giáo án 10 hinh kii cb đa chỉnh

Chương II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
Bài 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ
O
0
ĐẾN
O
180
Ngày 2 thang 1 năm 2010
Phân tiết: 14, 15 : Lí thuyết + câu hỏi và bài tập
Muc tiêu:
Kiến thức : - Hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ
O
0
đến
O
180
Kỹ năng: -Xác định góc giữa hai véc tơ .
Tiến trình dạy học :
•Nội dung bài mới:
Hoạt động 1:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.ĐN:
•sin của góc
α
là y
0
, kí hiệu sin
α
=
α
.

•cos của góc
α
là x
0
, kí hiệu cos
α
= x
0
.
•tang của góc
α
là
o
o
x
y
, kí hiệu tan
α
=
o
o
x
y

•cot của góc
α
là
o
o
y

x
, kí hiệu cot
α
=
o
o
y
x
Các số sin
α
, cos
α
, tan
α
, cot
α
đgl các
giá trị lượng giác của góc
α
.
2.Tính chất:
sin
α
=sin(
o
180
–
α
);
cos

α
= – cos(
o
180
–
α
);
tan
α
= – tan(
o
180
–
α
);
cot
α
= –cot(
o
180
–
α
).
Câu hỏi 1:
Dựa vào định nghĩa sin
α
hãy
chứng tỏ sin
α
= y

0
Câu hỏi 2:
Dựa vào định nghĩa sin
α
hãy
chứng tỏ sin
α
= x
0
Câu hỏi 3:
Dựa vào định nghĩa sin
α
hãy
chứng tỏ tan
α
=
o
o
x
y
Câu hỏi 4:
Dựa vào định nghĩa sin
α
hãy
chứng tỏ cot
α
=
o
o
y

x
-GV thực hiện VD trong SGK.
Câu hỏi 1:
Chứng tỏ rằng với mọi
α
:
o
0
≤
α
≤
o
180
thì sin
α
≥
0
Câu hỏi 2:
Chứng tỏ rằng với mọi
α
:
o
0
≤
α
≤
o
180
thì
–1

≤
cos
α
≤
1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Gọi H và K lần lượt là hình
chiếu của M trên Ox và Oy
sin
α
=
OM
MH
=
OM
OK
= y
0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
sin
α
=
OM
MK
=
OM
OH
= x
0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

tan
α
=
α
α
cos
sin
=
o
o
x
y
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
tan
α
=
α
α
sin
cos
=
o
o
y
x
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Dựa vào hình 2.4 ta thấy sin
α
= y
0

≥
0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Dựa vào hình 2.4 ta thấy cos
α
= x
0
, mà -1

≤
x
0
≤
1
Hoạt động 2:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
3.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:
Giá trị lương giác của các góc đẵc biệt có thể
tìm thấy trên máy tính bỏ túi.
Sau đây là giá trị lượng giác của các góc đặc
biệt cần nhớ :(Bảng giá trị lượng giác trong
SGK).
4.Góc giữa hai vectơ
a)ĐN: SGK
Chú ý:Từ ĐN ta có (
→
a
,
→
b

) = (
→
b
,
→
a
)
5.Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị
lượng giác của một góc:
GV:Thực hiện các thao tác như SGK.
Câu hỏi 1:
Khi nào góc giữa hai vec tơ
bằng
o
0
?
Câu hỏi 2:
Khi nào góc giữa hai vec tơ
bằng
o
180
?
GV: Thực hiện VD trong SGK.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Khi hai vectơ cùng hướng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Khi hai vectơ ngược hướng.
–Nghiên cứu VD.
•Củng cố:Củng cố lại ĐN giá trị lượng giác và góc giữa hai vectơ.
1

•Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK.
BÀI TẬP.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1: (Sgk / 40)
Bài 2: (Sgk / 40)
Bài 3: (Sgk / 40)
Bài 5: (Sgk / 40)
Bài 6 : (Sgk / 40)
Gợi ý trả lời :
a) Vì
∧
A
+
∧
B
+
∧
C
=
o
180
nên sinA = sin(
o
180
-A) = sin(B+C)
b)Vì
∧
A
+
∧

B
+
∧
C
=
o
180
nên cosA = - cos(
o
180
-A) = - sin(B+C)
Gợi ý trả lời :Xét tam giác vuông ABC ta có (hình 2.2)
SinAOK =sin2
α
=
OA
AK
=
a
AK
=> AK =asin2
α
CosAOK = cos2
α
=
OA
OK
=
a
OK

=>OK = a. cos2
α
Gợi ý trả lời :
a)sin
o
105
= sin(
o
180
-
o
105
) = sin
o
75
b)cos
o
170
= -cos(
o
180
-
o
170
) = - cos
o
10
c)cos
o
122

= cos(
o
180
-
o
122
) = - cos
o
58
ĐN giá trị lượng giác của góc
α
bất kì với
o
0
≤
α
≤
o
180
ta có:
cos
α
= x
0
và sin
α
= y
0
mà
2

0
x
+
2
0
y
= OM
2
= 1 nên sin
2
x +cos
2
x = 1.
Gợi ý trả lời :
P = 3sin
2
x +cos
2
x = 3(1 – cos
2
x)+ cos
2
x = 3 - 2 cos
2
x = 3 -
9
2
=
9
25

Gợi ý trả lời :
Cos(
→
AC
,
→
BA
) = cos
o
135
= -
2
2
Sin(
→
AC
,
→
BD
) = sin
o
90
= 1
Cos(
→
AB
,
→
CD
) = cos

o
0
= 1
……………………………………………………………………………………………………
Bài 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
Ngày 18 thang 1 năm 2010
Phân tiết: 16, 17 : Lí thuyết , câu hỏi và bài tập
Muc tiêu:
Kiến thức : - Hiểu khái niệm góc giữa hai véc tơ , các t/c của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích
vô hướng .
Kỹ năng: -Tính độ dài của véc tơ và khoàng cách giữa hai điểm.
- Vận dụng được các tính chất tích vô hướng của hai véc tơ vào giải bài tập :
Với các véc tơ
→
a
,
→
b
,
→
c
bất kỳ :
→
a
.
→
b
=
→
b

.
→
a
;
→
a
.(
→
b
+
→
c
) =
→
a
.
→
b
+
→
a
.
→
c
; (k
→
a
).
→
b

= k(
→
a
.
→
b
) ;
→
a
⊥
→
b
<=>
→
a
.
→
b
= 0.
Tiến trình dạy học :
2
•Bài cũ:
Câu hỏi 1:Góc giữa hai vectơ được xác định như thế nào?
Câu hỏi 2:Cho sin
α
=
2
1
,
o

90
≤
α
≤
o
180
.Tính cos
α
, tan
α
, cot
α
?
Câu hỏi 3:Góc giữa hai vectơ là góc giữa giá của các vectơ đó ?đúng hay sai?
•Nội dung bài mới:
Hoạt động 1:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.ĐN: Cho hai vectơ
→
a
và
→
b
khác
vectơ
→
0
.Tích vô hướng của hai vectơ
→
a

và
→
b
là một số , kí hiệu là
→
a
.
→
b
, được
xác định bởi công thức sau:
→
a
.
→
b
=
| |a
r
.
| |b
r
.cos(
→
a
,
→
b
)
Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ

→
a
và
→
b
bằng
→
0
ta qui ước
→
a
.
→
b
= 0.
VD: SGK
Câu hỏi 1:Hãy xác định
góc giữa hai vectơ
→
AB
và
→
AC
Câu hỏi 2: Tính
→
AB
.
→
AC
Câu hỏi 3: Hãy xác định

góc giữa hai vectơ
→
AB
và
→
BC
Câu hỏi 4: Tính
→
AB
.
→
BC
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Góc giữa hai vectơ
→
AB
và
→
AC
là góc A
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Theo công thức ta có:
→
AB
.
→
AC
=
AB
uuur

.
AC
uuur
.cos A =
2
1
a
2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Góc giữa hai vectơ
→
AB
và
→
BC
bù với
góc B.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
Theo công thứa ta có:
→
AB
.
→
BC
=
AB
uuur
.
BC
uuur

.cos (
o
180
- B) = -
2
1
a
2
.
Hoạt động 2:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
2.Các tính chất
của tích vố
hướng.
GV: Nêu các
tính chấ trong
SGK.
Câu hỏi 1:Dấu của
→
a
.
→
b
phụ thuộc
vào những yếu tố nào?
Câu hỏi 2:
→
a
.
→

b
> 0 khi nào?
Câu hỏi 3:
→
a
.
→
b
< 0 khi nào?
Câu hỏi 4:
→
a
.
→
b
= 0 khi nào?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Phụ thuộc vào cos(
→
a
,
→
b
).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
cos(
→
a
,
→

b
) > 0 hay góc giữa
→
a
và
→
b
là góc nhọn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
cos(
→
a
,
→
b
) < 0 hay góc giữa
→
a
và
→
b
là góc tù
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
cos(
→
a
,
→
b
) = 0 hay góc giữa

→
a
và
→
b
là góc vuông.
Hoạt động 3:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
3.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng .
Trên mp toạ độ (O ;
→
i
;
→
j
) cho hai
vectơ
→
a
= (a
1
; a
2
) và
→
b
= (b
1
; b
2

) khí
đó:
→
a
.
→
b
= a
1.
b
1
+ a
2
b
2.
NX: Hai vectơ
→
a
= (a
1
; a
2
) và
→
b
= (b
1
;
b
2

) khác vectơ
→
0
vuông góc với nhau
khi: a
1.
b
1
+ a
2
b
2.
= 0.
Thực hiện thao tác trong SGK:
Câu hỏi 1:Hãy xác định toạ độ
của vectơ
→
AB
Câu hỏi 2: Hãy xác định toạ độ
của vectơ
→
AC
Câu hỏi 3: Tính
→
AB
.
→
AC
Câu hỏi 4: Kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

→
AB
= (- 1 ; -2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
→
AC
= (4 ; -2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
→
AB
.
→
AC
= 4.(-1)+ (-2).(-2) = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
→
AB
⊥
→
AC
.
3
Hoạt động 4:
4.Ứng dụng :
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
4.Ứng dụng :
a)Độ dài của vectơ:
Độ dài của vectơ
→
a

= (a
1
; a
2
) được tính bởi
công thức:
| |a
r
=
2
1
2
1
ba +
.
b)Góc giữa hai vectơ: Với
→
a
= (a
1
; a
2
) và
→
b
= (b
1
; b
2
) ta có:

cos(
→
a
,
→
b
) =
.
| |.| |
a b
a b
→ →
r r
=
2
2
2
2
2
1
2
1
2211
.

baba
baba
++
+
-GV thực hiện VD trong SGK.

c)Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng
cách giữa hai điểm A(x
A
; y
A
) , B(x
B
; y
B
)
được tính bởi công thức:
AB =
))(()(
22
ABAB
xxxx −+−
GV:Thực hiện VD trong SGK.
a)Xác định điểm D sao cho ABCD
là h.b.h
Câu hỏi 1:ABCD là h.b.h khi nào?
Câu hỏi 2: Hãy xác định toạ độ của
vectơ
→
AB
Câu hỏi 3: Gọi D(x ; y).Hãy xác
định toạ độ của vectơ
→
DC
Câu hỏi 4: Để
→

AB
=
→
DC
cần điều
kiện nào?
b)Tính BD
Câu hỏi 1: Hãy xác định toạ độ của
→
BD
Câu hỏi 2: Tính BD.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
→
AB
=
→
DC
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
→
AC
= (1 ; 2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
→
DC
= (-1 – x ; -2 - y)
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:



=−−

=−−
22
11
y
x
<=>



−=
−=
4
2
y
x
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
→
BD
= (-4 ; -7)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
BD =
22
)7()4( +−
=
65
•Củng cố: ĐN, TC, biểu thức toạ độ của tính vô hướng, gócgiữa hai vectơ, độ dài của vectơ.
•Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK
BÀI TẬP.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1: (Sgk / 45)

Bài 2: (Sgk / 45)
Bài 4: (Sgk / 45)
GV: Có thể chứng minh
→
OA
⊥
→
AB
bằng cách chứng
minh
→
OA
.
→
AB
= 0.
Gợi ý trả lời :
→
AB
.
→
AC
= a.a.cos
o
90
= 0
→
AC
.
→

CB
=
AC
uuur
.
CB
uuur
.cos
o
135
= a.a
2
.(
2
2
−
) = - a
2
Gợi ý trả lời :
a)Khi O nằm ngoài đoạn AB ta có:
→
OA
.
→
OB
= a.b.cos
o
0
= ab.
b)Khi O nằm giữa hai điểm A và B. ta có:

→
OA
.
→
OB
= a.b.cos
o
180
= - ab.
Gợi ý trả lời :
Vì điểm D nằm trên Ox nên toạ độ của nó có dạng (x ; 0)
Theo giả thiết ta có DA = DB, nên DA
2
= DB
2
.
Do đó :(1 - x)
2
+3
2
= (4 - x)
2
+2
2
<=> x
2
– 2x +1 = x
2
– 8x +16 + 4 <=> x =
3

5
Vậy D có toạ độ là :(
3
5
; 0)
Gọi 2p là chu vi tam giác ABC, ta có 2p = OA + OB + AB =
22
31 +
+
22
24 +
+
22
13 +
=
10
+
20
+
10
=
10
(2+
2
)
Vậy tam giác OAB cân tại A
4
Bài 5 : (Sgk / 46)
Bài 7: (Sgk / 46)
Do đó : S

OAB
=
2
.ABOA
=
2
10.10
= 5
Gợi ý trả lời :
a)
→
a
.
→
b
= 2.6 + (-3).4 = 0.Vậy
→
a
⊥
→
b
hay (
→
a
,
→
b
)=
o
90

b)
→
a
.
→
b
= 3.5 + 2.(-1) = 13.
cos(
→
a
,
→
b
) =
.
| |.| |
a b
a b
→ →
→
r
=
2
2
2
2
2
1
2
1

2211
.

baba
baba
++
+
=
26.13
13
=
2
1
=
2
2
.
Vậy (
→
a
,
→
b
)=
o
45
c)
→
a
.

