Bai tap luong giac 11

Bài tập toán Đại số_Giải tích 11. Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bài 1. góc và cung lợng giác.
1. Đổi số đo các góc sau ra radian:
a) 32
0
30 b) 150
0
39 c) 47
0
23 d) 225
0
36 e) 1845
0
f) -480
0
g) -184
0
32
2. Đổi số đo các góc sau ra độ:
a)
16
5

b)
5
7

c)
18
5
d)

9
7

.
3. Cho (O, 6cm). Tính độ dài cung của đờng tròn có số đo:
a) 1 b) 1,8 c) 50
0
d)
16
5

.
4. Cho đờng tròn (O, 12cm). Tính số đo các cung (bằng độ) của các cung có độ dài:
a) 6 b) 12 c) 18 d) 24.
5. Trên đờng tròn lợng giác biểu diễn các cung:
a)
4
3


b)
0
369
c)
6
13

d)
0
750

e)
2
17

6. Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung AM có số
đo:
a) k b)
3

k
c)
3
2

k
d)
2
3

k
7. Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung AM có số
đo:
a) 45
0
+ k90
0
b) -75
0
+ k180
0

c)
4
3


+ k180 d)
3
2


+ k.
8. Cho góc = 40
0
+ k360
0
. Xác định góc sao cho:
a) || 360
0
b) || 980
0
c) 90
0
|| 980
0
.
9. Một bánh xe có bán kính 1,5m quay 200 vòng trên một phút.
a) Tính vận tốc góc của bánh xe (rad/s).
b) Tính vận tốc dài của một điểm trên bánh xe cách tâm một khoảng bằng
3
1

bán
kính.
Trang 1
Bài tập toán Đại số_Giải tích 11. Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bài 2. các hàm số lợng giác.
1. Tính các giá trị lợng giác của cung có số đo:
a) -750
0
b) 660
0
c) 390
0
d) -420
0
e)
3
7

f)
6
13

g)
2
21

h)
3
23

2. Tính biết:
a) cos = 1 b)sin = 0 c) sin =1 d) cos = 0 e) cos = -1 f) sin = - 1
3. Tính giá trị lợng giác của cung biết:
a) sin =
5
4
( 0 90
0
), b) cos =
5
2
(
2
3

< < 2), c) tg = 2+
3

d) cotg = -2 (
2

< < ), tg =
3
2
( < <
2
3

).

4. Chứng minh các đẳng thức lợng giác:
a)
xx
xx
xx
cossin1
cossin
cossin
33
=
+
+
b)
xxgxxg
2222
cos.cotcoscot
=
c)
x
tgx
x
x
gx
sin
cos
cos
cot
=
d)
xg

x
x
2
2
2
cot2
cos1
cos1
+=

+
e)
xx
xtgxg
xx
22
22
22
cos.sin
cot
sincos
=


f)
x
tgx
x
x
cos

1
sin1
cos
=+
+
g)
xx
x
x
x
sin
2
sin
cos1
cos1
sin
=
+
+
+
h)
1
cot
1cot
.
1
2
2
=

gx
xg
xtg
tgx
i)
xxxtg
xtg
222
2
cossin
1
1
1

=

+
j)
xxx
244
cos21cossin =
k)
1cossin
cos2
cos1
1cossin
+
=

+
xx
x
x
xx

l) (1 - sin
2
x)cotg
2
x + 1 - cotg
2
x = sin
2
x. m)
xtg
xxx
xxx
4
422
422
sinsincos
coscossin
=
+
+
n)
x
gx
x

x
x
x
sin
cot4
cos1
cos1
cos1
cos1
=
+



+
o)
xx
tgx
x
gx
x
cos.sin
1
cos
cot1
sin
1
22
=
+

+

,
q)
aaatg
atg
222
2
cossin
1
1
1

=

+
q)
aag
aatg
aga
atga
33
33
3
cos.cot1
cos
cos.cot1
cos
+

+
=








+
+
5. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = (tgx + cotgx)
2
- (tgx - cotgx)
2
b) B = cos
2
x + cos
2
xcotg
2
x
c) C =
)1(cos)cot1(sin
22
tgxxgxx +++
d)
xgx

x
tgxx
cos.cot
sin
.cos
2

6. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) A = 3(sin
4
x + cos
4
x) - 2(sin
6
x + cos
6
x)
b) B = cos
6
x + 2sin
4
xcos
2
x + 3sin
2
xcos
4
x + sin
4
x.

