bài tập về môn kinh tế lượng

Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
SỬ DỤNG MÔ HÌNH ARIMA ĐỂ DỰ BÁO CHUỖI DỮ LIỆU THỜI GIAN
SỐ LIỆU DÙNG: Chỉ số VNIndex
1/14/2010 536.8800
1/15/2010 540.9500
1/18/2010 522.7800
1/19/2010 511.2400
1/20/2010 495.7200
1/21/2010 516.4400
1/22/2010 509.1900
1/25/2010 499.0800
1/26/2010 489.8400
1/27/2010 498.7300
1/28/2010 481.9700
1/29/2010 474.1000
2/01/2010 476.7500
2/02/2010 490.1200
2/03/2010 496.8600
2/04/2010 484.6700
2/05/2010 481.4900
2/08/2010 482.9300
2/09/2010 489.6200
2/10/2010 490.3200
2/11/2010 496.2500
2/12/2010 495.6700
2/15/2010 488.8600
2/16/2010 486.9700
2/17/2010 486.8600
2/18/2010 492.9900
2/19/2010 505.3400
2/22/2010 513.1900

2/23/2010 504.5200
2/24/2010 492.8900
2/25/2010 497.5000
2/26/2010 494.3100
3/01/2010 502.5700
3/02/2010 505.0400
3/03/2010 510.9300
3/04/2010 512.7200
3/05/2010 517.0000
3/08/2010 520.7500
3/09/2010 526.2800
3/10/2010 526.2800
3/11/2010 528.9000
3/12/2010 528.0100
3/15/2010 538.0100
3/16/2010 526.0600
3/17/2010 519.9000
3/18/2010 515.2400
3/19/2010 520.1400
3/22/2010 515.7100
3/23/2010 512.2100
3/24/2010 511.0500
3/25/2010 507.8500
Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
3/26/2010 505.5100
3/29/2010 506.7000
3/30/2010 504.7100
3/31/2010 501.8500
4/01/2010 500.3100
4/02/2010 510.3800

4/05/2010 514.1700
4/06/2010 517.4800
4/07/2010 516.2100
4/08/2010 515.7200
4/09/2010 517.0600
4/12/2010 522.1200
4/13/2010 521.0400
4/14/2010 518.5700
4/15/2010 521.4900
4/16/2010 NA
4/19/2010 NA
4/20/2010 NA
4/21/2010 NA
4/22/2010 NA
4/23/2010 NA
4/26/2010 NA
4/27/2010 NA
4/28/2010 NA
4/29/2010 NA
4/30/2010 NA
* KIỂM ĐỊNH TÍNH DỪNG CỦA CHUỖI DỮ LIỆU THỜI GIAN:
BẰNG KIỂM ĐỊNH UNNIT ROOT TESTS
CHỌN: LEVEL
Null Hypothesis: VNINDEX has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.763419 0.0693
Test critical values: 1% level -3.536587
5% level -2.907660

10% level -2.591396
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(VNINDEX)
Method: Least Squares
Date: 04/16/10 Time: 12:04
Sample (adjusted): 1/18/2010 4/15/2010
VÌ Prob* =0.0693>0.05 => chưa dừng
CHỌN SAI PHÂN BẬC 1
Null Hypothesis: D(VNINDEX) has a unit root
Exogenous: Constant
Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.628763 0.0000
Test critical values: 1% level -3.540198
5% level -2.909206
10% level -2.592215
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(VNINDEX,2)
Method: Least Squares
Date: 04/16/10 Time: 12:02
Sample (adjusted): 1/20/2010 4/15/2010
Vì prob*=0.000<0.05 => sai phân bậc 1 của chuỗi dừng.
Ta có sơ đồ Line- sympol:
470
480
490
500

