Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn toán cho HS TB và Yếu (kiếm 5-7 điểm)

ÔN NHANH TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2010
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Khảo sát hàm số bậc ba
Bài 1. Cho hàm số
3 2
y = -x +3x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 2. Cho hàm số
3 2
1
y = x - 2x + 3x
3
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) định m để phương trình
3 2
1
x - 2x + 3x = m
3
có 3 nghiệm.
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Bài 3. Cho hàm số
3 2
y = x - 3x +5
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình
3 2

x - 3x + 5 +m = 0
có 3 nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) ) tại điểm có tung độ bằng 5.
4. Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng d: y= 5
Bài 4. Cho hàm số
3 2
y = -x + 3x - 4x + 2
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung.
3. Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=2.
4. Đường thẳng d qua điểm uốn của đồ thị ( C ) có hệ số góc k biện luận số giao
điểm của d và (C).
2. Khảo sát hàm số trùng phương
Bài 5. Cho hàm số
4 2
y = -x + 2x +3
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
x - 2x - 3+m = 0
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm thộc (C) có hoành độ x=3.
Bài 6. Cho hàm số
4 2
y = 2x - 4x + 2
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2

2x - 4x +2 - m = 0
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=48.
Bài 7.
Bài 8. Cho hàm số
2 2
y = x (x - 2)
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình
4 2
x - 2x = m
có 4 nghiệm phân biệt.
3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng
x=0, x=1
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 1
xoay quanh trục Ox.
3. Khảo sát hàm số hữu tỉ
Bài 9. Cho hàm số
-3x -1
y =
x -1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1.
Bài 10. Cho hàm số
2x -1
y =
x -1
có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -1.
Bài 11. hàm số
x +3
y =
x + 2
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành.
Bài 12. Cho hàm số
x +1
y =
x -1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ.
4/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài 13.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a).
( ) ( )
2
3 2y f x x x= = −
trên đoạn
3
0;
2

 
 
 
.
b). y=
1
1
x
x
−
+
trên [0;3]
c) y= x
3
– 3x+ 3 trên [–2;2]
d) y= –x
4
+2x
2
–3 trong
1 1
;
2 2
 
−
 ÷
 
e)
2
1

1
x x
y
x
+ −
=
+
trên [0;1]
f) y= 2cos
2
x–3cosx– 4 trên
;
2 2
π π
 
−
 
 
Bài13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a/ y= lnx– x b/ y= e
-x
cosx trên
[ ]
0;
π
c/ f(x) = x – e
2x
trên đoạn [−1 ;
0]
Bài 14: Định x để hàm số sau đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất :y =f(x)= lg

2
x +
2xlg
1
2
+
Bài 15: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
f (x) x ln(1 2x)= − −
trên đoạn [-2; 0].
(Đề thi TN THPT năm 2009)
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 2
Chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA−MŨ−LOGARIT
Bài 16. a. Cho biểu thức
5
3
2 3 2
3 2 3
A =
. Viết lại biểu thức A dưới dạng lũy thừa của
2
3
với số mũ
hữu tỉ.
b. Tính
5 3
3 3 4
5
. .
log

.
a
a a a
B
a a
=
. c. Tính giá trị biểu thức A =
)4(:)3(
3log24log1
29
−+
d. Cho log
2
3=a; log
2
5=b Tính log
2
2500.
Cho
3 3
a log 15,b log 10= =
. Hãy tính
3
log 50
theo a ,b.
e. Rút gọn biểu thức:

4 1 2
3 3 3
1 3 1

4 4 4
a a a
P
a a a
−
−
 
+
 ÷
 ÷
 
=
 
+
 ÷
 ÷
 
với a > 0 Q=
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a
− −
−
 
− − +

 
+
 
− −
 
vôùi 0 < a ≠ 1, 3/2
R=
3 3 3 3
a b a b
a b a b
− +
−
− +
S=
1
4
4
3 1
4 2
1
. . 1
1
a a a
a
a
a a
− +
+
+
+

f. Chứng minh rằng:

2
3 3 1 1
1
2 2 2 2
2
1 1
2 2
( ) 1
x a x a
ax
x a
x a
  
− −
 ÷
 
+ =
 ÷
 
−
 ÷
−
 
  
vôùi 0 < a < x
Chöùng minh:
1
4 3 3 4 2 2

2
1
2 2 1
3 ( )
( ) : ( ) 1
2 ( )
x x y xy y y x y
x y x y
x xy y x x y
−
−
 
+ + + −
+ + + =
 ÷
+ + −
 

Vôùi x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y
Bài 17. Giải các bất phương trình sau:
a.
2 4 8
11
log log log
2
x x x+ + >
b.
lg
lg
1

5.2 4
2
x
x
−
 
< −
 ÷
 
c. log
2
2
+ log
2
x ≤ 0
d) log
1/3
x > log
x
3 – 5/2 e) log
2
x + log
2x
8 ≤ 4 f)
1 1
1
1 log logx x
+ >
−
g) 2

2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 h) 5
2x – 3
– 2.5
x -2
≤ 3 k)
1 1
1 2
4 2 3
x x
− −
> +
l) 5.4
x

+2.25
x
≤ 7.10
x

m) 2. 16
x
– 2
4x
– 4
2x – 2
≤ 15 n) 4
x +1

-16
x
≥ 2log
4
8 p) 9.4
-1/x
+ 5.6
-1/x
< 4.9
-1/x
q)
2x 4
3 6
1
2
2
x
−
−
 
≤
 ÷
 

Bài 18. Giải phương trình .
a) 2
2x + 5
+ 2
2x + 3
= 12 b) 9

2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0 c)
1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 3
d)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x+
   
− + =
 ÷  ÷
   
c)
( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
− + + =
d)
2.4 3.6 9 0
x x x
− + =

e)

2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=
f)
2
3 2
3 5
1
9
3
x
x x
−
+ −
 
=
 ÷
 
g) log
4
(x + 2) – log
4
(x -2) =
log
4
6 h) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) i) log

4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 j)
log
4
(x +3) – log
4
(x
2
– 1) = 0
k)
1 2
1
4 ln 2 lnx x
+ =
− +
l)
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
m) log
x
2 + log
2
x =

5/2
Chủ đề 3: NGUN HÀM−TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 19.
Tính ngun hàm bằng .phương pháp đổi biến số.
1.
∫
− dxx )15(
2.
∫
−
5
)23( x
dx
3.
dxx
∫
− 25
4.
∫
−12x
dx
5.
∫
+ xdxx
72
)12(

6.
∫
+ dxxx

243
)5(
7.
xdxx .1
2
∫
+
8.
∫
+
dx
x
x
5
2
9.
∫
+
dx
x
x
3
2
25
3
10.
∫
+
2
)1( xx

dx

11.
dx
x
x
∫
3
ln
12.
∫
+
dxex
x 1
2
.
13.
∫
xdxxcossin
4
14.
∫
dx
x
x
5
cos
sin
15.
∫

gxdxcot

Tính ngun hàm bằng phương pháp từng phần.
1.
∫
xdxx sin.
2.
∫
xdxxcos
3.
∫
+ xdxx sin)5(
2
4
∫
++ xdxxx cos)32(
2
5
∫
xdxx 2sin
6.
∫
xdxx 2cos
7.
∫
dxex
x
.
8.
∫

xdxln
9
∫
xdxxln
10.
dxx
∫
2
ln
11.
∫
x
xdxln

Bài 20.
a. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin
2
x.cosx, biết giá trò của nguyên hàm bằng
−
3
8
khi x=
π
3

b. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e
1-2x
, biết F(
=
1

) 0
2
.
c Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
3 2
2
2 3 3 1
2 1
x x x
x x
+ + −
+ +
, biết F(
1
1)
3
=
Bài 21. Tính các tích phân sau:
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 4

2 2
2
2
0 0 0
ln 2 0
3x
x 2
0 1 0
a) sin x dx b) x(x 1) dx c) 1 xdx
4

e 1 dx
d) dx e) f) sin xcos3xdx
e x 3x 2
π
π
−
π
 
− − −
 ÷
 
+
− +
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
Bài 22. Tính các tích phân sau:
a) I =
2
3 4
0
sin .cosx xdx
π
∫
b) I =
1
2 3
0
(2 1) . .+
∫
x x dx

c) I =
1
0
(4 1)
x
x e dx+
∫
d) I =
2
2
1
2
1
x
dx
x +
∫
e) I =
2
1
ln
e
x
dx
x
∫

1
0
) 2 .ln( 1)f x x dx+

∫

1 1
2 1
0 0
) (2 1)cos . ) .
x
g x x dx h x e dx
+
+
∫ ∫
( )
2 1 1
3
cos x 3
1 0 1 0
x 2x 2x 1
i) dx j) e x sin xdx k) dx l) x 1 xdx
x 1 (x 2)(x 3)
π
−
− +
+ −
+ − +
∫ ∫ ∫ ∫
Ứng dụng hình học của tích phân :
Vi dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
4 2
2
2 2