c) C = 2cos
4
x - sin
4
x + sin
2
xcos
2
x + 3sin
2
x
d) D =
xxxx
2424
sin4coscos4sin +++

e) E =
1
1
1cot
2

+
+
tgx
tgx
gx
7. Rút gọn các biểu thức:
a) A = cos(
2

+x) + cos(2 - x) + cos(3 + x),
Trang 2
Bài tập toán Đại số_Giải tích 11. Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
b) B = 2cosx + 7cos( + x) + 5sin(7
2

- x) + cotg(7
2

- x),
c) C = 2sin(
2

+x) + sin(5 - x) + sin(3
2

+ x) + cos(
2

+ x),
d) D = cos(11 - x) - sin(9
2

+ x) + tg(3
2

-x) + cotg(3 - x),
e) E = sin(9 + x) - cos(5
2

- x) + cotg(11 - x) + tg(3
2

- x),
f) F = cos( - x) + sin(x - 3
2

) - tg(
2

+ x).cotg(3
2

- x),
g) G = cos(270
0
- x) -2sin(x - 405
0
) + cos(x + 900
0
) + 2sin(270
0
- x) + cos(504
0
- x).
h) H = cos(x -
3

)cos(x +

4

) + cos(x +
6

)cos(x + 3
4

),
i) I = cos
2
x + cos
2
(2
3

+ x) + cos
2
(2
3

- x),
k) K =
)36(.
)216cos()144sin(
)216cos()234sin(
0
00
00
tg

,
l) L =
00
0
000
16cot.72cot
316cos
406cos)22644(cot
gg
tgg

+
,
m) M =
)2,6(
)8,5cos()7,6cos(
)2,5(cot
)7,5sin()8,4sin(






+


tgg

,
n) N = sin
2
10
0
+ sin
2
20
0
++ sin
2
170
0
+ sin
2
180
0
.
8. Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
a) sin(A + B) = sinC, b) cos(A + B) = - cosC, c) sin
2
BA +
= sin
2
C
d) sin
2
3CBA ++
= cosC, e) cos(A + B - C) = - cosC f) tg
2

2CBA +
= cotg
2
3C
9. Cho
bab
x
a
x
+
=+
1cossin
44
. Chứng minh:
33
8
3
8
)(
1cossin
bab
x
a
x
+
=+
10. Cho 5sin
4
x + cos
4

x =
6
5
. Tính sin
4
x + 5cos
4
x.
Trang 3
Bài tập toán Đại số_Giải tích 11. Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bài 3. Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác.
1. Tìm tập xác định của các hàm số lợng giác:
a) y =
x
x
sin1
cos21

+
, b) y =
x
x
cos1
cos1
+

c) y = cotg(2
3

+ 3x)

d) y = tg(10x - 5
6

) e) y = sin
2
3
431
1
xx
x


f) y = tg
5x
, g) y = cotg(2-
4
x

).
2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = 2cotgx + 3xcosx, b) y = sin2x - 2cos3x, c) y = sin2xcos5x,
d) y = (x
2
- 1)cotgx, e) y =
23
2sin
24
+ xx
x
, f) y = cosx+ sin

2
3x,
g) y =
1cos
4sin3cos2cos
2
x
xxx
, h) y =
2
1
2sin
x
xx

+
, i) y =
x
tgx
sin1
.
3. Chứng minh các hàm số sau là hàm số tuần hoàn với chu kì đã chỉ ra, vẽ đồ thị của
chúng:
a) y = |sinx| với chu kì , b) y = sin2x với chu kì ,
c) y = tg2x với chu kì
2

, d) y = 1 + |cosx| với chu kì ,
4. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a) y = 3cos(x -

