thi thu DH - CD

Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc ĐỀ THI KSCL LẦN I, NĂM HỌC 2009 -2010
Trường THPT Trần Nguyên Hãn
MÔN TOÁN, LỚP 12 BAN A, B
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
HỌ VÀ TÊN HỌC SINH : PHÒNG THI SBD
Đ Ề BÀI:
Câu I .( 3,5 điểm )
Cho hàm số
3 2
y x 3x 1
= − + −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân
biệt :
3 2
x 3x k 0− + =
Câu II. (2 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
−
+
=
x
x
y
tại giao điểm của
đồ thị với Ox.
Câu III.(2 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

52
2
++= xxy

trên đoạn [-3;2].
Câu IV. (1,5 điểm)
Giải phương trình:
2010 2010
sin x cos x 1
+ =
Câu V. (1 điểm)
Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm thực:

3
2 2
1 x 2 1 x m
− + − =

hết
Đáp án và thang điểm
ĐỀ THI KSCL LẦN I MÔN TOÁN, LỚP 12 BAN A, B
Câu Ý Nội dung Thang
điểm
I a +) TXĐ : D = R
+)
2
x 0
y' 3x 6x 3x(x 2) 0
x 2
=


= − + = − − = ⇔

=

Hàm số đồng biến trên (0;2)
Hàm số nghịch biến trên
( )
;0−∞
và
( )
2;
+∞
Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 2 :
cd
y y(2) 3
= =
Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 0 :
ct
y y(0) 1
= = −

x x
lim y lim y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
+) BBT :
+) Vẽ đồ thị:
Giao Ox : (0;-1)

y' 6x 6 0 x 1
= − + = ⇔ =
Điểm uốn I(1;1)
0.5
0.5
0.5
0.5
b
PT:
3 2 3 2
x 3x k 0 x 3x 1 k 1 (*)− + = ⇔ − + − = −
Số nghiệm của PT (*) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường
thẳng y = k – 1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có : để PT (*) có 3 nghiệm phân biệt thì :

− < − < ⇔ < <
1 k 1 3 0 k 4
Vậy để pt ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì :
< <0 k 4
0.5
0.5
0.5
II Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại A(-1; 0) 0.5
x
−∞
0 2
+∞
y
′

−
0 + 0
−
y
+∞
3

1−

−∞
( )
2
2
y'
x 1
= −
−

y’(-1) =
1
2
−
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(-1; 0) là :

[ ]
1 1
'( 1). ( 1) 0
2 2
= − − − + = − −y y x x
0.5

0.5
0.5
III
Hàm số :
52
2
++= xxy
Ta có tập xác định của hàm sô là R
Hàm số liên tục trên R.

2
1
' ' 0 1 [ 3;2]
2 5
x
y y x
x x
+
= ⇒ = ⇔ = − ∈ −
+ +
Ta có y(-3) =
8

y(-1) =2
y(2) =
13
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
13
, đạt tại x = 2
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 đạt tại x = -1

0.5
0.5
0.5
0.5
IV
2 2008 2 2010
2 2008 2 2010
2 2 2010 2010
ã : sin (1 sin ) 0 sin sin
os (1 cos ) 0 os cos
1 sin os sin cos
Tac x x x x
c x x c x x
x c x x x
− ≥ ⇔ ≥
− ≥ ⇔ ≥
⇒ = + ≥ +

2
2008
2 2008
2 2008
2
2008
2 2
sin 0
sin 1
sin (1 sin ) 0
Ëy
os (1 cos ) 0

os 0
cos 1
sin 0
( : sin os 1) ( )
os 0 2
x
x
x x
V PT
c x x
c x
x
x
do x c x x k k Z
c x
π


=


=

− =

 
⇔ ⇔
 
− =



=




=


=

⇔ + = ⇔ = ∈

=

Vậy PT đã cho có nghiệm
( )
2
π
= ∈x k k Z
0.5
0.5
0.5
V
Đặt
6
2
t 1 x 0 t 1= - Þ££

3 2

P T t 2t m+ =Û
.
Xét hàm số
3 2
y t 2t= +
trên [0 ; 1]

[ ]
2
y ' 3t 4t 0 t 0;1= + "³ Î
BBT x
- ¥
0 1
+ ¥
y’ +
y 3
0
Vậy : Để PT ban đầu có nghiệm thực thì
0 m 3£ £
.
0.5
0.5