BT Cấp số cộng cấp số nhân

Giáo án đại số 11
Đ57. ôn tập chơng III
( Tiết 1)
A. Mục tiêu
Qua bài học HS cần:
+ Về kiến thức: Nắm đợc kiến thức cơ bản của chơng : Về PP qui nạp toán học, Dãy số
tính chất, Cấp số cộng, cấp số nhân
+ Về kĩ năng:
- Biết cách áp dụng PP qui nạp vào giải toán ( chứng minh một khẳng định hoặc dự đoán
kết quả rồi chứng minh, chứng minh công thức số hạng tổng quát của dãy số)
- Xét tính tăng , giảm, bị chặn của dãy. Tìm ( dự đoán) công thức số hạng tổng quát của
dãy trên cơ sở khai thác cấp số***
+Về t duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán
chính xác
Chuẩn bị của GV và HS
+ GV: Câu hỏi trắc nghiệm, các Slide, computer và projecter .
+ Học sinh : Ôn tập và làm bài tập trớc ở nhà. ( Ôn tập tổng kết kiến thức của chơng,
bài tập số 1/125, 2/126, 5- 6- 7/124)
B. Phơng pháp dạy học
Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
C. tiến trình bài học
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (Trình chiếu)
- Học sinh trả lời
- Học sinh trao đổi
đa ra câu trả lời
theo từng nhóm
các nhóm khác
nhận xét
Nhóm 1: C
Nhóm 2: B
Nhóm 3: B

- Vì khi ta có
u
n
= f(n)= 3
n

f(n+1)
=3
n+1
=3.3
n

HĐ1: Ôn tập kiến thức
HĐTP 1( 5 ) : Em hãy nhắc lại những
kiến thức đã đợc học của chơng III ?( gọi
học sinh đứng tại chỗ trả lời)
- Nhận xét phần trả lời của bạn ?
( đúng, có bổ sung gì ?)
Giáo viên tổng kết kiến thức chơng
chiếu Slide
HĐTP 2 ( 5 ) : Để củng cố lại kiến thức
vừa ôn tập, các em chia thành 3 nhóm theo
qui định để trao đổi trả lời câu hỏi trắc
nghiệm sau :
- Mời đại diện nhóm 1 giải thích ?
- Nhận xét về giải thích của bạn ?
- Vậy khi biết số hạng tổng quát u
n
ta có
thể rễ ràng tính đợc u

n+1
, u
2n
, u
n-1
chính là
giá trị của hàm số tơng ứng tại n+1,2n,n-1
I. Kiến thức cơ bản
- Chiếu slide tổng kết chơng
- Chiếu Slide ( câu hỏi trắc nghiệm )
Nhóm 1:
(A). u
n+1
=3
n
+1
(B). u
n+1
= 3
n
+3

(C) . u
n+1
=3.3
n

(D). u
n+1
= 3. 3

n+1
.
Nhóm 2:
(A). u
2n
=2.3
n
(B). u
2n
= 9
n


(C) . u
2n
=3.3
n

(D). u
2n
= 3
n
+ 3
Nhóm 3:
(A). u
n - 1
=3
n
-1;
(B). u

n -1
=
1
3
3
n
(C) . u
n - 1
=3
n
- 3
(D). u
n - 1
= 3. 3
n 1

1
- Học sinh thảo
luận theo nhóm và
cử đại diện báo cáo
- Học sinh theo dõi
bảng và nhận xét,
ghi chép sửa sai
- Học sinh trao đổi
nhóm để cho kết
quả :
u
1
= 1 = 2
1+1

- 3
u
2
=5 = 2
2+1
- 3
u
3
= 13 = 2
3+1
- 3
u
4
= 29
u
5
= 61
b) c1: Theo phần a
ta dự đoán và
chứng minh u
n
=2
n+1
-3 bằng qui
nạp toán học
Cách 2: Từ công
thức số truy hồi ta
có :
u
n

