Giáo án hình CB kỳ I hoàn chỉnh ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (552.18 KB, 55 trang )
CHƯƠNG I
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Ngày soạn20\8\2010
Tiết 1 §1 PHÉP BIẾN HÌNH
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biÕn hình, một số thuật ngữ và
kí hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dướiù.
* Kỹ năng : Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi nào,
xác đònh được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình. Có
nhiều sáng tạo trong học tập. Tích cực phát huy tình độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang 4 SGK, thước , phấn màu . . .
IV. Tiến trình dạy học :
1. Giới thiệu chương I : Giáo viên giới thiệu phép dời hình và phép đồng dạng trong
mặt phẳng như sách giáo khoa.
2: Bài mới:
Hoạt động 1 : Đặt vấn đề :
* Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua
O hãy xác đònh mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD .
+ HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng nhau qua tâm O.
* Câu hỏi 2; Cho vectơ
a
r
và một điểm A. Hãy xác đònh B sao cho
AB
=
a
r
, điểm B’
sao cho
'AB
=
a
r
, nêu mối quan hệ giữa B và B’?
+ HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tònh tiến.
Hoạt động 2: 1.Phép biến hình là gì ?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Thực hiện ∆
1
: GV treo hình
1.1 và yêu cầu học sinh trả lời
các câu hỏi sau :
+ Qua M có thể kẻ được bao
nhiêu đường thẳng vuông góc
với d?
+ Hãy nêu cách dựng điểm
M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như
vậy?
+ Nếu điểm M’ là hình chiếu
của M trên d, có bao nhiêu
điểm M như vậy?
+ Chỉ có 1 đường thẳng duy nhất.
+ Qua M kẻ đường thẳng vuông
góc với d , cắt d tại M’.
+ Cã duy nhất một điểm M’.
+ Có vô số điểm như vậy, các
điểm M nằm trên đường thẳng
vuông góc với d đi qua M’.
+ HS nêu đònh nghóa : Quy tắc
đặt tương ứng mỗi điểm M của
mặt phẳng với một điểm xác đònh
duy nhất M’ của mặt phẳng (P)
được gọi là phép biến hình trong
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M
của mặt phẳng với một điểm xác
đònh duy nhất M’ của mặt phẳng
(P) được gọi là phép biến hình
trong mặt phẳng.
* Kí hiệu phép biến hình là F thì ta
* GV gợi ý khái niệm phép
biến hình thông qua hoạt
động ∆
1
+ Cho điểm M và đường
thẳng d, phép xác đònh hình
chiếu M’ của M là một phép
biến hình.
+ Cho điểm M’ trên đường
thẳng d, phép xác đònh điểm
M để điểm M’ là hình chiếu
của điểm M không phải là
một phép biến hình.
* GV nêu kí hiệu phép biến
hình.
* GV: Phép biến hình mỗi
điểm M thành chính nó được
g là phép biến hình đồng
nhất.
mặt phẳng.
Kí hiệu phép biến hình là F thì ta
viết F(M) = M’ hay M’ = F(M)
và gọi điểm M’ là ảnh của điểm
M qua phép biến hình F.
Nếu H là một hình nào đó trong
mặt phẳng thì ta kí hiệu
H’ = F(H ) là tập hợp các điểm
M’ = F(M) với mọi điểm M thuộc
H , ta nói F biến hình H thành
hình H‘ hay hình H’ ‘là ảnh của
hình H qua phép biến hình F.
* Phép biến hình mỗi điểm M
thành chính nó được g là phép
biến hình đồng nhất.
viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và
gọi điểm M’ là ảnh của điểm M
qua phép biến hình F.
* Phép biến hình mỗi điểm M
thành chính nó được g là phép
biến hình đồng nhất.
Hoạt động 3:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Thực hiện ∆2: GV yêu
cầu học sinh trả lời các
câu hỏi sau :
+ Hãy nêu cách dựng
điểm M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’
như vậy?
+ Quy tắc trên có phải là
phép biến hình hay
không?
M’ M
M’’
+ Với mỗi điểm M tuỳ ý ta
có thể tìm được ít nhất 2
điểm M’ và M’’ sao cho M
là trung điểm của M’M’’ và
M’M =MM’’ = a.
+ Có vô số điểm M’
+Không, vì vi phạm tính duy
nhất của ảnh.
3. Củng cố kiến thức:
+ Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình đồng nhất.
4. Hướng dẫn bài tập về nhà:
Học sinh về nhà xem §2 phép tònh tiến.
======================== Hết ========================
Ngày soạn: 20\8\2010
Tiết 2 §2. PHÉP TỊNH TIẾN
2
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được kháiniệm phép tònh tiến và các tính chất của phép tònh tiến .
Biểu thức toạ độ của phép tònh tiến .
2. Kỹ năng : - Qua phép
( )
v
T M
r
tìm được toạ độ điểm M’. Xác đònh được ảnh của một điểm, một đoạn
thẳng, một tam giác qua phép tònh tiến , ản của một hình qua một phép tònh tiến .
- Biết sử dụng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ của một điểm.
3. Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong cuộc sống với phép tònh tiến, hứng thú trong học tập ,
tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 1 3 đến 1.8 trong SGK., thước kẻ , phấn màu, một vài hình ảnh thực tế trong
trường như các đường kẻ song song trong lớp, việc xếp hàng . . .
IV. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ: + Nêu khái niệm phép biến hình
+ Chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bính hành ABCD qua phép tònh tiến theo
, ,AB AC AD
uuur uuur uuur
.
+ Cho một vectơ
a
r
và một đoạn thẳng AB. Hãy xác đònh ảnh A’B’ cuả AB sao cho
'AA
uuur
=
a
r
.
3. Bài mới:
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
GV nêu vấn đề :Cho hs đọc
phần giới thiệu ở hình 1.2
+ Cho điểm M và vectơ
v
r
Hãy dựng M
'
sao cho
'MM v=
uuuuur r
+ Quy tắc đặt tương ứng M với
M
'
như trên có phải là phép
biến hình không.?
* GV đưa đến đònh nghóa phép
tònh tiến.
+ Phép tònh tiến theo
v
r
biến M
thành M
'
thì ta viết như thế
nào?
Dựa vào ĐN trên ta có
v
T
→
(M)
= M
'
. Khi ta có điều gì xảy ra?
+ Nếu
v
r
=
0
r
thì
v
T
→
(M) = M
'
.
Với M
'
là điểm như thế nào so
với M ? Lúc đó phép biến hình
đó là phép gì ?.
* Phép tònh tiến theo vectơ
0
r
chính là phép đồng nhất.
* GV vẽ hình sẵn cho HS quan
sát và chỉ ra phép tònh tiến theo
u
r
biến điểm nào thành điểm
* Đònh nghóa : Trong mặt phẳng
cho vectơ
v
r
. Phép biến hình mỗi
điểm M thành điểm M’ sao cho
'MM v=
uuuuur r
được gọi là phép tònh
tiến theo vectơ
v
r
.
