Dap an de thi HSG Tinh Nghe An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC 2009 – 2010
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang )
Môn: VẬT LÝ - BẢNG A
Câu Ý Đáp án Điểm
1,
(4,0đ)
Giả sử nước sông chảy đều theo hướng từ A đến B với vận tóc u.
* Trường hợp vận tốc ca nô so với nước là V, ta có:
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: V
1
= V+ u.
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: V
2
= V- u.
0,25
-Thời gian tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau tại C là t, gọi
quảng đường AC = S
1
, BC= S
2
, ta có: t =
1 2
S S
V u V u
=
+ −
(1)
0,50
- Thời gian ca nô từ C trở về A là: t

1
=
1
S
V u−
(2) 0,25
- Thời gian ca nô từ C trở về B là: t
2
=
2
S
V u+
. (3) 0,25
- Từ (1) và (2) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ A là:
T
A
= t+ t
1
=
S
V u−
(4)
0,50
- Từ (1) và (3) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ B là:
T
B
= t+ t
2
=
S

V u+
(5)
0,50
- Theo bài ra ta có: T
A
- T
B
=
2 2
2uS
V u−
= 1,5 (6) 0,50
* Trường hợp vận tốc ca nô là 2V, tương tự như trên ta có:
T'
A
- T'
B
=
2 2
2
4
uS
V u−
= o,3 (7)
0,25
Từ (6) và (7) ta có : 0,3(4V
2
- u
2
) = 1,5(V

2
- u
2
) => V = 2u (8) 0,50
Thay (8) vào (6) ta được u = 4km/h, V = 8km/h. 0,50
2,
(4,0đ)
a)
(2,5đ)
- Khi đáy dưới khối trụ cách đáy bình x = 2cm thì dung tích còn lại
của bình (phần chứa): V' = x.S
1
+ (h
1
- x)(S
1
- S
2
) = 920cm
3
< V
nước
suy ra có một lượng nước trào ra
0,50
- Lượng nước còn lại trong bình: m = 920g 0,50
Khi khối trụ đứng cân bằng ta có: P = F
A
⇒ 10M = d
n
.V = d

n
.S
2
(h
1
- x) ⇒ M = 1,08kg
0,50
- Phương trình cân bằng nhiệt giữa nước trong bình và khối trụ:
C
n
.m(t
1
- t) = C.M(t - t
2
) ⇒ 4200.0,92(80 - 65) = 2000.1,08(65-t
2
)
0,50
⇒ t
2
= 38,2
0
C
0,50
b)
(2,5đ)
Khi chạm đáy bình thì phần vật nằm trong chất lỏng là h
1
: 0,50
Vậy phải đặt thêm m' lên khối trụ nên: P + P'

≥
F'
A
0,25
=> 10(M + m')
≥
d
N
.S
2
.h
1
0,25
Thay số tính được m'
≥
0,12kg, vậy khối lượng m' tối thiểu là 0,12kg 0,50
Trang 1/4
3,
(4,0đ)
a)
(2,25đ
)
Điện trở tương đương của mạch:
R= R
1
+ R
MN
= R
1
+

2 3 4 5
2 3 4 5
( ).( )R R R R
R R R R
+ +
+ + +
Thay số ta tính được: R= 40
Ω
.
0,50
- Dòng điện chạy qua R
1
là I
1
= I=
U
R
Thay số tính được: I
1
= I= 1,5A 0,50
- Vì: (R
2
+R
3
) = (R
4
+R
5
) nên I
2

= I
4
= 0,5I = 0,75A 0,50
- Hiệu điện thế trên R
2
và trên R
4
tương ứng là:
U
2
= I
2
R
2
= 0,75.20= 15V, U
4
= I
4
R
4
= 0,75.40= 30V.
0,50
- Vậy số chỉ của vôn kế là U
V
= U
4
- U
2
= 15V 0,25
b)

(1,75đ
)
- Thay vôn kế bằng bóng đèn dòng điện qua đèn I
D
= 0,4A có chiều từ
P đến Q, nên: I
3
= I
2
- 0,4; I
5
= I
4
+ 0,4
0,25
Mà U
2
+ U
3
= U
4
+ U
5
=> 20I
2
+ 40(I
2
- 0,4) = 40I
4
+ 20(I

4
+ 0,4) 0,50
=> I
2
= I
4
+ 0,4 ; I = I
2
+ I
4
= 2I
4
+ 0,4 0,25
Mặt khác: U
1
+ U
4
+ U
5
= U => 10(2I
4
+ 0,4)+ 40I
4
+ 20(I
4
+ 0,4) = 60
=> I
4
= 0,6A ; I
2

