Giáo án dạy kèm môn toán lớp 12

Đề cương ôn thi môn toán lớp 12

1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến
của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó.
2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các
điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp
số.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.
5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các bước khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ
đồ thị).
2. Các dạng toán cần luyện tập
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang ,ti ệm c ận xi ên của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
3 2
ax ( 0)y bx cx d a= + + + ≠
4 2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
( 0, 0)
ax b
y ac ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
, trong đó a, b, c là các số cho trước.

2
( ' 0)
' '
ax bx c
y aa
a x b
+ +
= ≠
+
6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.
8. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước(như điểm cố định…). Tương giao giữa hai đồ thị (một
trong hai đồ thị là đường thẳng);
Chuyên đ ề 1.  !"#$%
&'()&*+,-./01,2,&*(345)678
a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f
/
(x)
≥
0 với
∀
x
∈
I
b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f
/
(x)
≤
0 với
∀

x
∈
I
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1
9 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +
∞
)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
∞
;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x +
x
1
Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y =
3
1
x
3
-
3
2
x
2
+
9
4

x +
9
1
Ví dụ 4: c/m hàm số y =
2
9 x−
nghịch biến trên [0 ; 3]
Ví dụ 5 c/m hàm sồ y =
1
32
2
+
+−−
x
xx
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Ví dụ 6.Tìm các giá trị của tham số a để hàmsố f(x) =
3
1
x
3

+ ax
2
+ 4x+ 3 đồng biến trên R
Ví dụ 7 sinx + tanx> 2x với
∀
x
∈
(0 ;

2
π
)
- -
trang1
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
: ;: <#: <
1 Cho hàm số
3 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
. CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
= +y x x
.
3. CMR hàm số
2
2y x x= −
đồng biến trên khoảng
( )
0;1

và nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
.
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) =
1x
4x4x
2
−
+−
5. Cho hµm sè y=x
3
-3(2m+1)x
2
+(12m+5)x+2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn.
6. Cho hµm sè y=mx
3
-(2m-1)x
2
+(m-2)x-2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn.
7. Xác đònh
m
để hàm số:
a,
1
3
1
23
+−+= mxmxxy
đồng biến trên tập xác đònh.

b,
3
3
1
23
+−+−= xmxmxy
nghòch biến trên tập xác đònh.
c,
x
mxx
y
−
−+
=
3
5
2
nghòch biến trên từng khoảng xác đònh.
8. Chứng minh rằng với x > 0, ta có:
3
sin
6
x
x x− <
9. Cho hàm số
( )
2sin tan 3f x x x x= + −
a. CMR hàm số đồng biến trên
0;
2

π
 
÷

 
b. CMR
2sin tan 3 , 0;
2
x x x x
π
 
+ > ∀ ∈
÷

 
Chun đ ề 2 . Cực trị hàm số
=+3&5(9
&>3?+9
- H ọc sinh n ắm v ững ki ến th ức liên quan đến cực trị hàm số đã học
@AB89T¨ng cêng kü n¨ng gi¶i to¸n, cđng cè kiÕn thøc ®· häc vµ t×m hiĨu 1 sè kiÕn thøc míi n©ng cao
vỊ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan.
CTh¸i ®é: Lµm cho HS tù tin, høng thó, kiªn tr×, s¸ng t¹o trong häc tËp m«n To¸n.
#(DEF+GH3IJ.34K9
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
&>34L3M+?+E.&N+9
O,FPQR9
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
@:.&/Q&:
##: S#T#U

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Cho hàm số
( )
xfy =
,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ:
- Nghiệm của phương trình
( )
' 0f x =
là hồnh độ của điểm cực trị
- Nếu
( )
( )
0
0
' 0
'' 0
f x
f x

=


<


thì hàm số đạt cực đại tại
0
x x=
- Nếu
( )
( )

0
0
' 0
'' 0
f x
f x

=


>


thì hàm số đạt cực tiểu tại
0
x x=

- -
trang2
Đề cương ôn thi môn toán lớp 12
V301WX8E.&3YRJ'+Z+34F3[\88]R
- Để hàm số
( )
y f x=
có 2 cực trị
( )
0
' 0 ó nghiêm
0
a

f x c
≠

⇔ = ⇔

∆ >

- Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm về 2 phía đối với hoành
. 0
CD CT
y y⇔ <
- Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung
. 0
CD CT
x x⇔ <
- Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm trên trục hoành
0
. 0
CD CT
CD CT
y y

y y
+ >

⇔

>

- Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm dưới trục hoành
0
. 0
CD CT
CD CT
y y
y y
+ <

⇔

<

- Để hàm số
( )
y f x=
có cực trị tiếp xúc với trục hoành
. 0
CD CT
y y⇔ =

#^+J&>3R[2834L,[\83_8,&`(HH&,&-/+Z+34F
X89 hàm số
3 2
y ax bx cx d= + + +
Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
X8@9 Hàm số
2
ax bx c
y
dx e
+ +
=
+
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị có dạng
( )
( )
2
ax '
2
'
bx c
a b
y x
dx e d d
+ +
= = +
+
1) Xác định tham số m để hàm số y=x
3
−3mx

2
+(m
2
−1)x+2 đạt cực đại tại x=2.
( Đề thi TNTHPT 2004
−
2005) Kết quả : m=11
2) Định m để hàm số y = f(x) = x
3
-3x
2
+3mx+3m+4
a.Không có cực trị. Kết quả : m ≥1
b.Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1
c. Có đồ thị (C
m
) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị 4 khi x = 0).
Hd: M(a;b) là điểm cực trị của (C): y =f(x) khi và chỉ khi:






=
≠
=
b)a(f
0)a(''f
0)a('f

Kết quả : m=0
d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O.Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 và m= -1
3) Định m để hàm số y = f(x) =
x1
mx4x
2
−
+−
a. Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m>3
b.Đạt cực trị tại x = 2. Kết quả : m = 4
c.Đạt cực tiểu khi x = -1 Kết quả : m = 7
4) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y =
mx
1mx)1m(mx
422
−
+−−+
luôn có cực trị.
5) Cho hàm số y = f(x) =
3
1
x
3
-mx
2
+(m
2
-m+1)x+1. Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không?
Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ. Không
6) Cho hàm số y = f(x) =

3
1
x
3
-mx
2
+(m+2)x-1. Xác định m để hàm số:
- -
trang3
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
a) Có cực trị. Kết quả: m <-1 V m > 2
b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+∞). Kết quả: m > 2
c) Có cực trị trong khoảng (0;+∞). Kết quả: m <-2 V m > 2
7) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x
4
+2mx
2
-2m+1. Hd và kq : y’=-4x(x
2
-m)
: .&3 ập.#T#U
#a(9 Chứng minh hàm số
( )
3 2
1
2 3 9
3
y x mx m x= − − + +
ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
#a(@9 Xác định tham số m để hàm số

( )
3 2 2
3 1 2y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại điểm
2x
=
.
#a(C9 Cho hàm số
2
2 4
2
x mx m
y
x
+ − −
=
+
, có đồ thị là
( )
m
C
.Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
#a(b9 Cho hàm số
2
2 4
2
x mx m
y
x
+ − −

