đề đáp án thi thử TN-THPT (09-10)LB2

ĐỀ THI THỬ TÓT NGHIỆP THPT 2009 -2010
ĐỀ THI THỬ TN-THPT-MÔN TOÁN (09-10) ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 150 phút )
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số :
)(
12
2
C
x
x
y
+
+−
=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(C
của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
)(C
, trục
Ox
và trục
Oy
.
c) Xác định
m
để đường thẳng
mxyd 2:)( +=
cắt đồ thị

)(C
tại hai điểm phân
biệt.
Câu 2. (1,5 điểm)
Tính các tích phân :
a) I=
2
2
0
cos 2 .sinx xdx
π
∫
b) J=
∫
+
1
0
2
3
)
1
( dx
x
x
Câu 3. (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3).
a)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng
OA.
b)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC).
B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm) (Học sinh chỉ được làm 1 phần trong 2 phan sau )

.PHẦN I).
Câu 4a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

43
23
+−−= xxy
trên đoạn [-3;2].
Câu 5a) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(-2 ; 4 ; 1),
B(2 ; 0 ; 3 ) và có tâm I thuộc đường thẳng (d):
1 2 3
2 1 2
x y z− + −
= =
− −
.PHẦN II.)
Câu 4b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

52
2
++= xxy
trên đoạn [-3;2].
Câu 5b) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1),
B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.

…………………………………. HẾT………………………………….

GV :Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ TN-THPT-MÔN TOÁN
1
ĐỀ THI THỬ TÓT NGHIỆP THPT 2009 -2010
HƯỚNG DẨN ĐỀ 2

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số :
)(
12
2
C
x
x
y
+
+−
=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(C
của hàm số.
Tập xác định :
}
2
1
{\R −
Sự biến thiên.
. chiều biến thiên :
2
1
,0
)12(
5
'
2

−
≠∀<
+
−
= x
x
y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
);
2
1
()
2
1
;( +∞
−−
−∞ và
Hàm số không có cực trị
Tiệm cận :
2
1
12
2 −
=
+
+−
=
±∞→±∞→
x

x
LimyLim
xx
;Đường thẳng
2
1−
=y
là tiệm cận ngang
+∞=−∞=
+−
−
→
−
→
yLimvàyLim
xx
2
1
2
1
;Đường thẳng
2
1−
=x
là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên
Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm ( 0 ; 2 ), cắt trục
Ox

tại điểm ( 2 ; 0 )
Vẽ đồ thị . Lưu ý: Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị.
b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
)(C
, trục
Ox
và trục
Oy
Giao điểm với trục
Ox
: ( 2 ; 0 ) ,Giao điểm với trục
Oy
: ( 0 ; 2 ).
Vì
0
12
2
≥
+
+−
=
x
x
y
với
]2;0[∈x
nên diện tích hình phẳng cần tìm :

∫∫
++

−
=
+
+
−
=
+
+−
=
2
0
2
0
2
0
)12
4
5
2
1
()
12
2/5
2
1
(
12
2
xLnxdx
x

dx
x
x
S
;
S =
5
4
5
1 Ln+−
( đvdt)
C)Xác định
m
để đường thẳng
mxyd 2:)( +=
cắt đồ thị
)(C
tại hai điểm phân biệt.
Hoành độ giao điểm của
)(d
và đồ thị (
C
) thỏa phương trình :
GV :Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ TN-THPT-MÔN TOÁN
y’
y
−
−
x -1/2- +
+

-1/2
−∞
-1/2
2
ĐỀ THI THỬ TÓT NGHIỆP THPT 2009 -2010
2 2
2
2 2
2 1
2 ( )
2 1 2
2 4 2 2 2 0 (2 1) 1 0
1 1
2( ) 2 1 2 2 0 1 2 0
2 2
(2 1) 1 0 4 5 0,
x
x m x
x
x mx x m x m x m
m m
x m x m có m m
− + −
= + ≠
+
 
+ + + − = + + + − =
 
⇔ ⇔
 

−
− − + − ≠ − − ≠
 
 
+ + + − = ∆ = + > ∀
Vậy với mọi
m
đường thẳng ( d ) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt
Câu 2Tính các tích phân : a) I=
2
2
0
cos 2 .sinx xdx
π
∫
Vậy I =
2
2
1 1 1 1 1 1
2 4 4 4 4 16
0
0
( cos 2x- cos 4 ) ( sin 2 sin 4 )
8
x dx x x x
π
π
π
− = − − = −
∫

b) J=
∫∫
+
=
+
1
0
23
2
1
0
2
3
)1(
)
1
( dx
x
x
dx
x
x
Đặt
dxxduthìxu
23
31 =+=
Ta có :
x
= 0 thì
1

