tai lieu boi duong tap 2

Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
PhÇn b¶y
Mét sè d¹ng to¸n ®iĨn h×nh
a. trung b×nh céng
I.KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1. Mn t×m trung b×nh céng cđa nhiỊu sè ta lÊy tỉng chia cho sè c¸c sè h¹ng.
2. Mn t×m tỉng c¸c sè h¹ng ta lÊy trung b×nh céng nh©n víi sè c¸c sè h¹ng.
3. Trong d·y sè c¸ch ®Ịu:
- NÕu sè lỵng sè h¹ng lµ lỴ th× sè h¹ng ë chÝnh gi÷a cđa d·y sè ®ã chÝnh lµ sè trung b×nh céng
cđa c¸c sè h¹ng.
- Mn t×m sè trung b×nh céng trong d·y sè c¸ch ®Ịu ta lÊy gi¸ trÞ cđa mét cỈp chia cho 2
VÝ dơ: H·y t×m sè trung b×nh céng cđa 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Bµi gi¶i
Sè trung b×nh céng lµ : (1 + 9) : 2 = 5.
(Hc d·y sè ®ã cã 9 sè h¹ng liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 9 nªn sè ë chÝnh gi÷a chÝnh lµ sè trung b×nh
céng vµ lµ sè 5).
4. Trong c¸c sè, nÕu cã mét sè lín h¬n møc trung b×nh céng cđa c¸c sè n ®¬n vÞ th× trung b×nh céng
cđa c¸c sè ®ã b»ng tỉng cđa c¸c sè cßn l¹i céng víi n ®¬n vÞ råi chia cho c¸c sè h¹ng cßn l¹i
®ã.
VÝ dơ: An cã 20 viªn bi, B×nh cã sè bi b»ng
2
1
sè bi cđa An. Chi cã sè bi h¬n møc trung b×nh
céng cđa ba b¹n lµ 6 viªn bi. Hái Chi cã bao nhiªu viªn bi?
Bµi gi¶i
Sè bi cđa B×nh lµ : 20 x
2
1
= 10 (viªn)
NÕu Chi bï 6 viªn bi cho hai b¹n cßn l¹i råi chia ®Ịu th× sè bi cđa ba b¹n sÏ b»ng nhau vµ
b»ng trung b×nh céng cđa c¶ ba b¹n.

VËy trung b×nh céng sè bi cđa ba b¹n lµ:
(20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viªn)
Sè bi cđa Chi lµ:
18 + 6 = 24 (viªn)
§¸p sè: 24 viªn bi
5. Trong c¸c sè, nÕu mét sè kÐm trung b×nh céng cđa c¸c sè ®ã tn ®¬n vÞ th× trung b×nh céng cđa c¸c
sè ®ã b»ng tỉng c¸c sè cßn l¹i trõ ®i n ®¬n vÞ råi chia cho sè lỵng c¸c sè h¹ng cßn l¹i.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
1
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
VÝ dơ: An cã 20 nh·n vë, B×nh cã 20 nh·n vë. Chi cã sè nh·n vë kÐm trung b×nh céng cđa ba
b¹n lµ 6 nh·n vë. Hái Chi cã bao nhiªu n·nh vë?
Bµi gi¶i
NÕu An vµ B×nh bï cho Chi 6 viªn bi råi chia ®Ịu th× sè bi cđa ba b¹n sÏ b»ng nhau vµ b»ng
trung b×nh céng cđa c¶ ba b¹n.
VËy sè trung b×nh céng cđa ba b¹n lµ:
(20 + 20 - 6) : 2 = 17 (nh·n vë)
Sè nh·n vë cđa Chi lµ:
17 - 6 = 12 (nh·n vë)
§¸p sè: 12 nh·n vë
6. Bµi to¸n cã thªm mét sè h¹ng ®Ĩ møc trung b×nh céng cđa tÊt c¶ t¨ng thªm n ®¬n vÞ, ta lµm nh sau:
Bíc 1: TÝnh tỉng ban ®Çu
Bíc 2: TÝnh trung b×nh céng cđa c¸c sè ®· cho
Bíc 3: TÝnh tỉng míi = (trung b×nh céng cđa c¸c sè ®· cho + n) x sè lỵng c¸c sè h¹ng míi.
Bíc 4: T×m sè ®ã = tỉng míi - tỉng ban ®Çu
VÝ dơ: Mét « t« trong 3 giê ®Çu, mçi giê ®i ®ỵc 40km, trong 3 giê sau, mçi giê ®i ®ỵc 50 km.
NÕu mn t¨ng møc trung b×nh céng mçi giê t¨ng thªm 1km n÷a th× ®Õn giê thø 7, « t« ®ã
cÇn ®i bao nhiªu ki-l«-mÐt n÷a?
Bµi gi¶i
Trong 6 giê ®Çu, trung b×nh mçi giê « t« ®i ®ỵc:

(40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km)
Qu·ng ®êng « t« ®i trong 7 giê lµ :
(45 + 1) x 7 = 322 (km)
Giê thø 7 « t« cÇn ®i lµ:
322 - (40 x 3 + 50 x 3) = 52 (km)
§¸p sè: 52km
II. Bµi tËp
Bµi 1: T×m sè trung b×nh céng cđa c¸c sè c¸ch ®Ịu nhau 4 ®¬n vÞ : 3, 7, 11, …,95, 99, 103.
Bµi 2: T×m sè trung b×nh céng cđa c¸c sè : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.
Em cã c¸ch nµo tÝnh nhanh sè trung b×nh céng cđa c¸c sè trªn kh«ng?
Bµi 3: Trung b×nh céng ti cđa bè, mĐ, B×nh vµ Lan lµ 24 ti, trung b×nh céng ti cđa bè. mĐ vµ
Lan lµ 28 ti. T×m ti cđa mçi ngêi, biÕt ti B×nh gÊp ®«i ti Lan,
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
2
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
ti Lan b»ng
6
1
ti mĐ.
Bµi 4: Cã bèn b¹n An, B×nh, Dòng, Minh cïng ch¬i bi. BiÕt An cã 18 viªn bi, B×nh cã 16 viªn bi,
Dòng cã sè bi b»ng trung b×nh céng sè bi cđa An vµ B×nh. Minh cã sè bi b»ng trung b×nh
céng sè bi cđa c¶ bèn b¹n. Hái B¹n Minh cã bao nhiªu viªn bi?
Bµi 5: Hai ngêi ®i xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai dÞa ®iĨm c¸ch nhau 216km vµ ®i ngỵc chiỊu
nhau. Hä ®i sau 3 giê th× gỈp nhau. Hái trung b×nh mét giê mçi ngêi ®i ®i ®ỵc bao nhiªu ki-
l«-mÐt?
Bµi 6: Con lỵn vµ con chã nỈng 102kg, con lỵn vµ con bß nỈng 231kg, con chã vµ con bß nỈng
177kg. Hái trung b×nh mçi con nỈng bao nhiªu ki-l«-gam?
Bµi 7: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt trung b×nh céng ba ch÷ sè cđa sè ®ã b»ng 6 vµ ch÷ sè hµng tr¨m gÊp
ba ch÷ sè hµng chơc, ch÷ sè hµng chơc kÐm ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2.
Bµi 8: Ba sè cã trung b×nh céng lµ 60. T×m ba sè ®ã, biÕt nÕu viÕt thªm mét ch÷ sè ch÷ sè 0 vµo bªn