6

), b) y =
3cos1
+
x
, c) y =
x
x
sin2
sin1
+

d) y = sin
2
(x - 3
4

) - 5, e) y =
7cos3
3cos2
+

x
x
, f) y = |sinx| + |cosx|.
5. Chứng minh rằng:
a) sinx < cosx khi 0 < x <
4

, b) sinx > cosx khi
4

< x <
2

.
Trang 4
Bài tập toán Đại số_Giải tích 11. Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bài 4. công thức lợng giác.
I. Công thức cộng.
1. Tính giá trị lợng giác của các cung có số đo:
a) 15
0
b)
12
7

c)
12
5

d)
12
13

e) 285
0

2. a) Biết cos = -

5
4
và < < 3
2

. Tính cotg( -
3

),
b) Biết sin =
13
12
(
2

< < ) và sin = -
17
15
( < < 3
2

). Tính cos( + ), cos( - ).
c) Cho hai góc và nhọn biết tg =
7
1
, tg =
4
3
. Tính + .
d) Biết cos = -

13
12
(
2

< < ) và sin = -
17
15
( < < 3
2

). Tính sin( + ) + cos( -
).
e) Cho hai góc và nhọn biết sin =
17
15
, tg =
17
8
. Tính sin( + ), cos( + ),
tg( - ).
f) Biết cos =
3
1
và cos =
4
1
. Tính cos( + ).cos( - )
g) Cho cos(a + b) = k cos(a - b), k -1. Chứng minh rằng: tga.tgb =
k

k
+

1
1
.
h) Cho a - b =
3

. Tính
A = (cosa + cosb)
2
+ (sina + sinb)
2
B = (cosa + sinb)
2
+ (sina - cosb)
2
3. Chứng minh:
a ) sin(a + b)sin(a - b) = sin
2
a - sin
2
b = cos
2
b - cos
2
a,
b) cos(a + b)cos(a - b) = cos
2

a - sin
2
b = cos
2
b - sin
2
a,
c) sin(
4

+a) - sin(
4

- a) =
2
sina, d)
batgtg
ba
baba
22
22
1
coscos
)cos().cos(
=
+
,
e)
ba
bgatg

baba
22
22
sincos
cot1
)sin()sin(
=

+
.
4. Giả sử các biểu thức sau có nghĩa, chứng minh chúng không phụ thuộc vào x:
a) A = cos
2
x + cos
2
(
3

+ x) + cos
2
(
3

- x),
b) B = sin
2
x + sin(2
3

+ x) + sin(2

3

- x),
c) C = sin
2
x + cos(
3

+ x).cos(
3

- x),
d) D = tgx.tg(x +
3

) + tg(
3

+ x) tg(2
3

+ x) + tg(2
3

+ x) tgx.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Trang 5
Bài tập toán Đại số_Giải tích 11. Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
a) sinA = sinB.cosC + sinC.cosB, b) sin
2

A
= cos
2
B
cos
2
C
- sin
2
B
sin
2
C
,
c) tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC d) tg
2
A
tg
2
B
+ tg
2
B
tg
2
C
+ tg
2
C
tg

2
A
= 1,
e) cotgA.cotgB + cotgB.cotgC + cotgC.cotgA = 1,
f) ) cotg
2
A
+ cotg
2
B
+ cotg
2
C
= cotg
2
A
. cotg
2
B
.cotg
2
C
.
I. Công thức nhân.
1. Tính sin2, cos2, tg2 biết:
a) cos = -
13
5
(3
2

< < 2), b) tg = 3 c) sin =
17
8
(
2

< < ),
d) cotg = 3 (3
2

< < 2), e) sin = -
17
8
( < < 3
2

).
2. Cho:
a) tga =
2
1
, tgb =
3
1
, a (0,
2

), b (
2

, ). Tính sin(a - 2b), cos(2a + b),
b) sin2a =
5
4
, (a (
2

, 3
2

). Tính sina, cosa.
3. Chứng minh: sinx.cosx.cos2x.cos4x =
x8sin
8
1
Tính giá trị các biểu thức:
a) A = cos
7

