Giáo án tự chọn môn Toán lớp 12 Học kỳ I

tuần 1. ứng dụng của đạo hàm.
Tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.
soạn ngày: 23/08/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số
thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức..
- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính
chất nghiệm của phơng trình.
- T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
GV nêu vấn đề:
bài 1. Xét sự biến
thiên của các
hàm số sau?(các
hàm số GV ghi
lên bảng).
thông qua bài 1
rèn kĩ năng tính
chính xác đạo
hàm và xét chiều

biến thiên cho
HS.
bài 2.
nêu phơng pháp
giải bài 2?
giải các bài
toán dựa vào
kiến thức về
tính đồng biến
nghịch biến.
HS lên bảng
trình bày lời
giải của mình,
HS khác nhận
xét, bổ sung.
xét sự biến
thiên của hàm
số trên các tập
mà bài toán
yêu cầu?
Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau?
116
2
3
2
4
3
.3
8.2
2

11
.1
234
2
++=
++=

=
xxxxy
xxy
xx
y
Bài 2. Chứng minh rằng
a. Hàm số
12
32
2
+
+
=
x
xx
y
đồng biến trên
mỗi khoảng xác định của nó.
b. hàm số
9
2
=
xy

đồng biến trên [3;
+).
c. hàm số y = x + sin
2
x đồng biến trên
Ă
?
Giải.
Ta có y = 1 sin2x; y = 0 sin2x = 1
x=
k
4

+
.
Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn
k ; (k 1)
4 4


+ + +


và có đạo hàm y>0
Giáo án tự chon 12
1
Nêu điều kiện để
hàm số nghịch
biến trên
Ă

?
Tơng tự hàm số
đồng biến trên
mỗi khoảng xác
định khi nào?
với
x k ; (k 1)
4 4


+ + +
ữ

nên hàm số
đồng biến trên
k ; (k 1)
4 4


+ + +


, vậy
hàm số đồng biến trên
Ă
.
Bài 3. Với giá trị nào của m thì
a. hàm số
23)12(2
3

1
23
++++

=
mxmxxy

nghịch biến trên R?
b. hàm số
1
2

++=
x
m
xy
đồng biến trên
mỗi khoảng xác định của nó?
Giải
b.
C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên
Ă
. Vậy m = 0 thoả mãn.
Nếu m 0. Ta có D =
Ă
\{1}
2
2 2
m (x 1) m
y ' 1

(x 1) (x 1)

= =

đặt g(x) = (x-1)
2
m hàm số đồng biến trên
các khoảng xác định nếu y 0 với mọi x 1
Và y = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0
có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên
mỗi khoảng xác định nếu
g(x) 0 x
g(1) 1





Ă

m 0
m 0
m 0


<



Vậy m 0 thì hàm số đồng biến trên các

khoảng xác định.
Cách khác.
xét phơng trình y = 0 và các trờng hợp xảy
ra của
4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài
toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình.
Hớng dẫn học về nhà. Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc
hai; phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.
Giáo án tự chon 12
2
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.........................................................................................
...............................................................................................................................
Tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.
soạn ngày: 23/08/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số
thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức..
- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính
chất nghiệm của phơng trình.
- T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

3. Bài mới.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
GV hàm số lấy
giá trị không đổi
trên R khi nào?
Nêu cách tìm
f(x)?
để chứng minh
phơng trình có
duy nhất nghiệm
có những cách
nào?
HS cần chỉ ra
đợc f(x) = 0
Nếu f(x)
không đổi thì
giá trị của f(x)
bằng giá trị
hàm số tại một
điểm bất kỳ.
HS chỉ ra ph-
ơng pháp theo
ý hiểu.
Bài 1. Cho hàm số
f(x)= 2- sin
2

xsin
2
(a+x)
2cosacosxcos(a+x)
a. tính f(x)?
b. chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không
đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó?
Gợi ý hớng dẫn.
a. f(x) = - sin2x sin2(a+x) +
2sinxcos(a+x)cosa +
2cosacosxsin(a+x)
= 0.
b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với x
= 0 ta có f(0) = 2 sin
2
a 2cos
2
a =
sin
2
a.
Bài 2. Chứng minh rằng
a. phơng trình x cosx = 0 có duy nhất
một nghiệm?
b. phơng trình
1322
2
=
xx
có một

nghiệm duy nhất?
Gợi ý hớng dẫn.
a. Hàm số liên tục trên R và đồng biến
trên R nên phơng trình có duy nhất
Giáo án tự chon 12
3
HS chứng
minh bất đẳng
thức nh đã
biết.
một nghiệm.
b. TXĐ: D = [2; +). Hàm số đồng biến
trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta
có phơng trình có duy nhất nghiệm.
Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?
a. 2sinx + tanx > 3x với
x 0;
2