→
b
= (-2).3 + (-2
3
).
3
= – 6 – 6 = = - 12.
cos(
→
a
,
→
b
) =
.
| |.| |
a b
a b
→ →
→ →
=
2
2
2
2
2
1
2
1
2211

.

baba
baba
++
+
= . . . = -
2
3
Vậy (
→
a
,
→
b
)=
o
150
Gợi ý trả lời :
Theo giả thiết ta có B(2 ; - 1) và C(x ; 2)
Do đó
→
CA
= ( - 2 – x ; - 1);
→
CB
= (2 – x ; - 3)
Tam giác ABC vuông tại C nên :
→
CA

.
→
CB
= 0 <=> (- 2 – x).( 2 – x) +3 =0 <=> x
2
= 1 <=> x=
±
1
Vậy ta có hai điểm C (1 ; 2) và C’(- 1 ; 2 )
•Củng cố: ĐN, TC, biểu thức toạ độ của tính vô hướng, gócgiữa hai vectơ, độ dài của vectơ.
•Dặn dò: Làm các bài tập còn lại trong SGK và SBT

Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Ngày 26 thang 1 năm 2010
Phân tiết: 22, 23 : Lí thuyết ; 24 Thực hành giải tam giác 25: câu hỏi và bài tập
Muc tiêu:
Kiến thức: -Nắm vững định lý côsin, sin trong tam giác . Vận dụng định lý này để tính các cạnh hoăc
các góc của một tam giác .
Kỹ năng: -Biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến và các công thức tính diện tích .
- Biết giải tam giác và thực hành việc đo đạc trong thực tế.
Tiến trình dạy học :
•Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1:ĐN và t/c tích vô hướng của hai vectơ.
Câu hỏi 2:Nêu công thức tính góc của hai vectơ.
5
Câu hỏi 3:Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
Câu hỏi 4:Nêu biểu thức toạ độ của hai vectơ.
•Nội dung bài mới:
Hoạt động 1:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

1.Định lí côsin :
a)Bài toán : SGK
b)Định lí côsin: Trong tam giác ABC bất kì
với BC = a, CA = b, AB = c, ta có :
2
a
=
2
b
+
2
c
- 2bc cosA
2
b
=
2
a
+
2
c
- 2ac cosB
2
c
=
2
a
+
2
b

- 2ab cosC
Từ Định lý côsin ta suy ra:
cosA =
bc
acb
2
222
−+

cosB=
ac
bca
2
222
−+
cosC =
ab
cba
2
222
−+
c)Áp dụng :Tính độ dài đường trung tuyến của
tam giác:
Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b,
AB = c, m
a
, m
b
, m
c

là độ dài tơng ứng các
đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C ta có:
2
a
m
=
4
)(2
222
acb −+
2
b
m
=
4
)(2
222
bca −+
2
c
m
=
4
)(2
222
cba −+
Câu hỏi 1:
Giả sử tam giác ABC vuông tại
A và có các cạnh tương ứng là
a, b, c.Hãy viết biểu thức liên hệ

giữa các cạnh theo định lí côsin.
GV: Thực hiện thao tác trong
SGK.
Câu hỏi 1:
Hãy áp dụng công thức để tính
m
a
GV: Thưc hiện VD trong SGK.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
2
a
=
2
b
+
2
c
- 2bccosA =
2
b
+
2
c
- 2bc cos
o
90
=
2
b

+
2
c
Định lí Pi-ta-go.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
2
a
m
=
4
)(2
222
acb −+

=
2
95
4
36)6449(2
=
−+
Hoạt động 2:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
2.Định lí sin:
a)Định lí sin:
Trong tam giác ABC bất kì với
BC = a, CA = b, AB = c và R là
bán kính đương tròn ngoại tiếp, ta
có:
A

a
sin
=
B
b
sin
=
C
c
sin
=2R.
GV:Thực hiện thao tác trong SGK.
Câu hỏi 1:
Hãy tính sinA
Câu hỏi 2:
BC bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 3:
Tỉ số
A
a
sin
bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 4:
A
b
sin
bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 5:
Hãy kết luận.
GV: Thực hiện VD trong SGK.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Ta có sinA = sin
o
90
= 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
BC = 2R
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
A
a
sin
= 2R
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
B
b
sin
=
R
b
b
2
= 2R
Gợi ý trả lời câu hỏi 5:
A
a
sin
=
B
b
sin

=
C
c
sin
=2R.
Hoạt động 3:
6
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
3.Công rhức tính diện tích của tam giác :Cho tam
giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c .Gọi R
và r là bán kính đương tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam
giác và p =
2
cba ++
là nữa chu vi của tam giác.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một
trong các công thức sau :
1) S =
2
1
ab sinC =
2
1
ac sinB =
2
1
bc sinA.
2) S =
R
abc

4
3) S = pr
4) S =
))()(( cpbpapp −−−
(công thức Hê_rông )
GV:Thực hiên thao tác trong
SGK.
Câu hỏi 1:
Hãy viết các công thức tính diện
tích tam giác theo BC và h
a
.
Câu hỏi 2:
Hãy viết các công thức tính diện
tích tam giác theo AC và h
b
.
Câu hỏi 3:
Hãy viết các công thức tính diện
tích tam giác theo AB và h
c
.
GV: Thực hiện các VD trong
SGK.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
S =
2
1
BC.h
a

=
2
1
a.h
a
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
2
1
AC.h
b
=
2
1
b.h
b
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
2
1
AB.h
c
=
2
1
c.h
c
Hoạt động 4:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
a)Giải tam giác :Giải tam giác là tìm tìm các
yếu tố của tam giác khi biết các yếu tố khác
b)Ứng dụng vào việc đo đạc.

GV: Thực hiện các VD trong SGK.
GV:Thực hiện hai bài toán trong
sgk.
– Nghiên cứu VD và
hai bài toán trong SGK
•Củng cố: Định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích của tam giác.
•Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK
BÀI TẬP.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1: (Sgk / 59)
Bài 2: (Sgk / 59)
Bài 3: (Sgk / 59)
Bài 4: (Sgk / 59)
Gợi ý trả lời :
a)
∧
C
=
o
90
-
∧
B
=
o
90
-
o
58
=

o
32
b = a.sinB = 72.sin
o
58
≈
61,06(cm)
c = a.sinC = 72.sin
o
32
≈
38,15(cm)
h
a
=
a
bc
≈
32,36(cm)
Gợi ý trả lời :Theo định lí côsn ta có :
cosA =
bc
acb
2
222
−+
=
54.85.2
41,27129167225 −+
≈

0,8090 =>
∧
A
≈
o
36
cosB =
ac
bca
2
222
−+
=
54.1,52.2
7225291641,271 −+
≈
- 0,2834 =>
∧
B
≈
o
106
28’
∧
C
=
o
180
- (A + B)
≈

o
37
32’
Gợi ý trả lời :
Theo định lí côsin ta có :
2
a
=
2
b
+
2
c
- 2bc cosA =
2
8
+5
2
– 28.5.(-
2
1
) = 129.
=> a
≈
11,36 cm
cosB =
ac
bca
2
222

−+
=
5.36,11.2
8125129 −+
≈
0,79 =>
∧
B
≈
o
37
48’
∧
C
=
o
180
- (A + B)
≈
o
22
12’
Gợi ý trả lời :
7
Bài 5 : (Sgk / 59)
P =
2
1
(7 + 9 +12) = 14 ; S =
)1214)(914)(714(14 −−−

≈
31,3(đvdt)
Gợi ý trả lời :
BC
2
=
2
a
=
2
b
+
2
c
- 2bc cos
o
120
=>
2
a
=
2
b
+
2
c
- 2bc (
2
1

