Hướng dẫn gải đề tự ôn môn toán - đề số 5 pdf

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA SỐ 05

Câu 1.
0
/ 2 ( 1)( 2). :
4
2 3 2
:
1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
4 3 2 2 1
:
( 1)( 2) ( 1)( 2) 2
0
1 3
/ ' ét: P-1= 1
4
2 2
: 0 3 0 à
x
a x x x x DK
x
x x x x x
P
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x
x x

b Vo i ta x
x
x x x x
Do x x m
≥

− − = + −

≠

   
+ − − −
⇒ = − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + − + − −
   
− − + + − + + −
= =
+ − + − + +
≥

− − −
− =

≠
+ + + +

≥ ⇒ − − <
3

2 0 0
2
1 0 1( )
0
1 2 1 1 4 4
/ ' 1 1
4
1 1 1
4
1 3
1
*) 1: 0 1 0 1 1 1 0 à x+ 2 0 0(1)
*) 2: 1 à 4
4
: 1 ê 1 0 à 0
1
Áp os 2 ô'
x
x x
x x
P P dpcm
x
x x x x
c Vo i x
x
P
x x x
x
x
TH x x x m x P

TH x v x
Do x n n x v
x
dung BDT C i cho s duong
− −
+ + > ⇒ <
+ +
⇒ − < ⇒ <
≥

+ + − + − +
⇒ = = = + + +

≠
− − −

= − + +
−
≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ − ≤ + > ⇒ ≤
> ≠
> − > >
−
ax
ó :
4 1 1
1 3 2 4 7 (2)
7
1
4
â ' " " 1 1 2 9( / )

1
1
: 9
7
M
ta c
x P
P
x
D u xay ra x x x t m
x
KL P x
− + + ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤
−
= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
−
= ⇔ =
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
Câu 2:
Câu 3.
• Gọi thời gian tổ I làm một mình xong công việc là: x (giờ, x>15)
• Gọi thời gian tổ II làm một mình xong công việc là:y (giờ, y>15)
Năng suất của tổ I là: 1/x (công việc)
Năng suất của tổ II là: 1/y (công việc)
Năng suất của cả 2 tổ là: 1/15 (công việc)
Ta có phương trình:
1 1 1
15x y

+ =
(1)
Trong 3 giờ tổ I làm được: 3/x (công việc)
Trong 5 giờ tổ II làm được: 5/x (công việc)
Theo đầu bài tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ được 25% công
việc = 1/4 ( công việc) ta có hệ phương trình:
2 2
2 2
2
2
2
0
( 1) 2 2 2 3 3 0
: 2 3 3 0(*)
2 1 2 2 2 3 3 0
( ) 2( ).1 1 2 3 3 0
( 1) 0
( 1) 2 3 3 0. :
2 3 3 0
1 0 0
ó : (0; 1)
2 3 3 0 1
x xy y y x y
DK x y
x x xy y y x y
x y x y x y
x y
x y x y Do
x y
x y x

PT c ng
x y y
+ + + + + − − =
− − ≥
⇔ + + + + + + − − =
⇔ + + + + + − − =

+ + ≥

⇔ + + + − − =

− − ≥


+ + = =
 
⇒ ⇒ ⇒ −
 
− − = = −
 
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
1 1 1
1
1 1
24
15
15 24
. :

1
1
3 5 1 40
1
3 5
40
4
4
u
u v u
x
x y
x
Coi
y
v
v
u v
y
x y


 
+ =
=
+ = =


 
=


   
⇒ ⇒ ⇒
    
=

   
=
=
+ =
+ =
 
 
 


Vậy tổ I làm một mình trong 24 giờ và tổ II làm trong 40 giờ thì
xong công việc.
Câu 4:
a) Vì K là điểm chính giữa cung AB nên: Cung AK= cung KB
IF
1
IF .
2
IF 1 1
ét ó : IF ( )
2 2
AB
Ke CE
CE AB