510
520
530
540
550
2010M01 2010M02 2010M03 2010M04
VNINDEX
QUY TRÌNH CHỌN LỰA MÔ HÌNH ARIMA
Vào correlogram, chọn Level:
Date: 04/16/10 Time: 12:10
Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
Sample: 1/14/2010 4/30/2010
Included observations: 66
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
. |******| . |******| 1 0.849 0.849 49.804 0.000
. |***** | .*| . | 2 0.681 -0.144 82.351 0.000
. |**** | . |*. | 3 0.572 0.120 105.69 0.000
. |**** | . |*. | 4 0.547 0.211 127.35 0.000
. |**** | .*| . | 5 0.493 -0.137 145.23 0.000
. |*** | .*| . | 6 0.403 -0.069 157.39 0.000
. |** | . | . | 7 0.314 -0.002 164.89 0.000
. |** | .*| . | 8 0.223 -0.153 168.74 0.000
. |*. | .*| . | 9 0.110 -0.183 169.69 0.000
. | . | .*| . | 10 -0.005 -0.079 169.69 0.000
. | . | . |** | 11 -0.024 0.231 169.73 0.000
. | . | . |*. | 12 0.010 0.089 169.74 0.000
. | . | . | . | 13 0.018 -0.018 169.77 0.000
. | . | . | . | 14 -0.022 0.034 169.81 0.000
.*| . | .*| . | 15 -0.086 -0.126 170.46 0.000
.*| . | . | . | 16 -0.116 -0.053 171.66 0.000

.*| . | . | . | 17 -0.124 -0.045 173.07 0.000
.*| . | . | . | 18 -0.104 0.049 174.08 0.000
.*| . | . | . | 19 -0.093 -0.051 174.89 0.000
Như vậy, chuỗi VNINDEX chưa dừng, ta có thể lấy sai phân bậc một của chuỗi này.
Thử xem đồ thị Correlogram của chuỗi sai phân bậc 1:
Included observations: 65
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
. | . | . | . | 1 0.052 0.052 0.1816 0.670
.*| . | .*| . | 2 -0.115 -0.118 1.0964 0.578
**| . | **| . | 3 -0.270 -0.262 6.2342 0.101
. |** | . |** | 4 0.276 0.312 11.690 0.020
. | . | .*| . | 5 -0.012 -0.131 11.701 0.039
. | . | . | . | 6 0.056 0.068 11.930 0.064
. |*. | . |** | 7 0.089 0.273 12.525 0.085
. |*. | . | . | 8 0.189 0.034 15.259 0.054
. | . | . | . | 9 -0.053 0.023 15.480 0.079
**| . | .*| . | 10 -0.234 -0.181 19.816 0.031
.*| . | **| . | 11 -0.166 -0.206 22.038 0.024
. |*. | . | . | 12 0.079 -0.002 22.553 0.032
. |*. | .*| . | 13 0.089 -0.081 23.220 0.039
. | . | . |*. | 14 0.053 0.077 23.457 0.053
. | . | . | . | 15 -0.056 0.023 23.732 0.070
.*| . | .*| . | 16 -0.077 -0.085 24.253 0.084
.*| . | . | . | 17 -0.137 -0.007 25.966 0.075
. | . | . | . | 18 -0.031 0.007 26.057 0.098
. | . | . | . | 19 0.022 -0.003 26.102 0.127
Như vậy sau khi lấy sai phân bậc một chuỗi đã dừng :
 d=1, AC tắt nhanh về 0 sau 1 độ trễ
 q=1, PAC giảm nhanh về 0 sau 1 độ trễ:
Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy

 p=1
 có thể sử dụng mô hình ARIMA(1,1,1)
ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH VỚI MÔ HÌNH ARIMA
LS d(vnindex) c MA(1) AR(1)
Dependent Variable: D(VNINDEX)
Method: Least Squares
Date: 04/16/10 Time: 12:17
Sample (adjusted): 1/18/2010 4/15/2010
Included observations: 64 after adjustments
Convergence achieved after 12 iterations
MA Backcast: 1/15/2010
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.238893 0.907915 -0.263123 0.7933
AR(1) -0.817981 0.115031 -7.110947 0.0000
MA(1) 0.848986 0.125722 6.752899 0.0000
R-squared 0.121473 Mean dependent var -0.304063
Adjusted R-squared 0.092668 S.D. dependent var 7.508551
S.E. of regression 7.152191 Akaike info criterion 6.818455
Sum squared resid 3120.384 Schwarz criterion 6.919653
Log likelihood -215.1906 Hannan-Quinn criter. 6.858322
F-statistic 4.217190 Durbin-Watson stat 1.698170
Kiểm định Q_statistics:
Date: 04/16/10 Time: 12:18
Sample: 1/18/2010 4/15/2010
Included observations: 64
Q-statistic
probabilities adjusted
for 2 ARMA term(s)
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
. |*. | . |*. | 1 0.139 0.139 1.2861