.cos4
7

.cos5
7

, b) B = sin10
0
sin50
0

sin70
0
,
c) C = sin6
0
sin42
0
sin66
0
sin78
0
, d) D = cos
7

cos3
7

cos5
7

,
e) E = sin
16

cos
16

cos
8

, f) F = cos20
0
cos40
0
cos80
0
,
g) G = cos10
0
cos50
0
cos70
0
, h) H = cos
65

cos2
65

cos4
65

cos8
65

cos16
65

cos32
65

4. Chứng minh rằng:
a) cotg2x + tg2x =
x4sin
2
, b)
x
x
4cos1
4cos26

+
= cotg
2
x + tg
2
x,
c) cos
3
xsinx - sin
3
xcosx =
x4sin
4
1
, d) sin
4
x + cos
4
x =

4
3
4cos
4
1
+
x
,
e) cos3x.sin
3
x + sin3x.cos
3
x =
x4sin
4
3
, f)
gx
x
x
cot
2sin
2cos1
=
+
,
g) sin
6
x + cos
6

x =
8
5
4cos
8
3
+x
, h) H = cotga - tga - 2tg2a - tg4a = 8cotg8a.
5. Rút gọn:
a) A =
x
xxxx
cos
3cos.5sin5cos.3sin

, b) B =
xg
x
2cot
4sin
2

c) C =
4sin42sin
sin42sin
22
22
+

xx

xx
.
Trang 6
Bài tập toán Đại số_Giải tích 11. Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
6. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) A = sin8x + cos
2
(
4

+ 4x), b) B =
x
xx
x
xx
sin
3sinsin
cos
3coscos
33
+
+

c) C =
x
xx
sin.
cos1
1
cos1

1

+
+
(0 < x <
2

),
D =sin
4
x + sin
4
(x +
4

) + sin
4
(x +
2

) + sin
4
(x + 3
4

).
III. công thức biến đổi.
1. Biến đổi thành tổng:
a) A = 2sin(a - b).cos(a + b), b) B = 2sin(a - b).sin(a + b),
c) C = 4sin3x.sin2x.cosx, d) D = 2sin(a - b).sin(a + b),

e) E = sin(x + 30
0
).cos(a -30
0
) f) F = sin
5

.sin2
5

,
g) 2sinx.sin2x.sin3x, h) H = 8cosx.sin2x.sin3x.
2. Tính giá trị các biểu thức:
a) A = cos75
0
cos75
0
, b) B = sin
12
11

cos
12
5

, c) C = sin20
0
sin40
0
sin80

0
,
d) D = cos2
7

.cos4
7

.cos6
7

, e) E = cos2
7

.cos4
7

.cos6
7

,
f) F =
0
0
70sin4
10sin
1

, g) I = tg9
0

- tg27
0
- tg63
0
+ tg81
0

h) cos
9

+ cos5
9

+ cos7
9

.
3. Biến đổi thành tích:
a) A = 1 + cosx + cos2x + cos3x b) B = cosa + cosb + cos(a + b) + 1,
c) 1 + sinx - cos2x, d) 1 - 2cosx + cos2x,
e) sinx.cos3x + sin4x.cos2x, f) cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x - 1,
g) sin
2
x - sin

2
2x + sin
2
3x, h)
xtgxxtgx sinsin
++
(0 < x <
2

),
i) sinx + sin2x + sin3x + sin4x,
4. Rút gọn:
a) sinx.sin(
3

- x).sin(
3

+x) =
4
1
sin3x, b) cosx.cos(
3

- x).cos(
3

+x) =
4
1

cos3x,
c) cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x,
d) cosx -
2
1
cos3x -
2
1
cos5x = 8sin
2
x.cos
3
x,
e) sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x) = sin7x,
5. Cho tam giác ABC. Chứmh minh:
a) sinA + sinB + sinC = 4
2
cos.
2
cos.
2
cos
CBA
,
Trang 7
Bài tập toán Đại số_Giải tích 11. Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
b) cosA + cosB + cosC = 1 + 4
2
sin.
2

sin.
2
sin
CBA
,
c) cos
2
A + cos
2
B + cos
2
C = 1 - 2cosA. cosB. cosC,
d) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC,
e) sinA + sinB - sinC = 4
2
sin.
2
sin.
2
sin
CBA
,
f) sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C = = 2(1 + cosA. cosB. cosC),
g)