Phép tònh tiến theo vectơ
v
r
được
kí hiệu
v
T
→
, veetơ
v
r
gọi là vectơ
tònh tiến.
v
T
→
(M)=M
'
⇔
'MM v=
uuuuur r
Nếu
v
r
=
0
r
thì
v
T
→
(M) = M
'
, với
MM ≡
'
!
"#$
v
T
r
%
⇔
'MM v=
uuuuur r
&'()*
v
r
+,-./
0 1
v
→
3
nào.?
* Thực hiện hoạt động ∆1:Gv
vẽ hình 1.5 treo lên : Cho 2 tam
giác đều
BCD , ∆∆ABE
bằng
nhau . Tìm phép tònh tiến biến
A, B, C theo thứ tự thành B, C,
D
+ Nêu hình dạng của các tứ
giác ABDE và BCDE.
+ So sánh các vectơ
,AB ED
uuur uuur
và
BC
uuur
+ Tìm phép tònh tiến
+ Là các hình bình hành
+ Các vectơ bằng nhau
+ Phép tònh tiến theo vectơ
AB
uuur
2
3
4
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
* Tính chất 1:
GV treo hình 1.6 và đặt câu hỏi
sau :
Cho
v
r
và điểm M, N. Hãy xác
đònh ảnh M
'
, N
'
qua phép tònh
tiến theo
v
r
.
+ Tứ giác MNN
'
M
'
là hình gì
+ So sánh MN và M
'
N
'.
+ Phép tònh tiến có bảo tồn
khoảng cách không?
* GV nêu tính chất 1 ( SGK)
* GV cho hs quan sát hình 1.7
và nêu tính chất của nó. GV
nêu tính chất 2 ở SGK.
* Thực hiện hoạt động ∆2: GV
nêu câu hỏi
+ nh của điểm thẳng hàng
qua phép tònh tiến như thế
nào ?
+ Nêu cách dựng ảnh của một
đường thằng d qua phép tònh
tiến theo vectơ
v
r
.
v
r
M’
N’
M
N
Tính chất 1 : Nếu
v
T
→
(M) = M
'
;
v
T
→
(N) = N
'
thì
' 'M N MN=
uuuuuur uuuur
và từ
đó suy ra M’N’ = MN
Tính chất 2 : SGK
+ Lấy hai điểm bất kỳ trên đường
thẳng d, tìm ûnh của chúng rồi nối
các điểm đó lại với nhau.
&".5:
Tính chất 1 : Nếu
v
T
→
(M) = M
'
;
v
T
→
(N) = N
'
thì
' 'M N MN=
uuuuuur uuuur
và từ
đó suy ra M’N’ = MN
Tính chất 2 : SGK
Hoạt động 3 : III. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
GV treo hình 1.8 và nêu các
câu hỏi :
+ M(x ;y) , M’(x’; y’). Hãy tìm
toạ độ của vectơ
'MM
uuuuur
.
+ So sánh x’ – x với a; y’ – y
với b. Nêu biểu thức liên hệ
giữa x,x’ và a; y , y’ và b.
+
'MM
uuuuur
= ( x’ – x ; y ‘ –y)
+ x’ – x = a ; y ‘ –y = b
+
+=
+=
⇒
=−
=−
byy
axx
byy
axx
'
'
'
'
'
'
'
x x a
MM v
y y b
= +
= ⇔
= +
uuuuur r
+ Học sinh đọc sách giáo khoa
30Å6&7#Ù4&829:8;
<=>*<=>
v
T
r
%
⇔
'MM v=
uuuuur r
'
'
'
x x a
MM v
y y b
= +
= ⇔
= +
uuuuur r
3?$@.AB+,?$@.B
(C.D
v
T
r
>
4
* GV nêu biểu thức toạ độ qua
phép tònh tiến.
* Thực hiện hoạt động ∆3: GV
yêu cầu hs thực hiện
Toạ độ của điểm M
=+−=+=
=+=+=
121
413
'
'
byy
axx
Vậy M(4;1)
v
r
<
8
4. Củng cố : + Nêu đònh nghóa phép tònh tiến.
+ Nêu các tính chất của phép tònh tiến.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép tònh tiến.
+ Trong mp Oxy cho
v
→
(2;-1) và M(-3;2). Ảnh của M qua phép tònh tiến
v
T
→
có tọa độ là :
a. (5;3) c. (1;1) b. (-1;1) d. (1;-1)
5. Hướng dẫn về nhà :
Bài 1 : M’ =
v
T
→
(M) ⇔
'MM v=
uuuuur r
⇔
'M M v= −
uuuuuur r
⇔ M =
T
v
→
−
(M’)
Bài 2: Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tònh tiến theo
vectơ
AG
uuur
là tam giác GB’C’. Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD khi đó
DA AG=
uuur uuur
. Do
đó
( )
AG
T D A=
uuur
Bài 3c : Gọi M(x ; y ) ∈ d, M’=
v
T
→
(M) = ( x’; y’). khi đó x’ = x – 1 ; y’ = y +2
Hay x = x’ +1 ; y = y’- 2 . ta được ( x’ +1 ) – 2 ( y’- 2) + 3 = 0 ⇔ x’ – 2y’ + 8 = 0 .
Vậy phương trình đường thẳng d’ là x – 2y + 8 = 0
======================== Hết ========================
Nhận xét và kí duyệt của tổ trưởng chun mơn
Tiết 3 §3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
I. Mục tiêu :
5
1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng trục, các tính chất của phép đối xứng
trục, biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.
2. Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, tìm toạ độ của ảnh của
một điểm qua phép đối xứng trục, xá đònh được trục đối xứng của một hình.
3. Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục, có nhiều sáng tạo
trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phu ï, các hình vẽ 1.10 , 1.11 , 1.12 , 1.13, 1.14 , 1.15, phấn màu , thước kẻ . . .
Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học.
IV. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :
+ Nêu đònh nghóa phép đối xứng trục mà em đã học.
+ Cho điểm M và đường thẳng d, xác đònh hình chiếu M
0
của M trên d, tònh tiến M
0
theo
vectơ
0
AM
uuuuur
ta được điểm M’ . Tìm mối quan hệ giữa d, M và M’.
3. Bài mới :
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA
6
Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
GV treo hình 1.10 và nêu vấn
đề : Điểm M’ đối xứng với
điểm M’ qua đường thẳng d.
Khi đó đường thẳng d như thế
nào đối với đoạn thẳng MM’?
Điểm M cũng được gọi là ảnh
của phép đối xứng trục d.
+ GV cho học sinh nêu đònh
nghóa trong SGK.
Đường thẳng d gọi là trục đối
xứng.
+ Cho Đ
d
(M) = M’ hỏi Đ
d
(M’)
= ?
+ Trên hình 1.10. hãy chỉ ra
Đ
d
(M
0
) ?
+ GV treo hình 1.11, cho HS
chỉ ra ảnh của A, B, C qua Đ
d
+ d là đường trung trực của các
đoạn thẳng nào.