=
+
, có đồ thị là
( )
m
C
Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
#a(c9 Tìm a để hàm số
2
2 2x ax
y
x a
− +
=
−
đạt cực tiểu khi x=2.
#a(d9 Tìm m để hàm số
( )
4 2
2 2 5y mx m x m= − + − + −
có một cực đại tại
1
2
x =
.
#a(e9 Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị
1)
3 2
2 2 3y x x mx= − + +
2)

( )
2
1 2
1
x m x
y
x
+ − +
=
+
3)
2
2
2 2
2
x x m
y
x
+ + +
=
+
#a(f9 Tính giá trị cực trị của hàm số
2
2 1
3
x x
y
x
− −
=

+
.Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
#a(g9 Tính giá trị cực trị của hàm số
3 2
2 1y x x x= − − +
.Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
#a(h9 Tìm m để hàm số
( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + + −
có cực đại, cực tiểu.
#a(@9 Chứng minh với mọi m, hàm số
( )
2 2 4
1 1x m m x m
y
x m
+ − − +
=
−
ln có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực
đại thuộc góc phần tư thứ nhất.
Câu 13: Xác đònh
m
để hàm số:
1,
1)6(
3
1
23

−+++= xmmxxy
có cực đại và cực tiểu.
2,
1)1(34
234
++++= xmmxxy
có 3 cực trò.
3,
1)1(33
2223
+−−+−= mxmmxxy
đạt cực tiểu tại
1=x
.
4,
mx
mxx
y
+
++
=
1
2
đạt cực đại tại
2=x
5,
xmxy sin3sin
3
1
+=

đạt cực đại tại
3
π
=x
6. Cho hµm sè:
2
x mx 2
y
x 1
+ +
=
−
. T×m m ®Ĩ hµm sè cã cùc tiĨu thc (P): x
2
+ x - 4 = 0
7. Cho hµm sè:
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 2
y x m x m x= − − + − +
c ó c ực tr ị
8. T×m m ®Ĩ hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiĨu vµ hoµnh ®é c¸c ®iĨm C§ vµ CT x
1
,x
2
tho¶ ®iỊu kiƯn:
x
1
+2x

2
=1.
9. Cho hs:
3
2( 1)
3
m
y x m x= − +

- -
trang4
Đề cương ôn thi môn toán lớp 12
T×m m ®Ó hs cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu vµ tho¶
( )
2
3
2
(4 4)
9
CD CT
y y m− = +
_______________________________________________________________________
Chuyên đ ề 3 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ngày soạn: Ngày dạy:
i=+3&5(9
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng
dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
i#(DEF+GHJ.
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
i[28R^R: Gợi mở, vấn đáp
i&>34L3&>3WXI9
1/ Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới:
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x
2
-2x+3. Kq:
R
Min
f(x) = f(1) = 2
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
-2x+3 trên [0;3].
Kq:
]3;0[
Min
f(x)=f(1)=2 và
]3;0[
Max
f(x)=f(3)=6.
3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =
1x
4x4x
2
−

+−
với x<1. Kết quả :
)1;(
Max
−∞
f(x) = f(0) = -4
4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m
3
, có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy
tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất?
Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m
5) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
1xx
x
24
2
++
. Kết quả :
R
Max
y = f(±1) =
3
1
6) Định m để hàm số y = f(x) = x
3
-3(m+1)x
2
+3(m+1)x+1 nghịch biến trên khoảng( -1;0).Kết quả : m ≤
3
4

−

7) Tìm trên (C): y =
2x
3x
2
−
−
điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.
Kết quả :M(0;
2
3
)
8) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.
9) Tìm GTLN: y=−x
2
+2x+3. Kết quả:
R
Max
y=f(1)= 4
10) Tìm GTNN y = x – 5 +
x
1
với x > 0. Kết quả:
);0(
Min
±∞
y=f(1)= −3
11) Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 +
2

x4 −
. Kết quả:
522)2(fyMax
]2;2[
−==
−
;
7)2(fyMin
]2;2[
−=−=
−
12) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x
3
+3x
2
−1 trên đoạn






− 1;
2
1
Kết quả:
4)1(fyMax
]1;
2
1

[
==
−
;
1)0(fyMin
]1;
2
1
[
−==
−
13) Tìm GTLN, GTNN của:
a) y = x
4
-2x
2
+3. Kết quả:
R
Min
y=f(±1)=2; Không có
R
Max
y
b) y = x
4
+4x
2
+5. Kết quả:
R
Min

y=f(0)=5; Không có
R
Max
y
- -
trang5
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
c)
2xcos
1xsin22
y
+
−
=
. Kết quả:
R
Min
y=
3
7
−
;
R
Max
y=1 d)
1xx
3x3x
y
2
2

++
++
=
. Kết quả:
R
Min
y=
3
1
;
R
Max
y=3
14) Cho hàm số
2xx
1x3
y
2
++
+
=
. Chứng minh rằng :
1y
7
9
≤≤−

15) Cho hàm số
( )
π∈α

+α−
α+−α
= ;0
1cosx2x
cosx2cosx
y
2
2
. Chứng minh rằng : −1≤ y ≤ 1
Hướng dẫn:y’=0 ⇔ 2sin
2
α . x
2
−2sin
2
α =0 ⇔ x=−1 V x=1. Tiệm cận ngang: y=1
Dựa vào bảng biến thiên kết luận −1≤ y ≤ 1.
16) Tìm giá trị LN và giá trị NN của hàm số y=2sinx−
xsin
3
4
3
trên đoạn [0;π]
Kết quả:
];0[
Max
π
f(x)=f(π /4)= f(3π /4)=
3
22

;
];0[
Min
π
f(x)=f(0)=f(π )=0
4/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. Lưu ý cách chuyển bài tốn tìm
GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài tốn dạng đa thức
: ; Ujkl Uml
câu 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
1.
( )
2
2 4y x x= + −
2.
2
3 10y x x= + −
. 3.
( )
4y x x= −
.
4.
( )
4 2
2 1f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
0; 2
. 5.
( )
2 osxf x x c= +

trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
6.
( )
9
f x x
x
= +
trên đoạn
[ ]
2;4
7.
( )
4
1
2
f x x
x
= − + −
+
trên đoạn
[ ]
1;2−
.

