dang luong giac cua so phuc

LỚP HỌC ANH TÂN SỐ PHỨC (P3)
Mobi: 090 467 4466 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
Bài 1: Viết dạng lượng giác của các số phức sau:
2 + 2i; -1-i;
8
)3( i+
;
5
cos.
5
sin
ππ
i−
;
i
i
+
−
1
31
;
5
4
)1(
)31(
i
i
−
+
;
i−

7
tan
π
aia sin.cos1
++
( với
)2;0(
π
∈a
);
aia sin.cos1
−−
( với
π
k2a R, ≠∈a
);
)cos1.(sin aia ++
( với
)2;0(
π
∈a
);
Bài 2: Tìm Muđun và một Acgumen của các số phức sau:
Z =
( )
410
4
)232(
1
)3(

1
ii
i
+
+
−
+−
z =
10
510
)31(
)3()1(
i
ii
−−
+−
z = (
nn
ii )31()31( −++
Bài 3: Viết số phức z dưới dạng đại số:
z =
8
( 2 2 2 2 ) .i+ + −
7
)
22
3
(
i
z +=

Bài 4: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
n
i
i
z








+
+
=
3
31
là số thực
Bài 5: Dựa vào công thức Moa-vrơ chứng minh rằng:
xxxx cos5cos20cos165cos
35
+−=

xxxx sin5sin20sin165sin
35
+−=
Bài 6: Viết dạng lượng giác của số phức z biết số phức liên hợp của z bằng số phức nghịch đảo
của z và số phức

)31(
2
iz
z
−
có một acgumen là
12
7
π
−
Bài 7: Tìm số phức z sao cho:
1=z
và
1=+
z
z
z
z
Bài 8: Chứng minh rằng nếu: tana =
2
1
; tanb =
5
1
; tanc =
8
1
với a, b, c
)
2

;0(
π
∈
thì:
a + b + c =
4
π
Bài 9 : Tính tổng:

18
19
16
19
4
19
2
19
0
19
CCCCCS −+−+−=

0 4 8 2004 2008
2009 2009 2009 2009 2009
S C C C C C= + + + + +
Bài 10: Cho số phức z thoả mãn
222 =−− iz
. Tìm một acgumen dương nhỏ nhất của z
Bài 11: Tìm căn bặc hai của số phức z =
i
i

+
+
3
1
Bài 12: Tìm số phức w sao cho w
3
= 1 + i
Bài 13: Chứng minh rằng trong mặt phẳng phức 4 điểm biểu diễn 4 số phức:
)33.(4 ++ i
;
)33(2 ++ i
; 1+3i và 3 + i thuộc cùng một đường tròn
Bài 14: Tìm số phức z có Muđun bằng 1 sao cho z
5
và z
3
là hai số phức liên hợp của nhau