ON TAP LOP 11 HOC KY 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn:
Toán
K.11CB
II. Trắc nghiệm
1)
  

  
 
−
+
 ÷
+
 
n
n
n
n

A.


B.


C. D. !"#
2)
 



 
−
+
 ÷
 ÷
+
 
n n
n
n

A. B.  C.  D. !"#
3) Giới hạn





 
→
+ +
− −
x
x x
x x
có kết quả là
a/ 1 b/ –1 c/ 0 d/ 3
4) Giới hạn
(
)


 
→+∞
+ − −
x
x x x
có kết quả là
a/


b/ –1 c/ 2 d –2
5) Giới hạn


$


→
−
−
x
x
x
có kết quả là
a/ 1 b/ 6 c/ –6 d/
∞
6) Giới hạn

 



→
+ −
−
x
x
x
có kết quả là
a/ 1 b/ –1 c/ 3 d/


7) Tìm :


 

→
+ − + +
x
x x x
x
a). 0 b). 1 c). 3 d). 2
8) Giá trò của a để hàm số
  % &
% &
% &
+ ≥

=


<

x x
f x
a x
liên tục tại x = 1 là
a/ 1 b/ 2 c/ 3 d/ Không có
9) x =1 là điểm gián đoạn của hàm số
a/ y = 2x + 3 b/ y = sinx c/ y= 2
x
d/ y =

−x
10) Hàm số y= sinx là liên tục trên
a/
[ ]
'−
b/ R c/
'

 
 
 
π
d/Kết quả khác
11) Phương trình x
3
– x – 3 = 0 có nghiệm trên
a/
( )

'
b/
( )
(' − −
c/ (1;2) d/ (3;5)
12) Hàm số y =




 

−
≠

−


=

x
khi x
x
khi x
a/Gián đoạn tại x = 2 b/Liên tục tại x = 2 c/ a và b sai d/ a và b đúng
13))*+


 ( 


, ( 
→+∞
− +
+ −
x
x x
x x
-.+

 (

(
→x
x
x
#!/0*1.2
A.


B.  C.


D.


−
14)
 
 


 
→+∞
+ + −
+
x
x x x
x

A.  B.
(
C.


D. 1∞
15)3456
( )
 
  7  $= − + −f x x x x
48+ "9:
A.  B. − C.  7 D. −7
16) )6+8#!/4562
A.


 c x
B.


 
−

c x
C.


 x
D. 8
17) 3456
 

−
=
+
x
y
x

A.
( )


;

=
+
y
x
B.
( )



;

=
+
y
x
C.
( )


;

−
=
+
y
x
D. !"#
18) )6
% &   8= +f x x c
#!/

 
′
 ÷
 
f
π
2
A.



 
′
=
 ÷
 
f
π
B.
(

 
′
=
 ÷
 
f
π
C.


 
′
= −
 ÷
 
f
π
D. !"#

19) )6
 
= −y x x
#!/
( )

′
y
2
A.
( )
(


′
=y
B.
( )
(


′
= −y
C.
( )



′
=y

D. !"#
20).<5=>9?@A%8&+ -B

% & % & % &
,  
= − − +f x x c x
π π

#

= − +
x k
π π
C#
 
$ 
= +
k
x
π π
#
 

$ 
= − + = +
k
x k hay x
π π
π π
D#




= + =x k hay x k
π
π π
21))

% &  % &

= −f x x
π
EF="9:5@A%8&
#GH'I C#G 'I #G 'I D#GH'I
22)=-B%)&2

% &   (= = − +y f x x x
4J8+/<6/"9:
#+ C#+ #+ D#*K6"#
23) )L:%)&2

% &  (= = − +y f x x x
-<6/5%)&4=J/K8

#!

#8

+?+ C#8

+H?+$ #8

+ ?+H D#8

+?+
24) )L:%)&2

% &

= =
+
y f x
x
E<6/5=5%)&4=J8

#!

#8

+ ?