ph¶i sè thø nhÊt th× ta ®ỵc sè thø hai vµ sè thø nhÊt b»ng
4
1
sè thø ba.
Bµi 9: Líp 5A vµ líp 5B trång ®ỵc mét sè c©y, biÕt trung b×nh céng sè c©y hai líp ®· trång ®ỵc b»ng
235 c©y vµ nÕu líp 5A trång thªm 80 c©y, líp 5B trång thªm 40 c©y th× sè c©y hai líp trång
sÏ b»ng nhau. T×m sè c©y mçi líp ®· trång .
Bµi 10: Líp 5A, 5B, 5C trång c©y. BiÕt trung b×nh sè c©y 3 líp trång lµ 220 c©y vµ nÕu líp 5A
trång bít ®i 30 c©y, 5B trång thªm 80 c©y, 5B trång thªm 40 c©y th× sè c©y 3 líp trång ®ỵc
b»ng nhau. TÝnh sè c©y mçi líp ®· trång.
Bµi 11: T×m sè trung b×nh céng cđa tÊt c¶ c¸c sè, mçi sè cã ®đ 4 ch÷ sè 0, 2, 3, 4.
Bµi 12: ViƯt cã 18 bi, Nam cã 16 bi, Hoµ cã sè bi b»ng trung b×nh céng cđa ViƯt vµ Nam, B×nh cã
sè bi kÐm trung b×nh céng cđa 4 b¹n lµ 6 bi. Hái B×nh cã bao nhiªu bi?
Bµi 13: Nh©n dÞp khai gi¶ng, Mai mua 10 qun vë, Lan mua 12 qun vë, §µo mua sè vë b»ng
trung b×nh céng cđa 2 b¹n trªn, Cóc mua h¬n trung b×nh céng cđa c¶ 3 b¹n lµ 4 qun. Hái
Cóc mua bao nhiªu qun vë?
Bµi 14: Ti trung b×nh 11 cÇu thđ cđa mét ®éi bãng ®¸ lµ 22 ti . NÕu kh«ng kĨ thđ m«n th× ti
trung b×nh cđa 10 cÇu thđ lµ 21 ti. Hái thđ m«n bao nhiªu ti?
Bµi 15: Mét th¸ng ®iĨm cã 20 lÇn kiĨm tra, sau 10 lÇn kiĨm tra b¹n An thÊy ®iĨm trung b×nh cđa
m×nh lµ 7 ®iĨm. Hái cßn 10 lÇn kiĨm tra n÷a b¹n An ph¶i ®¹t ®ỵc tÊt c¶ bao nhiªu ®iĨm ®Ĩ
®iĨm trung b×nh cđa th¸ng lµ 8 ®iĨm.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
3
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 16: §Ĩ ®¸nh sè trang cđa mét qun s¸ch, trung b×nh mçi trang ph¶i dïng 2 ch÷ sè. Hái qun
s¸ch ®ã cã bao nhiªu trang?
Bµi 17: a lµ sè cã 1 ch÷ sè, b lµ sè cã hai ch÷ sè, c lµ sè cã 3 ch÷ sè. Trung b×nh céng cđa 3
sè ®ã lµ 369. T×m a, b, c.
Bµi 18: H xÕp ®ỵc 10 b«ng hoa, Lan xÕp ®ỵc 12 b«ng hoa, H»ng xÕp ®ỵc sè b«ng hoa b»ng trung
b×nh céng sè b«ng hoa cđa H vµ Lan. Phỵng cã sè b«ng hoa nhiỊu h¬n trung b×nh céng sè

hoa cđa 3 b¹n trªn lµ 6 b«ng hoa. Hái Phỵng xÕp ®ỵc bao nhiªu b«ng hoa?
Bµi 19: Ti trung b×nh cđa 6 cÇu thđ trong ®éi tun bãng chun ViƯt Nam lµ 24 ti. NÕu kh«ng
tÝnh ®éi trëng th× ti trung b×nh cđa 5 cÇu thđ cßn l¹i lµ 23. TÝnh ti cđa ®éi trëng.
Bµi 20: Trong gi¶i v« ®Þch bãng ®¸ thÕ giíi “Mundial” cã ®éi ®éi bãng cđa mét níc mµ ti trung
b×nh cđa 11 cÇu thđ ra s©n lín h¬n ti trung b×nh cđa 10 cÇu thđ (kh«ng tÝnh thđ m«n). TÝnh
xem ti cđa thđ m«n nhiỊu h¬n ti trung b×nh cđa 11 cÇu thđ lµ bao nhiªu?
Bµi 21: Cã 4 ®éi tham gia trång c©y, biÕt ®éi 1 vµ ®éi 2 vµ ®éi 3 trång ®ỵc 1200 c©y, ®éi 3, ®éi 4 vµ
®éi 2 trång ®ỵc 1060 c©y, ®éi 1 vµ ®éi 4 trång ®ỵc 860 c©y. Hái trung b×nh mçi ®éi trång ®ỵc
bao nhiªu c©y? NÕu cã thªm ®éi 5 ph¶i trång ®ỵc bao nhiªu c©y ®Ĩ møc trung b×nh mçi ®éi
t¨ng thªm 4 c©y?
Bµi 22: Mét ®éi xe t¶i cã 5 chiÕc xe, trong ®ã cã 2 xe A vµ B mçi xe chë ® ỵc 3 tÊn, 2 xe C vµ D chë
®ỵc 4 tÊn rìi, cßn xe E chë nhiỊu h¬n møc trung b×nh cđa toµn ®éi lµ 1 tÊn. H·y tÝnh xem xe
E chë ®ỵc mÊy tÊn?
Bµi 23: Trung b×nh céng cđa ba ph©n sè b»ng
3
11
. NÕu t¨ng ph©n sè thø nhÊt lªn 23 lÇn th× trung
b×nh céng b»ng
3
61
. NÕu t¨ng ph©n sè thø hai lªn 7 lÇn th× trung b×nh céng b»ng
3
13
. T×m ba
ph©n sè ®· cho.
b. Bµi to¸n t×m hai sè khi biÕt tỉng vµ hiƯu cđa hai sè
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
4
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 1: Cã mét hép bi xanh vµ mét hép bi ®á, tỉng sè bi cđa 2 hép lµ 48 viªn bi. BiÕt r»ng nÕu lÊy ra ë

hép bi ®á 10 viªn vµ lÊy ra ë hép bi xanh 2 viªn th× sè bi cßn l¹i trong 2 hép b»ng nhau. T×m
sè bi cđa mçi hép lóc ®Çu.
Bµi 2: Lan cã nhiỊu h¬n Hång 12 qun trun nhi ®ång. NÕu Hång mua thªm 8 qun vµ Lan mua
thªm 2 qun th× 2 b¹n cã tỉng céng 46 qun. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu qun trun nhi
®ång?
Bµi 3: Hai hép bi cã tỉng céng 115 viªn, biÕt r»ng nÕu thªm vµo hép bi thø nhÊt 8 viªn vµ
hép thø hai 17 viªn th× 2 hép cã sè bi b»ng nhau. Hái mçi hép cã bao nhiªu viªn bi?
Bµi 4: T×m hai sè cã hiƯu b»ng 129, biÕt r»ng nÕu lÊy sè thø nhÊt céng víi sè thø hai råi céng víi
tỉng cđa chóng th× ®ỵc 2010.
Bµi 5: T×m hai sè ch½n cã tỉng b»ng 216, biÕt gi÷a chóng cã 5 sè ch½n.
Bµi 6: Tỉng sè ti hiƯn nay cđa bµ, cđa H vµ cđa H¶i lµ 80 ti. C¸ch ®©y 2 n¨m, ti bµ h¬n
tỉng sè ti cđa H vµ H¶i lµ 54 ti, H nhiỊu h¬n H¶i 6 ti. Hái hiƯn nay mçi ngêi bao
nhiªu ti?
Bµi 7: Hai ®éi trång c©y nhËn kÕ ho¹ch trång tÊt c¶ 872 c©y. Sau khi mçi ®éi hoµn thµnh
4
3
kÕ ho¹ch
cđa m×nh, ®éi 1 trång nhiỊu h¬n sè c©y ®éi 2 trång lµ 54 c©y. Hái mçi ®éi nhËn trång theo kÕ
ho¹ch lµ bao nhiªu c©y?
C. T×m hai sè khi biÕt tỉng vµ tØ sè cđa hai sè ®ã
Bµi 1: MĐ em tr¶ hÕt tÊt c¶ 84600 ®ång ®Ĩ mua mét sè tr¸i c©y gåm cam, t¸o vµ lª. T¸o gi¸ 2100
®ång 1 qu¶, cam gi¸ 1600 ®ång 1 qu¶ vµ lª gi¸ 3500 ®ång mét qu¶. BiÕt mĐ em ®· mua sè
cam b»ng 2 lÇn sè t¸o vµ sè t¸o b»ng 2 lÇn sè lª. T×m sè qu¶ mçi lo¹i mĐ em ®· mua.
Bµi 2: Mét cưa hµng rau qu¶ cã 185,5kg chanh vµ cam. Sau khi b¸n, ngêi b¸n hµng thÊy r»ng: lỵng
chanh ®· b¸n b»ng
4
1
lỵng cam ®· b¸n vµ lỵng chanh cßn l¹i nhiỊu h¬n lỵng cam cßn l¹i
17,5kg. Hái cưa hµng ®ã ®· b¸n ®ỵc bao nhiªu ki - l« - gam mçi lo¹i, biÕt r»ng ban ®Çu sè
chanh b»ng

