De Cuong On Tap Toan HKII Lop 11-Cb-Rat hay

CNG THI HC K 2 LP 11
Gợi ý đề cơng cơ bản( Tham khảo)
CNG ễN TP HC K 2
MễN TON 11
A/ Lý thuyt:
I/ i s v gii tớch:
1/ Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số.
2/ Cấp số cộng ; cấp số nhân
3/ Gii hn ca dóy s
4/ Gii hn ca hm s
5/ Hm s liờn tc
6/ nh ngha v ý ngha ca o hm
7/ Cỏc quy tc tớnh o hm
8/ o hm ca cỏc hm s lng giỏc
9/ o hm cp hai ca hm s
II/ Hỡnh hc:
1/ Véc tơ trong không gian
2/ Hai ng thng vuụng gúc
3/ ng thng vuụng gúc vi mt phng
4/ Hai mt phng vuụng gúc
5/ Khong cỏch
B/ Bi tp:
I/i s v Gii tớch :
1/ Tìm các cấp số cộng ( hoặc cấp số nhân)
Tìm các đại lợng liên quan: u
1
; d; n, u
n
; s
n
hoặc q

2/ Tỡm gii hn ca dóy s, gii hn ca hm s.
3/ Tớnh tng ca cp s nhõn lựi vụ hn
4/ Xét tớnh liờn tc ca hm s ti 1 im, trờn tp xỏc nh
5/ ng dng tớnh liờn tc ca hm s chng minh s tn ti nghim của phơng trình
6/ Tớnh o hm bng nh ngha
7/ Lp pt tip tuyn ca ng cong ti mt im: trong các trờng hợp: Biết xo; yo; f(xo)
8/ + Dựng cỏc qui tc, tớnh cht tớnh o hm ca mt hm s
+ lm vic vi cỏc h thc o hm : Giải phơng trình chứa đạo hàm,.
II/ Hỡnh hc
1/ Các phép toán về véc tơ: Chứng minh các đẳng thức nh
AC BD AD BC+ = +
uuur uuur uuur uuur

Tính tích vô hớng của hai véc tơ:
. . . ( ; )a b a b cos a b=
r r r r r r
2/Chng minh hai ng thng vuụng gúc vi nhau
3/Chng minh ng thng vuụng gúc vi mt phng
4/ Chng minh hai mt phng vuụng gúc vi nhau
5/ +Tớnh cỏc gúc: Góc giữa hai đờng thẳng, đờng thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng
+khong cỏch.: Khoảng cách giữa hai đờng thẳng, đờng thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng
C/Bi tp ụn tp
I/ i s v gii tớch
Bài 1. Cho cp s nhõn (u
n
) cú
1 5
2 6
51
102

u u
u u
+ =


+ =

ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11
a, Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân;
b, Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?
Bµi 2. Cho cấp số céng (u
n
) có
1 5
3 11
16
40
u u
u u
+ =


+ =

a, Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số céng;
b, Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 610 ?
Bµi 3. Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu
tiên bằng 24. Tìm cấp số nhân đó.
Bài 4: Tính các tổng sau
2

1 1 1 1
) 1 ) 1 ( ) ( )
3 2 9 4
= − + − + + = − + + + − ∈
n
a A b B x x x n N
(suy ra nghiệm của phương trình B = 0)
Bài 5: Tìm các giới hạn:
a)
6 1
lim
3 2
n
n
−
+
b)
2
lim( )n n n+ −
c)
3 5.7
lim
2 3.7
n n
n n
+
−
d)
3 5.4
lim

5 2
n n
n n
+
+
Bài 6: Tính các giới hạn sau
A=
2
2
4 3 5
lim
2 3
x
x x
x x
→−∞
− +
−
B=
2
2
lim
2 3
x
x x x
x
→−∞
− +
−

32
38
lim
2
1
−+
−+
→
xx
x
x
C=
2
3 2
1
2
lim
x
x x
x x
→−
− −
+
D=
6
3 3
lim
6
x
x

x
→
+ −
−
E=
2
3
4 3
lim
3
x
x x
x
→
− +
−
F=
3 2
1
1
lim
1
x
x x x
x
→
− + −
−

G=

1
2 1
lim
1
x
x x
x
→
− −
−
H=
3
0
1 1
lim
x
x
x
→
− −
I=
2
0
1 1
lim
x
x x x
x
→
+ − + +