a)x 1;x 3;y 0;y x 2x 3
b)y x 2;y 3x 2
c)y x 12x 36;y 6x x
= − = = = + +
= − = − +
= − + = −
Ví dụ: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh
trục hoành.
2
a)y x 1;y 0
x
b)y sin ;y 0;x 0;x
2 4
c)y ln x;y 0;x e
= − + =
π
= = = =
= = =
Chủ đề 4: SỐ PHỨC
Bài 23. Thực hiện các phép tính:
a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b) (1 – 2i)
2
– (2 – 3i)(3 + 2i)
c)
(2 ) (1 )(4 3 )
3 2
i i i
i
+ + + −
+

d)
(3 4 )(1 2 )
4 3
1 2
i i
i
i
− +
+ −
−
e) (1 + 2i)
3
f)
2 2 1 2
1 2 2 2
i i
i i
+ +
+
− −
Bài 24. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 2x
2
+ 3x + 4 = 0 b) 3x
2
+2x + 7 = 0
c)(1 – ix)
2
+ ( 3 + 2i)x – 5 = 0 d) 2x
4

+ 3x
2
– 5 = 0
Bài 25. Tìm mô đun, số phức liên hợp của các số phức sau:
a/ 2 + i b/
3 i−
c/ i d/ 1-
3i
Bài 26. Tìm các số thöïc x, y thỏa mãn :
a) 2x + 1+ (1−2y)i = 2−x+( 3y−2)i
b) 4x + 3+ (3y−2)i = y+1 + (x−3)i
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 5
c) x + 2y + (2x−y)i = 2x + y +(x+2y)i
Chủ đề5 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. Tọa độ:
Vấn đề 1: Tọa độ vectơ_tọa độ điểm
* Cho
( ) ( )
r r
1 2 3 1 2 3
a a ;a ;a ,b b ;b ;b
+
( )
 
∧
 ÷
 ÷
 
r r

2 3 3 1
1 2
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
2 3 3 1 1 2
a a a a
a a
a b = = a b -a b ;a b -a b ;a b - a b
b b b b b b
; ;
.
+
r r
1 1 2 2 3 3
a.b a b +a b +a b
=
,
( )
⊥ ⇔
⇔
r r r r
1 1 2 2 3 3
a b a.b = 0 a b +a b +a b = 0
.
+





⇔

r r
1 1
2 2
3 3
a =b
a=b a =b
a =b
.
+
r
2 2 2
1 2 3
a = a +a +a
.
* Cho
( ) ( )
A A A B B B
A x ;y ;z ,B x ;y ;z
.
+ Tọa độ vectơ
( ) ( ) ( ) ( )
uuur
2 2 2
B A B A B A B A B A B A
AB = x - x ;y -y ;z -z , AB = x - x + y -y + z -z
.
+
( )
M M M
M x ;y ;z

là trung điểm của AB khi đó:









A B
M
A B
M
A B
M
x +x
x =
2
y +y
y =
2
z +z
z =
2
.
*Diện tích tam giác SABC=
1
,
2

AB AC
 
 
uuur uuur

*Diện tích hình bình hành ABCD : S
ABCD
=
,AB AC
 
 
uuur uuur

*Điều kiện cần và đủ để 3 véc tơ
a
r
,
b
r
,
c
r
đồng phẳng là :
,a b
 
 
r r
.
c
r

= 0
*Điều kiện cần và đủ để 2 véc tơ
a
r
,
b
r
cùng phương là :
,a b
 
 
r r
=
0
r
.
*Thể tích của hình hộp ABCDA’B’C’D’: V
ABCDA’B’C’D’
=
, . 'AB AD AA
 
 
uuur uuur uuur
*Thể tích của hình tứ diện ABCD: V
ABCD
=
1
, .
6
AB AC AD

 
 
uuur uuur uuur

Vấn đề 2: Mặt cầu
* Mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r>0:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
x- a + y -b + z-c =r
.
* Dạng khác:
2 2 2
x + y +z +2Ax+2By+2Cz+D= 0
, A
2
+B
2
+C
2
−D>0. Khi đó tâm I(−A;−B;−C) bán
kính
2 2 2
r = A +B +C -D
.
Lưu ý:
+ Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (α) ⇔ d(I,(α))=R.
+ Mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (α) ⇔ d(I,(α)) < R.
+ Mặt cầu tâm I và mặt phẳng (α) không có điểm chung ⇔ d(I,(α)) > R.
+ Mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có R=IA.

GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 6
+ Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và
AB
R = IA =
2
.
Bài toán liên quan: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.
+ Tiếp xúc tại M: có vectơ pháp tuyến là
r uur
n=IA
.
+ Mặt phẳng (α) tiếp xúc mặt cầu (S) ⇔ R=d(I,(α)).
Bài tập
Bài 1. Cho các điểm A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−2;3;3)
a. Chứng minh ABC là bốn đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC.
b. Tìm tạo độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
c. Chứng minh OABC là bốn đỉnh của một tứ diện. Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện
OABC.
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
( ) ( )
2;4; 1 , 4 , 2;4;3 , 2 2A OB i j k C OD i j k− = + − = + −
uuur r r r uuur r r r
.
a. Chứng minh rằng AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB. Tính thể tích tứ diện ABCD.
b. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 3. Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a.
2 2 2
4 6 4 0x y z x z+ + − + + =

. b.
2 2 2
3 3 3 6 12 6 3 0x y z x y z+ + + − − − =
.
Bài 4. Cho mặt cầu (S):
( ) ( )
2 2
2
2 1 4x y z− + + + =
. Tìm tâm và bán kính mặt cầu, xác định các
giao điểm của (S) với các trục tọa độ. Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu biết tiếp diện song
song với mp(P): 2x+2t-z+1=0.
Bài 5. Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
a. Biết đường kính AB, với
( ) ( )
1;3;2 , 3;1; 4A B− −
.
b. Có tâm I(2;−1;3) và đi qua điểm A(2;2;−1).
c. Có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (Oxz).
d. Có tâm thuộc Oz và đi qua hai điểm A(0;1;2), B(1;0;−1).
e. Đi qua bốn điểm O, A, B, C với A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;−3).
B. Mặt phẳng:
Vấn đề 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
Chú ý: Muốn lập phương trình mặt phẳng ta cần tìm một điểm đi qua và 1 VTPT.
Loại 1: Biết một điểm M
0
(x
0
;y
0

;z
0
) và một vectơ pháp tuyến
( )
≠
r ur
n= A;B;C 0
của mặt phẳng (α):
phương trình mp(α):
( ) ( ) ( )
0 0 0
A x- x +B y-y +C z - z = 0
(1)
Hay:
Ax+By+Cz+D= 0
Loại 2: (α) đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng:
* Vectơ pháp tuyến:
∧
r uuur uuur
n=MN MP
.
* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P).
* Thay các kết quả vào (1).
Loại 3: (α) đi qua A(x
A
;y
A
;z
A
) và song song với mặt phẳng (β):

Ax+By+Cz+D= 0
* (α) có dạng
Ax+By+Cz+m= 0
,
( )
α
uur uur
β
n =n
.
* Thay tọa độ điểm A vào (α) để tìm
( )
( )
A A A
m, m=- Ax +By +Cz
.
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 7
Loại 4: (α) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (β):
Ax+By+Cz+D= 0
, (MN
không vuông góc với (β):
* (α) có
α
∧
uur uuur uur
β
n =MN n
.
* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N). Thay các kết quả vào (1).
Loại 5: (α) chứa đường thẳng

∆
và vuông góc với mặt phẳng (β):
Ax+By+Cz+D= 0
, (
∆
không
vuông góc với (β):
*Tìm điểm đi qua A và VTCP
a
r
của
∆
, VTPT
uur
β
n
của mp(β)
*mp(α) có 1 VTPT
a
α
∧
uur r uur
β
n = n
Và đi qua A ⇒ phương trinh của mp
Loại 6: (α) đi qua A(x
A
;y
A
;z

A
) và vuông góc với đường thẳng





0 1
0 2
0 3
x = x +a t
Δ: y = y +a t
z = z +a t
.
* mp(α) có 1 VTPT là
α
uur uur
Δ
n = a
* mp(α) đi qua điểm A.⇒ phương trinh của mp
Loại 7:(α) là mặt trung trực của AB.
* (α) có điểm đi qua là trung điểm I của AB.
*Một VTPT là
uuur
AB
Vấn đề 2: Vị trí tương đối_khoảng cách
Loại 1: Khoảng cách từ M (x
M
;y
M

;z
M
) đến mặt phẳng (α):
Ax+By+Cz+D= 0
:
( )
α
M M M
2 2 2
Ax +By +CZ +D
d M, =
A +B +C
Loại 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α), (β) song song: Lấy một điểm M tùy ý trên mặt
phẳng này, tính khoảng cách từ M điểm đó đến mặt phẳng kia.
Bài tập
Bài 6. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) trong các trường hợp sau:
a. (
α
) vuông góc với AB tại A, biết A(1;0;−2), B(2;1;1).
b. (
α
) qua ba điểm M(2;−1;3), N(4;2;1), P(−1;2;3).
c. (
α
) qua M(0;−2;1) và song song với mặt phẳng (
β
): x−3z+1=0.
d. (