3
2
sè cam?
Bµi 3: Mét cưa hµng cã 215,5kg g¹o tỴ vµ g¹o nÕp. Lỵng g¹o nÕp ®· b¸n b»ng
4
1
lỵng g¹o tỴ ®· b¸n.
Sau khi b¸n, lỵng g¹o nÕp cßn l¹i h¬n lỵng g¹o tỴ cßn l¹i lµ 25,9kg. Hái cưa hµng ®· b¸n bao
nhiªu ki - l« - gam mçi lo¹i, biÕt r»ng ban ®Çu g¹o nÕp b»ng
3
2
g¹o tỴ?
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
5
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 4: Mét cưa hµng rau qu¶ cã hai rỉ ®ùng cam vµ chanh. Sau khi b¸n,
7
4
sè cam vµ
9
5
sè chanh th×
ngêi b¸n hµng thÊy cßn l¹i 160 qu¶ hai lo¹i. Trong ®ã sè cam b»ng
5
3
sè chanh. Hái lóc ®Çu
cưa hµng cã bao nhiªu qu¶ mçi lo¹i?
Bµi 5: Ba líp cïng gãp b¸nh ®Ĩ liªn hoan ci n¨m. Líp A gãp 5kg b¸nh, líp B gãp 3kg
b¸nh cïng lo¹i. Sè b¸nh ®ã ®đ dïng cho c¶ 3 líp nªn líp C kh«ng ph¶i mua b¸nh
mµ ph¶i tr¶ cho 2 líp kia lµ 24000 ®ång. Hái mçi líp A, B nhËn ®ỵc bao nhiªu tiỊn? (Mçi líp

gãp sè tiỊn nh nhau).
Bµi 6: Ti vµ th¬ gãp b¸nh ¨n chung, Ti gãp 3 chiÕc, Th¬ gãp 5 chiÕc. Võa lóc ®ã, To¸n ®i tíi.
Ti vµ Th¬ mêi To¸n ¨n cïng. ¡n xong To¸n tr¶ l¹i cho 2 b¹n 8000 ®ång. Hái Ti vµ Th¬
mçi ngêi nhËn ®ỵc bao nhiªu tiỊn?
Bµi 7: Trong thóng cã 150 qu¶ trøng gµ vµ trøng vÞt. MĐ ®· b¸n mçi lo¹i 15 qu¶. TÝnh ra sè trøng gµ
cßn l¹i b»ng
5
2
sè trøng vÞt cßn l¹i. Hái lóc ®Çu trong thóng cã bao nhiªu trøng gµ, bao nhiªu
trøng vÞt?
Bµi 8: Trong thóng cã 210 qu¶ qt vµ cam. MĐ ®· b¸n 60 qu¶ qt. Lóc nµy, trong thóng cã sè qt
cßn l¹i b»ng
3
2
sè cam. Hái lóc ®Çu sè cam b»ng bao nhiªu phÇn sè qt?
Bµi 9: B¹n B×nh cã 22 viªn bi gåm bi ®á vµ bi xanh. B×nh cho em 3 viªn bi ®á vµ 2 viªn bi xanh. B¹n
An l¹i cho B×nh thªm 7 viªn bi ®á n÷a. Lóc nµy, B×nh cã sè bi ®á gÊp ®«i sè bi xanh. Hái lóc
®Çu B×nh cã bao nhiªu viªn bi ®á, bao nhiªu viªn bi xanh?
Bµi 10: Trong mét khu vên, ngêi ta trång tỉng céng 120 c©y gåm 3 lo¹i: cam, chanh vµ xoµi. BiÕt sè
cam b»ng
3
2
tỉng sè chanh vµ xoµi, sè xoµi b»ng
5
1
tỉng sè chanh vµ sè cam. Hái mçi l¹i cã
bao nhiªu c©y?
Bµi 11: Dòng cã 48 viªn bi gåm 3 lo¹i: bi xanh, bi ®á vµ bi vµng. Sè bi xanh b»ng tỉng sè bi ®á vµ bi
vµng, sè bi xanh céng sè bi ®á gÊp 5 lÇn sè bi vµng. Hái mçi lo¹i cã bao nhiªu viªn bi?
Bµi 14: Ngµy xu©n 3 b¹n: H, H»ng, Mai ®i trång c©y. BiÕt r»ng tỉng sè c©y cđa 3 b¹n trång ®ỵc lµ

17 c©y. Sè c©y cđa 2 b¹n H vµ H»ng trång ®ỵc nhiỊu h¬n Mai trång lµ 3 c©y. Sè c©y cđa
H trång ®ỵc b»ng
3
2
sè c©y cđa H»ng. Em h·y tÝnh xem mçi b¹n trång ®ỵc bao nhiªu c©y?
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
6
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 15: Nh©n ngµy M«i trêng ThÕ giíi, trêng tiĨu häc H÷u NghÞ ®· trång ®ỵc mét sè c©y. Khèi 5
nÕu trång ®ỵc thªm 5 c©y n÷a th× sè c©y trång ®ỵc cđa khèi 5 b»ng
2
1
sè c©y trång ®ỵc cđa
toµn trêng. Khèi líp 3 nÕu trång ®ỵc thªm 2 c©y n÷a th× sè c©y trång ®ỵc cđa khèi 3 b»ng
3
1
tỉng sè c©y cđa 2 khèi 3 vµ khèi 4. Sè c©y cßn l¹i lµ cđa khèi líp 4 trång. BiÕt r»ng sè c©y
trång ®ỵc cđa khèi líp 4 b»ng
4
1
sè c©y cßn l¹i vµ thªm 18 c©y n÷a th× míi hÕt. TÝnh sè c©y
trång ®ỵc cđa toµn trêng.
Bµi 16: Trong ®ỵt kh¶o s¸t chÊt lỵng häc k× I, ®iĨm sè cđa 150 häc sinh khèi líp 5 ®ỵc xÕp thµnh 4
lo¹i: giái, kh¸, trung b×nh, u. Sè häc sinh ®iĨm kh¸ b»ng
15
7
sè häc sinh cđa toµn khèi. Sè
häc sinh ®¹t ®iĨm giái b»ng 60% sè häc sinh ®¹t ®iĨm kh¸.
a) TÝnh sè häc sinh ®¹t ®iĨm giái vµ häc sinh ®¹t ®iĨm kh¸.
b)TÝnh sè häc sinh ®¹t ®iĨm trung b×nh vµ sè häc sinh ®¹t ®iĨm u, biÕt r»ng

5
3
sè häc sinh
®¹t ®iĨm trung b×nh b»ng
3
2
sè häc sinh ®¹t ®iĨm u.
Bµi 17: Ba tÊm v¶i dµi tÊt c¶182 m. NÕu tÊm v¶i thø nhÊt bít ®i 5 m, tÊm v¶i thø hai t¨ng thªm 5 m
vµ tÊm v¶i thø ba bít ®i
5
1
cđa nã th× ta ®ỵc 3 tÊm v¶i cã ®é dµi b»ng nhau. Hái mçi tÊm v¶i
ban ®Çu dµi bao nhiªu mÐt?
Bµi 18: Mét ngêi ®em b¸n mét sè trøng gµ vµ mét sè trøng vÞt nh nhau gi¸ tÊt c¶ lµ
21000 ®ång. BiÕt gi¸ tiỊn 3 qu¶ trøng gµ b»ng gi¸ tiỊn 4 qu¶ trøng vÞt vµ 7 qu¶ cã gi¸ lµ 4800
®ång. TÝnh sè tiỊn mçi lo¹i trøng ngêi ®ã b¸n ®ỵc.
D. T×m hai sè khi biÕt hiƯu vµ tØ sè cđa hai sè ®ã
Bµi 1: N¨m nay con 25 ti, nÕu tÝnh sang n¨m th× ti cha gÊp 2 lÇn ti con hiƯn nay. Hái lóc cha
bao nhiªu ti th× ti con b»ng
4
1
ti cha?
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
7
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 2: Mét líp cã
3
1
sè häc sinh nam b»ng
5

1
sè häc sinh n÷. Sè häc sinh nam Ýt h¬n sè häc sinh n÷
12 b¹n. TÝnh sè häc sinh nam, sè häc sinh n÷ cđa líp ®ã.
Bµi 3: Cho mét ph©n sè cã tỉng cđa tư sè vµ mÉu sè lµ 4013 vµ mÉu sè lín h¬n tư sè lµ 1.
a) H·y t×m ph©n sè ®ã.
b) NÕu céng thªm 4455332 vµo tư sè th× ph¶i céng thªm vµo mÉu sè bao nhiªu ®Ĩ gi¸ trÞ cđa
ph©n sè kh«ng thay ®ỉi.
Bµi 4: Khi anh t«i 9 ti th× mĐ míi sinh ra t«i. Tríc ®©y, lóc mµ ti anh t«i b»ng ti t«i hiƯn nay
th× t«i chØ b»ng
5
2
ti anh t«i. §è b¹n tÝnh ®ỵc ti cđa anh t«i hiƯn nay.
Bµi 5: Mét cưa hµng cã sè bót ch× xanh gÊp 3 lÇn sè bót ch× ®á. Sau khi cưa hµng b¸n ®i 12
bót ch× xanh vµ 7 bót ch× ®á th× phÇn cßn l¹i sè bót ch× xanh h¬n sè bót ch× ®á lµ 51
c©y. Hái tríc khi b¸n mçi lo¹i bót ch× cã bao nhiªu chiÕc?
Bµi 6: Lõa vµ Ngùa cïng chë hµng. Ngùa nãi: “NÕu anh chë gióp t«i 2 bao hµng th× 2 chóng ta chë
b»ng nhau”. Lõa nãi l¹i víi Ngùa: “Cßn nÕu anh chë gióp t«i 2 bao hµng th× anh sÏ chë gÊp 5
lÇn t«i”. Hái mçi con chë bao nhiªu bao hµng?
Bµi 7: BiÕt
2
1
ti An c¸ch ®©y 6 n¨m b»ng
5
1
ti An 6 n¨m tíi. Hái hiƯn nay An bao nhiªu ti?
Bµi 8: Cho mét sè tù nhiªn. NÕu thªm 28 ®¬n vÞ vµo
4
1
sè ®ã ta ®ỵc sè míi gÊp 2 lÇn sè cÇn t×m.
T×m sè tù nhiªn ®ã.

