Đề Thi Thử Môn Toán Khối A Lần 1 năm 2014 Đại Học VINH

TRƯỜ NG ĐẠIHỌCVINH
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
ĐỀKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12,LẦN1 NĂM2014
Môn:TOÁN; Khối:A vàA
1
; Thờigianlàmbài:180 phút
I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Chohàmsố
2 3
.
1
x
y
x
-
=
-
a) Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthị (H)củ ahàmsố đãcho.
b)Tìmmđểđườngthẳng : 3 0d x y m + + = cắt(H)tạihaiđiểmM, Nsaochotamgiác
AMN
vuôngtại
điểm (1; 0).A
Câu 2 (1,0 điểm). Giảiphươngtrình sin3 2cos2 3 4sin cos (1 sin ).x x x x x + = + + +
Câu3(1,0 điểm). Giải bấtphươngtrình
2
4 1 2 2 3 ( 1)( 2).x x x x + + + £ - -
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tíchphân
1
2
0
3 2ln(3 1)

d .
( 1)
x x
I x
x
+ +
=
+
ò
Câu5(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCD cóđáy ABCD làhìnhchữnhật,mặtbên SAD làtamgiácvuôngtại S,
hìnhchiếuvuônggóccủa S lênmặtphẳng(ABCD)làđiểm H thuộccạnh AD saocho 3 .HA HD = Gọi M làtrung
điểm củaAB.Biếtrằng
2 3SA a =
vàđườngthẳng SC tạovớiđáy mộtgóc
0
30 .
Tínhtheo a thểtíchkhốichóp
S.ABCD vàkhoảngcáchtừ M đếnmặtphẳng(SBC).
Câu6(1,0điểm). Giảsửx,y,zlàcá csốthựckhôngâmt hỏamãn
2 2 2
5( ) 6( ).x y z xy yz zx + + = + +
Tìmgiá
trịlớnnhấtcủabiểuthức
2 2
2( ) ( ).P x y z y z = + + - +
II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần a hoặc phần b)
a.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1,0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ ,Oxy chotamgiácABCcó (2;1)M làtrungđiểmcạnh AC,
điểm (0; 3)H - làchânđườngcaokẻtừ A,điểm (23; 2)E - thuộcđườngthẳngchứatrungtuyếnkẻtừ C.Tìmtọa
độđiểm B biếtđiểm A thuộcđườngthẳng : 2 3 5 0d x y + - = vàđiểm C cóhoànhđộdương.

Câu8.a(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ ,Oxyz chođườngthẳng
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
+ - -
= =
-
vàhai
mặtphẳng
( ) : 2 2 3 0, ( ) : 2 2 7 0.P x y z Q x y z + + + = - - + =
Viếtphươngtrìnhmặtcầucótâmthuộcd,đồng
thờitiếpxúcvớihaimặtphẳng(P)và(Q).
Câu9.a (1,0 điểm). Chotậphợp
{ }
1, 2, 3, 4, 5 .E =
GọiM làtậphợptấtcảcácsố tựnhiêncóítnhất3chữsố,
cácchữsốđôimộtkhácnhauthuộc E.Lấyngẫunhiênmộtsố thuộc M.Tí nhxácsuấtđểtổngcá cchữsốcủa
sốđóbằng10.
b.TheochươngtrìnhNâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hai điểm (1; 2), (4; 1)A B và đườ ng thẳng
: 3 4 5 0.x y D - + = Viếtphươngtrình đườngtròn điqua A,Bvàcắt D tại C,D sao cho
6.CD =
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  ,Oxyz cho điểm (1; 1; 0)M và hai đường thẳng
1 2
1 3 1 1 3 2
: , : .
1 1 1 1 2 3
x y z x y z

d d
- - - - + -
= = = =
- - -
Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)songsongvới
1
d và
2
d
đồngthờicách Mmộtkhoảngbằng 
6.
Câu9.b (1,0 điểm). Tìmsốnguyêndương n thỏamãn
0 1 2 3
1 1 1 1 ( 1) 1
. . . .
2 3 4 5 2 156
n
n
n n n n n
C C C C C
n
-
- + - + + =
+
Hết 
www.VNMATH.com
TRNGIHCVINH
TRNGTHPTCHUYấN
PNKHOSTCHTLNGLP12,LN1 NM2014
Mụn:TON KhiA,A

