Đề thi, đáp án toán 9-học kỳ II

PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THCS VĨNH HẬU
ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC: 2009 - 2010
MÔN: Toán 9
Thời gian: 90’
Câu 1: (1đ) Giải phương trình
a/ x
2
– 6x + 8 = 0
b/ 3x
2
– 2x – 1 = 0
Câu 2: (1đ) Cho hàm số y = ax
2
a/ Xác định hệ số a của hàm số, biết đồ thị hàm số đi qua A(1, -1)
b/ Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.
Câu 3: (2đ) Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1)x – m = 0
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b/ Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
= 4
Câu 4: (2đ) Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của
mỗi dãy bằng nhau. Nếu số dãy ghế tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng
thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và
mỗi dãy có bao nhiêu ghế?

Câu 5: (3đ) Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát
tuyến cắt đường tròn (O) ở B và cắt đường tròn (O’) ở C. Kẻ các đường kính BOD và
CO’E của 2 đường tròn trên.
a/ Chứng minh BD song song với CE
b/ Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
c/ Nếu đường tròn tâm (O) bằng đường tròn tâm (O’) thì tứ giác BDCE là hình
gì? Chứng minh.
Câu 6: (1đ) Một trang giấy hình chữ nhật rộng 7cm có diện tích 91 cm
2
.
a/ Tính bán kính hình trụ cao 7cm được tạo thành do cuộn tờ giấy nói trên.
b/ Tính thể tích hình trụ ấy.
Hết
PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THCS VĨNH HẬU
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC: 2009 - 2010
MÔN: Toán 9
Thời gian: 90’
Câu 1: (1đ)
a/ x
1
= 4, x
2
= 2 0,5đ
b/ x
1
= 1, x
2
= - 0.5đ

Câu 2: (1đ)
a/ Thay A(1; -1) vào y = ax
2
- 1 = a.1
2
suy ra: a = -1 Hàm số: y = -x
2
0.5đ

b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -x
2
0.5đ
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = -x
2
-9 -4 -1 0 -1 -4 -9

y
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
-4
-9
Câu 3: (2đ)
a/ ∆’ = (m - 1)
2
+ m = m
2
- m + 1 0.5đ
= (m - )
2
+ > 0 ∀m 0.5đ

b/ x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
= 4 (1)
x
1
+ x
2
= 2m - 2 (2) 0.5đ
x
1
x
2
= -m (3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có:
(2m - 2)
2

+ 2m = 4 <=> m(2m - 3) = 0
Vậy m = 0 hoặc m = 0.5đ
Câu 4: (2đ)
Gọi số dãy ghế trong phòng họp là x. (x nguyên dương và ) 0.25đ
Số người ở mỗi dãy là: (người) 0.25đ
Khi tăng thêm 1 dãy thì số dãy mới sẽ là: x + 1 0.25đ
Khi tăng thêm 1 ghế trên mỗi dãy thì số ghế trên mỗi dãy mới là:
+ 1 0.25đ
Theo giả thiết bài toán ta có:
(x + 1)( + 1) = 400 0.5đ
<=> x
2
- 39x + 360 = 0 0.25đ
Giải phương trình: x
1
= 15, x
2
= 24
+ Nếu số dãy là 15 thì số ghế trên mỗi dãy là : = 24 ghế
+ Nếu số dãy là 24 thì số ghế trên mỗi dãy là: = 15 ghế 0.25đ
Câu 5: (3đ)
- Vẽ hình đúng 0.5đ
a/ Kẻ tiếp tuyến chung TAT’
ta có = và = 0.25đ
mà = => = . Do đó BD//CE 0.25đ
b/ Ta có = 90
0
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2) 0.25đ
= = 90
0

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra: = 90
0
(1) 0.25đ
Từ (1) và (2) => + = 180
0
0.25đ
Nên D, A, E thẳng hàng 0.25đ
c/ Nếu (O) bằng (O’) thì BD = CE 0.25đ
tứ giác BDCE là hình bình hành 0.25đ
vì BC ⊥ DE nên BDCE là hình thoi. 0.5đ
Câu 6: (1đ)
a/ Chiều dài hình chữ nhật: 91 : 7 = 13 (cm) 0.25đ
Khi lấy chiều cao h của hình trụ là 7 cm, thì chu vi đáy của hình trụ
là 13 cm.
Vậy bán kính đáy là: R = = 2,7 (cm) 0.25đ
b/ Thể tích hình trụ:
V = π R
2
h ≅ π (2,07)
2
.7 ≅ 94,18 (cm
3
) 0.5đ
Hết
Ghi chú:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
E
A
B

D
C
O'
O
T'
T