Bµi 9: T×m hai sè cã hiƯu b»ng 252, biÕt sè bÐ b»ng
4
1
tỉng 2 sè ®ã.
Bµi 10: T×m 2 sè cã hiƯu b»ng 310, biÕt
3
2
sè thø hai gÊp 4 lÇn sè thø nhÊt.
Bµi 11: T×m sè A, biÕt 4 lÇn sè A h¬n
4
1
sè A lµ 2025 ®¬n vÞ.
Bµi 11: Mét ®éi v¨n nghƯ cã sè n÷ nhiỊu h¬n sè nam lµ 5 b¹n. Sau ®ã nhµ trêng bỉ sung cho ®éi 5
b¹n n÷ n÷a vµ ®iỊu 5 b¹n nam sang ®éi kh¸c. Lóc nµy sè nam cđa ®éi b»ng
5
2
sè n÷ cđa ®éi.
Hái lóc ®Çu ®éi v¨n nghƯ cã bao nhiªu b¹n nam, bao nhiªu b¹n n÷?
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
8
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 12: Lóc ®Çu, sè bi ë tói tr¸i nhiỊu h¬n sè bi ë tói ph¶i lµ 8 viªn bi. Sau ®ã, B×nh ®· chun 7 viªn
bi tõ tói ph¶i sang tói tr¸i vµ chun 5 viªn bi tõ tói tr¸i sang tói ph¶i. Lóc nµy B×nh thÊy sè bi
ë tói tr¸i gÊp 3 lÇn sè bi ë tói ph¶i. Hái lóc ®Çu mçi tói cã bao nhiªu viªn bi?
Bµi 13: Tham gia ch¬ng tr×nh “P/S b¶o vƯ nơ cêi ViƯt Nam”, ®ỵt 1 c¸c líp 5A, 5B ®· nhËn ®ỵc 1 sè
bµn ch¶i ®¸nh r¨ng. Sau khi nhËn, thÊy r»ng:
4
3
sè bµn ch¶i ®¸nh r¨ng c¶u líp 5B gÊp 3 lÇn
3

1
sè bµn ch¶i cđa líp 5A vµ
4
3
sè bµn ch¶i cđa líp 5B nhiỊu h¬n
3
1
sè bµn ch¶i cđa líp 5A
lµ 18 chiÕc. TÝnh sè bµn ch¶i ®¸nh r¨ng mµ mçi líp ®· nhËn.
Bµi 14: Cho 2 sè a vµ b. NÕu ®em sè a trõ ®i 7,62 vµ ®em sè b céng víi 7,62 th× ®ỵc 2 sè
b»ng nhau, cßn nÕu thªm 0,15 vµo mçi sè a vµ b th× hai sè cã tØ sè lµ 4. T×m mçi sè a vµ b ®ã.
Bµi 15: Hai nhãm c«ng nh©n ®· nhËn kÕ ho¹ch ph¶i dƯt xong 1 sè lỵng kh¨n nh nhau trong mét sè
ngµy ®· ®Þnh nh nhau. Sau khi thùc hiƯn sè ngµy ®· ®Þnh th× nhãm I cßn thiÕu 120 c¸i v× mçi
ngµy chØ dƯt ®ỵc 150 c¸i, nhãm II cßn thiÕu 90 c¸i v× mçi ngµy chØa dƯt ®ỵc 155 c¸i.
a) TÝnh sè ngµy vµ sè lỵng kh¨n ®· ®Þnh theo kÕ ho¹ch cđa mçi nhãm.
b) §Ĩ hoµn thµnh kÕ ho¹ch th× trung b×nh mçi ngµy mçi nhãm ph¶i dƯt bao nhiªu kh¨n?
Bµi 16: Hai c«ng nh©n ®ỵc giao dƯt mét sè kh¨n mỈt b»ng nhau. Trong 1 ngµy chÞ thø nhÊt dƯt ®ỵc
48 c¸i, chÞ thø 2 dƯt ®ỵc 56 c¸i. Sau khi dƯt mét sè ngµy nh nhau, tÝnh ra chÞ thø nhÊt cßn ph¶i
dƯt thªm 62 c¸i, chÞ thø 2 cßn ph¶i dƯt thªm 14 c¸i míi ®đ quy ®Þnh. TÝnh xem mçi chÞ ®ỵc
giao dƯt bao nhiªu kh¨n mỈt?
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
9
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
PhÇn t¸m
mét sè ph ¬ng ph¸p gi¶i to¸n
a. c¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph ¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng
Bµi 1: Mét hiƯu s¸ch ®em vỊ mét sè s¸ch TiÕng ViƯt líp 5. ChÞ b¸n hµng ®· ®em ra
5
1
sè s¸ch ®ã ®Ĩ

bµy b¸n. Sau khi b¸n ®ỵc 4 cn chÞ b¸n hµng nhËn thÊy r¾ng sè s¸ch bµy ra b¸n lóc nµy
b»ng
5
1
sè s¸ch ë trong kho. Hái chÞ b¸n hµng nhËn vỊ bao nhiªu cn s¸ch TiÕng ViƯt líp
5?
Bµi 2: Mét hiƯu s¸ch ®em vỊ mét sè s¸ch TiÕng ViƯt líp 5. ChÞ b¸n hµng ®· ®em ra
5
1
sè s¸ch ®ã ®Ĩ
bµy b¸n. Sau khi b¸n ®ỵc 4 cn chÞ b¸n hµng nhËn thÊy r¾ng sè s¸ch bµy ra b¸n lóc nµy
b»ng
6
1
sè s¸ch ë trong kho. Hái chÞ b¸n hµng nhËn vỊ bao nhiªu cn s¸ch TiÕng ViƯt líp
5?
Bµi 3: Tỉng sè ti cđa 2 anh em hiƯn nay lµ 24, tÝnh ti cđa mçi ngêi, biÕt r»ng khi ti anh b»ng
ti em hiªn nay th× ti em b»ng
5
3
ti anh hiƯn nay.
Bµi 4: Bèn tỉ häc sinh trång ®ỵc tÊt c¶ 950m
2
rau. BiÕt tỉ 1 trång kÐm tỉ 3 lµ 20m
2
, tỉ 2 trång kÐm
h¬n tỉ 4 lµ 70m
2
, tỉ 4 trång kÐm h¬n tỉ 3 lµ 10m
2

