De thi HSG Toan 6 + DA

Đề thi chọn học sinh giỏi thcs cấp huyện
Năm học 2009 - 2010. Môn: Toán 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên:
Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết:
a.
46
7
4
1
6
1
2:
3
1
4
1
=






+

+
x
b.
10
7
12
7
21
13
15
13
=






+ x
Câu 2: (2 điểm) Tính
a/ A =
123 9899100101
123 9899100101
++++
+++++++
b/ B =
423134846267.423133
423133846267.423134
+

Bài 3: (2 điểm) Cho phân số: A=
1+
5-
n
n
(n

Z, n

-1)
a) Tìm n để A có giá trị nguyên
b) Tìm n để A là phân số tối giản
Câu 4: (2 điểm)
Ngời ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu
mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
Câu 5: (2 điểm)
Cho

ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a/ Tính độ dài BM
b/ Biết BAM = 80
0
; BAC = 60
0
. Tính CAM
c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm.
Câu 6: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
1
2

100
1

2
4
1
2
3
1
2
2
1
<++++

Bài làm:

Đáp án và biểu điểm
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán 6
Câu 1:
a) (0,5 điểm) Đáp số: x=
8
3
b) (0,5 điểm) Đáp số: x= -
3
1
Câu 2: Tính
a/ =
101
51
51.101
=
(1 điểm)

b/ B =
1
423134846267.423133
423133846267846267.423133
=
+
+
(1 điểm)
Câu 3: Giải:
a) A=
1+
5-
n
n
=
1+
6
-1=
1+
6-1+
nn
n
(0,5 điểm)
A nhận giá trị nguyên <=> n+1 = {

1;

2;

3} (0,5 điểm)

n+1 1 -1 2 -2 3 -3
N 0 -2 1 -3 2 -4
b) A tối giản <=> (n+1;n-5) =1 <=> (n+1 ;6) =1 (0,5 điểm)
<=> n+1 không chia hết cho 2 và n+1 không chia hết cho 3 <=>n
M
2k-1
và n
M
3k -1 (k

Z) (0,5 điểm)
Câu 4: Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn
thừa 1 em nh khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia (1 điểm)
trớc 4 học sinh. Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 - 9 = 1 (học sinh)
Do đó số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ) (0,5 điểm)
Số học sinh là: 4 . 10 - 3 = 37 (học sinh) (0,5 điểm)
Câu 5:
Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm)
a/ C nằm giữa B và M
=> BC + CM = BM (0,25 điểm)
=> BM = 3 + 5,5 = 8,5 (0,25 điểm)
b/ C nằm giữa B và M =>AC là tia
nằm giữa 2 tia AB và AM (0,25 điểm)
=> BAC + CAM = BAM
=> CAM = BAM - BAC
=> CAM = 80
0
- 60
0
= 20

0
(0,25 điểm)
c/ Xét 2 trờng hợp:
+ Nếu K nằm giữa C và M tính đợc BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm) (0,25 điểm)
+ Nếu K nằm giữa C và B tính đợc BK = 4,5 (cm) (0,25 điểm)
Câu 6:
Ta có:

1
100
99
100
1
1
2
100
1

2
4
1
2
3
1
2
2
1
100
1
99

1
2
100
1

4
1
3
1
2
4
1
3
1
2
1
2
3
1
2
1
1
1
2
2
1
<=<++++
<
<
<

<

















B
C
A
MKK'
(1/2 điểm)
(1/2 điểm)