1
222222
=++
A
tg
C
tg
C
tg
B
tg
B
tg
A
tg
,
h) bcosB + ccosC = acos(B - C),
i) S = 2R
2
sinA.sinB.sinC,
j) S = 2R
2
sinA.sinB.sinC,
k) 2S = R(acosA + bcosB + ccosC),
l) r = 4R
2
sin.
2
sin.
2

sin
CBA
,
m) tg2A + tg2B + tg2C = tgA.tgB.tgC,
6. Chứng minh rằng:
a) Nếu cos(a + b) = 0 thì sin(a + 2b) = sina,
b) Nếu sin(2a + b) = 3sinb thì tg(a + b) = 2tga.
Trang 8
Bài tập toán Đại số_Giải tích 11. Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bài 5. phơng trình lợng giác.
I. Giải các ph ơng trình sau: (pt lg cơ bản)
a) sin3x = -
2
3
b) cos(x +
6

) =
2
2
c) tg(3x + 75
0
) = -
3
d) sin(2x - 15
0
) =
2
2
(-120

0
< x < 90
0
), e) cos(2x + 1) =
2
1
(- < x < ),
e) cos3x + sin4x = 0, f) tg(x -
6

) + cotgx = 0, g) tg2x.tg(3x -
4

) = 0,
h) sin
2006
x + cos
2006
x = 1, i) sin
2
3x + cos
2
2x = 1,
k) sin
2
(5x +
5
2

) = cos

2
(
4
x
+ ) l) 2sin3x +
2
sin6x = 0.
II. Giải các ph ơng trình sau: (pt bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lg)
a)
3
+ 2sin3x = 0, b) 1 +
2
sin(3x + 210
0
) = 0, c)
3
tg(2x -
4

) - 3 = 0
d) 2sin
2
x + sinx - 3 = 0, e) sin
2
x + cosx + 1 = 0,
f) 2sin
2
x - (2 +
3
)sinx +

3
= 0, g) 2tg
2
x + 3 =
xcos
3
,
i) 4cos
2
x - 2(
3
+ 1)cosx +
3
= 0, h) tg
2
x - 4cotgx + 3 = 0,
k) 2cos2x + cosx - 1 = 0, i) 2tg
2
x + 3 =
xcos
3
,
j) sin
2
2x - 2cos
2
x +
4
3
= 0, k) tg

4
x - 4tg
2
x + 3 =0,
l) cos(2x + 2
3

) + 4cos(
6

- x) =
2
5
,
m) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos
2
x + 1 = 0,
n) tg
2
x + cotg
2
x + 2(tgx + cotgx) = 6,
i) 2sin
4
x - 7sin
2
x.cosx + 6cos
2
x = 0.
III. Giải các ph ơng trình sau: (pt thuần nhất bậc hai).

a) 4sin
2
x + 3
3
sin2x - cos
2
x = 4,
b) sin
2
x +
3
sinx.cosx + 2cos
2
x =
2
23
+
,
c) (1+
3
)sin
2
x -
3
sin2x + (
3
- 1)cos
2
x = 0,
d) 3sin

2
x + 8sin2x + (8
3
- 9)cos
2
x = 0,
e) sin
3
x + sin2x.cosx - 3cos
3
x = 0,
IV. Giải các ph ơng trình sau: (pt bậc nhất đối với sinx và cosx).
a) 3sinx - 4cosx = -5, b)
3
sinx - cosx =
2
,
c) 2sin
2
x +
3
sin2x = 3, d) 2sin(x +
4

) + cos(x -
4

) =
2
33

Trang 9
Bài tập toán Đại số_Giải tích 11. Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
e)
3
cos2x + sin2x + 2sin(2x -
6

) = 2
2
, f)
3
sin4cos3
2
sin4cos3
=

+
xx
xx
,
V. Giải các ph ơng trình sau: (pt đối xứng với sinx và cosx).
a) 2sin2x - 3
3
(sinx + cosx) + 8 = 0, b) (1 -
2
)(1 + sinx - cosx) = sin2x,
c) cosx - sinx + 3sin2x - 1 = 0, d) sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 = 0,
e) sin
3
x + cos