ữ

b. 2
2sinx
+ 2
tanx
> 2.2
3x/2
với

x 0;
2



ữ

Gợi ý.
a. xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên
0;
2


ữ

.
Ta có f(x) đồng biến trên
0;
2


ữ

nên ta có
f(x) > f(0) với
x 0;
2

ữ

b. áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số
2
2sinx
, 2
tanx
ta có
3x
2sin x tanx
2
VT 2 2 2
+
>

4. củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong
bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình.
Bài về nhà.
1) Xét chiều biến thiên của hàm số
a. Y = | x
2
3x +2|.
b. Y =
2
x x x 1+ + +
c.
3
2
x m 1

y x 2(m 1)x 3
3 2
+
= + +
2) Cho hàm số
2
2x m
y
x 1
+
=
+
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+).
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.........................................................................................
Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm.
Tiết 1. Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
Giáo án tự chon 12
4
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm
cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.

III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?
HS: trả lời tại chỗ.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV: nêu vấn đề
Gợi ý 7: nêu quy tắc áp
dụng trong ý 7?
Tìm nghiệm của phơng
trình trong [0; ]?
hỏi: hàm số có cực trị
tại x = 1 khi nào?
HS: giải quyết
các bài tập, chú
ý kĩ năng diễn
đạt.
ý 7: HS chỉ ra
đợc quy tắc 2;
các nghiệm
trong [0; ] và
so sánh để tìm
ra cực trị.
HS cần chỉ ra
Bài 1.
Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
1. y = 2x
3
3x

2
+ 4
2. y =
x(x 3)
3.
1
y x
x
= +
4.
2
x 2x 3
y
x 1
+
=

5. y = sin
2
x
6.
2
x
y
10 x
=

7.
[ ]
2

y sin x 3 cos x trong 0;=
8.
x
y sin x
2
= +
Hớng dẫn
7. Ta có y = 2sinxcosx +
3
sinx
trong [0; ], y= 0 sinx = 0 hoặc
cosx = -
3
2
x= 0; x = ; x=
5
6

mặt khác y = 2cos2x +
3
cosx nên
ta có y(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực
tiểu.
tơng tự y() >0 nên x = là điểm
cực tiểu.
y(
5
6

) <0 nên x =

5
6

là điểm cực
đại.
Bài 2. Xác định m để hàm số
Giáo án tự chon 12
5
cần lu ý HS khi tìm ra
giá trị của m phái kiểm
tra lại.
GV kiểm tra kĩ năng
của các HS.
hàm só không có cực trị
khi nào?
đợc: x = 1 là
một nghiệm
của phơng trình
y = 0.
HS giải bài toán
độc lập không
theo nhóm.
khi phơng trình
y = 0 vô
nghiệm.
3 2
2
y x mx m x 5
3

= + +
ữ

có cực trị
tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu
hay cực đại tại x = 1?
Hớng dẫn:
2
2
y ' 3x 2mx m
3
= +
, hàm số có
cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3.
Bài 3. Xác định m để hàm số
2
x 2mx 3
y
x m
+
=

không có cực trị?
Hớng dẫn.
2 2
x 2mx 3 3(m 1)
y x 3m
x m x m
+
= = + +

nếu m =

1 thì hàm số không có cực
trị.
nếu m



1thì y = 0 vô nghiệm
hàm số sẽ không có cực trị.
4. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà.
GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận
lợi.
Bài tập về nhà:
Bài 1. Tìm m để hàm số
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2?
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
2
2
x 2x m
y
x 2

+ +
=
+
luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi
m?
Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x
3
+ mx
2
+ 12x -13 có 2 cực trị?
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.........................................................................................
Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm.
Tiết 2. Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm
cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
Giáo án tự chon 12
6
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV chữa bài tập
về nhà theo yêu
cầu của HS (nếu
có).
bài tập mới:
GV gợi ý:
gọi x là hoanh độ
cực trị, nêu cách
tìm tungđộ của
cực trị?
( y =
u'
v'
)
Hai cực trị nằm
về hai phía của
Oy khi toạ độ của
chúng phải thoả
mãn điều kiện gì?
Tơng tự cho trờng
hợp ii và iii?
Trao đổi với GV
về bài tập về
nhà.
HS giải các ý
của bài tập theo
gợi ya của GV.
HS nêu theo ya
hiểu.
HS cần chỉ ra đ-

ợc y
1
.y
2
< 0.
Tơng tự cho các
trờng hợp còn
lại.
Bài 1.
Cho hàm số
2
x (m 1)x m 1
y
x m
+ + +
=