α
) qua hai điểm A(3;1;−1), B(2;−1;4) và vuông góc với mặt phẳng (
β
):2x−y+3z+1=0.
e. (
α
) qua M(1;−1;1) và vuông góc với đường thẳng ∆:
11
3 1 2
yx z+−
= =
−
f. (
α
) chứa đường thẳng ∆:
11
3 1 2
yx z+−
= =
−
và vuông góc với mặt phẳng
(
β
):2x−y+3z+1=0.
Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với M(0;−1;3), N(2;−1;1).
Bài 8. Tính khoảng cách từ M(1;2;3) đến mặt phẳng (
α
): x+y−z+1=0. Tìm điểm M’ đối xứng
với M qua (
α

).
Bài 9. Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (
α
): 2x+y−2z+2=0 bằng
2
3
.
C. Đường thẳng:
Vấn đề 1: Viết phương trình đường thẳng
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 8
Viết phương trình đường thẳng ∆ khi biết một điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và một vectơ chỉ
phương
( )
r
1 2 3
a= a ;a ;a
:
* Phương trình tham số
( )


∈




0 1
0 2
0 3
x = x +a t
Δ: y = y +a t , t R
z = z +a t
* Phương trình chính tắc
( )
≠
0 0 0
1 2 3
1 2 3
x- x y- y z - z
Δ: = = , a a a 0
a a a
Chú ý:
* Muốn lập phương trình đường thẳng ta cần tìm một điểm đi qua và 1 VTCP.
* Đường thẳng
∆
đi qua hai điểm A, B có vectơ chỉ phương là
uur uuur
Δ
a = AB
.
* Đường thẳng
∆
vuông góc với mặt phẳng (

α
) có vectơ chỉ phương là
α
uur uur
Δ
a =n
.
Cách lập phương trình đường thẳng :
Loại 1: Lập pt đt(d) đi qua điểm M(x
0
,y
0
, z
0
)

và có VTCP
1 2 3
( , , )a a a a=
r
:
Khi đó pt tham số của đt(d) là :
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +



= +


= +


( )t ∈¡
Hay pt chính tắc của đt(d) là :
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
Loại 2: Lập pt đt(d) đi qua 2 điểm A(xA ,yA , zA

) và B(xB ,yB , zB

).
Khi đó pt đt(d) là :
A A A
B A B A B A
x x y y z z
x x y y z z
− − −
= =
− − −
hoặc (d) đi qua A có một VTCP là
uuur

AB
Loại 3: Lập pt đt(d) là giao tuyeán cuûa 2 mp (P) vaø (Q)
B1: Tim véc tơ pháp tuyến của (P) và (Q):
,
uur uur
p Q
n n
B2: Tim véc tơ chỉ phương của giao tuyến:
,
 
=
 
r uur uur
p Q
a n n
B3: Tìm điểm đi qua: cho x=0 thế vào phương trình của (P) và (Q) giải tìm y, z ⇒ toạ độ điểm
đi qua.
B4: lập phương trình giao tuyến.
Loại 4: Lập pt đt(d) là hình chiếu vuông góc của đt(
∆
) trên mp(P) :
Cho đt(
∆
) có pt :
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =

.
Đt(
∆
) đi qua điểm M(x
0
,y
0
, z
0
)

và có VTCP
1 2 3
( , , )a a a a=
r
Mp(P) có pt : Ax + By + Cz + D = 0. Mp(P) có VTPT
( , , )
p
n A B C=
uur
Để lập pt đt(d) là hình chiếu vuông góc của đt(
∆
) trên mp(P) . Ta thực hiện các bước:
+ B1 : Lập pt mp(Q) chứa đt(
∆
) và vuông góc mp(P).
Ta có:
,
p
a n

r r
là cặp VTCP của mm(Q)

[ , ]
q p
n a n=
uur r uur
là VTPT của mp(Q)
Khi đó lập pt mp(Q) đi qua điểm M(x
0
,y
0
, z
0
)

và nhận
[ , ]
q p
n a n=
uur r uur
làm VTPT.
+ B2 : Lập pt đt(d) là hình chiếu vuông góc của đt(
∆
) trên mp(P) chính là giao tuyến của hai
mp(P) và mp(Q).
Loại 5: Lập pt đt(d) đi qua điểm M(x
0
,y
0

, z
0
) vuông góc với một mặt phẳng (P):
+ B1 : Tìm một VTPT
n
r
của mp(P).
+ B2 : Đường thẳng d đi qua M có một VTCP là
n
r
.
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 9
Loại 6: Lập pt đt(d) là đường đi qua điểm M(x
0
,y
0
, z
0
) song song với đường thẳng
∆
:
+ B1 : Tìm VTCP của
∆
giả sử là
a
r
+ B2 : Lập pt đt (d) qua M và nhận
a
r
là một VTCP

