DE CUONG ON TAP HOC KI II

THPT H ỒNG BÀNG Nguyễn Thò Duyên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II –TOÁN 11
I.GIẢI TÍCH
Bi 1:Tính các giới hạn sau
a)
2
3 4 1
lim
1
1
x x
x
x
− +
→
−
b)
2
9
lim
3
3
x
x
x
−
→−
+
c)
2
lim

2
7 3
x
x
x
−
→
+ −

d)
1x
x57x
lim
2
3
1x
−
−−+
→
e)
2 5
lim
6 2
x
x
x
+
→+∞
−
f)

2 5
lim
6 2
x
x
x
+
→−∞
−

g)
2
2 3
lim
2 1
x x
x
x
+ −
→−∞
+
h)
3 2
lim ( 2 3)x x
x
− + −
→+∞
i)
3 2
lim ( 5 2 3)x x

x
− + −
→−∞
k)
1
3 2
lim
1
+
→−
+
+
x
x
x
l)
1
3 2
lim
1
−
→−
+
+
x
x
x
m)
2
2

5 2
lim
( 2)
→
+
−
x
x
x
B i 2à . Tìm các giới hạn sau:
0 0 0
2 2
1 1 1 1 2 2 2 2 1
.lim .lim .lim . lim . lim
2 2 2
3 2 9 1 3
x x x
x x
x x x x x x
a b c d e
x x x
x x x
+ −
→ → →
→ →
+ − + − + − + +
− −
− + − − −
Bài 3: Cho hàm số
2

2
( )
2

− −
≠

=
−



x x
f x
x
khi x 2
m khi x = 2
.
a, Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3
b, Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?
c, Tìm m để hàm số liện tục trên tập xác định của nó?
Bài 4. Cho hàm số:
2
1
1
( )
1
1
x
khi x

f x
x
x m khi x

−
≠

=
−


+ =

a. Với m=2, hãy chỉ ra rằng f(x) gián đoạn tại x=1!
b. Tìm m để hàm số liên tục tại x=1?
Bài 5.m? f(x)liên tục tại x=1 với
sin
1
( )
1
2 2 1
π
π

≠

=
−



− + − =

m
x
khi x
f x
x
khi x
Bài 6: Cho hàm số
1
( )
2
x
f x
− ≥

=

−

2
khi x 1
ax khi x < 1
.
a, Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó khi a = 3
b, Định a để f(x) liên tục trên R.
Bài 7: Cho hàm số
2
4 3
( )

3
3

+ +

=
+


≤ −

x x
f x
x
khi x> -3
ax+ 2 khi x
.
a, Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó khi a = 3
b, Định a để f(x) liên tục trên R.
Bài 8: Chứng minh phương trình
a, x
3
- 3x + 1= 0 có ít nhất một nghiệm trong (-2; 0)
b, x
5
-3x
4
+ 5x-2= 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 )
1
THPT H OÀNG BAØNG Nguyeãn Thò Duyeân

c, 2x
3
+3x
2
+10x +200 = 0 luôn có nghiệm
d,
4 2 3 2
( 1) (3 3) 2 0x m x m x x− + + − + − =
có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1)
e, (m
2
– 1)cosx -
2 sin 0
3
π
+ =
luôn có một nghiệm dương
B i 9à : Tìm các gi i h n:ớ ạ
a)
6 1
lim
3 2
n
n
−
+
d)
3 2
3 2
17 3 4

lim
2
n n
n n
+ +
+
c)
2
lim( )n n n+ −

d)
2 2
2 3 1
lim
3
n n n
n
− + +
+
e)
3 5.7
lim
2 3.7
n n
n n
+
−
f)
3 5.4
lim

4 2
n n
n n
+
+
2 2 2 n
2 2 2 n
2n n 1 2n 1 n n 2n 3 5.2 cos5n
1) lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ; 5)lim ; 6)lim .
2n 1 2n 1 n 1 2 3n 2(n 1) 2
+ − + + −
+ + + + +
B i 10: à Tính các gi i h n sauớ ạ
2 2 3 2 5
2 2 3 5
3 2 3 2 2 2
2 2 3 4
3 2
4 2
3n 5n 4 6 3n n 2n 4n 3n 7 2n 6n 9
1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ;
2 n 3n 5 n 7n 5 1 3n
2n 1 5n n 3n n n 3 2n n 2
5)lim ; 6)lim ; 7)lim ; 8)lim ;
2n 3 5n 1 n 1 3n 1 n 3n 3n 5
n n sin n 1
9)lim ; 10)
2n n 7
+ + + − − + + − +
− + − + −

   
− − + − + +
+ −
 ÷  ÷
+ + + + + +
   
− −
− +
2 2 4
2
4 2
1 4n 9n 2n n 4 n 2n 3
lim ; 11)lim ; 12)lim ;
1 2n 2n 3
2n n 1
+ + − + − +
− − +
− +
2 6 2
2 6 5 2
2n 1 n 3n 3 4n 1 n n 1
13)lim ; 14)lim ; 15) lim ; 16)lim ;
1 3n 2n n 2 n 1 3n 2
− + − − −
− + − + +
2 2
2 3 2
3
3 3 2 2 2 2
2 2