IN
X CNE c CE AB IN CN
CE CN
⊥

⇒ =

⊥

⊥ ⇒ = = ⇒ =V P
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AN có chứa tia AK kẻ tia Ax là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Ta có:

xAN AMN
xAN AMN
KAN AMN
∠ = ∠

⇒ ∠ = ∠

∠ = ∠

Ta có tia Ax và tia AK cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AN nên
Ax trùng với AK. Mà tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại
tiếp tam giác AMN nên tia AK cũng là tiếp tuyến của đường tròn
ngoại tiếp tam giác AMN.
c) Gọi O
1
;O
2

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và
BMN.
Kẻ đường kính KC của (O) ta có:
0
90CAK CA AK∠ = ⇒ ⊥
Vì AK là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O
1
) nên:
1 1 1
; ; àng.O A AK O A CA hay C A O thang h
⊥ ⇒ ≡
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
Tương tự chứng minh như câu b ta có BK là tiếp tuyến của đường
tròn ngoại tiếp tam giác BMN. Và chứng minh tương tự ta cũng
có C;O
2
;B thẳng hàng. Xét tam giác O
1
AN có:
1 1 1 1 1
âO A O N R O AN c n O AN O NA
= = ⇒ ∆ ⇒ ∠ =
Vì KC là đường kính, K là điểm chính giữa của cung AB nên C
là điểm chính giữa của cung lớn AB => Cung CA= cung CB
=> CA=CB => Tam giác CAB cân tại C.
1 1
1 1
1 2

1
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
1 1 1 2 1
à
à à ông
ó : .
ét ó : à
ì ; ; àng
CAB CBA m CAN O NA CBA O NA
m CBA v O NAd vi O N CB
CM tuong tu ta c O C O N
O N CB
X O NO C c O NO C l hbh O C O N hay O C O B
O C O N
V C O A thang h AC CO O A AC O B O A
⇒ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ⇒ ∠ = ∠
∠ ∠ ⇒

⇒ ⇒ = =


⇒ = + ⇒ = +
P
P
P
W W
P
Do A và B cố định nên K cố định. Và K, O cố định nên C cố
định. C và A cố định nên CA không đổi.

Vậy O
1
A+O
2
B=AC ( không đổi)
d) Phần thuận:
Vì tứ giác O
1
NO
2
C là hình bình hành nên 2 đường chéo O
1
O
2
và
CN cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. Từ I kẽ Ì vuông góc
với AB tại F. Gọi giao điểm của CK và AB là E. Vì CK là đường
kính và K là điểm chính giữa của cung AB nên CK vuông góc với
AB tại E.
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
IF 1 1
ét ó : IF ( ) IF
2 2
, ô'
ô' ô ôi.
ô ô
NI
X AEF c CE AB CE

CE CN
C K c dinh
E c dinh CE kh ng d
AB kh ng d i
⊥ ⇒ = = ⇒ =

⇒ ⇒

=

V P
I thuộc đường trung bình PQ của tam giác CAB.
Giới hạn: - Nếu N trùng B thì I trùng Q
- Nếu N trùng A thì I trùng P
Vậy I thuộc đường trung bình PQ
*) Phần đảo:
Lấy I thuộc PQ. Nối CI kéo dài cắt AB tại N. KN cắt (O) tại M.
Gọi O
1
;O
2
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và BMN ta
cần chứng minh I là trung điểm của O
1
O
2
.
Tương tự chứng minh ở câu c ta chứng minh được tứ giác
O
1

NO
2
C là hình bình hành. Vì N thuộc PQ ( c/m phần thuận)
IF
1
IF .
2
IF 1 1
ét ó : IF ( )
2 2
AB
Ke CE
CE AB
IN
X CNE c CE AB IN CN
CE CN
⊥

⇒ =

⊥

⊥ ⇒ = = ⇒ =
V P
 I là trung điểm của CN mà tứ giác O
1
NO
2
C là hình bình hành
nên I cũng là trung điểm của O

1
O
2.
Kết luận: Vậy khi N di động trên AB thì trung điểm I của đoạn nối tâm
O
1
,O
2
của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và BMN chuyển
động trên đoạn PQ là đoạn trung bình của của tam giác ABC.
……………… Hết………………