giao an boi hs gioi lop 5

Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5
Phần 1: Phân số
các phép tính về phân số
A. Lý thuyết
1. KNPS, TCPS

b
a
là PS (a, b là số tự nhiên, b

0), trong đó a là tử số, b là mẫu số

b
a
là thơng của phép chia : a: b
Nếu b = 10, 100, 1000, thì
b
a
là PS thập phân
Tính chất:
b
a
=
mb
ma
ì
ì
(m

0)

b
a
=
mb
ma
:
:
(m

0)
PS tối giản: là PS không thể thu gọn đợc nữa (tử số và mẫu số không cùng chia chia số nào
khác1)
VD:
3
2
;
7
5
;
11
9
;
37
23
; là các PS tối giản
2. QĐMS, SS 2 PS
a. QĐMS
Là đa các PS về cùng mẫu số. Các bớc quy đồng:
+ Tìm đợc mẫu số chung (nhỏ nhất)
+ Tiến hành QĐ

VD: QĐ MS các PS:
a)
3
2
và
4
3
Ta có :
3
2
=
43
42
ì
ì
=
12
8
;
4
3
=
34
33
ì
ì
=
12
9
b)

8
1
và
6
5
Ta có :
8
1
=
38
31
ì
ì
=
24
3
;
6
5
=
46
45
ì
ì
=
24
20
c)
6
1

;
4
3
và
10
7
Ta có:
6
1
=
106
101
ì
ì
=
60
10
;
4
3
=
154
153
ì
ì
=
60
45
;
10

7
=
610
67
ì
ì
=
60
42
b
. SSPS
SSPS với 1: + Nếu a > b thì
b
a
> 1 VD:
15
17
> 1
+ Nếu a < b thì
b
a
< 1 VD:
3
2
< 1
+ Nếu a = b thì
b
a
= 1 VD:
5

5
= 1
SS 2 PS cùng mẫu: trong 2 PS cùng mẫu, PS nào có TS lớn hơn thì PS đó lớn hơn.
VD: SS 2 PS : a)
3
2
và
4
3
b)
12
7
và
18
11

Giải
a) Ta có :
3
2
=
43
42
ì
ì
=
12
8
;
4

3
=
34
33
ì
ì
=
12
9
Trang1
Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5
Vì :
12
8
<
12
9
nên
3
2
<
4
3

b) Ta có :
12
7
=
312
37

ì
ì
=
36
21
;
18
11
=
218
211
ì
ì
=
36
22
Vì
36
21
<
36
22
nên
12
7
<
18
11
SS 2 PS cùng tử: Trong 2 PS cùng tử số, PS nào có mẫu lớn hơn thì bé hơn.
VD: So sánh 2 PS :

a)
15
4
và
17
4
b)
23
6
và
31
9
c)
35
12
và
43
18
Giải
a) Vì : 15 < 17 nên
15
4
>
17
4
b) Ta có :
23
6
=
323

36
ì
ì
=
69
18
;
31
9
=
231
29
ì
ì
=
69
18
Vì
69
18
<
69
18
nên
23
6
<
31
9
c) Ta có:

35
12
=
335
312
ì
ì
=
105
36
;
43
18
=
243
218
ì
ì
=
86
36
Vì
105
36
<
86
36
nên
35
12

<
43
18
SS 2 PS dựa vào phần bù đơn vị, phần bù đến 1 số nào đó
+ Phần bù đơn vị của PS là
+ Trong 2 PS, PS nào có phần bù đơn vị lớn hơn thì PS đó nhỏ hơn,
VD : SS 2 PS:
a)
7
5
và
2007
2005
b)
9
6
và
1998
1995
c)
40
19
và
16
7
d)
24
7
và
39

12
e)
2424
2323
và
363636
353535
Giải
a) Ta thấy PS
7
5
có phần bù đơn vị là 1 -
7
5
=
7
2
PS
2007
2005
có phần bù đơn vị là 1 -
2007
2005
=
2007
2
Vì:
7
2
>

2007
2
nên
7
5
<
2007
2005
b) Ta thấy PS
9
6
có phần bù đơn vị là 1 -
9
6
=
9
3
PS
1998
1995
có phần bù đơn vị là 1 -
1998
1995
=
1998
3
Vì:
9
3
>

1998
3
nên
9
6
<
1998
1995
c) Ta thấy PS
40
19
có phần bù đến
2
1
đơn vị là
2
1
-
40
19
=
40
1
PS
16
7
có phần bù đến
2
1
đơn vị là