= 1A
Hiệu điện thế hai đầu bóng đèn là: U
D
= U
4
- U
2
= 40.0,6 - 20.1= 4V
0,50
Điện trở của đèn là: R
D
=
D
D
U
I
=
4
0,4
= 10
Ω
0,25
4,
(4,0đ)
a)
(2,5đ)
- Điện trở toàn mạch: R= r + R
AB
= r +
1 2

1 2
.R R
R R
=
+
2 1 1
1 2
( ) .R r R r R
R R
+ +
+
0,50
Trang 2/4
- Dòng điện mạch chính: I=
1 2
2 1 1
( )
( ) .
U R RU
R R r R r R
+
=
+ +
0,25
Từ hình vẽ ta có: U
2
= U
AB
=I.R
AB

=
1 2
2 1 1
( ) .
UR R
R r R r R+ +
0,25
- Công suất trên R
2
: P
2
=
2
2
2
U
R
=
( )
2 2
1 2
2
2 1 1
. .U R R
R r R rR+ + 
 
0,50
Vận dụng bất đẳng thức côsi ta có:
P
2

=
( )
2 2
1 2
2
2 1 1
. .U R R
R r R rR+ + 
 
≤
2 2 2
1 2 1
2 1 1 1
. . .
4 ( ). 4 ( )
U R R U R
R r R rR r r R
=
+ +
0,25
Vậy P
2MAX
=
2
1
1
.
4 ( )
U R
r r R+

Khi R
2
(r +R
1
) = rR
1
=> R
2
=
1
1
rR
r R+
(1) 0,25
Mặt khác theo bài ra ta có:
1
2
P
P
=
1
3
=>
2
1
AB
U
R
.
2

2
AB
R
U
=
1
3
=>
2
1
R
R
=
1
3
=> R
1
=3R
2
(2)
0,25
Từ (1) và (2) Giải ra ta có: R
2
= 2
Ω
; R
1
=6
Ω
0,25

b)
(1,5đ)
Thay R
2
bằng đèn. Từ hình vẽ ta có:
Cường độ dòng điện mạch chính . I =
AB
U
r R+
0,25
Công suất trên AB: P
AB
= I
2
.R
AB
=> P
AB
=
2
2
.
( )
AB
AB
U R
r R+
≤

2

2
.
4 . 4
AB
AB
U R U
r R r
=
=> P
ABMAX
=
2
4
U
r
Khi r=R
AB
= 3
Ω
0,50
Mặt khác R
AB
=
1 d
1
.
d
R R
R R+
= 3

Ω
=>
6
6
d
d
R
R+
=3 => R
d
= 6
Ω
0,25
Do R
d
=R
1
=> P
d
=P
1
=
2
AB
P
=
2
8
U
r

=3W 0,25
Mặt khác vì R
AB
= r => U
d
=U
AB
=
2
U
=6V 0,25
5,
(4,0đ)
Ta xét với 3 trường hợp:
a/ Với
α
là góc nhọn:
Góc INI’ hợp giữa hai pháp tuyến cũng bằng
α
. Vận dụng định lí về
góc ngoài của một tam giác đối với tam giác II’N: i = i’+
α
(hình a)
Đối với
∆
II’B: 2i = 2i’+
β
. Từ đó suy ra:
β
= 2

α
.
0,50
Có thể xảy ra trường hợp giao điểm N giữa hai pháp tuyến nằm trong
góc
α
tạo bởi hai gương (hình b).
Chứng minh tương tự ta vẫn có
β
= 2
α
.
0,50
b/ Trường hợp
α
là góc tù (hình c):
Với ∆II’O:
α
= i +i’
Với ∆II’B:
β
=2(90
0
- i + 90
0
- i’) = 360
0
- 2(i + i’)
Từ đó suy ra:
β

= 360
0
- 2
α
0,50
c/ Trường hợp
α
= 90
0
0,50
Trang 3/4


Dễ dàng nhận thấy các tia SI và I’R song song và ngược chiều
nhau, ta chứng minh được
β
= 180
0
(hình d)

Lưu ý: Mỗi hình vẽ đúng cho 0,50 điểm
2,00
Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- - - Hết - - -
Trang 4/4
Hình a
Hình c
Hình d
Hình b
S
R
β
R
S
S
R
β
O
i'
i
S
α
β
i
i
i' i
G

1
G
1
G
2
G
2
G
1
G
1
G
2
G
2