3
x = 1, f) sin2x -
2
sin(x +
4

) = 0,
g) 2sin2x - 3
6
|sinx + cosx| + 8 = 0,
VI. Giải các ph ơng trình sau:
a) 1 + 2sinx.cos2x = sinx + 2cos2x, b) cosx - cos2x = sin3x,
c) sin7x + sin8x = cos3x - sin2x, d) sinx + sin3x + 4cos
3
x = 0,
e) sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x =
2
3
, f) tgx + tg2x = tg3x,
h) sin3x -
2
cos5x = cos3x, i) sin
4
x + cos

4
x =
4
6cos3 x

,
j) 2cos
2
5x + sin10x = 1, k) 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x - sinx = 0,
l) 3 + sinx.sin3x = 3cos2x, m) (1 - tgx)(1 + sin2x) = 1 +tgx,
VII. Giải các ph ơng trình sau: (các đề thi đại học và cao đẳng)
1)
2sin2
coscot
)cot(cos3
=

+
x
xgx
gxx
, 2) sin
3
x.cosx - cos
3
xsinx =
4
1
,
3) sinx.cosx + |sinx + cosx| = 1, 4) 2

3
sin(x +
4

) =
xx cos
1
sin
1
+
,
5) cotgx - tgx = sinx + cosx, 6)
2
(sinx + cosx) =
gxtgx cot
11
+
,
7) (1 + sinx)(1 + cosx) = 2, 8) sin
3
x + cos
3
x = sinx - cosx,
9) (2sinx - 1)(2sin2x + 1) = 3 - 4cos
2
x, 10) cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0,
11)
x
xg
x

xx
2sin8
1
2cot
2
1
2sin5
cossin
44
=
+
12) 3cos4x - 8cos
6
x + 2cos
2
x - 3 = 0,
13)
1
1cos2
)
42
(sin2cos)32(
2
=


x
x
x

, 14) sin
2
(
2
x
-
4

).tg
2
x - cos
2
2
x
= 0,
15) cotgx = tgx +
x
x
2sin
4cos2
, 16)
( )
( )
xsin
xcosxsin
xcosxcos
+=
+

12

1
2
,
17) 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg
2
x, 18) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx,
19) 2cos2x - 8cosx + 7 =
xcos
1
, 20) 3 - tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0,
21) cos3x + 2cos2x = 1 - 2sinx.sin2x, 22) 4cos
2
x - 2cos
2
2x = 1 + cos4x,
23)
3
cos4x - 2cos3x = sin4x, 24) 5(sinx +
x
xx
2sin21
3sin3cos
+
+
) = cos2x + 2,
Trang 10
Bµi tËp to¸n §¹i sè_Gi¶i tÝch 11. Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n T¹i
25) sin
2
3x - cos

2
4x = sin
2
5x - cos
2
6x, 16) tg
4
x + 1 =
x
xx
4
2
cos
3sin)2sin2( −
,
27) cotgx - 1 =
xx
tgx
x
2sin
2
1
sin
1
2c os
2
−+
+
, 28) 3 - tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = 0,
29) cotgx - tgx + 4sin2x =

x2sin
2
, 30) cotgx + 1 =
xx
tgx
x
2si n
2
1
sin
1
2cos
2
++
−
,
31) 4(sin
4
x + cos
4
x) +
3
sin4x = 4, 32) 2sin
3
x - sinx = 2cos
3
x - cosx + cos2x,
33)
x
tgx

tgx
2sin1
1
1
+=
+
−
, 34) (cosx - sinx)sin2x = 2cosx.cos2x,
35)
,1
2sin1
1sin2)cos223(sin
2
=
−
−−−
x
xxx
36) (sin2x +
3
cos3x)
2
= cos(2x -
6
π
),
37) sin
2
x + sin
2

2x + sin
2
3x =
2
3
, 38)
22
(sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x,
39) 2cos
2
x + 2cos
2
2x + 2cos
2
3x - 3 = cos4x(2sin2x + 2)
40)
1
)cos(sin
1cos2)3sin2(cos
2
2
=
+
−−+
xx
xxx
. 41) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) =
sin
2
2x