1
Thigianlmbi:180phỳt
Cõu ỏpỏn im
a)(1,0im)
1
0
.Tpxỏcnh: \{1}.R
2
0
.Sbinthiờn:
*Giihntivụcc:Tacú
lim 2
x
y
đ-Ơ
=
v
lim 2.
x
y
đ+Ơ
=
Giihnvụcc:
1
lim
x
y
+
đ
= -Ơ

v
1
lim .
x
y
-
đ
= +Ơ
Suyrath(H)cútimcnnganglngthng 2,y = timcnnglngthng
1.x =
*Chiubinthiờn:Tacú
2
1
' 0, 1.
( 1)
y x
x
= > " ạ
-
Suyrahmsngbintrờnmikhong
( )
1 -Ơ
v
( )
1 . + Ơ
0,5
*Bngbinthiờn:
3
0
.th:

thctOx ti
3
0 ,
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
ct Oy ti (03).
Nhngiaoim (1 2)I cahaitimcn
lmtõmixng.
0,5
b) (1,0im)
Ta cú
1
: .
3 3
m
d y x = - - Hon h giao im ca d v (H) l nghim ca phng trỡnh
2 3 1
,
1 3 3
x m
x
x
-
= - -
-
hay
2
( 5) 9 0, 1.x m x m x + + - - = ạ

(1)
Tacú
2
( 7) 12 0,m D = + + > vimim.Suyraphngtrỡnh(1)cú 2nghimphõnbit.Hnna
c2nghim
1 2
,x x ukhỏc1.Doú d luụn ct(H)ti2imphõnbit
1 1 2 2
( ), ( ).M x y N x y
0,5
Cõu1.
(2,0
im)
Tacú
1 1 2 2
( 1 ), ( 1 ).AM x y AN x y = - = -
uuuur uuur
Tamgiỏc AMNvuụngti A
. 0.AM AN =
uuuur uuur
Hay
1 2 1 2
( 1)( 1) 0x x y y - - + =
1 2 1 2
1
( 1)( 1) ( )( ) 0
9
x x x m x m - - + + + =
2
1 2 1 2

10 ( 9)( ) 9 0.x x m x x m + - + + + =
(2)
pdngnhlýViet,tacú
1 2 1 2
5, 9.x x m x x m + = - - = - - Thayvo(2)tac
2
10( 9) ( 9)( 5) 9 0m m m m - - + - - - + + = 6 36 0 6.m m - - = = -
Vygiỏtrcam l 6.m = -
0,5
Cõu2.
(1,0
im)
Phngtrỡnh óchotngngvi
sin3 sin 2cos2 3(sin 1) cos (sin 1)x x x x x x - + = + + +
2
2cos2 sin 2cos2 (sin 1)(cos 3)
(sin 1)(2cos2 cos 3) 0
(sin 1)(4cos cos 5) 0
(sin 1)(cos 1)(4cos 5) 0.
x x x x x
x x x
x x x
x x x
+ = + +
+ - - =
+ - - =
+ + - =
0,5
x
'y

y
Ơ - Ơ +
1
2
Ơ -
+ +
Ơ +
2
x
O
y
I
3
2
1
3
2
www.VNMATH.com
*)
sin 1 2 ,
2
x x k

p
p
= - Û = - + .k ÎZ
*)
cos 1 2 ,x x k
p p
= - Û = + .k ÎZ

*)
4cos 5 0x - =
vônghiệm.
Vậyphươngtrìnhcónghiệm
2 , 2 , .
2
x k x k k

p
p p p
= - + = + ÎZ
0,5
Điềukiện : 1.x ³ -
Nhậnthấy
1x = -
làmộtnghiệmcủabấtphươngtrình.
Xét
1.x > -
Khiđóbấtphươngtrìn h đãchotươngđươngvới
( ) ( )
3 2
4 1 2 2 2 3 3 2 12x x x x x + - + + - £ - - -
( )
2
2
4( 3) 4( 3)
( 3)( 2 4)
1 2 2 3 3
4 4
3 ( 1) 3 0. (1)