8.
( )
3 2
2 6 1f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
1;1−
. 9.
( )
2 1
3
x
f x
x
−
=
−
trên đoạn
[ ]
0;2
.
câu 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
1,
52
4
+−= xxy
trên đoạn
[ ]
3;2−
. 2,

xxy 23sin
2
−+=
trên đoạn






4
;0
π
3, y =
x 2 4 x− + −
. 4.
2
4y x x= + −
5.
2 cos 2 4siny x x= +
trªn
0;
2
π
 
 
 
. 6. y =
20 20
sin x cos x+

.
7.
8 4
2sin cos 2y x x= +
8.
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trªn ®o¹n
[ ]
1;2−
_________________________________________________________________________
Chun đ ề 4 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Ngày soạn: Ngày dạy:
i=+3&5(9
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ v ề tiếp tuyến
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc vi ết pt tt
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
i#(DEF+GHJ.
1/ GV: Giáo án
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
i[28R^R: Gợi mở, vấn đáp

i&>34L3&>3WXI9
1/ Ổn định lớp:
- -
trang6
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
2. Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thò (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) trong các trường hợp sau:
1/ Tại điểm có toạ độ (x
0
;f(x
0
)) :
B1: Tìm f ’(x)
⇒
f ’(x
0
)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x
0
;f(x
0
))

là: y =
/
0
f (x )
(x–x
0

) + f(x
0
)
2/ Tại điểm trên đồ thò (C) có hoành độ x
0
:
B1: Tìm f ’(x)
⇒
f ’(x
0
), f(x
0
)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x
0
là:y =
/
0
f (x )
(x–x
0
) + f(x
0
)
3/ Tại điểm trên đồ thò (C) có tung độä y
0
:
B1: Tìm f ’(x) .
B2:Do tung độ là y
0

⇔
f(x
0
)=y
0
. giải phương trình này tìm được x
0
⇒
f
/
(x
0
)
B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y
0
là:y =
/
0
f (x )
(x–x
0
) + y
0
4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k:
B1: Gọi M
0
(x
0
;y
0

) là tiếp điểm .
B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên :
)(
0
xf
′
=k (*)
B3: Giải phương trình (*) tìm x
0

⇒
f(x
0
)
⇒
phương trình tiếp tuyến.
Chú ý:
 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f
/
(x
0
)=a.
 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f
/
(x
0
).a=-1.
5/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x
1
;y

1
) :
B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x
1
;y
1
) có hệ số góc k là: y = k(x–x
1
) + y
1
(1)
B2: d là tiếp tuyến của (C)
⇔
hệ phương trình sau có nghiệm :



=
′
+−=
kxf
yxxkxf
)(
)()(
11
B3:Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số góc của tiếp tuyến thế vào (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến.
Ví dụ 1 : Cho đường cong (C) y = x
3
.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong :
a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2

c.Tại điểm có tung độä bằng –8 d. Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
e.Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm B(2;8)
Giải:Ta có y’= 3.x
2
a/ Tiếp tuyến tại A(-1;-1)
( )C∈
có
0
0
x 1
f(x ) 1
= −


= −

⇒ f’(x
0
)= 3.(-1)
2
= 3
⇒ phương trình tiếp tuyến là: y=f’(x
0
)(x-x
0
)+f(x
0
) = 3.(x+1) + (-1)
b/ Ta có x
0

= -2 ⇒
0
0
f(x ) 8
f '(x ) 12
= −


=

⇒ Ph.trình tiếp tuyến là y= 12(x+2) – 8 =12x + 16
c/ Ta có tung độä bằng y
0
= –8
⇔
f(x
0
)= -8
⇔

3
0
x
=-8
⇒
x
0
=-2
⇒
f’(x

0
)=12
⇒
Phương trình tiếp tuyến là: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16
d/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
⇔
f’(x
0
)=3
⇔
3.
2
0
x
=3

⇔

x
0
=
±
1
với x
0
=1
⇒
f(x
0
)=1

⇒
Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 .
với x
0
=-1
⇒
f(x
0
)= -1
⇒
Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2.
e/Phương trình đường thẳng d đi qua B(2;8) có hệ số góc k là: y = k(x–2) + 8

d là tiếp tuyến của (C)
⇔
hệ phương trình sau có nghiệm :
- -
trang7
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
3
2
k(x-2) + 8(1)
3 (2)
x
x k

=


=




⇔
x
3
= 3x
2
(x-2) + 8
⇔
2x
3
- 6x
2
+ 8 = 0
⇔

2
1
x
x
=


= −


Với x=2
⇒
k=12

⇒
phương trình tiếp tuyến là y=12(x-2)+8 = 12x -16.
Với x=-1
⇒
k=3
⇒
phương trình tiếp tuyến là y= 3(x-2)+8 = 6x – 4
4. Củng cố
- hd b ài tập sau
5.Bài tập VN
Bài 1: Cho hàm số y= x
3
- 3x
2
có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 4.
c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2009.
e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=
1
3
x + 2009. f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2).
Bài 2: Cho hàm số y=
2
1
x x
x
− +
+
có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 2.

c/ Tại điểm có tung độ y=-
3
2
. d/Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= - 1. e/Biết tiếp tuyến đi qua A(2;0).
********************************************
Chun đ ề 5 . Tiệm cận của đồ thị hàm số
Ngay soan: Ngay day:
=+3&5(:
+ ')&>3?+: Giúp học sinh
- Nắm vững ĐN và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị hàm số.
+ ')nB8: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng
- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số.
+ '3[W(IJ.3^&,V:
- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Cẩn thận, chính xác.
II#(DEF+GH8&^6J&5J.N+0&:
- Giáo viên: ga.
- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng.
[28R^R: ĐŠt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở.
&>34LE.&WXI:
1. O,F3M+?+ :
2. &-/34HE.&+o:
3. :.&/Q& :
. L/+^+,[\83&*/+Y+GH,p3F+GH./01: y =
34
2
+−
xx
.
:.&: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sơ: y =

2
4 3x x− +
.
Giải:
- Hàm số xác định với mọi x
(
] [
)
+∞∪∞−∈
;31;
- Tìm a, b:
a=
x
xx
x
y
xx
34
limlim
2
+−
=
+∞→+∞→
=
2
34
1lim
x
x
x

+−
+∞→
= 1
- -
trang8
cng ụn thi mụn toỏn lp 12
b=
)(lim xy
x

+
=
)34lim
2
xxx
x
+
+
=
xxx
x
x
++
+
+
34
34
lim
2
=

1
34
1
3
4
lim
2
++
+
+
x
x
x
x
Vy t/ cn xiờn: y = x-2 khi x
+
Tng t tỡm a, b khi x

ta c tim cn xiờn : y= - x + 2
Vy th hm s cú ó cho cú 2 nhỏnh . Nhỏnh phi cú tim cn xiờn l y= x + 2 v nhỏnh trỏi cú tim cn
xiờn l y = -x +2
@: L/3&*/+Y,?8J.3&*/+Yq&5+GH./01Ra3?+ :Cho hm s Y =
3
22
2

+
x
xx
Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng

RLKN: Tìm tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
-Gọi học sinh lên bảng làm
bài.
Nhận xét lời giải của học
sinh
Đa ra kết luận.
RLKN: Tìm tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số.
-Gọi học sinh lên bảng làm
bài.
Nhận xét lời giải của học
sinh
Đa ra kết luận.
RLKN: Tìm các đờng tiệm
cận đứng. Ngang, xiên (nếu
có) của đồ thị hàm số đã cho.
-Gọi học sinh lên bảng làm
bài.
Nhận xét lời giải của học
sinh
Đa ra kết luận.
1. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của mỗi đồ thị hàm số sau:
a.
x2
x
y

