khái niệm trung điểm của đoạn thẳng, cắt hình tam giác, giấy kẻ ô vuông .
– Hs đặt dụng cụ để thầy kiểm tra.
Hoạt động 2 : 1 ) Đường trung tuyến của tam giác :
Gv vẽ
ABC
∆

Xác định trung điểm M của cạnh BC ?
Nối đoạn thẳng AM. AM là đường trung
tuyến ( xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với
cạnh BC) của
ABC
∆

Vậy đường trung tuyến AM đi qua mấy
điểm ?
Tương tự hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B,
từ C của
ABC
∆
.
Một tam giác có mấy đường trung tuyến ?
Qua đó em rút ra thế nào đường trung tuyến.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
AM đi qua đỉnh A và trung điểm của BC.
Hs vẽ hình vào vở một em lên bảng vẽ trung
tuyến BN và CE.
Có ba đường trung tuyến.
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn
thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm

cạnh đối diện.
Hoạt động 3 : 2) Tính chất ba đường trung tuyến :
a) Thực hành:
Thực hành 1: SGK trang 65.
Yêu cầu Hs thực hành và làm ?22
Gv quan sát Hs thực hành.
Thực hành 2: SGK trang 65.
Hs thực hành 1 SGK.
Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng
đi qua một điểm.Hs thực hành 2 SGK.
Có D là trung điểm của BC nên AD là trung
tuyến của
ABC
∆
Yêu cầu HS cả lớp thực hành theo SGK và
trả lời ?3
D có là trung điểm của BC không ?

?=
AD
AG
;
?=
BE
BG
;
?=
CF
CG
Qua đó em so sánh các tỉ số trên ?

3
2
9
6
==
AD
AG
;
3
2
6
4
==
BE
BG
;
3
2
6
4
==
CF
CG
⇒

3
2
===
CF
CG

BE
BG
AD
AG
Đó chính là nội dung tính chất.
b) Tính chất (SGK trang 66) .
Cụ thể
ABC
∆
các đường trung tuyến AD,
BE, CF cùng đi qua điểm G ( hay còn gọi là
đồng quy tại điểm G ) và ta có :
3
2
===
CF
CG
BE
BG
AD
AG
Điểm G gọi là trọng tâm tam giác ABC.
Hs phát biểu tính chất.
G
F
E
D
B
C
A

Hs nhắc lại định lí .
Hoạt động 4: Luyện tập củng cố :
Thế nào là đường trung tuyến ?
Tính chất ba đường trung tuyến ?
Bài tập 23 SGK trang 66:
G
H
E
F
D
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Bài tập 24 SGK trang 66:
Gọi Hs trả lời miệng .
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Hs trả lời …
Bài 23 SGK:
Khẳng định
3
1
=
DH
GH
đúng .
Bài 24 SGK:
a)
MRMG
3
2

=
;
MRGR
3
1
=
;
MGGR
3
2
=
.
b)
NGNS
2
3
=
; NS = 3GS ; NG = 2GS .
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà :
– Thế nào là đường trung tuyến của tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
– Làm bài tập 25, 26, 27, 28. SGK ,
– Ôn tập tam giác cân, tam giác đều.
– Tiết sau luyện tập.

Tuần: 28 Ngày soạn : 13 – 03 – 2010
Tiết : 54 Ngày dạy : 15 – 03 – 2010
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
– Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
– Luyện kỹ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để giải bài

tập.
– Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết
tam giác cân.
II. Chuẩn bị :
- Gv : SGK, bảng phụ ghi bài tập, thước có chia khoảng, êke, compa, phấn màu.
- Hs : SGK, ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lí Py ta go, các trường hợp bằng
nhau của tam giác, thước, êke, compa.
III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
Hoạt động 1 : Kiểm tra :
Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung
tuyến của tam giác.
Vẽ
ABC
∆
và các trung tuyến AD, BE, CF.
Gọi G là trọng tâm của
ABC
∆
. Hãy điền
vào chỗ trống :
AD
AG
= … ;
BE
GE
= … ;
CG
GF

= …
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Hs 2: Làm Bài tập 25 SGK trang 67:
Gv vẽ hình Hs lên bảng làm:
M
B
A
C
G
Hãy ghi GT, KL và tìm AG
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.

