ĐH pt bpt vô tỉ

GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau :
a)
3 3
2
26
x y
x y
+ =


+ =

b)
30
35
x y y x
x x y y

+ =


+ =


c)
2 2
5
5
x y xy

x y
+ + =


+ =

d)
( )
(
)
2 2
3 3
3
3
2 3
6
x y x y y x
x y

+ = +



+ =

Bài 2. Tìm m để hệ
64
11
2
+−=+

=−++
mmyx
myx
có nghiệm
Bài 3. Biết rằng (x, y) là nghiệm của hệ :

6
222
+−=+
=+
myx
myx
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = xy + 2(x + y)
Bài 4. Biết rằng các số x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2. Hãy tìm giá trị
nhỏ nhất của F = x
3
+ y
3

Bài 5. Tìm nghiệm nguyên của hệ
5
8
x y z
xy yz zx
+ + =


+ + =


Bài 6. Biết rằng
2
0a
a bc
a b c abc
>


=


+ + =

a) Chứng minh :
3≥a
; b > 0 ; c > 0
b) Chứng minh : b
2
+ c
2

≥
2a
2
Bài 7 : Tìm m để hệ
2 2
1x y xy m
x y xy m
+ + = +



+ =


Có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x > 0 ; y > 0
Bài 8 : Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ :
2 2 2
2 1
2 3
x y a
x y a a
+ = −


+ = + −

Xác định a để xy nhỏ nhất
Bài 1. Cho hệ phương trình

mxxy
myyx
+−=
+−=
2
2

a) Giải hệ với m = 0
b) Tìm m để hệ có nghiệm
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 2. Tìm a để hệ

GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường

ayyyx
axxxy
+−=
+−=
232
232
4
4
Có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Tìm m để hệ

mxy
myx
=−+
=−+
12
12
Có nghiệm.
Bài 4. Giải các hệ phương trình
a)
2
2
2
1
2
1
y
x

y
x
y
x

=

−



=

−

b)
2
2
2 4 5
2 4 5
x y y
y x x

= − +


= − +



c)
2
2
1
2
1
2
x y
y
y x
x

= +




= +


d)
2
2
1
1
4
1
1
4
x y

y x

− =




− =


Bài 5. Chứng minh hệ
2
2
2
2
1
1
1
1
y
x
y
x
y
x

−
=

+



−

=

+

có ba nghiệm
Bài 6. Tìm m để hệ
3
3
x y m
y x m

+ − =


+ − =


có nghiệm
Bài 8. Giải các hệ phương trình
a)
2 2
2
4 1
3 4
x xy y
y xy


− + =


− =


b)
2 2
2 2
2 3 13
4 2 6
x xy y
x xy y

− + =


+ − = −


( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
3 2 2 3
5
)
6
187

154
)
238
, , 0
x y x y
c
x x y xy y
x y y z
y z z x
d
z x x y
x y z

− + − =


− − + =



+ + =

+ + =


+ + =


>


2 2
3 2
2
8 12
1)
2 12 0
1 1 1
2
2)
2 1
4
22
648
1 1 7
3)
12
1 1 5
18
x y
x xy y
x y z
xy z
x y z t
xyzt
x y
z t

+ =



+ + =



+ + =




− =


+ + + =


=


+ =



+ =


GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường
2
2 2 2
3 3 3
2

2 2
3
2 2
3 3
4 4
4 4 4
)
2
)
1
1
) 1
1
0
) 0
0
4
)
2
1
)
1
1
)
)
x y z y z x
e x y z z x y
x y z xyz
x y
f

xy z
x y z
g x y z
x y z
x y yz z
h x y y z
x y y z
x xy y
i
x xy y
x y
k
x y
x y z
n
x y z xyz
x
m
+ − = + −


+ − = + −


+ − =

+ =


− =


+ + =


+ + =


+ + =


− − − =

− − − =


+ − − =


+ + =

+ + =


+ =


+ =


+ + =



+ + =

+
2
2
2
2
2
2
9
1 1 1
1
27
1
1
)
2
1 1 1
2
1 1 1
2
1
2
)
1
2
1
1

1
1
) 1
1
1
y z
x y z
xy yz zx
x y z
o xy yz zx
x y z
x
y
x
y
p z
y
z
x
z
x
y
q y
z
z
x

+ =



+ + =



+ + =



+ + =


+ + =



+ + =

+ + +


=

+


=

+



=

+


− =



− =



− =


2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2 2
2 3
2
2
2
2 3
1 0
4)

2 2 1 0
2 4 2 1
5)
3 2 6 4 5
4 3
6)
3 2
2 0
7)
2 3 4
4 2 0
8) 2 2 0
2 1 0
14
1 1 1
9)
2 3 6 2 3 6
y xy
x x y y
x y x y
x y x y
x xy y
y xy
x y x y
x x y
x yz z
x yx z
xz y y
x y z
x y z

x y z

− + =


+ + + + =



+ − + =


− − − =



− + =


− =



− + =


+ = −




+ =

+ + =


+ + + =

+ + =
 
+ + + +
 ÷
 
2 2 2
2 2
3 3
2 2 2
3 3 3
2 2
2 2
1
, , 0
6
10) 18
4
1 1
3
11)
3
1 4 9
3

12)
12
3
4
13)
6
10
1
14) 1
1
37
15)
x y z
x y z
x y z
x y z
x y
x y
x y z
x y z
x y
xz yt
xz yt
xz yt
x y z
x y z
x y z
x y xy
x z xz




 
=

 ÷
 


>


+ + =

+ + =


+ + =


+ ≤



+ =


+ + =




+ + ≤

+ =


+ =


+ =


+ =

+ + =


+ + =


+ + =

+ + =
+ + =
( )
( )
2 2
4
2 2
2 2

28
19
6 215
16)
78
y z yz
x y x y
xy x y




+ + =


+ − = −


+ = −


GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường