Đề Thi Thử Môn Toán Lần 1 năm 2014 Đại Học VINH

TRƯỜ NG ĐẠIHỌCVINH
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
ĐỀKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12,LẦN1 NĂM2014
Môn:TOÁN; Khối:B và D; Thờigianlàmbài:180 phút
I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Chohàmsố
2 3
.
1
x
y
x
-
=
-
a) Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthị (H)củ ahàmsố đãcho.
b)Tìmmđểđườngthẳng : 3 0d x y m + + = cắt(H)tạihaiđiểmM, Nsaochotamgiác
AMN
vuôngtại
điểm (1; 0).A
Câu 2 (1,0 điểm). Giảiphương trình sin3 2cos2 3 4sin cos (1 sin ).x x x x x + = + + +
Câu3(1,0 điểm). Giảiphươngtrình
( )
2
1 2 1
2 1 2
16 .8 4 .
x x
x x
+ - +
+ +

=
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tíchphân
1
2
0
3 2ln(3 1)
d .
( 1)
x x
I x
x
+ +
=
+
ò
Câu5(1,0điểm). Chohìnhlăngtrụtamgiá cđều
1 1 1
.ABC A B C có
1
2,AA a =
đườngthẳng
1
B C tạovớimặt
phẳng
1 1
( )ABB A
mộtgóc
0
45 .
Tínhtheoathểtíchkhốilăngtrụđãcho vàk hoảng cáchgiữahaiđường

thẳng
1
AB
và BC.
Câu6(1,0điểm).Giảsửx,y,zlàcácsốthựckhôngâmvàthỏamãn
2 2 2
0 ( ) ( ) ( ) 18.x y y z z x < + + + + + £
Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
4
2 2 2
2 2 2
( )
.
3( )
x y z
P x y z
x y z
+ +
= + + -
+ +
II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần a hoặc phần b)
a.Theo chươngtrìnhC huẩn
Câu7.a(1,0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ ,Oxy chotamgiácABCcó (2;1)M làtrungđiểmcạnh AC,
điểm (0; 3)H - làchânđườngcaokẻtừ A,điểm (23; 2)E - thuộcđườngthẳngchứatrungtuyếnkẻtừ C.Tìmtọa
độđiểm B biếtđiểm A thuộcđườngthẳng : 2 3 5 0d x y + - = vàđiểm C cóhoànhđộdương.
Câu8.a(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ ,Oxyz chođườngthẳng
2 1 2
:
1 1 2
x y z

d
+ - -
= =
-
vàhai
mặtphẳng ( ): 2 2 3 0, ( ): 2 2 7 0.P x y z Q x y z + + + = - - + = Viếtphươngtrìnhmặtcầucót âmthuộcd,đồng
thờitiếpxúcvớihaimặtphẳng(P)và(Q).
Câu9.a (1,0 điểm). Chotậphợp
{ }
1, 2, 3, 4, 5 .E =
GọiM làtậphợptấtcảcácsố tựnhiêncóítnhất3chữsố,
cácchữsốđôimộtkhácnhauthuộc E.Lấyngẫunhiênmộtsố thuộc M.Tí nhxácsuấtđểtổngcá cchữsốcủa
sốđóbằng10.
b.TheochươngtrìnhNângcao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hai điểm (1; 2), (4; 1)A B và đường thẳng
: 3 4 5 0 .x y D - + = Viếtphươngtrình đườngtròn điqua A,Bvàcắt D tại C,D saoch o 6.CD =
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  ,Oxyz cho điểm
(1; 1; 0)M
và hai đường thẳng
1 2
1 3 1 1 3 2
: , : .
1 1 1 1 2 3
x y z x y z
d d
- - - - + -
= = = =
- - -
Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)songsongvới
1

d và
2
d
đồngthờicách Mmộtkhoảngbằng 
6.
Câu9.b (1,0 điểm). Tìmsốnguyêndương n thỏamãn
0 1 2 3
1 1 1 1 ( 1) 1
. . . .
2 3 4 5 2 156
n
n
n n n n n
C C C C C
n
-
- + - + + =
+
Hết
WWW.VNMATH.COM
TRNGIHCVINH
TRNGTHPTCHUYấN
PNKHOSTCHTLNGLP12,LN1 NM2014
Mụn:TON Khi B,D Thigianlmbi:180phỳt
Cõu ỏpỏn im
a)(1,0im)
1
0
.Tpxỏcnh: \{1}.R
2