**| . | **| . | 2 -0.226 -0.250 4.7596
.*| . | .*| . | 3 -0.196 -0.133 7.4167 0.006
. |** | . |** | 4 0.251 0.272 11.858 0.003
. | . | .*| . | 5 0.006 -0.175 11.860 0.008
. | . | . |*. | 6 0.022 0.152 11.895 0.018
. |*. | . |** | 7 0.145 0.227 13.447 0.020
. |*. | . | . | 8 0.186 0.036 16.063 0.013
.*| . | . | . | 9 -0.082 0.016 16.577 0.020
**| . | .*| . | 10 -0.225 -0.161 20.534 0.008
.*| . | **| . | 11 -0.205 -0.273 23.877 0.005
. |*. | . |*. | 12 0.138 0.114 25.420 0.005
Nhìn vào hình trên ta thấy sai số là ngẫu nhiên.( vì nằm trong giới hạn)
Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
Kiểm định Histogram-Normality Test
0
2
4
6
8
10
12
14
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15
Series: Residuals
Sample 1/18/2010 4/15/2010
Observations 64
Mean 0.017054
Median -0.042554
Maximum 15.62478
Minimum -18.94623

Std. Dev. 7.037728
Skewness -0.303746
Kurtosis 3.014685
Jarque-Bera 0.984697
Probability 0.611189

Vì prob =0.611189 > 0.05
 có phân phối chuẩn.
Như vậy, sai số của mô hình ARIMA(1,1,1) là một chuỗi dừng và nó có phân phối chuẩn. Sai số này là
nhiễu trắng.
THỰC HIỆN DỰ BÁO VÀ TÌM RMSE CỦA MÔ HÌNH ARIMA(1,1,1):
Vào forecast:
440
460
480
500
520
540
560
1/18
1/22
1/28
2/03
2/09
2/15
2/19
2/25
3/03
3/09
3/15

3/19
3/25
3/31
4/06
4/12
4/16
VNINDEXF_111 ± 2 S.E.
Forecast: VNINDEXF_111
Actual: VNINDEX
Forecast sample: 1/14/2010 4/30/2010
Adjusted sample: 1/18/2010 4/16/2010
Included observations: 64
Root Mean Squared Error 6.982550
Mean Absolute Error 5.489680
Mean Abs. Percent Error 1.088243
Theil Inequality Coefficient 0.006897
Bias Proportion 0.000006
Variance Proportion 0.002165
Covariance Proportion 0.997829
Ta thấy RMSE =6.982 .
Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
Mean Abs. percent Error =1.08 < 10% => tốt
Theil inequality coeficient = 0.006 < 0.55 => tốt
SO SÁNH MÔ HÌNH ARIMA(1,1,2) VỚI ARIMA(1,1,1)
LS D(vnindex) c MA(1) MA(2) AR(1)
Dependent Variable: D(VNINDEX)
Method: Least Squares
Date: 04/16/10 Time: 12:34
Sample (adjusted): 1/18/2010 4/15/2010
Included observations: 64 after adjustments

Convergence achieved after 22 iterations
MA Backcast: 1/14/2010 1/15/2010
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.180829 1.201721 -0.150475 0.8809
AR(1) -0.873398 0.065469 -13.34062 0.0000
MA(1) 1.234270 0.131986 9.351525 0.0000
MA(2) 0.377840 0.119909 3.151053 0.0025
R-squared 0.196284 Mean dependent var -0.304063
Adjusted R-squared 0.156099 S.D. dependent var 7.508551
S.E. of regression 6.897663 Akaike info criterion 6.760704
Sum squared resid 2854.665 Schwarz criterion 6.895634
Log likelihood -212.3425 Hannan-Quinn criter. 6.813860
F-statistic 4.884424 Durbin-Watson stat 2.127172
Prob(F-statistic) 0.004190
Inverted AR Roots 87
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-15 -10 -5 0 5 10 15
Series: Residuals
Sample 1/18/2010 4/15/2010
Observations 64
Mean 0.011974
Median 0.151253

