Bài tập dãy số

T p th l pậ ể ớ
T p th l pậ ể ớ
Giải
3
) 2 3 5
n
a u n n= − + +
4 3
) 3 5 7
n
b u n n n= + −
3 3
2 3
3 5
)lim lim( 2 3 5) lim ( 2 )
n
a u n n n
n n
= − + + = − + +
Vì:
3
2 3
3 5
lim ,lim( 2 ) 2 0n
n n
= +∞ − + + = − <
Nên:
3
lim( 2 3 5)n n− + + = −∞

Giải
4 3 2
3
5 7
)lim lim 3 5 7 lim 3
n
b u n n n n
n n
= + − = + −
Vì:
2
3
5 7
lim ,lim 3 3 0n
n n
= +∞ + − = >
Nên:
4 3
lim 3 5 7n n n+ − = +∞
BÀI 11: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
( )
n
u
Giải
BÀI 12: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
( )
n
u
3
2 3 2

lim
3 2
n n
n
− + −
= −∞
−
6 3
3
7 5 8
)
12
n
n n n
b u
n
− − +
=
+
3
2 3
2 3
3 2
2
2 3 2
)lim lim lim
3 2
3 2
n
n n

n n
a u
n
n n
− + −
− + −
= =
−
−
vì
2 3
3 2
lim( 2 ) 2 0
n n
− + − = − <
2 3
3 2
lim( ) 0
n n
− =
và
2 3
3 2
0
n n
− >
nên
3
2 3 2
)

3 2
n
n n
a u
n
− + −
=
−
2
3
6 3
3
3 5 6
7 5 8
1
7 5 8
)lim lim lim
12 12
n
n
n n n
n n n
b u
n n
− − +
− − +
= =
+ +
3
3 5 6

2
7 5 8
1
lim
1 12
n n n
n n
− − +
=
+
Vì:
3
3 5 6
7 5 8
lim 1 1 0
n n n
− − + = >
2
1 12
,lim 0
n n
+ =
Và:
2
1 12
0
n n
+ >
Nên:
6 3

3
7 5 8
lim
12
n n n
n
− − +
= +∞
+
BÀI 13: Tìm giới hạn sau:
)lim(2 cos )a n n
+
2
1
)lim( 3sin 2 5)
2
b n n
− +
Giải
cos
)lim(2 cos ) lim (2 )
n
a n n n
n
+ = +
Vì:
cos
lim ,lim(2 ) 2 0
n
n

n
= +∞ + = >
nên:
lim(2 cos )n n
+ = +∞
2 2
2 2
1 1 3sin 5
)lim( 3sin 2 5) lim ( )
2 2
n
b n n n
n n
− + = − +
Vì:
2
2 2
1 3sin 5 1
lim ,lim( ) 0
2 2
n
n
n n
= +∞ − + = >
nên:
2
1
lim( 3sin 2 5)
2
n n

− + = +∞
BÀI 14: chứng minh rằng: nếu q>1 thì
lim
n
q
= +∞
Giải
Vì q>1 nên đặt : ta được: .Do đó:
1
p
q
=
0 1p
< <
lim 0
n
p =
Vì: với mọi n nên từ đó suy ra:
0
n
p >
1
lim
n
p
= +∞
Tức là:
1 1
lim lim lim
1 1

( )
n
n
n
q
q q
= +∞ ⇔ = +∞ ⇔ = +∞
BÀI 15: Tìm các giới hạn sau:
3 1
)lim
2 1
n
n
a
+
−
)lim(2 3 )
n n
b
−
Giải
1 1
1 1
3 1
3 3
)lim lim lim
2 1
2 1
2 1
( )

3 3
3 3
n
n n
n
n
n
n
n n
a
+ +
+
= =
−
−
−
Vì:
1
lim(1 ) 1 0
3
n
+ = >
2 1
,lim(( ) ) 0
3 3
n
n
− =
Và:
2 1

( ) 0
3 3
n
n
− >
Nên:
3 1
lim
2 1
n
n
+
= +∞
−
BÀI 15: Tìm các giới hạn sau:
3 1
)lim
2 1
n
n
a
+
−
)lim(2 3 )
n n
b
−
Giải
Vì:
lim3

n
= +∞
2 2
)lim(2 3 ) lim3 ( 1) lim3 (( ) 1)
3 3
n
n n n n n
n
b
− = − = −
Và:
2
lim(( ) 1) 1 0
3
n
− = − <
Nên:
lim(2 3 )
n n
− = −∞
BÀI 16: Tìm các giới hạn sau:
2
3 2
4 5
)lim ,
3 7
n n
a
n n
+ −

+ +
5 4
3 2
3 2
)lim ,
4 6 9
n n n
b
n n
+ − −
+ +
4
2
2 3 2
)lim ,
2 3
n n
c
n n
+ −
− +
3 2.5
)lim .
7 3.5
n n
n
d
−
+
Giải

2 3
3
1 4 5
)lim
1 7
3
n n n
a
n n
+ −
+ +
Vì:
2 3
1 4 5
lim( ) 0,
n n n
+ − =
3
1 7
lim(3 ) 3
n n
+ + =
nên
2
3 2
4 5
lim 0
3 7
n n
n n

+ −
=
+ +
5 4
4 5
3 2
3 5
1 3 2
1
3 2
)lim lim
4 6 9
4 6 9
n n n
n n n
b
n n
n n n
+ − −
+ − −
=
+ +
+ +
Vì:
4 5
1 3 2
lim(1 ) 1,
n n n
+ − − =
3 5

4 6 9
lim( ) 0
n n n
+ + =
và
3 5
4 6 9
0
n n n
+ + >
nên
5 4
3 2
3 2
lim
4 6 9
n n n
n n
+ − −
= +∞
+ +
2
4
3 4 3 4
2
2
2 2
3 2 3 2
2 2
2 3 2 2

)lim lim lim
1 3 1 3
2 3 2
(2 ) 2
n
n n
n n n n
c
n n
n
n n n n
+ − + −
+ −
= = =
− +
− + − +
3 3
2 ( ) 2
3 2.5 2
5 5
)lim lim lim
7 7
7 3.5 3
3 3
5 5
n
n
n n
n
n

n n
d
− −
−
= = = −
+
+ +
BÀI 17: Tìm các giới hạn sau:
3
)lim(3 7 11)a n n
− +
4 2
)lim 2 2b n n n
− + +
3
3
)lim 1 2c n n
+ −
)lim 2.3 2
n
d n
− +
KQ
3
)lim(3 7 11)a n n
− + = +∞
4 2
)lim 2 2b n n n
− + + = +∞
3

3
)lim 1 2c n n
+ − = −∞
)lim 2.3 2
n
d n
− + = +∞
TiẾT
HỌC
KẾT
THÚC
XIN CÁM ƠN QUÍ THẦY CÔ