3
3
(2n 1)(n 2) 5n 5n 1 (n n)(2n 1) 2n n 1
17)lim ; 18)lim ; 19)lim ; 20)lim ;
2n 3n 1 (5n 2)(n 4) n 3n 1 n n 3
2 n 3n 5 1 n n 1 3n n n 2 n 3 4n 1
21)lim 22)lim ; 23)lim ; 24)lim .
7n 6n 9 2n 3 n n 1
27n n 3
− + + − + − +
− + + − + − + +
+ + + + − − + + − +
+ + + − +
− +
B i 11à : Tính các gi i h n sau:ớ ạ
A=
2
2
lim
2 3
x
x x x
x
→−∞
− +
−
B=
2
2
4 3 5

lim
2 3
x
x x
x x
→−∞
− +
−
C=
2
3 2
1
2
lim
x
x x
x x
→−
− −
+
D=
6
3 3
lim
6
x
x
x
→
+ −

−
E=
2
3
4 3
lim
3
x
x x
x
→
− +
−

F=
3 2
1
1
lim
1
x
x x x
x
→
− + −
−
G=
1
2 1
lim

1
x
x x
x
→
− −
−
H=
3
0
1 1
lim
x
x
x
→
− −
I=
2
0
1 1
lim
x
x x x
x
→
+ − + +
K=
2
2

4
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −
L
*
=
2
2
lim
4 1 3
x
x x
x
→
− −
+ −
M=
3
1
3 2
lim
1
x
x x

x
→
− −
−
N=
2 3
1
3
lim
1
x
x x x
x
→
+ + −
−
O=
2
lim ( 4 2 )
x
x x x
→−∞
+ −
P=
2
lim ( 1 )
x
x x x
→+∞
+ + −

Q
**
=
2
2 7 5
lim
2
x
x x
x
→
+ + + −
−
S
**
=
3
1
7. 5
lim
1
x
x x
x
→
+ −
−

B i 12: à Ch ng minh r ng các gi i h n sau không t n t i:ứ ằ ớ ạ ồ ạ

x 0 x x x x 0 x 0
1 1 2
1)limsin ; 2) lim cos x; 3) lim sin 2x; 4) lim cos3x; 5)limcos ; 6)limsin .
x 2x x
→ →+∞ →+∞ →+∞ → →
B i 13:à Ch ng minh r ng h m s f(x) không t n t i gi i h n khi ứ ằ à ố ồ ạ ớ ạ
x 0→
:
2
THPT H OÀNG BAØNG Nguyeãn Thò Duyeân
( ) ( ) ( )
2
2
x, x 0 x , x 0
x 1, x 0
a)f x b)f x c)f x
1 x, x 0.
2x, x 0.
x 1, x 0.


≥ ≥

+ ≥
 
= = =
  
− <
<
− <






.
1-Tìm gi i h n d ng xác nhớ ạ ạ đị
B i 14: à Tính các gi i h n sau: ớ ạ
1)
2
1
lim( 2 1)
x
x x
→−
+ +
2)
1
lim( 2 1)
x
x x
→
+ +
3)
( )
2
3
lim 3 4
→
−

x
x
4)
1
1
lim
2 1
x
x
x
→
+
−
; 5)
2
5
1
1
lim ;
2 3
→−
+ +
+
x
x x
x
3 4
2
4 2
x 0 x 0 x 1 x 2

x 3
1
1
1 x x x 3x 1
x
6) lim x 1 ; 7)lim ; 8)lim ; 9) lim x 4 ; 10)lim .
1
x (2x 1)(x 3) 2x 1
1
x
→ → → →
→
−
− + +
 
− −
 ÷
− − −
 
+
2-Tìm gi i h n d ng ớ ạ ạ
0
0
c a h m phân th c i sủ à ứ đạ ố
B i 15:à Tính các gi i h n sauớ ạ
( )
( ) ( )
2 2 4
2
2 2

x 1 x 3 x 2 x 1
3 3
3
2
3
x 1 x 1 x 0 h 0
2 3 2
3 2 2
x 1 x 2
x 1 x 3 x 3x 2 x 1
1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ;
x 1 x 2x 15 x 2x 3
x 2
x 2 8 2 x h 2x
x x 1 3
5)lim ; 6)lim ; 7)lim ; 8)lim ;
1 x 1 x x h
x 1
2x 3x 1 x x 2x 8
9)lim ; 10)lim
x x x 1 x
→ → → →
→ → → →
→ →
− − − + −
− + − + −
−
− + + −
−
 

−
 ÷
− −
−
 
− + + − −
− − + −
3 2 3
2 2
1
x 3
x
2
x 4x 4x 3 8x 1
; 11) lim ; 12)lim ;
3x 2 x 3x 6x 5x 1
→
→
− + − −
+ − − +
( ) ( ) ( )
4 3 2 2 3
4 3 2 2 4
x 1 x 3 x 1
3 100
3 50
x 2 x 0 x 1
2 n
x 1 x 1
2x 5x 3x x 1 x 5x 6 x 3x 2