42) cos
2
3xcos2x - cos
2
x = 0 43) 1 + sinx + cosx + sin2x +
cos2x = 0
44)
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
π π
   
+ + − − − =
 ÷  ÷
   
45)
( )
6 6
2 sin sin .cos
0
2 2sin
cos x x x x
x
+ −
=
−
46) cotx + sinx
1 tan .tan 4

2
x
x
 
+ =
 ÷
 
47)
( ) ( )
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x
+ + + = +
48) 2sin
2
2x + sin7x - 1 = sinx 49)
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
 
+ + =
 ÷
 
50) tgx + cosx - cos
2
x = sinx(1 + tgxtg
2
x
) 51)

( )
0623 =++− xcosxsintgxtgx
52) cos2x + cosx(2tg
2
x - 1) = 2 53)
032943
26
=++− xcosxcosxcos
54)
xsinxcostgxxtg 3
3
1
2 =−
55)
( ) ( )
02122
3
=−+++−+ xcosxsinxsinxcosxsin
56)
0
239624
22
=
−−+
xcos
xcosxsinxsin
57)
0221 =++++ xcosxsinxcosxsin
Trang 11
Bài tập toán Đại số_Giải tích 11. Giáo viên: Nguyễn Văn Tại

58)
xtg
xsinxcos
xcosxsin
2
8
13
22
66
=

+
59)
( )
1
2
2
1


=
+ gxcot
xsinxcos
xgcottgx
60) sin3x = cosx.cos2x.(tg
2
x + tg2x)
61) cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2
62)
xcos

xtgxtg
xcosxsin
4
44
22
4
44
=






+









+
63) 3(cotgx - cosx) - 5(tgx -
sinx) = 2
64) 3
2
1 sin

tan ( ) 2.
2 sin
x
x
x


=
65) cos
2
3x.cos2x - cos
2
x = 0
66)
4 4
3
sin cos cos( ).sin(3 ) 0
4 4 2
x x x x

+ + =
67)
3
sin cos sin 2 3 cos3 2(cos 4 sin )x x x x x x+ + = +
68)
3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0x x x x =
69)
3 3 2 2
sin 3cos sin cos 3sin cosx x x x x x =
70)

1 1 7
4sin( )
3
sin 4
sin( )
2
x
x
x


+ =

71) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
72)
(1 2sin )cos
3
(1 2sin )(1 sin )
x x
x x

=
+
VIII. Ph ơng trình chứa tham số:
1. Cho phơng trình: (m - 1)sin
2
x + 2(m + 1)sinx - 3m +2 = 0,
2sinx.sin3x = m - 2m
2
.

a) Giải phơng trình khi m = -
4
1
,
b) Xác định m để pt có hai nghiệm thuộc (0, ),
c) Xác định m để pt có nghiệm,
d) Xác định m để pt có hai nghiệm thuộc (-
2

,
2

).
2. Cho phơng trình: 2(sin
4
x + cos
4
x) + cos4x + 2sin2x - m = 0.
a) Giải phơng trình khi m = 3,
b) Xác định m để pt có nghiệm thuộc [0,
2

].
3. Cho pt:
,1
3cos2sin
1cossin2
=
+
+

xx
xx
a)Giải phơng trình khi m =
3
1
,
b) Xác định m để pt có nghiệm.
Trang 12
Bài tập toán Đại số_Giải tích 11. Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
4. Cho pt:
xmtg
xx
xx
2
sincos
cossin
22
66
=

+
.
a)Giải phơng trình khi m =
8
13
,
b) Xác định m để pt vô nghiệm.
5. Cho phơng trình: sin
4
x + cos

4
x = msin2x -
4
1
= 0.
a) Giải phơng trình khi m = 1,
b) Chứng minh rằng khi |m| 1 phơng trình luôn có nghiệm.
6. Cho ph ng trỡnh:
( )
061232
2
=++ mxcosxsinmxsin
a) Gi i ph ng trỡnh v i m = 1.
b) V i giỏ tr no c a m thỡ ph ng trỡnh (1) cú nghi m.
Trang 13