0
.Sbinthiờn:
*Giihntivụcc:Tacú
lim 2
x
y
đ-Ơ
=
v
lim 2.
x
y
đ+Ơ
=
Giihnvụcc:
1
lim
x
y
+
đ
= -Ơ
v
1
lim .
x
y
-
đ
= +Ơ

Suyrath(H)cútimcnnganglngthng 2,y = timcn nglngthng
1.x =
*Chiubinthiờn:Tacú
2
1
' 0, 1.
( 1)
y x
x
= > " ạ
-
Suyrahmsngbintrờnmikhong
( )
1 -Ơ
v
( )
1 . + Ơ
0,5
*Bngbinthiờn:
3
0
.th:
thctOx ti
3
0 ,
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
ct Oy ti (03).

Nhngiaoim (1 2)I cahaitimcn
lmtõmixng.
0,5
b) (1,0im)
Ta cú
1
: .
3 3
m
d y x = - - Honh giao im ca d v (H) l nghim ca phng trỡnh
2 3 1
,
1 3 3
x m
x
x
-
= - -
-
hay
2
( 5) 9 0, 1.x m x m x + + - - = ạ
(1)
Tacú
2
( 7) 12 0,m D = + + > vimim.Suyraphngtrỡnh(1)cú 2nghimphõnbit.Hnna
c2nghim
1 2
,x x ukhỏc1.Doú d luụn ct(H)ti2imphõnbit
1 1 2 2

( ), ( ).M x y N x y
0,5
Cõu1.
(2,0
im)
Tacú
1 1 2 2
( 1 ), ( 1 ).AM x y AN x y = - = -
uuuur uuur
Tamgiỏc AMNvuụngti A
. 0.AM AN =
uuuur uuur
Hay
1 2 1 2
( 1)( 1) 0x x y y - - + =
1 2 1 2
1
( 1)( 1) ( )( ) 0
9
x x x m x m - - + + + =
2
1 2 1 2
10 ( 9)( ) 9 0.x x m x x m + - + + + =
(2)
pdngnhlýViet,tacú
1 2 1 2
5, 9.x x m x x m + = - - = - - Thayvo(2)tac
2
10( 9) ( 9)( 5) 9 0m m m m - - + - - - + + = 6 36 0 6.m m - - = = -
Vygiỏtrcam l 6.m = -

0,5
Cõu2.
(1,0
im)
Phngtrỡnh ócho tngngvi
sin3 sin 2cos2 3(sin 1) cos (sin 1)x x x x x x - + = + + +
2
2cos2 sin 2cos2 (sin 1)(cos 3)
(sin 1)(2cos2 cos 3) 0
(sin 1)(4cos cos 5) 0
(sin 1)(cos 1)(4cos 5) 0.
x x x x x
x x x
x x x
x x x
+ = + +
+ - - =
+ - - =
+ + - =
0,5
x
'y
y
Ơ - Ơ +
1
2
Ơ -
+ +
Ơ +
2

x
O
y
I
3
2
1
3
2
WWW.VNMATH.COM
*)
sin 1 2 ,
2
x x k

p
p
= - Û = - + .k ÎZ
*)
cos 1 2 ,x x k
p p
= - Û = + .k ÎZ
*)
4cos 5 0x - =
vônghiệm.
Vậyphươngtrìnhcónghiệm 2 , 2 , .
2
x k x k k

p

p p p
= - + = + ÎZ
0,5
Điềukiện :
1
2
x ³ - .
Phươngtrình đãchotươngđươngvới
( )
2
4 1 2 1 
3 2 1 2 4
2 .2 2
x x
x x
+ - +
+ +
=
Û
( )
2
4 1 2 1 3 2 1 2 4x x x x + - + + + = +
Û
( )
2
2 2 2 2 1 3 2 1 2 4.x x x x + - + + + = +
0,5
Câu3.
(1,0
điểm)