=

TCĐ: x=2
TCN: y = -1
b.
2
x9
x2
y

+
=
TCĐ: x = 3; x = -3
TCN: y = 0
c.
2
2
x5x23
1x3x
y

+
=
TCĐ: x = -1;
5
3
x =
TCN:
5
1
y =
2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:

1x
1
x
1x
1xx
y
22
3
+
+=
+
++
=
TCX: y = x
3. Tìm các đờng tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số:
a.
1x
7x
y
+
+
=
TCĐ: x = -1
TCN: y = -1
b.
3x
3x6x
y
2

+
=
TCĐ: x = 3
TCX: y = x - 3
c.
3x2
3
1x5y

++=
TCĐ:
2
3
x =
TCX: y = 5x + 1
4. Tìm các đờng tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số:
2
) 1a y x x= +
b)
2
4y x= +
: .&3 p !#;
Tỡm cỏc tim cn ng v ngang ca th mi hm s sau:
- -
trang9
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
a)
2 1
2
x

y
x
−
=
+
b)
( )
2
2
2
1
x x
y
x
− −
=
−
c)
2
2
3
4
x x
y
x
+
=
−
d)
2

2
4 3
x
y
x x
−
=
− +
e)
2
1
3
x
y
x
+
=
+
f)
2
5
3
x
y
x
−
=
+
g)
2

2 4
3
x x
y
x
− +
=
−
h)
2
5
2
x
y
x
+
=
−
Chun đ ề 6. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
=+3&5(9
&>3?+9
- Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ quen thuộc.
@AB89T¨ng cêng kü n¨ng gi¶i to¸n, cđng cè kiÕn thøc ®· häc vµ t×m hiĨu 1 sè kiÕn thøc míi n©ng cao
vỊ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan.
CTh¸i ®é: Lµm cho HS tù tin, høng thó, kiªn tr×, s¸ng t¹o trong häc tËp m«n To¸n.
#(DEF+GH3IJ.34K9
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
&>34L3M+?+E.&N+9
O,FPQR9
- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
2. &-/34HE.&+o
- Các bước khảo sát hàm số?
C:.&/Q&:
I/ KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC:
1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức:
B1: Tìm tập xác đònh của hàm số .
B2: Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trò của hàm số tại các nghiệm vừa tìm
được.
B3: Lập bảng biến thiên
B4: Tính đạo hàm cấp 2, tìm nghiệm của y”= 0 lập bảng xét dấu y”
B5: Tìm điểm đặc biệt thường tìm một điểm có hoành độ nhỏ hơn cực trò bên trái và một điểm có hoành độ
lớn hơn cực trò bên phải.
B6:Vẽ đồ thò
Các dạng đồ thò hàm bậc 3:
y y y y
- -
trang10
x Ghi tập xác đònh và nghiệm của phương trình y
/
=0
f’(x) Xét dấu y
/
f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trò của hàm số
x Ghi miền xác đònh, và các nghiệm của y’’= 0
f’(x) Xét dấu y”
Đồ thò Ghi khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thò hàm số
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
0 x 0 x 0 x 0 x
' 0 có 2 nghiệm phân biệt

0
=


>

y
a

' 0
0
≥ ∀


>

y x
a

' 0 có 2 nghiệm phân biệt
0
y
a
=


<


' 0

0
≤ ∀


<

y x
a

Chú ý: Đồ thò hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Các dạng đồ thò hàm trùng phương:

y' 0 có 3 nghiệm phân biệt
a 0
=


>


' 0 có 1 nghiệm đơn
0
y
a
=


>


' 0 có 3 nghiệm phân biệt
0
y
a
=


<


' 0 có 1 nghiệm đơn
0
y
a
=


<

Chú ý: Đồ thò hàm trùng phương luôn nhận trục oy làm trục đối xứng.
2/ Ví dụ 1: Khảo sát các hàm số y = x
3
+3x
2
– 4
Giải:
Tập xác đònh: D = R
y
′
= 3x

2
+6x = 3x(x+2)
0 4
0
2 0
x y
y
x y
= ⇒ = −

′
= ⇔

= − ⇒ =

Lập bảng biến thiên.
x
−∞
-2 0
+
∞
y
/
+ 0 - 0 +
y 0 CT
+
∞
-
∞
CĐ -4

6 6y x
′′
= +
cho
y
′′
= 0
⇔
x= –1
⇒
y= -2
Lập bảng xét dấu
y
′′
.
Điểm đặc biệt: A(1;0) B(-3;-4)
Vẽ đồ thò hàm số:
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = 2x
2
– x
4
Giải
- -
trang11
x
-
∞
1 +
∞
y

//
+ 0 -
Đồ thò Lõm Lồi
(1; -2 )
Điểm uốn
2
-2
-4
-5
>
x
^ y
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
MXĐ : D= R
y
′
= 4x–4x
3
= 4x(1–x
2
) cho
y
′
= 0
⇔
4x(1–x
2
)=0
⇔
x = 0 y=0

x = 1 y=1
⇒


± ⇒


Lập bảng biến thiên:
x
−∞
-1 0 1
+
∞
y
/
+ 0 - 0 + 0 -
y 1 CT 1
-
∞
CĐ 0 CĐ
-
∞


y
′′
= 4–12x
2
cho
y

′′
= 0
⇔
x =
3
3
±
⇒
y=
5
9
Lập bảng xét dấu
y
′′
.
x
-
∞
-
3
3

3
3

+
∞
y
//
- 0 + 0 -

Đồ thò Lồi Lõm Lồi
(-
3
3
;
5
9
) (
3
3
;
5
9
)
ĐU ĐU
Điểm đặc biệt: A
( )
2;0
B
( )
2;0−

Đồ thò:
3/ Bài tập đề nghò:
Bài 1 : Khảo sát các hàm số sau:
a/ y=x
3
– 3x
2
b/ y= - x

3
+ 3x – 2 c/ y= x
3
+ 3x
2
+ 4x -8
d/ y = x
4
– 6x
2
+ 5 e/ y = -
1
4
x
4
+ 2x
2
+
9
4
f/ y = x
4
+ 2x
2
Bài 2 :
a/Cho hàm số y= x
3
– 3m x
2
+ 4m

3
. Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m=1.
b/Cho hàm số y= x
4
– m x
2
+ 4m -11 . Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m=4.
II/ KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN:
1/ Sơ đồ khảo sát hàm
ax b
y
cx d
+
=
+
:
B1: TXĐ D = R\
d
c
−
 
 
 
B2: Tính đạo hàm y’=
( )
2
. .a d b c
cx d
−
+

⇒
tính đơn điệu của hàm số
- -
trang12
2
-2
>
x
^ y
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
B3: Tiệm cận ngang là:
a
y
c
=
. Tiệm cận đứng là x =
d
c
−
.
B4: Lập bảng biến thiên.
X Ghi miền xác đònh của hàm số
F’(x) Xét dấu y
/
F(x) Ghi khoảng tăng giảm của hàm số
B5:Tìm giao điểm của đồ thò với các trục toạ độ , có thể lấy thêm một số điểm khác để dễ vẽ.
B6:Vẽ đồ thò
Dạng đồ thò hàm b1/b1
y’< 0

x D∀ ∈
y’> 0
x D∀ ∈
2/ Ví dụ: Khảo sát hàm số : y =
2 2
1
x
x
−
+
.
MXĐ: D= R\
{ }
1−
y
′
=
( )
2
4
1x +
> 0
x
∀ ∈
D
⇒
hàm số luôn đồng biến trên từng khỏang xác đònh của nó.
TCĐ: x=–1 ; TCN: y = 2
Lập bảng biến thiên.
Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(1; 0), C(-2;6), D(-3;4)

Đồ thò:
III/ KHẢO SÁT HÀM :
2
ax +bx+c
y =
dx+e
1/ Sơ đồ khảo sát:
B1: TXĐ D = R\
e
d
−
 
 
 
- -
trang13
x -
∞
-1 +
∞
y
/
+ +
y +
∞
2
2 -
∞

2 4 6 8-2-4-6-8

2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
x
y
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
B2: Tính đạo hàm y’=
( )
2
2
. 2a dx aex be dc
dx e
+ + −
+
. Tìm nghiệm của y’= 0, tính giá trò của hàm số tại các nghiệm
đó( bằng cách thay nghiệm của y
/
= 0 vào đạo hàm tử chia đạo hàm mẫu).
B3: Tiệm cận đứng là: x =
e
d
−
.
B4: Lập bảng biến thiên.
X Ghi miền xác đònh, và các điểm tới hạn của hàm số

F’(x) Xét dấu y
/
F(x) Ghi khoảng tăng giảm, cực trò của hàm số
B5:Tìm giao điểm của đồ thò với các trục toạ độ
B6:Vẽ đồ thò
Dạng đồ thò hàm b2/b1

. 0
' 0 Có 2 nghiệm phân biệt
>


=

a d
y

. 0
' 0 x
>


> ∀

a d
y

a.d 0
y' 0 Có 2 nghiệm phân biệt
<



=


a.d 0
y' 0 x
<


< ∀

2/Ví dụ: Khảo sát hàm số : y=
2
2 1
1
x x
x
+ +
−

Giải
TXĐ : D= R\
{ }
1
y
′
=
2
2

2 3
( 1)
x x
x
− −
−
cho
y
′
= 0
⇔
x = -1 y=0
x= 3 y=8
⇒


⇒

TCĐ: x=1
Ta có y= x+3+
4
1x −

⇒
TCX: y= x+3
Lập bảng biến thiên
X -
∞
-1 1 3 +
∞

y
/
+ 0 - - 0
Y 0 +
∞
9 +
∞
-
∞
CĐ -
∞
CT
Điểm đặc biệt. CĐ(-1;0) CT(3;9) A(0;-1)
Đồ thò:
Bài tập đề nghò:
Bài 1: khảo sát các hàm số sau:
a/ y =
2
2 1
x
x
− +
+
b/ y =
1
1
x
x
−

+
. c/y =
4
4x −
d/ y =
2
1x
x
+
e/y=
2
2 15
3
x x
x
− −
−
f/ y= -x+3 -
1
1x −
- -
trang14
3
6
9
12
-3
-6
-9
-12

3
6
9
12
-3
-6
-9
-12
x
y
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
Bài 2: Cho hàm số y=
2 2 4
( 1) 1x m m x m
x m
+ − − +
−
khảo sát hàm số khi m = -1.
4. Củng cố:
HDHS giải bai 1,2
5. HDVN: 1,2
__________________________________________________________________________
Chun đ ề7. Vị trí tương đối của hai đồ thị
=+3&5(9
&>3?+9
- Biết biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng cách xác định số giao điểm các đường
@AB89T¨ng cêng kü n¨ng gi¶i to¸n, cđng cè kiÕn thøc ®· häc vµ t×m hiĨu 1 sè kiÕn thøc míi n©ng cao
vỊ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan.
CTh¸i ®é: Lµm cho HS tù tin, høng thó, kiªn tr×, s¸ng t¹o trong häc tËp m«n To¸n.
#(DEF+GH3IJ.34K9

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
&>34L3M+?+E.&N+9
O,FPQR9
2. KTBC
C:.&/Q&
I/Bài toán1: Tìm giao điểm của hai đường:
 Cho hai hàm số : y= f(x) có đồ thò (C), y= g(x) có đồ thò (C’). Tìm giao điểm của (C) và (C’).
 Phương pháp giải:
B1: phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f(x) = g(x) (1)
B2: Giải (1) giả sử nghiệm của phương trình là x
0
,x
1
,x
2
. thì các giao điểm của (C)và (C’) là :M
0
(x
0
;f(x
0
));
M
1
(x
1
;f(x
1
) ); M
2

(x
2
;f(x
2
)) . . .
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C) và (C’).
Ví dụ:Cho đường cong (C): y= x
3
-3x +1 và đường thẳng d đi qua điểm A(0;1) có hệ số góc k. biện luận số
giao điểm của (C) và d.
Giải
Phương trình đường thẳng d có dạng: y= kx + 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là : x
3
-3x +1 = kx + 1 (1)
⇔
x
3
-(3+k)x = 0
⇔
x(x
2
-3-k) = 0
⇔

2
0
( ) 3 0 (2)
x
g x x k

=


= − − =

ta có
/
∆
(2)
= 3+k
Nếu 3+k < 0
⇔
k<-3 Phương trình (2) vô nghiệm
⇒
(1) có 1 nghiệm
⇒
(C) và d có 1 giao điểm.
Nếu 3+k = 0
⇔
k= -3 Phương trình (2) có nghiệm kép x=0
⇒
(1) có 1 nghiệm bội
⇒
(C) và d có 1 giao
điểm.
Nếu 3+k > 0
⇔
k> -3 . Mặt khác g(0) = 0
⇔
-3-k = 0

⇔
k = -3 vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân
biệt khác không
⇒
(1) có 3 nghiệm phân biệt
⇒
(C) và d có 3 giao điểm.
Bài tập đề nghò:
Bài 1: Cho đường cong (C): y=
2
2
1
x x
x
+ −
+
và đường thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k. biện luận theo k
số giao điểm của d và (C).
- -
trang15
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
Bài 2: Cho đường cong (C): y=
4
2x −
. Dựa vào đồ thò (C) biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường
thẳng y=k.
II/ Bài toán2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò
 Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình f(x)=
( )m
ϕ

.
 Phương pháp giải:
B1: Vẽ đồ thò (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )
B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y=
( )m
ϕ
. Tùy theo m dựa
vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.
Ví dụ:
Cho hàm số y=x
3
– 6x
2
+ 9x (C). Dùng đồ thò (C) biện luận số nghiệm của phương trình x
3
– 6x
2
+ 9x –m
=0
Giải:
Phương trình x
3
– 6x
2
+ 9x – m = 0
⇔
x
3
– 6x
2

+ 9x = m
Số nghiệm của phương trình là số giao
điểm của đồ thò (C) và đường thẳng d: y=m.
dựa vào đồ thò ta có:
Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm.
Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm.
Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm.
Bài tập đề nghò:
Bài 1: a/ Khảo sát hàm số y= x
4
– 4 x
2
+ 5.
b/ Dùng đồ thò (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
4
– 4 x
2
+ 5=m.
Bài 2: Cho hàm số y= x
3
- 3x – 2 có đồ thò (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Dùng đồ thò (C), đònh m để phương trình: x
3
- 3x – 2=m có 3 nghiệm phân biệt.
4. Củng cố
HD 1,2
5. BTVN1,2_________________________________________________________

Bài Tập tổng hợp
- -
trang16
4
2
5
^ y
>x
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
%./EY+EH
#a(9Cho hàm số
3
3 2 ( )y x x C= − −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
( )
2; 4
o
M − −
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24 2008 ( )y x d= +
.
4. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng:
1
2008 ( ')
3
y x d= −
5. Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
6. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3

3 6 3 0x x m− + − =
theo m
7. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3
| 3 2 |x x m− − =
theo m
#a(C91. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3 2
3y x x= − +
.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
, biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0x x m− + − =
#a(b9 Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= + −
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
3 2
2 3 1x x m+ − =
#a(e9 Cho hàm số:

3
1
3
4
y x x= −
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số
2. Cho điểm
( )
M C∈
có hồnh độ là
2 3x =
. Viết ptđt d đi qua M và là tiếp tuyến của
( )
C
.
#a(f9 Cho hàm số
3 2 3
3 4y x mx m= − +
có đồ thị
( )
m
C
, m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ
( )
1
C

của hàm số khi m=1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
1
C
tại điểm có hồnh độ
1x
=
.
#a(g91. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3 2
6 9 .y x x x= − +
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị
( )
C
.
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng
2
y x m m= + −
đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai
điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
( )
C
.
Câu 10: (ĐH -KA –2002) ( C )
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + −

a-khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) khi m =1.
b- Tìm k để pt :
3 2 3
3 0x x k− + + =
Có 3 nghiệm phân biệt .
Câu 11: Cho hs : ( C )
3
3 2y x x= − + −
a-Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) .
b. Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0)
c. Biện luận số nghiệm PT : x
3
- 3x+3 + 2m=0
Câu 12: Cho hàm số
3
3 ( )y x x C= −
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
b. Tìm k để đường thẳng
2y kx k= + +
tiếp xúc với (C).
Câu 13: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số
3 2
4 6 1 ( )y x x C= − +
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
b. Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9).
- -
trang17
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
Câu 14: Cho HS ( C ) y = x
3

- 6x
2
+9x-1
a- Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên.
b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .
Bài 15: Cho hàm số : y = –x
3
+ 3x – 2 có đồ thò (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Một đường thẳng d đi qua điểm uốn có hệ số góc k.Biện luận theo kvò trí tương đối của dvà (C).
3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3
– 3x + m + 1 =0
Bài 16 : Cho hàm số : y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1 (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
2) Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh.
3) Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
4) Chứng minh rằng đồ thò của hàm số (C) có tâm đối xứng.
Bài 17 : Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 3mx + 3m + 4, có đồ thò (Cm).
1) Xác đònh m để hàm số có cực trò.

2) Xác đònh m để đồ thò của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
3) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) đi qua điểm A(0 ; 7).
Bài 18 : Cho hàm số : y = x
3
– (m + 3)x
2
+ mx + m + 5 (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
3) Giá trò nào của m thì trên đồ thò (C
m
) có 2 điểm đối xứng với nhau qua O.
Bài 19 : Cho hàm số y = 3x
2
– x
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Gọi I là điểm uốn của đồ thò (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 3. Viết phương trình các tiếp
tuyến của (C) tại I và A. Tìm tọa độ giao điểm B của hai tiếp tuyến này.
3) Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi cung AI của đồ thò (C) và bởi các đoạn thẳng BI và BA.
Bài 20 : Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x + m , m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) với giá trò m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò (C).
3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) với đường thẳng y = k.
4) Tìm m để phương trình : x

3
– 3x + 6 – 2
–m
có 3 nghiệm phân biệt.
5) Dựa vào đồ thò (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 1 – cos
2
xsinx – 2sinx.
Bài 21 : Cho hàm số : y = – x
3
+ 3x + 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x + m = 0.
3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = –mx + 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1.
B.Hàm bậc bốn
Bài 1 : Cho hàm số y =
2
3
mxx
2
1
24
+−
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình
k
2

3
x3x
2
1
24
−+−
= 0 có 4 nghiệm phân biệt.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ;
2
3
).
- -
trang18
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
Bài 2 : Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thò (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
4
– 2x
2
+ 1 –m = 0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thò (C).
Câu 3: Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +

, gọi đồ thò là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 4 : Cho hàm số : y = (m + 1)x
4
– 4mx
2
+ 2, đồ thò là (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1.
2) Tìm các điểm cố đònh của (C
m
).
3) Đònh m để (C
m
) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Bài 5 : Cho hàm số y = (2 – x
2
)
2
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
4
– 4x
2
– 2m + 4 = 0 .
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 4).
#a(d9 Cho hàm số

4 2
2 3y x x= − + +
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số
2. Dựa vào
( )
C
, tìm m để phương trình:
4 2
2 0x x m− + =
có 4 nghiệm phân biệt.
#a(e9 Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, gọi đồ thị của hàm số là
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
tại điểm cực đại của
( )
C
.
#a(f9Cho hàm số
4 2

1 5
2 ( )
2 2
y x x C= − +
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C).
2. Viết pt tt với đồ thò (C) tại điểm
5
2;
2
M
 
 ÷
 
3. Biện luận số nghiệm của pt:
4 2
1 5
2 0
2 2
m
x x
−
− + =
Câu 9: Cho (C) : y = f(x) = x
4
- 2x
2
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C).
b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1. Tại điểm có hoành độ bằng
2
.
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d
1
: y = 24x+2009
4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d
2
: y =
1
2009
24
x −
.
C.Hàm b1/b1
Câu 1: - Cho hs : ( C )
2
1
x
y
x
+
=
+
b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt.
c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục tung.
d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục hoành.
- -
trang19

Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
1
2009
4
y x= − +
.
Câu 2: Cho hs : ( C )
2 4
1
x
y
x
+
=
+
b-CMR: đt y =2x+m cắt đồ thò ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m.Xác đònh m để AB ngắn nhất.
Câu 3: Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x
+
=
+
a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
Bài 4 : Cho hàm số y =