Bài tập
Bài 10. Viết phương trình đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:
a. ∆ qua hai điểm A(2;−1;3), B(4;2;1).
b. ∆ qua điểm M (−1;0;2) và vuông góc với mặt phẳng (
α
): 2x−y+z−1=0.
c. ∆ qua M(−1;2;1) và song song với đường thẳng d:
3 2
2 1 3
yx z+ −
= =
−
.
d. ∆ qua M(0;3;−1) và song song với trục Ox.
Bài 11. Cho đường thẳng ∆:
1 1
2 1 3
x x z− +
= =
−
và điểm M(3;4;5). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc
của M trên ∆ và tính khoảng cách từ M đến ∆. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ∆.
Bài 12. Viết phương trình tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng
37 9
:
1 2 1
yx z−− −
∆ = =
−
và

3 7
': 1 2
1 3
x t
y t
z t
= −


∆ = +


= +

.
D. Bài tập tổng hợp:
Bài 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4;−1;2), B(1;2;2), C(1;−1;5), và
4 2 5OD i j k= + +
uuur r r r
.
a. Chứng minh ABCD là một tứ diện đều.
b. Tính thể tích tứ diện ABCD.
c. Tính cosin của góc hợp bởi hai cạnh AB và CD.
c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại A.
Bài 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (
α
):
1 0x y z+ + − =
và đường thẳng d:

1
1 1 1
yx z −
= =
−
. Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của
mặt phẳng
( )
α
với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của đường thẳng d với
mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x+2y+z−1=0.
a. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b. Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
c. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Bài 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(−1;2;1),
OB j k= +
uuur r r
,
4OC i k= +
uuur r r
.
a. Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
c. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 10
Bài 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho D(−3;1;2) và mặt phẳng (
α
) qua ba điểm
A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (
α
).
c. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R=5. Chứng minh (S) cắt (
α
).
ĐỀ TỔNG HỢP
Đề số 1:
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN – Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm).
Câu 1 (3,0 điểm).
Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − + +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 0x x k− + =
.
Câu 2 (3,0 điểm).
1. Giải phương trình
16224
241
+=+
+++ xxx
.
2. Tính tích phân

4
0
t anx

cos
I dx
x
π
=
∫
.
3. Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = - x
2
+ 2x và y =
0 quay quanh trục Ox.
Câu 3 (1,0 điểm).
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến dây cung AB của
đáy bằng a ,
·
30SAO =
o
,
·
60SAB =
o
. Tính độ dài đường sinh theo a .
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3,0 điểm).
A. Thí sinh Ban KHXH&NV
Câu 4a (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2).

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và mp(P) qua trọng tâm G của tam
giác ABC và có vetơ pháp tuyến
− −
r
(1; 2; 3)n
.
2. Tính đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AB).
Câu 5a (1,0 điểm).
Giải phương trình:
2
4 5 0x x
− + =
.
B. Thí sinh Ban KHTN
Câu 4b (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp
( ) : 2x 3y z 3 0α + + − =
và đường thẳng (d):
x 3 y z 1
2 1 3
− −
= =
−
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (
β
) vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm A của
đường thẳng (d) với mặt phẳng (
α
) .

GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 11
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (
∆
) nằm trong mặt phẳng (
α
) , cắt (d) và
vuông góc với (d) .
Câu 5b (1,0 điểm).
Giải phương trình:
2
(2 3) 1 3 0x i x i− − + − =
.
Đề số 2:
ĐỀ THI TN THPT 2008 – 2009
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
2
12
−
+
=
x
x
y
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5 .
Câu II (3,0 điểm)
a. Giải phương trình
.055.625 =+−

xx
b. Tính tích phân:
( )
∫
+=
π
0
.cos1 dxxxI
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
xxxf 21ln)(
2
−−=
trên đoạn
[ ]
.0;2−
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy. Biết
0
120
ˆ
=CAB
, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình
( ) ( ) ( ) ( )
36221:
222

=−+−+− zyxS
và
( )
.01822: =+++ zyxP
1. Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng
(P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao
điểm của d và (P).
Câu V. a (1,0 điểm) : Giải phương trình
0148
2
=+− zz
trên tập số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;
−
2; 3), và đường
thẳng
d
có phương trình là
1
3
1
2
2
1
−
+
=
−