13)lim ; 14)lim ; 15)lim ;
3x 8x 6x 1 x 8x 15 x 4x 3
1 x 1 2x 1 3x 1
x 3x 9x 2 x 2x 1
16)lim ; 17)lim ; 18)lim ;
x x 6 x x 2x 1
x x x n x
19)lim ; 20)lim
x 1
→ → →
→ → →
→ →
− + + − − + − +
− + − − + − +
+ + + −
+ − − − +
− − − +
+ + + −
−
( )
( )
( )
m
n m n
x 1
n n n 1
n n n m
2
2
x a x a x 0

x 4 x 0 x 0
1 m n
; 21)lim ;
x 1 1 x 1 x
x a n.a x a
x a (1 mx) (1 nx)
22)lim ; 23)lim ; 24)lim ;
x a x
x a
3 x 1
1 sin 2x cos2x 2
25)lim ; 26)lim ; 28)lim cotx .
x 2 2 1 sin 2x cos2x sin 2x
→
−
→ → →
→ → →
−
 
−
 ÷
− − −
 
− − −
− + − +
−
−
− −
− −
 

−
 ÷
− − + −
 
3-Tìm gi i h n d ng ớ ạ ạ
0
0
c a h m phân th c i s ch a c n th c b c haiủ à ứ đạ ố ứ ă ứ ậ
B i 16:à Tính các gi i h n sauớ ạ
3
THPT H OÀNG BAØNG Nguyeãn Thò Duyeân
2 2
x 0 x 1 x 7 x 1
2 3
2 2
x 6 x 5 x 2 x 0
2
2
x 1 x 1 x 0
x 4 2 x 3 2 2 x 2 x 2x 1
1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ;
x x 1 x 49 x 12x 11
x 2 2 x 4 3 x 5 3 x 1 1
5)lim ; 6)lim ; 7)lim ; 8)lim ;
x 6 x 25 x 2 x x
x 2x 1 2x 1 x 1
9)lim ; 10)lim ; 11)lim 1
x x x 1 x
→ → → →
→ → → →

→ → →
+ − + − − − − −
− − − +
− − + − + − + −
− − − +
− + − − −
− −
( )
x 2
2
2 2 2
x 0 x 1 x 2 x a
2
2
x 1 x 3 x 1 x 0
x 2 2
x 1 x ; 12)lim ;
x 7 3
x 1 1 4 x 2 x 2 2x x a x a
13)lim ; 14)lim ; 15)lim ; 16)lim ;
3 2x 9 x 1 3 x
9 x 3 x a
4x 5 3x 5 x 1 3x 5 x x 1 1 x 1 1
17)lim ; 18)lim ; 19)lim 20)lim
x 3 2 2x 3 x 6
x 1
→
→ → → →
→ → → →
+ −

+ − −
+ −
+ − − − + − − + −
− + − − −
− − −
+ − + + − − + − − + −
+ − + − +
−
2 2
2 2
x 2 x 1 x 1 x 3
;
x
x 7 3 x 2 1 2x 2 3x 1 x 2x 6 x 2x 6
21)lim ; 22) lim ; 23)lim ; 24)lim .
x 4 x 1 x 4x 3
x 5 2
→ →− → →
+ − + − + − + − + − + −
− − − +
+ −
4-Tìm gi i h n d ng ớ ạ ạ
0
0
c a h m phân th c i s ch a c n th c b c ba v b c caoủ à ứ đạ ố ứ ă ứ ậ à ậ
B i 17:à Tính các gi i h n sauớ ạ
3 3 3 3
3
x 2 x 0 x 1 x 1
2

3 3 3 3 3
3
x 1 x 0 x 1 x 8
5
4
x 0 x 1
4x 2 1 x 1 2x 1 1 x 1
1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ;
x 2 x x 1
x 2 1
2x 1 x x 1 x 1 x x x 1 9 2x 5
5)lim ; 6)lim ; 7) lim ; 8)lim ;
x 1
x 1 2x 1 x 1 x 2
5x 1 1 4x 3 1
9)lim ; 10)lim ; 11)li
x x 1
→ → → →
→ → →− →
→ →
− − − − − −
− −
− +
− − − + + + + + + −
+
− + − + −
+ − − −
−
7
4

x 1 x 1
3
n m n
n 1
n
x 0 x 1
4x 3 1 2 x 1
m ; 12)lim ;
x 1 x 1
1 x 1 x 1 (1 x )(1 x) (1 x)
13)lim ; 14)lim ; 15)lim .
x (1 x)
x 1
→ →
−
→ →
− − − −
− −
+ − − − − −
−
−
5-Tính gi i h n d ng ớ ạ ạ
0
0
c a h m s s d ng ph ng pháp g i h ng s v ngủ à ố ử ụ ươ ọ ằ ố ắ
B i 18: à Tính các gi i h n sauớ ạ
5
43 3 3
2
x 0 x 1 x 1 x 0

2 1 x 8 x 2x 1 x 2 2x 2 7x 1 1 2x 1 3x
1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ;
x x 1 x 1 x
→ → → →
+ − − − + − + − + − − +
− −
( )
2
7
33 2
3
3
2
x 1 x 0 x 0
2
m
3
n
2
3
4
x 7 x 0 x 1
x 2009 1 2x 2009
2 5 x x 7 1 2x 1 3x 1 4x 1
5)lim ; 6)lim ; 7) lim ;
x 1 x x
1 x 1 x 1
x 2 x 20 2x 1 x 3x 1
8)lim ; 9)lim ; 10)lim .
x

x 9 2 x 2 x x 1
→ → →
→ → →
+ − −
− − + + + + −
−
+ α +β −
+ − + − + − +
+ − − + − +
→
− − +
−
3
1
2 2 1. 5 3
11) lim
1
x
x x
x

→
+ − +
− −
3
2
2
3 2 2
12) lim ;
2

x
x x
x x

→
+ + + −
−
1
4 5 3 1 5
13) lim
1
x
x x
x
6-Tính gi i h n d ng ớ ạ ạ
∞
∞
c a h m s ủ à ố
B i 19: à Tính các gi i h n sauớ ạ
4
THPT H OÀNG BAØNG Nguyeãn Thò Duyeân
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
→+∞ →−∞ →−∞
→+∞ →+∞ →−∞
 
− + +
− + − + + +

 
−
− + − +
 
+ +
 
+ + + + + + − +
+ +
+ +
+ +
2
5 3 2 2
5 4 2 2
2
100 100 100 2 3
2
100 10
2 2
2 1 3 1
6 7 4 3 3 2
1) lim ; 2) lim ; 3) lim ;
8 5 2 1 2 1 4
8 5 2
1 2 100 2 3 4 7
2 3
4) lim ; 5) lim ; 6) lim
10 100
3 1 10 9
4
x x x

x x x
x x x
x x x x x x
x x x x x
x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
→−∞ →+∞ →−∞
→−∞ →−∞ →−∞ →+∞
+ − +
− − − − −
+ + + +
+ +
−
− +
− + − + − + + + +
−
+ − − + +
2
2 2
5
2
2 2
2 2 2
;

1 2
1 2 3 4 5
1
7) lim ; 8) lim ; 9) lim ;
2 1
5 1
3 1
4 1 2 1 5 3 1 4 5 2 1
10) lim ; 11) lim ; 12) lim ; 13) lim ;
1
4 3 1 3 2 7
x x x
x x x x
x
x x x x x
x x x x x
x x
x
x x
x x x x x x x x
x
x x x x x x
6 6 4 3 2
2 2 3
x x x x
2 4 5
2
2
x x x x
2

x
x 3x x 3x x x 11 2x x 10
14) lim ; 15) lim ; 16) lim ; 17) lim ;
2x 1 2x 1 2x 7 9 3x
x 7x 12 x 4 x x 11 3x 1
18) lim ; 19) lim ; 20) lim ; 21) lim ;
3 x 17 x 4 2x x 1
1 x 4x x
x x x
22) lim
x 10
→−∞ →+∞ →+∞ →+∞
→−∞ →−∞ →+∞ →−∞
→−∞
− − − + + −
+ + − −
− + + + − +
− + + +
− + −
+ +
+
4 2 2 2
x x x
2x x 1 x x 5 x x 1
; 23) lim ; 24) lim ; 25) lim .
1 2x 2x 1 x
→+∞ →−∞ →−∞
+ − − + + +
− −
7-Tính gi i h n d ng ớ ạ ạ

∞ −∞
c a h m sủ à ố
B i 20: à Tính các gi i h n sauớ ạ
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
x x x
2 2 2
x x x
2 2 2 2 2 2
x x
x
3 3 2

x
1) lim x 1 x ; 2) lim x x 1 x ; 3) lim x 1 x 1 ;
4) lim 3x x 1 x 3 ; 5) lim 3x x 1 x 3 ; 6) lim 2x 1 x ;
7) x x x 4 ; 8) lim x 2x 4 x 2x 4 ; 9) lim x 8x 4 x 7x 4 ;
lim
10) lim x 3x x 2x ;
→+∞ →+∞ →−∞
→+∞ →−∞ →−∞
→+∞ →+∞
→+∞
→+∞
+ − + + − + + −
+ + − + + + + +
+ − + + + − − + + + − + +
+ − −
( ) ( )
( )
(
)
( ) ( )
( )
(
)
(
)
(
)
n n
2 2
2 2

n
x x
n
1 2 n
x x x
2 2 2
x x x
2
x
x x 1 x x 1
11) lim x( x 2x 2 x x x); 12) lim ;
x
13) lim (x a )(x a ) (x a ) x ; 14) lim x x x ; 15) lim x a x b x ;
16) lim 2x 5 4x 4x 1 ; 17) lim x 4x 9 2x ; 18) lim x x 1 x ;
19) lim x 3
→+∞ →+∞
→+∞ →+∞ →−∞
→−∞ →−∞ →+∞
→+∞
− − + + −
+ − + +
+ + + − + − + + −
− − − − + + + −
(
)
(
)
(
)
3

4 4 2 2 3
x x
x 5 3x 2 ; 20) lim x x 2x x 2 x x ; 21) lim x 1 x .
→+∞ →−∞
+ − − + + − + + −
8-Tính gi i h n d ng ớ ạ ạ
0.∞
c a h m sủ à ố
B i 21: à Tính các gi i h n sauớ ạ
( )
( )
( )
( ) ( )
3
2 2 3 3
x x
x 2
x 1
x x x 1 2x 1
1) lim x 2 ; 2) lim x 1 ; 3) lim x 2 ; 4) lim x 1 ;
x 4 x 1 x x x x 2
+ +
→+∞ →−∞
→
→ −
− +
− + + +
− − + + +
( )
( )

3
2
3 5 2
x x x 2
3x 1 2x x 3 x 4
5) lim 1 2x ; 6) lim x ; 7)lim .
x 1 x x 3 4 x
x 2
→+∞ →−∞ →
+ + +
−
+ − + −
−
B i 22: à D a v o nh ngh a gi i h n m t bên, tìm các gi i h n sauự à đị ĩ ớ ạ ộ ớ ạ
( )
x 1 x 5 x 3 x 1
1 1
a) lim x 1; b) lim 5 x 2x ; c) lim ; d) lim .
x 3 x 3
+ − + −
→ → → →
− − +
− −
B i 23: à Tính các gi i h n sauớ ạ
5
THPT H ỒNG BÀNG Nguyễn Thò Duyên
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )

2 2 2
2 5 4
x 0 x 2 x 3
x 1
2 2
x 2 x 2 x 1 x 1
2 3
2
2
x 2 x 1
x 2 x 4 x x 7x 12 x 3x 2
1) lim ; 2) lim ; 3) lim ; 4) lim ;
x x 2 x
9 x x x
3x 6 3x 6
x 3x 2 x 3x 2
5) lim ; 6) lim ; 7) lim ; 8) lim ;
x 2 x 2 x 1 x 1
x 4 x 1
9) lim ; 10) lim ; 11)
x 1
x 1 2 x
+ − − +
+ − − +
− +
→ → →
→ −
→ − → − → − → −
→ →
+ − − + + +

− −
− +
+ +
+ + + +
+ + + +
− −
−
+ −
2
2
2 3
x 3
x 1
1 x x 1 9 x
lim ; 12) lim
2x 7x 3
x x
−
→−
→
− + − −
+ +
−
B i 24à :Xét tính liên t c c a h m s : ụ ủ à ố

−
≠

=
−




2
4
Õu x 2
( )
2
4 Õu x=2
x
n
f x
x
n
T i i m xạ đ ể
o
= 2.
B i 25à : Xét tính liên t c c a h m s : ụ ủ à ố

− −
≠

=
−



2
2 3
Õu x 3

( )
3
4 Õu x = 3
x x
n
f x
x
n
Trên t p xác nh c a nó.ậ đị ủ
B i 26à
a)Ch ng minh ph ng trình 2xứ ươ
4
+4x
2
+x-3=0 có ít nh t hai nghi m thu c kho ng (- 1; 1 )ấ ệ ộ ả
b) ch ng minh r ng ph ng trình sau có ít nh t hai nghi mứ ằ ươ ấ ệ : 2x
3
– 10x – 7 = 0
c). Ch ng minh ph ng trình : 1-x-sinx=0 ứ ươ luôn luôn có nghiệm
d) Ch ng minh ph ng trình :ứ ươ
3
3 1 0x x− + =
có 3 nghi m phân bi tệ ệ
B i 27à Tìm o h m các h m s sau:đạ à à ố
a)
)12)(33(
22
−++−= xxxxy
; b)
5

42
2
+−=
x
x
y
c)
2
1
2
2
+
+
=
x
x
y
d)
)1
1
)(1( −+=
x
xy
e)
52
)21( xy −=
g)
5
23
+−= xxy

h)
3
1
12






−
+
=
x
x
y
i)
)12(sin
33
−= xy
k)
)2(cossin
2
xy =

l)
2
2sin xy +=
m)

32
)2sin2( xy +=
n)
2
2
tan
3
x
y =
B i 28à :Gi i ph ng trình fả ươ
’
(x) = 0, bi t r ngế ằ
a) f(x) =
5
6460
3
3
+−+
x
x
x
b) g(x)=
2
45
2
−
+−
x
xx
B i 29à : Cho h m s f(x) = xà ố

5
+ x
3
– 2x - 3. Ch ng minh r ngứ ằ
f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bài 30 :Cho hàm số
132
23
+−+= xxxy
1)Giải pt
( )
0
/
=xf
2)Viết pt tiếp tuyến của đồ thò hàm số:
a)tại điểm có hoành độ bằng 2. b)tại điểm có tung độ bằng 1
c)Tại điểm giao giao với đồ thò hàm số
3
xy =
.
Bài 31 :Cho hàm số
1
3
+
+
=
x
x
y
a)Giải bpt