Hs trả lời định lí …
Vẽ hình

G
F
D
E
C
A
B
AD
AG
=
3
2
;

BE
GE
=
3
1
;
CG
GF
=
2
1

GT
ABC
∆
 = 1v; AB = 3 cm; AC = 4
cm
MB = MC (M
∈
BC) ;
G là trọng tâm
ABC
∆

KL Tính AG = ?
Xét tam giác vuông ABC có :
BC
2
= AB
2

+ AC
2
= 3
2
+ 4
2
= 5
2
(đl Py-ta-go)
⇒
BC = 5 cm
⇒
AM =
2
5
2
=
BC
(cm) (tính
chất tam giác vuông)
AG =
3
2
AM =
3
5
2
5
3
2

=⋅
(cm)
Hoạt động 2 :Luyện tập :
1) Bài tập 26 SGK trang 67:
Gọi Hs ghi GT, KL của định lí ?
E
F
A
B
C
Để chứng minh BE = CF ta
chứng minh 2 tam giác nào bằng nhau ?
Hs đọc định lí:
GT
ABC
∆
có AB = AC ; BE là trung
tuyến ; CF là trung tuyến.
KL BE = CF
Chứng minh :
Xét
ABE∆
và
ACF∆
có :
AB = AC (GT) ; Â chung
Hãy chứng minh :
ACFABE
∆=∆
?

Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
2) Bài tập 27 SGK trang 67:
Để chứng minh
ABC
∆
chứng minh điều kiện
nào ?
Em hãy vẽ hình và ghi GT, KL ?
G là trọng tâm của
ABC
∆
thì suy ra điều gì ?
Kết hợp với BE = CF ta suy ra hai tam giác
nào bằng nhau ?
Gọi Hs nêu cách chứng minh.
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.

3)Bài tập 28 SGK trang 67:
Gv vẽ hình, ghi GT, KL gọi Hs chứng minh.
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
4) Bài tập 29 SGK trang 67:
Tương tự bài 26 SGK về nhà làm
AE = AF (=
ABAC
2
1
2

1
=
)
⇒

ACFABE
∆=∆
(c.g.c)
BE = CF (hai cạnh tương ứng)

BE = CF (GT)
Mà BG =
3
2
BE (t/c trung của
∆
)
CG =
3
2
CF (t/c trung của
∆
)
⇒
BG = CG
⇒
GE = GF
⇒

CGEBGF

∆=∆
(c.g.c)
⇒
BF = CE
⇒
AB = AC
⇒

ABC
∆
cân.
a)
DFIDEI ∆=∆
(c.c.c)
b)
·
DIE
=
·
DIF
= 1v (vì
·
DIE
=
·
DIF
và
là hai góc kề bù)
c) Có IE = IF =
5

2
10
2
==
EF
(cm)
Áp dụng định lí Py ta go cho
DIE∆
có
DI
2
= DE
2
– EI
2
= 13
2
– 5
2
= 12
2
⇒
DI = 12 cm.
Hoạt động 3: Hưỡng dẫn về nhà:
Hướng dẫn bài 30
E
G
F
M
A

C
E
B
F
a) Các cạnh của
'BGG
∆
bằng
3
2
độ dài của
các trung tuyến .
b) Các trung tuyến của
'BGG∆
bằng
2
1
độ dài
các cạnh của
ABC
∆

– Về nhà đọc phần có thể em chưa biết.
– Ôn khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một
góc.
– Vẽ tia phân giác bằng thước và compa ở lớp 7.
– Mỗi em chuẩn bị 1 miếng bìa mỏng cắt một góc, Thước hai lề, compa, êke.
GT
DEF∆
DE = DF;

EI = IE ; EF = 10cm
DE = DF =13 cm
I F
D
E
KL
-
DFIDEI ∆=∆

- góc DIE, DIF là
góc gì
- Tính DI
GT
ABC
∆

BE là trung tuyến
CF là trung tuyến
BE = CF, G là
trọng tâm.
G
E
F
A
B
C
KL
ABC
∆
cân

Tuần: 29 Ngày soạn : 20 – 03 – 2010
Tiết : 55 Ngày dạy : 22 – 03 – 2010
§5: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
I. Mục tiêu:
– Hs hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và
định lí đảo của nó.
– Bước đầu biết vận dụng hai định lí trên để giải bài tập.
– Hs biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước 2 lề; củng cố cách vẽ tia phân giác
của một góc bằng thước và compa .
II. Chuẩn bị :
- Gv : SGK, bảng phụ ghi câu hỏi và bài tập, miếng bìa hình dạng 1 góc, thước 2 lề, êke,
compa.
- Hs : SGK, Ôn tập niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác
của một góc, một miếng bìa hình dạng 1 góc, thước hai lề, êke, compa.
III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
Hoạt động 1 : Kiểm tra :
Tia phân giác của một góc là gì ?
Cho góc xOy vẽ tia phân giác Oz của góc đó
bằng thước và compa ?
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.