* Thực hiện hoạt động ∆1:
GV treo hình 1.12, cho HS
nhắc lại tính chất đường chéo
của hình thoi.
+ Trục đối xứng là đường
thẳng nào ?
+ Tìm ảnh của A và C qua
Đ
AC
?
+ Tìm ảnh của B và D qua
Đ
AC
?
Dựa vào hình 1.10
Cho HS nhận xét mối quan hệ
giữa hai vectơ
'
0
MM
và
MM
0
?
GV nêu nhận xét trong SGK
* Thực hiện hoạt động ∆2:
Từ nhận xét 1, M' = Đ
d
(M)
⇔
?
'
0
MM
= -
MM
0
⇔
MM
0
= ?
MM
0
= -
'
0
MM
⇔
M = ?
* Đònh nghóa : Cho đường
thẳng d. phép biến hình biến
mỗi điểm M thuộc d thành
chính nó, biến mỗi điểmM
không thuộc d thành M’ sao
cho d là đường trung trực của
đoạn thẳng MM’ được gọi là
phép đối xứng qua đường
thẳng d hay phép đối xứng
trục d.
Phép đối xứng trục qua d kí
hiệu là Đ
d
.
+ Hai đường chéo của hình
thoi vuông góc nhau và cắt
nhau tại trung điểm của mỗi
đường
+ Đường thẳng AC và BD
+ Đ
AC
(A) = A ; Đ
AC
(C) = C
Đ
AC
(B) = D, Đ
AC
(D) = B
+ Hai vectơ đối.
M' = Đ
d
(M)
⇔
'
0
MM
= -
MM
0
'
0
MM
= -
MM
0
⇔
MM
0
= -
'
0
MM
M = Đ
d
(M')
E F
7
G
4
4
G
2
G
3
G
2
3
3
2
4
1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
* GV treo hình 1.13 và đặt vấn
đề :Trên hệ toạ độ như hình vẽ
1.13, với điểm M(x;y) hãy tìm
toạ độ của M
0
và M’.
+ GV cho HS nêu biểu thức tọa
độ của phép đối xứng trục qua
Ox.
* Thực hiện hoạt động ∆3 :
* GV treo hình 1.14 và đặt vấn
đề :Trên hệ toạ độ như hình vẽ
1.14, với điểm M(x;y) hãy tìm
toạ độ của M
0
và M’.
+ GV cho HS nêu biểu thức tọa
độ của phép đối xứng trục qua
Oy.
* Thực hiện hoạt động ∆4 :
yêu cầu hs thực hiện.
2. Biểu thức toạ độ
a. Biểu thức toạ độ của phép
đối xứng trục qua trục Ox là
'
'
x x
y y
=
= −
Ta có
)0;5(B , )2;1(
''
'
'
−−
=
−=
A
yy
xx
b. Biểu thức toạ độ của phép
đối xứng trục qua trục Oy là
'
'
x x
y y
= −
=
2. Biểu thức toạ độ
a. Biểu thức toạ độ của phép đối
xứng trục qua trục Ox là
'
'
x x
y y
=
= −
b. Biểu thức toạ độ của phép đối
xứng trục qua trục Oy là
'
'
x x
y y
= −
=
Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ GV cho HS quan sát hình
1.11 và so sánh AB với A’B’.
+ Yêu cầu HS nêu tính chất 1
* Thực hiện hoạt động ∆5 :
+ Gọi A(x;y). Tìm tọa độ A
'
với
A' = Đ
d
(A).
+ Gọi B(x
1
;y
1
). Tìm tọa độ B
'
với B' = Đ
d
(B). Tìm AB và A
'
B
'
.
* Gv nêu tính chất 2 và mô tả
tính chất 2 bằng hình 1.15.
1. Tính chất 1: Phép đối
xứng trục bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm bất kì.
A
'
(x;-y), B
'
(x
1
;-y
1
)
( ) ( )
( ) ( )
2
1
2
1
''
2
1
2
1
yyxxBA
yyxxAB
−+−=
−+−=
Ta được AB = A’B’
2. Tính chất 2 : Phép đối xứng
trục biến đường thẳng thành
đường thẳng , biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó, biến tam giác thành tam
1. Tính chất 1: Phép đối xứng trục
bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
bất kì.
2. Tính chất 2 : Phép đối xứng trục
biến đường thẳng thành đường thẳng
, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó, biến tam giác thành tam
8
>
<
8
G
H
G<G=>G
<=
>
H
8
giác bằng nó, biến đường tròn
thành đường tròn có cùng bán
kính.
giác bằng nó, biến đường tròn thành
đường tròn có cùng bán kính.
Hoạt động 4 : IV. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
* Thực hiện hoạt động ∆6 : GV
yêu cầu hs thực hiện theo nhóm
và trả lời
Đònh nghóa : Đường thẳng d
được gọi là trục đối xứng của
hình H nếu phép đối xứng
qua d biến H thành chính nó.
+ H, A, O
+ Hình thoi, hình vuông, hình
chữ nhật.
I&J.(K<@.DLC
Đònh nghóa : Đường thẳng d được gọi
là trục đối xứng của hình H nếu phép
đối xứng qua d biến H thành chính
nó.
4. Củng cố : + Nêu đònh nghóa phép đối xứng trục.
+ Nêu các tính chất của phép đối xứng trục.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng trục.
5. Hướng dẫn về nhà :
Bài 1 : Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có : A’(1;2) ; B’( 3 ; -1 )
Đường thẳng A’B’ có phương trình là :
1 2
2 3
x y− −
=
−
hay 3x + 2y – 7 = 0
Bài 2: Gọi M’(x’;y’) là ảnh của (x;y) qua phép đối xứng trục oy. Khi đó x’ = - x và y’ = y. ta có M∈ d
nên 3x – y + 2 = 0 ⇔ -3x’ – y’ + 2 = 0 ⇔ M’∈ d’ có phương trình 3x + y – 2 = 0.
Bài 3 : Các chữ cái V ,I,E,T, A, M, W, O là những hình có trục đối xứng
* Xem bài Phép đối xứng qua tâm
======================== Hết ========================
9
Tiết 4 §.4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng tâm, các tính chất của
phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.
2. Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm, tìm toạ độ
của ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm, xacù đònh được tâm đối xứng của một
hình.
3. Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm, có
nhiều sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong học
tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phu ï, các hình vẽ 1.19 , 1.20 , 1.22 , 1.23, 1.24 , phấn màu , thước kẻ . . .
Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học.
IV. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu đònh nghóa và các tính chất của phép đối xứng trục, hình có
trục đối xứng.
( 4 phút ) + Cho hai điểm M và A xác đònh điểm M’ đối xứng với M qua A,
xác đònh mối quan hệ giữa A, M và M’. Xác đònh điểm A’ đối xứng với A qua M , tìm mối quan
hệ giữa A, M và M’.