+3=2(u
n-1
+3) ,
n2 (1)
Đặt v
n
= u
n
+3
(1)
v
n
=2.v
n-1
(v
n
)
là cấp số nhân với
v
1
= 4, q =2 v
n
=v
1
.q
n -1
= 4.2
n-1
=
2

n+1
, mà theo cách
đặt ta có
u
n
= v
n
- 3 =2
n+1
-3 .
Vậy ..
- Học sinh trao đổi
và cử đại diện
nhóm báo cáo kết
quả
HĐ 2 : Luyện tập và củng cố kiến thức
- Các dạng bài tập cần quan tâm ?
( chiếu Slide)
HĐTP 1 ( Bài tập về qui nạp toán học 15
)
- Chiếu bài tập yêu cầu các nhóm thảo
luận và báo cáo.
- GV ghi lời giải, chính xác hoá. Nhấn
mạnh qui nạp toán học ???. Điều quan
trọng nhất của việc dùng qui nạp toán học
để chứng minh là việc khai thác gtqn. Chú
ý hai bớc không đợc bỏ qua bớc nào
chuyển bài toán 2
HĐTP2 ( Bài tập về dãy số, có củng cố
về qui nạp 15 ) :

- Chiếu bài tập các nhóm thảo luận và báo
cáo. GV ghi lời giải, cho học sinh sửa và
đa lời giải chính xác
- Hớng dẫn học sinh dùng máy tính để tính
( chiếu Slide)
- Nh vậy để tìm công thức tổng quát của
bài toán trong cách 1 bạn đã biểu diễn
một vài số hạng đầu để đa ra qui luật
của công thức

dự đoán và chứng minh
công thức bằng qui nạp. Đây gọi là PP
qui nạp không hoàn toàn.
- Trong cách 2 bạn đã khéo đa vào đây
một csn qua việc đặt ẩn phụ, đây là cách
rất hay và qua đó ta vận dụng đợc kết quả
về cấp số .
- Tơng tự mời các em thảo luận và cho
đáp số bài tập sau : (Chiếu bài tập)
- Giáo viên ghi kết quả của từng nhóm trên
bảng và cho nhận xét chính xác hoá
bằng việc đa hớng dẫn gợi ý theo một
trong hai cách qua Slide, giao việc chứng
minh và trình bày cụ thể về nhà cho học
sinh
- GV đ a ra kết luận
- Bài toán về việc tìm công thức số hạng
tổng quát của dãy số có ý nghĩa rất thiết
II. Bài tập
1. Bài toán chứng minh

- Chứng minh tính chia hết
- Chứng minh đẳng thức, BĐT
- Chứng minh công thức số hạng
tổng quát của dãy số
2. Bài tập về dãy số
- Tìm số hạng tổng quát của dãy số (
có thể yêu cầu tính u
k
khi cho công
thức truy hồi)
- Xét tính tăng, giảm, bị chặn của
dãy số
3. Bài tập về cấp số .
- Xác đinh cấp số ( tìm u
1
, d hoặc q)
- Tính tổng
- Bài toán thực tế
( Chiếu yêu cầu bài tập và phân
nhóm thảo luận )
2. Bài tập về dãy.
( Chiếu Slide bài tập )
Bài tập . Cho dãy (u
n
) , biết u
1
=1; u
n
=
2u

n-1
+3 với n 2.
Nhóm 1: a) Viết 5 số hạng đầu của
dãy .
Nhóm 2: b) Tìm công thức số hạng
tổng quát của dãy
Nhóm 3: c) Xét tính tăng- giảm, bị
chặn của dãy
Ta có thể tính các giá trị nhờ qui
trình bấm máy tính sau: (500Ms
hoặc 500A)
2 x 1 + 3 =
Lặp lại :
x 2 + 3 =
Bài tập : Cho dãy số (u
n
) biết u
1
=3,
u
n+1
=
1
2
n
u +
, n1. Tìm công thức số
hạng tổng quát của dãy ?
( Chiếu Slide)
Chú ý:

- C1: Tính một vài giá trị đầu tiên rồi
viết theo qui luật, dự đoán và chứng
minh
2
- Học sinh trao
đổi :
7b) Đan dấu theo n
không tăng,
không giảm, Bị
chặn vì | u
n
| 1
7c) Nhận xét qua
một số giá trị dự
đoán u
n
tăng,chứng
minh dãy bị chặn
trên bởi 2 bằng qui
nạp dãy bị
chặn . Hoặc có thể
tìm công thức số
hạng tổng quát u
n
=
thực trong các bài toán về dãy số nh tính
đơn điệu, bị chặn, giới hạn, hoặc tính u
k
với k cho trớc . Qua hai bài tập trên, để tìm
số hạng tổng quát của dãy ta có thể làm :