1 2 2 3 3
x x
x x x
x x
x x
x x
- -
Û + £ - + +
+ + + +
æ ö
Û - + - + - £
ç ÷
+ + + +
è ø
0,5
Câu3.
(1,0
điểm)
Vì
1x > -
nên
1 0x + >
và
2 3 1.x + >
Suyra
4 4
3,
1 2 2 3 3x x
+ <
+ + + +

vìvậy
2
4 4
( 1) 3 0.
1 2 2 3 3
x
x x
+ - + - <
+ + + +
Dođóbấtphươngtrình (1) 3 0 3.x x Û - ³ Û ³
Vậynghiệmcủabấtphươngtrìnhlà
1x = -
và
3.x ³
0,5
Tacó
1 1
2 2
0 0
3 ln(3 1)
d 2 d .
( 1) ( 1)
x x
I x x
x x
+
= +
+ +
ò ò
Đặt

3d
ln(3 1) d ;
3 1
x
u x u
x
= + Þ =
+
2
d 1
d .
1
( 1)
x
v v
x
x
= Þ = -
+
+
Ápdụngcôngthứctíchphântừngphầntacó
0,5
Câu4.
(1,0
điểm)
1 1
1
2
0
0 0

1 1
2
0 0
1 1
0 0
3 2ln(3 1) d
d 6
1 (3 1)( 1)
( 1)
3 3 3 1
d ln 4 3 d
1 3 1 1( 1)
3 3
ln 4 3ln 3 1 4ln 2.
1 2
x x x
I x
x x x
x
x x
x x xx
x
x
+
= - +
+ + +
+
æ ö
æ ö
= - - + -

ç ÷
ç ÷
+ + + +
è ø
è ø
= - + + = - +
+
ò ò
ò ò
0,5
Vì ( )SH ABCD ^ nên
·
( )
·
0
, ( ) 30 .SCH SC ABCD = =
Trongtamgiác vuông SAD tacó
2
.SA AH AD =
2 2
3
12 4 ; 3 ;
4
a AD AD a HA a HD a Û = Þ = = =
0
. 3 .cot30 3SH HA HD a HC SH a Þ = = Þ = =
2 2
2 2 .CD HC HD a Þ = - =
Suyra
2

. 8 2
ABCD
S AD CD a = =
.
Suyra
3
.
1 8 6
. .
3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S = =
0,5
Câu5.
(1,0
điểm)
Vì M làtrungđiểm ABvà AH // (SBC)nên
( ) ( ) ( )
1 1
, ( ) ,( ) , ( ) .
2 2
d M SBC d A SBC d H SBC = = (1)
Kẻ HK BC ^ tại K, 'HH SK ^ tại '.H Vì ( )BC SHK ^ nên ' ' ( ).BC HH HH SBC ^ Þ ^ (2)
Trongtamgiácvuông SHK tacó
2 2 2 2
1 1 1 11 2 6 2 66
' .
11
' 24

11
a
HH a
HH HK HS a
= + = Þ = = (3)
Từ(1),(2)và(3)suyra
( )
66
, ( ) .
11
d M SBC a =
0,5
Câu6.
Tacó
2 2 2 2 2
5
5 ( ) 5 5( ) 6( )
2
x y z x y z xy yz zx + + £ + + = + +
2
1
6 ( ) 6. ( ) .
4
x y z y z £ + + +
0,5
A
B
D
C
K

