đề ôn tập cực trị hàm số

Cực trị hàm số
Dạng 1. Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số
1/ Chứng minh
a/ Hàm số
3 2
,( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠
nếu
( ). '( ) ( +k)y q x y x hx= +
thì
.
CTr CTr
y h x k= +
b/ Hàm số
( )
( )
U x
y
V x
=
có giá trị cực trị bằng
'( )
'( )
CTr
CTr
CTr
U x
y
V x
=
.
Dạng 2. So sánh cực trị của hs với 1 số

1/ NH tpHCM01. Chứng minh hs
3 2 2
1
( 2) (5 4) 1
3
y x m x m x m= + − + + + +
ln có 2 cực trị x
1
, x
2
: thỏa
mãn x
1
<-1<x
2
.
2/ Tìm m để hs
3 2 2
1
( 3) 4( 3)
3
y x m x m x m m= + + + + + −
ln có 2 cực trị x
1
, x
2
: thỏa mãn
-1<x
1
<x

2
.
Dạng 3. Cực trị kết hợp định lý VI-ET.
1/ cho hs
3 2 2 2
2( 1) ( 4 1) 2( 1)y x m x m m x m= + − + − + − −
. Tìm m để hs có 2 cực trị x
1
, x
2
:
1 2
1 2
1 1 1
( )
2
x x
x x
+ = +
?
2/ tìm m để hs
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y x m x m x= − − + − +
có 2 cực trị x
1
, x
2

: x
1
+2x
2
=1?
Dạng 4. Cực trị và cơng thức khoảng cách, vị trí tương đối của 2 điểm đối với 1 đường thẳng…
1/ tìm m để đồ thị hs
2
1
x mx
y
x
+
=
−
có 2 điểm cực trị cách nhau 10.
2/ tìm m để đồ thị hs
2
2 5
1
x mx
y
x
− + +
=
−
có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y=2x?
3/ tìm m để đồ thị hs
2
2 1

1
x x m
y
x
+ − −
=
−
có 2 điểm cực trị tạo với O(0;0) một tam giác vng tại O?
4/ tìm m để đồ thị hs
4 2 2
2( 1) 5 5y x m x m m= + − + − +
có các điểm cực trị và chúng tạo thành tam giác
đều?
5/ ĐH B 07. Cho hs
3 2 2 2
3 3( 1) 3 1y x x m x m= − + + − − −
. Tìm m để đồ thị hs có 2 điểm cực trị cách đều
gốc tọa độ O?
6/ A07. Tìm m để đồ thị hs
2 2
2( 1) 4
2
x m x m m
y
x
+ + + +
=
+
có 2 điểm cực trị tạo với O(0;0) một tam giác
vng tại O?

7/B05. Chứng minh đồ thị hs
2
( 1) 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
ln có 2 điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách
giữa chúng là
20
.
8/ A05. tìm m để đồ thị hs
1
y mx
x
= +
có 2 điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận
của đồ thị bằng
1
2
?
Dạng 5. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
1/ cho (C
m
): y = −x
3
+ mx

2
− m, tim m để (C
m
) có 2 điểm cực trò. Viết phương trình đường thẳng qua
2 điểm cực trò.