3.Bài mới:
Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A’; AA’ cắt d tại O. Tìm mối quan hệ giữa
A,O,A’.
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Qua kiểm tra bài của và
phần mở đầu, GV yêu cầu
I. Đònh nghóa : Cho điểm I.
Phép biến hình biến điểm
10
4
4
G
2G
3
G
2
3
HS nêu đònh nghóa ( SGK )
/
M M’
GV yêu cầu HS nêu phép đối
xứng của hình H qua phép
đối xứng tâm I.
+ Cho Đ
I
(M) = M’ thì Đ
I
(M’)
= ?
+ Trên hình 1.19 hãy chỉ ra Đ
I
(M) và Đ
I
(M’)?
+ Hãy nêu mối quan hệ giữa
'IM
và
IM
.
+ GV cho học sinh quan sát
hình 1.20 và yêu cầu HS chỉ
ra ảnh của các điểm M ,C, D,
E và X, Y , Z qua Đ
I
.
+ GV yêu cầu HS quan sát
hình 1.21 để nêu các hình đối
xứng.Qua hình 1.21 điểm I là
trung điểm cuả những đoạn
thẳng nào?
* Thực hiện hoạt động ∆1:
M’ = Đ
I
(M) cho ta điều gì ?
M = Đ
I
(M’) cho ta điều gì ?
Nêu kết luận.
* Thực hiện hoạt động ∆2:
GV gọi HS lên bảng vẽ hình
và trả lời theo yêu cầu của
bài tóan.
+ O có đặc điểm gì ?
+ Hãy chứng minh O là trung
điểm của EF và so sánh hai
tam giác AOE và COF và nêu
kết luận.
+ HS thực hiện theo nhóm và
một HS đại diện trả lời cả lớp
quan sát và nêu nhận xét.
* Hs thực hiện theo nhóm và
trả lời theo các yêu cầu của
GV.
I thành chính nó, biến mỗi
điểm M khác I thành M’
sao cho I là trung điểm
của đoạn thẳng MM’ được
gọi là phép đối xứng qua
tâm I.
Phép đối xứng qua tâm I
kí hiệu
Đ
I
, I gọi là tâm đ xứng.
M’ = Đ
I
(M) ⇔
'IM
= -
IM
+ Điểm I là trung điểm của
đoạn thẳng MM’
+ Kết luận M’ = Đ
I
(M) ⇔
M = Đ
I
(M’)
Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TỌA ĐỘ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* GV treo hình 1.22 và đặt
vấn đề :Trên hệ toạ độ như
hình vẽ 1.22, với điểm M(x;y)
hãy tìm toạ độ của M’là ảnh
cuả điểm M qua phép đối
xứng tâm O .
+ GV cho HS nêu biểu thức
tọa độ của phép đối xứng
tâm O.
Thực hiện hoạt động ∆3 :
y
x
II. Biểu thức toạ độ của
phép đối xứng qua gốc tọa
độ.
Trong hệ toạ độ Oxy cho
điểm M(x;y), M’ = Đ
O
(M)=
(x’ ; y’ ) khi đó
= −
= −
'
' '
x x
y y
11
A
B
I
G<G=>G
<=>
8
Gv yêu cầu HS thực hiện
+ Mọi điểm M thuộc Ox thì
Đ
I
(M) có tọa tọa độ là bao
nhiêu?
+ Mọi điểm M thuộc Oy thì
Đ
I
(M) có tọa tọa độ là bao
nhiêu?
Ta có
)3;4(
'
'
'
−
−=
−=
A
yy
xx
M(x; 0) thì M’(-x;0)
M(0;y) thì M’( 0;y’)
Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT (7phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV cho HS quan sát hình
1.23 và so sánh MN với M’N’.
+ Yêu cầu HS nêu tính chất 1
* Thực hiện hoạt động ∆4 :
+ Chọn hệ trục tọa độ với I là
gốc.
+ Gọi M(x;y). Tìm tọa độ M
'
với M' = Đ
I
(M).
+ Gọi N(x
1
;y
1
). Tìm tọa độ N
'
với N' = Đ
d
(N). Tìm
MN
uuuur
và
' 'M N
uuuuuur
; MN và M
'
N
'
.
* Gv nêu tính chất 2 và mô tả
tính chất 2 bằng hình 1.24.
Tính chất 1:
Nếu M’ = Đ
I
(M) và N’ = Đ
I
(N) thì
= −
uuuuuur uuuur
' 'M N MN
và từ
đó suy ra M’N’ = MN
Phép đối xứng trục bảo
toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kì.
M
'
(-x;-y), N
'
(-x
1
;-y
1
)
( ) ( )
( ) ( )
2
1
2
1
''
2
1
2
1
yyxxNN
yyxxMN
+−++−=
−+−=
Ta được MN = M’N’
Tính chất 2 : Phép đối
xứng tâm biến đường
thẳng thành đường thẳng
song song hoặc trùng với
nó, biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó, biến
tam giác thành tam giác
bằng nó, biến đường tròn
thành đường tròn có cùng
bán kính.
Hoạt động 4 : IV. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu đònh nghóa tâm đối
xứng của một hình.
+ GV cho HS xem hình M1.25
Đònh nghóa : Điểm I được
gọi là tâm đối xứng của
hình H nếu phép đối xứng
tâm I biến H thành chính
nó. Ta nói H là hình có
tâm đối xứng.
12
8
EG
GE
* Thực hiện hoạt động ∆5 và
∆6 : GV yêu cầu hs thực hiện
theo nhóm và trả lời
+ H, N, I, O
+ Hình bình hành.
4. Củng cố : + Nêu đònh nghóa phép đối xứng trâm.
+ Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng tâm.
5. Hướng dẫn về nhà :
Bài 1 : Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O ta có : A’(1;-3)
Đường thẳng có phương trình là : x + 4y + 3 = 0
Bài 2 : Chỉ có hình ngũ giác đều là không có tâm đối xứng.
Bài 3 : Đường thẳng là hình có vố số tâm đối xứng
Tiết 5 §5. PHÉP QUAY
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép quay, phép quay được xác đònh khi
biết được tâm quay và góc quay. Nắm được các tính chất của phép quay.
2. Kỹ năng : Tìm ảnh của của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay, biết được mối
quan hệ của phép quay và phép biến hình khác,xác đònh được phép quay khi biết ảnh
và tạo ảnh của một hình.
3. Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay, hứng thú trong học
tập, tích cực phát huy tính độc lập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV : Bảng phụ hình vẽ 1.27; 1.28; 1.35; 1 36; 1.37, thứoc kẻ, phấn màu. . .
HS: Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép quay đã biết.
IV. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của
phép đối xứng tâm.
3.Bài mới:
* Em hãy để ý đồng hồ : Sau 1 phút kim giây quay được một góc bao nhiêu dộ ?
sau 15 phút kim phút quay được một góc bao nhiêu dộ ?
* Cho đoạn thẳng A, B, O là trung điểm. Nếu quay một góc 180
0
thì A biến thành
điểm nào? B biến thành điểm nào ? Nếu quay một góc 90
0
thì AB như thế nào?
Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Qua kiểm tra bài của
và phần mở đầu, GV yêu
cầu HS nêu đònh nghóa
( SGK )
I. Đònh nghóa
Cho điểm O và góc
lượng giác α. Phép biến hình
biến O thành chính nó, biến
điểm M thành điểm M’ sao
13
α
G
8
+ GV yêu cầu HS quan sát
hình 1.28 và trả lời câu hỏi :
* Với phép quay
( , )
2
O
Q
π
hãy
tìm ảnh của A,B,O
* Một phép quay phụ thuộc
vào những yếu tố nào?
* Hãy so sánh OA và OA’;
OB và OB’
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Hãy tìm góc
·
DOC
và
·
BOA
+ Hãy tìm phép quay biến A
thành B và biến C thành D
Nhận xét
1. GV nêu nhận xét 1 ,
phân biệt phép quay âm và
phép quay dương
* Thực hiện hoạt động ∆2:
GV cho học HS thực hiện
2. Gv nêu nhận xét 2
* Thực hiện hoạt động ∆3:
+ Mỗi giờ kim giờ quay
được một góc bao nhiêu độ
?
+ Từ 12 giờ đến 15 giờ kim
giờ quay một góc bao nhiêu
độ?
cho OM = OM’ và góc lượng
giác (OM;OM’) bằng α được
gọi là phép quay tâm O góc
α.
Điểm O gọi là tâm quay,
α gọi là góc quay
Ký hiệu là Q
(O,
α
)
Q
(O,
α
)
biến
điểm M thành M’
·
DOC
= 60
0
·
BOA
= 30
0
0
( ,30 )O
Q
;
0
( ,60 )O
Q
Nhận xét
1. Chiều dương của phép
quay là chiều dương của
đường tròn lượng giác
( ngược chiều kim đồng hồ )
2. Với k là số nguyên . Phép
quay
( ,2 )O k
Q
π
là phép đồng
nhất, phép quay
( ,(2 1) )O k
Q
π
+
là
phép đối xứng tâm O.
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv treo hình 1.35
+ So sánh AB và A’B’, hai
góc
·
'AOA
và
·
'BOB
+ Nêu tính chất 1
GV treo hình 1.36
+ Phép quay biến ba điểm
thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng không?
+ Hãy chứng minh
' ' 'ABC A B C
=
V V
+ Nêu tính chất 2
&N'O-9J
II.Tính chất
1. Tính chất 1
Phép quay bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm bất kỳ.
2. Tính chất 2
Phép quay biến đường thẳng
thành đường thẳng, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó, biến tam giác thành tam
giác bằng nó, biến đường tròn
14
P
α
G
8
−
α
G
8
4
2G
3
G
4
G
2
3
8
G
7
7G
8
α
α
+ Gv nêu nhận xét bằng
hình 1.37
* Thực hiện hoạt động ∆4:
GV yêu cầu hS thực hiện
thành đường tròn có cùng bán
kính
4. Củng cố : Giải bài tập sách giáo khoa
* Bài 1 : a. Qua A kẻ Ax // BD. Trên Ax lấy điểm C’ sao cho ADBC’ là hình bình hành thì
C’ là điểm cần tìm.
b. Đoạn thẳng cần tìm là BA
* Bài 2 : Gi B là ảnh của A. Khi đó B(0;2) hai điểm A và B thuộc d. ảnh của B qua phép
quay tâm O góc 90
0
là A’(-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90
0
là đường
thẳng BA’ có phương trình x – y +2 = 0
5. Hướng dẫn về nhà :
xem bài Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.
Tiết 6
§6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép dời hình và biết được các phép tònh
tiến, phép đối xứng trục, phép đối` xứng tâm, phép quay là phép dời hình.các tính chất
của phép dời hình. Nắm được đònh nghóa hai hình bằng nhau.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hìh qua phép dời hình, hai hình bằng nhau khi nào,
biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác. Xác đònh được phép
dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, tạo hứng thuú trong học tập, phat
1huy tính tích cực của học sinh.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ , hình vẽ 1.39 đến 1.49 trong SGK, chuẩn bò một số hính ảnh có liên quan
đến phép dời hình.
IV. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :
Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm?
3. Bài mới:
Các phép tònh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay đều có một tính chất
chung là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Các phép biến hình trên được gọi là
phép dời hình. Hôm nay chung ta nghiên cứu về phép dời hình.
Hoạt động 1 : I. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Khái niệm về phép dời
hình
* GV giới thiệu ĐN phép dời
1. Khái niệm về phép dời hình
Đònh nghÜa : Phép dời hình là
15
hình thơng qua tính chất
chung đầu tiên của các phép :
tịnh tiến ,đx trục ,đx tâm và
phép quay
+ Các phép đồng nhất ,tịnh
tiến ,đx trục ,đx tâm và phép
quay có phải là phép dời hình
khơng ?
* Gv giới thiệu nhận xét thứ 2
Sau đó minh họa một số hình
ảnh -,-"JQ
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Gọi HS tìm ảnh của các
điểm A , B , O qua phép quay
tâm O,góc
0
90
+ Tiếp theo là thực hiện phép
đối xứng qua đường thẳng
BD
+ u cầu HS kết luận về ảnh
của A,B,O qua phép dời hình
trên
Gv: giới thiệu VD2 SGK
PPhép biến hình nào từ
tam giác ABC được tam
giác A’C’B, tam giác A’C’B
thành tam giác DEF?
EA$-"JR
+ Đó là những phép dời
hình vì nó là phép biến hình
bảo tồn khoảng cách giữa
hai điểm bất kỳ
+ Phép quay tâm O một góc
0
90
biến A,B,O lần lượt
thành D,A,O
+Phép đối xứng qua đường
thẳng BD biến D,A,O thành
D,C,O
+ Ảnh của A,B,O là D, C,O
PCS$>OL8Lộ
T.
0
90
ếLgiác ABC
được tam giác A’C’B,
+ Phép tònh tiến theo
vetơ
'C F
suuur
biến tam giác
A’C’B thành tam giác
DEF?
phép biến hình bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm bất
kỳ
EU<
4V.(W5*
*(K<@J.*
(K<@XL*
S$>(Y$+,.V.Z
.)([.
\.V.].#+A
Z.^+,
LBZ
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2 Tính chất :
GV treo bảng phụ nêu các
tính chất của phép dời hình
* Thực hiện hoạt động ∆2:
+ Cho 3 điểm A,B,C thẳng
hàng ,B nằm giữa A và C .
