BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH  BẤT PHƯƠNG TRÌNH  HỆ PHƯƠNG TRÌNH

TH VINHĐỖ Ế
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH − BẤT PHƯƠNG TRÌNH − HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
Bài 1: Giải các phương trình:
1/. 3
x
+ 5
x
= 6x + 2 2/. 12.9
x
- 35.6
x
+ 18.4
x
= 0
3/. 4
x
= 3x + 1 4/.
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 6
x x
x
+ + − =
5/.
(
)
(
)
2 3 2 3 4
x x

+ + − =
6/.
2 2 18 2 6
x x
+ + − =
7/. 12.9
x
- 35.6
x
+ 18.4
x
= 0 8/. 3
x
+ 3
3 - x
= 12.
9/.
3 6 3
x x
+ =
10/. 2008
x
+ 2006
x
= 2.2007
x
11/. 125
x
+ 50
x

= 2
3x + 1
12/.
2
1 1
2 5
x x− +
=
13/.
2
2 8
2 2 8 2
x x x
x x
− +
− = + −
14/.
2 2
2
2 2 5
x x x x+ − −
+ =
15/.
15. x
2
.2
x
+ 4x + 8 = 4.x
2
+ x.2

x
+ 2
x + 1
16. 6
x
+ 8 = 2
x + 1
+ 4.3
x

17.
2
2 2
( 1)
1
4 2 2 1
x
x x x
+
+ −
+ = +
18/ 3
x + 1
= 10 − x.
19/.
2. 3 3 1 4
2 5.2 2 0
x x x x+ − + + +
− + =
20/. (x + 4).9

x
− (x + 5).3
x
+ 1 = 0
21/. 4
x
+ (x – 8)2
x
+ 12 – 2x = 0 22/.
4 3
3 4
x x
=
23/.
2 2
2 2
4 ( 7).2 12 4 0
x x
x x+ − + − =
24/. 8
x
− 7.4
x
+ 7.2
x + 1
− 8 = 0
Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
1/.
1 3 1 3
4 14.2 8

x x x x
m
+ + − + + −
− + =
2/.
2 2
11
9 8.3 4
x xx x
m
+ −+ −
− + =
3/.
54
9 3
3
x
x
m+ + =
4/. 4
x
− 2
x + 1
= m
Bài 3: Tìm m để phương trình 9
x
− 2.3
x
+ 2 = m có nghiệm x∈(−1; 2).
Bài 4: Tìm m để phương trình 4

x
− 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 2 nghiệm x∈(1; 3).
Bài 5: Tìm m để phương trình 9
x
− 6.3
x
+ 5 = m có đúng 1 nghiệm x∈ [0; + ∞)
Bài 6: Tìm m để phương trình
| | | | 1
4 2 3
x x
m
+
− + =
có đúng 2 nghiệm.
Bài 7: Tìm m để phương trình 4
x
− 2(m + 1).2
x
+ 3m − 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Bài 8: Tìm m để phương trình
2 2
2
4 2 6
x x
m
+
− + =

có đúng 3 nghiệm.
Bài 9: Tìm m để phương trình
2 2
9 4.3 8
x x
m
− + =
có nghiệm x∈[−2; 1].
Bài 10: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 1 nghiệm.
Bài 11: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x
+ 6 = m có đúng 1 nghiệm x∈[1; 2].
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH − HỆ PT MŨ:
Bài 1: Giải các phương trình:
1/.
3 2
2 3
x x
>
2/.
( ) ( )
3 2 3 2 2
x x
+ + − ≤

3/.
2
x + 2
+ 5
x + 1
< 2
x
+ 5
x + 2
4/. 3.4
x + 1
− 35.6
x
+ 2.9
x + 1
≥ 0
1
TH VINHĐỖ Ế
5/.
( )
(
)
( )
2
2
1
2 1 2 2 1 . 2 5
x x x +
+ > + − +
6/.