−
)
=>BC =
bccb ++
22
=
mnnm ++
22
m
a


≈
10.89 cm.
•Củng cố: Định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích của tam giác.
•Dặn dò: Làm các bài tập trong SBT.
……………………………………………………………………………………………………
ÔN TẬP CHƯƠNG II
Ngày 1 thang 3 năm 2010
Phân tiết: 26: Bài tập
Mục tiêu:
Về kiến thức: củng cố khắc sâu kiến thức về
-Tính giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ từ 0o180o
-Vận dụng mối quan hệ giữa các TSL của 2 cung bù nhau để tìm giá trị lượng giác của 1 góc thông
qua các góc đặc biệt
Về kĩ năng: Rèn kỹ năng chuyển đổi thành thạo công thức
Về tư duy: Hiểu và phân loại bài tập
Về thái độ: Bước đầu tổng hợp được một số công thức trong chương
Tiến trình bài học:
TIẾT 1

Hoạt động 1: tiến hành tìm lời giải bài tập số 1
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
-Nhớ lại kiến thức lý thuyết
định nghĩa GTLG của 1
gócα với 0
o
≤ α ≤ 180
o
-Tự kiểm tra kiến thức về
góc nhọn
kiểm tra kiến thức cũ về định nghĩa
GTLG của 1 góc α với
0
o
≤ α ≤ 180
o
-Nhắc lại góc nhọn,góc tù ,liên hệ
phần TSLG đã học ở lớp 9
-Vì α là góc nhọn =>
0
o
≤ α ≤ 90
o
nên GTLG chính là
TSLG
Hoạt động 2: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 2
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
Nhớ lại ĐN 2 góc bù
nhau
-Quan sát hình vẽ,

trả lời
Yêu cầu HS cho biết
góc bù với góc α
-Yêu cầu HS giải thích
dựa vào hình 2.5
Dây cung MN song song với trục 0x và x0M =α
=>x0N = 180c - α
.Khi đó, yM =yN = yc
xM = -xN = xc
Suy ra điều cần giải thích
Hoạt động 3: tiến hành tìm lời giải bài tập số 3
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
Nhớ lại :
),cos( bababa






=
Hãy nêu ĐN tích vô hướng của 2 vectơ
Nếu a và b không đổi
Thì ab đạt GTLN và GTNN khi cos(
.a b
r r
) đạt GTLN
.a b
r r
đạt GTLN khi

cos(
.a b
r r
) =1
8
Tự suy nghĩ :
? ≤ cos(
.a b
r r
)≤ ?
và GTNN
Khi cos(
.a b
r r
)= 1 thì (
.a b
r r
) = ?
Khi cos(
.a b
r r
) = -1 thì (
.a b
r r
) = ?
.a b
r r
đạt GTNN khi
cos(
.a b

r r
) = -1
Hoạt động 4: tiến hành tìm lời giải bài tập số 4
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
-Nhớ lại kiến thức
cơ bản về biểu thức
toạ độ của tích vô
hướng 2 vectơ
-Ap dụng tính
.a b
r r
-Kiểm tra công thức
tính
ba


.
-Yêu cầu HS tự tính
-Gọi 1 HS lên bảng
giải
a
r
(a
1
;a
2
),
b
r
(b

1
;b
2
)
.a b
r r
= a
1
.b
1
+ a
2
b
2
a
r
=(-3; 1),
b
r
=(2;2)
.a b
r r
=-3.2+1.2=-4
Hoạt động 5: tiến hành tìm lời giải bài tập số 5
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
-Nhớ lại định lý cosin trong
tam giác
-Tự suy ra cosA từ định lý
cosin
-Tương tự suy ra cosB,cosC

-Yêu cầu HS nhắc lại định lý cosin
trong tam giác
-Gọi 1 HS lên bảng ghi lại định lý
-Hướng dẫn HS cách chuyển vế
a
2
=b
2
+c
2
- 2bc cosA
=>cosA=
2 2 2
2
b c a
bc
+ −
cosB = ….
cosC = …
Hoạt động 6: tiến hành tìm lời giải bài tập số 6
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
-Nhớ lại định lí
Pitago đã học
Đưa ra được hệ
thức:
a
2
= b
2
+ c

2
Gọi HS nhắc lại định lí
Pitago
Yêu cầu HS nêu cụ thể
định lí trong trường hợp
ABC ⊥tại A
a
2
= b
2
+ c
2
–2bccosA(*)
Nếu ABC vuông tại A =>
µ
A
= 90c
cosA = 0
Từ (*) => a
2
= b
2
+ c
2
Củng cố:
*Qua tiết ôn tập các em cần nắm được .
GTLG của góc α
Nắm rõ mối quan hệ giữa các GTLG của hai góc bù nhau
Phân biệt và khắc sâu kiến thức về công thức trong định nghĩavà biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Cần nhớ công thức tính cạnh và góc trong tam giác

TIẾT 2
Hoạt động 1: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 7,8
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
Nêu định lí
Tự chuyển vế . Suy ra đpcm
Hiểu bài giải
Ghi nhận cách giải
Hãy nêu định lí sin
Tìm các cạnh a , b , c theo
R và góc củaABC
Yêu cầu HS sử dụng công
thức
CosA =
2 2 2
2
b c a
bc
+ −
Từ giả thiết góc A nhọn =>
Bài tập 7 :(SGK)
Theo định lí sin trongABC ,ta có:
2R =
sin
a
A
=
sin sin
b c
B C
=

Từ đó suy ra
a = 2RsinA ,b=2RsinB , c=2RsinC
Bài tập 8 :(SGK)
Trong ABC ,ta có;
a/ Góc A nhọn ⇔cosA >0 ⇔ b
2
+ c
2
–
a
2
> 0
⇔ a
2
< b
2
+ c
2
9
Học cách suy luận , bắt
chước theo mẫu
Tự hoàn thiện các câu còn
lại
đpcm( GV trình bày bài
giải)
b/ GócA tù ⇔cosA<0
⇔ b
2
+ c
2

– a
2
<0
⇔ a
2
> b
2
+ c
2
c/ Góc A vuông
⇔cos A = 90
o
⇔ b
2
+ c
2
– a
2
Hoạt động 2: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 9,10
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
Nhớ lại và ghi định lí sin
Học cách chuyển đổi để
=> R
Nhắc lại công thức tính
S , ha , R ,r và ma
Làm tương tự như VD
đã học
Từ gt bài toán , HD HS
chọn công thức tính R
Yêu cầu HS nêu kết quả

cụ thể
Kiểm tra kiến thức tính
S , ha , R ,r và ma với
một vài HS
Gọi HS lên bảng giải
Nhận xét , hoàn thiện bài
giải
Bài tập 9 : (SGK)
Theo định lí sin ta có
2R =
sin
a
A
hay
R =
2 3
2sin
a
A
=
Bài tập 10: (SKG)
Theo công thức Hêrông với p = 24 . ta có:
S =
96)())(( =−−− cpbpapp
h
a
=
2
16
S

a
=
, R =
10
4
abc
S
=
,
r =
4
S
p
=
m
a
2
=
2 2 2
2( )
4
b c a+ −
= 292
=> ma =
292
Hoạt động 3: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 11
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
Nêu công thức
S =
1