( )
1
//
<xf
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 2x+3
6
THPT H ỒNG BÀNG Nguyễn Thò Duyên
Bài 32 :Cho hàm số
( )
.62cos3sin4
3
++= xxxf
Giải Bpt
( )
0
/
=xf
B i 33à : Cho h m s y =à ố
2
2 3x x− +
a) Vi t các ph ng trình ti p tuy n c a th h m s ã cho t i i m có tung 3ế ươ ế ế ủ đồ ị à ố đ ạ đ ể độ
b) Vi t các ph ng trình ti p tuy n c a th h m s ã cho bi t ti p tuy n có h s góc b ng 3ế ươ ế ế ủ đồ ị à ố đ ế ế ế ệ ố ằ
Bài 34 : Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
3
2
3 2 1
3
x
y x x= + − +

b)
3
1
2 4y x x
x
= + + +
c)
2 3
( 1)( 2)y x x= − +
d)
2 3
3 1
x
y
x
+
=
−
e)
2
2 3 1
3 2
− +
=
−
x x
y
x
f)
1

1
y
x
=
+
Bài 35 : Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
( )
10
3 6= +y x
b)
2 2
1
( 1)
y
x
=
+
c)
2
2y x x= +

d)
2
2
1
6
2
= − −y x x
x

e)
2
1
3 2y x x
x
= − +
f)
4
2
2
2 1
3
x
y
x
 
+
=
 ÷
−
 

Bài 36 : Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
2sin cos tany x x x= + −
b)
3
4 2
2 5
cot (2 5);

1
x
y x y
x
+
 
= + =
 ÷
+
 
c)
cos(2 1)y x= +
d)
1 2 tan 4y x= +
Bài 37 : Cho
sin3 cos3
( ) cos 3(sin )
3 3
x x
f x x x= + − +
.
a) Giải pt
( )
0
/
=xf
b)Tính
''(0)f
Bài 38 : Cho hµm sè
3

( ) 2 2 3f x x x= − +
(C)
a) Viết pt tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có
0
1x = −
b) Viết pt tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có
0
3y =
c) Viết pt tiếp tuyến của đồ thò hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
24 2008y x= +
d) Viết pt ttuyến của đồ thò hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
1
2008
4
y x= − +
Bài 39.
3 2
( ) 3Cho f x x x x= − +
a. Gpt: f’(x)+f’’(x)=0
b.Gbpt: f’(x) >0
c.Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hs tại điểm có hồnh độ là 1.
d.Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hs biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x+2.
II/ Hình h c: ọ
B i 1à : Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD l hình vng tâm O; SA đ à
⊥
(ABCD). G i H, I, K l n l t l ọ ầ ượ à
hình chi u vng góc c a i m A trên SB, SC, SD.ế ủ đ ể
a) Ch ng minh r ng BC ứ ằ
⊥
( SAB); CD

⊥
(SAD); BD
⊥
(SAC)
b) Ch ng minh r ng AH, AK cùng vng góc v i SC. T ó suy ra ba ng th ng AH, AI, AK cùng ch a ứ ằ ớ ừ đ đườ ẳ ứ
trong m t m t ph ng.ộ ặ ẳ
c) Ch ng minh r ng HK ứ ằ
⊥
(SAC). T ó suy ra HK ừ đ
⊥
AI
B i 2:à Cho t di n SABC có SA = SC v m t ph ng (SAC) ứ ệ à ặ ẳ
⊥
(ABC). G i I l trung i m c a c nh AC. ọ à đ ể ủ ạ
Ch ng minh SI ứ
⊥
(ABC).
7
THPT H ỒNG BÀNG Nguyễn Thò Duyên
B i 3:à Cho tam giác ABC vng góc t i A; g i O, I, J l n l t l trung i m c a các c nh BC, AB, AC. ạ ọ ầ ượ à đ ể ủ ạ Trên
ng th ng vng góc v i m t ph ng (ABC) t i O ta l y m t i m S khác O). Ch ng minh r ng:đườ ẳ ớ ặ ẳ ạ ấ ộ đ ể ứ ằ
a)M t ph ng (SBC) ặ ẳ
⊥
(ABC);
b)M t ph ng (SOI) ặ ẳ
⊥
(SAB);
c)M t ph ng (SOI) ặ ẳ
⊥
(SOJ).

B i 4à : Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD l hình ch nh t. M t SAB l tam giác cân t i S v m t ph ng đ à ữ ậ ặ à ạ à ặ ẳ
(SAB)
⊥
(ABCD). G i I l trung i m c a o n th ng AB. Ch ng minh r ng:ọ à đ ể ủ đ ạ ẳ ứ ằ
a)BC v AD cùng vng góc v i m t ph ng (SAB).à ớ ặ ẳ
b)SI
⊥
(ABCD).
B i 5:à Cho t di n ABCD có AB ứ ệ
⊥
(BCD). G i BE, DF l hai ng cao c a tam giác BCD; DK l ng ọ à đườ ủ à đườ
cao c a tam giác ACD.ủ
a)Ch ng minh hai m t ph ng (ABE) v (DFK) cùng vng góc v i m t ph ng (ADC);ứ ặ ẳ à ớ ặ ẳ
b) G i O v H l n l t l tr c trâm c a hai tam giác BCD v ACD. Ch ng minh OH ọ à ầ ượ à ự ủ à ứ
⊥
(ADC).
Bài 6:Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD.
a) CMR (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD).
b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC).
c) Dựng đường vng góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SD.
d) Cho mp (P) đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng SC. Hãy xác định thiết diện của mp(P) cắt hình
chóp S.ABCD.
B 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chử nhật, AB = a, AD =
3a
.cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy và SA = a.
a) Chứng minh rằng AB vuông góc với (SAD);AD vuông góc với (SAB)
b) Cm: CD vuông góc với SD
c) Tính góc giữa SB với(SAD); SD với (SAB)
B 8:Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a;SO vuông góc với mp(ABCD)

