de thi vao 10 tinh Thanh Hoa 07-08

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2007 - 2008
môn toán
Bài 1 (2đ):
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = a + ay + y + 1
2. Giải phơng trình: x
2
- 3x + 2 = 0
Bài 2 (2đ):
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm, AC =
2cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc
một hình nón. Tính thể tích hình nón đó.
2. Chứng minh rằng với
0a
;
1a
ta có:
a
a
aa
a
aa
=

+








+
+
1
1
1.
1
1
Bài 3 (1,5đ ) :
1. Biết rằng phơng trình: x
2
+2(
m
-1)x +
2
m
+2 = 0 (với
m
là
tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình

này.
2. Giải hệ phơng trình:







=
+

+
=
+
+
+
1
1
5
1
8
1
1
2
1
1
yx
yx
Bài 4 (3,5đ ) :

Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH. Đờng tròn
tâm O đờng kính AH cạnh AD tại điểm M (M

A); đờng tròn tâm
O' đờng kính CH cắt cạnh DC tại điểm N (N

C). Chứng minh rằng:
1. Tứ giác DMHN là hình chữ nhật.
2. Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
3. MN là tiếp tuyến chung của đờng trong đờng kính AH và đ-
ờng tròn đờng kính OO'.
Bài 5 (1đ ): Cho hai số dơng
a
,
b
thay đổi sao cho
ba
+
= 2007. Tìm
giá trị lớn nhất của tích
ab
.
1