Bài 7: Tính các giới hạn sau
K=
2 3
1
3
lim
1
x
x x x
x
→
+ + −
−
L=
2
lim ( 4 2 )
x
x x x
→−∞
+ −
M=
2
3 2
1 2
2 4 1 3
lim lim
2
x x
x x x

x x x
→− →
− − + −
+
+ −
(2008-09)
N=
2
lim ( 1 )
x
x x x
→+∞
+ + −
O=
2
2
4
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −

P=
3
1
3 2

lim
1
x
x x
x
→
− −
−
Q=
2
2
lim
4 1 3
x
x x
x
→
− −
+ −
(2007-2008)
R
**
=
2
2 7 5
lim
2
x
x x
x

→
+ + + −
−
S
**
=
3
1
7. 5
lim
1
x
x x
x
→
+ −
−

Bài 8:Xét tính liên tục của hàm số:

−
≠

=
−



2
4

Õu x 2
( )
2
4 Õu x=2
x
n
f x
x
n
. Tại điểm x
o
= 2.
Bài 9: Xét tính liên tục của hàm số:

− −
≠

=
−



2
2 3
Õu x 3
( )
3
4 Õu x = 3
x x
n

f x
x
n
Trên tập xác định của nó.
Bài 10 a)Chứng minh phương trình 2x
4
+4x
2
+x-3=0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 )
b) chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x
3
– 10x – 7 = 0
c). Chứng minh phương trình : 1-x-sinx=0 lu«n cã nghiÖm
d) Chứng minh phương trình :
3
3 1 0x x− + =
có 3 nghiệm phân biệt
Bài 11 Tìm đạo hàm các hàm số sau:
ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11
a)
)12)(33(
22
−++−= xxxxy
; b)
5
42
2
+−=
x
x

y
c)
2
1
2
2
+
+
=
x
x
y
d)
)1
1
)(1( −+=
x
xy
e)
52
)21( xy −=
g)
5
23
+−= xxy

h)
3
1
12







−
+
=
x
x
y
i)
)12(sin
33
−= xy
k)
)2(cossin
2
xy =

l)
2
2sin xy +=
m)
32
)2sin2( xy +=
n)
2
2

tan
3
x
y =
Bµi 12. Giải phương trình f
’
(x) = 0, biết rằng a) f(x) =
5
6460
3
3
+−+
x
x
x
b) f(x)=
2
45
2
−
+−
x
xx

Bài 13: Cho hàm số f(x) = x
5
+ x
3
– 2x - 3. Chứng minh rằng : f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bµi 14.Cho hµm sè f(x)=x

3
+2x
2
-3x+1 cã ®å thÞ lµ (C)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh f’(x)=0
b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn cã hoµnh ®é 2
c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn cã tung ®é 1
d) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) víi ®å thÞ hµm sè g(x)=x
3
Bài 15: Cho hàm số y =
2
2 3x x− +
a) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có tung độ 3
b) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3
II/ Hình học:
Bài 16 ( vd3-170-tham khao) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA
⊥

(ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng BC
⊥
( SAB); CD
⊥
(SAD); BD
⊥
(SAC)
b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK
cùng chứa trong một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng HK
⊥

(SAC). Từ đó suy ra HK
⊥
AI
Bài 17: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC)
⊥
(ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh
AC. Chứng minh SI
⊥
(ABC).
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB,
AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S khác O). Chứng
minh rằng:
a)Mặt phẳng (SBC)
⊥
(ABC);
b)Mặt phẳng (SOI)
⊥
(SAB);
c)Mặt phẳng (SOI)
⊥
(SOJ).
Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và
mặt phẳng (SAB)
⊥
(ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:
a)BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b)SI
⊥
(ABCD).
CNG THI HC K 2 LP 11

Bi 20: Cho t din ABCD cú AB

(BCD). Gi BE, DF l hai ng cao ca tam giỏc BCD; DK l
ng cao ca tam giỏc ACD.
a)Chng minh hai mt phng (ABE) v (DFK) cựng vuụng gúc vi mt phng (ADC);
b) Gi O v H ln lt l trc trõm ca hai tam giỏc BCD v ACD. Chng minh OH

(ADC).
Bài 21. ( 6-174) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác
đều ,
2SC a=
.Gọi H và K lần lợt là trung điểm của AB và AD
a) Chứng minh rằng SH

