Ôn tập Toán 11 học kỳ II

Tr ờng thpt t h ờng Xuân 2 - Tổ Toán - Tin
Đề CƯƠNG ÔN TậP TOáN 11(BAN CƠ BảN)- HọC Kì II
(NĂM HọC 2007- 2008)
phần đại số
a) lý thuyết
1. Dãy số - Cấp số cộng- Cấp số nhân
2. Giới hạn:
+ Giới hạn của dãy số.
+ Giới hạn của hàm số.
+ Hàm số liên tục.
3. Đạo hàm.
B) bài tập
I. Phần bài tập tự luận.
1) Tìm các giới hạn sau:
a)
23
16
lim
+

n
n
b)
12
53
lim
2
2
+
+
n

nn
c)
nn
nn
24
4.53
lim
+
+
d)
24
19
lim
2

+
n
nn
2) Tính tổng S =

++
2
10
1
10
1
1
+
( )
1

10
1


n
n


+
3) Tính các giới hạn sau:
a)
( )
12lim
23
++
nnn
b)
( )
25lim
2
+
nn
c)
(
)
nnn

2
lim
d)

(
)
nnn
+
2
lim
4) Tính các giới hạn sau:
a)
1
1
lim
2
3
+


x
x
x
b)
1
4
lim
2
2
+


x
x

x
c)
6
33
lim
6

+

x
x
x
d)
x
x
x


+
4
62
lim
e)
1
17
lim
2
+
+
x

x
f)
x
xx
x
+
+
+
3
12
lim
2
5) Tìm các giới hạn sau:
a)
( )
2
2
2
53
lim



x
x
x
b)
1
72
lim

1




x
x
x
c)
1
72
lim
1


+

x
x
x
6) Tính:
a)
( )
1lim
24
+
+
xxx
x
b)

( )
532lim
23
+

xx
x
c)
52lim
2
+

xx
x
d)
x
xx
x
25
1
lim
2

++
+
\ 1
Tr ờng thpt t h ờng Xuân 2 - Tổ Toán - Tin
7) Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:

>


=
2;5
2;
2
2
)(
2
xx
x
x
xx
xg

8) Chứng minh rằng phơng trình
0253
45
=+
xxx
có ít nhất ba nghiệm nằm
trong khoảng (-2; 5).
9) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong
3
xy

=
:
a) Tại điểm (-1 ;-1) ;
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2 ;
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
10) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
1
2
+=
xxxy
b)
2
52 xxy
=

c)
)(
22
3
consta
xa
x
y
=

=
d)
x
x

y

+
=
1
1
11) Cho
23
23
+=
xxy
. Tìm x để: a)
;0
>

y
b)
;3
<

y
II. Phần câu hỏi trắc nghiệm
1) Cho cấp số cộng 2, 6, 10, .....,x. Biết 2 +6 +10 +....+x = 1352
Khi đó:
A) x = 98 B) x = 100 C) x = 102 D) x= 104
2) Cho cấp số nhân ( u
n
) , biết u
1
= 2 và q= -3. Khi đó số hạng thứ năm và tổng của

năm số hạng đầu tiên là:
A) u
5
= -162 ; S
5
= 40 B) u
5
= -10 ; S
5
= -20
C) u
5
= 10 ; S
5
= 20 D) u
5
= 162 ; S
5
= 40
3) Dãy số có giới hạn bằng 0 là:
A)
n






3
5

B)
n






3
1
C)
n







3
5
D)
n

3
4
4) Nếu
( )
nnL
+=
7lim
thì L bằng:
A)
+
B)
17

C)
2
7
D) 0
5)
( )
7lim
2
1
+

xx
x
bằng :
A) 5 B) 7 C) 9 D)
+
6)

1
23
lim
2
1

+

x
xx
x
bằng:
A) -1 B) 1 C) 2 D)
+
7)
1
2
lim
1

+


x
x
x
bằng:
A)
2
1

B)
2
1
C)

D)
+
8)
1
1
lim
2
1

+
+

x
x
x
bằng:
\ 2
Tr ờng thpt t h ờng Xuân 2 - Tổ Toán - Tin
A)
+
B) 2 C) 1 D)

9) Cho hàm số

<
>
=
1;14
1;5
)(
3
2
xxx
xxx
xf
Kết luận nào sau đây không đúng ?
A) Hàm số liên tục tại x = -1 B) Hàm số liên tục tại x = 1
C) Hàm số liên tục tại x = -3 D) Hàm số liên tục tại x = 3
10) Đạo hàm của hàm số
x
x
x
xf 4
3
9
)(
+
+
+
=

tại điểm x= 1 bằng :
A)
8
5

B)
8
5
C)
16
25
D)
8
11
phần hình học
A)lý thuyết
1) Vectơ trong không gian.
2) Hai đờng thẳng vuông góc.
3) Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
4) Hai mặt phẳng vuông góc.
5) Khoảng cách.
B)bài tập
I) Phần bài tập tự luận.
1) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh
đáy BC . Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC

(ADI)
b) Gọi AH là đờng cao của

ADI , chứng minh rằng AH

(BCD)
2) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a,
SH là đờng cao.
a) Chứng minh SA

BC ; SB

AC.
b) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC)
3) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng
a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
a) Tính độ dài đoạn thẳng SO.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh (MBD)

(SAC).
c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD)
4) Cho hình lập phơng
DCBAABCD

.
cạnh a.
a) Chứng minh
CB



( )
CDBA

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của
BA

và
CB

.
II) Phần câu hỏi trắc nghiệm.
1) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = AB = AC = a và BC = a
2
.
Tích vô hớng
SA
.
SB
bằng:
\ 3
Tr ờng thpt t h ờng Xuân 2 - Tổ Toán - Tin
A)
2
a
B)
2
2
a

C)
2
2

a

D)
2
a

2) Trong không gian cho điểm M và đờng thẳng a. Số đờng thẳng đi qua M và
vuông góc với a là:
A) Có một và chỉ một B) Có hai.
C) Có vô số. D) Có một hoặc có vô số.
3) Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Khi đó:
A) AB

(ACD) B) BC

(ACD)
C) CD

(ABC) D) AD

(BCD)
4) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Bộ ba mặt phẳng
vuông góc với nhau từng đôi một là:
A) (AOB), (ABC), (AOC) B) (OAB), (OAC), (OBC)
C) (BOC), (BAO), (BAC) D) (CAB), (CBO), (CAO)
5) Một hình tứ diện đều, có cạnh bằng 3 thì khoảng cách từ một đỉnh đến mặt đối
diện bằng:
A) 6 B)
6

C)
23
D)
2
23

6) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc hợp bởi
hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) có côsin bằng:
A)
4
1
B)
3
3

C)
3
1
D)
3
2

- Hết-
\ 4