. Hái mçi tỉ trång ®ỵc bao nhiªu mÐt vu«ng
rau?
Bµi 5: ThÇy gi¸o ®iỊu 36 häc sinh líp 5B ®i lao ®éng vµ ®ỵc chia lµm 3 tỉ. Trong ®ã tỉ 1 nhiỊu h¬n
tỉ 2 lµ 4 häc sinh. Lóc sau thÇy l¹i chun 2 häc sinh tõ tỉ 2 sang tỉ 3 th× sè lỵng häc sinh
lóc nµy cđa 2 tỉ b»ng nhau. Hái lóc ®Çu mçi tỉ cã bao nhiªu häc sinh?
Bµi 6: Mét phÐp chia cã th¬ng lµ 4 vµ sè d lµ 2. Tỉng cđa sè bÞ chia, sè chia vµ sè d lµ 29. T×m sè bÞ
chia, sè chia trong phÐp chia ®ã.
Bµi 7: HiƯu cđa 2 sè lµ 1217. NÕu gÊp sè trõ lªn 4 lÇn th× ®ỵc sè míi lín h¬n sè bÞ trõ lµ 376. T×m sè
bÞ trõ vµ sè trõ.
Bµi 8: HiƯu cđa 2 sè lµ 4. NÕu gÊp mét sè lªn 3 lÇn vµ gi÷ nguyªn sè kia th× ®ỵc hiƯu lµ 60. T×m 2 sè
®ã.
Bµi 9: Tỉng cđa 2 sè lµ 38570. Chia sè lín cho sè bÐ ®ỵc th¬ng lµ 3 d 922. T×m hai sè ®ã.
Bµi 10: HiƯu cđa 2 sè lµ 8210. Chia sè lín cho sè bÐ ®ỵc th¬ng lµ 206 d 10. T×m 2 sè ®ã.
Bµi 11: Tỉng cđa 3 sè lµ 135. T×m 3 sè Êy, biÕt r»ng nÕu ®em sè thø nhÊt chia cho sè thø hai hay sè
thø hai chia cho sè thø ba th× ®Ịu ®ỵc th¬ng lµ 3 d 1.
Bµi 12: HiƯu cđa 2 sè lµ 93. NÕu gÊp sè lín lªn 2 lÇn, sè bÐ lªn 3 lÇn th× cã hiƯu lµ 52. T×m 2 sè ®ã.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
10
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 13: Ti chÞ hiƯn nay gÊp 3 lÇn ti em khi ti chÞ b»ng ti em hiƯn nay. Khi ti em b»ng
ti chÞ hiƯn nay th× tỉng sè ti cđa hai chÞ em lµ 28 ti.TÝnh ti hiƯn nay cđa mçi ngêi.
Bµi 14: N¨m nay anh 17 ti, em 8 ti. Hái c¸ch ®©y mÊy n¨m th× ti anh gÊp 4 lÇn ti em?
Bµi 15: C¸ch ®©y 8 n¨m ti mĐ gÊp 7 lÇn ti con vµ tỉng sè ti cđa hai mĐ con lóc ®ã lµ 32 ti.
Hái sau mÊy n¨m n÷a th× ti mĐ gÊp 2 lÇn ti con?
Bµi 16: ChÞ n¨m nay 27 ti, tríc ®©y khi ti chÞ b»ng ti em hiƯn nay th× ti chÞ gÊp 2 lÇn ti
em. Hái n¨m nay em bao nhiªu ti?
Bµi 17: TÝnh ti cđa hai anh em, biÕt r»ng 2 lÇn ti anh lín h¬n tỉng sè ti cđa hai anh em lµ 18
vµ hiƯu sè ti cđa 2 anh em lín h¬n ti em lµ 6.
Bµi 18: Ti ch¸u hiƯn nay gÊp 3 lÇn ti ch¸u khi ti c« b»ng ti ch¸u hiƯn nay. Khi ti ch¸u
b»ng ti c« hiƯn nay th× tỉng sè ti cđa hai c« ch¸u lµ 96. TÝnh ti hiƯn nay cđa mçi ngêi.

Bµi 19: Ti «ng n¨m nay gÊp 4,2 lÇn ti ch¸u. 10 n¨m vỊ tríc «ng gÊp 10,6 lÇn ti ch¸u. TÝnh
ti «ng vµ ti ch¸u hiƯn nay.
Bµi 20: Ti bè n¨m nay gÊp 2,2 lÇn ti con. 25 n¨m vỊ tríc ti bè gÊp 8,2 lÇn ti con. Khi ti
bè gÊp 3 lÇn ti con th× ti con lµ bao nhiªu?
Bµi 21: Ti c« n¨m nay gÊp 7,5 lÇn ti Hoa. 16 n¨m sau ti c« gÊp 2,3 lÇn ti Hoa. TÝnh ti
cđa hai c« ch¸u khi ti c« gÊp 3 lÇn ti Hoa.
Bµi 22: C« gi¸o chia 45qun vë cho 4 häc sinh. NÕu b¹n thø nhÊt ®ỵc thªm 2 qun, b¹n thø hai bít
®i 2 qun, b¹n thø ba t¨ng sè vë lªn gÊp ®«i, b¹n thø t gi¶m sè vë ®i 2 lÇn th× sè vë cđa bèn
b¹n b»ng nhau. Hái lóc ®Çu mçi b¹n cã bao nhiªu qun vë?
Bµi 23: HiƯu cđa 2 sè lµ 1985. LÊy sè lín chia cho 10, sè nhá chia cho 5 th× th¬ng thø nhÊt h¬n th-
¬ng thø 2 lµ 17 ®¬n vÞ. T×m 2 sè ®ã.
Bµi 24: Tỉng sè ti 3 ngêi lµ 115. Ti cđa ngêi thø nhÊt b»ng 2 lÇn ti cđa ngêi thø 2 céng víi
10. Ti cđa ngêi thø 2 b»ng 3 lÇn ti cđa ngêi thø 3 trõ ®i 5. Hái mçi ngêi bao nhiªu ti?
Bµi 25: Th¬ng cđa 2 sè lµ 15. NÕu ®em sè lín trõ 8 lÇn sè bÐ th× ®ỵc hiƯu lµ 525. T×m 2 sè ®ã.
Bµi 26: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi h¬n chiỊu réng lµ 5cm, nhng 2 lÇn chiỊu dµi l¹i kÐm 3 lÇn
chiỊu réng lµ 7cm. TÝnh diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã.
Bµi 27: T×m 2 sè, biÕt sè thø nhÊt nhiỊu h¬n trung b×nh céng cđa 2 sè lµ 1986 vµ sè thø 2 l¹i Ýt h¬n
hiƯu cđa 2 sè lµ 1985.
Bµi 28: Trung b×nh céng cđa 3 sè lín h¬n sè thø nhÊt lµ 54 nhng nhá h¬n sè thø 2 lµ 1260 vµ gÊp 31
lÇn sè thø 3. T×m 3 sè ®ã.
Bµi 29: Líp 4A cã 40 häc sinh. Trong ®ã
2
1
sè n÷ Ýt h¬n sè nam lµ 13 b¹n.TÝnh sè b¹n nam vµ b¹n
n÷ cđa líp 4A.
Bµi 30: Trong mét bi häp nhãm, c¸c häc sinh giái To¸n khèi líp 4. Mét b¹n trai tªn lµ Hïng nhËn
thÊy m×nh cã sè b¹n trai b»ng sè b¹n g¸i. Mét b¹n g¸i tªn lµ Mai nhËn thÊy m×nh cã sè b¹n
g¸i chØ b»ng mét nưa sè b¹n trai. Hái nhãm ®ã cã bao nhiªu häc sinh trai? Bao nhiªu häc
sinh g¸i?
b. c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n liªn quan ®Õn ph©n sè vµ tØ sè phÇn tr¨m.

D¹ng 1: VËn dơng tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa ph©n sè
1. KiÕn thøc cÇn ghi nhí
 Khi cïng nh©n (chia) c¶ tư sè vµ mÉu sè víi cïng mét sè tù nhiªn lín h¬n 1 ta ®ỵc mét
ph©n sè míi b»ng ph©n sè ®· cho.
 Khi c¶ tư sè vµ mÉu sè cïng ®ỵc gÊp (gi¶m) bao nhiªu lÇn th× hiƯu vµ tỉng cđa chóng
còng ®ỵc gÊp (gi¶m) bÊy nhiªu lÇn.
VÝ dơ: Cho ph©n sè
3
1
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
11
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
HiƯu gi÷a mÉu sè vµ tư sè lµ: 3 - 1 = 2
Tỉng gi÷a mÉu sè vµ tư sè lµ: 1 + 3 = 4
Khi gÊp c¶ tư sè vµ mÉu sè lªn 3 lÇn ta cã:
9
3
33
31
3
1
==
x
x
HiƯu gi÷a mÉu sè vµ tư sè lµ: 9 - 3 = 6
Tỉng gi÷a mÉu sè vµ tư sè lµ: 9 + 3 = 12
Ta thÊy: 6: 2 = 3
12 : 4 = 3
2. Bµi tËp
Bµi 1: Cho ph©n sè

369
234
. Hái ph¶i cïng bít ë tư sè vµ mÉu sè bao nhiªu ®¬n vÞ ®Ĩ ®ỵc ph©n sè míi,
rót gän ph©n sè míi ta ®ỵc ph©n sè
8
5
.
Bµi 2: Cho ph©n sè
b
a
cã a + b = 136. Rót gän ph©n sè
b
a
ta ®ỵc ph©n sè
5
3
. T×m ph©n sè
b
a
.
Bµi 3: Cho ph©n sè
b
a
cã a + b = 108, khi rót gän ph©n sè
b
a
ta ®ỵc ph©n sè
7
5
. T×m ph©n sè

b
a
.
Bµi 4: Cho ph©n sè
b
a
cã b - a = 18, khi rót gän ph©n sè
b
a
ta ®ỵc ph©n sè
7
5
. T×m ph©n sè
b
a
.
Bµi 5: Cho ph©n sè
36
54
. H·y t×m sè tù nhiªn a sao cho khi bít a ë tư, thªm a vµo mÉu cđa
ph©n sè ta ®ỵc ph©n sè míi. Rót gän ph©n sè míi ta ®ỵc
5
4
.
Bµi 6: Cho ph©n sè
45
26
. H·y t×m sè tù nhiªn a sao khi thªm a ë tư sè vµ gi÷ nguyªn mÉu sè ta ®ỵc
ph©n sè míi cã gi¸ trÞ lµ
3