(ABCD)
b) Chứng minh AC

SK và CK

SD
Bài 22 (7-174) . Cho chóp S.ABCD có SA

(ABCD) và SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông đờng
cao AB=a, BC=2a. Ngoài ra SC

BD
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Tính AD
Bài 23.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a.Cạnh bên SA

(ABCD) và SA=a
a) Tính góc giữa đờng thẳng SB và CD
b) Chứng minh mặt phẳng (SAB)

(SBC)
Bài 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cặnh bằng a và SA

(ABCD), SA=a
Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SB và AD theo a
Bài 25. Cho hỡnh vuụng ABCD. Gi Sl im trong khụng gino cho SAB l tam giỏc u v
mp(SAB)

(ABCD).
a) CMR mp(SAB)

mp(SAD) v mp(SAB)

mp(SBC)
b) Tớnh gúc gia hai mp(SAD) v (SBC)
Bài 26.(8-206) Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a,SA=a và vuông
góc với mặt phẳng ABC
a) Chứng minh rằng (SAB)

(SBC)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Gọi O là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Bài 27 (10-206): Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=a và
vuông góc với (ABCD). Gọi I,M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD)

c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM)
CNG THI HC K 2 LP 11
Bài 28 (1-212) cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a và vuông góc với
(ABCD). Tính khoảng cách giữa các đờng thẳng
a) SB và AD
b) SC và BD
c) SB và CD
d) SC và AD
e) SB và AC
Bài 29 (21-217) Cho chóp S.ABC có SA=2a và vuông góc với mp(ABC), đáy ABC là tam giác vuông
tại B với AB=a. Gọi M là trung điểm của AB. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM
và BC
Bài 30 (22-217) cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Gọi
I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đờng thẳng
a) OA và BC b) AI và OC
Bài 31. Cho hỡnh chúp S. ABCD cú ỏy hỡnh ch nht, AB = a, BC = 2a, cnh bờn SA vuụng gúc
vi ỏy ,SA = a. Tớnhcỏc gúc gia cỏc mp cha cỏc mt bờn v mp ỏy ca hỡnh chúp.
Bi 32: Hỡnh chúp S.ABCD cú dỏy l hỡnh thoi ABCD tõm O cnh a, gúc
ã
0
60BAD =
. ng cao
SO vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v on SO =
3
4
a
. Gi E l trung im ca BC, F l trung
im ca BE.
a) Chng minh (SOS)

(SBC)
b) Tớnh cỏc khong cỏch t O v A n mt phng (SBC).
c) Gi (

) l mt phng qua AD v vuụng gúc vi mt phng (SBC). Xỏc nh thit din ca
hỡnh chúp vi mp (

). Tớnh din tớch thit din ny.
Bi 33: Cho hỡnh chúp S.ABCD , cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a ; SA (ABCD) tan ca
gúc hp bi cnh bờn SC v mt phng cha ỏy bng
3 2
4
.
a) Chng minh tam giỏc SBC vuụng
Chng minh BD SC v (SCD)(SAD)
c) Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCB)
Bi 34: Cho hỡnh chúp tam giỏc u SABC cú cnh ỏy bng 3a, cnh bờn bng
2 3
3
a
.
a) Tớnh khong cỏch t S ti mt ỏy ca hỡnh chúp
b) Tớnh gúc hp bi cnh bờn SB vi mt ỏy ca hỡnh chúp.
Bài 35. T din ABCD cú cnh AB vuụng gúc vi mt phng (BCD) . Trong tam giỏc BCD v
cỏc ng caoBE v DF ct nhau ti O. Trong mt phng (ACD) v DK vuụng gúc vi AC ti K.
Gi H l trc tõm ca tam giỏc ACD.
a) Chng minh mt phng (ADC)

(ABE) v (ADC)

(DFK)
b) Chng minh OH

(ACD).
ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11
Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan.
A-§¹i sè vµ gi¶I tÝch.
Câu 1: Cho cấp số cộng
2, ,6,x y÷ −
, khi đó:
A.
6, 2x y= − = −
; B.
1, 7x y= =
; C.
2, 8x y= =
; D.
2, 10.x y= =
Câu 2: Cho cấp số nhân biết :
2 5 4
3 6 5
10
20
u u u
u u u
+ − =