Hs lên bảng trả lời …
y
x
O
M
A
B

Hoạt động 2: 1) Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
a) Thực hành :
Yêu cầu Hs thực hành theo SGK trang 68.
Với gấp hình như vậy MH là đường gì ?
Yêu cầu Hs làm ?1
Ta có định lí 1 : SGK trang 68.
z
y
x
2
1
O
M
B
A
Yêu cầu Hs làm ?2
Để chứng minh MA = MB ta chứng hai tam
giác nào bằng nhau ?
Em hãy chứng minh hai tam giác đó
Goi Hs sinh chứng minh định lí.
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét .
Gọi Hs nhắc lại định lí.
Hs thực hành gấp hình.
MH
⊥
Ox, Oy nên MH là khoảng cách từ M
đến Ox và Oy.
Khoảng cách từ M đến Ox và Oy trùng nhau
do đó hai khoảng cách bằng nhau.

Hs nhắc lại định lí.
GT
xOy , Ô
1
= Ô
2
; M
∈
Oz
MA
⊥
Ox, MB
⊥
Oy
KL MA = MB
Chứng minh: Xét tam giác vuông MAO và
tam giác vuông MBO có :
 =
B
ˆ
= 90
0
(GT)
OM cạnh chung
Ô
1
= Ô
2
(GT)
⇒

MBOMAO
∆=∆
(Cạnh huyền – góc
nhọn)
⇒
MA =MB (hai cạnh tương ứng)
Hoạt động 3: 2) Định lí đảo :
Xét bài toán : SGK trang 68.
Gv đưa bài toán lên bảng phụ và hình vẽ.
y
x
O
M
B
A
Bài toán này cho ta biết điều gì ?
Bài toán trên chính là nội dung định lí 2.
Phát biểu định lí 2 ?
Yêu cầu Hs làm ?3
Chứng minh định lí 2: Hs hoạt đông nhóm.
Gọi đại diện nhóm trả lời.
Gọi đại diện nhóm nhận xét .
Gv nhận xét .
Qua hai định lí em rút ra nhận xét gì ?
Nhận xét : Từ định lí 1 và định lí 2 ta có:
Tập hợp các điểm nằm bên trong góc và
cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác
của góc đó.
Hs trả lời các câu hỏi của Gv.

Bài toán này cho biết M nà trong góc xOy,
khoảng cách từ M đến Ox, Oy bằng nhau.
Hỏi M có nằm trên tia phân giác của góc
xOy hay không ?
OM nằm trên tia phân giác của góc xOy.
Hs trả lời định lí 2.
GT
M nằm trong góc xOy ; MA
⊥
Ox
MB
⊥
Oy ; MA = MB
KL
M nằm trên tia phân giác của góc
xOy
Hs hoạt động nhóm chứng minh định lí 2.
Hs ghi nhận xét.
Hoạt động 4: Luyện tập củng cố :
Bài tập 31 SGK trang 70:
Gv đưa bài toán lên bảng phụ.
Cách vẽ tia phân giác của một góc bằng
thước hai lề.
Hãy chứng minh OM là tia phân giác góc
xOy?
b
a
y
x
O

M
B
A
Hs đọc bài toán 31 SGK .
Khoảng cách từ a đến Ox và từ b đến Oy
đều bằng khoảng cách giữa hai lề song song
của thước nên bằng nhau.
Do đó OM là tia phân giác của góc xOy
( định lí 2)
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà :
– Học thuộc và nắm vững hai định lí về điểm thuộc tia phân giác của một góc, nhận xét.
– Làm bài tập 32, 33, 34, 35 SGK trang 70, 71.
– Mỗi Hs chuẩn bị 1 miếng bìa cứng có hình dạng hình 34 SGK trang 71.

Tuần: 29 Ngày soạn : 20 – 03 – 2010
Tiết : 56 Ngày dạy : 22 – 03 – 2010
LUYỆN TẬP
III. Mục tiêu:
– Củng cố 2 định lí ( thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các
điểm nằm trong góc và cách đều hai cạnh của góc
– Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cát nhau và
giải bài tập.
– Rèn kỹ năng vẽ hình, phân tích và trình bày bài chứng minh.
IV.Chuẩn bị :
- Gv : SGK, bảng phụ, thước hai lề, compa, êke, phấn màu, một miếng bìa cứng hình dạng 1
góc.
- Hs : SGK, Ôn các trường hợp bằng nhau của tam giác, định lí và cách chứng minh tính
chất hai góc kề bù, thước hai lề, compa, êke, một miếng bìa cứng hình dạng 1 góc.
III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò

Hoạt động 1 : Kiểm tra :
Phát biểu hai định lí về tia phân giác của một
góc ?
Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia phân
giác của góc xOy ?
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.