2
absinC
Tự giải quyết yêu cầu của GV
Ghi nhận
HD HS chọn công
thức tính S thích hợp
với yêu cấu bài toán
S lớn nhất khi ?
Kết luận
Ta có S =
1
2
absinC . Diện tích S của tam
giác lớn nhất khi sinC có giá trị lớn nhất ,
nghiã là khi góc
ˆ
C
bằng 90c
Hoạt động 4: Tiến hành trả lời câu hỏi trắc nghiệm BT trang 63
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
Làm việc theo nhóm: thảo
luận để đưa ra kết qủa
Cả lớp nhận xét kết quả
Chia lớp ra 6 nhóm , mỗi nhóm 5
bài theo thứ tự từ 1 đến 30
Gọi bất kỳ 1HS trong mỗi nhóm
ở mỗi bài nêu TLTN( có giải
thích)
Nhận xét , giải thích và đưa ra
đáp án

TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM
1: c 11: c 21: a
2: d 12: c 22: d
3: c 13: b 23: c
4: d 14: d 24: d
5: a 15: a 25: d
6: a 16: c 26: b
7: c 17: d 27: a
8: a 18: a 28: d
10
9: a 19: c 29: d
10: d 20: d 30: c
•Củngcố:
-Hệ thống hoá kiến thức toàn chương II, nhấn mạnh một số kiến thức cơ bản thường gặp để áp dụng
giải bài tập
•Dặn dò: Bài tập về nhà có hướng dẫn (tài liệu)
………………………………………………………………………………………………………………………
Chương III. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Ngày 10 thang 3 năm 2010
Phân tiết: 27,28,29: Lí thuyết ; 30 : câu hỏi và bài tập
Muc tiêu:
Kiến thức : -Phải biết , hiểu véc tơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương của đường thẳng
-Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng
-Hiểu các điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau.
-Biết công thức tính k/c từ một điểm đến một đường thẳng và góc giữa hai đường thẳng
đó.
Kỹ năng: -Viết phương trình tổng quát, tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x
o,
y

o
) và có phương cho
trước hoặc qua hai điểm cho trước .
-Tính được toạ độ của véc tơ pháp tuyến nếu biết toạ độ của véc tơ chỉ phương và ngược lại.
-Biết chuyên đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số
-Sử dụng công thức tính k/c từ một điểm đến một đường thẳng.
-Tính được số đo góc giữa hai đường thẳng .
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ:
Câu hỏi 1:Em hãy nêu một dạng PT đường thẳg mà em biết?
Câu hỏi 2:Cho PT đường thẳng y = ax +b. Hãy cho biết hệ số góc của đường thẳng này.
Câu hỏi 3:Đường thẳngnào sau đây song song với đường thẳng y = 2x + 3
(a) y = 2x + 1 (b) y = - 1/2x + 1 (c) x – 2y - 12 = 0 (d) y = 3
•Nội dung bài mới:
Hoạt động 1:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Vectơ chỉ phương của
đường thẳng:
ĐN: Vectơ
→
u
gọi là vectơ
chỉ phương của đương
thẳng ∆ nếu
→
u
≠
→
0
và giá

của
→
u
song song hoặc trùng
với ∆
GV: Thực hiện thao tác 1
trong SGK.
Câu hỏi 1: Để tìm tung độ
của một điểm khi biết
hoành độ của nó và phương
trình đường thẳng ta cần
làm những gì?
Câu hỏi 2:
Hay tỉm tung độ của M và
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Ta chỉ việc thay hoành độ vào phương trình của
đường thẳng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Tung độ của M là : y =
2
1
.2 = 1
Tung độ của M
0
là: y =
2
1
.6 = 3.
11
Nhận xét:

- Một đường thẳng có vô số
vectơ chỉ phương.
-Một đường thẳng hoàn
toàn được xác định nếu biết
một điểm và một vectơ chỉ
phương của đường thẳng
đó.
M
0
.
Câu hỏi 3:
Hai vectơ cùng phương khi
nào?
Câu hỏi 4:
Chứng minh
→
0
MM
= k
→
u
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Hai vectơ cùng phương khi vectơ này bằng k vectơ
kia.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
Ta có
→
0
MM
= (4 ; 2) = 2 (2 ; 1) = 2

→
u
Hoạt động 2:
chỉ phương là
→
u
= (-1 ; 0)
GV: Thực hiện VD trong SGK.
Hoạt động 3:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
3.Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng:
ĐN:Vectơ
→
n
đgl vectơ pháp tuyến của
đường thẳng ∆ nếu
→
n
≠
→
0
và
→
n
vuông
góc với vectơ chỉ phương của ∆.
Nhận xét:
-Một đường thẳng có vô số vectơ pháp
tuyến.

-Một đường thẳng hoàn toàn đuợc xác
định nếu biết một điểm và một vectơ
pháp tuyến của nó.
GV: Thực hiện thao tác 4 trong SGK.
Câu hỏi 1:
Hãy xác định vectơ chỉ phương của ∆
Câu hỏi 2:
Hãy chứng minh
→
n
vuông góc với
→
u
.
Câu hỏi 3:
Vectơ t
→
n
có vuông góc với
→
u
hay
không ?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
→
u
= (2 ; 3)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
→
n

.
→
u
= 2.3 – 3.2 = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Có vì t
→
n
.
→
u
= 0.
12
Hoạt động 4:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
4.Phương trình tổng quát của
đường thẳng:
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M
0
(x
0
;
y
0
) và nhận
→
n
(a ; b) làm vectơ
pháp tuyến có PT: a(x-x
0

)+b(y–y
0
)
ta có thề biến đổi về dạng ax + by +
c =0
a)ĐN: PT ax + by + c =0 với a và b
không đồng thời bằng 0, được gọi
là Pt tổng quát của đường thẳng.
NX : Nếu PT đường thẳng ∆ có
phương trình ax + by + c =0 thì ∆
có vectơ pháp tuyến là
→
n
(a ; b) và
vectơ chỉ phương
→
u
(-b ; a).
b)Các trường hợp đặc biệt :SGK
Câu hỏi 1:
Để chứng minh
→
u
(-b ; a) là vectơ
chỉ phương của ∆ , ta chứng minh
biểu thức nào ?
Câu hỏi 2:
Hãy chứng minh
→
n

→
u
= 0
GV: Thực hiện VD trong SGK.
GV:Thực hiện thao tác 6 trong
SGK.
Câu hỏi 1:
Toạ độ của vectơ pháp tuyến bằng
bao nhiêu?
Câu hỏi 2:
Hãy xác định toạ độ của vectơ chỉ
phương.
GV:Thực hiện các thao tác 7 trong
SGK.
Câu hỏi 1:
Đường thẳng d
1
có những điểm
đặc trưng nào ?
Câu hỏi 2:
Đường thẳng d
2
có những điểm
đặc trưng nào ?
Câu hỏi 3:
Đường thẳng d
3
có những điểm
đặc trưng nào ?
Câu hỏi 4:

Đường thẳng d
4
có những điểm
đặc trưng nào ?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
→
n
.
→
u
= 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
→
n
.
→
u
= . . . = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Toạ độ vectơ pháp tuyến của ∆ là
→
n
=
(3 ; 4)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Toạ độ của vectơ chỉ phương là:
→
u
=
(-4 ; 3)