+ − =


, khi đó :
A.
1
2, 1q u= =
; B.
1
2, 1q u= − =
C.
1
2, 1q u= = −
; D.
1
2, 1q u= − = −
.
Câu 3: Cho cấp số cộng biết
1
102u =
,
2
105u =
và số hạng cuối là 999. Tổng tất cả các số hạng
của cấp số cộng đó là:
A. 165150; B. 156150 ; C. – 165150; D. – 156150.
Câu 4: Cho dãy số
( )
n
u
: 1, 6, 11, 16, …, 161. Số các số hạng của dãy số là:
A.31; B. 32; C. 33; D. 34.
Câu 5: Cho cấp số nhân – 4, x, – 9. Khi đó:

A.
36x =
; B.
6x =
; C.
6,5x = −
; D.
6x = −
.
C©u 6: Cho cấp số cộng có số hạng thứ ba là
3
6u =
và số hạng thứ tư là
4
18u = −
. Công sai của cấp số
cộng này lµ
A.12 , B 12 , C 24 , D.24
C©u 7. Cho cấp số nhân có số hạng đầu là
1
3u =
, số hạng thứ ba là
3
192u =
và công bội dương. Tổng
của bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A. 1758 , B.1755 , C. 12285 , D. 12288
C©u 8: Cho cấp số cộng có số hạng u
1
= 1 và số hạng cuối u

12
= 56. Công sai của cấp số cộng này
là
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
C©u 9, Cho cấp số nhân ( u
n
) gồm n số hạng, u
n
= 96, công bội q = 2, và tổng các số hạng s
n
=
189. Giá trị của n là
A. 5 B. 4 C. 7 D. 6
Câu 10. Tìm giới hạn
12
1
lim
2
2
+
++
n
nn
A.
2
1
B.
2
3
C.

∞
D. -1
Câu 11. Cho hàm số f(x) =
3
x 1
khi x 1
x 1
3 khi x 1

−
≠

−


=

Tìm
1
lim ( )
x
f x
→
.
A.3 B.7 C.
∞
D. 1
CNG THI HC K 2 LP 11
Cõu 12. Tỡm gii hn
325

1432
lim
234
23
++
+
nnnn
nnn
A.0 B.1 C.2 D. 3
câu 13: Cho
3
2 4
( )
x
f x
x x

=

. Chọn kết luận đúng
a) hàm số liên tục tại x=-1
b) hàm số liên tục tại x= 0
c) hàm số liên tục tại x= 1
d) hàm số liên tục tại x= 2
Cõu 14: lim(n 2n
3
) l :
(A) +

(B) -

(C) -2 (D) 0
Cõu 15: lim
2
3
31
2
n
nn


l :
(A) -
3
1
(B)
3
2
(C) +

(D) -

Cõu 16: lim (
)1 nn +
l :
(A) +

(B) -

(C) 0 (D) 1

Cõu 17: Gii hn sau bng bao nhiờu:
3
lim
2n
A. 3 B.
3
2

C. 0 D.
+
Cõu 18:
1
2 1
lim
1
x
x
x




bng:
A. -2 B. 0 C.
+
D.

Cõu 19: Gii hn sau bng bao nhiờu:
2
2

3
lim
1 2
x
x
x
+
+

A. 3 B. 0 C.
1
2

D. -2
Cõu 20: Cho hm s
( )
2f x x
=
Chn mnh ỳng trong cỏc mnh sau:
A.
( )
4
lim 2
x
f x

=
B.
( )
0

lim 2
x
f x

=
C.
( )
1
lim 1
x
f x

=
D.
( )
lim
x
f x

= +
câu 21: với
3 2
( ) 3 9f x x x= + +
thì f (1) bằng:
a) 13 b) 18
c) 9 d) một kết quả khác
câu 22: với hàm số
( ) 1f x x= +
thì f (3) có giá trị bằng :
a) 2 b)

1
4
c)
1
2
d) một kết quả khác
câu 23: hàm số y=cos(x
2
+1) có đạo hàm là :
a) 2xsin(x
2
+1) b) sin(x
2
+1)
c) 2xsin(x
2
+1) d) sin(x
2
+1)
câu 24: giả sử h(x)=x
2
+1 . tập nghiệm của phơng trình h(x)=0 là:
a) { 0 } b) { 0 ; -1 }
c) { -1 } d) một kết quả khác
CNG THI HC K 2 LP 11
Cõu 25: Cho hm s y=
34
2
+ xx
Khi ú :