Hs trả lời …
Hs vẽ hình:
z
b
a
y
x
O
M
Hoạt động 2: Luyện tập :
1) Bài tập 32 SGK trang 67:
Gv vẽ hình, gọi Hs làm ?
N
M
H
E
A
B
C
Yêu cầu Hs ghi GT, KL và chứng minh.
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.

2) Bài tập 33 SGK trang 70:
Gv nêu câu hỏi để Hs trả lời :
a) – Để chứng minh hai tia Ot và Ot’ tạo
thành một góc vuông. Ta chứng minh góc
tOt’ bằng bao nhiêu độ ?
– Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác trên
hình vẽ và tia phân giác của chúng ?
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét .
Hs vẽ hình vào vở và chứng minh.
Có E thuộc tia phân giác góc MBC
⇒
EH = EM (1) (định lí 1)
Có E thuộc tia phân giác góc NCB
⇒
EH = EN (2) ( định lí 1)
Từ (1) và (2) suy ra EM = EN
⇒
E thuộc tia
phân giác của góc BAC ( định lí 2)
Hs trả lời
¶
tOt'
= 90
0

Hs trả lời …
GT
ABC
∆

; phân giác góc MBC và phân
giác góc NCB cắt nhau tại E
KL E thuộc tia phân giác góc BAC
b) Nếu M thuộc tia Ot thì M có thể ở những
vị trí nào ?
– Nếu M
≡
O thì khoảng cách từ M đến xx’
và yy’ như thế nào ?
– Nếu M thuộc tia Ot thì sao ?
Chứng minh tương tự M thuộc các tia phân
giác còn lại .
c) Để chứng minh M thuộc tia Ot hoặc tia
Ot’ ta dựa vào định lí nào ?
e) Em hãy tìm tập hợp các điểm thỏa mãn
bài toán ?
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét .
3) Bài tập 34 SGK trang 71:
Hãy vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán ?
x
y
I
2
1
2
1
2
1
O

C
A
B
D
Chứng minh: Yêu cầu Hs hoạt động nhóm.
Gọi đại diện nhóm trả lời.
Gọi đại diện nhóm nhận xét .
Gv nhận xét .

Hs M có thể trùng O hoặc thuộc tia Ot.
M
≡
O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’
bằng nhau và bằng 0.
Khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau
(định lí 1)
Hs trả lời …
Tập hợp các điểm cách đều hai hai đường
thẳng xx’, yy’ cắt nhau là hai đường thẳng
Ot , Ot’ của hai góc kề bù được tạo bởi hai
đường thẳng đó.
Hs lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL.
GT

·
xOy
, A, B
∈
Ox ; C, D
∈

Oy
OA = OC ; OB = OD.
KL
a) BC = AD
b) IA = IC ; IB = ID.
c) Ô
1
= Ô
2
Chứng minh: Hs hoạt động nhóm.
Xét
OAD
∆
và
∆
OCB có : OA = OB (GT)
Ô chung ; OD = OB (GT)
⇒

∆
OAD =
∆
OCB (c.g.c)
⇒
AD = BC (hai cạnh tương ứng)
b)
∆
OAD =
∆
OCB (cmt)

⇒

BD
ˆˆ
=
(hai góc tương ứng) ;
11
ˆˆ
CA =
(hai
góc tương ứng)
⇒

22
ˆˆ
CA =
(cùng kề bù với
11
ˆˆ
CA =
) ; OB = OD, OA = OC
⇒
AB= CD
⇒

∆
IAB =
∆
ICD (g.c.g)
⇒

IA = IC ; IB =
ID
c) Xét
∆
OAI và
∆
OCI có :
OA =OC (GT) ; OI cạnh chung ; IA = IC
(cmt)
⇒

∆
OAI =
∆
OCI (c.c.c)
⇒
Ô
1
= Ô
2
hay OI
là tia phân giác góc xOy.
Hoạt động 3: Thực hành :
Yêu cầu Hs thực hành vẽ tia phân giác của
góc đã chuẩn bị ở nhà.
Gọi Hs trả lời ?
Hs thực hành và trả lời …
Hoạt động 4:Hướng dẫn về nhà :
– Ôn lại hai định lí về tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của
tam giác.