H
S
'H
M
a
www.VNMATH.com
Doú
2 2
5 6 ( ) ( ) 0,x x y z y z - + + + Ê
hay
.
5
y z
x y z
+
Ê Ê +
Suyra 2( )x y z y z + + Ê + .
Khiú
2
1
2( ) ( )
2
P x y z y z Ê + + - +
2 2
1 1
4( ) ( ) 2 ( ) .
2 2
y z y z y z y z Ê + - + = + - +
t
,y z t + =

khiú 0t v
4
2 .
2
t
P t Ê - (1)
(1,0
im)
Xộthms
4
1
( ) 2
2
f t t t = - vi 0.t
Tacú
3
'( ) 2 2 '( ) 0 1.f t t f t t = - = =
Suyrabngbinthiờn:
Davobngbinthiờntacú
3
( ) (1)
2
f t f Ê = vimi 0.t (2)
T(1)v(2)tacú
3
,
2
P Ê
dun gthcxyrakhi
1

1
1
2
x y z
x
y z
y z
y z
= +
ỡ
=
ỡ
ù ù
=
ớ ớ
= =
ù ù
+ =
ợ
ợ
VygiỏtrlnnhtcaP l
3
,
2
tckhi
1
1, .
2
x y z = = =
0,5

1 3
: 2 3 5 0 ( 3 1, 2 1).
1 2
x t
A d x y A a a
y t
= -
ỡ
ẻ + - = ị - + +
ớ
= +
ợ
Vỡ (21)M lt rungim AC nờn suyra (3 3 1 2 )C a a + -
( 3 1 2 4)
(3 3 4 2 ).
HA a a
HC a a
ỡ
= - + +
ù
ị
ớ
= + -
ù
ợ
uuur
uuur
Vỡ
ã
0

90AHC = nờn
1
. 0
19
.
13
a
HA HC
a
=
ộ
ờ
= ị
ờ
= -
ờ
ở
uuur uuur
*)Vi 1 ( 2 3), (6 1)a A C = ị - - thamón.
*)Vi
19 18 51

13 13 13
a C
ổ ử
= - ị -
ỗ ữ
ố ứ
khụngthamón.
0,5

Cõu
7.a
(1,0
im)
Vi ( 2 3), (6 1)A C - - tacúphngtrỡnh : 17 11 0,CE x y + + = phngtrỡnh : 3 9 0BC x y - - =
Suyra (3 9 )B b b BC + ẻ ịtrungim AB l
3 7 3
.
2 2
b b
N
+ +
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
M 4 ( 3 4).N CE b B ẻ ị = - ị - -
0,5
Tõmmtcu (S)l ( 2 1 2 2) .I t t t d - - + + ẻ
Vỡ(S)tipxỳc(P),(Q)nờn
( ) ( )
, ( ) , ( )d I P d I Q R = =
0,5
Cõu
8.a
(1,0
im)
1 1
2, ( 4 3 2),
3 7 1
3 3

2 2
3 3
3, ( 5 4 4),
3 3
t R I R
t t
R
t R I R
ộ ộ
= - = - - =
ờ ờ
+ - -
= = ị
ờ ờ
ờ ờ
= - = - - =
ờ ờ
ở ở
Suyrapt(S)l
2 2 2
1
( 4) ( 3) ( 2)
9
x y z + + - + + = hoc
2 2 2
4
( 5) ( 4) ( 4) .
9
x y z + + - + + =
0,5

Cõu
9.a
(1,0
Scỏcsth uc Mcú3chsl
3
5
60.A =
Scỏcsth uc Mcú4chsl
4
5
120.A =
0,5
A
d

B
H
C
M

N
E
( )f t
'( )f t
t
1
0
+

0

+Ơ
3
2
www.VNMATH.com
Scỏcsth uc Mcú5chsl
5
5
120.A =
SuyrasphntcaM l 60 120 120 300. + + =
im)
Cỏctpconca E cútngcỏcphntbng10gm
1 2 3
{1,2,3,4}, {2,3,5}, {1,4,5}.E E E = = =
Gi A ltpconcaMmmisthuc A cútngcỏcchsbng10.
T
1
E lpcscỏcsthuc A l
4!
Tmitp
2
E v
3
E lpcscỏ csthuc A l
3!
Suyrasphntca Al 4! 2.3! 36. + =
Doúxỏcsutcntớnhl
36
0,12.
300
P = =

