tiet 30. phuong trinh duong thang

Bài soạn: tiết 30 Đ1 Phơng trình đờng thẳng
I. Mục tiêu
Qua bài học, học sinh cần năm đợc
*) Về kiến thức
+) Định nghĩa véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng.
+) Định nghĩa phơng trình tổng quát của đờng thẳng, các trờng hợp đặc
biệt của nó.
*) Về kỹ năng
Biết cách lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng, xác định véc tơ pháp
tuyến của đờng thẳng.
*) Về t duy, thái độ
+) Học sinh tích cực , chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức mới.
+) Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, năng lực t duy lôgic.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+) Giáo viên: thớc kẻ, tranh vẽ
+) Học sinh: đồ dùng học tập.
III. Phơng pháp dạy học
Gợi mở, vấn đáp kết hợp phơng pháp khác.
IV. Tiến trình bài học
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Câu1. Lập phơng trình tham số của đờng thẳng

đi qua điểm
(1;2)M
và
nhận véc tơ
( 1;3)u =
r
làm véc tơ chỉ phơng.
Câu 2. Cho đờng thẳng

có phơng trình tham số
5 2
( )
4 3
x t
t R
y t
= +



= +

và véc
tơ
(3; 2)n =
r
. Hãy chứng tỏ véc tơ
n
r
vuông góc với véc tơ chỉ phơng
u
r
của

.
*) Kết quả mong đợi
Câu1. phơng trình tham số của đờng thẳng

là
1
( )
2 3
x t
t R
y t
=



= +

Câu 2. Ta có
(2;3)u =
r
;
. 3.2 ( 2).3 0n u = + =
r r
suy ra
n u
r r
3. Bài mới
*) Đặt vấn đề vào bài mới: Trong câu 2 của phần kiểm tra bài cũ, véc tơ
(3; 2)n =
r
đợc gọi là một véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng

. Vậy thế nào là
véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng, chúng ta sẽ đợc học trong bài hôm nay.

*) Bài mới
Hoạt động 1: 3. véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
*) Hỏi: Véc tơ
n
r
có tính chất nh trên
đợc gọi là một véc tơ pháp tuyến của

. Từ đó, em nào có thể định nghĩa
véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng.
*) Nêu định nghĩa: SGK-73
*) Hỏi: Dựa vào định nghĩa véc tơ
pháp tuyến của đờng thẳng hãy cho
biết có bao nhiêu véc tơ pháp tuyến
của đờng thẳng

?
*) Hỏi: chúng có quan hệ với nhau
nh thế nào?
*) Trả lời (KQMĐ)
Véc tơ
n
r
đợc gọi là véc tơ pháp tuyến của đ-
ờng thẳng

nếu
n o

r r
và
n
r
vuông góc với
véc tơ chỉ phơng của

.
*) Trả lời: có vô số vì mỗi véc tơ khác
o
r

vuông góc với véc tơ chỉ phơng của

đều là
một véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng

.
*) Trả lời: Chúng cùng phơng hay nếu
n
r
là
một véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng

thì
*) Nêu nhận xét: SGK-73
*) Đa ra ví dụ:
Cho đờng thẳng

có phơng trình

tham số là:
1 2
( )
3
x t
t R
y t
= +



=

. Hãy tìm
véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng

?
*) Giáo viên hớng dấn: Giả sử véc tơ
pháp tuyến của đờng thẳng

là
( ; )n a b=
r
*) Nêu chú ý: Nếu

có véc tơ chỉ
phơng là
( ; )u a b=
r
thì nó có véc tơ

pháp tuyến là
( ; )n b a
=
r
và ngợc lại.
( 0)kn k
r
cũng là một véc tơ pháp tuyến
của đờng thẳng

.
*) Ghi nhận xét.
*) Trả lời: (KQMĐ)
Giả sử véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng


là
( ; )n a b=
r
. Ta có
n u
r r
với
(2; 1)u =
r
suy ra
. .2 .( 1) 0n u a b= + =
r r