và SO =
6
2
a
.
a) Chứng minh rằng AC vuông góc với (SBD);BD vuông góc với (SAC)
b) Tính góc giữa SC với(SBD).
B 9 :Hình chóp S.ABC. ∆ABC vuông tại A,góc
µ
B
= 60
0
, AB = a, hai mặt bên(SAB)
Và (SBC) vuông góc với đáy (ABC); SB = a.Gọi BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
a) CM: SB ⊥ (ABC)
b) CM: mp(BHK) ⊥ SC.
c) CM: ∆BHK vuông .
d) Tính góc giữa SA với(BHK).
B 10:Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
( )SA ABCD⊥
và SA = 2a.
a) a) CMR
( ) ( )SAC SBD⊥
;
( ) ( )SCD SAD⊥
b) Tính góc giữa SD &(ABCD); SB & (SAD) ; SB & (SAC);
c) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)); d(C,SBD))

B 11 . Cho hình vng ABCD. G i Sl i m trong khơng gi no cho SAB l tam giác u v mp(SAB) ọ à đ ể ấ à đề à
⊥

(ABCD).
8
THPT H ỒNG BÀNG Nguyễn Thò Duyên
a) CMR mp(SAB)
⊥
mp(SAD) v mp(SAB) à
⊥
mp(SBC)
b) Tính góc gi a hai mp(SAD) v (SBC)ữ à
B 12. Cho hình chóp S. ABCD có áy hình ch nh t, AB = a, BC = 2a, c nh bên SA vng góc v i áy ,SA đ ữ ậ ạ ớ đ
= a. Tínhcác góc gi a các mp ch a các m t bên v mp áy c a hình chóp.ữ ứ ặ à đ ủ
B i 13à : Hình chóp S.ABCD có dáy l hình thoi ABCD tâm O c nh a, góc à ạ
·
0
60BAD =
. ng cao SO vng Đườ
góc v i m t ph ng (ABCD) v o n SO =ớ ặ ẳ à đ ạ
3
4
a
. G i E l trung i m c a BC, F l trung i m c a BE.ọ à đ ể ủ à đ ể ủ
a) Ch ng minh (SOS) ứ
⊥
(SBC)
b) Tính các kho ng cách t O v A n m t ph ng (SBC).ả ừ à đế ặ ẳ
c) G i (ọ
α
) l m t ph ng qua AD v vng góc v i m t ph ng (SBC). Xác nh thi t di n c a hình chóp v i à ặ ẳ à ớ ặ ẳ đị ế ệ ủ ớ
mp (

α
). Tính di n tích thi t di n n y.ệ ế ệ à
B i 14à :Cho hình chóp S.ABCD,có áy ABCD l hình vng c nh 2a;đ à ạ
SA ⊥(ABCD) tan c a góc h p b i c nh bên SC v m t ph ng ch a áy b ng ủ ợ ở ạ à ặ ẳ ứ đ ằ
3 2
4
.
a) Ch ng minh tam giác SBC vngứ
b)Ch ng minh BD ứ ⊥ SC v (SCD)à ⊥(SAD)
c) Tính kho ng cách t i m A n m t ph ng (SCB) ả ừ đ ể đế ặ ẳ
B i 15à : Cho hình chóp tam giác u SABC có c nh áy b ng 3a, c nh bên b ng đề ạ đ ă ạ ằ
2 3
3
a
.
a) Tính kho ng cách t S t i m t áy c a hình chópả ừ ớ ặ đ ủ
b) Tính góc h p b i c nh bên SB v i m t áy c a hình chóp.ợ ở ạ ớ ặ đ ủ
c) Tính tan c a góc h p b i m t ph ng (SBC) v (ABC).ủ ợ ở ặ ẳ à
B i 16à . T di n ABCD có c nh AB vng góc v i m t ph ng (BCD) . Trong tam giác BCD v các ng ứ ệ ạ ớ ặ ẳ ẽ đườ
caoBE v DF c t nhau t i O. Trong m t ph ng (ACD) v DK vng góc v i AC t i K. G i H l tr c tâm c a à ắ ạ ặ ẳ ẽ ớ ạ ọ à ự ủ
tam giác ACD.
a) Ch ng minh m t ph ng (ADC) ứ ặ ẳ
⊥
(ABE) v (ADC) à
⊥
(DFK)
b) Ch ng minh OH ứ
⊥
(ACD).
B i 17à Cho hình chóp S,ABC có SA=2a và vuông góc với mp(ABC) ABC tam giác vuông tại B với AB