(Chiếu Slide)
HĐTP 3 : ( 5 ) Trao đổi về bài tập SGK
* Nhấn mạnh việc quan sát, dự đoán
tính chất của dãy để chứng minh tính
chất hay tìm công thức tổng quát là rất
cần thiết cho một PP học tập môn toán.
- C2: Từ công thức truy hồi nếu ta
biến đổi về dạng sau :
1
( )
n n
u a b u a
+
+ = +


đặt v
n
= u
n
+a

ta đợc(v
n
) là csn.
Tìm đợc v
n
theo công thức shtq

tìm đợc u

n

Hoặc dạng
1
( )
n n
u a b u a c
+
+ = + +


đặt v
n
= u
n
+a

ta đợc (v
n
) là csc.
Tìm đợc v
n
theo công thức shtq

tìm đợc u
n
Hoặc dạng u
n+1
-u
n

= a(u
n
- u
n - 1
) ta
đặt v
n
=u
n
- u
n-1


(v
n
) là
csn ,u
n
=(u
n
-u
n-1
) + (u
n-1
-u
n-2
) + ..+
u
2
-u

1
+ u
1
= v
n
+v
n-1
+ +v
1
+ u
1
HĐ 3 ( 3) Củng cố toàn bài ( Chiếu Slide)
Qua bài học các em cần:
Qua bài học các em cần:
1. Về kiến thức: Nắm đ
1. Về kiến thức: Nắm đ
ợc kiến thức về PP qui nạp toán học , dãy số và tính chất của
ợc kiến thức về PP qui nạp toán học , dãy số và tính chất của
dãy số, cấp số
dãy số, cấp số
2. Về kĩ năng:
2. Về kĩ năng:
- Chứng minh một bài toán bằng qui nạp toán học
- Chứng minh một bài toán bằng qui nạp toán học
( chứng minh một khẳng định đã có hoặc
( chứng minh một khẳng định đã có hoặc
một dự đoán
một dự đoán
, chứng minh công thức số hạng tổng quát)
, chứng minh công thức số hạng tổng quát)

- Khai thác cấp số trong bài toán về xác định số hạng tổng quát của dãy số cũng nh
- Khai thác cấp số trong bài toán về xác định số hạng tổng quát của dãy số cũng nh


việc sử dụng máy tính để tính toán.
việc sử dụng máy tính để tính toán.
3. BTVN:
3. BTVN:
- Làm các bài tập sử dụng công thức, tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân từ bài 8-
- Làm các bài tập sử dụng công thức, tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân từ bài 8-
14/125 SGK .
14/125 SGK .
- Đặc biệt bài 14. Cần chú ý xem khi x=1 thì ta có bài toán nào đã biết.
- Đặc biệt bài 14. Cần chú ý xem khi x=1 thì ta có bài toán nào đã biết.
- Bài tập : Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u
- Bài tập : Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u
n
n
). Từ đó xét tính đơn điệu, bị chặn của
). Từ đó xét tính đơn điệu, bị chặn của
dãy biết :
dãy biết :
a) u
a) u
1
1
= 1, u
= 1, u
n+1
n+1

= 5u
= 5u
n
n
+ 8 {Gợi ý: Biến đổi về u
+ 8 {Gợi ý: Biến đổi về u
n+1
n+1
+2=5( u
+2=5( u
n
n
+2) }
+2) }
b) u
b) u
1
1
= 1, u
= 1, u
2
2
=
=
5
2
, u
, u
n
n

=
=
1
2
( 3u
( 3u
n-1
n-1
- u
- u
n-2
n-2
) , n
) , n


3
3
{ Gợi ý: ta dựa vào các giá trị đầu tiên để dự đoán công thức hoặc biến đổi biểu thức về dạng
{ Gợi ý: ta dựa vào các giá trị đầu tiên để dự đoán công thức hoặc biến đổi biểu thức về dạng
2(u
2(u
n
n
-u
-u
n-1
n-1
)=(u
)=(u

n-1
n-1
-u
-u
n-2
n-2
)}
)}
c) u
1
= 1, u
2
= 2,
1
1
2
n n
n
u u
u

+
+
=
,
2

n
. { Gợi ý : Từ gt : - (u
n

- u
n-1
) = 2(u
n+1
-u
n
)
đặt v
n -1
= u
n
- u
n-1
khi đó v
n
là một csn có v
1
=1, q=-1/2.
Ta có u
n
=(u
n
- u
n-1
) + (u
n-1
- u
n-2
) + .+ (u
2

- u
1
)+ u
1
= v
n -1
+....+v
2
+v
1
+1 = ?}
3