Maximum 16.46816
Minimum -16.58250
Std. Dev. 6.731419
Skewness -0.475120
Kurtosis 3.410376
Jarque-Bera 2.856975
Probability 0.239671
PROB =0.23>0.05 => TỐT
Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
Date: 04/16/10 Time: 12:36
Sample: 1/18/2010 4/15/2010
Included observations: 64
Q-statistic
probabilities adjusted
for 3 ARMA term(s)
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
.*| . | .*| . | 1 -0.075 -0.075 0.3818
**| . | **| . | 2 -0.241 -0.248 4.3416
.*| . | .*| . | 3 -0.126 -0.179 5.4388
. |** | . |*. | 4 0.245 0.166 9.6478 0.002
. | . | . | . | 5 0.005 -0.024 9.6495 0.008
.*| . | . | . | 6 -0.114 -0.047 10.596 0.014
. |** | . |** | 7 0.214 0.289 13.987 0.007
. | . | . | . | 8 0.061 0.038 14.266 0.014
. | . | . |*. | 9 0.010 0.121 14.273 0.027
**| . | .*| . | 10 -0.209 -0.087 17.687 0.013
.*| . | **| . | 11 -0.151 -0.314 19.513 0.012
. |*. | . | . | 12 0.173 0.073 21.934 0.009
. | . | **| . | 13 -0.035 -0.210 22.038 0.015
. |*. | . |*. | 14 0.105 0.111 22.965 0.018

.*| . | . | . | 15 -0.099 0.038 23.803 0.022
. | . | .*| . | 16 0.016 -0.087 23.826 0.033
=> Sai số ngẫu nhiên
440
460
480
500
520
540
560
1/18
1/22
1/28
2/03
2/09
2/15
2/19
2/25
3/03
3/09
3/15
3/19
3/25
3/31
4/06
4/12
4/16
VNINDEXF_1 ± 2 S.E.
Forecast: VNINDEXF_1
Actual: VNINDEX

Forecast sample: 1/14/2010 4/30/2010
Adjusted sample: 1/18/2010 4/16/2010
Included observations: 64
Root Mean Squared Error 6.678633
Mean Absolute Error 5.035281
Mean Abs. Percent Error 0.999563
Theil Inequality Coefficient 0.006596
Bias Proportion 0.000003
Variance Proportion 0.012723
Covariance Proportion 0.987274
Ta thấy các điều kiện cần thiết của một mô hình ARIMA dự đoán thì ARIMA(1,1,2) đều
thõa mãn.
=>Ta sẽ đi so sánh RMSE của 2 mô hình, mô hình nào có RMSE nhỏ hơn sẽ là mô hình
thích hợp hơn trong trường hợp này. (0.6982>0.667)
Ta còn có thể so sánh 2 đồ thị sau để thấy rõ điều đó:
Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
ARIMA(1,1,2)
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
30
1/18
1/22

1/28
2/03
2/09
2/15
2/19
2/25
3/03
3/09
3/15
3/19
3/25
3/31
4/06
4/12
Residual Actual Fitted
ARIMA(1,1,1)
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
30
1/18
1/22
1/28

2/03
2/09
2/15
2/19
2/25
3/03
3/09
3/15
3/19
3/25
3/31
4/06
4/12
Residual Actual Fitted
Đồ thị Fitted của ARIMA(1,12) chính xác so với Actual hơn của ARIMA(1,1,1)
Vậy ta chọn mô hình ARIMA(1,1,2) để dự doán.
Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
THỰC HIỆN DỰ BÁO XA HƠN:
1/15/2010 536.88
1/18/2010 540.95
1/19/2010 522.78 529.01 7.42
1/20/2010 511.24 528.63 7.46
1/21/2010 495.72 498.57 8.07
1/22/2010 516.44 500.26 7.71
1/25/2010 509.19 516.72 7.55
1/26/2010 499.07 510.65 7.42
1/27/2010 489.84 491.64 7.74
1/28/2010 498.73 491.94 7.48
1/29/2010 481.97 498.31 7.34
2/01/2010 474.10 478.55 7.49