Gọi A’,B’,C’ lần lượt là ảnh
của A,B,Cqua phép dời
hình .Hãy chứng minh
:A’,B’,C’ thẳng hàng và B’
nằm giữa A’ và C’ Từ đó ta
chứng minh được tính chất 1
(GV nhấn mạnh tính chất bảo
P3ằLữ2- 4à
⇔23P34%24
⇔2G3GP3G4G%2G4G
⇔ĐểL3ằLữR
đểL2G*4G
+ Dựa vào các tính chất
trên ta có M’ là trung điểm
2 Tính chất :
Phép dời hình
a. Biến ba điểm thẳng hàng
thành ba điểm thẳng hàng và
bảo toàn thứ tự giữa các
điểm.
b. Biến đường thẳng thành
đường thẳng , biến tia thành
tia, biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó.
c. Biến tam giác thành tam
giác bằng nó, biến góc thành
góc bằng nó.
d. Biến đường tròn thành
đường tròn có cúng bán kính
16
tồn khoảng cách của phép
dời hình AB + BC = ? )
* Thực hiện hoạt động ∆3:
+ A’B’ là ảnh của AB qua
phép dời hình F .Vậy với M
là trung điểm của AB thì
M’ = F(M) là gì của đoạn
A’B’
Chú ý :+ Nếu tam giác
A’B’C’là ảnh của tam giác
ABC thì ảnh của trung tuyến
AM nó sẽ như thế nào ?
+ Gọi G là trọng tâm của
tam giác ABC thế thì ảnh G’
của G có phải là trọng tâm
của tam giác A’B’C’ khơng ?
Vì sao?
* Từ đó GV dẫn đến điều
chú ý cho HS
* Thực hiện hoạt động ∆4:
Gọi HS tìm một phép dời
hình biến tam giác AEC
thành tam giác FCH
của A’B’
+ Ảnh của AM là trung
tuyến A’M’ của tam giác
A’B’C’
+ Dựa vào tính chất 1 và
việc bảo tồn khoảng cách
thì ta có G’ là trọng tâm của
tam gi¸c A’B’C’
+ Thực hiện liên tiếp phép
tịnh tiến theo vectơ AE và
phép đối xứng qua đường
thẳng IH.
* Chú ý : Một phép dời hình
biến tam giác ABC thành
tam giác A’B’C’ thì cũng biến
trực tâm, trọng tâm, tâm
đường tròn nội tiếp, tâm
đường tròn ngoại tiếp của
tam giác ABC tương ứng
thành trực tâm, trọng tâm,
tâm đường tròn nội tiếp, tâm
đường tròn ngoại tiếp của
tam giác A’B’C’
Hoạt động 3 : III. KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV giới thiệu ĐN cho HS
quan sát các hình trong VD 4
* Thực hiện hoạt động ∆5:
+ u cầu HS sử dụng phép
dời hình để chứng minh hình
thang AEIB và CFID bằng
nhau .
+ Ta có phép đối xứng tâm
I biến hình thang AEIB
thành hình thang CFID nên
hai hình thang ấy bằng
nhau
+ HS vẽ hình
+ Tìm ra được : Hình thang
FOIC là ảnh của hình thang
AEJK thơng qua phép dời
hình có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép đối
xứng qua đường thẳng EH
3. Khái niệm hai hình bằng
nhau
Hai hình được gọi là
bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến hình
này thành hình kia.
17
và phép tịnh tiến theo vec
tơ EO
Do đó : 2 hình thang AEJK
và FOIC bằng nhau
Củng cố :
+ Nêu đònh nghóa phép dời hình
+ Nêu các tính chất và khái niệm hai hình bằng nhau.
+ Làm bài tập 1 SGK trang 23
Hướng dẫn về nhà
Câu hỏi trắc nghiệm
1) Cho 2 điểm 0 và 0’ phân biệt ,biết rằng đối xững tâm 0 biến điểm M thành M1 ,phép đối
xứng tâm 0’ biến điểm M1 thành M’ là phép gì?
A) Phép tịnh tiến B) Phép đối xứng tâm
C) Phép quay D) Phép đối xứng trục
2) Trong mặt phẳng 0xy cho A(2;5) .phép tịnh tiến theo vec tơ
)2;1(=v
biến điểm A thành
điểm nào trong các điểm sau :
A) B(3;1) B) C(1;6) C) D(3;7) D) E(4;7)
3) Trong mặt phẳng 0xy cho A( 4;5).Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép
tịnh tiến theo vec tơ
)1;2(=v
A) (3;1) B) 1;6) C) (4;7) D) (2;6) đ
4) Cho điểm M( 2;3) .Hỏi trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M qua phép đối xứng
trục 0x
A) A(3;2) B) B(2;-3) đ C) C( 3;-2) D) D(-2;3)
5) Trong mặt phẳng 0xy,cho I(1;2) và điểm M(3;-1). Hãy cho biết trong 4 điểm sau điểm nào
là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I
A) A(2;1) B) B(-1;5)đ C) C(-1;3) D) D(5;-4)
6) Cho M(2;3) , Mlaf ảnh của điểm nào trong 4 điểm sau qua phép đối xứng trục 0y
A) A(3;2) B) B(2;-3) C) C(3;-2) D) D(-2;3)
7) Cho điểm I(1;1)và đường thẳng d có phương trình x = 2. Hãy cho biết trong 4 đường thẳng
sau , đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
A) x = -2 B) y = 2 C) x = 0 D) y = 0
8) Cho điểm M (1;1) .Hỏi trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm
0(0;0) ,góc 450
A) A( -1;1) B(1;0) C) C(
)2 ; 0 D( D) )0;2
9) có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vng thành chính nó ?
A) Khơng có B) Một C) Bốn D)Năm
10) Cho điểm M(2;1) . Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua
tâm 0vaf phép tịnh tiến theo vec tơ
)3;2(=v
biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau ?
A) A(1;3) B) B(2;0) C) C(0;2) D) D(4;4)
18
Tiết 7 §7. PHÉP VỊ TỰ
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được đònh nghóa phép vò tự, phép vò tự được xác dònh khi
biết được tâm và tỉ số vò tự., các tính chất của phép vò tự, học sinh biết tâm vò tự của hai
đường tròn.
* Kỹ năng : TÌm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vò tự, tìm tâm vò tự của hai
đường tròn, biết được mối liên hệ của phép vò tự với phép biến hình khác. .
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong học tập, tích cực
phát huy tình độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ , hình vẽ 1.50 đến 1.62 trong SGK, ảnh thực tế có liên quan đến phép vò tự.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu các khái niện về phép tònh tiến, phép đối xứng trục,
phép đối xứng tâm, các tính chất của chúng và các công thức
về biểu thức toạ độ
* Cho vectơ
OA
uuur
, hãy vẽ vectơ
' 3OA OA=
uuur uuur
, cho vectơ
OB
uuur
hãy
vẽ vectơ
' 2OB OB= −
uuuur uuur
.
2. Vào bài mới : Qua kiểm tra phần trên thì ta có một phép biến hình mới để biến điểm
A thành A’, điểm B thành B’. Phép biến hình đó được gọi là phép vò tự. Sau đây chúng ta cùng
nghiên cứu về phép vò tư.ï
Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv nêu đònh nghóa. I. Đònh nghóa :
Cho điểm O và số k ≠ 0. phép
biến hình biến mỗi điểm M thành
điểm M’ sao cho
'OM kOM=
uuuur uuuuur
được
19
+ Hình 1.50 là một phép vò
tự tâm O. nếu cho OM = 4,
OM’ = 6 tì tỉ số vò tự là bao
nhiêu ?