= −k
C#8

+H?+H
#+H?8

+H8

+H D#+H?8

+8

+H
25) M"  9:    5    J  N  O  %D&'    +  8  1      =    5  L  :  %)&  2

% & = = − +y f x x x

#+ C#+H #+ D#+H
26)P>9?=-BL:%)&2
 
% &  ,= = + −y f x x x
4=J%'H&2
#+81 C#+$8Q #+,8Q D#+8Q,
27) P>9?=-BL:%)&2


% &

+
= =
−
x
y f x
x
4J8+2
#+81R C#+H81R #+8Q D#+H81
28) P>9?=-B%)&2


% & = = +y f x x
C<6/+2
#+8Q C#+81 #+8Q+81 D#+81
29) MSA'AA4T=K-T=5+

8#U<VWA-AAKF=6-B
82
 
#% ;& % ;;& a y y+ =
C#
 
% ;& % ;;& + =y y
#
 
% ;& % ;;& + =y y
D#
 
% ;& % ;;& + =y y
30) )

= −y x x
E<VW-AA
#1AA1+ C#

;;  + =y y
#
 ;;  + =yy
D#

;; + =y y

X3456
2
y 2x 1= +
CY
2
x
2 2x 1+
b.
2
1
2 2x 1+
c#
2
2x
2x 1+
d K"
X3456
3
y x x 1= − +
a
2
1
3x
x
−
b#
2
1
3x
2 x

−
c.
2
1
3x
2 x
+
d
2
1
3x
x
+
X3456
y sin 2008=
CY
a  7# 7b# 7c# d K"
34X3456
( ) ( )
y x 2 x 9= + −
CY
a#81(b.8H( c. d.8QR
35X3456
x 3
y
2 5x
−
=
−
CY

a
( )
2
1
2 5x−
b#
( )
2
17
2 5x−
c#
( )
2
13
2 5x
−
−
d#
( )
2
6
2 5x
−
−
,X)6
( )
f x x sin x=
#M"9:
f '
2

π
 
−
 ÷
 
CY2
a b H c
2
π
d
2
π
−
RX3456
2
x 3x 3
y
x 1
− +
=
−
CY
a
( )
2
2
x 2x
x 1
−
−

b#
( )
2
2
x 8x 6
x 1
− +
−
c#
( )
2
2
x 2x 6
x 1
− +
−
d#K"
31)9"<ZE<Zsai 
A. UNO=C<[-\/-BK]=O9B?#
B. U]=O=C<[-\/-BKNO9B?#
C. U]=O^[-\/-BK]=O9B?_
-\/-B]=O9B/#
D. 3NOD-\/-B]=O%P&-NO-\/-BD?
%P&#
32) )?/="Z`#ab)#!/?5c`9d%ab)&2
A. 9SM5"ab)# B. 9J5*5b)#
C. 9[-BJa5"ab)# D. *KJCTe9d=%ab)&#
33) 9"<ZE<Z
A. U?f9gV/T"]?WF#
B. U?f9gV/"]Cd?C?#

C. U?f9gV/"]Cd?#
D. U?f9gV/"]Cd?WF#
34))VD<Zab)h/4#!//WNOab-=%b)h&2
A. ,

B. ≈(

(A C. $

D. ≈(

(A
35) U?K=WF/"BE-(#!/Ni5?K=/KD2
A.  B. , C.
( 
D.
 
36) )?/=`#ab)h/"ab)h?-\E`a
⊥
%ab)h&#bJV
`aj2
A. )b
⊥
%`ab& B. )h
⊥
%`ah& C.a)
⊥
%`bh& D.bh
⊥
%`a)&

)(2)?/=`#ab)/"ab)-\4a#`a
⊥
%ab)&#bJV
`aj2
A#b)
⊥
`b B#b)
⊥
`a C#a)
⊥
`b D#ab
⊥
`)
37) )?/=`#ab)/"ab)-\4bEab+Ea)+#`a
⊥
%ab)&-`a+#
M/W`)-%`ab&2
A. 9%
X(
& B. 9%
(X
& C. 9%
(X7
& D. 9%
X 7
&
38) )?/=`#ab)/"ab)-\4bEab+Ea)+#`a
⊥
%ab)&-`a+#U
?5ad`b#bJV`aj2

A. U)
⊥
Ub B. AU
⊥
b) C. b)
⊥
`b D. U)
⊥
`b
39))?/=`#ab)h/"ab)h?WFE`a
⊥
%ab)h&#bJV
2
A. bh
⊥
`) B.a)
⊥
`b C.`h+`b D. )h
⊥
`h
40) )?/=`#ab)h/"ab)h?E`a-\/-B"#bJV
2
A. b)
⊥
`b B.a)
⊥
`b C.bh
⊥
`) D. )h
⊥

