Tìm điểm trong hình giải tích phẳng

Ví dụ 3 : cho tam gác ABC trong hệ truc toạ đ ộ biết ph ương trình các cạnh
AB: 5x + 2y - 13 = 0 , BC: x - y - 4 = 0 , AC: 2x + 5y - 22 = 0
a> Xác định toạ độc các đỉnh A,B,C
b> Viết pt đương cao AA
1
, BB
1
. Từ đó suy ra tực tâm H.
Giải:
a> * To ạ độ A là nghiệm của hệ pt



=−+
=−+
02252
01325
yx
yx

⇔




=
=
4
1
y
x

vậy A(1;4)
* Tương tự ta có B( 3;-1), C (6;2)
b> *Vì AA
1
vuông góc BC nên
AA
1
có véct ơ pháp tuyến
BC
n u
=
r r
= (1 ; 1)
Vây pt của AA
1
: 1(x-1) + 1( y-4) =0
hay: x+ y -5 =0
* Tương tự pt BB
1
: 5x- 2y -17 = 0
* Suy ra tực tâm H là giao của AA
1
và BB
1

Xét hệ :



=−+

=−+
01725
05
yx
yx

⇔






=
=
7
8
7
27
y
x
vậy H(
27 8
;
7 7
)
3) Phương pháp 3 : (Phương pháp đặt ẩn) :
* M thuộc ∆:
0 1
0 2

x x tu
y y tu
= +


= +

,Ta có thể giả sử M ( x
o
+ tu
1
; y
o
+ tu
2
)
* M thuộc ∆: y = k x + m ,Ta có thể giả sử M ( x
o
; kx
o
+ m )
* M thuộc ∆: ax + by + c

= 0 Ta có thể giả sử M ( x
o
; y
o
)
Khi đó ax
o

+ by
o
+ c

= 0
Từ điều kiện bài toán ta đưa ra phương trình hoặc hệ phương trình .từ đó suy ra tọa độ
Ví dụ 4 : Cho A(- 1 ; 2 ) , B (3 ; 4) .Tìm C
∈
d : x – 2y + 1 = 0 sao cho ∆ABC vuông tại C

Giải :
Gọi C ( x
o
;y
o
) >.Vì
C d∈

0 0 0 0
0 0
0 0
2 1 0 2 1 (2 1; ) (1)
(2 ; 2)
(2 4; 4)
o o
x y x y C y y
AC y y
BC y y
⇒ − + = ⇔ = − ⇒ −
⇒ = −

⇒ = − −
uuur
uuur
Mà ∆ABC vuông tại C :
0 0 0 0
0
0
. 0 2 (2 4) ( 2)( 4) 0
2
4
5
AC BC y y y y
y
y
= ⇔ − + − − =
=


⇔

=

uuur uuur
Thay y
o
= 2 và y
o
=
4
5

vào (1) ta được C ( 3 ; 2 ) và C’(
3
5
;
4
5
)
Ví dụ 5 : Cho A ( 2 ; - 3 ) ; B ( 3 ; -2 ) .Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đương
thẳng d : 3x – y – 8 = 0 ,diện tích tam giác ABC bằng
3
2
. Tìm tọa độ C
II-XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM
1) Phương pháp1: Áp dụng công thức trung điểm ,trọng tâm,
Thường hay sử dụng các công thức sau
• Điểm M thỏa mản
1
1
A B
M
A B
M
x kx
x
k
MA k MB
y ky
y
k
−


=


−
= ⇒

−

=

−

uuur uuur
• Với M là trung điểm của AB
2
2
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
+

=



⇒

+

=


( k = - 1)
• G là trọng tâm tam giác ABC :
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

=



+ +

=



Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC . với A( -2 ; 4) , B (3 ; 2),C(-1, -2).Xác định tọa độ trọng tâm
G của tam giác
Giải: Ta có

2 3 1
0
3 3
A B C
G
x x x
x
+ +
− + −
= = =


4 2 2 4
3 3 3
A B C
G
y y y
y
+ +
+ −
= = =
Vậy G ( 0 ;
4
3
)

2) Phương pháp 2 : (Quy về bài toán tương giao )
Điểm M là giao của d
1
: a
1
x + b
1
y + c
1
= 0 và d
2
: a
2
x + b
2
y + c
2
= 0 khi chỉ khi tọa
độ M thỏa mãn hệ :
1 1 1
2 2 2
a x + b y + c = 0
a x + b y + c = 0



Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC trong măt phẳng toạ độ Oxy, với A(1;4) , B (3;-1),C(6;2).
Viết phương trình các trung trực AB, BC. Từ đó suy ra toa độ tâm đương tròn ngoại tiếp
tam giác.
Giải:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB
y
M
=
2
B C
x x+
=
2
9
y
M
=
2
B C
y y+
=
2
1
vậy M(
2
9
;
2
1
)
Trung trực d của BC đi qua M có VTPT:
BC
uuur
= (3;3)

Phương trình d: x + y -5 = 0
Tương tự trung trực d
1
của AB
d
1
: 4x - 10 y + 7 = 0
Toạ độ tâm đương tròn ngoại tiếp I là giao của hai đường trung trực:
Xét hệ :
5 0
4 10 7 0
x y
x y
+ − =


− + =


⇔






=
=
14
27

14
43
y
x
Vậy I(
14
43
;
14
27
)

- Bài này được trích từ một phần của tập tài liệu” PHƯƠNG PHÁP HÌNH GIẢI
TÍCH PHẲNG” xẽ được đăng tải trên website :
www.thpt-nguyenvanlinh-ninhthuan.edu.vn
kể từ: ngày 15 tháng 4 năm 2010

- Rất mong quý thầy cô góp ý cho tôi để tài liệu này được hoàn thiện hơn
SAU ĐÂY XIN ĐƯA RA BỐ CỤC NỘI DUNG CỦA 3 CHƯƠNG (DỰ ĐỊNH 4-5
CHƯƠNG)
HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG
*****
CHƯƠNG II :
PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG

Biên soạn : Nguyễn Đức Thắng
HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG
*****
CHƯƠNG I :
TỌA ĐỘ






Biên soạn : Nguyễn Đức Thắng
A-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
B-TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉCTƠ
C- CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM
GIÁC
D-BẤT DẲNG THỨC VÉC TƠ
A-CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I- VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ VECTƠ PHÁP TUYẾN
II-CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
III- KHOẢNG CÁCH ,GÓC
B-CÁC DẠNG BÀI TẬP
I – THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
II – XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM
III – CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ
IV – CÁC BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG CHỨA
THAM SỐ

HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG
*****
CHƯƠNG III :
PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG TRÒN







Biên soạn : Nguyễn Đức Thắng
A-CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I – PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC
II – PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT
III – TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
IV – PHƯƠNG TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN
V – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
VI – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯƠNG TRÒN
B-CÁC DẠNG BÀI TẬP
I – XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN
II – THIẾT LẬP ĐƯỜNG TRÒN
III – TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN
IV – CÁT TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN
V – CÁC ĐƯỜNG TRÒN CHỨA THAM SỐ
VII – QUỶ TÍCH LÀ ĐƯỜNG TRÒN
VIII – CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ
IX – ỨNG DỤN ĐƯỜNG TRÒN VÀO GIẢI HỆ ĐẠI SỐ