2a b =

Chọn
1; 2a b= =
ta đợc
(1;2)n =
r
Hoạt động 2: 4.Phơng trình tổng quát của đờng thẳng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
*) Đặt vấn đề: Ta đã biết một đờng
thẳng hoàn toàn xác định khi biết
một điểm và véc tơ pháp tuyến của
nó. Vậy khi đó đờng thẳng đó có
phơng trình nh thế nào? Tên gọi của
phơng trình đó là gì? Để trả lời câu
hỏi này ta vào phần 4. Phơng trình
tổng quát của đờng thẳng.
*) Vẽ hình lên bảng:
*) Xây dựng định nghĩa phơng trình
tổng quát của đờng thẳng.
Trong mặt phẳng toạ độ
oxy
cho đ-
ờng thẳng

đi qua điểm
( ; )
o o o
M x y=
và nhận véc tơ
( ; )n a b=

r
là véc tơ pháp tuyến. Cho
điểm
( ; )M x y=
bất kỳ trong mặt
phẳng. Ta có
( ; )
o o o
M M x x y y=
uuuuuur
*) Hỏi:
M
khi nào?
o
M M M n
uuuuuur r

( ) ( ) 0
o o
a x x b y y + =
(*)

0ax by c + + =
*) Vẽ hình
0
x
y
Trong đó
( )
o o

c ax by= +
Khi đó (*) là phơng trình của

và
gọi là phơng trình tổng quát của đ-
ờng thẳng

.
*) Nêu định nghĩa SGK-74
*) Hỏi: cho đờng thẳng

có ph-
ơng trình tổng quát là
0ax by c+ + =
.
Hãy xác định véc tơ pháp tuyến
n
r

và véc tơ chỉ phơng
u
r
của

?
*) Đa ra ví dụ:
cho đờng thẳng

đi qua hai điểm
(1;2)A

và
(3;1)B
a) Tìm một véc tơ pháp tuyến
của

.
b) Viết phơng trình tổng quát
của

.
*) Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt
động 6 (sgk-74), từ đó viết ptts của
nó.
*) Nhận xét: Vì khi biết đợc một
trong hai véc tơ pháp tuyến hoặc chỉ
phơng của đờng thẳng ta có thể xác
định đợc véc tơ còn lại nên từ ptts
của đờng thẳng ta có thể viết đợc
pttq của nó và ngợc lại.
*) Giới thiệu các trờng hợp đặc biệt
của pttq. (sgk-74,75)
Treo bảng các trờng hợp đặc biệt
của pttq của đờng thẳng lên bảng và
hệ thống lại cho học sinh.
*) Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt
động 7 (sgk-76) và xác định véc tơ
chỉ phơng và pháp tuyến của các đ-
ờng thẳng đó.
*) Trả lời:
o

M M M n
uuuuuur r
*) Ghi nội dung định nghĩa.
*) Trả lời:
( ; )n a b
=
r
và
( ; )u b a
=
r
*) Trả lời: (KQMĐ)
a) Ta có
(2; 1)AB =
uuur
là một véc chỉ
phơng của

, suy ra
(1;2)n
=
r
là một
véc tơ pháp tuyến của

.
b) phơng trình tổng quát của

là:
1( 1) 2( 2) 0x y + =

2 5 0x y + =
*) Thực hiện yêu cầu.
*) Nghe và ghi các trờng hợp đặc
biệt của pttq của đờng thẳng.
*) Thực hiện yêu cầu.
Hoạt động 3: củng cố bài học
+) Hớng dấn học sinh làm bài tập 2- sgk/ 80
+) tóm tắt lại những kiến thức học sinh cần nắm đợc qua bài học.
4. Hớng dấn về nhà
+) Làm bài tập 3,4. sgk-80
+) Đọc trớc bài mới.