(C
m
)
a. Chứng minh rằng (C
m
) có cực
đại, cực tiểu với mọi số thực m?
b. Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu
trái dấu?
c. Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua 2 điểm cực trị của (C
m
)?

d. Tìm quỹ tích trung điểm của
đoạn thẳng nối 2 cực trị?
e. tìm m để hai điểm cực trị của
(C
m
):
i. nằm về cùng một phía của trục
Oy?
ii. Nằm về hai phía của trục Ox?
iii. đối xứng với nhau qua đừơng
thẳng y = x?
Hớng dẫn:
gọi x
0
là hoành độ điểm cực trị ta có
0 0
y 2x m 1= + +
e.
iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối
2 điểm cực trị. Hai điểm cực trị đối xứng
nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là
giao của y = x với đờng thẳng đi qua hai
điểm cực trị.
ta có toạ độ điểm I(-m 1; -m 1)
3. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà.
Giáo án tự chon 12
7
GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí
của các điểm cực trị.
Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài tập . Tìm a để hàm số y = x
4
+ 8ax
3
+3(1+2a)x
2
4
a. Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?
b. Có ba cực trị?
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
..........................................................................................
Ngày 01/09/08
Ký duyệt
Tuần 3. ứng dụng của đạo hàm.
Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Soạn ngày: 06/09/08.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
đạo hàm; các bớc lập bảng biến thiên của hàm số.
- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì
- T duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về
quen; biết đánh giá bài làm của ngời khác.
II. Thiết bị.
HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên,
hàm số lợng giác.
GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trớc cho HS hệ thống bài tập để HS
nghiên cứu. Cụ thể:
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau?

1.
2
2x 5x 4
y
x 2
+ +
=
+
trên [0; 1]. 2.
2
1
y
x x 6
=
+ +
trong [0; 1]
Giáo án tự chon 12
8
3. y = sin
2
x 2sinx + cosx + x trong [- ;]
4.
[ ]
3
4
y 2sin x sin x trong 0;
3
=
5. y = sin
3

x + cos
3
x
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình
x
2
+ 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm maxy với a 2, b 1?
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV chữa bài tập
theo yêu cầu của
HS
Nêu cách giải 5?
GV hớng dẫn HS
nên đa các hàm
số lợng giác về
các hàm đa thức
để giải.
GV phân túch b-
ớc giải của bài
HS nêu yêu
cầu chữa bài
tập.
HS chữa các
bài tập.
Nêu phơng

pháp giải.
Chứng minh pt
có nghiệm;
xác định
Bài 1.
3. y = sin
2
x 2sinx + cosx + x trong [-
;] ta có hàm số xác định và liên tục trên [-
;] y = 2sinxcosx- 2cosx sinx + 1
= (sinx -1)(2cosx -1)
Trong [- ;] ta có y = 0
x
2
sin x 1
x
1
3
cos x
2
x
3



=

=



=


=





=




Kquả: maxy = -1, minxy = -1 .
5. ta có y = sin
3
x + cos
3
x
= (sinx + cosx)(1 sinxcosx)
đặt t = sinx + cosx, |t|
2
khi đó ta có
Sinxcosx =
2

t 1
2

và
3
3t t
y
2

=
với |t|
2
Hàm số liên tục trên
2; 2



và
y=0t = 1 hoặc t = -1.
Kquả: maxy = 1 , miny = -1.
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phơng
trình
x
2
+ 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm
maxy với a 2, b 1?
Hớng đẫn.
Có = (a b 3)
2
-(a b 3) +10 > 0

với mọi a, b. khi đó nghiệm lớn của pt là
2
y (a b 3) (a b 3) (a b 3) 10= + +
Giáo án tự chon 12
9
toán?
Có nhận xét gì về
nghiệm tìm đợc?
nghiệm và
phân tích đặc
điểm của
nghiệm.
đặt t =
(a b 3)
ta có t -2 và
2
y t t t 10= + +
Dễ chứng minh đợc hàm số nghịch biến trên
( - ; -2] nên maxy = y(-2) = 2.
4. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà.
GV lu ý cho HS các bớc giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lợng giác về hàm đa thức với
điều kiện của ẩn phụ.
Hớng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của
hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
IV. Lu ý khi sử dụng giáo án.
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
........................................................................
Tiết 2. cực trị hàm số.

Soạn ngày: 08/09/08.
I. Mục tiêu.
o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm cực
trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm
GTLN, GTNN của một hàm số.
o T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết
cách đánh giá kĩ năng của bản thân.
II. Thiết bị.
GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ.
Bài tập bổ trợ:
Bài 1. cho hàm số
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
a. tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số.
b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?
c. Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng
nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số?
Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y x mx m x 5
3

= + +
ữ

có cực trị tại
x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?
HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên
của hàm số,
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
Giáo án tự chon 12
10