`h
II. klF
1/Giới hạn hàm số2
Bài toán 12?B46

x x→
%>k9N=

'x x x x
+ −
→ →
&#
mDạng 12.
( )
f x
8":4

x
?
( ) ( )



x x
f x f x
→
=
#
Áp dụng2
X

( )


  ( R
x
x x
→
+ +
CX


 


x
x
x
→
+
−
X
(
)


  R 
x
x x
→
+ + −

DX


  

 (
x
x x
x
→−
+ −
+
mDạng 22
( )
( )


x x
f x
g x
→
-B
( ) ( )

f x g x= =
Cách giải:
n.
( ) ( )
Ef x g x
WV?=

( ) ( ) ( )

f x x x f x= −
E
( ) ( ) ( )

g x x x g x= −

/2
( )
( )


x x
f x
g x
→
+
( )
( )




x x
f x
g x
→
#
n.

( )
f x
]
( )
g x
/VfCFd=JC0-Z"B4
]C<
Ví dụ2




7


x
x
x
→
−
−
+
( )
( )
( ) ( )


  

 

x
x x x
x x
→
− + +
− +
+


 
 

x
x x
x
→
+ +
=
+
CX

,
  (

R ,
x
x
x x
→
+ −

− +
+
( ) ( )
( )
( )

  (   (

R ,   (
x
x x
x x x
→∞
+ − + +
− + + +
 +
( )
( ) ( )
( )
,
 ,

 ,   (
x
x
x x x
→
−
− − + +
+

( )
( )
,
 

(
   (
x
x x
→
=
− + +
Áp dụng:
Bài 1 2
X
( ) ( )

(
(

( 
x
x
x x
→
−
− +
CX




 


x
x x
x
→
− +
−
X



( ,

$
x
x x
x
→
− +
−
DX
(




x

x
x
→−
+
+
oX



  

,
x
x x
x
→
− +
−
@X



 

 $
x
x x
x x
→
− +

− +
X



( 

 
x
x x
x x
→
− +
− +
X



 

R 
x
x x
x x
→
− +
− +
X




 


x
x
x x
→
−
−
X





x
x
x
→
−
−
Đáp số theo thứ tự là2
(

−
'H'

,
'('


7
−
' 'R'HR'
 
' #
Bài 2 2
X


  


x
x
x x
→
+ −
+
CX


 ( 


x
x
x
→
+ −

−
X

 


x
x x
x
→
+ −
−
DX

7
 

 ( 7
x
x
x x
→
+ −
− −
oX

  

 $ (
x

x
x
→
+ −
+ −
@X


7

,  
x
x
x
→
−
+ −
X


  

,
x
x x
x x
→
+ − +
+ −
X



,   

,
x
x x
x
→
+ − +
−
X


$ 

 R ,
x
x x
x x
→
− −
− −
#X
 

  


x

x x
x x
→
+ − +
+
Đáp số theo thứ tự là2


'


−
'


−
'

 
'
(
,
'H,'

(
−
'
R

'



−
'

,
mDạng 22
( )
( )


x x
f x
g x
→
-B
( ) ( )

' f x g x≠ =
Cách giải2`pDg^C9#
Ví dụ2

( 7


x
x
x
+
→

−
−
#/2
( )

 ( 7 R
x
x
+
→
− = 〉
'
( )

 
x
x
+
→
− =
-
 x − 〉
x∀ 〉
D/

( 7


x
x

x
+
→
−
= +∞
−
Áp dụng2
X

 

 
x
x
x
+
→
−
−
CX

(


(
x
x x
x
−
→

+ −
−
X
( )


 (


x
x
x
→
−
−
DX


  R

,
x
x
x
+
→
+ −
−
oX



 R

 
x
x
x
−
 
→ −
 ÷
 
−
+
Bài toán 22?B46
x → +∞
%
x → −∞
&
mDạng 12
( )

x
f x
→+∞
qB
( )
f x
KV#
Cách giải23]8/6_T9r6E-ZD4%

x → −∞
>k&
Ví dụ2
( )

  
x
x x
→−∞
+ −
+

 
 
 
x
x
x x
→−∞
 
+ − = −∞
 ÷
 
-?


