Hệ thống bài tập về phương trình mặt cầu

Một số dạng bài tập về phương trình mặt cầu Page 1 of 3
BÀI TẬP PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
I 2; 1;3-
và bán kính bằng 8.
2. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có đường kính AB, với
( ) ( )
A 1;2;1 ,B 0;2;3-
.
3. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
I 3; 2;4-
và đi qua điểm
( )
A 7;2;1
.
4. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )

I 3; 4;2-
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Oxy
.
5. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
đi qua hai điểm
( ) ( )
A 3; 1;2 ,B 1;1; 2- -
và có
tâm thuộc trục Oz.
6. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
đi qua hai điểm
( ) ( )
M 2;1; 3 ,N 3; 2;1- - -
và
có tâm thuộc đường thẳng
x 1 y 1 z
d :
2 1 2
- +
= =
-
.
7. Viết phương trình mặt cầu
( )

S
đi qua các điểm
( ) ( )
A 1;2; 4 ,B 1; 3;1 ,- -
( )
C 2;2;3
và có tâm thuộc mặt phẳng
( )
Oyz
.
8. Viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm
( ) ( ) ( )
A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1
và có
tâm I nằm trên mặt phẳng
( )
:x y z 3 0a + + - =
.
9. Viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm
( ) ( ) ( )
A 3;6;1 ,B 2;3; 3 ,C 6;2;0- - -
và có tâm thuộc mặt phẳng
( )
:2x y z 3 0a + - - =
.
10. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
đi qua các điểm
( ) ( ) ( )

A 1;1;1 ,B 1;2;1 ,C 1;1;2 ,
( )
D 2;2;1
.
11. Viết phương trình mặt cầu có tâm
( )
I 2;1;1-
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
a
có phương trình
x 2y 2z 5 0+ - + =
. Tìm tọa độ tiếp điểm.
12. Cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
A 3; 2; 2 ,B 3;2;0 ,C 0;2;1 ,D 1;1;2- - -
. Viết phương
trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng
( )
BCD
.
13. Cho đường thẳng
x y 1 z 1
d :
2 1 2
- +
= =
và hai mặt phẳng
Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B
Một số dạng bài tập về phương trình mặt cầu Page 2 of 3

( ) ( )
1 2
P :x y 2z 5 0 và P :2x y z 2 0+ - + = - + + =
Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai
mặt phẳng
( ) ( )
1 2
P và P
.
14. Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) ( )
:x y z 1 0 và :x y z 1 0a + + + = b - + - =
và cho hai mặt phẳng
( ) ( )
P :x 2y 2z 3 0 và Q :x 2y 2z 7 0+ + + = + + + =
. Viết
phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
( ) ( )
P và Q
.
15. Viết phương trình mặt cầu tâm
( )
I 1;2;1
và tiếp xúc với đường thẳng
x 2 y 1 z 1
d :
1 2 2
+ - +
= =
-

.
16. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
I 4;1;1-
và cắt mặt phẳng
( )
a
có
phương trình
x 2y 2z 1 0+ - + =
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
bằng
2 2
.
17. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
I 1; 0;3
và cắt đường thẳng
x 1 y 1 z 1
d :
2 1 2
- + -
= =
tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông.

18. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
I 2;3; 1-
và cắt đường thẳng
x 3 y 7 z 11
d :
2 1 2
+ + +
= =
-
tại A và B sao cho
AB 16=
.
19. Cho hai đường thẳng
1 2
x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1
d : ,d :
1 2 1 1 2 3
- - - - - -
= = = =
- -
.
Viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của
1 2
d và d
làm đường
kính.

Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B
Một số dạng bài tập về phương trình mặt cầu Page 3 of 3
20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD có
( ) ( ) ( )
S 3;2;4 ,A 1;2;3 ,C 3;0;3
. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp.
Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B