De va DA HK2 Bac Ninh 2009

UBND Tỉnh bắc ninh Đề kiểm định chất lợng
Sở Giáo dục và Đào tạo Năm học: 2008 - 2009
Môn thi: Toán lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)
Ngày thi: 08/05/2009

Câu I (3,0 điểm):
Giải các bất phơng trình sau:
1.
( )
( )
2
2x 3x 2 1 2x 0 <
.
2.
2
x 3x 3 x 1 +
.
Câu II (3,0 điểm):
1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
2
1
A sin x cos x cos x
2 4 4 2


= + +
ữ ữ ữ

.
2. Chiều cao của 40 học sinh nam lớp 10 của một trờng phổ thông tỉnh Bắc

ninh đợc ghi trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
Lớp chiều cao (cm) Tần số
[148; 152)
[152; 156)
[156; 160)
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172]
4
4
6
14
8
4
Cộng 40
Tính số trung bình cộng, phơng sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số
ghép lớp trên. (Kết quả đợc quy tròn đến hàng phần trăm).
Câu III (4,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho
( ) ( ) ( )
A 1;4 , B 3;2 ,C 2;4

.
a) Viết phơng trình đờng tròn (T) có đờng kính AB.
b) Chứng minh rằng điểm C nằm trong đờng tròn (T). Viết phơng trình đờng
thẳng qua C và cắt đờng tròn (T) tại hai điểm M, N sao cho C là trung điểm của đoạn
MN.
2. Viết phơng trình chính tắc của elíp có hai đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu
điểm là 4 đỉnh của một hình vuông, biết tiêu điểm F
1

(- 3; 0).
Hết
(Đề này có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đáp án thang điểm
Đề kiểm định chất lợng môn toán lớp 10 năm học 08 - 09
Câu Đáp án Điểm
I
(3,0
điểm)
1. (1,5 điểm):
+
2
1
2x 3x 2 0 x ; x 2
2
= = =
;
1
1 2x 0 x
2
= =

+ Bảng xét dấu:
0,5
x


1
2

1
2
2
+
2
2x 3x 2

+ 0 0 +
1 2x

+ + 0
( )
( )
2
2x 3x 2 1 2x

+ 0 0 + 0
+ Kết luận: Tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là

( )
1 1
T ; 2;
2 2

= +
ữ

U

2. (1,5 điểm):
+ Tập xác định: R
( )
2
2
2
2 2
x 1 0
x 3x 3 x 1
x 3x 3 x 1
x 1 0
x 1
x 1
x 2
x 2
x 3x 3 x 2x 1
x 1
x 1
<



+ +
+

<
<







+ +












+ Tập nghiệm:
(
]
T ;2
=
0,5

0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
II
(3,0
điểm)
1. (1,5 điểm):

2
2
1
A sin x cos x cos x
2 4 4 2
1 1
cos x cos 2x cos
2 2 2
1 1 1 1
cos 2x cos 2x 1
2 2 2 2


= + +
ữ ữ ữ



= + +
ữ

= + + =
2. (1,5 điểm):
+ Số trung bình:

( ) ( )
1
x 4.150 4.154 6.158 14.162 8.166 4.170 161 cm
40
= + + + + + =
+ Phơng sai:
2 2 2 2 2
x
2 2
1
s 4.(150 161) 4.(154 161) 6.(158 161) 14.(162 161)
40
8.(166 161) 4.(170 161) 31,8

= + + + +


+ + =

+ Độ lệch chuẩn:
2
x x
s s 5,64
=
(cm).

0,75
0,75
0,5
0,5
0,5
III
(4,0
điểm)
1. (2,5 điểm):
a) (1,0 điểm):
+ Gọi I là trung điểm của AB, có: I(1; 3),
( ) ( )
2 2
AI 1 1 3 4 5
= + + =
+ Đờng tròn (T) đờng kính AB có tâm I, bán kính AI. Phơng trình đ-
ờng tròn (T) là:
( ) ( )
2 2
x 1 y 3 5
+ =
b) (1,5 điểm):
+ Có
( )
IC 1;1
=
uur
;
IC 2 5 AI= < =
C nằm trong đờng tròn (T).

+ Vì đờng thẳng (d) qua C và cắt đờng tròn (T) tại hai điểm M, N
sao cho C là trung điểm của MN nên (d) vuông góc với CI.
+ Đờng thẳng (d) qua C và nhận
( )
IC 1;1
=
uur
là véc tơ pháp tuyến, có
phơng trình:
( ) ( )
x 2 y 4 0 x y 6 0
+ = + =
.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2. (1,5 ®iÓm):
+ Gi¶ sö ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp lµ:
2 2
2 2
x y
1 (a b 0)
a b
+ = > >
Do F
1
(- 3; 0) nªn c = 3.
+ Hai tiªu ®iÓm vµ hai ®Ønh trªn trôc nhá lµ 4 ®Ønh cña h×nh vu«ng

nªn 2b = 2c = 2.3 b = 3.
Cã
2 2 2 2 2
a b c 3 3 18
= + = + =
.
+ Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp lµ:
2 2
x y
1
18 9
+ =
.
0,5
0,5
0,5