GIỚI HẠN DÃY SỐ (TT) pdf

BÀI 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ (TT)
A.Mục đích yêu cầu:
1.Về kiến thức: -Nắm vững CT tổng của CSN lùi vô hạn,đn giới hạn vô cực và các tính chất (ĐLí2)-một vài giới hạn đặc biệt-VD
2.Về kó năng: -Thành thạo các kiến thức trên,biết cách tính giới hạn của dãy số (tổng CSN lùi vô hạn và bài tập 2-8(sgk-T.121-
122)
3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- thảo luận theo nhóm
B.Chuẩn bò: GV: giáo án ,SGK,bảng phụ ……; HS: SGK, thước kẽ, …….
C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở )
D.Tiến trình lên lớp: 11CA
tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức
20’
-Bài Củ: Tìm
2
2
21
13
lim
n
nn
+
+−−
-Cho Hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
*CSN vô hạn (u
n
) có công bội q, với |q| < 1
được gọi là CSN lùi vô hạn
Ví dụ: Dãy số
,
2
1

,
8
1
,
4
1
,
2
1
n
-Hãy cho biết dãy số
trên là một CSC hay là CSN ,nếu là CSN
thì q=?
-GV dẫn dắt vào CT (1)
Ví dụ 5 :
a) Tính tổng của CSN lùi vô hạn (u
n
) ,với
n
n
u
3
1
=
-Cho hsinh lên bảng trình bày
-Gv nhận xét và đánh giá
-Hs1:
xung phong

HS2:

+Vvùi
2
1
=q
Giải :
a) Vì
n
n
u
3
1
=
nên
3
1
,
3
1
1
== qu
Do đó :

2
1
11

3
1

9

1
3
1
3
1
3
1
1
=
−
=
−
=+++=
q
u
S
n
BÀI 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ
III.TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

*Cho CSN lùi vô hạn (u
n
) có công bội q.Khi đó :

n
n
nn
q
q
u

q
u
q
qu
uuuS
⋅
−
−
−
=
−
−
=
=++=
)
1
(
11
)1(

111
21
Vì |q|<1 nên limq
n
= 0
q
u
q
q
u

q
u
S
n
n
−
=






⋅
−
−
−
=
1
)
1
(
1
limlim
111

Giới hạn này được gọi là tổng CSN lùi vô hạn
(u
n
)

kí hiệu :

21
+++=
n
uuuS
Vậy :
)1||(
1
1
<
−
=
q
q
u
S
(1)
Ngày soạn: 31/12/09
Tuần 20 :11CA
Tiết PPCT :…50……….
20’
5’
VD:
1?
1
lim)
?lim)
2
>=

=
q
q
b
na
n
-Cho Hsinh đứng tại chổ trả lời
-GV vào đònh nghóa và một vài giới hạn đặc
biệt
Ví dụ 7: Tìm
n
n
n
3.
52
lim
+
-Gọi hsinh lên bảng trình bày và rút ra kệt
luận của bài mình
-GV nhận xét và đánh giá
Ví dụ 8: Tìm
)12lim(
2
−− nn
-Chia hsinh theo nhóm để trình bày
NI: trình bày
NII: nhận xét
*Củng Cố:
-Nắm vững đònh nghóa giới hạn vô cực và
tổng của một CSN lùi vô hạn,các tính chất

(đlí 2) –một vài giới hạn đặc biệt,
-Chú ý các ví dụ đã nêu
-Chuẩn bò bài học tiếp theo (BT2-8-T121 )
HS2: đứng tại chổ trả lời
HS3:
Giải : Chia tử và mẫu cho n ta được:
a)
0
3
5
2
lim
3.
52
lim =
+
=
+
nn
n
n
n
Vì :
+∞==+
n
av
n
3lim2)
5
2lim(

HS4:
Giải : Rút bậc cao nhất ta được:
+∞=−−=−− )
12
1(lim)12lim(
2
22
n
n
nnn
Vì :
01)
1
n
2
-lim(1 lim
2
2
>=−+∞=
n
avn
-Cả lớp ghi chép
II.GIỚI HẠN VÔ CỰC
1.ĐỊNH NGHĨA:
*ĐỊNH NGHĨA:
kí hiệu :
+∞→−∞→−∞=
+∞→+∞→+∞=
nkhiuhayu
nkhiuhayu

nn
nn
lim*
lim*
Nhận Xét :

−∞=−⇔+∞=
)lim(lim*
nn
uu

Ví dụ 6: (sgk)
2.MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT
Ta thừa nhận các kết quả sau:
a)
)(,lim
+
∈+∞=
Zkn
k
b)
)1(,lim
>+∞=
qq
n

3.ĐỊNH LÍ
*ĐỊNH LÍ 2:
a) Nếu
au

n
=lim
và
±∞=
n
vlim
thì
0lim =
n
n
v
u
b) Nếu
0lim >= au
n
,
nvavv
nn
∀>= 00lim

thì
+∞=
n
n
v
u
lim
c) Nếu
+∞=
n

ulim
và
0lim >= av
n
thì
+∞=
nn
vu .lim

Kí duyệt: 2/1/2009
NI: trình bày
Giải :
Chia tử và mẫu cho n
2
ta được :
3
)1
1
lim(
)
1
3lim(
)1
1
(
)
1
3(
lim
1

3
lim
22
2
2
2
2
=
+
−
=
+
−
=
+
−
n
n
n
n
n
n
n
nn
Nhóm II: nhận xét
Giải:
Ta có :
0
1
lim)2

12
(lim )2(lim
n
==−
+
=−
+∞→+∞→+∞→
nn
n
v
n
n
n
Vậy
2
12
limlim =
+
=
+∞→+∞→
n
n
v
n
n
n
(đpcm)
HS4:

00

3
1
)
3
1
()
3
1
lim(
3
1
lim)
55lim)
1
=⋅=⋅=






=
+
n
n
b
a

+∞→→=
+∞→

nkhiavhayav
nn
n
lim
2.MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT:
Từ đònh nghóa ta suy ra các kết quả sau:
a)
0
1
lim =
+∞→
n
n
;
)(,0
1
lim
+
+∞→
∈= Zk
n
k
n
b)
1||0lim <=
+∞→
qkhiq
n
n
c) Nếu

cu
n
=
(c là hằng số ) thì
ccu
n
n
n
==
+∞→+∞→
limlim
Viết tắt :
av
n
n
=
+∞→
lim
là
av
n
=lim
II.ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
ĐỊNH LÍ 1:
a) Nếu
au
n
=lim
và
bv

n
=lim
*
bavu
nn
n
+=+
+∞→
)(lim
*
bavu
nn
n
−=−
+∞→
)(lim
*
bavu
nn
n
.).(lim =
+
*
)0(lim =
+
b
b
a
v
u

n
n
n
b) Neỏu
0
n
u
vụựi moùi n vaứ
au
n
=lim
thỡ
0a

vaứ
au
n
=lim