=
+ zyx
.
a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d. .
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc
với d
Câu V. b (1,0 điểm) : Giải phương trình
012
2
=+− izz
trên tập số phức.
Đề số 3:
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Môn: Toán – Năm học: 2009-2010
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 12
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)
…………………………………
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
+
, có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3 3 1
3
log ( 6) log log 5x x+ = −
.
2. Tính tích phân:
2
3
0
osI c xdx
π
=
∫
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) .
x
f x x e=
trên đoạn [-1;0].
Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa:(2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 2; 4; 3 ) và mặt phẳng (P)
có phương trình: 2x – y + 2z - 9 = 0.
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt
phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình: x
2
– 3x + 4 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb:(2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng:
1 2
2 1
1
( ) : ; ( ) : 4 2
1 1 4
1
x t
x y z
y t
z
= −

−

∆ = = ∆ = +

−


=

và mặt phẳng (P): y + 2z = 0.
1. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆
2
).
2. Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và nằm trong
(P).
Câu Vb:(1,0 điểm) Cho số phức
3z i= −
. Viết z dưới dạng lượng giác rồi tính giá trị
của z
6
.
Đề 4 :
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 13
ĐỀ THI THỬ TNTHPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
I − PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số
1x
x23
y
−
−

=
, có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm
số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)
1. Giải bất phương trình:
0
1x
1x2
log
2
1
<






+
−
.
2. Tính tích phân:
∫
π







−=
2
0
dxxcos
2
x
sinI

3. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x − e
2x
, x ∈[−1;0].
Câu 3: (1 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60
0
.
1. Tính thể tích của khối chóp.
2. Tính tổng diện tích của các mặt bên của khối chóp.
II − PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có
phương
trình x + 2y + z − 1 = 0.
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A và vuông góc (P). Tìm tọa độ giao
điểm của (d) và (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P).
Câu 5a: (1 điểm) Tìm môđun của số phức z = 4 − 3i + (1 − i)

3
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;3) và đường thẳng (d)
có phương trình
1
z
2
1y
1
2x
=
−
=
−
.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (d).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (d).
Câu 5b: (1 điểm) Viết dạng lương giác của số phức
3i1z −=
Đề 05
ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM HỌC 2009-2010
Môn Toán - Thời gian làm bài: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO CẢ THÍ SINH( 7 điểm )
Câu I( 3 điểm )
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 14
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2

+ 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
3
– 3x
2
+ m = 0.
Câu II ( 3 điểm )
1. Giải phương trình 3.4
x
- 4.2
x
– 1 = 0
2. Tính tích phân I =
2
0
1 2sin xcoxdx
π
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn






6
7
;

6
ππ
Câu III ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA
= a
3
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và
tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, -1) và
mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0.
1. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P).
Câu Va: ( 1 điểm )Tìm môđun của số phức z, biết z
2
+ z + 1 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1; 2; 3 ) và
đường thẳng d có phương trình x = 2 + t; y = 1 + 2t; z = t.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu Vb: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình:



=−+
+=+
020

9log1loglog
444
yx
yx
Hết
Đề 06
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN – Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm).
Câu 1 (3,0 điểm).
Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − + +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 0x x k− + =
.
Câu 2 (3,0 điểm).
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 15
1. Giải phương trình
16224
241
+=+
+++ xxx
.
2. Tính tích phân
4

0
t anx

cos
I dx
x
π
=
∫
.
3. Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = - x
2
+ 2x và y =
0 quay quanh trục Ox.
Câu 3 (1,0 điểm).
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến dây cung AB của
đáy bằng a ,
·
30SAO =
o
,
·
60SAB =
o
. Tính độ dài đường sinh theo a .
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3,0 điểm).
A. Thí sinh Ban KHXH&NV
Câu 4a (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và mp(P) qua trọng tâm G của tam

giác ABC và có vetơ pháp tuyến
− −
r
(1; 2; 3)n
.
2. Tính đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AB).
Câu 5a (1,0 điểm).
Giải phương trình:
2
4 5 0x x
− + =
.
B. Thí sinh Ban KHTN
Câu 4b (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp
( ) : 2x 3y z 3 0α + + − =
và đường thẳng (d):
x 3 y z 1
2 1 3
− −
= =
−
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (
β
) vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm A của
đường thẳng (d) với mặt phẳng (
α
) .
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (

∆
) nằm trong mặt phẳng (
α
) , cắt (d) và
vuông góc với (d) .
Câu 5b (1,0 điểm).
Giải phương trình:
2
(2 3) 2 3 0x i x i− − − =
.
Đề 07
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - NĂM HỌC: 2009-2010
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG - NĂM HỌC: 2009-2010
MÔN: TOÁN -THỜI GIAN: 150 Phút
MÔN: TOÁN -THỜI GIAN: 150 Phút
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu II ( 3,0 điểm )
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 16
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
,y = 2 và đường thẳng x = 1.
2.Tính tích phân

2
2
0
sin 2
4 cos
π
=
−
∫
x
I dx
x
3.Giải bất phương trình log(x
2
– x -2 ) < 2log(3-x)
Câu III ( 1,0 điểm )
Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung
»
AB
có số đo bằng
α
.
Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc
β
. Biết khoảng cách từ tâm O của đáy hình nón đến mặt
phẳng (SAB) bằng a. Hãy tìm thể tích hình nón theo
α
,
β
và a

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng
tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (1,0 điểm):
Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; -1; 2) , song song với Oy và
vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0
Câu V.b(2,0 điểm):
Cho hàm số
2
2x (m 1)x 3
y
x m
+ + −
=
+
. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số
tiếp
xúc với parabol y = x
2
+5
. Hết.
Đề 08
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2009-2010.

