Đề thi HSG lớp 8(hay)

trờng THCS xuân lam
đề kiểm tra lần 2 đội tuyển toán 8
Thời gian 120phút
Bài1: (4 điểm)
a/ Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy ta đợc
số 242.
b/ Chứng tỏ rằng A = (x - 3)(x - 5) + 4 > 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2: (4 điểm)
a/ Tìm một đa thức bậc ba P
(x)
biết rằng P
(x)
chia hết cho x + 2
P
(x)
chia cho x
2
- 1 d x + 5
b/ Cho A = n
6
+ 10n
4
+ n
3
+ 98n - 6n
5
- 26 ; B = 1 + n
3
- n
1/ Chứng minh với mọi
Z n

thì thơng của phép chia A cho B là bộ số của 6
2/ Tìm
Z n
để A chia hết cho B.
Bài 3: (4 điểm)
a/ Cho a + b + c + d = 0 Chứng minh rằng a
3
+ b
3
+ c
3
+ d
3
= 3(c + d)(ab - cd)
b/ Cho







=++
=++
=++
c
1

z
1

y
1

b z y x
a z y x
2222
x
1
Tính x
3
+ y
3
+ z
3
theo a, b, c
Bài 4: (2 điểm)
a/ Cho a và b thõa mãn a + b = 1. Tìm GTNN của B = a
3
+ b
3
+ ab
b/ Cho x, y thoã mãn : x + 2y = 1 Tìm GTLN của P = xy
Bài 5: (6 điểm)
Gọi M là điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông
AMCD, BMEF.
a/ Chứng minh rằng AE vuông góc với BC
b/ Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng D, H, F thẳng hàng
c/ Chứng minh rằng đờng thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động
trên đoạn thẳng AB cố định.