bai tap bat dang thuc-moi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.9 KB, 2 trang )
BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
a)
( )(1 ) 4a b ab ab+ + ≥
b)
1 1
( )( ) 4a b
a b
+ + ≥
c)
( ) 2
b
ac ab
c
+ ≥
d)
( )( )( ) 8a b b c c a abc+ + + ≥
e)
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c
b c a
+ + + ≥
f)
( ) 3
a b c
b c a
+ + ≥
g)
2 2 2
( 2)( 2)( 2) 16 2.a b c abc
+ + + ≥
h)
(2 1)(3 2 )( 3) 48a b ab ab
+ + + ≥
i)
8 5 3
5 3 8a b a b+ ≥
j)
6 2 3
2 3 6a b c a b c+ + ≥
k)
7
4 11
4 7 11a b ab+ ≥
l)
( )( ) 9a b c ab bc ca abc+ + + + ≥
m)
1 1 1
( )( ) 9a b c
a b c
+ + + + ≥
n)
2 2 2
( ) 3a b c c a abc+ + ≥
o)
4
( )( ) ( )( ) ( )( ) 6a b c d a c b d a d b c abcd+ + + + + + + + ≥
Bài 2: Chứng minh các BĐT sau đây:
a)
3 3 2 2
( , 0)a b a b ab a b
+ ≥ + ≥
b)
4 4 3 3
( , 0)a b a b ab a b
+ ≥ + ≥
c)
2 2 2
(1 )(1 ) (1 )a b ab+ + ≥ +
d)
2
2 2
2( ) 2bc
2
a
b c ab ac+ + ≥ + +
e)
2 2 2 2 2
( )a b c d e a b c d e+ + + + ≥ + + +
Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
bc2acabcb
4
a
22
2
+−≥++
, ∀ a,b,c
b) Nếu a + b ≥ 2 thì a
3
+ b
3
≤ a
4
+ b
4
c) Nếu a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thì:
a
3
(b
2
–c
2
) + b
3
(c
2
–a
2
) +c
3
(a
2
–b
2
) < 0 , với a < b < c
d) ∀ x ∈ R:
2
1x
2x
2
2
≥
+
+
e) Cho a, b, c > 0 và a + b+c = 1. Chứng minh:
• b+c ≥ 16abc
•
64
c
1
1
b
1
1
a
1
1 ≥
+
+
+
f) Nếu a, b,c > 0 thì:
2
cba
ba
c
ca
b
cb
a
222
++
≥
+
+
+
+
+
g) Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, chứng minh rằng :
( ) ( )
cba3accbbacba2
222222
++≤+++++≤++
Bài 4: Chứng minh các BĐT sau đây:
a)
2 2 2
2 2 2
a b c c b a
b c a b a c
+ + ≥ + +
b)
1 1 1a b c
bc ca ab a b c
+ + ≥ + +
Bài 5: Tìm GTLN của hàm số:
a)
( 3)(7 )y x x= − −
với
3 7x≤ ≤
b)
(3 1)(6 )y x x= + −
với
1
6
3
x− ≤ ≤
c)
( 3)(16 2 )
2
x
y x= − −
với
6 8x≤ ≤
d)
1 4 2x x− + −
với
1 2x≤ ≤
e) y =2x + x
2
– x
4
;
3 5
) (2 3)(5 3 ),
2 3
f y x x x
= + − − ≤ ≤
÷
Bài 6: Tìm GTNN của hàm số:
a)
4
3
3
y x
x
= − +
−
với x > 3 b)
2
8
1
y x
x
= +
−
với x > 1
c)
1
4( 2)
2
y x
x
= − +
với x > 2 d)
2
4
x
y
x
−
=
−
với x > 4
2 2
e) y 2x y – 2xy – 4x= +
;
4 2
4 3 9
) ( 0)
2
x x
f y x
x
− +
= ≠
Bài 7:Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của:
a) f(x) =
x541x3 −+−
với 1 ≤ x ≤ 5 c) f(x) =
2x
1xx
2
2
+
+−
b) f(x) = 3sinx + 4 cosx + 2 với x ∈ [0
0
; 180
0
]
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
B i 1: Gi¶i c¸c phà ¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau :
2 2
1) 6 9 0; 2) 4 20 25 0;x x x x+ + ≤ − + >
3) 2 7 4x x− + =
;
2
4) 8 7 2 9x x x− + = −
;
4 2
5) 3 5 2 0x x+ − ≤
;
6) 2 2 3 3 4 0x x− − − ≥
;
3 2
7)
2 1 2x x
≥
+ −
.