– Làm bài tập 44 SBT.
– Xem trước bài 6: Tính chất 3 đường phân giác của tam giác.

Tuần: 30 Ngày soạn : 27 – 03 – 2010
Tiết : 57 Ngày dạy : 29 – 03 – 2010
§6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
V. Mục tiêu:
– Hs hiểu khái niệm đường phân giác và biết mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
– Hs chứng minh được định lí.
– Thông qua gấp hình và bằng suy luận Hs chứng minh được định lí tính chất ba đường
phân giác của tam giác. Bước đầu Hs biết áp dụng định lí này vào bài tập.
VI.Chuẩn bị :
- Gv : SGK, bảng phụ, một tam giác bằng giấy, thước hai lề, compa, êke, phấn màu.
- Hs : SGK, Ôn tập các định lí về tia phân giác của một góc, tam giác cân, một tam giác
bằng giấy , thước hai lề, compa, êke.
III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
Hoạt động 1 : Kiểm tra :
Phát biểu hai định lí về tia phân giác của
một góc ?
Dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc
xOy, và giải thích vì sao ?
y
x
o
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Hs trả lời …
y
x

o
Hs giải thích …
Hoạt động 2: 1) Đường phân giác của tam giác :
Vẽ
ABC
∆
. Vẽ tia phân giác  cắt BC tại M.
Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân
giác (xuất phát từ đỉnh A) của
ABC
∆
.
Mỗi tam giác có mấy đường phân giác ?
Vẽ
ABC
∆
cân tại A. Vẽ đường phân giác
của góc A cắt đáy BC tại M. Chứng minh
MB= MC
Đó chính là nội dung tính chất về tam giác
cân.
Gọi Hs nhắc lại tính chất
Gọi Hs chứng minh tính chất.
Hs cùng Gv vẽ hình vào vở và trả lời câu hỏi.
M
A
B
C
M
A

B
C
∆
ABM =
∆
ACM (c.g.c)
Hoạt động 3: 2) Tính chất ba đường phân giác của tam giác :
Yêu cầu Hs làm ?1
Em có nhận xét gì về ba nếp gấp này ?
Em hãy đo khoảng cách từ giao điểm đến ba
cạnh của tam giác rồi so sánh ?
Đó chính là định lí SGK trang 72.
Gv vẽ hình và Hs cùng vẽ hình của định lí.
Yêu cầu Hs làm ?2
Để chứng AI là tia phân giác  ta dựa vào
tính chất nào đã học. Hãy nhắc lại định lí
đó ?
Hs cả lớp làm ?1
Ba nếp gấp cùng đi qua một điểm.
Ba khoảng cách này bằng nhau.
Hs phát biểu định lí.
K
L
H
E
F
I
A
B
C

I thuộc tia phân giác góc B
⇒
?
Tương tự I thuộc tia phân giác góc C
⇒
?
Chứng minh:
Ta có IL = IH (1) (I thuộc tia phân giác góc
B)
Tương tự IK = IH (2)
Từ (1) và (2)
⇒
IK = IL = IH. Do đó I nằm
trên tia phân giác của góc A (định lí 2)
Em có nhận xét gì về tính chất đường phân
giác và tính chất đường trung tuyến ?
GT
ABC
∆

; BE là phân giác góc B
CF là tia phân giác góc C
BE
∩
CF =
{ }
I
; IH
⊥
BC ;

IK
⊥
AC; IL
⊥
AB.
KL
AI là tia phân giác góc A
IH= IK = IL
Giống cùng đi qua một điểm
Hoạt động 4: Luyện tập củng cố :
Phát biểu tính chất ba đường phân giác của
một tam giác ?
Bài tập 36 SGK trang 72 :
Gv vẽ hình và yêu cầu Hs làm:
L
K
H
I
D
E
F
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.

Bài tập 38 SGK trang 73:
Gv hướng dẫn :
Tính
LK
ˆˆ
+

⇒

2
ˆ
2
ˆ
LK
+
? Từ đó suy là góc
KOL.
Hs trả lời …
GT
I nằm trong
∆
DEF ; IH
⊥
EF ;
IK
⊥
DE ; IL
⊥
DE ; IH = IK = IL
KL
I là điểm chung của ba đường phân
giác.
Chứng minh: Có IH = IK (GT)
⇒
I thuộc
đường phân giác góc F (1) (định lí 2)

IL = IK (GT)
⇒
I thuộc đường phân giác
góc D (2) (định lí 2)
Từ (1) và (2)
⇒
I là giao điểm của ba đường
phân giác của
∆
DEF.
Hs nghe Gv hướng dẫn và ghi vào về nhà để
làm.
Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà :
– Học thuộc tính chất ba đường phân giác, tính chất tam giác cân.
– Làm bài tập 37, 39, 40 SGK trang 72, 73.
– Tiết sau luyện tập.