(A) y=
342
1
2
+ xx
(B) y=
342
2
2
+

xx
x
(C) y=
34
2
2
+

xx
x
(D) y=
342
1
2
+

xx
Cõu 26: Cho hm s y=tan3x. Khi ú:
(A) y=

x3cos
3
2
(B) y=
x3sin
3
2
(C) y= =
x3sin
3
2

(D) y=
x3cos
3
2

Cõu 27: Nu f(x)=
xsin
thỡ:
(A) dy =
x
x
sin2
cos

(B) dy =
x
x
sin2

cos

dx (C) dy =
x
x
sin2
cos
(D) dy =
x
x
sin2
cos
dx
Cõu 28: Cho f(x)= sin3x. khi ú f(
2

) bng:
(A) -9 (B) 9 (C) 1 (D) -1
Cõu 29: Hm s
xcosy
2
=
cú o hm y bng:
A.
xsin
2
B.
xsin
2

C. sin2x D. sin2x
Cõu 30: Cho hm s: y=x
4
+1.Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn taùi A(1;2) laứ:
(A) y= 4x-2 (B) y = 4x+6 (C) y = 4x+2 (D) y = 4x-6
Câu 31, Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x
3
ti im cú honh bng -1 l
A. y = 3x B. y = 3x + 1 C. y = 3x + 2 D. y = 3x -1
Câu 32 , o hm ca hm s y = ( 3 2x
2
)(1 + x
2
) l
A, - 8x
3
+ 2x B, - 8x
3
2x C, - 8x
3
+ x D, - 8x
3
x
Câu 33 ) o hm ca hm s
( )
sin 2f x x=
ti
4
x

=
bng
A.0 , B. 1 , C 1 , D.
3
Cõu 34: Cho hm s
( )
x2
2
x
3
x
xf
23
+=
. Tp nghim ca phng trỡnh
( )
2x'f =
l:
a)






=
3
10
T
b)

{ }
0T =
c)
{ }
0;1T =
d)
{ }
2;1T =
Cõu 35: Cho hm s
( ) ( )
x2cot1x3sinxf ++=
. Khi ú:
a)
( ) ( )
x2sin
2
1x3cos3x'f
2
++=
b)
( ) ( )
2x2cot21x3cosx'f
2
+=
c)
( ) ( )
x2sin
1
1x3cosx'f
2

+=
d)
( ) ( )
xsin
2
1x3cos3xf
2
+=
Cõu 36: Cho hm s
( )
x3cosxf
2
=
. Khi ú:
a)
( )
x6sin6xf =
b)
( )
x6sinx'f =
c)
( )
x6sin3x'f =
d)
( )
x6sinx'f =
Cõu 37: Tip tuyn ca th hm s
2xxy
3
++=

ti im cú tung bng 4 cú phng trỡnh l:
a)
x4y =
b)
( )
1x4y =
c)
( )
4x49y =
d)
( )
44x49y +=
ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11
Câu 38: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1x3
1
y
−
=
tại






2
1
;1A
là:

a) 3 b)
4
3
−
c)
4
1
d)
4
3
Câu 39: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1x2xy
23
+−=
tại điểm có hoành độ x
0
=2 là:
A. 4 B. -4 C. 5 D. -5
Câu 40: Hàm số y=x.cotx có đạo hàm






π
2
'y
bằng:
A. 0 B.

2
π
−
C.
2
π
D. Không xác định
Câu 41: Hàm số
x1
x
y
−
=
có đạo hàm y’ bằng:
A.
2
)x1(
1
−
−
B.
2
)x1(
1
−
C.
2
)x1(
2
−

−
D.
2
)x1(
2
−
Câu 42: Cho hàm số
( )
2
5f x x
= +
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M
0
có
hoành độ x
0
= -1 là:
A.
( )
2 1 6y x
= − − +
B.
( )
2 1 6y x
= − + −
C.
( )
2 1 6y x
= − + +
D.

