Bai tap gia tri cung va goc luong giac

Đại số 10 Giang Xuân Chiêm
Giá trị lợng giác của một góc (cung) lợng giác
A. Lý thuyết:
1. Giá trị lợng giác của một cung ( hoặc góc) lợng giác:
Cho cung AM có SđAM=.
Tung độ của điểm M đợc gọi là sin của , kí hiệu sin.
Hoành độ của điểm M đợc gọi là cosin của , kí hiệu cos.
Tỉ số
)0(cos
cos
sin




đợc gọi là tang của , kí hiệu tan.
Tỉ số
)0(sin
sin
cos




đợc gọi là cotang của , kí hiệu cot.
)0(sin
sin
cos
cot
)0(cos
cos

sin
tan
cos
sin
=
=
=
=










OK
OH
2. Các hệ quả:
a) Ta có kết quả: sin(+k2)=sin
cos(+k2)=cos
b)
c) Ta có:
tan không có nghĩa cos0



k+

2
cot không có nghĩa sin0

k

d) Vẽ các tiếp tuyến tAt và sBs lần lợt tại A(1;0) và tại B(0;1). OM cắt hai tiếp tuyến này tại T và S.
Ta có :





=
=
BS
AT


cot
tan
Trục Ox gọi là trục cosin, trục Oy gọi trục sin, trục tAt gọi là trục tang, trục sBs gọi là trục cotang.
3. Hệ thức lợng cơ bản:
Kkk
Kkk
Kkk
=
=+
+=+
=+
)

2
(1cot.tan
);(
sin
1
cot1
);
2
(
cos
1
tan1
1cossin
2
2
2
2
22











4. Dấu của các giá trị lợng giác:

Góc phần t
Giá trị
(I)



2
2
0 k
+<<
(II)


22
2
kk +<<+
(III)



2
2
3
2 kk
+<<+
(IV)


22
2

3
kk
<<+
sin
+ + - -
cos
+ - - +
tan
+ - + -
cot
+ - + -
Trờng THPT Nguyễn Trãi
B
AA
B
M
S
s s
t
t
0

K
H
1cos1;1sin1:

III
III IV
cos
sin

O
Đại số 10 Giang Xuân Chiêm
B. Bài tập:
Bài 1: Chứng minh các hệ thức sau:
1) sin
4
x=cos
4
x -2cos
2
x+1 2) tan
2
x.sin
2
x=tan
2
x-sin
2
x
3)
3sin4coscos4sin
2424
=+++ xxxx
4)
1
cot1
1
tan1
1
22

=
+
+
+ xx
5)
x
x
x
x
cos
1
tan
sin1
cos
=+
+
6)
xx
x
xx
xx
x
cossin
tan1
cossin
cossin
sin
2
2
+=

+
+

7) cosx (sinx+cosx)(1-tanx)=cos
4
x-sin
4
x 8)
xxx
x
x
x
cossin
1
tan1
cos
cot1
sin
+
=
+
+
+
9)
22
22
2
)tan1(
cos.sin

tan
x
xx
x
+=
10)
xx
xx
xx
22
22
22
cos.sin
tancot
sincos
=


Bài 2: Tính các giá trị lợng giác còn lại của góc . Biết:
1)
)
2
0(
3
2
sin


<<=
2)

)
2
(
7
3
cos



<<=
3)
)
2
3
(4tan


<<=
4)
)2
2
3
(3cot



<<=
5)
)2
2

3
(
13
5
cos



<<=
6)
)
2
3
(
3
7
tan


<<=
Bài 3: Với điều kiện các biểu thức có nghĩa, hãy rút gọn biểu thức sau:
1) A=sin
4
x-cos
4
x + cos
2
x
2) B=tan
2

x. cos
2
x+ cot
2
x. sin
2
x
3) C=
xx
xx
cossin
cossin
33
+
+
4) D=sin
4
x+sin
2
x.cos
2
x+cos
2
x
5) E=
x
x
x
x
cot

1cot
.
tan1
tan
2
2


6) F= (tanx+cotx)(1+cosx)(1-cosx)
Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:
a) A=2cos
4
x-sin
4
x+sin
2
x.cos
2
x+3sin
2
x.
b) B= (cotx+tanx)
2
- (cotx-tanx)
2
.
c) C=
1cot
1cot
1tan

2

+
+
x
x
x
d) D=sin
6
x+cos
6
x+3sin
2
x.cos
2
x+1
e) E=(1+tan
2
x)(1+cot
2
x)-tan
2
x.sin
2
x-cot
2
x.cos
2
x
Trờng THPT Nguyễn Trãi