TC ĐẠI *- PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHAN TỬ

chủ đề tự chọn Toán 8.
Chủ đề bám sát.
Phân tích đa thức
thành nhân tử
Mục tiêu:
+ Sau khi học xong chủ đề này, học sinh có khả năng:
+ Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
+ Hiểu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử thờng dùng
+ Vân dụng đợc các phơng pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa
thức thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân
thức.
Các tài liệu:
Sách GK + SGV toán 8 tập 1
Sách bồi dỡng toán 8 tập 1
Nội dung:
Phơng pháp Nội dung
HS: trả lời
HS: khác nhận xét
GV: nhận xét tóm tắt
GV: Có những phơng pháp nào để
phân tích đa thức thành nhân tử đã
học
HS trả lời
GV: phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phơng pháp đạt nhân tử
chung dựa trên tính chất nào của
các phép toán về đa thức ?
HS trả lời
GV: phơng pháp dùng HĐT là gì?
GV: treo bảng phụ ghi 7 HĐT
I. Tóm tắt lí thuyết:

1/ Thế nào là phân tích 1 đa thức
thành nhân tử:
Phân tích 1 đa thức thành nhân tử là
biến đổi đa thức đã cho thành tích của
những đơn thức (đa thức) với đa thức
khác.
2/ Những phơng pháp thờng dùng để
phân tích đa thức:
03 phơng pháp
a/ Phơng pháp đặt nhân tử chung:
* Kiến thức cần nhớ:
+ Dựa trên t/c phân phối của phép nhân
đối với phép cộng
+ Tổng quát: AB + AC = A(B+C)
* Ví dụ: 3x
2
+ 12xy
= 3x(x+4y)
b/ Phơng pháp dùng hằng đẳng thức:
Kiến thức cần nhớ:
Nếu đa thức đã cho là 1 vế ở dạng
tổng của 1 trong các HĐT đáng nhớ
Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN
1
1
chủ đề tự chọn Toán 8.
( dùng HĐT (A- B)
2
Nội dung cơ bản của phơng pháp
nhóm nhiếu hạng tử là gì ?

HS: trả lời .
GV: nhận xét -> tóm tắt
GV: nhóm (1) với (2); (3) với (4)
Rồi phân tích đa thức thành nhân tử
Cách khác?
GV: Tách hạng tử nào?
HS: trả lời
GV: nhận xét =>cách giải
GV: Cần thêm hạng tử nào vào đa
thức để giữa các nhóm xuất hiện
nhân tử chung
Chú ý : thêm vào hạng tử nào thì
bớt đi chính hạng tử đó để giá trị
nào đó thì ta có thể dùng HĐT đó
để biểu diễn đa thức này thành 1
tích các đa thức khác.
Ví dụ: x
2
-4x + 4 = (x-2)
2
c/ Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử:
Nhóm nhiều hạng tử của 1 đa thức một
cách thích hợp để có thể đặt đợc nhân
tử chung hoặc dùng đợc HĐT đáng
nhớ.
Ví dụ: x
2
2xy + 5x 10y
Cách 1:
= (x

2
2xy) +(5x-10y)
= x(x-2y) + 5(x-2y)
= (x-2y)(x+5)
Cách 2:
x
2
2xy + 5x 10y
= (x
2
+ 5x) (2xy + 10y)
= x(x +5) 2y(x + 5) = (x+ 5)(x
2y)
3/ Các phơng pháp khác:
a/ Phơng pháp tách 1 hạng tử thành
nhiều hạng tử:
Cần chọn hạng tử nào đó có thể tách
thành 2 hạng tử
Ví dụ:phân tích đa thức thành nhân tử :
2x
2
3x +1
= 2x
2
-2x x +1
= 2x(x-1) (x-1)
=(x-1)(2x-1)
b/ phơng pháp thêm bớt cùng 1 hạng
tử:
Ví dụ: phân tích đa thức thành nhân

tử :
a
2
- b
2
= a
2
+ab ab b
2
= (a
2
+ab) (ab+b
2
)
= a(a+b) b(a+b)
= (a+b)(a- b)
Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN
2
2
chủ đề tự chọn Toán 8.
của đa thức không thay đổi
GV: Cách nào là phân tích đa thức
thành nhân tử ? Giải thích?
HS: trả lời
HS khác nhận xét
GV: tóm tắt, kết luận
GV: Ta nên dùng phơng pháp nào
để phân tích đa thức thành nhân
tử ?
HS: trả lời

GV: ( phơng pháp đặt nhân tử
chung)
GV: Ta nên dùng phơng pháp nào
để phân tích đa thức thành nhân
tử ?
( phơng pháp dùng HĐT)
II . Luyện tập:
Bài 1: Trong các cách biến đổi sau
đây, cách nào là phân tích đa thức
thành nhân tử :
2x
2
+ 5x 3 = x(2x+5) -3 (1)
= x(2x + 5) -
3
x
(2)
= 2(x
2
+
5
2
x) -
3
x
(3)
= (2x 1)( x+3) (4)
2(x -
1
2