Tuần: 30 Ngày soạn : 27 – 03 – 2010
Tiết : 58 Ngày dạy : 29 – 03 – 2010
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
– Củng cố định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất đường phân giác
của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân.
– Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán, chứng minh một dấu hiệu
nhận biết tam giác cân.
– Hs thấy được ứng dụng thực tế của ba đường phân giác của tam giác, của một góc.
II. Chuẩn bị :
- Gv : SGK, bảng phụ, thước hai lề, compa, êke, phấn màu.
- Hs : SGK, ôn tập các định lí tính chất tia phân giác của một góc, tính chất ba đường phân
giác của tam giác, tính chất của tam giác cân, thước hai lề, compa, êke.

III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
Hoạt động 1 : Kiểm tra :
Phát biểu tính chất ba đường phân giác của
tam giác ?
Làm Bài tập 37 SGK trang 72:
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.

Hs 2: làm Bài tập 38 SGK trang 73:

O
K
I
L
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.

Hs trả lời …
K
N
M
P
Vẽ hai đường phân giác của góc N và P giao
điểm của hai phân giác này là K.
Hs 2: Xét
∆
IKL có :
LKI
ˆˆˆ

++
= 180
0
(định lí tổng ba góc )
⇒

LK
ˆˆ
+
= 180
0
–
I
ˆ
= 118
0
⇒

11
ˆˆ
LK +
=
0
0
59
2
118
2
ˆˆ
==

+ LK

Xét
∆
OKL có
·
KOL
= 180
0
– (
11
ˆˆ
LK +
) = 180
0
– 59
0
= 121
0
b) Vì O là giao điểm hai tia phân giác xuất
phát từ K và L nên IO là tia phân giác của
góc I (Tính chất )
⇒
·
KIO
=
0
0
31
2

62
2
ˆ
==
I

c) Điểm O cách đều ba cạnh của
∆
IKL. Vì
O là điểm chung của ba đường phân giác.
Hoạt động 2: Luyện tập :
1) Bài tập 39 SGK trang 73:
Hãy ghi GT, KL của bài toán ?
D
B
A
C
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
GT
ABC
∆
; AB = AC ; Â
1
= Â
2
KL
a)
∆
ABD =

∆
ACD
b) So sánh
·
DBC
và
·
DCB
Chứng minh: Xét
∆
ABD và
∆
ACD có :
AB = AC (GT) ; Â
1
= Â
2
(GT) ; AD cạnh
chung
⇒

∆
ABD =
∆
ACD (c.g.c)
⇒
DB = DC
⇒

∆

DBC cân tại D
⇒
·
DBC
=
·
DCB
2) Bài tập 40 SGK trang 73:
Trọng tâm của tam giác là gì ? Làm thế nào
để xác định trọng tâm G ?
Xác định điểm I ta làm thế nào ?
E
I
D
B
A
C
G
Em hãy ghi GT, KL của bài toán ?
ABC
∆
cân thì suy ra được điều gì ?
Ba điểm thuộc một đường thẳng thì suy ra
được gì ?
Em hãy chứng minh.
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
3) Bài tập 42 SGK trang 73:
Em hãy đọc nội dung định lí ?
Em hãy ghi GT, KL của định lí ?

2
1
2
1
D
A
C
A'
Để chứng minh
ABC
∆
cân ta phải chứng
minh những điều kiện nào ?
Gv ta phải kẻ thêm đường kẻ phụ theo
hướng dẫn .
Gọi Hs chứng minh.
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba
đường trung tuyến. Vẽ đường trung
tuyến, lấy
3
2
đường trung tuyến.
Vẽ hai đường phân giác cắt nhau tại I.
GT
ABC
∆
; AB = AC ; G là trọng tâm
∆

I là giao điểm ba đường phân giác
KL A, G, I thẳng hàng
Chứng minh: Vì
ABC
∆
cân tại A nên phân
giác AM đồng thời là đường trung tuyến ( t/c
∆
cân)
G là trọng tâm
∆
nên G
∈
AM (1) (AM là
trung tuyến )
I là giao điểm ba đường phân giác nên I
∈