=
u
;
x
= 1 thì
2
=
u
Vậy J=
6
1
3
1
6
1
3
1
3
2
1
2
1
2
=+
−
=−=
∫
u
u
du

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3).
a)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng
OA.
Ta có
)3;2;0( −=BC
;
)0;0;1(=OA
Mp(P) đi qua BC và song song với OA nên có vectơ pháp tuyến là :
)2;3;0(=n
Mp(P) đi qua điểm B(0 ; 2 ; 0), có vectơ pháp tuyến
)2;3;0(=n
nên có phương trình : (y – 2)3 + 2z = 0
⇔
3y + 2z – 6 = 0
b)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC).
Phương trình mp(ABC) :
062361
321
=−++⇔=++ zyx
zyx

Đường thẳng OH vuông góc với mp(ABC) nên có vecto chỉ phương là vecto pháp tuyếncủa mp(ABC) :

n
r
( 6 ; 3 ; 2 )
Phương trình tham số của đường thẳng OH:






=
=
=
2tz
3ty
6tx

H là giao điểm của OH và mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ :







=++
=
=
=
06-2z3y6x
2tz
3ty
6tx
Giải hệ trên ta được H (
)
49
12
;

49
18
;
49
36
B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm)
PHẦN :I)
Câu 4a. 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
43
23
+−−= xxy

43
23
+−−= xxy
xác định và liên tục trên R
GV :Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ TN-THPT-MÔN TOÁN
3
ĐỀ THI THỬ TÓT NGHIỆP THPT 2009 -2010

2
' 3 6 ' 0 0; 2y x x y x x= − − ⇒ = ⇔ = = −
thuộc đoạn [ - 3 ; 2 ])
Xét trên trên đoạn [-3;2]:
Ta có y(-3) = 4 ; y(-2) = 0 ; y(0) = 4 ; y(2) = - 16
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4 , đạt tại x = -3 hoặc x = 0
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -16 đạt tại x =2.
Câu 5a. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3
) và có tâm I thuộc đường thẳng (d):






+=
=
=
6t1z
3ty
t-2x
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của AB.
Trung điểm của AB là : K (0 ; 2 ; 2 ); Vecto
)2;4;4(AB −=
→
Phương trình mp trung trực của AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 0
02zy2x2 =++−⇔
Ta có I là giao điểm của đường thẳng ( d ) và mp trung trực của AB nên tọa độ
tâm I thỏa :







=++−
+=
=
−=
02z2y2x

6t1z
3ty
t2x
Giải hệ trên ta được I (
)22;
2
21
;
2
3
−
Bán kính mặt cầu (S) : IB =
2
967
19)
2
21
()2
2
3
(
222
=++−−
Phương trình mặt cầu ( S )
2
967
)22()
2
21
()

2
3
(
222
=−+−++ zyx
PHẦN II)
Câu 4b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

52
2
++= xxy
trên đoạn [-3;2].Hàm số liên tục trên R.

2
1
' ' 0 1 [ 3;2]
2 5
x
y y x
x x
+
= ⇒ = ⇔ = − ∈ −
+ +
Ta có y(-3) =
8
; y(-1) =2 ; y(2) =
13
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
13
, đạt tại x = 2

và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 đạt tại x = -1
Câu 5b) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1),
B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của AB.
Trung điểm của AB là : K (0 ; 2 ; 2 ); Vecto
)2;4;4(AB −=
→
Phương trình mp trung trực của AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 0
02zy2x2 =++−⇔
( 1 )
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của BC.
Trung điểm của BC là : J (1 ; 1 ; 1 ) ;Vecto
)4;2;2(BC −−=
→
Phương trình mp trung trực của BC : (x-1)(-2) +(y-1)(2)+(z-1)(-4) = 0
022yx =+−+−⇔ z
(2)
Theo giả thiết tâm I thuộc mp(P):x + y – z + 2 = 0 (3)
Vậy tọa độ I thỏa hệ phương trình ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ). Giải hệ này ta được I( -1 ; 1 ; 2).
Bán kính mặt cầu ( S ) : IA =
11
Vậy phương trình mặt cầu ( S ):
11)2()1()1(
222
=−+−++ zyx
……………………………… Hết…………………………………….
GV :Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ TN-THPT-MÔN TOÁN
4