cấp sốp cộng

Tiết 46−47 –48 CẤP SỐ CỘNG – BÀI TẬP
MĐYC: Kiến thức: Nắm được các khái niệm cơ bản như: Đònh nghóa cấp số cộng, kí hiệu,
Phân tiết: Tiết 1: Phần I, II. Tiết 2: Phần III, IV.
TG
Công việc của thầy Công việc của
trò
Nội dung
1'
20'
20’
3'
Ổn đònh:
Bài cũ: Thông qua
Bài mới:
H1:
H2
H3:
H4:
Củng cố: Dặn dò: Bài
tập 1,2,3
Ổn đònh:
Bài cũ:
Bài mới:
1. Đònh nghóa:
Gọi M là tập hợp m số tự nhiên khác không đầu tiên:
M =
{ }
m, 2,1
• Một hàm số u xác đònh trên tập M được gọi là một
dãy số hữu hạn.Tập giá trò của dãy số hữu hạn này là
{ }

)m(u,,),3(u),2(u),1(u
. Kí hiệu : u
1
= u(1), u
2
= u(2), u
3
=
u(3),…và viết dãy số dưới dạng u
1
, u
2
, …, u
m
• Thay tập M bằng N
*
, khi đó hàm số u xác đònh trên
N
*
được gọi là dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số)
Ta thường viết dãy số dưới dạng: u
1
, u
2
, …, u
n
,… (1)
Dạng (1) được gọi là dạng khai triển của dãy số, u
n
là số

hạng tổng quát của dãy số u. Kí hiệu dãy số là (u
n
)
2. Cách cho dãy số:
a/ Cho số hạng tổng quát u
n
bằng công thức
b/ Mô tả các số hạng liên tiếp của nó
c/ Cho bằng phương pháp truy hồi
Ví dụ1: Cho dãy số u:



≥+=
=
−
2)(n 3uu
2u
1nn
1
Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số
Ví dụ2: Cho dãy số u:



≥+=
==
−−
3)(n uuu
1u,1u

1n2nn
21
Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số
Dãy số trên được gọi là dãy số Fibônaxi
3. Biểu diễn hình học của dãy số
4. Dãy số tăng, dãy số giảm
Đònh nghóa 1: Dãy số(u
n
) được gọi là dãy số tăng nếu mọi
n
∈
N
*
ta có u
n
< u
n+1
.
Khi đó ta có u
1
< u
2
< u
3
< …< u
n
<…
Đònh nghóa 2: Dãy số(u
n
) được gọi là dãy số giảm nếu mọi

n
∈
N
*
ta có u
n
> u
n+1
.
Khi đó ta có u
1
> u
2
> u
3
> …> u
n
>…
Đònh nghóa 3: Dãy số tăng hay giảm được gọi dãy số đơn
điệu
Chú ý:
1) Có những dãy số không tăng, không giảm
2) Dãy số (u
n
) tăng ⇔
*
Nn∈∀
, u
n+1
– u

n
> 0
3) Nếu u
n
> 0 với thì (u
n
) tăng ⇔
*
Nn∈∀
,
n
1n
u
u
+
> 1
Chú ý tương tự với dãy số giảm
Đại số và Giải tích 11
1
1'
T.2
1'
5'
12'
25'
H2:
H3:
H4:
H5:
H6

Củng cố
Dặn dò:
Bài tập 1,2,3, 4,5,6,7
Ví dụ1: Xét tính đơn điệu của dãy số u
a) u
n
=
1n2
3n4
+
+
b) u
n
=
1n
3n
2
2
+
−

Ví dụ 2: Cho hai dãy số u, v xác đònh bởi:
u
n
=
2
)1n(
)2n(n
+
+

, v
n
= u
1
.u
2
….u
n
Chứng minh (u
n
) tăng, (v
n
) giảm
Hướng dẫn: u
n+1
– u
n
> 0,
n
1n
v
v
+
= u
n+1
= 1–
2
)1n(
1
+

< 1
5. Dãy số bò chặn:
Đònh nghóa:
• Dãy (u
n
) bò chặn trên nếu có số M sao cho
*
Nn ∈∀
,
u
n

≤
M
• Dãy (u
n
) bò chặn dưới nếu có số m sao cho
*
Nn ∈∀
, u
n

≥
m
• Dãy (u
n
) bò chặn nếu
*
Nn ∈∀
, m

≤≤
n
u
M
Ví dụ: Xét tính bò chặn của dãy số u: u
n
=
1n2
3n4
+
+

Bài tập
1. Cho dãy số u: u
n
=
1n
3n2
2
2
+
+

1/ Viết 5 số hạng đầu của dãy số u
2/ Số
145
291
có phải là một trong các số hạng của dãy số này
không?
3/ Xét tính đơn điệu và bò chặn của dãy số đã cho

2. Chứng minh các dãy số sau bò chặn
a/ u
n
=
1n
n
+
b/ u
n
=
)1n(n
1

4.3
1
3.2
1
2.1
1
+
++++
c/ u
n
=
222
n
1

3
1

2
1
+++
d/ u
n
=
)1n2)(1n2(
1

7.5
1
5.3
1
3.1
1
+−
++++
HD:
a/ 0 < u
n

2
1
≤
b/ Phân tích
1n
1
n
1
)1n(n

1
+
−=
+
c/ Để ý:
)1k(k
1
k
1
2
−
<
=
k
1
1k
1
−
−
⇒ u
n
< 1–
n
1
< 1
d/ u
n
=







+
−
−
++−+−
1n2
1
1n2
1

5
1
3
1
3
1
1
2
1
Đại số và Giải tích 11
2
1'
1'
=







+
−
1n2
1
1
2
1
<
2
1
3. Cho dãy số u:





+=
=
+ n1n
1
u2u
2u
Chứng minh rằng dãy số u tăng và bò chặn trên
• (u
n
) tăng: (Phương pháp quy nạp)
* Giả sử u

k+1
> u
k
* Ta có u
=
+2k
1k
u2
+
+
⇒ u
2

k+2
= 2+ u
k+1
> 2+ u
k
⇒ u
k+2
>
k
u2+
= u
k+1

• (u
n
) bò chặn trên: u
n

< 2 ( phương pháp quy nạp)
* Giả sử u
k
< 2
* Ta có u
k+1
=
k
u2+
<
22 +
= 2
4. Cho dãy số u:





+
=
=
+
2
1u
u
2u
n
1n
1
Chứng minh rằng dãy số u giảm và bò chặn dưới

(Phương pháp quy nạp)
• (u
n
) giảm
* u
k+1
< u
k

* u
k+2
=
1k
k1k
u
2
1u
2
1u
+
+
=
+
<
+
• (u
n
) bò chặn dưới: u
n
> 1

* u
k
> 1
* u
k+1
=
2
11
2
1u
k
+
>
+
= 1
5. Cho dãy số u:

1n
1u
2u
u
1u
n
n
1n
1






≥∀
+
+
=
=
+
1/ Viết 5 số hạng đầu của dãy
2/ Chứng minh rằng: 1 ≤ u
n
≤
2
3

*
Nn ∈∀
,
HD: 2/ Quy nạp.
• Giả sử u
k
≥ 1. Ta có u
k+1
=
1u
1
1
1u
2u
kk
k

+
+=
+
+
≥ 1
• Giả sử u
k
≤
2
3
. Ta có u
k+1
–
2
3
=
)1u(2
u1
k
k
+
−

≤
0
PHẦN RÚT KINH NGHIỆM
Phương pháp: Nội dung:

Đại số và Giải tích 11
3





ẹaùi soỏ vaứ Giaỷi tớch 11
4