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Đi qua gốc toạ độ; Cho x = 2 ta có y =
1, vậy nó đi qua điểm có toạ độ (2 ;
1).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Song song với trục tung và đi qua
điểm có hoành độ x = 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Song song với trục hoành và đi qua
điểm có tung y=-1.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
Song song với d
1
và đi qua điểm (0;4)
Hoạt động 5:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
5.Vị trí tương đối của hai
đường thẳng:
Xét ∆
1
:

a
1
x + b
1
y + c
1
= 0
và ∆

2
:

a
2
x + b
2
y + c
2
= 0
.Toạ độ giao điểm của ∆
1
và
∆
2
là

nghiệm của hệ PT:



=++
=++
0
0
222
111
cybxa
cybxa
(I)

Ta có các trường hợp sau:
a)Hệ (I) có một nghiệm (x
0 ;
y
0
), khi đó ∆
1
cắc ∆
2
tại
M
0
(x
0 ;
y
0
).
b)Hệ (I) có vô số
nghiệm,khi đó ∆
1
trùng với
∆
2

GV:Thực hiện các VD
trong SGK
Câu hỏi 1:
Hãy chỉ ra vectơ pháp tuyến
của d
1

và một điểm của
đường thẳng d
1
.
Câu hỏi 2:
Hãy chỉ ra vectơ pháp tuyến
của d
2
và và xét xem M có
thuộc d
2
hay không ?
Câu hỏi 3:
Hãy chỉ ra vectơ pháp tuyến
của d
3
và và xét xem M có
thuộc d
3
hay không ?
Câu hỏi 4:
Em có nhận xét gì về vị trí
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
→
n
= (-1 ; 2) và M( -1; 0)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
→
n
= (2 ; 1) và M(-1 ; 0) không thuộc d

2
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
→
n
= (1 ; 2) và M(-1 ; 0) không thuộc d
3
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
Ta thấy d
1
và d
2 có
hai vectơ phát tuyến vuông góc
với nhau , vậy hai đường thẳng này vuông góc với
nhau.
Hai dương thẳng d
2
và d
3
có hai vectơ pháp tuyến
không song song với nhau và cũng không vuông
góc với nhau, do đó hai đường thẳng này cắt
nhau.Do vậy d
3
cũng cắt d
1
.
13
c)Hệ (I) vô nghiệm , khi đó

∆
1
// ∆
2
.
tương đối của d
1
, d
2
và d
3
.
Hoạt động 6:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
6.Góc giữa hai đường thẳng:
Cho ∆
1
:
0
111
=++ cybxa
; ∆
2
:
0
222
=++ cybxa
là góc nhọn, kí hiệu là (
∧
∆∆

21
,
)
(
∧
∆∆
21
,
) là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của
→
1
n
và
→
2
n
.
cos(
∧
∆∆
21
,
) = cos(
→
1
n
,
→
2
n

) =
1 2
1 2
| . |
| | .| |
n n
n n
→ →
→ →
=
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
.

baba
bbaa
++
+
CHÚ Ý:
+ ∆
1
⊥ ∆
2

<=>
→
1
n
⊥
→
2
n
<=>
2121
bbaa +
= 0
+ Nếu ∆
1
và ∆
2
có PT y =k
1
x + m
1
và y = k
2
x + m
2
thì ∆
1
⊥ ∆
2
<=>

k
1
.k
2.
GV:Thực hiện thao tác 9 trong
SGK
Câu hỏi 1:
Hãy tính độ của cạnh BD.
Câu hỏi 2:
Hãy tính sôsin của góc ADB.
Câu hỏi 3:
Góc ADB bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 4:
Hãy tính các góc AID và DIC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
BD =
22
ADAB +
= 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
cosADB =
DB
AD
=
2
3
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Góc ABD =
o
30

.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
Góc AID =
o
180
–(
o
30
+
o
30
) =
o
120
Góc DIC =
o
60
.
Hoạt động 7:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
7.Công thức tính khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng:
Khoảng cách tứ điểm M
0
(x
0
; y
0
) đến
đường thẳng ∆ : ax + by +c = 0, kí hiệu

d(M
0
, ∆)được tính bởi công thức :
d(M
0
, ∆) =
22
00
ba
cbyax
+
++
GV:Thực hiện thao tác 10 trong
SGK.
Câu hỏi 1:
Tính khoảng cách từ điểm M(-2 ; 1)
đến đường thẳng ∆ có phương trình
3x - 2y – 1 = 0.
Câu hỏi 2:
Tính khoảng cách từ điểm O(0 ; 0)
đến đường thẳng ∆ có phương trình
3x - 2y – 1 = 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
d(M

, ∆) =
22
)2(3
123.2
−+

−−−
=
13
9
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
d(O

, ∆) =
22
)2(3
1
−+
−
=
13
1
•Củng cố: -ĐN vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
-Phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng .
-Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.
-Vị trí tương đối của hai đường thẳng .
-Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
-Công thức tính góc giữa hai đường thẳng
•Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK

14
Luyện tập
Ngày 18 thang 3 năm 2010
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1: (Sgk / 80)
Bài 2: (Sgk / 80)

GV:Có thể dùng công thức
y - y
0
= k(x –x
0
)

để lập
phương trình đường thẳng
∆.
Bài 3: (Sgk / 80)
Bài 4: (Sgk / 80)
Bài 5 : (Sgk / 80)
GV: Ta có thể suy ra d
1
cắt
d
2
do hai vectơ

chỉ phương
của chúng không cùng
phương.
Gợi ý trả lời :
a)Ta có M(2 ; 1),
→
u
= (3 ; 4)
PT trình đường thẳng đi qua điểm M, có vectơ chỉ phương
→

u
là :



+=
+=
ty
tx
41
32
b) Ta có M(-2 ; 3),
→
n
= (5 ; 1) ; d ⊥
→
n
, suy ra
→
d
u
=(1 ; -5).
Vậy PT trình đường thẳng d đi qua điểm M, có vectơ chỉ phương
→
d
u
là:




−=
+−=
t53y
t2x
Gợi ý trả lời :
a)Ta có M(-5 ; -8), k
∆
= -3 =>
→
∆
u
= (1 ; -3)
Vậy ∆ đi qua điểm M, có vectơ chỉ phương
→
∆
u
có Ptts là:



−−=
+−=
t38y
t5x
Khử tham số t ta được PT tổng quát của ∆ là : 3x + y = -23 <=> 3x+2y+23=0
b)Ta có A(2;1), B(-4;5) =>
→
AB
= (-6; 4),
→

∆
u
=
2
1
→
AB
= (-3; 2)
Vậy ∆ đi qua điểm A, có vectơ chỉ phương
→
∆
u
có Ptts là:



+=
−=
t21y
t32x
Khử tham số t ta được PT tổng quát của ∆ là :2x +3y =7 <=> 2x + 3y – 7 =0
Gợi ý trả lời :
Ta có A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2)
a)AB:5x + 2y –13 = 0 ; BC:x – y – 4 = 0; CA:2x + 5y –22 =0
b)Ta có AH ⊥ BC =>x + y + c = 0
A
∈
AH =>1+4+c = 0=>c = -5
Vậy ta có phương trình đường cao AH là : x +y –5 =0
Toạ độ trung điểm M của BC là M(

2
1
;
2
9
).Trung tuyến AM có phương trình
2
7
x+
2
7
y -
2
35
= 0 <=> x + y –5 = 0.
Gợi ý trả lời :
Phương trình đường thẳng qua hai điểm M(4; 0) và điểm N(0 ; -1) là : x –4y –4=0
Gợi ý trả lời :
a)Hệ PT