2
.
Bµi 7: Cho ph©n sè
37
25
. H·y t×m sè tù nhiªn a sao cho khi ®em mÉu sè trõ ®i a vµ gi÷ nguyªn tư sè
ta ®ỵc ph©n sè míi cã gi¸ trÞ lµ
6
5
.
Bµi 8: Cho ph©n sè
58
43
. H·y t×m sè tù nhiªn m sao cho khi lÊy c¶ tư sè vµ mÉu sè cđa ph©n sè ®· cho
trõ ®i sè tù nhiªn m ta ®ỵc ph©n sè míi. Rót gän ph©n sè míi nµy ta ®ỵc ph©n sè lµ
4
1
.
Bµi 9: Cho ph©n sè
b
a
, rót gän ph©n sè
b
a
ta ®ỵc ph©n sè
6
5
. NÕu thªm 8 ®¬n vÞ vµo mÉu sè b mµ
gi÷ nguyªn tư sè a th× ta ®ỵc mét ph©n sè míi. Rót gän ph©n sè míi ta ®ỵc ph©n sè
4

3
. T×m
ph©n sè
b
a
.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
12
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 10: Cho ph©n sè
d
c
, nÕu rót gän ph©n sè
d
c
th× ®ỵc ph©n sè
7
6
. NÕu gi¶m tư sè ®i 12 ®¬n vÞ råi
rót gän th× ®ỵc ph©n sè
49
36
. T×m ph©n sè
d
c
.
D¹ng 2: Bµi to¸n t×m gi¸ trÞ ph©n sè cđa mét sè
Bµi 1: C¶ ba ngêi thỵ lµm c«ng ®ỵc 270000 ®ång. Ngêi thø nhÊt ®ỵc
3
1

sè tiỊn. Ngêi thø hai ®ỵc
5
2

sè tiỊn. TÝnh sè tiỊn cđa ngêi thø ba.
Bµi 2: Hai ngêi chia nhau 720000 ®ång. Ngêi thø nhÊt ®ỵc
6
1
sè tiỊn. Ngêi thø hai ®ỵc
8
1
sè tiỊn. Sè
tiỊn cßn l¹i lµ cđa ngêi thø ba. Hái ngêi thø ba ®ỵc chia bao nhiªu tiỊn?
Bµi 3: Ba b¹n chia nhau 30 qu¶ cam. Nam lÊy
5
2
sè cam, Phỵng lÊy sè cam b»ng
5
4
sè cam cđa
Mai. Hái mçi b¹n ®ỵc bao nhiªu qu¶ cam?
Bµi 4: Hai anh em cã tÊt c¶ 40 viªn bi, biÕt
3
1
sè bi cđa em b»ng
5
1
sè bi cđa anh. TÝnh sè bi cđa mçi
ngêi.
Bµi 5: HiƯn nay mĐ h¬n con 24 ti, biÕt

3
1
ti cđa con b»ng
11
1
ti cđa mĐ.TÝnh ti cđa mçi ngêi.
Bµi 6: Líp 5A cã
2
1
sè häc sinh n÷ b»ng
5
1
sè häc sinh nam. BiÕt sè häc sinh n÷ kÐm sè häc sinh
nam lµ 15 b¹n. TÝnh sè häc sinh n÷ vµ sè häc sinh nam.
Bµi 7: Líp 5A cã 35 häc sinh, biÕt
5
1
sè häc sinh nam b»ng
2
1
sè häc sinh n÷. TÝnh sè häc sinh nam
vµ häc sinh n÷.
Bµi 8: Ba khu vùc A, B, C cã tỉng sè d©n lµ 12000 ngêi. TÝnh sè d©n mçi khu vùc, biÕt
3
2
sè d©n khu
vùc A b»ng
10
5
sè d©n khu vùc B vµ b»ng

10
4
sè d©n khu vùc C.
Bµi 9: Hai anh em ®i mua s¸ch hÕt 112000 ®ång. BiÕt
5
3
sè tiỊn s¸ch cđa em b»ng
3
1
sè tiỊn cđa anh.
Hái mçi ngêi mua hÕt bao nhiªu tiỊn s¸ch?
D¹ng 3 : Bµi to¸n t×m sè khi biÕt gi¸ trÞ mét ph©n sè cđa nã
Bµi 1: Mét xe m¸y ngµy thø nhÊt ®i ®ỵc
5
2
qu·ng ®êng, ngµy thø hai ®i
®ỵc
3
1
qu·ng ®êng, ngµy thø ba ®i thªm 40km n÷a th× võa hÕt qu·ng ®êng. Hái qu·ng ®êng
xe m¸y ®i trong ba ngµy lµ bao nhiªu ki-l«-mÐt?
Bµi 2: Mét ngêi b¸n hµng v¶i, lÇn thø nhÊt b¸n
2
1
sè v¶i, lÇn thø hai b¸n
3
1
sè v¶i th× cßn l¹i 7m. Hái
tÊm v¶i ®ã dµi bao nhiªn mÐt?
Bµi 3: Mét bÇy ong ®i t×m mËt,

2
1
sè ong bay ®Õn vên nh·n,
3
1
sè ong bay ®Õn vên hång, cßn l¹i 5
con ®ang bay ®Õn vên xoµi. Hái bÇy ong ®ã cã bao nhiªu con?
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
13
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 4: Tỉng sè ti cđa ba cha con lµ 85 ti. Ti con g¸i b»ng
5
2
ti bè, ti cđa con trai b»ng
4
3
ti cđa con g¸i. TÝnh ti cđa mçi ngêi.
Bµi 5: Ba thïng ®ùng 52 lÝt x¨ng. Thïng thø nhÊt ®ùng b»ng
2
1
thïng thø ba, thïng thø hai ®ùng
b»ng
3
2
thïng thø ba. TÝnh xem mçi thïng ®ùng bao nhiªu lÝt x¨ng?
Bµi 6: Mét cưa hµng b¸n tÊm v¶i lµm ba lÇn. LÇn thø nhÊt b¸n
3
1
tÊm v¶i vµ 5m, lÇn thø hai b¸n
7

3

sè v¶i cßn l¹i vµ 3m, lÇn thø ba b¸n 17m v¶i th× võa hÕt. Hái lÇn mét, lÇn hai mçi lÇn b¸n bao
nhiªu mÐt?
Lun tËp
Bµi 1: Khèi líp 5 gåm ba líp cã tÊt c¶ 102 häc sinh. BiÕt tØ sè häc sinh líp 5B so víi líp 5A lµ
9
8
. TØ
sè häc sinh líp 5C so víi líp 5B lµ
16
17
. H·y tÝnh sè häc sinh cđa mçi líp.
Bµi 2: Mét ngêi b¸n hµng, lÇn mét b¸n
5
1
sè trøng , lÇn thø hai b¸n
8
3
sè trøng th× cßn l¹i 17 qu¶.
Hái ngêi ®ã ®em b¸n bao nhiªu qu¶ trng vµ mçi lÇn b¸n bao nhiªu qu¶?
Bµi 3: Mét gi¸ s¸ch cã 3 ng¨n, biÕt sè s¸ch ë ng¨n thø nhÊt b»ng
3
2
sè s¸ch ë ng¨n thø ba, sè s¸ch ë
ng¨n thø hai b»ng
4
3
sè s¸ch ë ng¨n thø nhÊt. BiÕt ng¨n thø thø ba nhiỊu h¬n ng¨n thø hai lµ
45 qun. TÝnh sè s¸ch ë mçi ng¨n.

Bµi 4: Nhãm thỵ gỈt thø nhÊt gỈt ®ỵc
8
3
diƯn tÝch thưa rng. Nhãm thỵ gỈt thø hai gỈt ®ỵc
5
2
diƯn
tÝch thưa rng. Nhãm hai gỈt nhiỊu h¬n nhãm mét lµ 100m
2
. TÝnh diƯn tÝch mçi nhãm gỈt ®-
ỵc.
Bµi 5: Ba ®µn gµ, ®µn gµ thø nhÊt b»ng
3
4
®µn gµ thø hai. §µn gµ thø ba b»ng
6
4
®µn gµ thø hai. §µn
thø nhÊt nhiỊu h¬n ®µn gµ thø ba 24 con. Hái mçi ®µn cã bao nhiªu con?
Bµi 6: Mét « t« ®i trong 2 ngµy ®ỵc
14
13
qu·ng ®êng. Ngµy thø 2 ®i ®ỵc
7
5
qu·ng ®êng vµ ®i nhiỊu
h¬n ngµy thø nhÊt 35km. Hái mçi ngµy « t« ®i ®ỵc bao nhiªu ki-l«-mÐt?
Bµi 7: Mai vµ Hång ®i mua s¸ch. Sau khi mua mai mua hÕt
4
3

sè tiỊn mang ®i, Hång tiªu hÕt
3
2
sè
tiỊn Hång mang ®i th× c¶ hai cßn l¹i 20600®ång, Trong ®ã Mai cßn nhiỊu h¬n Hång
600®ång. Hái mçi b¹n mang ®i bao nhiªu tiỊn?
Bµi 8: ChÞ T mang ®i chỵ mét rỉ cam. LÇn ®Çu chÞ b¸n ®ỵc
5
2
sè cam, lÇn sau chÞ b¸n ®ỵc
4
3
sè
cam cßn l¹i. Sau hai lÇn b¸n chÞ cßn l¹i 21 qu¶ cam. Hái rỉ cam ban ®Çu cã bao nhiªu qu¶?
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
14
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 9: Ngêi l¸i xe tríc khi ®i thÊy chØ cßn
5
3
thïng x¨ng, sỵ kh«ng ®đ ngêi ®ã mua thªm 15 lÝt x¨ng
n÷a. Khi vỊ tíi nhµ anh thÊy chØ cßn
10
3
thïng x¨ng vµ tÝnh ra xe tiªu thơ hÕt 30 lÝt x¨ng
trong chun ®i ®ã. Hái thïng x¨ng chøa bao nhiªu lÝt x¨ng?
Bµi 10: Ba anh em Nam, H¶i, TÊn ®ỵc mĐ cho mét sè tiỊn . Nam ®ỵc
4
1
sè tiỊn, H¶i ®ỵc