Đặt 2 1 0,x t + = ³ phươngtrìnhtrởthành
( )
2
2 2
1 2 3 3t t t t + - + = +
Û
4 3 2
4 5 2 0t t t t - + - - =
Û
( )
2
( 2) ( 1) 1 0t t t - - + =
Û 2,t =
vì
2
( 1) 1 0t t - + >
vớimọi
0.t ³
Từđógiảiđượcnghiệmcủaphươngtrìnhban đầulà
3
2
x = .
0,5
Tacó
1 1
2 2
0 0
3 ln(3 1)
d 2 d .
( 1) ( 1)

x x
I x x
x x
+
= +
+ +
ò ò
Đặt
3d
ln(3 1) d ,
3 1
x
u x u
x
= + Þ =
+
2
d 1
d .
1
( 1)
x
v v
x
x
= Þ = -
+
+
Ápdụngcôngthứctíchphântừngphầntacó
0,5

Câu4.
(1,0
điểm)
1 1
1
2
0
0 0
1 1
2
0 0
1 1
0 0
3 2ln(3 1) d
d 6
1 (3 1)( 1)
( 1)
3 3 3 1
d ln 4 3 d
1 3 1 1( 1)
3 3
ln4 3ln 3 1 4ln 2.
1 2
x x x
I x
x x x
x
x x
x x xx
x

x
+
= - +
+ + +
+
æ ö
æ ö
= - - + -
ç ÷
ç ÷
+ + + +
è ø
è ø
= - + + = - +
+
ò ò
ò ò
0,5
Từgiảthiếtsuyra
ABC D
đềuvà
1
( ).BB ABC ^
Kẻ
,CH AB ^
Hlàtrungđiểm AB.Khiđó
·
( )
·
0

1 1 1 1 1 1
( ) , ( ) 45CH ABB A CB H B C ABB A ^ Þ = =
1
CHB Þ D vuôngcântại H.
Giảsử
3
0
2
x
BC x CH = > Þ =
và
2
2 2 2
1 1
2 .
4
x
B H B B BH a = + = +
Từ
2
2
1
3
2 3
4
ABC
x
CH B H x a S a = Þ = Þ = =
Suyrathểtíchlăngtrụ
3

1
. 6.
ABC
V AA S a = =
0,5
Câu5.
(1,0
điểm)
Gọi
1
,K K làtrungđiểm
1 1
, .BC B C Kẻ
1
.KE AK ^
0,5
A
C
H
E
B
K
1
C
1
K
1
B
1
A

2a
WWW.VNMATH.COM
Vỡ
1 1 1
( )B C AKK ^ nờn
1 1 1 1
( ).B C KE KE AB C ^ ị ^
Vỡ
1 1
/ /( )BC AB C nờn
( )
1 1 1
( , ) , ( ) .d B C AB d K AB C KE = = (1)
Tamgiỏc
1
AKK vuụngti Knờn
2 2 2 2
1
1 1 1 5 6 30
.
56
5
a a
KE
KE K K AK a
= + = ị = =
(2)
T(1)v(2)suyra
1
30