1x
2x2
−
+
có đồ thò (C).
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C).
3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2 ≤ x ≤ 0.
4) Chứng minh rằng đồ thò (C) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng.
Bài 5 : Cho hàm số :
1x
1x
y
+
−
=
, có đồ thò là (C).
2) Chứng minh đồ thò (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng.
3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0 ≤ x ≤ 3.
4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
Bài 6 : Cho hàm số
1x
2x
y
+
−−
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x + m.
3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = m.
4) Trong trường hợp (C) và d cắt nhau tại hai điểm M, N tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Bài 7 : Cho hàm số
1x
1x
y
−
+
=
1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thò (C) của hàm số trên.
2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau.
3) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thò (C).
D.Hàm b2/b1.
:.& Cho hàm số
2
2 4
( )
2
x x
y C
x
− +
=
−
a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C).
b. Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2:1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số
2
2 3
( )
2
x x

y C
x
− −
=
−
2) Tìm các giá trò của m sao cho đường thẳng y = m – x cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt.
Bài 3: Cho hµm sè
2
x mx 1
y .
x 1
+ −
=
−
(m lµ tham sè)
1. Kh¶o s¸t hµm sè khi
m 1.
=
2. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng
( ) ( )
,1 1, vµ −∞ +∞
3. Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× tiƯm cËn xiªn cđa ®å thÞ hµm sè t¹o víi c¸c trơc täa ®é mét tam gi¸c cã diƯn
tÝch b»ng 4 (®¬n vÞ diƯn tÝch).
…………………………………………Hết chương 1………………………………………………….
- -
trang20
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
Chun đ ề 8. Luỹ thừa và lơgarit
=+3&5(9
1. Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất của mũ, lũy thừa và logarit.

2. Về kĩ năng: Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định
3.Về tư duy thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng.
#(DEF+GH8&^6J&5J.N+0&9
1. Giáo viên: giáo án
2. Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc và chuẩn bị phần luyện tập.
[28R^R: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm.
&>34LE.&N+ :
: Luỹ thừa
Vấn đề 1: Tính Giá trò biểu thức
Bài 1: Tính a) A =
1
5 1
3 7 1 1
2
3 32 4 4 2
3 5 : 2 : 16:(5 .2 .3
−
   
   
   
b)
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) :( ) :( )
4 3 4 3
− − −
 
+
 
 

Bài 2: a) Cho a =
1
(2 3)
−
+
và b =
1
(2 3)
−
−
. Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
b) cho a =
4 10 2 5+ +
và b =
4 10 2 5− +
. Tính A= a + b
Bài 3: Tính
a) A =
5
3
2 2 2
b) B =
3
3
2 3 2
3 2 3
c) C =

3
3 9 27 3
Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biĨu thøc sau:
5 3 3 4
2
0
3
2 .2 5 : 5
A
8 (0,25)
− − −
+
=
−
2
2 3 ( 3 1)
B a :a
− −
=
2
( 3 1)
3 2
1
C 4 .
2
+
+
 
=
 ÷

 
1
1 1 2 2 2 2
3 3 2
a b a b a b
D :
a b (a b) 3ab ab
−
− −
− −
 
− −
=
 ÷
+ + −
 
Bµi 2 : So s¸nh
a/
( )
2
3
3 1
−
−
vµ
( )
3
4
3 1
−

−
b/
2
2
−
π
 
 ÷
 
vµ
3
2
 
 ÷
π
 

c/
4
2
3
−
 
 ÷
 
vµ
4
3
4
−

 
 ÷
 
d/
300
2
vµ
200
3
Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức
Bài 4: Giản ước biểu thức sau
a) A =
4
( 5)a −
b) B =
4 2
81a b
với b ≤ 0 c) C =
3 3
25 5
( )a
(a > 0)
d) E =
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2

( )
x y x y x y
xy
x y x y
−
 
+ + −
 ÷
− −
 ÷
 ÷
+ +
 
với x > 0, y > 0
e ) F =
2
2
2 1
1
a x
x x
−
+ −
với x =
1
2
a b
b a
 
+

 ÷
 ÷
 
và a > 0 , b > 0
- -
trang21
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
f) G =
a x a x
a x a x
+ − −
+ + −
Với x =
2
2
1
ab
b +
và a > 0 , b > 0
g) J =
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a
− −
−

 
− − +
 
+
 
− −
 
với 0 < a ≠ 1, 3/2
h)
3 3 3 3
a b a b
a b a b
− +
−
− +
i)
1
4
4
3 1
4 2
1
. . 1
1
a a a
a
a
a a
− +
+

+
+
j)
( ) ( )
5
2 2
4 4 4 4
3
3
. .
a b a b
a a a
a ab
 
+ + −
 
 
+
 
 
k)
( )
2
3 3
3
3
2 2
2
2
3

.
:
x x y
x y
x x y y
x xy
−
−
+
−
−
Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức
Bài 5 chứng minh :
2 1 2 1 2x x x x+ − + − − =
với 1≤ x ≤ 2
Bài 6 chứng minh :
3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3
( )a a b b a b a b+ + − = +
Bài 7: chứng minh:
2
3 3 1 1
1
2 2 2 2
2
1 1
2 2
( ) 1
x a x a
ax
x a

x a
  
− −
 ÷
 
+ =
 ÷
 
−
 ÷
−
 
  
với 0 < a < x
Bài 8 chứng minh:
1
4 3 3 4 2 2
2
1
2 2 1
3 ( )
( ) : ( ) 1
2 ( )
x x y xy y y x y
x y x y
x xy y x x y
−
−
 
+ + + −

+ + + =
 ÷
+ + −
 

Với x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y
Bài 9: Chứng minh rằng
3 3
9 80 9 80 3+ + − =
Bài 2: LOGARIT
Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit
Bài 10 Tính logarit của một số
A = log
2
4 B= log
1/4
4 C =
5
1
log
25
D = log
27
9
E =
4
4
log 8
F =
3

1
3
log 9
G =
3
1
5
2
4
log
2 8
 
 ÷
 ÷
 
H=
1
3
27
3 3
log
3
 
 ÷
 ÷
 
I =
3
16
log (2 2)

J=
2
0,5
log (4)
K =
3
log
a
a
L =
52 3
1
log ( )
a
a a
Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số
A =
2
log 3
4
B =
9
log 3
27
C =
3
log 2
9
D =
3

2
2log 5
3
2
 
 ÷
 
E =
2
1
log 10
2
8
F =
2
1 log 70
2
+
G =
8
3 4log 3
2
−
H =
3 3
log 2 3log 5
9
+
I =
log 1

(2 )
a
a
J =
3 3
log 2 3log 5
27
−
Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức
Bài 12: Rút gọn biểu thức
- -
trang22
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
A =
4
3
log 8log 81
B =
1
5
3
log 25log 9
C =
3
2 25
1
log log 2
5
D =
3 8 6

log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7
F =
2
4
log 30
log 30
G =
5
625
log 3
log 3
H =
2 2
96 12
log 24 log 192
log 2 log 2
−
I =
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27+ −
:.&CTÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau:
A =
( )
1
5

2
3
8
2 2
5
1
2
27
6log
9
log 8 9 log 2
log 2 2
− +
B =
5 7
9 125
2
log 6 log 8
1 log 4 log 27
2 log 3
25 49 3
3 4 5
+
−
+ −
+ +
C =
6 5 9
log 5 1 log 2 log 36
4

