Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An( Có đáp án)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (59.38 KB, 2 trang )

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008
Môn thi: toán lớp 9 - bảng a
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và
tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.
b. Chứng tỏ rằng:
3 3
7 50 7 50 + +
là số tự nhiên.
Bài 2: (4,0 điểm)
a. Giải phơng trình:
2 2
4x 5x 1 3 2 x x 1 9x+ + + = + +
b. Giải hệ phơng trình:
2 2 2
x y z 29
xyz 24
xy 2x 3y 6
y 2
+ + =


=

=

>

Bài 3: (4,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a


2
+ b
2
= 1.
a. Chứng minh : 1 a + b
2
b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
1 2a 1 2b+ + +
Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1.
Chứng minh rằng: Nếu x + y + z >
1 1 1
x y z
+ +
thì trong ba số x, y, z có duy
nhất một số lớn hơn 1.
Bài 5: (5,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và dây cung CD (C, D không
trùng với A, B). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đờng tròn tại C, D; N
là giao điểm các dây cung AC, BD. Đờng thẳng qua N vuông góc với NO cắt
AD, BC lần lợt tại E, F. Chứng minh:
a. MN vuông góc với AB.
b. NE = NF.
---------Hết---------
Họ và tên:...........................................................................Số báo danh:.........................
Đề chính thức
Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008
Môn thi: toán lớp 9 - bảng B
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5,0 điểm)

a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và
tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.
b. Chứng tỏ rằng:
3 3
7 50 7 50 + +
là số tự nhiên.
Bài 2: (3,0 điểm) Giải phơng trình:
2 2
4x 5x 1 3 2 x x 1 9x+ + + = + +
Bài 3: (3,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a
2
+ b
2
= 1.
Chứng minh : 1 a + b
2
Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1.
Chứng minh rằng: Nếu x + y + z >
1 1 1
x y z
+ +

thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1.
Bài 5: (6,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và dây cung CD (C, D không
trùng với A, B). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đờng tròn tại C, D; N
là giao điểm các dây cung AC, BD. Đờng thẳng qua N vuông góc với NO cắt
AD, BC lần lợt tại E, F. Chứng minh:
a. MN vuông góc với AB.
b. NE = NF.
---------Hết---------

Họ và tên:...........................................................................Số báo danh:.........................
Đề chính thức

×