)(x + 3) (5)
Đáp: 3 cách biến đổi 3; 4; 5 là phân
tích đa thức thành nhân tử .
Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân
tử:
a. 5x(y + 1) 2(y+1)
b. 12xy 4x
2
y + 8xy
2
c. 25x
2
(y 1) 5x
3
(1 y)
Giải:
a. 5x(y + 1) 2(y+1)
= (y + 1)(5x 2)
b. 12xy 4x
2
y + 8xy
2
= 4xy(3 x + xy)
c. 25x
2
(y 1) 5x
3
(1 y)
= (y 1)(25x
2

5x
3
)
= (y -1)5x
2
(5 x)
= 5x
2
(y -1) (5 x)
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. a
2
2a + 1
b. 8x
3
+ 27y
3
c. 9x
2
(x y)
2
Giải:
a. a
2
2a + 1 = (a- 1)
2
b. 8x
3
+ 27y
3

= (2x)
3
+(3y)
3
= (2x + 3y)[(2x)
2
(2x)(3y)+(3y)
2
]
Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN
3
3
chủ đề tự chọn Toán 8.
GV: Ta nên dùng phơng pháp nào
để phân tích đa thức thành nhân
tử ?
( cần phối hợp các phơng pháp :
Nhóm nhiều hạng tử + dùng HĐT
+ Đặt nhân tử chung)
= (2x + 3y)(x
2
6x3y+9y
2
)
c. 9x
2
(x y)
2
= (3x)
2

(x-y)
2
=[ 3x (x y) ][3x+(x y)]
=(3x x + y) (3x+x y)
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. 4x
2
- 9y
2
+ 4x 6y
b. x(2x 3y) 6y
2
+ 4xy
c. 8x
3
+ 4x
2
y
3
y
2
Giải
a. 4x
2
- 9y
2
+ 4x 6y
= [(2x)
2
(3y)

2
] + (4x 6y)
= (2x + 3y)(2x 3y) + 2(2x 3y)
(2x 3y)(2x + 3y + 2)
b. x(2x 3y) 6y
2
+ 4xy
= x(2x 3y) + (4xy 6y
2
)
= x(2x 3y) + 2y(2x 3y)
= (2x 3y)(x + 2y)
c. 8x
3
+ 4x
2
y
3
y
2
= (8x
3
y
3
) + (4x
2
y
2
)
= [(2x)

3
y
3
] + [(2x)
2
y
2
]
= (2x y)[(2x)
2
+ (2x)y + y
2
]+ (2x- y)
(2x+ y)
= (2x y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)+(2x y)
(2x + y)
=(2x- y)(4x
2
+ 2xy + y
2
+ 2x + y)
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. a
3
a
2

b ab
2
+b
3
b. ab
2
c
3
+ 64ab
2
c. 27x
3
y a
3
b
3
y
Giải
a. a
3
a
2
b ab
2
+b
3
= a
2
(a- b) - b
2

(a- b)
= (a- b)(a
2
b
2
)
= (a- b)(a- b)(a + b)
= (a- b)
2
(a+ b)
b. ab
2
c
3
+ 64ab
2
= ab
2
(c
3
+ 64)
= ab
2
(c
2
4c + 16)
c. 27x
3
y a
3

b
3
y
= y(27x
3
a
3
b
3
) = y[(3x)
3
(ab)
3
]
= y[(3x- ab)[(3x)
2
+ 3xab +(ab)
2
]
Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN
4
4
chủ đề tự chọn Toán 8.
GV: Ta nên dùng phơng pháp nào
để phân tích đa thức thành nhân
tử ?
Hóy phõn tớch cỏc phng trỡnh ó
cho v dng tớch ri gii?
Hóy phõn tớch phng trỡnh ó cho
v dng tớch cỏc phng trỡnh bc

nht ri gii?
= y(3x ab)(9x
2
+3xab +a
2
b
2
)
Bài 6:phân tích đa thức thành nhân tử
a. 2x
2
3x + 1
b. x
4
+x
2
y
2
+ y
4
c. x
3
+ 3x

4
Giải
a. 2x
2
3x + 1 = 2x
2

2x x +
1
= 2x(x- 1) (x- 1)
= (x- 1)(2x 1)
b. x
4
+x
2
y
2
+ y
4
= x
4
+ 2x
2
y
2
+y
4
x
2
y
2
= (x
2
+ y
2
)
2

(xy)
2
= (x
2
+y
2
+ xy)(x
2
+y
2
- xy)
b. x
3
+ 3x

4
= (x
3
3x
2
+ 3x 1) + (3x
2
3)
= (x 1)
3
+3(x
2
-1)
=(x- 1)[(x 1)
2

+3(x+1)]
= (x- 1)(x
2
+x + 4)
II. một số bài toán áp
dụng
Bài 7: Giải phơng trình:
a/ 2(x + 3) x(x+3) = 0