2
1
-
16
7
=
16
1
Vì:
40
1
<
16
1
nên
40
19
>
16
7
Trang2
Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5
d) Ta thấy PS
24
7
có phần bù đến
3
1
đơn vị là
3

1
-
24
7
=
24
1
PS
39
12
có phần bù đến
3
1
đơn vị là
3
1
-
39
12
=
39
1
Vì:
24
1
>
39
1
nên
24

7
<
39
12
e) Ta có:
2424
2323
=
101:2424
101:2323
=
24
23
;
363636
353535
=
10101:363636
10101:353535
=
36
35
Ta thấy PS
24
23
có phần bù đơn vị là 1 -
24
23
=
24

1
PS
36
35
có phần bù đơn vị là 1 -
36
35
=
36
1
Vì:
24
1
>
36
1
nên
24
23
<
36
35
do đó:
2424
2323
<
363636
353535
BTVN
1) Rút gọn các PS sau:

32
18
;
3737
2323
;
424242
313131
;
453453
375375
;
576576576
123123123
2) SS bằng cách hợp lý:
a)
12
7
và
18
11
b)
31
4
và
43
6
c)
125
121

và
2007
2003
d)
200
199
và
2000
1999

e)
48
23
và
28
13
(PBĐV =
2
1
) f)
33
10
và
51
16
(PBĐV =
3
1
) h)
4343

3737
và
295887
234669
SS dựa vào PS trung gian
+ Nếu a > b > c thì a > c
+ Nếu a < b < c thì a < c
Tr ờng hợp 1 : Tử số PS thứ nhất bé (lớn) hơn TS PS thứ 2 còn mẫu số PS thứ nhất bé (lớn) hơn
MS PS thứ 2. Khi đó ta chọn PS trung gian có TS PS này, mẫu PS kia lập thành PS trung gian.
VD1: So sánh:
37
15
và
36
17
Cách 1: chọn
36
15
làm PS trung gian
Ta có:
37
15
<
36
15
<
36
17

37
15
<
36
17
Cách 2: chọn
37
17
làm PS trung gian
Ta có :
37
15
<
37
17
<
36
17



37
15
<
36
17
VD2: So sánh:
427
375

và
451
373
(thực hiện tơng tự)
Tr ờng hợp 2 : Ước lợng PS trung gian
VD1: So sánh:
40
19
và
51
26
Nhận xét: 19 = non nửa của 40; 26 = già nửa của 51


ta lấy
2
1
làm PS trung gian
Ta có:
40
19
<
40
20
=
2
1
;
51
26

>
52
26
=
2
1


40
19
<
2
1
<
51
26
hay
40
19
<
51
26
Trang3
Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5
VD2:
31
10
và
50
17

Ta có :
31
10
<
30
10
=
3
1
;
50
17
>
51
17
=
3
1



31
10
<
3
1
<
50
17
hay

31
10
<
50
17
VD3:
50
21
và
27
10
Ta có :
50
21
>
50
20
=
5
2
;
27
10
<
25
10
=
5
2

50
21
>
5
2
>
27
10
hay
27
10
<
50
21
BTVN
1) Rút gọn các PS sau:
a)
272727
252525
b)
473473473
321321321
c)
234669
122436
d)
243486
123246

2) SS các PS sau bằng cách hợp lí:
a)
30
7
và
12
5
(QĐMS)
b)
25
12
và
17
9
(PS trung gian
2
1
)
c)
326496
132639
và
316293
153045
( có thể rút gọn rồi SS, hoặc SS luôn bằng PS trung gian lấy TS của PS này
với MS của PS kia)
d)
219
215
và

2005
2001
(phần bù đơn vị là 1)
e)
203
199
và
2035
1995
(phần b đơn vị là 1)
f)
427
315
và
429
313
(SS bằng PS trung gian lấy TS của PS này với MS của PS kia)
g)
100
34
và
47
15
(PS trung gian
3
1
)
h)
99
25

và
49
12
(PS trung gian
4
1
)
i)
8181
2020
và
636363
161616
(rút gọn rồi SS = PS trung gian
4
1
)

3. Các phép tính về PS
a. Phép cộng, trừ PS
- Tính chất:
+ Phép cộng có t/c giao hoán, kết hợp
+ Phép trừ: trừ đi 1 tổng:
b
a
- (
d
c
+
f

e
) =
b
a
-
d
c
-
f
e
Trừ đi một hiệu:
b
a
- (
d
c
-
f
e
) =
b
a
-
d
c
+
f
e
b. Phép nhân:
b

a
ì

d
c
=
db
ca
ì
ì
( chú ý: nên rút gọn trớc khi nhân)
- Tìm giá trị PS của 1 số:
b
a
của số A là
b
a
ì
A
VD1: Tìm
8
5
của 40
Trang4
Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5
C1:
8
5
của 40 là: 40: 8
ì