Môn : TOÁN - Thời gian làm bài 150 phút.(Không kể thời gian phát đề)
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 17
oOo
A. PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả thí sinh).
Câu I: (3 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 4.
2. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (C
m
): y = x
3
– 3x
2
– m cắt trục hoành Ox tại ba
điểm phân biệt.
Câu II: ( 3 điểm)
1. Giải phương trình : log
2
(9
x
+ 3
x + 1
– 2) = 1.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 1
2

x x
f ( x )
− −
=
trong đoạn [0; 2].
3. Tính tích phân
1
.ln .
e
x x dx
∫
Câu III: (1 điểm)
Trong không gian cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi V
1
,
V
2
tương ứng là thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
B. PHẦN RIÊNG:
(Thí sinh học theo chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó).
Chương trình chuẩn:
Câu IVa: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(4;3;-1).
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
2. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).

Câu Va: (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: (z là ẩn số)
(3 – 2i).z = 12 + 5i.
Chương trình nâng cao:
Câu IVb: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; 1; - 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x
– 2y + 2z +1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và (Q) // (P). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).
2. Gọi E, F, G lần lượt là hình chiếu của I lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. tính diện tích
tam giác EFG.
Câu Vb: (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: (z là ẩn số)
(3 – 2i).z + 1 + 3i = 13 + 8i.
HẾT
Đề 09
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: Toán - Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2y x x= − +
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 18
1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình:
4 2
2 0x x m− + =
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3 2

log log ( 2) log 2 0x x+ + − =
2. Tính tích phân: I =
2
2
1
3x x dx+
∫
3.Tìm GTLN-GTNN của hàm số:
3 2
3 9 35y x x x= − − +
trên [-4;4]
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C
’
có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
·
=
0
60ACB
,
cạnh BC = a, đường chéo A
’
B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30
0
.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C
’
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần

1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Cho mặt cầu (S) có phương trình:
0642
222
=−−−++
zyxzyx
a) Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu
b) Mặt cầu (S) cắt ba trục tọa độ 0x, 0y, 0z lần lượt tại A,B,C khác gốc O. Viết phương
trình mặt phẳng (ABC)
Câu V.a (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: ( 1 + i)
4
– 2i(1 + i)
2
= 0
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Cho hai đường thẳng
∆
và
/
∆
lần lượt có phương trình như sau :

/
3 2 '
: 1 2 : '
4 2 2 '

x t x t
y t y t
z z t
= + = − +
 
 
∆ = − + ∆ =
 
 
= = +
 
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (
∆
) và (P) song song với (
∆
’)
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức sau: 4 + 6
5
i
Đề 10
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009-2010
MÔN TOÁN - THỜI GIAN 150 PHÚT
Bài 1 (3.5 điểm)
Bài 2 (1.5 điểm)
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 19
1. Tính tích phân
1
ln

e
x
I dx
x
=
ò
2. Tìm GTLN – GTNN của hàm số
6
3 sin ;
2 2
y x x
p
p
é ù
ê ú
= + " Ỵ
ê ú
ë û
Bài 3: ( 1.5 điểm )
1. Tìm mơđun của số phức
4
(2 )
2
i
z i
i
+
= -
-
.

2. Giải phương trình
2
2 5 0x x- + =
trên tập số phức.
Bài 4a (3.5 điểm) (ban cơ bản)
Bài 4b (3.5 điểm) (ban nâng cao)
Trong không gian
( )
Oxyz
cho mp
( )
012: =−++α zyx
và đường thẳng
( )
1
3
2
4
1
3
:
−
+
=
−
=
−
∆
zyx
1. Tính góc giữa

( )
α
và
( )
∆
.
2. Tìm giao điểm của
( )
α
và
( )
∆
.
3. Viết phương trình mp chứa thẳng
( )
d
:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
1
31

44
và mặt cầu

( )
2 2 2
: 2 6 2 8 0S x y z x y z+ + - + + + =
theo một đường tròn có bán kính là
3
.
GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 20