( , ) .
5
a
d AB BC =
Tgit hittacú 0 , , 3x y z Ê Ê v 0.x y z + + >
Suyra
2 2 2
3 , 3 , 3 .x x y y z z Ê Ê Ê
Doú
2 2 2
3( ).x y z x y z + + Ê + +
Khiú
4
3
( ) 1
3( ) 3( ) ( ) .
9( ) 9
x y z
P x y z x y z x y z
x y z
+ +
Ê + + - = + + - + +
+ +
(1)
t , 0.t x y z t = + + >
0,5
Cõu6.
(1,0
im)
Xộthms

3
1
( ) 3
9
f t t t = - vi 0.t >
Tacú
2
1
'( ) 3 '( ) 0 0 3.
3
f t t f t t = - < Ê
Suyrabngbinthiờn:
Davobngbinthiờntasuyra ( ) (3) 6f t f Ê = vimi 0.t > (2)
T(1)v(2)tacú
6.P Ê
Dungthcx yrakhi
3, 0x y z = = =
hoccỏchoỏnv.
VygiỏtrlnnhtcaP l6,tckhi
3, 0x y z = = =
hoccỏchoỏnv.
0,5
1 3
: 2 3 5 0 ( 3 1, 2 1).
1 2
x t
A d x y A a a
y t
= -
ỡ

ẻ + - = ị - + +
ớ
= +
ợ
Vỡ (21)M ltrungim AC nờnsuyra (3 3 1 2 )C a a + -
( 3 1 2 4)
(3 3 4 2 ).
HA a a
HC a a
ỡ
= - + +
ù
ị
ớ
= + -
ù
ợ
uuur
uuur
Vỡ
ã
0
90AHC =
nờn
1
. 0
19
.
13
a

HA HC
a
=
ộ
ờ
= ị
ờ
= -
ờ
ở
uuur uuur
*)Vi 1 ( 2 3), (6 1)a A C = ị - - thamón.
*)Vi
19 18 51

13 1 3 13
a C
ổ ử
= - ị -
ỗ ữ
ố ứ
khụngthamón.
0,5
Cõu
7.a
(1,0
im)
Vi ( 2 3), (6 1)A C - - tacúphngtrỡnh : 17 11 0,CE x y + + = phngtrỡnh : 3 9 0BC x y - - =
Suyra (3 9 )B b b BC + ẻ ịtrungim AB l
3 7 3

.
2 2
b b
N
+ +
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
M 4 ( 3 4).N CE b B ẻ ị = - ị - -
0,5
Tõmmtcu (S)l ( 2 1 2 2) .I t t t d - - + + ẻ
Vỡ(S)tipxỳc(P),(Q)nờn
( ) ( )
, ( ) , ( )d I P d I Q R = =
0,5
Cõu
8.a
(1,0
im)
1 1
2, ( 4 3 2),
3 7 1
3 3
2 2
3 3
3, ( 5 4 4 ),
3 3
t R I R
t t
R

t R I R
ộ ộ
= - = - - =
ờ ờ
+ - -
= = ị
ờ ờ
ờ ờ
= - = - - =
ờ ờ
ở ở
Suyrapt(S)l
2 2 2
1
( 4) ( 3) ( 2)
9
x y z + + - + + = hoc
2 2 2
4
( 5) ( 4) ( 4) .
9
x y z + + - + + =
0,5
Cõu
Scỏcsth uc Mcú3chsl
3
5
60.A =
0,5
A

d

B
H
C
M

N
E
( )f t
'( )f t
t
3
0
+

0
+Ơ
6
WWW.VNMATH.COM
Scỏc sthuc Mcú4chsl
4
5
120.A =
Scỏcsth uc Mcú5chsl
5
5
120.A =
SuyrasphntcaM l
60 120 120 300. + + =