AM ( 1) ( AM là phân giác)
Từ (1) và (2) A, G, I
∈
AM , hay A, G, I
thẳng hàng.
GT
ABC
∆
; Â
1
= Â
2

; BD = DC
KL
ABC
∆
cân
Chứng minh: Trên tia đối MA lấy điểm A’ :
A’D = AD.
Xét
∆
ADC và
∆
A’DB có :
AD = A’D ( cách lấy) ;
21
ˆˆ
DD =
(đối đỉnh)
DC = DB ( AD là trung tuyến)
⇒

∆
ADC =
∆
A’DB (c.g.c)
⇒
AC = A’B
(1) ( hai cạnh tương ứng); Â
2
= Â’ (hai góc
tương ứng)

Xét
∆
BAA’ có Â
1
= Â’ (= Â
2
)
⇒

∆
BAA’ cân
⇒
AB = A’B (2) (t/c)
từ (1) và (2)
⇒
AC = AB ( = A’B)
⇒

ABC
∆
cân tại A.
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà :
– Ôn các định lí về tính chất tia phân giác của một góc, của tam giác, dấu hiệu nhận biết tam
giác cân, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, quan hệ giữa đường xiên và hình
chiếu.
– Làm bài tập 41, 43 SGK trang 73.
– Chuẩn bị một mảnh giấy có một mép thẳng, thước thẳng, compa, êke.

Tuần: 31 Ngày soạn : 03 – 04 – 2010
Tiết : 59 Ngày dạy : 05 – 04 – 2010

§7: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
I. Mục tiêu:
– Hs hiểu và chứng minh được hai định lí về tính chất đặc trưng của đường trung trực của
một đoạn thẳng.
– Hs biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một
đoạn thẳng bằng thước và compa.
– Biết dùng các định lí này để chứng minh các định lí và giải các bài tập đơn giản.
II. Chuẩn bị :
- Gv : SGK, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, phấn màu.
- Hs : SGK, Một tờ giấy, thước thẳng, compa, êke.
III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
Hoạt động 1 : Kiểm tra :
Thế nào là đường trung trực của đoạn thẳng ?
Cho đoạn thẳng AB hãy vẽ đường trung trực
của đoạn thẳng đó. Lấy điểm M trên đường
trung đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hãy so sánh MA và MB ?
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Hs lên bảng trả lời …
2
1
I
A
B
M
MA = MB (
∆
AIM =

∆
BIM)
Hoạt động 2: 1) Định lí về tính chất các điểm thuộc đường trung trực :
a) Thực hành :
Gv yêu cầu Hs thực hành theo SGK trang 74.
Tại sao nếp gấp 1 là đường trung trực của
đoạn thẳng AB ?
Hai khoảng cách MA và MB như thế nào ?
Đó chính là nội dung tính chất 1.
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
2
1
I
A
B
M
Hs thực hành .
Hs trả lời …
Hs nhắc lại tính chất.
GT
Đoạn AB, M thuộc đường trung
trực của đoạn thẳng AB
KL MA = MB
Chứng minh : Xét
∆
MIA và
∆
MIB có :
MI cạnh chung ;
µ

µ
1 2
I I=
= 90
0
; IA = IB
⇒

∆
MIA =
∆
MIB ( c.g.c)
⇒
MA =MB.
Hoạt động 3: 2) Định lí đảo :
a) Xét bài toán: Cho đoạn thẳng AB và điểm
M sao cho MA = MB. Chứng minh M
nằm trên đường trung trực của đoạn
thẳng AB.
Đó chính là nộ dung định lí :
Hs đọc bài toán và trả lời …
Hs phát biểu định lí.
b) Định lí 2 ( định lí đảo)
Gv vẽ hình yêu cầu Hs ghi GT, KL của định
lí.
I
M
B
2
1

I
A
B
A
M
Gọi Hs chứng minh định lí ?
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét .
GT Đoạn thẳng AB ; MA = MB
KL
M thuộc đường trung trực của đt
AB
Xét hai trường hợp :
* M
∈
AB , vì MA = MB nên M là trung
điểm của đoạn thẳng AB, do đó M thuộc
đường trung trực của đoạn thẳng AB.
* M
∉
AB , nối M với I của đoạn thẳng AB.
⇒

∆
MAI = MBI (c.c.c)
⇒

µ
µ
1 2

I I=
mặt khác
µ
µ
1 2
I I+
= 180
0
nên
µ
µ
1 2
I I=
= 90
0
. Vậy
MI là đường trung trực của đoạn
thẳng AB
Hoạt động 4: 3) Ứng dụng :
Gv đưa phần ứng dụng lên bảng phụ .
Q
P
N
M
Vậy chỉ có compa và thước thẳng có vẽ được
đường trung trực của đoạ thẳng không ?
Chú ý :
Yêu cầu Hs đọc phần ứng dụng sau đó vẽ
hình vào vở.
Hs làm bài tập 45 SGK trang 76.