5
2
sè tiỊn,
sè tiỊn cßn l¹i lµ cđa TÊn. Hái mçi ngêi ®ỵc mĐ cho bao nhiªu tiỊn, biÕt sè tiỊn mĐ cho TÊn
h¬n Nam 6000®ång?
Bµi 11: Ci häc kú I, líp 5A cã
8
1
sè häc sinh ®¹t lo¹i giái;
2
1
sè häc sinh ®¹t lo¹i kh¸ cßn l¹i lµ
lo¹i trung b×nh. BiÕt häc sinh kh¸ nhiỊu h¬n trung b×nh lµ 5 em. T×m:
a) Sè häc sinh líp 5A.
b) Sè häc sinh mçi lo¹i.
Bµi 12: §Çu xu©n Êt DËu gia ®×nh b¸c An nu«i 268 con gµ gåm 3 lo¹i: gµ vµng, gµ tr¾ng, gµ khoang.
BiÕt sè gµ tr¾ng b»ng
6
5
sè gµ vµng, sè gµ khoang b»ng
9
7
sè gµ tr¾ng. TÝnh sè gµ mçi lo¹i.
Bµi 13: Ba xe chë g¹o lªn nói
4
1
sè g¹o chë trªn xe thø nhÊt b»ng
3
1
sè g¹o chë trªn xe

thø 2 vµ b»ng
5
1
sè g¹o chë trªn xe thø 3. Xe thø 3 chë nhiỊu h¬n xe thø 2 lµ 6 tÊn. Hái mçi
xe chë bao nhiªu tÊn g¹o?
Bµi 14: Cóc võa ®ỵc thëng mét sè tiỊn. Cóc lÊy
5
3
sè tiỊn ®em ®i chỵ, Cóc ®· mua hÕt
3
2
sè tiỊn
mang ®i. Sè tiỊn cßn l¹i Cóc ®em vỊ 27 000 ®ång. Hái sè tiỊn Cóc ®ỵc thëng lµ bao nhiªu?
Bµi 15: Mét to¸n c«ng nh©n nhËn lµm mét ®o¹n ®êng trong 3 tn. Tn ®Çu lµm ®ỵc
5
2

®o¹n ®êng. Tn thø 2 lµm ®ỵc ®o¹n ®êng b»ng
3
2
tn ®Çu. Tn thø 3 lµm ®ỵc 450m th×
hÕt ®o¹n ®êng. Hái:
a) §o¹n ®êng dµi bao nhiªu mÐt?
b) Hai tn ®Çu, mçi tn lµm ®ỵc bao nhiªu mÐt?
Bµi 16: Mét ngêi chđ cưa hµng mua vỊ mét thïng xµ phßng bét. Ngêi ®ã bµy ë qy
4
1
sè xµ phßng.
Sè cßn l¹i ®Ĩ trong thïng. Cã ngêi mua 25 tói, ngêi chđ lÊy ë trong thïng ®Ĩ b¸n. Do ®ã sè
tói xµ phßng ë thïng gÊp ®«i sè tói xµ phßng bµy b¸n ë qy. Hái ban ®Çu thïng ®ã cã bao

nhiªu tói xµ phßng?
Bµi 17: Hai ngêi mang trøng ra chỵ b¸n. Sau khi nhÈm tÝnh, ngêi thø nhÊt nãi víi ngêi thø hai: “
4
3

sè trøng cđa t«i gÊp 1,5 lÇn
5
2
sè trøng cđa bµ vµ
4
3
sè trøng cđa t«i h¬n
5
2
sè trøng cđa bµ lµ
21 qu¶”. H·y tÝnh xem mçi ngêi mang bao nhiªu qu¶ trøng ra chỵ b¸n?
Bµi 18: Líp 5A cư mét sè häc sinh tham gia ®ång diƠn thĨ dơc. BiÕt sè häc sinh cßn l¹i cđa líp h¬n
2
1
sè häc sinh cđa líp lµ 11 em vµ nÕu sè em tham gia ®ång diƠn thĨ dơc bít ®i 2 em th× sè
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
15
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
häc sinh ®ång diƠn thĨ dơc sÏ b»ng
4
1
sè häc sinh trong c¶ líp. Hái líp 5A cã bao nhiªu häc
sinh vµ bao nhiªu em tham gia ®ång diƠn thĨ dơc?
Bµi 19: Ci häc kú I líp 5B cã sè häc sinh ®¹t danh hiƯu häc sinh giái kÐm
4

1
tỉng sè häc sinh cđa
c¶ líp lµ 2 em. Sè cßn l¹i ®Ịu ®¹t häc sinh kh¸ vµ sè häc sinh kh¸ nhiỊu h¬n
2
1
sè häc sinh
cđa c¶ líp lµ 12 em. TÝnh:
a) Sè häc sinh líp 5B.
b) Sè häc sinh giái cđa líp 5B.
Bµi 20: Líp 5A cã sè häc sinh giái nhiỊu h¬n
5
1
sè häc sinh cđa líp lµ 3 em. Sè häc sinh cßn l¹i
nhiỊu h¬n
2
1
sè häc sinh cđa líp lµ 9 em. TÝnh:
a) Sè häc sinh cđa líp 5A.
b) Sè häc sinh giái cđa líp 5A.
Bµi 21: Líp 5 A ë mét trêng tiĨu häc cã kÕt qu¶ häc lùc ®ỵc xÕp lo¹i nh sau: Giái, kh¸, trung b×nh.
Sè häc sinh xÕp lo¹i häc lùc giái b»ng
2
1
sè häc sinh xÕp lo¹i kh¸ vµ b»ng
3
1
sè häc sinh xÕp
lo¹i trung b×nh. TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i. BiÕt r»ng sè häc sinh líp 5A lµ mét sè lín h¬n 30
vµ nhá h¬n 40.
Bµi 22: Häc sinh 3 líp 5A, 5B, 5C cã tÊt c¶ 127 em. Sau khi cư

4
1
sè häc sinh líp 5A ®i
dän vên trêng,
3
1
sè häc sinh líp 5B ®i trång c©y vµ
7
2
sè häc sinh líp 5C qt s©n trêng th×
sè häc sinh cßn l¹i cđa 3 líp lóc nµy b»ng nhau. Hái ban ®Çu mçi líp
cã bao nhiªu häc sinh?
Bµi 23: Bèn nhµ v¨n Nam, Cao , Hoµi , Ln sau khi hái ti nhau b¸c Hoµi nhËn xÐt: “
3
2
sè ti
cđa t«i,
4
3
sè ti chó Cao,
9
4
sè ti b¸c Hoµi vµ
7
6
sè ti chó ln lµ nh÷ng con sè b»ng
nhau”. TÝnh ra n¨m nay, t«i kÐm b¸c Hoµi 18 ti. Em h·y tÝnh ti cđa mçi ngêi.
Bµi 24: Trong phong trµo thi ®ua lËp thµnh tÝch chµo mõng ngµy 20 th¸ng 11, häc sinh mét trêng tiĨu
häc ®· ®¹t ®ỵc sè ®iĨm 10 nh sau:
- Sè ®iĨm 10 khèi líp 1 b»ng