0,5
Gis(C)cútõm ( ),I a b bỏnkớnh 0.R >
Vỡ(C)iqua A,B nờn IA IB R = =
2 2 2 2
2 2
( 1) ( 2) ( 4) ( 1)
3 6 ( 3 6)
10 50 65 10 50 65 (1)
a b a b R
b a I a a
R a a R a a
- + - = - + - =
= - -
ỡ ỡ
ù ù
ị ị
ớ ớ
= - + = - +
ù ù
ợ ợ
0,5
Cõu
7.b
(1,0
im)
K
IH CD ^
ti H.Khiú
9 29
3, ( , )

5
a
CH IH d I
- +
= = D =
2
2 2
(9 29)
9
25
a
R IC CH IH
-
ị = = + = + (2)
T(1)v(2)suyra
2
2 2
(9 29)
10 50 65 9 169 728 559 0
25
a
a a a a
-
- + = + - + =
1
43
13
a
a
=

ộ
ờ

ờ
=
ờ
ở
(1 3), 5
43 51 5 61
,
13 13 13
I R
I R
- =
ộ
ờ
ị
ổ ử
ờ
=
ỗ ữ
ờ
ố ứ
ở
Suyra
2 2
( ) :( 1) ( 3) 25C x y - + + =
hoc
2 2
43 51 1525

( ) : .
13 13 169
C x y
ổ ử ổ ử
- + - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,5
Vỡ ( )P //
1 2
,d d nờn(P)cúcpvt cp
1
1 2
2
(1 11)
, (1 21)
( 1 2 3)
P
u
n u u
u
ỡ
= -
ù
ộ ự
ị = =
ớ
ở ỷ
= - -
ù

ợ
uur
uur uur uur
uur
Suyrapt(P)cúdng 2 0.x y z D + + + =
( )
33
, ( ) 6 6
9
6
DD
d M P
D
= +
ộ
= =
ờ
= -
ở
( ) : 2 3 0 (1)
( ) : 2 9 0 (2)
P x y z
P x y z
+ + + =
ộ
ị
ờ
+ + - =
ở
0,5

Cõu
8.b
(1,0
im)
Ly
1
(1 31)K d ẻ v
2
(1 3 2)N d - ẻ th vo cỏc phng trỡnh (1) v (2) ta cú
( ) : 2 3 0N P x y z ẻ + + + = nờn
2
( ) : 2 3 0d P x y z è + + + = .Suy raphngtrỡnh mt phng(P)
thamónbitoỏnl( ) : 2 9 0.P x y z + + - =
0,5
Vimi
x ẻR
vmisnguyờndng n,theonhthcNiutntacú
( )
0 1 2 1 0 1
. . . ( 1) . . . ( 1) (1 ) .
n n n n n n n
n n n n n n
C x C x C x C C x C x x x x
+
- + + - = - + + - = -
Suyra
( )
1 1
0 1 2 1
0 0

. . . ( 1) d (1 ) d .
n n n n
n n n
C x C x C x x x x x
+
- + + - = -
ũ ũ
0,5
Cõu
9.b
(1,0
im)
Hay
1 1
0 1 1
0 0
1 1 ( 1)
. (1 ) d (1 ) d
2 3 2
n
n n n
n n n
C C C x x x x
n
+
-
- + + = - - -
+
ũ ũ
1 1 1

1 2 ( 1)( 2)n n n n
= - =
+ + + +
,vimi
*
.n ẻN
Tútacú
2
1 1
3 154 0 11
( 1)( 2) 156
n n n
n n
= + - = =
+ +
(vỡ
*
).nẻN
0,5
I
D
H
A
B
C
D
www.VNMATH.com