=++
=+−
02yx
01y10x4
có nghiệm








−=
−
=
2
1
y
2
3
x
.Vậy d
1
cắt d
2
.
b)Ta có d
1
: 12x –6 y +10 =0; d
2
:



+=
+=
t23y
t5x

đưa về phương trình tổng quát, ta được
d
2
: 2x –y –7 = 0, Hệ PT



=−−
=+−
07yx2
010y6x12
vô nghiệm
Vậy d
1
// d
2
.
15
Bài 6: (Sgk / 80)
Bài 7: (Sgk / 81)
Bài 8: (Sgk / 81)
Bài 9: (Sgk / 81)
c) Ta có d
1
: 8x +10y –12 =0; d
2
:




−=
+−=
t46y
t56x
đưa về phương trình tổng quát, ta
được d
2
: 4x +5y –6 = 0, Hệ PT



=−+
=−+
06y5x4
012y10x8
có vô sô nghiệm
Vậy d
1

≡
d
2
.
Gợi ý trả lời :
Ta có M(2+2t; 3+t)
∈
d và AM = 5 như vậy MA
2
= 25 <=> (2+2t)
2

+ (2+t)
2
= 25
<=>5t
2
+ 12t –17 = 0 <=>




−=
=
5
17
t
1t
Vậy có hai điệm M thoả mãn đề bài là : M
1
(4; 4), M
2
(
5
2
;
5
24
−−
).
Gợi ý trả lời :
Ta có d

1
: 4x –2y + 6 = 0; d
2
: x –3y +1 =0.Gọi
ϕ
là góc giữa d
1
và d
2
, ta có :
cos
ϕ
=
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
.

baba
bbaa
++
+
=
9141 6

64
++
+
=
2
2
.Vậy
ϕ
=
o
45
Gợi ý trả lời :
a)Ta có A(1; 2)
m: 3x + 4y –11 =0.
d(A

, m) =
916
13.53.4
+
++
=
5
28
b)Ta có B(1; -2 )
d: 3x – 4y –26 =0.
d(B, m) =
916
262.41.3
+

−+
=
5
15
=3
c)Ta có C(1; 2 )
d: 3x + 4y –11 =0.
d(C, m) =
916
112.41.3
+
−+
= 0.
Gợi ý trả lời :
Ta có C(-2 ; -2 )
∆ : 5x + 12y –10 =0.
d(C, ∆) =
14425
10)2(12)2.(3
+
−−+−
=
13
44
.Vậy R =
13
44
.
Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
16

Ngày 24 thang 3 năm 2010
Phân tiết: 31 : Lí thuyết ; 32 : câu hỏi và bài tập
Muc tiêu:
Kiến thức : -Hiểu cách viết phương trình đường tròn .
Kỹ năng: -Viết phương trình đương tròn khi biết tâm và bán kính . Xác định tâm và bán kính
đường tròn khi biết phương trình đường tròn .
-Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm.
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ :
Câu hỏi 1.Em hãy nêu khái niệm về đường tròn .
Câu hỏi 2.Em hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?
Câu hỏi 1.Có bao nhiêu đường tròn có cùng, một tâm ?
•Nội dung bài mới:
Hoạt động 1:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Phương trình đường tròn có tâm và
bán kính cho trước
Phương trình (x–a)
2
+(y–b)
2
=R
2
đgl phương
trình đường tròn có tâm I(a; b) bán kính R .
Chú ý:Phương trình đường tròn có tâm là
gốc toạ độ O và có bán kính R là:
x
2
+ y

2
= R
2
GV:Thực hiện thao tác 1 trong
SGK.
Câu hỏi 1:
Hãy xác định tâm của đường tròn .
Câu hỏi 2:
Xác định bán kính của đường tròn.
Câu hỏi 3:
Viết phương trình đường tròn (C)
nhận AB làm đường kính.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Gọi I là tâm đường tròn ,suy
ra I là trung điểm AB.
I(0 ; 0)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
R =
2
AB
=
2
25
=
2
5
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
x
2
+y

2
=
4
25
Hoạt động 2:
2.Nhận xét:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
PT đường tròn (x – a)
2
+(y –
b)
2
= R
2
có thể viết dưới dạng
x
2
+y
2
–2ax –2by + c = 0 ,
trong đó c = a
2
+b
2
–R
2

Ngược lại, phương trình x
2

+y
2
–2ax –2by + c = 0 là
phương trình của đường tròn
(C) khi và chỉ khi
a
2
+b
2
– c > 0 .Khi đó đường
tròn (C) có tâm I(a; b) và bán
kính R =
cba
22
−+
GV: Thực hiện thao tác 2 trong SGK.
Câu hỏi 1:
Phương trình 2x
2
+y
2
–8x +2y –1 = 0 có phải là
phương trình đường tròn không ?
Câu hỏi 2:
Phương trình x
2
+y
2
+ 2x – 4y –4 = 0 có phải là
phương trình đường tròn không ?

Câu hỏi 3:
Phương trình x
2
+y
2
– 2x – 6y + 20 = 0 có phải là
phương trình đường tròn không ?
Câu hỏi 4:
Phương trình x
2
+y
2
+ 6x +2y + 10 = 0 có phải là
phương trình đường tròn không ?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Không
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Có.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Không.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
Không.
Hoạt động 3:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Cho điểm M
0
(x
0
; y
0

) nằm trên đường tròn (C) tâm
I(a; b). Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M
0
.
Ta có M
0
thuộc ∆ và nhận vectơ
→
0
IM
= (x
0
– a ; y
0
– b)
làm vectơ pháp tuyến.
GV:Thực hiện VD trong
SGK.
–Nghiên cứu VD trong
SGK
•Củng cố:Các dạng phương trình đường tròn.
•Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK
17
………………………………………………………………………………………………………………….
BÀI TẬP
Ngày 30 thang 3 năm 2010
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1: (Sgk / 83)
Bài 2: (Sgk / 83)
Bài 3: (Sgk / 83)

Gợi ý trả lời :
a)Xét đường tròn x
2
+y
2
–2x – 2y –2 = 0 (C
1
)
(C
1
) có tâm I(1; 1) và bán kính R
1
=
211 ++
= 2
b) Xét đường tròn 16x
2
+16y
2
+16x – 8y – 11 = 0 (C
2
)
<=> x
2
+y
2
+x –
2
1
y –

11
8
=0
(C
2
) có tâm I(–
2
1
;
4
1
) và bán kính R
2
=
16
11
16
1
4
1
++
= 1.
c) Xét đường tròn x
2
+y
2
– 4x + 6y – 3 = 0 (C
3
)
<=> x

2
+y
2
+x –
2
1
y –
11
8
=0
(C
3
) có tâm I(2; -3) và bán kính R
3
=
394 ++
= 4.
Gợi ý trả lời :
a)(C) có tâm I(-2 ; 3) và đi qua M(2; -3) nên (C) có bán kính B = IM =
3616 +
=
52
.Vậy phương trình của (C) là : (x +2)
2
+(y – 3)
2
= 52
b)Ta có I(-1; 2) d:x –2y +7 =0
(C) có tâm I và tiếp xúc với d suy ra (C)có bán kính R bằng khoảng cách từ I tới d :
R =