1 B i 2: à Gi¶i hƯ bÊt ph¬ng tr×nh sau: a)
−
−
<−
−
+
−>
−
2
131
1
1
2
1
1
3
12
xx
x
xx
xx
; b)
<
−
−+
−
>
+
3
1
2
52
2
2
2
1
3
1
x
xx
xx
.
B i 3: Gi¶i c¸c bÊt phà ¬ng tr×nh sau: a)
x
xxx
1
1
1
2
1
1
1
+
−
≥
−
+
+
; b)
32
2
2
14
2
++
≤+
xx
xx
B i 4: Già ải c¸c hệ bpt sau:
2
5
6 4 7
7
)
8 3
2 5
2
x x
a
x
x
+ < +
+
< +
;
2
2x -4x 0
b)
2x+1<4x-2
≤
; c)
−
−
<−
−
+
−>
−
2
131
1
1
2
1
1
3
12
xx
x
xx
xx
;
3 d)
<
−
−+
−
>
+
3
1
2
52
2
2
2
1
3
1
x
xx
xx
;
2
4 0
)
1 1
2 1
x
e
x x
− >
<
+ +
;
2
5 6 0
)
2 3
1 3
x x
f
x x
− + ≥
<
− −
.
B i 5: Gi¶i hƯ bÊt phà ¬ng tr×nh
a)
−
−
<−
−
+
−>
−
2
131
1
1
2
1
1
3
12
xx
x
xx
xx
b)
<
−
−+
−
>
+
3
1
2
52
2
2
2
1
3
1
x
xx
xx
B i 6: à Giải hệ bpt sau:
5
6 4 7
7
)
8 3
2 5
2
x x
a
x
x
+ < +
+
< +
2
2x -4x 0
b)
2x+1<4x-2
≤
2
4 0
)
1 1
2 1
x
c
x x
− >
<
+ +
2
5 6 0
)
2 3
1 3
x x
d
x x
− + ≥
<
− −
B i 7: Gi¶i c¸c bÊt phà ¬ng tr×nh sau:
a)
x
xxx
1
1
1
2
1
1
1
+
−
≥
−
+
+
b)
32
2
2
14
2
++
≤+
xx
xx
B i 8: Gi¶i c¸c phà ¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau :
1) 2 7 4x x− + =
2
2) 8 7 2 9x x x− + = −
4 2
3)3 5 2 0x x+ − ≤
2
4)( 2 7)(2 3)x x x+ − −
5)2 2 3 3 4 0x x− − − ≥
3 2
6)
2 1 2x x
≥
+ −
B i 9: Gi¶i c¸c bÊt phà ¬ng tr×nh sau:
a)
3212
+<−
xx
; b)
1
12
<
−
x
x
; c)
x
x
x
>
−
+
1
1
d)
5
1
32
≥
−
+−
x
xx
.
B i 10:à Tìm các giá trị của x thỏa mãn mỗi bất phương trình sau.
a)
2 2
1 2
4 4 3x x x
<
− − +
b)
1
2( 1) 3
4
x x
x
+ > +
+
B i 11: à Giải các bất phương trình sau:
a)
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x+ − −
− <
b)
2
(2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3) 5x x x x x x− + − + ≤ − + + −