=a.Gọi M là trung điểm của AB .Hãy tính đường vuông góc chung của SM và BC.
B i 18à Cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA =OA =OC =a.Gọi I là trung
điểm của BC cho tø diƯn OABC trong ®ã OA,OB,OC ®«i mét vu«ng gãc vµ OA=OB=OC=a.Hãy tính đường
vuông góc chung của của hai đường thẳng
a)OA và BC b)AI và OC
B i 19 à Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình vuông tại B và AC = 2a,SA =a và SA vuông góc với
mp(ABC)
a)Chíng minh rằng (SAB)
⊥
(SBC)
b)Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
c)Gọi I là trung điểm của AC.Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).
9
THPT H ỒNG BÀNG Nguyễn Thò Duyên
B i 20à : Hình chóp S.ADCD có áy l hình vng ABCD tâm O v có c nh SA vng góc v i m t ph ng (ABCD). G i H, I vđ à à ạ ớ ặ ẳ ọ à
K l n l t l hình chi u vng góc c a i m A trên các c nh SB, SC v SD. Ch ng minh:ầ ượ à ế ủ đ ể ạ à ứ
⊥ ⊥ ⊥
⊥ ∈
⊥ ⊥
a)BC (SAB), CD (SAD) vµ BD (SAC).
b)SC (AHK) vµ I (AHK).
c)HK (SAC), tõ ®ã suy ra HK AI.
B i 21à : Cho tam giác ABC vng t i C. Trên n a ng th ng At vng góc v i (ABC) l y i m S. G i H, K l n l tạ ử đườ ẳ ớ ấ đ ể ọ ầ ượ
l hình chi u vng góc c a A lên SB v SC. Ch ng minh AK vng góc v i (SBC) v KH vng góc v i SB.à ế ủ à ứ ớ à ớ
Bài 22:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có c nh SC vng góc v i m t ph ng (ABCD) ạ ớ ặ ẳ
và SC = a ,
a)Chứng minh rằng :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
SAADSCDSBCSADSCDSBCSABSBDSAC ⊥⊥⊥⊥⊥ ;;;;
b)Xác đònh và tính góc giữa SC và (ABCD).

c)Tính d(AB;SC) d(AC,SD)

Đề tham khảo
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài tự luận: 70 phút)
Bài 1: Tìm a)
3
3
2 2 3
lim
1 4
n n
n
− +
−
b)
2
1
3 2
lim
1
x
x
x
→
+ −
−
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó
2
3 2

, khi x 2
( )
2
3 , khi x = -2
x x
f x
x

+ +
≠ −

=
+



Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x
3
– 6x +1 (1)
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số (1) rồi suy ra
( 5)f
′′
−
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M
o
(0; 1)
c) Chứng minh phương trình (fx) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 1)
Bài 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 60
0
và

SA=SB = SD = a
a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD)
b) Chứng minh tam giác SAC vng
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
ĐỀ 2
Bài 1: Tính các gi i h n sauớ ạ
a)
2
2
1
3 4
→
+ −
−
n
x x
lim
x x
b)
3 2
lim ( 2 4)
x
x x
→−∞
+ −
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó
10
THPT H ỒNG BÀNG Nguyễn Thò Duyên
( )
2

1
1
2

−


=

+

≤

+

x+1
,khi x>0
x
f x
x
,khi x 0
x
Bài 4: Cho
( ) ( )
4 3 2
2 4 3 5= − − + +f x x x x x C
a) Giải bất pt:
( )
0
,,

f x <
.
b) CMR pt
( )
0
,
f x =
có nghiệm
c) Viết pt tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có
0
1x = −
.
Bài 4: Cho f(x)= cosx . CMR: 2.
2 0
3 6 6
π π π
f '( x ). f '( x ) f ( x ) f '( ) ( x )+ − + + = ∀
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD và
( )
SA ABCD⊥

SA a=
.Đáy
ABCD
là hình vuông đường cao
2AB a; BC a; AD a.= = =
a) CMR:
SD AB
⊥
b) Tính khoảng cách từ A đến mp

SCD
)
c) Tính khoảng cách từ AB đến
AB
đến
CD
d) Tính góc giữa
( )
SAD
với
( )
SCD .
ĐỀ 3
Bài 1: Tính các gi i h n sauớ ạ :
a)
2
3
8 3
3
→
+ −
−
x
x
lim
x x
b)
2
3
1

3 2
6 2
x
x x
lim
x
→
− +
+ −
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó
( )
1
2
4
3 1
2
−

≥

−

=

− −


−

x

,khi x
x
f x
x
,khi x<2
x
Bài 3: Cho
( ) ( )
4 3 2
3 3 4 5f x x x x x 1= − − − +
a)Giải bất pt:
( )
0
,,
f x >

b) CMR pt
( )
0
,
f x =
có 3 nghiệm
c)Viết pt tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có hoành độ là 1
Bài 4: Cho f(x)= cosx . CMR:
2.
2 0
3 6 6
π π π
f '( x ). f '( x ) f ( x ) f '( ) ( x )+ − + + = ∀
11

THPT H ỒNG BÀNG Nguyễn Thò Duyên
Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD và
( )
SA ABCD⊥

2SA a=
.Đáy
ABCD
là hình vuông đường cao
2AB a; BC a; AD a.= = =
a) CMR:
SCD
∆
vuông.
b)Tính khoảng cách từ A đến mp
( )
SBC
.
c)Tính khoảng cách từ AB đến
AB
đến
SD
.
d)Tính góc giữa
( )
SAD
với
( )
SCD .
12