x
x
→−∞
= −∞

-
 
 
  
x
x x
→−∞
 
+ − = 〉
 ÷
 
Áp dụng:
X
( )
 
   
x
x x
→−∞
− +
   CX


 , R
x
x
x
→+∞
 
+ +

 ÷
 
     X


   (

x
x
x x
→−∞
 
− + − +
 ÷
 
    DX
( )
R (
  
x
x x
→+∞
− + −

mDạng 2:
( )
( )

x
f x

g x
→+∞
qB
( )
f x
E
( )
g x
KV#
Cách giải2
)p-s8/6_TEC0-Z"B4]C<#%>k
9N=
x → −∞
&
Ví dụ:X


 R 

 R
x
x x
x
→+∞
+ +
− +
+


R 




R


x
x x
x
→+∞
+ +
= −
− +
'%Đã chia cả tử và mẫu cho

x
&
CX
(
 

 
x
x
x x
→+∞
+
+ +
+
 (

 (
 

 

x
x x
x x
→∞
+
=
+
'%Đã chia cả tử và mẫu cho
(
x
)
Tuy nhiên nếu
( )
f x
là đa thức bậc cao hơn
( )
g x
thì ta có thể đưa về dạng tích
Ví dụ:
, 

 

  
x

x x
x x
→−∞
+ +
+ +
+
,
 ,

 
 


 

x
x
x x
x
x x
→−∞
 
+ +
 ÷
 
 
+ +
 ÷
 
+

 ,

 
 


 

x
x x
x
x x
→−∞
+ +
= −∞
+ +
q?2


x
x
→−∞
= −∞
E
 ,
 
 

(


 


x
x x
x x
→−∞
+ +
= 〉
+ +
Áp dụng:
X
( 
( 
 ( 

  R
x
x x
x x
→−∞
+ +
− +
CX
 

, R

  (
x

x x
x x
→+∞
− + +
+ −
X

 
 

 , $
x
x
x x
→−∞
+
+ +
DX
 

R , 

 
x
x x
x x
→−∞
+ −
− +
oX

, 

 

  R
x
x x
x x
→+∞
− + +
− +
@X
 
,
 ( 

  
x
x x
x x
→+∞
− +
− + +
mDạng 3:
( )

x
f x
→+∞
với

( )
f x
có chứa căn bậc hai thì tùy mỗi bài ta có thể đưa về dạng tích hoặc
nhân lượng liên hợp để biến đổi đưa về các giới hạn đặc biệt.(Tương tự cho trường hợp
x → −∞
)
Đặc điểm nhận biết2
Hệ số đối nhau→Nhân lượng liên hợp
Hệ số không phải là hai số đối nhau→Đặt thừa số đưa về dạng tích#
Ví dụ2X
(
)

 
x
x x x
→+∞
+ + −
Nhận xét2
x
−
/<6H'-?
x → +∞
d

x x x= =
/<6
U<66t.d=
Giải2X
(

)

 
x
x x x
→+∞
+ + −
+
( ) ( )
 

 


x
x x x x x x
x x x
→+∞
+ + − + + +
+ + +
+




x
x
x x x
→+∞
+

+ + +
+



 

x
x
x x
x x
→+∞
+
+ + +
+




 
 
x
x
x x
→+∞
+
+ + +
+



CX
(
)

   
x
x x x
→−∞
+ + +
Nhận xét2
x
/<6'-?
x → −∞
d

  x x x= = −
/<6H<6\66t3-ZD4

Giải2CX
(
)

   
x
x x x
→−∞
+ + +
+

   

x
x x
x
→−∞
 
+ + +
 ÷
 ÷
 
+
 
  
x
x
x x
→−∞
 
− + + +
 ÷
 ÷
 
+
−∞
q?2

x
x
→−∞
= −∞
'

 
   
x
x x
→−∞
 
− + + + = 〉
 ÷
 ÷
 
X
(
)
 
   $ 
x
x x
→−∞
+ + +
   Nhận xét2

x
CFC'-?
x → −∞
d

$  = = −x x x
CF
T
t!\[CFt3-ZD4#

Giải:
(
)
 
   $ 
x
x x
→−∞
+ + +
 ,
 ,
$ 
  
x
x x
x x
→−∞
 
 
= + + +
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
+
 
 ,
$ 
  

x
x x
x x
→−∞
 
+ + +
 ÷
 ÷
 
+

  ,
 $ 
 
x
x
x x x
→−∞
 
+ − + = −∞
 ÷
 ÷
 

-?2


x
x
→−∞

= −∞
E
  ,
 $ 
  
x
x x x
→−∞
 
+ − + = >
 ÷
 ÷
 
Áp dụng2
X
(
)