9.a
(1,0
im)
Cỏctpconca E cútngcỏcphntbng10gm
1 2 3
{1,2,3,4}, {2,3,5}, {1,4,5}.E E E = = =
Gi A ltpconcaMmmisthuc A cútngcỏcchsbng10.
T
1
E lpcscỏcsthuc A l 4!
Tmitp
2
E v
3
E lpcscỏcsthuc A l3!
Suyrasphntca Al
4! 2.3! 36. + =
Doúxỏcsutcntớnhl
36
0,12.
300
P = =
0,5
Gis(C)cútõm ( ),I a b bỏnkớnh 0.R >
Vỡ(C)iqua A,B nờn IA IB R = =
2 2 2 2
2 2
( 1) ( 2) ( 4) ( 1)
3 6 ( 3 6)
10 50 65 10 50 65 (1)

a b a b R
b a I a a
R a a R a a
- + - = - + - =
= - -
ỡ ỡ
ù ù
ị ị
ớ ớ
= - + = - +
ù ù
ợ ợ
0,5
Cõu
7.b
(1,0
im)
K
IH CD ^
ti H.Khiú
9 29
3, ( , )
5
a
CH IH d I
- +
= = D =
2
2 2
(9 29)

9
25
a
R IC CH IH
-
ị = = + = +
(2)
T(1)v(2)suyra
2
2 2
(9 29)
10 50 65 9 169 728 559 0
25
a
a a a a
-
- + = + - + =
1
43
13
a
a
=
ộ
ờ

ờ
=
ờ
ở

(1 3), 5
43 51 5 61
,
13 13 13
I R
I R
- =
ộ
ờ
ị
ổ ử
ờ
=
ỗ ữ
ờ
ố ứ
ở
Suyra
2 2
( ) : ( 1) ( 3) 25C x y - + + =
hoc
2 2
43 51 1525
( ): .
13 13 169
C x y
ổ ử ổ ử
- + - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

0,5
Vỡ ( )P //
1 2
,d d nờn(P)cúcpvtcp
1
1 2
2
(1 1 1)
, (1 21)
( 1 2 3)
P
u
n u u
u
ỡ
= -
ù
ộ ự
ị = =
ớ
ở ỷ
= - -
ù
ợ
uur
uur uur uur
uur
Suyrapt(P)cúdng 2 0.x y z D + + + =
( )
33

, ( ) 6 6
9
6
DD
d M P
D
= +
ộ
= =
ờ
= -
ở
( ) : 2 3 0 (1)
( ) : 2 9 0 (2)
P x y z
P x y z
+ + + =
ộ
ị
ờ
+ + - =
ở
0,5
Cõu
8.b
(1,0
im)
Ly
1
(1 31)K d ẻ v

2
(1 3 2)N d - ẻ th vo cỏc phng trỡnh (1) v (2) ta cú
( ) : 2 3 0N P x y z ẻ + + + = nờn
2
( ) : 2 3 0d P x y z è + + + = .Suy ra phngtrỡnhmt phng(P)
thamónbitoỏnl( ): 2 9 0.P x y z + + - =
0,5
Vimi
x ẻR
vmisnguyờndng n,theonhthcNiutntacú
( )
0 1 2 1 0 1
. . . ( 1) . . . ( 1) (1 ) .
n n n n n n n
n n n n n n
C x C x C x C C x C x x x x
+
- + + - = - + + - = -
Suyra
( )
1 1
0 1 2 1
0 0
. . . ( 1) d (1 ) d .
n n n n
n n n
C x C x C x x x x x
+
- + + - = -
ũ ũ

0,5
Cõu
9.b
(1,0
im)
Hay
1 1
0 1 1
0 0
1 1 ( 1)
. (1 ) d (1 ) d
2 3 2
n
n n n
n n n
C C C x x x x
n
+
-
- + + = - - -
+
ũ ũ
1 1 1
1 2 ( 1)( 2)n n n n
= - =
+ + + +
,vimi
*
.n ẻN
Tútacú

2
1 1
3 154 0 11
( 1)( 2) 156
n n n
n n
= + - = =
+ +
(vỡ
*
).n ẻN
0,5
I
D
H
A
B
C
D
WWW.VNMATH.COM