( )
2 1 6y x= − +
Câu 43: Với
( )
2
1f x x
= −
thì
( )
' 2f
là kết quả nào sau đây:
A. Không tồn tại B.
( )
2
' 2
3
f
=
C.
( )
2
' 2
3
f = −
D.
( )
2
' 2
3
f =

−
Câu 44: Hàm số
2
2cosy x
=
có đạo hàm là:
A.
2
' 2siny x
= −
B.
2
' 4 . osy x c x
= −
C.
2
' 2 .siny x x
= −
D.
2
' 4 .siny x x
= −
B-
H×nh häc:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Hãy trả lời các câu hỏi 1, 2, 3, 4
Câu 1: Góc giữa BD và A’C’ là:
0 0 0 0
A. 30 .45 C.60 D.90
Β

Câu 2: Số các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ADD’A’) là:
A. 1 .2 C.3 D.4
Β

Câu 3: Số các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB là:
A. 1 .2 C.3 D.4
Β

Câu 4: Nếu hình lập phương có cạnh là a thì AC có độ dài là :
a aA. 2 2 .2a C. 2 D.a
Β

C©u 6, Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AB’ và đường thẳng BC’
bằng

.60 .45 .75 .30
o o o o
A B C D
C©u 7, Hình hộp chữ nhật có ba kính thước là a, b, c thì độ dài một đường chéo của nó bằng
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
. 2 . 2 . 2 .A a b c B a b c C a b c D a b c+ + + + + + + +
A
D'
C'
B'
A'
D
C
B

ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11
C©u 8, Cho tứ diện đều ABCD cạch a. Độ dài hình chiếu của cạch AB trên mặt phẳng (BCD) bằng
3 3 3
. 3 . . .
3 2 4
a a a
A a B C D
C©u 9) Nếu tứ diện ABCD có
2, 3AB CD AD AC BD= = = = =
và BC=1 thì
A.
. 0CB CA =
uuur uuur
, B.
. 1CB CA = −
uuur uuur
, C.
. 1CB CD =
uuur uuur
, D.
. 0CB CD =
uuur uuur

C©u 10) Hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB=SD thì
A.
( )
SO ABCD⊥
, B.

SO AC
⊥
, C.
( )
SBD AC⊥
, D.
( )
SAC BD⊥
Câu 11: Tìm khẳng định đúng
A. Nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau
B. Nếu hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau
C. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau
D. Nếu hai mặt phẳng cùng vng góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vng góc với nhau
Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. góc giữa hai đường thẳng SA và BC là :
A. 30
0
B.45
0
C.60
0
D.90
0
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, có các cạnh đều bằng a. Gọi M là
trung điểm của SA. Góc giữa hai cạnh SA và OM là :
A. 30
0
B.45
0
C.60
0

D.90
0
Câu 14: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Góc giữa AB và B’D’ là :
A. 30
0
B.45
0
C.60
0
D.90
0
Câu 15 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ AB , SA⊥AC và tam giác ABC vuông tại B. Chọn câu Sai
A. SA ⊥ (ABC) B. SA ⊥ BC C. AB ⊥ S C D. BC ⊥(SAB)
Câu 16 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B, vẽ AH ⊥ SB. Chọn câu Sai
A. AH ⊥ BC B. AH ⊥ SC C. SA ⊥AC D. SA ⊥ BC
Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cho biết SA = SC ; SB = SD.
Chọn câu
Sai
A. SO ⊥ ( ABCD) B. AC ⊥ (SBD C. BD ⊥(SAC) D. AB ⊥(SAD)
Câu 18 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và H là hình chiếu của S lên BC. Chọn câu Đúng
A. BC ⊥ AB B. BC ⊥ AH C. BC ⊥ AC D. BC ⊥ (SAB)
Câu 19 : Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng a. khoảng cách từ S đến mặt phẳng
(ABCD)
A.
2
4
a
B.
3
4

a
C.
3
2
a
D.
2
2
a
Câu 20 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Chọn mệnh đề đúng.
a. Nếu a // (α) và b ⊥ a thì b ⊥ (α)
b. Nếu a // (α) và b ⊥ (α) thì a ⊥ b
c. Nếu a // (α) và b // (α) thì b // a
d. Nếu a ⊥ (α) và b // a thì b // (α)
Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA⊥(ABCD) cho biết
SA = a. Khi đó SO = ?
a. SO = a b. SO = a
2
c. SO = 2a d. SO =
6
2
a
ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11
Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, đặt
=
uuur r
DA a
,
=
uuur r

BA b
,
'AA c
=
uuur r
.Khẳng định nào sau
đây đúng ?
A.
'
= + +
uuuur r r r
AC a b c
B.
'
= − +
uuuur r r r
AC a b c
C.
'
= − − −
uuuur r r r
AC a b c
D.
'
= − − +
uuuur r r r
AC a b c