   ( 
x
x x x
→+∞
+ + −
CX
(
)

   
x
x x x

→−∞
+ + − +
X
(
)
  
     
x
x x x
→+∞
+ + − +
DX
( )
    
x
x x
→+∞
+ − +
oX
(
)
 
   
x
x x x
→−∞
+ + − +
@X
(
)


 $  R ( 
x
x x x
→+∞
+ + − +
X
(
)
 
  $
x
x x x
→−∞
+ + + +
X
(
)
 
  R ,  
x
x x x x
→+∞
+ − − +
X
(
)

 $  
x

x x x
→−∞
+ + −
#
Hướng dẫn:
a/b/c/d/k:Nhân lượng liên hợp biến đổi.3"=6oVk2
 

','
(

' '
R
,
−
e/f/g/h:Đặt thừa số đưa về dạng tích.3"=6oVk2
+∞
'
−∞
'
+∞
'
−∞
* Các dạng khác:
&
(
)
( ) ( )
( )
3

2
1 1 1 1
1
1 1
lim lim lim lim 1 3
1 1 1
x x x x
x x
x x x x
x x
x x x
x x x
→ → → →
−
− + +
−
= = = + + =
− − −

( )
(
)
( )
(
)
3 3
3 2 3 2
2 2 2
1 1
3 3 2

2
1 1 1
2 3 3
5 7 5 2 7 2
) lim lim (1)
1 1 1
5 2 1 ( 1 3
lim lim lim (2)
8
1
1 5 2 1 5 2
x x
x x x
x x x x
b
x x x
x x x x
x
x x x x
→ →
→ → →
 
− − + − − + −
 ÷
= −
 ÷
− − −
 
 
− − − − + +

 ÷
= = = −
 ÷
−
− − + + − +
 
( ) ( )
3
2 2
2
1 1
2
3
2 2 2
3
7 2 1
lim lim
1
1 7 2 7 4
x x
x x
x
x x x
→ →
+ − −
=
 
−
− + + + +
 ÷

 
 +
( )
1
2
3
2 2
3
1 1
lim (3)
12
7 2 7 4
x
x x
→
=
+ + + +
%&E%&-%&/2a+
3 1 11
8 12 24
− − =

.Hàm số liên tục:
mDạng 1:Xét tính liên tục của hàm số
( )
f x
tại

x
.

Cách giải2
Dùng định nghĩa: Nếu
( )
f x
xác định tại

x
và
( ) ( )



x x
f x f x
→
=
thì
( )
f x
liên tục tại

x
Ví dụ2)6
( )
2
17 16
16
16
15 16


− +
≠

=
 −

=

x x
neáu x
f x
x
neáu x
#uidg5X6
( )
f x
4

x
+,
Giải2/
( )
f x
8":4

x
+,-
( )
, (f =
( )


, ,
R ,
 
,
x x
x x
f x
x
→ →
− +
=
−
+
( ) ( )
,
  ( ,
x
x f
→
− = =
#qF
( )
f x
dg4

x
+,
Áp dụng2
uidg56

( )
f x
4

x
9"9N=2
X
( )
2
0
2 5 3
3
3
3
5 3

− −
≠

= =
 −

=

x x
neáu x
f x Taïi x
x
neáu x
'CX

( )
2
0
2 3 20
4
4
4
13 4

− −
≠

= =
 −

=

x x
neáu x
f x Taïi x
x
neáu x
X
( )
0
5 6 6
6
6
6
5

6
12

+ −
≠


−
= =


=


x
neáu x
x
f x Taïi x
neáu x
'DX
( )
0
9 4 0
0
8
0
2

+ ≥


= =

−
<


x neáu x
f x Taïi x
x
neáu x
oX
( )
2
0
3 2
1
1
1
1
2

− +
>


−
= =


− ≤



x x
neáu x
x
f x Taïi x
x
neáu x
'@X
( )
0
1 1
0
0
6 1
0
1

− − +
<


= =

+

− ≥

+


x x
neáu x
x
f x Taïi x
x
neáu x
x
Hướng dẫn:d/e/f để tính được
( )


x x
f x
→
cần tính
( )


x x
f x
+
→
và
( )


x x
f x
−
→

mDạng 2:Định tham số để hàm số liên tục tại

x
Cách giải2
( )

f x
E
( )


x x
f x
→
EF==>9?
( ) ( )



x x
f x f x
→
=
?6#
Ví dụ2)6
( )
2
2
7 6
6

6
2 7 10 6

− +
≠

=
−


− + =

x x
neáu x
f x
x
m m neáu x
#?JX6
( )
f x
dg4

x
+,
Giải:/6
( )
f x
8":4

x

+,-
( )