Theo cách vẽ ta có PM = PN ( cùng bán
kính)
⇒
P nằm trên đường trung trực của đoạn
thẳng MN (định lí 2 )
QM = QN ( cùng bán kính)
⇒
nằm trên
đường trung trực của đoạn thẳng MN (định lí
2)
⇒
PQ là đường trung trực của đoạn thẳng
MN.
Hs nghe giới thiệu chú ý :
Hoạt động 5 : Luyện tập củng cố :
Phát biểu 2 tính chất về đường trung trực của
đoạn thẳng ?
Bài tập 44 SGK trang 76:
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Hs trả lời …
Có M thuộc trung trực của AB
nên MB = MA = 5 (định lí 1)
Hoạt động 6 : Hướng dẫn về nhà :
– Học thuộc 2 định lí, ôn lại khi nào hai điểm A và B đối xứng qua đường thẳng xy.
– Làm bài tập 46, 47, 48, 49, 51 SGK trang 76, 77.
Làm Bài tập 45
SGK trang 76:

Tuần: 31 Ngày soạn : 03 – 04 – 2010

Tiết : 60 Ngày dạy : 05 – 04 – 2010
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
– Củng cố luyện tập về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
– Vận dụng các định lí trên vào việc giải các bài tập hình ( chứng minh, dựng hình) .
– Rèn luyện kỹ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng
qua một điểm cho trước và vuông góc với một đoạn thẳng cho trước bằng thước và compa.
– Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
II. Chuẩn bị :
- Gv : SGK, bảng phụ, thước thẳng, compa.
- Hs : SGK, thước thẳng, compa.
III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
Hoạt động 1 : Kiểm tra :
Phát biểu định lí về tính chất đường trung
trực của một đoạn thẳng ?
Bài tập 47 SGK trang 76:
I
N
M
B
A
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Bài tập 46 SGK trang 76:

Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Hs trả lời …
GT

Đoan thẳng AB; M, N thuộc trung
trực của đoạn AB.
KL
∆
AMN =
∆
BMN
Xét
∆
AMN và
∆
BMN có:
MN cạnh chung ; MA = MB ; NA = NB
(định lí 1)
⇒

∆
AMN =
∆
BMN (c.c.c)
E
D
C
B
A
AB = AC (GT)
⇒
A thuộc đường trung trực
của BC (định lí 2)
Tương tự D, E thuộc đường trung trực của

BC
⇒
A, D, E thuộc đường trung trực của BC
hay ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Hoạt động 2: Luyện tập :
Bài tập 48 SGK trang 77:
Khi nào điểm A và điểm B đối xứng qua
đường thẳng xy ?
Gv vẽ hình :
L
y
x
P
I
N
M
Gọi Hs lên bảng làm .
Gọi Hs nhận xét .
Gv nhận xét ghi điểm.
Ta có L đối xứng với M qua xy nên xy là
đường trung trực của đoạn ML . Vì I
nằm trên đường trung trực của LM
nên IL = IM . Do đó ta có :
IM + IN = IL + IN > LN.
Khi I
≡
P ( P giao điểm của xy và LN) thì
IM + IN = PM + PN = PL + PN = LN.
Bài tập 51 SGK trang 77:
Yêu cầu Hs hoạt động nhóm .

d
(2)
(2)
(1)
(3)
C
B
A
Gọi đại diện nhóm trả lời.
Gọi đại diện nhóm nhận xét .
Gv nhận xét .
Em có cách dựng nào khác ?
Lấy PC làm đoạn thẳng còn d là đường trung
trực.
Vẽ (A, AP) , (B, BP). Vậy dùng compa và
thước có vẽ được đoạn thẳng vuông góc với
một đường thẳng cho trước không ?
Chứng minh : Theo cách dựng (1), (2) :
PA = PB, CA = CB
⇒
P, C nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng AB.
⇒
PC là trung trực của đoạn thẳng AB.
⇒
PC
⊥
AB hay PC vuông góc với d
B
A

C
d
P
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà
– Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, các tính chất của tam
giác cân đã biết, luyện thành thạo cách dựng trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ
và compa.
– Làm bài tập 56 SBT trang 30.
– Xem trước bài : Tính chất ba đường trung trực của tam giác.