41
741
+
+−−
=
5
2
.
Vậy phương trình của (C) là :(x +1)
2
+(y –2)
2
=
5
4
c)Ta có A(1; 1), B(7; 5)
Tâm I của (C) là trung điểm của AB nên suy ra I có toạ độ (4 ; 3).Gọi R là bán
kính của (C), ta tính được R
2
= IA
2
= 9+4 =13
Vậy phương trình của (C) là: (x – 4 )
2
+(y – 3)
2
= 13.
Gợi ý trả lời :
c)Ta có A(1; 2), B(5; 2), C(1; 3).
Phương trình của đường tròn (C) có dạng : x

2
+y
2
–2ax – 2by + c = 0 (1)
Thay toạ độ các điểm A, B, C vào (1) ta được hệ phương trình:





=++−+
=+−−+
=+−−+
0cb6a291
0cb4a10425
0cb4a241
<=>





=++−
−=+−−
−=+−−
10cb6a2
29cb4a10
5cb4a2
<=>








−=
−=
=
1c
2
1
b
3a
Vậy (C) có phương trình : x
2
+y
2
–6x +y – 1 = 0
18
Bài 4: (Sgk / 83)
Bài 5 : (Sgk / 83)
Bài 6: (Sgk / 80)
b)Tương tự như câu a) ta có hệ phương trình :





−=++−

−=+−−
−=+−
40cb4a12
50cb10a10
20cb8a4
<=>





−=
=
=
20c
1b
3a
Vậy (C) có phương trình :
x
2
+y
2
– 4x - 2y – 20 = 0
Gợi ý trả lời :
Xét đường tròn (C) có phương trình : (x – a)
2
+(y – b)
2
= R
2

(C) tiếp xúc với Ox và Oy, nên
a
=
b
= R.
TH1: b = a
(C) : (x – a)
2
+(y – b)
2
= a
2
M(2; 1)
∈
(C) <=> (2 – a)
2
+(1 – a)
2
= a
2
<=> a
2
– 6a +5 =0 <=>



=
=
5a
1a

TH1: b = -a
(C) : (x – a)
2
+(y – b)
2
= a
2
M(2; 1)
∈
(C) <=> (2 – a)
2
+(1 + b)
2
= a
2
<=> a
2
– 2a +5 =0
Phương trình vô nghiệm.
Vậy có hai phương trình thoả mãn đề bài :
(C
1
) : (x – 1 )
2
+(y – 1)
2
= 1.
(C
2
) : (x – 5 )

2
+(y – 5)
2
= 25
Gợi ý trả lời :
Xét đường tròn (C) có phương trình : (x – a)
2
+(y – b)
2
= R
2
(C) tiếp xúc với Ox và Oy, nên
a
=
b
= R.
TH1: b = a
(C) : (x – a)
2
+(y – b)
2
= a
2
; d : 4x –2y –8=0
I(a; a)
∈
d <=> 4a –2a –8 =0 <=> a = 4
TH1: b = -a
(C) : (x – a)
2

+(y – b)
2
= a
2
; d : 4x –2y –8=0
I(a; -a)
∈
d <=> 4a + 2a –8 =0 <=> a =
3
4
Vậy có hai phương trình thoả mãn đề bài :
(C
1
) : (x – 4 )
2
+(y – 4)
2
= 16.
(C
2
) : (x –
3
4
)
2
+(y +
3
4
)
2

=
9
16
Gợi ý trả lời :
(C) : x
2
+y
2
– 4x + 8y – 5 = 0
a)(C) có tâm I(2; -4) và có bán kính :R =
5164 ++
= 5
b)Ta có A(-1 ; 0).Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là :
( -1 –2)(x + 1) +(0 + 4)(y - 0) =0 <=> -3x +4y – 3 = 0
c)Tiếp tuyến ∆ vuông góc với đường thẳng d:3x –4y + 5 =0 nên phương trình có
dạng : 4x + 3y +29 = 0. Ta có ∆ tiếp xúc với (C) <=> d(I, ∆) =R
<=>
5
c128 +−
=5 <=>
4c−
= 5 <=>



−=
=
21c
29c
Vậy có hai tiếp tuyến của (C) vuông gốc với đường thẳng d, đó là:

19
∆
1
: 4x + 3y +29 = 0
∆
2
: 4x + 3y –21 = 0
………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH ELIP
Ngày 5 thang 4 năm 2010
Phân tiết: 34,35 : Lí thuyết
Muc tiêu:
Kiến thức :-Biết định nghĩa Elip, phương trình chính tắc, hình dạng của Elip.
Kỹ năng: -Từ phương trình chính tắc của Elip :
2
2
a
x
+
2
2
b
y
=1 (a > b > 0). Xác định được độ dài trục lớn,
trục nhỏ, tiêu cự Elip ; Xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của Elip với các trục toạ độ.
Tiến trình dạy học :
•Bài cũ :
Câu hỏi 1.Hãy viết các dạng về .
Câu hỏi 2.Em hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?
Câu hỏi 1.Có bao nhiêu đường tròn có cùng, một tâm ?

•Nội dung bài mới:
Hoạt động 1:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1.Định nghĩa đương elip.
GV : Thực hiện thao tác 1 trong SGK.
Định nghĩa:
Cho hai điểm cố định F
1
, F
2
và một độ dài
klhông đổi lớn hơn F
1
F
2.
.Elip là tập hợp các
điểm M sao cho:
MF
1
+ MF
2
= 2a.
Các điểm F
1
, F
2
gọi là các tiêu điểm của
elip. Độ dài F
1
F

2
gọi là tiêu cự của elip.
Câu hỏi 1:
Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi
mủi tên có phải là đường tron hay không?
Câu hỏi 2:
Hãy cho biết góng của một đường tròn
trên một mặt phẳng có phải là đường tròn
hay không ?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Không
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Không
Hoạt động 2:
2.Phương trình chính tắc của elip:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
PT
2
2
a
x
+
2
2
b
y
=1 (1) trong đó
2
b
=

2
a
-
2
c
gọi là phương
trình chính tắc của elip.
GV:Thực hiện thao tác 3 trong SGK.
Câu hỏi 1:
Tính độ dài B
2
F
1
.
Câu hỏi 2:
Tính độ dài B
2
F
2
.
Câu hỏi 3:
B
2
F
1+
B
2
F
2
bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 4:
Hãy rút ra kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
B
2
F
1
=
2
1
2
OFBO +
=
22
cb +
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
B
2
F
2
=
2
2
2
OFBO +
=
22
cb +
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
2a, theo định nghĩa.

Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
2
22
cb +
= 2a<=>
2
b
=
2
a
-
2
c
20
Hoạt động 3:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
3.Hình dạng của elip.
4.Liên hệ giữa đường tròn và đường
elip.
a)Từ hệ thức
2
b
=
2
a
-
2
c
ta thấy nếu
tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần

với a , tức là trục nhỏ của elip càng gần
bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần
như đường tròn.
b)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
(C) có phương trình x
2
+y
2
= a
2

GV:Thực hiện VD trong SGK.
GV:Thực hiện thao tác 4 trong
SGK.
Câu hỏi 1:
Hãy xác định a.
Câu hỏi 2:
Hãy xác định b .
Câu hỏi 3:
Hãy sử dụng công thức
2
b
=
2
a
-
2
c

để tính c.

GV: Thực hiện thao tác này để học
sinh thấy đường tròn được co thành
elip.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
a = 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
b = 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
2
c
=
2
a
-
2
b
=8 , do đó c =2
2
•Củng cố:Phương trình elip, hình dạng elip.
•Dặn dò: Làm các bài tập trong SGK.
21