1
1
4 3.2 8
0
2 1
x x
x
+
+
− +
≥
−
7/.
2
2 4
x x−
≤
8/.
3 1 3 2 3
x x
+ + − ≥
9/. 2
x
−
1
.3
x + 2
≥ 36 10/.
2 2 11 2 5
x x

+ + − ≥
11/.
1
9 4.3 27 0
x x+
− + ≤
12/.
2 2
2 3 2 3
2 3
x x x x− − − −
≤
13/.
1 1 1
4 5.2 16 0
x x x x+ − + − +
− + ≥
14/.
2
3 4
0
6
x
x
x x
+ −
>
− −
15/.
1

6 4 2 2.3
x x x+
+ < +
16/.
1 1
1 2
2 2 9
x x
+ −
+ <
17/.
( )
22 1
2 9.2 4 . 2 3 0
x x
x x
+
− + + − ≥
18/.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình:
4 2 0
x x
m− − ≥
nghiệm đúng ∀x∈[0; 1].
Bài 3: Tìm m để bất phương trình:
1
4 3.2 0
x x
m
+

− − ≥
nghiệm đúng ∀x∈R.
Bài 4: Tìm m để bất phương trình:
2
4 2 0
x x
m
+
− − ≤
có nghiệm x ∈[−1; 2].
Bài 5: Tìm m để bất phương trình:
3 3 5 3
x x
m
+ + − ≤
nghiệm đúng ∀x∈R.
Bài 6: Tìm m để bất phương trình:
2 7 2 2
x x
m
+ + − ≤
có nghiệm.
Bài 7: Tìm m để bất phương trình:
9 2.3 0
x x
m− − ≤
nghiệm đúng ∀x∈[1; 2].
Bài 8: Giải các hệ phương trình
1/.
2 5

2 1
y
y
x
x

+ =


− =


2/.
2 2
3 3 ( )( 8)
8
y
x
y x xy
x y

− = − +


+ =


3/.
1
2 6

8
4
y
y
x
x
−
−

=


=


4/.
3 2 11
3 2 11
x
y
x y
y x

+ = +


+ = +


5/.

2 .9 36
3 .4 36
y
x
y
x

=


=


6/.
2 2
2 2
3
y
x
y x
x xy y

− = −


+ + =


7/.
2 4

4 32
x
x
y
y

=


=


8/.
4 3 7
4 .3 144
y
x
y
x

− =


=


9/.
.
2 5 20
5 .2 50

y
x
y
x

=


=


10/.
2 3 17
3.2 2.3 6
y
x
y
x

+ =


− =


11/.
3 2 1
3 2 1
x
y

y
x

= +


= +


12/.
2
3 1
3 19
y
y
x
x

− =


+ =


C. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
Bài 1: Giải các phương trình:
1/.
3
log log 9 3
x

x + =
2/.
( )
( )
2 4
1
log 2 1 .log 2 2 1
x x+
− − =
3/.
2
2
2
log 3.log 2 0x x− + =
4/.
( ) ( )
3
3
log 9 log 3 1
x x
x x+ =
5/.
( )
( )
5 5 5
1
.log 3 log 3 2 log 3 4
x x
x
+

+ − = −
6/.
3 3
log log 2
4 6
x
x+ =
7/.
( )
( )
2
3 3
log 5 log 2 5x x x− − = +
8/.
2
3
3
log ( 12)log 11 0x x x x+ − + − =
9/.
2
3 3
log log
3 6
x x
x+ =
10/.
( )
2 2
log 4 log 2 4x x+ = + −
2

TH VINHĐỖ Ế
11/.
2
2 2 2
2
log 3.log 2 log 2x x x− + = −
12/.
2 3 3 2 3
log .log .log 3 log 3logx x x x x x x+ + = + +
13/.
( ) ( )
3 2
3.log 2 2.log 1x x+ = +
14/.
3 3 3
log 4 log log 2
2
.2 7.
x
x x x= −
15/.
( ) ( )
2
2
2
log 4 log 2 5x x− =
16/.
( ) ( )
3 27 27 3
1