,  R  f m m= − +
( )

, ,
R ,

,
x x
x x
f x
x

+
=

( )
,
(
x
x

= =
# U 6
( )
f x
d g 4

x
+ , c 2
( ) ( )
,
,
x
f x f

=

R (m m + =

R ( m m + =

(

m
m
=




=

p dng:
Tỡm m hm s
( )
f x
liờn tc ti

x
trong cỏc trng hp sau2
X
( )
2
0
2
4 3
3
3
3
7 8 3

+


= =



+ =

x x
neỏu x
f x Taùi x
x
m m neỏu x
'CX
( )

2
0
2 6
2
2
2
3 1 2




= =


+ =

x x
neỏu x
f x Taùi x
x
m neỏu x
X
( )
3
0
1
1
1
1
2 1

<

= =




x
neỏu x
f x Taùi x
x
mx neỏu x
'DX
( )
3
0
2
27 1 1
1
3 1 3
3
1
4 6
3

= =


+ =


x
neỏu x
x
f x Taùi x
m m neỏu x
3/Chng V: O HM
Bi 1:Tớnh o hm ca cỏc hm s sau2
X

( y x x x= + +
CX

(


x x x
y = + +
X
( ) ( )
Ry x x= +
DX
( )

Ry x=

oX
( )

( Ry x= +
@X
( ) ( )

( y x x= +
X

R (y x x= +
X

R (y x=

X
( R

x
y
x
+
=

X
R

x
y
x

=
+
X


(
x
y
x x
+
=
+
X


x
y
x
+
=

X)
3
( ) 3 1. '(5)= +f x x x Tớnh f
=X)
5

( ) . '(2)
3 2

=
+
x
f x Tớnh f
x
%Uh2
17
'(5) 72; '(2)
64
= =f f
&
X)X
( ) . '(7)=f x x Tớnh f
9X)
3
( ) . '( 2)= f x Tớnh f
x
X)X
2
8
( ) . '(1)
3
=
+
f x Tớnh f
x x
%Uh2

1 3 5
'(7) ; '( 2) ; '(1)
4 2
2 7
= = = f f f
&
X)
3
3 2. : ) ' 0 ) ' 3= + > <y x x Tỡm x ủeồ a y b y
M
/2&
2
' 0 3 3 0 0 2> > < >y x x x hoaởc x
C&
2 2
' 3 3 6 3 2 1 0 1 2 1 2< < < < < +y x x x x x
Bi 2:Tớnh o hm ca cỏc hm s sau2
X
y x x= + +
CX

( % 7&y x x= + +
X
( )
( )
R y x x= + + +
DX
( )
y x=
oX

( )

(y x x= +
@X

Ry x= +
X
( )

(y x= +
X)X
sin
( ) . '( ) , '(0) '
1 cos 4

=
ữ
+


x
f x Tớnh f x f vaứ f
x
#362
1 2
'(0) ; '
2 4
2 1

= =

ữ
+


f f
Bài 3: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau2
X



x
y x= + +
CX
 
 
x
y
x
−
=
+
X
( )
,
 (y x= −
DX
 =y x x
oX

y x x=

Bài 4:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số sau2
X
 
 y x x= − +
4J
( )

' M − −
CX

 y x x= − +
4J/K

x =
X

 (

x x
y
x
+ +
=
+
4J/K

x =
DX
 y x= +
C=-BNOD2

R

x
y = +
oX

 7 y x x= − +
C=-\/-BNOD2
 , x y− + =
@X

 

x x
y
x
− +
=
−
C=/<6/CY
Hướng dẫn2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
y f x=
tại tiếp điểm
( )
'
o o o
M x y
có phương trình

( ) ( )
;
o o o
y y f x x x− = −
.(1)
*Nếu tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng
( )
E y ax b a= + ≠
thì
( )
;
o
f x a=
o o
x y⇒ ⇒
áp dụng công thức (1) viết được phương trình.
*Nếu tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng
( )
E y ax b a= + ≠
thì
( )
;

o
f x
a
= −
o o
x y⇒ ⇒
áp dụng công thức (1) viết được phương trình.