+GV nêu ví dụ 1: Cho Hs
tự thao tác bằng cách trả
lời các câu hỏi trong ví dụ.
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Đoạn EF có đặc điểm gì
trong tam giác ABC.
+ So sánh
AE
AB
và
AF
AC
+ Nếu nếu tì số k > 0 thì
em có nhận xét gì giữa
OM
uuuur
và
'OM
uuuuur
, nếu k < 0 thì
như thế nào? Nếu
'OM OM= −
uuuuur uuuur
thì phép vò tự
tâm O tỉ số k = - 1 sẽ trở
thành phép biến hình gì mà
ta đã học?
+ Gv yêu cầu HS nêu nhận
xét.
* Thực hiện hoạt động ∆2:
+ Hãy viết biểu thức vectơ
của
( , )
' ( )
o k
M V M=
+ Điền vào chổ trống sau
' 'OM kOM OM OM= ⇔ =
uuuuur uuuur uuuur uuuuur
và nêu kết luận.
+ EF là đường trung
bình cuả tam giác ABC.
+
AE
AB
=
1
2
và
AF
AC
=
1
2
nên có phép vò tự tâm A
biến B và C thành tương
ứng thành E và F với tỉ
số k =
1
2
+
'OM kOM=
uuuuur uuuur
+
1
'OM OM
k
=
uuuur uuuuur
và
1
( , )
( ')
o
k
M V M=
gọi là phép vò tự tâm O tỉ số k. kí
hiệu V
( 0 ,k ).
M
P
O
N '
P'
M'
N
+
3
'
2
OM OM=
uuuuur uuuur
, nên tỉ số vò tự là
3
2
Nhận xét
1). Phép vò tự biến tâm vò tự thµnh
chính nó.
2). Khi k = 1 phép vò tự là phép
đồng nhất.
3). Khi k = - 1 , phép vò tự là phép
đối xứng qua tâm vò tự
4).
( , ) 1
( , )
' ( ) ( ')
o k
o
k
M V M M V M= ⇔ =
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính chất 1
+ GV treo hình 1.52 là
phép vò tự tâm O tỉ số k
biến điểm M,N tương
ứng thành M’, N’.Hãy
tính tỉ số
' 'M N
MN
II. Tính chất
* Tính chất 1 : Nếu phép vò tự tỉ
số k biến hai điểm M , N tuỳ ý
theo thứ tự thành M’ , N’ thì
' ' .M N k MN=
uuuuuur uuuur
và M’N’ =
k
MN
20
+ GV yêu cầu hs nêu
tính chất 1, giảng giải
phần chứng minh như
SGK cho HS.
+GV cho HS xem ví dụ
2
* Thực hiện hoạt động
∆3:
Để chứng minh B’ nằm
giữa A’ và C’ cần chứng
minh điều gì ?
Tính chất 2
GV giải thích các tính
chất trên thông qua các
hình từ 1.53 đến 1.55
* Thực hiện hoạt động
∆4:
GV sử dụng hình 1.56
và nêu các câu hỏi sau :
+ Dựa vào tình chất của
ba đường trung tuyến để
so sánh
'GA
uuur
và
GA
uuur
,
'GB
uuuur
và
GB
uuur
,
'GC
uuuur
và
GC
uuur
+ Gv nêu ví dụ 3 trong
SGK
+
1
'
2
GA GA= −
uuur uuur
,
1
'
2
GB GB= −
uuuur uuur
,
1
'
2
GC GC= −
uuuur uuur
nên ta có
1
( ; )
2
O
V
−
biến tam
giác ABC thành tam giác
A’B’C’
M
O
N'
M'
N
+
' 'A B t AC=
uuuuur uuur
trong đó 0 < t < 1
Tính chất 2 : Phép vò tự tỉ số k :
a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành
ba điểm thẳng hàng và bảo toàn
thứ tự giữa các điểm ấy.
b). Biến đường thẳng thành đường
thẳng song song hoặc trùng với
nó, biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng.
c). Biến tam giác thành tam giác
đồng dạng với nó, biến góc thành
góc bằng nó.
d). Biến đường tròn bán kính R
thành đường tròn bán kính
k
R
Hoạt động 3 : III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Đặt vấn đề : Gho hai đường
tròn bất kỳ, liệu có một phép
biến hình nó biến đường tròn
thành đường tròn kia?
Gv Nêu đònh lí và cách xác
đònh tâm của hai đường tròn .
III. Tâm vò tự của hai đường tròn
§Þnh lÝ:
Với hai đường tròn bất kỳ luôn có
một phép vò tự biến đường tròn
này thành đưởng tròn kia.
Tâm vò tự đó được gọi là tâm
21
Cho hai đường tròn ( I;R)
và ( I’;R’)
♣ Trường hợp I trùng vớiø I’:
Khi đó phép vò tự tâm I tỉ
số
'R
R
và phép vò tự tâm I tỉ
số -
'R
R
biến đường tròn (I;R)
thành đường tròn (I’;R’)
♣ Trường hợp I khác I’ và R
≠ R’
Lấy điểm M trên đường tròn
(I;R) , đường thẳng qua I’
song song với IM cắt đường
tròn (I’;R’) tại M’ và M’’.
Đường thẳng MM’ cắt đường
thẳng II’ tại điểm O nằm
ngoài đoạn thẳng II’ còn
đường thẳng MM’’ cắt đường
thẳng II’ tại điểm O
1
nằm
trong đoạn thằng II’.
Khi đó phép vò tự tâm O tỉ số
k =
'R
R
và phép vò tự tâm O
1
tỉ
số k
1
= -
'R
R
biến đường tròn
(I;R) thành đường tròn (I’;R’).
ta gọi O là tâm vò tự ngoài
,còn O
1
là tâm vò tự trong
của hai đường tròn nói trên.
♣ Trường hợp I khác I’ và R
= R’
Khi đó MM’ //II’ nên chỉ có
phép`vò tự tâm O
1
tỉ số k = -1
biến đường tròn (I;R) thành
đường tròn (I’;R’). nó chính là
phép đối xứng tâm O
1
vò tự của hai đường tròn.
Cách tìm tâm vò tự của hai
đường tròn: (SGK - 27)
Cho hai đường tròn ( I;R) và
( I’;R’)
♣ Trường hợp I trùng vớiø I’:
♣ Trường hợp I khác I’ và R ≠
R’
♣ Trường hợp I khác I’ và R = R’
4. Củng cố :
*Làm bài tập SGK
Bài 1 : nh của A,B,C qua phép vò tự
1
( ; )
2
H
V
lần lượt là trung điểm của các cạnh HA,HB,HC
Bài 2 : Có hai tâm vò tự là O và O’ tương ứng với các tỉ số vò tự là
'R
R
và -
'R
R
Chú ý : * Tâm vò tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của đường tròn.