2 2
36 5 3
log log 2
−
+ −
D =
2
9 1
2
2 log 3
3 3
2 1
log 2 log 5
3
4
log 4 16 2log 27 3
3
+
−
− +
Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghóa)
a)
log log
log ( )
1 log
a a
ax
a
b x

bx
x
+
=
+
b)
1 2 .
1 1 1 ( 1)

log log log 2log
n
a
a a a
n n
x x x x
+
+ + + =
c) cho x, y > 0 và x
2
+ 4y
2
= 12xy
Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0
Chứng minh: log
a
x .
2
2
1

log (log )
2
a
a
x x=
Từ đó giải phương trình log
3
x.log
9
x = 2
e) cho a, b > 0 và a
2
+ b
2
= 7ab chứng minh:
2 2 2
1
log (log log )
3 2
a b
a b
+
= +
Chun đ ề 9. Hàm số mũ, hàm số luỹ thừa, hàm số lơgarit
=+3&5(9
1. Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất của hàm mũ, lũy thừa và logarit. Các cơng thức tính giới hạn
và đạo hàm của các hàm số trên.
2. Về kĩ năng: Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, biến thiên các hàm số mũ, lũy thừa, logarit.
Biết cách tính giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ được đồ thị.
3.Về tư duy thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng.

#(DEF+GH8&^6J&5J.N+0&9
3. Giáo viên: phiếu học tập, bảng phụ.
4. Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc và chuẩn bị phần luyện tập.
[28R^R: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm.
&>34LE.&N+ :
1. Ổn định lớp
2.&-/34HE.&+o: (Họat động 1)
Câu hỏi 1: Nêu các cơng thức tính đạo hàm của hàm mũ, logarit
Câu hỏi 2: Nêu tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, logrit
- -
trang23
Đề cương ơn thi mơn tốn lớp 12
C:.&/Q&
HĐ1.
( )
2
3
2
0 0
ln 1
1
lim ?,lim ?
3
x
x x
x
e
x x
→ →
+

−
= =
Hoạt động 2: Tính giới hạn của hàm số: a/
2 3 2
lim
0
x
e e
x
x
+
−
→
b/
( )
2
0
ln 1
lim
x
x
x
→
+
a.
2 2
(1 )3 1
3 . 3
2 3 2 2 3 3
lim lim lim

3 3
0 0 0
e e
x x x
e e e e e
x x x
x x x
−
= = − = −
+
− −
→ → →

b.
(
)
(
)
2
. 1.0 0
2 2
ln 1 ln 1
lim lim
0 0
x
x x
x x
x x
= = =
+ +

→ →
Hoạt động 3: Tìm đạo hàm của các hàm số a/
( )
2
1
x
y x e= −
b/ y = (3x – 2) ln
2
x c/
( )
2
ln 1 x
y
x
+
=
Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát biểu :
( ) ( )
( )
( ) (
1 '( )
' ' '( ) ) (ln )' ln ( ) '
( )
x x u x u x
u x
e e e u x e x u x
x u x
= = = =
a/ y’=(2x-1)e

2x
b/
( )
2
2 3 2 ln
' 3ln
x x
y x
x
−
= +
c/
2
2 2
2 ln( 1)
'
1
x
y
x x
+
= −
+
Họat động 4: Hàm số` nào dưới đây đồng biến, nghịch biến
a/
3
x
y
π
 

=
 ÷
 
, b/
3
2 3
x
y
 
=
 ÷
+
 
, c/
2
log
e
y x=
, d/
( )
1
log ;
3 3 2
a
y x a= =
−
Họat động 5: Vẽ đồ thị hàm số: a/
2
3
x

y
 
=
 ÷
 
b/
2
3
logy x=
bi#G8+1  r@Rs3t:
-Cơng thức tìm giới hạn của hàm số mũ, logarit
- Cơng thức tính đạo hàm
-Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit
-Vẽ đồ thị
ci:.&3YRJ'. .HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác đònh của hàm số
Bài 14: tìm tập xác đònh của các hàm số sau
a) y =
2
3
log
10 x−
b) y = log
3
(2 – x)
2
c) y =
2
1
log

1
x
x
−
+
d) y = log
3
|x – 2| e)y =
5
2 3
log ( 2)
x
x
−
−
f) y =
1
2
2
log
1
x
x −
g) y =
2
1
2
log 4 5x x− + −
h) y =
2

1
log 1x −
i) y= lg( x
2
+3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ
a) y = x.e
x
b) y = x
7
.e
x
c) y = (x – 3)e
x
d) y = e
x
.sin3x
- -
trang24
cng ụn thi mụn toỏn lp 12
e) y = (2x
2
-3x 4)e
x
f) y = sin(e
x
) g) y = cos(
2
2 1x x

e
+
) h) y = 4
4x 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x
+
1
3
x
j) y= 2
x
e
x -1
+ 5
x
.sin2x k) y =
2
1
4
x
x
Baứi 16 . Tỡm ủaùo haứm cuỷa caực haứm soỏ logarit
a) y = x.lnx b) y = x
2
lnx -
2
2

x
c) ln(
2
1x x+ +
) d) y = log
3
(x
2
- 1)
e) y = ln
2
(2x 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx lna.log
a
(x
2
+ 2x + 3)
______________________________________________________________________
Chuyờn 10. Phng trỡnh m v lụgarit
=+3&5(9
+ V kin thc:
- Nm vng cỏc phng phỏp gii phng trỡnh m v lụgarit.
- Nm c cỏch gii h phng trỡnh m v lụgarit.
+ V k nng:
- Bit vn dng tớnh cht cỏc hm s m, hm s lụgarit v hm s lu
tha gii toỏn .
- Cng c v nõng cao k nng ca hc sinh v gii cỏc phng trỡnh .
h phng trỡnh m v lụgarit.
+ V t duy v thỏi :
- Rốn luyn t duy logic
- Cn thn , chớnh xỏc.

- Bit qui l v quen
#(DEF+GH8&^6J&5J.N+0&:
+ Giỏo viờn: Giỏo ỏn
+ Hc sinh: SGK, chun b bi tp, dng c hc tp.
[28R^R9 Gi m, gii quyt vn , tho lun nhúm.
&>34LE.&N+9
1. O,F3M+?+9 (2')
@&-/34HE.&+o9(5')
Nờu cỏch gii phng trỡnh m v lụgarit c bn .
Nờu cỏc phng phỏp gii phng trỡnh m v lụgarit
- Bi tp : Gii phng trỡnh
( )
31log)3(log
22
=+ xx
HS Tr li . GV: ỏnh giỏ v cho im
C:.&/Q&9
6X3,V8: Gii cỏc pt : a /
1log1log1loglog
7.135.357
+
=
xxxx
b /
x
xx
=+
+
2
1

log
2
1
log
44
33
- Tho lun nhúm
- i din ca 2 nhúm lờn bng trỡnh by
a)
1log1log1loglog
7.135.357
+
=
xxxx
+
xlog
7
5.5
5
5
.3
7
7
.13
log
loglog
x
xx
+=
KQ : S =

{ }
100
b)
x
xx
=+
+
2
1
log
2
1
log
44
33
(1)
- -
trang25