3
log log log logx x+ =
17/.
3 3
log 2 4 logx x+ = −
18/.
2 3 3 2
log .log 3 3.log logx x x x+ = +
19/.
( )
2
2 2
4
2.log log .log 7 1x x x= − +
20/.
( ) ( )
( )
3 3 3
2
log 2 2 log 2 1 log 2 6
x x x+
− + + = −
21/.
( )
2
2 2
2
8
2
log log 8 8

x
x+ =
22/.
2
2 2
log log 6
6.9 6. 13.
x
x x+ =
23/.
( ) ( )
2
2 2 2 2 2
log log .log 1 2 3.log 2.log 1x x x x x+ − + = + −
24/.
2 2
log log 3
3 18
x
x+ =
25/.
2
2 2
.log 2( 1).log 4 0x x x x− + + =
Bài 2: Tìm m để phương trình
( ) ( )
2
2
log 2 logx mx
− =

có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 3: Tìm m để phương trình
2 2
2 2
log log 3x x m
− + =
có nghiệm x∈ [1; 8].
Bài 4: Tìm m để phương trình
( )
2
log 4 1
x
m x
− = +
có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Bài 5: Tìm m để phương trình
2
3 3
log ( 2).log 3 1 0x m x m
− + + − =
có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho
x
1
.x
2
= 27.

D. BẤT PHƯƠNG TRÌNH − HỆ PT LOGARIT.
Bài 1: Giải các bất phương trình:
1/.
( ) ( )
2 4
4 2
log log log log 2x x+ ≥
2/.
2 2
log 3 log 1x x+ ≥ +
3/.
( )
( )
2
2 2
log 3 2 log 14x x x− + ≥ +
4/.
( )
2
2 2
3
log 2 log 1x x− ≤
5/.
( )
2
1
log 4 2
x x
x
+

− ≤
6/.
( )
2 2
2 2
log 2log 3 5 4 0x x x x+ − − + ≥
7/.
2 2
log 1 3 logx x− ≤ −
8/.
2
2
log
1
2
log
2 2. 3
x
x
x+ ≤
9/.
( )
( )
2
2
2
log 6 5
2
log 2
x x

x
− +
≥
−
10/.
2
2 2
2
log log 2
0
log
2
x x
x
− −
≥
11/.
2 1 1
2
2
log log log 3 1x x
 
 ÷
+ − ≤
 ÷
 
12/.
2
2 3 3 2
log .log 2 log logx x x x+ ≤ +

13/.
2
2 2
log log 1
8
x
x
x
 
+ ≥
 ÷
 
14/.
2
3
3
log log
3 6
x x
x+ ≤
Bài 2:
1/.
2 2
6
log log 3
x y
x y
+ =



+ =

2/.
( )
2 2
2
3 3
log 6 4
log log 1
x y
x y

+ + =


+ =


3/.
log log 2
6
yx
y x
x y
+ =



+ =



4/.
2 2
2
6
log 3
log log 2
x y
x y
+ =



+ =


5/.
( ) ( )
2 2
3 5
3
log log 1
x y
x y x y

− =


+ − − =



6/.
2
2
log 4
2 log 2
x y
x y
+ =


− =

3
TH VINHĐỖ Ế
7/.
2
3
log
log 2 3
9
y
y
x
x

+ =


=



8/.
2 2
2 2
log log
16
log log 2
y x
x y
x y


+ =

− =


9/.
( )
( )
log 2 2 2
log 2 2 2
x
y
x y
y x
+ − =



+ − =


10/.
2 2
2
4 2
log log
3. 2. 10
log log 2
y x
x y
x y

+ =


+ =


11/.
32
log 4
y
xy
x
=




=


12/.
( )
2
2
log 4
log 2
xy
x
y
=


 
=
 ÷

 

4