(x+3)(2-x) = 0
x+3 = 0

x = - 3
2 x = 0

x = 2
Vậy phơng trình có 2 nghiệm:
X
1
= -3 và x
2
= 2
b/ x
2
+ 5x = 6

x
2
+ 5x -6 = 0

x
2
x +6x 6 = 0

x(x 1) + 6(x 1) = 0

(x -1)(x +6) = 0
x - 1 = 0

x = 1


x+ 6 = 0

x = - 6
Vậy phơng trình có 2 nghiệm:
x
1
= 1 và x
2
= -6
Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN
5
5


chủ đề tự chọn Toán 8.
Hóy phõn tớch cỏc a thc b chia
ó cho v dng tớch cỏc biu thc
trong ú cú cha a thc chia ri

chia?
Hóy phõn tớch t v mu ca phõn
thc ó cho v dng tớch cỏc biu
thc trong ú t v mu thc cú
cha nhõn t chung chia ri chia c
t v mu cho nhõn t chung ú?
c/ x
3
+ 27+(x+3)(x- 9) = 0

(x+3)(x
2
- 3x + 9 + x 9) = 0

(x + 3)(x
2
2x) = 0

x(x+3)(x 2) = 0
x = 0


x + 3 = 0

x = -3
x 2 = 0

x = 2
Bài 8: Thực hiện phép chia đa thức sau
đây bằng cách phân tích đa thức bị

chia thành nhân tử:
a/ (x
5
+ x
3
+x
2
+1): (x
3
+1)
= [x
3
(x
2
+ 1) + (x
2
+1)] : (x
3
+1)
= (x
2
+1)(x
3
+1) :(x
3
+1) = x
2
+1
b/ (x
3

+ x
2
+4) : (x+2)
= (x
3
+ 2x
2
x
2
+4) : (x+ 2)
=[x
2
(x+ 2) (x
2
4)] : (x+2)
=[x
2
(x+ 2) (x+ 2) (x

2)] : (x+2)
= (x+ 2)(x
2
- x + 2) : (x+ 2)
=x
2
x + 2
Bài 9: Rút gọn các phân thức
a/
xy
xyx

y


2
)32)((
=
( )(2 3) ( )(2 3)
( ) ( ( )
x y x x y x
y y x y x y

= =

(2 3) 3 2x x
y y

= =

b/
2 2
2 2
2
2 3
x xy y
x xy y
+
=
+
2 2
2 2

2 2
2 2
x xy xy y
x xy xy y
+
=
+
2
2 ( ) ( )
( 1) 2(
x x y y x y
x x xy
+ +
=
+
Củng cố:
Nhắc lại nội dung các phơng pháp phân tích.
Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN
6
6
chủ đề tự chọn Toán 8.
Nêu lợi ích của việc phân tích đa thức thành nhân tử vào giải 1 số bài tập
Vận dụng: Hoạt động nhóm:
Nhóm 1: Viết bảy HĐT đáng nhớ.
Tính nhanh: 87
2
+ 26. 87 + 13
2
KQ: 10000
Nhóm 2: Rút gọn nbiểu thức sau:

(2x + 1)
2
+ 2(4x
2
1) + (2x - 1)
2
KQ: 16x
2
Nhóm 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x
2
y
2
5x + 5y KQ: (x-y)(x+y
5)
Nhóm 4: Làm tính chia:
(x
4
2x
3
+ 4x
2
8x) : x
2
+ 4) KQ: x(x-2)
Kiểm tra
Câu 1: Điền dấu X vào ô trống thích hợp:
Câu 2: phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x
3

3x
2
+ 1 3x
b/ 3x
2
6x + 3y
2
-12z
2

Câu 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
53
2
+ 47
2
+ 94. 53
Đáp án và biểu điểm
Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN
Câu Nội dung Đúng Sai
1 (x- 1)
2
= 1 2x + x
2
2 (x+2)
2
= x
2
+2x +4
3 (a- b)(b- a) = (b- a)
2

4 x
2
+ 6x 9 = -(x 3)
2
5 -3x 6 = -3(x 2)
6 -16x + 32 = - 16(x + 2)
7 -(x -5)
2
= (- x+ 5)
2
8 (x 1)
3
= x
3
9x
2
+27x
27
9 (x
3
- 1) : (x 1) = x
2
+ 2x +
1
10 (X
3
+8 ) : (x
2
2x + 4) = (x
+2)

7
7
chủ đề tự chọn Toán 8.
Câu 1: 5 đ. Mỗi phơng án 0,5 điểm
Đúng gồm các phơng án sau: 1; 2; 4; 8; 10 ( 2,5 đ)
Sai gồm các phơng án còn lại (2,5 đ)
Câu 2: 3 đ. Mỗi 1,5 đ
a/ x
3
3x
2
+ 1 3x
= (x
3
+ 1) (3x
2
+ 3x)
= (x + 1)(x
2
x +1) 3x(x + 1)
= (x + 1)(x
2
- 4x + 1) 1,5 đ
b/ 3x
2
6x + 3y
2
-12z
2

= 3(x
2
2x + y
2
4z
2
)
3(x y -2z)(x y +2z) 1,5 đ
Câu 3: 2 đ
53
2
+ 47
2
+ 94. 53
= 53
2
+ 2. 53.47 + 47
2

= (53+47)
2
= 100
2
= 10000
Biên soạn và su tầm: Hà Văn Quang THCS TRUNG MÔN
8
8