Đại số 10 - Cơ bản - Phương trình đường thẳng (tiết thứ 3)

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI CŨ
BÀI MỚI


BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI CŨ
BÀI MỚI

Câu hỏi: Nếu đường thẳng Δ1 và đường thẳng Δ2 song
song với nhau thì véctơ pháp tuyến của chúng có quan hệ
gì với nhau?

n2

n1

Δ1
Δ2

Trả lời: Véctơ của chúng cùng phương với nhau.


BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương
của đường thẳng:
2. Phương trình
tham số của đường
thẳng:

3. Véctơ pháp tuyến
của đường thẳng:
4. Phương trình
tổng qt của
đường thẳng:
5. Vị trí tương đối
của hai đường
thẳng:

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
y

Δ1

Δ2

Mo
xo

yo
O

x


BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương
của đường thẳng:
2. Phương trình
tham số của đường

thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến
của đường thẳng:
4. Phương trình
tổng qt của
đường thẳng:
5. Vị trí tương đối
của hai đường
thẳng:

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

y
d1
Vấn đề đặt ra là khi nào thì hai đường thẳng Δ1:a1x+b1y+c1=0

và đường thẳng Δ2: a2x+b2y+c2=0 cắt nhau, song d2 và trùng
song
nhau?

x
O


BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương
của đường thẳng:
2. Phương trình
tham số của đường
thẳng:

3. Véctơ pháp tuyến
của đường thẳng:
4. Phương trình
tổng qt của
đường thẳng:
5. Vị trí tương đối
của hai đường
thẳng:

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Xét hai đường thẳng Δ1 và Δ2 có phương trình tổng
qt lần lượt là a1x+b1y+c1=0 và a2x+b2y+c2=0.
Tọa độ giao điểm của Δ1 và Δ2 là nghiệm của hệ
phương trình:
a1x+b1+c1=0
a2x+b2y+c2=0

(I)


BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương
của đường thẳng:
2. Phương trình
tham số của đường
thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến
của đường thẳng:
4. Phương trình
tổng qt của

đường thẳng:

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
a) Hệ (I) khơng có nghiệm, khi đó Δ1 và Δ2 khơng có điểm chung,
hay Δ1 song song với Δ2.

Δ1∩Δ2=Ø

Δ1
Δ2

5. Vị trí tương đối
của hai đường
thẳng:

x
O


BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương
của đường thẳng:
2. Phương trình
tham số của đường
thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến
của đường thẳng:
4. Phương trình
tổng qt của
đường thẳng:

5. Vị trí tương đối
của hai đường
thẳng:

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
b) Hệ (I) có một nghiệm (xo;yo), khi đó Δ1 cắt Δ2 tại điểm Mo(xo;yo).

Δ1∩Δ2={Mo(xo;yo)}
d1

d2
Mo
xo

yo
O

x


BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương
của đường thẳng:
2. Phương trình
tham số của đường
thẳng:

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
c) Hệ (I) có vơ số nghiệm, khi đó Δ1 trùng với Δ2.

3. Véctơ pháp tuyến
của đường thẳng:
4. Phương trình
tổng qt của
đường thẳng:

Δ1
yo

Mo

5. Vị trí tương đối
của hai đường
thẳng:

x
O

Δ2

xo


BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương
của đường thẳng:
2. Phương trình
tham số của đường
thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến

của đường thẳng:
4. Phương trình
tổng qt của
đường thẳng:
5. Vị trí tương đối
của hai đường
thẳng:

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình x-y+1=0, xét vị trí
tương đối của d với mỗi đường thẳng sau:
Δ 1: 2x+y-4=0
Δ2: x-y-1=0
Δ3: 2x-2y+2=0
Giải:
+ Xét d và Δ1:
Ta có hệ phương trình:
x-y+1=0

x=1

2x+y-4=0

y=2

Hệ có một nghiệm là (1;2), vậy d cắt Δ1 tại điểm M(1;2).


BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương

của đường thẳng:
2. Phương trình
tham số của đường
thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến
của đường thẳng:
4. Phương trình
tổng qt của
đường thẳng:
5. Vị trí tương đối
của hai đường
thẳng:

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
+ Xét d và Δ2:
Ta có hệ phương trình:
x-y+1=0
x-y-4=0

(Vơ nghiệm)

Hệ phương trình này vơ nghiệm, vậy d khơng cắt Δ2,
hay d // Δ2.
+ Xét d và Δ3:
Ta có hệ phương trình:
x-y+1=0

(Vơ số nghiệm)
2x-2y+2=0
Hệ phương trình này có vơ số nghiệm, vậy d có vơ số

điểm chung với Δ3, hay d ≡ Δ3.


BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Véctơ chỉ phương
của đường thẳng:
2. Phương trình
tham số của đường
thẳng:
3. Véctơ pháp tuyến
của đường thẳng:
4. Phương trình
tổng qt của
đường thẳng:
5. Vị trí tương đối
của hai đường
thẳng:

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ:x-2y+1=0 với mỗi
đường thẳng sau:
d1: -3x+6y-3=0
d2: y=-2x
d3: 2x+5=4y
Giải:
+ Xét Δ và d1:
Ta có hệ phương trình:
x-y+1=0

x=1

2x+y-4=0

y=2

Hệ có một nghiệm là (1;2), vậy d cắt Δ1 tại điểm M(1;2).