*Nếu biết tiếp tuyến có hệ số góc k thì :
( )
;
o
f x k=
o o
x y⇒ ⇒
áp dụng công thức (1) viết được
phương trình
*Bài tập tương tự:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số sau2
X

( ,y x x= + +
4J
( )

' M − −
CX
 
 ( y x x x= − + +
4J/K

x =
X

  (y x x= − −
4J/K

y =

DX
 y x= − +
C=-\/-BNOD2
 y x= −
oX
( 
 
x
y
x
+
=
+
C=/-B>OD2
 , x y− − =
4. Hinh Học
A. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
1/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
( ) ( )
Ed d a a
α α
⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂
2/ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
a/ Định lí
% &
% &
% &
C+*
d a
a

d b d
b
a
α
α
α









⊥
⊂
⊥ ⇒ ⊥
⊂
∩
b/ Hệ quả
a AB
a BC
a AC
⊥

⇒ ⊥

⊥


3/ Tính chất
X)9B
( )
E vO d O
α
⇒ ∃ ∈
-
( )
d
α
⊥
CX)9B
( )
E vO O d
α
⇒ ∃ ∈
-
( )
d
α
⊥
rTET/DTK=-\/-BAB49JO54
OAB#*]=O/=99k54OAB#
4/ Sự liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song
mTính chất 1
X
X X
% &
% &
a b

b
a
α
α



⇒ ⊥
⊥
CX
% &
% & X X
a
b a b
a b
α
α





⊥
⊥ ⇒
≡
mTính chất 2
X
% & X X% &
% &
% &

d
d
α β
β
α



⇒ ⊥
⊥
CX
% &
% & % & X X% &
% & % &
a
a
α
β α β
α β





⊥
⊥ ⇒
≡
* Tính chất 3
X
( )

( )
X Xa
b a
b
α
α





⇒ ⊥
⊥
CX
A
B
C
a
b
α
a
α
d
β
b
α
a
α
α
#w

#w
d
d
X
X
( )
( )
( )
X X
a
a b a
b
α
α
α





⊄
⊥ ⇒
⊥
5/ Phép chiếu vng góc và định lí ba đường vng góc
a/ Phép chiếu vng góc2
)NOd-\/-B=
( )
α
#Pi=o=>dd=
( )

α
phép chiếu vng góc lên mp
( )
α
b/ Định lí ba đường vng góc
)NOaY9=
( )
α
-bNO\K=
( )
α
LN\-\/-B
( )
α
#MSbA?-\/5b 9d
( )
α
#!/
a-\/-Bb-ca-\/-BbA#
6/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
)d-
( )
α
E/2
m
( ) ( )
·
(
)

E $ d d
α α
⊥ ⇔ =
m
( )
·
(
)
( )
·
(
)
( )
; ;
E E E
chd
d d d d d
α α
α
⊥ ⇒ = =
LƯU Ý2Góc giữa đường thẳng và mp khơng vượt qúa 90
0
B. Khoảng cách (SGK)
Bài 12)?/=`#ab)h/"ab)h?-\w4E`a-\/-B]
=O%ab)h&-`a+#MSj9J54`)-*9J54ab#
)Vwj⊥%ab)h&
Bài 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a; góc
·
ASC
= 2α

ChVng minh BD vuông góc với mp(SAC)
Bài 322). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; cạnh bên SA
= a

.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)
b) Tính khoảng cách từ O đến (SCD)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A có góc A bằng 120
0
,cạnh AB =
SC = a, SC ⊥ (ABC) ,M là trung điểm của SC .Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB) .

Bài 5 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA = a

Tính khoảng cách từ SC đến (SBC)
Bài 6. )?/=`#ab)h/`a
⊥
%ab)h&E"ab)h?-\#MS*E.x
9J54`b-`h#)V
&
% &BC SAB⊥

C&*.
⊥
%`a)&
*
dA
d
a
α

ϕ
w