Đề và hướng dàn chấm KSHS cuối năm- Môn Toán 9( đề chãn)

Đề khảo sát chất lợng học sinh Năm học 2008 2009
Môn : Toán lớp 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
------------------------------------------
Đề chẵn
Câu1: a) Giải hệ phơng trình 3x y = 5
x+2y = 4
b) Tìm k để phơng trình ( x+2) ( 4 x) k = 0
có hai nghiệm x
1
; x
2
Sao cho x
2
= 3x
1

Câu2. Cho biểu thức P =









+

+

1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P > 0 ; P= - 2
Câu3. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó là một đờng thẳng song
song với đờng thẳng y = 2x + 1 và đi qua A(1,-2).
Câu4. Một tam giác có chiều cao bằng
4
3

cạnh đáy, nếu tăng chiều cao 3 dm và cạnh đáy giảm
đi 2 dm thì diện tích của nó tăng 12 dm
2
. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác
Câu5. Cho tam giac ABC ( AB > AC ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Tiếp tuyến tại A cắt
đuờng thẳng BC tại M
1) Chứng minh tam giác MCA đồng dạng tam gíac MAB
2) Chứng minh
2
2
AB
AC
MB
MC
=
3) Qua C kẻ đờng thẳng song song với MA cắt đờng tròn (O) tại I. Tam giác ABC phải thoả
mãn điều kiện gì đề tứ giác MAIC là hình bình hành.

-----------------------------
Hớng dẫn chấm khảo sát chất lợng học sinh
Môn : Toán 9 ( Đề chẵn)
--------------------
Câu1. ( 2 điểm)
1(1đ) Giảihệ phơng trình 3x y = 5 học sinh tìm đợc nghiệm x = 2
x+2y = 4 y = 1
2( 1đ) Biến đổi đa về phơng trình x
2
2x +k 8 = 0
phơng trình có 2 nghiệm x
1

; x
2
k < 9 . áp dụng hệ thức Vi ét ta có k =
4
35
Câu2. ( 2 điểm)
1( 1đ) điều kịên để P có nghĩa a > 0; a

1 p =
a
a

1
2. (1đ) P > 0 0<a<1
P = - 2
a
a

1
= -2 (
( )
2
1

a
= 2 . Chỉ có a = 3+2
2
là thoả mãn
Câu3. (1điểm)
Xác định đợc a = 2

Viết đợc phơng trình : -2 = 2 +b; Tính b = - 4 vậy hàm số y = 2x - 4
Câu4.(2 điểm) (1đ)Gọi chiều dài cạnh đáy là x ( x >0 , tính bằng dm ) thì chiếu cao bằng
4
3
x
Ta có phơng trình
( )
12
4
3
.
2
1
3
4
3
2
2
1
=






+
xxxx
(1đ) Giải ra ta có x = 20 vậy cạnh đáy dài 20 dm; chiếu cao 15 dm
( các cánh giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

Câu5. (3 điểm)
1(1đ) góc B
1
= góc A
1
( =
2
1
số do cung AC) ; góc AMB chung => tam giác MCA đồng dạng tam gíac
MAB;
2.( 1đ) theo chứng minh câu 1 tam giác MCA đồng dạng tam gíac MAB =>
2
2
AB
CA
SMAB
SMCA
=
( tỷ số diện tích 2 tam giác đồng dạng bằng bình phơng tỷ số đồng dạng) . Mặt khác
MB
MC
SMAB
SMCA
=
( hai tam giác có chung đờng cao) =>
2
2
AB
AC
MB

MC
=
3( 1đ) MAIC là hình bình hành thì MA //CI => góc A
1
= góc C
1
mà góc A
1
= B
1
= C
1
( =
2
1
só đo cung
AC) góc I
1
= M
1
= C
2
=> góc C = 2 góc B
I A

ô
B C M