2/02/2010 476.75 470.63 7.74
2/03/2010 490.12 480.06 7.33
2/04/2010 496.86 491.95 7.60
2/05/2010 484.67 499.36 7.55
2/08/2010 481.49 478.80 7.51
2/09/2010 482.93 482.86 7.46
2/10/2010 489.62 482.19 7.31
2/11/2010 490.32 492.32 7.39
2/12/2010 496.25 489.11 7.34
2/15/2010 495.67 498.67 7.36
2/16/2010 488.86 494.28 7.33
2/17/2010 486.97 487.08 7.38
2/18/2010 486.86 486.57 7.33
2/19/2010 492.99 486.90 7.30
2/22/2010 505.34 494.66 7.36
2/23/2010 513.19 508.74 7.64
2/24/2010 504.51 514.38 7.55
2/25/2010 492.89 501.19 7.38
2/26/2010 497.5 489.90 7.64
3/01/2010 494.31 499.83 7.34
3/02/2010 502.56 492.32 7.33
3/03/2010 505.04 505.68 7.38
3/04/2010 510.93 504.70 7.41
3/05/2010 512.72 512.70 7.35
3/08/2010 517 512.61 7.35
3/09/2010 520.75 518.17 7.33
3/10/2010 526.27 521.47 7.36
3/11/2010 526.92 527.60 7.37
3/12/2010 528.89 526.59 7.32
3/15/2010 538.01 529.40 7.31

3/16/2010 526.06 540.67 7.46
3/17/2010 519.9 521.11 7.45
3/18/2010 515.24 519.25 7.55
3/19/2010 520.13 513.79 7.33
3/22/2010 515.71 521.97 7.33
3/23/2010 512.21 513.57 7.33
3/24/2010 511.05 511.48 7.36
3/25/2010 507.85 510.79 7.30
3/26/2010 505.51 506.64 7.31
Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
3/29/2010 506.70 504.99 7.32
3/30/2010 504.71 507.02 7.30
3/31/2010 501.85 503.81 7.30
4/01/2010 500.31 500.98 7.32
4/02/2010 510.37 499.93 7.31
4/05/2010 514.16 513.55 7.45
4/06/2010 517.48 514.25 7.44
4/07/2010 516.21 518.28 7.32
4/08/2010 515.72 515.41 7.31
4/09/2010 517.05 515.56 7.30
4/12/2010 522.12 517.41 7.31
4/13/2010 521.03 523.42 7.35
4/14/2010 518.57 520.13 7.31
4/15/2010 521.49 517.81 7.31
4/16/2010 522.53 7.31
4/19/2010
4/20/2010
4/21/2010
4/22/2010
4/23/2010

4/26/2010
4/27/2010
4/28/2010
4/29/2010
4/30/2010
(Ghi chú:Chỉ số VNIndex ngày 16/4/2010 thực tế là 522.03, sai số dự đoán là: 0.5)
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
2010M01 2010M02 2010M03 2010M04
VNINDEXF_1
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
2010M01 2010M02 2010M03 2010M04
VNINDEX VNINDEXF_1

Dự đoán bằng ARIMA Ths Nguyễn Khánh Duy
Dependent Variable: D(VNINDEX)
Method: Least Squares
Date: 04/16/10 Time: 12:53
Sample (adjusted): 1/18/2010 4/16/2010
Included observations: 65 after adjustments
Convergence achieved after 22 iterations
MA Backcast: 1/14/2010 1/15/2010
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.180828 1.182471 -0.152924 0.8790
AR(1) -0.873396 0.064913 -13.45477 0.0000
MA(1) 1.234269 0.130238 9.477020 0.0000
MA(2) 0.377841 0.118231 3.195790 0.0022
R-squared 0.197301 Mean dependent var -0.271175
Adjusted R-squared 0.157824 S.D. dependent var 7.454376
S.E. of regression 6.840891 Akaike info criterion 6.743277
Sum squared resid 2854.665 Schwarz criterion 6.877085
Log likelihood -215.1565 Hannan-Quinn criter. 6.796073
F-statistic 4.997879 Durbin-Watson stat 2.134237