5 = 25
C2:
8
5
của 40 là:
8
5
ì
40 = 25
VD2: Tìm
4
3
của 100 ; Tìm
7
2
của 63
- Tính chất: + Phép nhân có t/c giao hoán, kết hợp
+ Nhân một số với một tổng (hiệu):

b
a

ì
(
d
c
+
f
e
-

h
g
) =
b
a
ì

d
c
+
b
a
ì
f
e
-
b
a
ì

h
g
+ Hệ quả:
b
a
ì

d
c
+

b
a
ì
f
e
-
b
a
ì

h
g
=
b
a

ì
(
d
c
+
f
e
-
h
g
)
VD: Tính: a)
7
2

ì
15
1
+
7
2

ì
15
8
+
7
2

ì
15
6
=
7
2

ì
(
15
1
+
15
8
+
15

6
) =
7
2

ì
1 =
7
2

b)
31
1

ì
15 +
31
1

ì
8 +
31
1

ì
9 -
31
1
=
31

1

ì
(15 + 9 + 8 - 1) =
31
1

ì
31 = 1
c)
42518
212517
ì
+ì
=
425)117(
212517
ì+
+ì
=
4252517
212517
+ì
+ì
=
212517
212517
+ì
+ì
= 1

d)
203314217
14315217
+ì
ì
=
203314217
14)1314(217
+ì
+ì
=
203314217
14217314217
+ì
+ì
=
203314217
203314217
+ì
+ì
= 1
e)
1120042006
199520062003
ì
+ì
=
11)12003(2006
199520062003
+ì

+ì
=
11200620032006
199520062003
+ì
+ì
=
199520032006
199520062003
+ì
+ì
= 1
f)
200820012007
200620072003
+ì
ì
=
200820012007
20062007)22001(
+ì
ì+
=
200820012007
2006501420072001
+ì
+ì
=
200820012007
200820072001

+ì
+ì

= 1
c. Phép chia:
b
a
:
d
c
=
b
a
ì

c
d
+ Chú ý: Tìm một số khi biết giá trị PS của nó:
VD1: Biết
4
3
của lớp học là 30 em. Hỏi lớp học có bao nhiêu bạn?
Giải:
C1: Số học sinh của lớp học đó là: 30 : 3
ì
4 = 40 (em)
C2: 30 :
4
3
= 40 (em)

VD2: Biết
7
5
số HS trong lớp là nữ. Tìm số học sinh của lớp đó nếu lớp đó có 25 em nữ.
Giải:
C1: Số học sinh của lớp đó là: 25: 5
ì
7 = 35 (em)
C2: 25 :
7
5
= 35 (em)
BTVN
1) SS các PS
a)
31
15
và
23
27
(
2
1
) b)
40
39
và
28
13
(nhân

28
13
với 3 rồi so sánh)
c)
235
231
và
2359
2319
(nhân
235
231
với 10 rồi so sánh theo phần bù đơn vị là 1)
Trang5
Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5
d)
2525
1717
và
275481
153045
(rút gọn rồi so sánh với ps trung gian
27
17
)
e)
200320042005
200520042003
ì
+ì

và 1 (tách 2005 = 2003 + 2)
2) Tìm PS của một số
a)
5
4
của 20
b) Biết
8
5
của một số tự nhiên là 30. Tìm số tự nhiên đó?
B. Bài tập
Bài 1: Tìm số tự nhiên n sao cho:
a) 2 <
3
3n
< 3 b) 1


5
1+n

2
Giải
a) Ta có: 2 <
3
3n
< 3


3

6
<
3
3n
<
3
9


6 < n- 3 < 9 (*)
C1:

6 + 3 < n-3 + 3 < 9 + 3

9 < n < 12
Mà n là số tự nhiên nên n = 10, 11
C2:

n- 3 = 7 hoặc = 8
+ Nếu n - 3 = 7

n = 10
+ Nếu n - 3 = 8

n = 11
b) Ta có: 1


5
1+n

2


5
5


5
1+n


5
10

5


1+n

10

5 - 1


1+n
- 1

10 -1

4

n

9
Vì n là số tự nhiên nên n = 4, 5, 6,7 8, 9
Bài 2 : Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp x, y sao cho:
a) x <
3
17
< y b) x <
14
23
< y
Giải
a) Ta có: x <
3
17
< y

x < 5
3
2
< y Mà x, y là 2 số tự nhiên liên tiếp nên x = 5, y = 6
b) x <
14
23
< y

x < 1
14
9
< y Mà x, y là 2 số tự nhiên liên tiếp nên x = 1, y = 2
Bài 3: Tìm tất cả các PS cóa tích của TS và MS = 18. Tính tổng và tích của tất cả các PS đó.
Giải
18 = 1
ì
18 = 18
ì
1 = 9
ì
2 = 2
ì
9 = 3
ì
6 = 6
ì
3

Các PS có tích của TS và MS = 18 là :

1
18
;
18
1
;
6
3

;
3
6
;
9
2
;
2
9
Tổng của các PS đó là:
1
18
+
18
1
+
6
3
+
3
6
+
9
2
+
2
9
=
18
8143691324 +++++

=
18
455
Trang6
Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5
Tích của các PS đó là:
1
18
ì
18
1
ì
6
3
ì
3
6
ì
9
2
ì
2
9
= 1
Bài 4: H y phân tích các PS sau thành tổng của 3 PS tối giản có cùng mẫu số:ã
a)
9
10
b)
12

13
c)
18
15
d)
15
13
e)
20
11
Giải
a)
9
10
=
9
451 ++
=
9
1
+
9
5
+
9
4
b)
12
13
=

12
751 ++
=
12
1
+
12
5
+
12
7
c)
18
15
=
18
771 ++
=
18
1
+
18
7
+
18
7
d)
15
13
=

15
472 ++
=
15
2
+
15
7
+
15
4
e)
20
11
=
20
173 ++
=
20
3
+
20
7
+
20
1
Bài 5: Hai kho thóc chứa tất cả 400 tấn thóc. Nếu chuyển
5
1
số thóc trong kho1 sang kho 2 thì số

thóc ở hai kho bằng nhau. Tìm số thóc ở mỗi kho lúc đầu?
Giải
Cách 1: Theo bài ra ta có:
5
1
Kho 1: 400
Kho 2: tấn
Dựa vào sơ đồ ta thấy:
Số thóc kho 1 sau khi chuyển sang là: 400: 2= 200 (tấn)
Số thóc kho 1 lúc đầu là: 200 : 4
ì
5 = 250 (tấn)
Số thóc kho 2 lúc đầu là: 400 - 250 = 150 (tấn)
Đáp số: kho 1: 25o tấn
kho 2: 150 tấn
Cách 2: Vì sau khi chuyển số thóc ở hai kho = nhau nên số thóc kho 1 là:
400 : 2 = 200 (tấn)
Do ta đ chuyển ã
5
1
số thóc kho 1 sang kho 2 nên số thóc còn lại ở kho chỉ =
5
4
số thóc kho 1
lúc đầu, vậy
5
4
số thóc kho 1 lúc đầu chính là 200 tấn. Do đó số thóc lúc đầu là: 200 :
5
4

= 250 (tấn)
Số thóc kho 2 lúc đầu là: 400 -250 = 150 (tấn)
Đáp số: kho 1: 250 tấn
kho 2: 150 tấn
Bài 6: H y viết các PS sau dã ới dạng tổng của 3 PS có tử = 1, mẫu khác nhau
a)
12
7
b)
15
9
c)
18
11
d)
20
8
e)
16
13
f)
5
1
g)
7
1
Giải
a)
12
7

=
12
421 ++
=
12
1
+
6
1
+
3
1
b)
15
9
=
15
351 ++
=
15
1
+
5
1
+
3
1
c)
18
11

=
18
362 ++
=
9
1
+
3
1
+
6
1

d)
20
8
=
20
125 ++
=
4
1
+
10
1
+
20
1
(các câu khác làm tơng tự)
Bài 7: a) Tìm tất cả các phân số có mẫu số là 9, sao cho mỗi ps đó lớn hơn nhng <

6
5
b) Tìm tất cả các phân số có tử số bằng 10. Sao cho mỗi phân số đó lớn hơn
5
2
nhng <
6
5
.
Trang7
Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5
Bài 8: Hai th viện có cả thảy 15 200 cuốn sách. Nừu chuyển
3
2
số sách ở th viện 1 sang th viện 2 thì
số sách ở th viện 1 kém số sách ở th viện 2 là 200 cuốn. Tính số sách ở mỗi th viện lúc đầu?
Trang8