Đề thi HSG Toán 9 Quảng Ninh 03-04

sở giáo dục - đào tạo
quảng ninh

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
lớp 9 năm học 2003-2004
đề thi chính thức
môn : Toán, bảng A
Thời gian làm bài : 150 phút
Số BD:
(không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT 1
Ngày thi : 30/3/2004

Bài 1:
Rút gọn biểu thức :
55210452104 ++++
Bài 2:
Giải hệ phơng trình :





=+
=++++
8
3)1(1
yx
xyyx
Bài 3:
Xét phơng trình: mx
2

- (m + 2)x + 1 = 0 (1) với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là a và b.
Chứng minh rằng: (ma - 1)
2
+ (mb + 1)
2

2
)2(
2
+m
.
Bài 4:
Cho đờng tròn (O ; R), đờng kính AB cố định, M là một điểm tuỳ ý thuộc đ-
ờng tròn (M A, M B). Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By với đờng tròn (O ;
R). Tiếp tuyến tại M của đờng tròn (O ; R) cắt Ax tại C, cắt By tại D. Đờng thẳng
BM cắt Ax tại E.
a) Chứng minh AD OE.
b) Tìm vị trí của điểm M trên đờng tròn (O ; R) để AE = BD .
Hết