* Tâm vò tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến
chung trong hoặc tiếp tuyến chung ngoài ( nếu hai do ngoài nhau ) với đường nối tâm.
22
* Tâm vò tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến
chung trong.
5. Hướng dẫn về nhà :
* Chuẩn bị bài § 8:Phép dồng dạng:
+ Thế nào là phép đồng dạng
+ phép vị tự có là phép đồng dạng
+ Phép đồng dạng có tâm ?
+ Thế nào là 2 tam giác bằng nhau, 2 hình bằng nhau
Tiết 8 §8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đồng dạng và các tính chất của nó.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đồng dạng, nắm được mối
quan hệ giã phép vò tự và phép đồng dạng . Xác đònh được phép đồng dạng khi biết
ảnh và tạo ảnh của một điểm.
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề trong đời sộng thực tế, gây hứng thú trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ vẽ các hình 1.64 đến 1.68 trong SGK, thước kẻ và phấn màu.
Một vài hình ảnh thực tế trong đời sống có liên quan đến phép đồng dạng.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Cho điểm O và điểm M hãy xác đònh điểm M’ qua phép vò tự V
(O , 2)
(M) ?. Cho tam giác ABC hãy xác đònh ảnh của tam giá ABC qua phép vò tự V
(O , 2)
và nêu nhận
xét về hình dạng của hai tam giác ấy ?
2. Vào bài mới : GV giới thiệu về phép đồng dạng
Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
I. Đònh nghóa : GV nêu đònh
nghóa
+ Hãy nêu sự khác nhau
giữa phép vò tự và phép
đồng dạng ?
I. Đònh nghóa :
Phép` biến hình F được gọi là
phép đồng dạng tỉ số k ( k >
0)nếu với hai điểm M , N bất kỳ
và ảnh M’, N’ tương ứng của
chúng ta luôn có MN’ = k.MN
+ Phép vò tự thì tỉ số k ≠ 0 , phép
đồng dạng thì k > 0
+Nhận xét :
23
2
3
4
2
G
4
G
3
G
E
E
G
G
+Nhận xét :
Phép dời hình có phài là
phép đồng dạng không ?.
Với giá trò k trong phép vò tự
thì ta được phép đồng
dạng.
* Thực hiện hoạt động ∆1
và ∆2 :
+ Nêu lại đònh nghóa phép
vò tự tỉ số k
+ Hai tam giác AOB và
A’OB’ có đồng dạng
không ?
+ Phép đồng dạng tỉ số k
biến AB thành A’B’ thì ta
được điều gì ?
+ Phép đồng dạng tỉ số p
biến A’B’ thành A’’B’’ thì ta
được điều gì ?
* GV cho học sinh thực
hiện ví dụ 1 :
Thùc hiƯn yªu cÇu cđa GV
- Phép dời hình là phép đồng
dạng tỉ số 1
- Phép vò tự tỉ số k là phép đồng
dạng tỉ số
k
- Nếu thực hiện liên tiếp phép
đồng dạng tỉ số k và phép đồng
dạng tỉ số p ta được phép đồng
dạng tỉ số kp
( ; ) ( ; )
( ) ' ; ( ) '
O k O k
V A A V B B= =
thì
'OA kOA=
uuur uuur
'OB kOB=
uuur uuuur
ABC∆
đồng dạng
' ' 'A B C∆
với tỉ
số
' '
AB
k
A B
=
A’B’ = k.AB
A’’B’’ = p.A’B’
Do đó A’’B’’ = p.k.AB
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
II. Tính chất
Giáo viên nêu tính chất.
* Thực hiện hoạt động ∆3
và ∆4 :
+ Phép đồng dạng tỉ số k
biến ba điểm thẳng hàng
theo thứ tự A,B,C thành
A’,B’,C’. viết các biểu thức
đồng dạng ?
+ So sánh A’C’ với A’B’ +
II. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k :
a). Biến ba điểm thẳng hàng
thành ba điểm thẳng hàng và
bảo toàn thứ tự giữa các điểm
ấy.
b). Biến đường thẳng thành
đường thẳng song song hoặc
trùng với nó, biến tia thành tia,
biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng.
c). Biến tam giác thành tam giác
đồng dạng với nó, biến góc
thành góc bằng nó.
d). Biến đường tròn bán kính R
thành đường tròn bán kính kR
+ A’B’ = k.AB ; B’C’ = k.BC ; A’C’
= k.AC
24
B’C’
+ Viết biểu thức đồng dạng.
+ Vì M là trung điểm của
AB, hãy so sánh A’M’ với
M’B’.
Gv nêu chúø ý trong SGK
+ B’C’ + A’B’ = k(AB + BC) =
k.AC = A’C’
Vì MA = MB nên k.AM = k.MB
hay A’M’ = M’B’ vậy M’ là trung
điểm của A’B’
* Chú ý : Nêu chú ý trong sách
giáo khoa
Hoạt động 3 : III. HÌNH ĐỒNG DẠNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
III. Hình đồng dạng
+ Giáo viên yêu cầu học
sinh nêu đònh nghóa.
+ Giáo viên cho học sinh
xem ví dụ qua hình vẽ
1.67
+ Ví dụ 3: (SGK-32)
* Thực hiện hoạt động
∆5:
+ Viết các biểu thức đồng
dạng.
J
I
L
K
H
C
A
D
B
III. Hình đồng dạng
Hai hình được gọi là
đồng dạng với nhau
nếu có một phép đồng
dạng biến hình này
thành hình kia.
4. Củng cố : Làm bài tập 1,2,3,4 SGK trang 33.
Bài 1 : Gọi A’, C’ tương ứng là trung điểm của BA và BC.
Phép vò tự tâm B tỉ số
1
2
biếm tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A’’CC’. Vậy
có phép đổng dạng biến tam giác thành tam giác A’’CC’.
Bài 2 : Phép đối xứng tâm I biến hình thang IHDC thành hình thang IKBA.
Phép vò tự tâm C tỉ số
1
2
biến hình thang IKBA thành hình thang JLKI.
Do đó hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Bài 3 : Phép quay tâm O một góc 45
0
thì đường tròn (I) biến thành đường tròn ( I’) với I’(
2
,0).Qua phép vò tự tâmO tỉ số
2
biến đường tròn ( I’) thành đường tròn ( I’’) với I’’( 2 ;0)
và bán kinh 2
2
. Phương trình cần tìm là x
2
+ ( y – 2)
2
= 8
Bài 4 : Phép đối xứng qua đường phân giác của góc ABC
biến tam giác HBA thành tam giác EBF.
Phép vò tự tâm B tỉ số
AC
AH
biến tam giác EBF thành tam giác ABC.
5. Hướng dẫn về nhà : Xem lại bài học và ôn tập các bài đã học để chuẩn bò ôn tập.
25