3
1
sè ®iĨm 10 cđa 4 khèi cßn l¹i;
- Sè ®iĨm 10 cđa khèi 2 b»ng
4
1
sè ®iĨm 10 cđa 4 khèi cßn l¹i;
- Sè ®iĨm 10 cđa khèi 3 b»ng
5
1
sè ®iĨm 10 cđa 4 khèi cßn l¹i;
- Sè ®iĨm 10 cđa khèi 4 b»ng
6
1
sè ®iĨm 10 cđa 4 khèi cßn l¹i;
Vµ khèi 5 ®¹t ®ỵc 101 ®iĨm 10. Hái toµn trêng ®¹t ®ỵc bao nhiªu ®iĨm 10? Mçi khèi ®¹t ®ỵc
bao nhiªu ®iĨm 10?
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
16
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 25: Bèn ngêi gãp vèn thµnh lËp c«ng ty. Ngêi thø nhÊt gãp 64 triƯu ®ång, ngêi thø hai gãp sè
tiỊn b»ng
3
2
sè tiỊn cđa ba ngêi cßn l¹i, ngêi thø ba gãp sè tiỊn b»ng
4
1
sè tiỊn cđa ba ngêi
cßn l¹i vµ ngêi thø t gãp
5

2
sè tiỊn cđa ba ngêi cßn l¹i. Hái mçi ngêi gãp bao nhiªu tiỊn?
Bµi 26: Sè xi m¨ng b¸n trong mét th¸ng cđa mét cưa hµng nh sau:
- Tn thø nhÊt b¸n b»ng
2
1
sè xi m¨ng cđa ba tn cßn l¹i;
- Tn thø hai b¸n sè xi m¨ng b»ng
3
1
sè xi m¨ng cđa ba tn cßn l¹i;
- Tn thø ba b¸n sè xi m¨ng b»ng
4
1
sè xi m¨ng cđa ba tn cßn l¹i;
Tn thø t b¸n nhiỊu h¬n tn thø ba 39 tÊn. T×m sè xi m¨ng b¸n trong mçi tn.
Bµi 27: S¬ kÕt mét tn häc, ba tỉ cđa líp 5A ®¹t ®ỵc nhiỊu ®iĨm giái. NÕu lÊy
5
1
sè ®iĨm giái cđa
tỉ Mét chia ®Ịu cho hai tỉ kia th× sè ®iĨm giái cđa ba tỉ b»ng nhau. NÕu tỉ Mét ®ỵc thªm 8
®iĨm giái n÷a th× sè ®iĨm giái cđa tỉ Mét b»ng tỉng sè ®iĨm giái cđa hai tỉ kia. Hái mçi tỉ
cã bao nhiªu ®iĨm giái ?
Bµi 28: Mét ®µn vÞt trêi ®ang bay bçng gỈp mét ®µn vÞt trêi bay theo chiỊu ngỵc l¹i, bÌn cÊt tiÕng
chµo : Chµo 100 b¹n ¹. Con vÞt trêi ®Çu ®µn ®¸p l¹i : Chµo b¹n! Nhng b¹n nhÇm råi, chóng t«i
kh«ng ph¶i cã 100 ®©u, mµ tÊt c¶ chóng t«i céng thªm c¶ chóng t«i mét lÇn n÷a, céng thªm
mét nưa chóng t«i, råi thªm mét phÇn t chóng t«i vµ c¶ b¹n n÷a míi ®đ 100. Em h·y tÝnh
xem ®µn vÞt trêi cã bao nhiªu con?
Bµi 29: T×m ph©n sè
b

a
sao cho khi thªm
b
a
vµo mçi ph©n sè
6
5
vµ
9
1
ta ®ỵc hai ph©n sè míi cã tØ
sè lµ 4.
Bµi 30: Cho hai ph©n sè
5
4
vµ
6
1
. H·y t×m ph©n sè
b
a
sao cho khi thªm ph©n sè
b
a
vµo
6
1
vµ bít ë
5
4

th× ta ®ỵc hai ph©n sè míi cã tØ sè lµ 2.
D¹ng 4: Nh÷ng bµi to¸n t×m mét sè khi biÕt “Hai tØ sè”
C¸ch gi¶i:
Bíc 1: §äc ®Ị bµi x¸c ®Þnh ®¹i lỵng kh«ng bÞ thay ®ỉi vµ ®¹i lỵng bÞ thay ®ỉi.
Bíc 2: So s¸nh ®¹i lỵng bÞ thay ®ỉi víi ®¹i lỵng kh«ng bÞ thay ®ỉi (mét ®¹i lỵng ë hai thêi ®iĨm kh¸c
nhau).
Bíc 3: T×m ph©n sè øng víi sè ®¬n vÞ bÞ thay ®ỉi.
Bíc 4: T×m ®¹i lỵng kh«ng bÞ thay ®ỉi vµ ®¹i lỵng bÞ thay ®ỉi.
VÝ dơ: Mét ®µn vÞt cã mét sè con ë trªn bê vµ sè con l¹i ®ang b¬i díi ao.BiÕt sè vÞt trªn bê
b»ng
3
1
sè vÞt ®ang b¬i díi ao. Khi cã 2 con vÞt tõ díi ao lªn trªn bê th× sè vÞt trªn bê b»ng
2
1

sè vÞt díi ao. Hái ®µn vÞt cã bao nhiªu con vµ ban ®Çu trªn bê cã bao nhiªu con?
Bµi gi¶i
Bíc 1: (x¸c ®Þnh ®¹i lỵng kh«ng thay ®ỉi: Tỉng sè ®µn vÞt
X¸c ®Þnh ®¹i lỵng thay ®ỉi: Sè vÞt trªn bê vµ sè vÞt díi ao)
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
17
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bíc 2: So s¸nh ®¹i lỵng bÞ thay ®ỉi víi ®¹i lỵng kh«ng thay ®ỉi (mét ®¹i lỵng ë hai thêi ®iĨm kh¸c
nhau)
Sè vÞt trªn bê lóc ®Çu b»ng:
1 : (1 + 3) =
4
1
(tỉng sè ®µn vÞt)

Sè vÞt trªn bê lóc sau b»ng:
1 : (1 + 2) =
3
1
(tỉng sè ®µn vÞt)
Bíc 3: (T×m ph©n sè øng víi sè ®¬n vÞ bÞ thay ®ỉi)
Ph©n sè øng víi 2 con vÞt lµ:
3
1
-
4
1
=
12
1
(tỉng sè ®µn vÞt)
Bíc 4: (t×m ®¹i lỵng bÞ thay ®ỉi vµ ®¹i lỵng kh«ng bÞ thay ®ỉi)
Tỉng sè ®µn vÞt cã:
2 :
12
1
= 24 (con)
Sè vÞt trªn bê ban ®Çu lµ:
4
1
x 24 = 6 (con)
§¸p sè: 24 con vÞt, 6 con vÞt trªn bê.
Bµi tËp
Bµi 1: Mét gi¸ s¸ch cã hai ng¨n, sè s¸ch ë ng¨n díi b»ng
6

5
sè s¸ch ë ng¨n trªn. NÕu ng¨n díi bít
®i 11 qun th× sè s¸ch ng¨n díi b»ng
7
4
sè s¸ch ë ng¨n trªn. Hái trªn gi¸ cã bao nhiªu
qun s¸ch?
Bµi 2: Líp 5A cã sè häc sinh b»ng
3
1
sè häc sinh cđa líp. NÕu líp 5A bít ®i 2 b¹n n÷ th× sè häc sinh
n÷ b»ng
4
1
sè häc sinh c¶ líp. Hái líp 5A cã bao nhiªu häc sinh?
Bµi 3: Líp 5A cã sè häc sinh n÷ b»ng
3
2
sè häc sinh nam. NÕu hai b¹n n÷ chun ®i vµ thay vµo ®ã
lµ hai b¹n nam th× sè häc sinh n÷ b»ng
7
4
sè häc sinh nam. T×m sè häc sinh líp 5A.
Bµi 4: Mét gi¸ s¸ch gåm hai ng¨n. Sè s¸ch ë ng¨n díi b»ng
5
6
sè s¸ch ë ng¨n trªn. NÕu thªm 15
cn s¸ch vµo ng¨n trªn th× sè s¸ch ë ng¨n trªn b»ng
12
11

sè s¸ch ë ng¨n díi. Hái gi¸ s¸ch cã
bao nhiªu qun?
Bµi 5: Giê ra ch¬i, líp 5A cã sè häc sinh trong líp b»ng
4
1
sè häc sinh ngoµi
s©n. NÕu cã hai b¹n tõ trong líp ra s©n th× sè häc sinh trong líp b»ng
5
1
sè häc sinh ngoµi
s©n. TÝnh sè häc sinh líp 5A?
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
18
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 6: Giê ra ch¬i, líp 5A cã sè häc sinh trong líp b»ng
3
1
sè häc sinh ngoµi s©n. NÕu sè häc sinh
trong líp bít ®i 2 em vµ sè häc sinh ngoµi s©n gi÷ nguyªn th× sè häc sinh trong líp b»ng
4
1

sè häc sinh ngoµi s©n. TÝnh sè häc sinh líp 5A?
Bµi 7: Giê ra ch¬i, líp 5B cã sè häc sinh trong líp b»ng
3
1
sè häc sinh ngoµi s©n. NÕu sè
häc sinh ngoµi s©n ®ỵc t¨ng 12 em vµ gi÷ nguyªn sè häc sinh trong líp th× sè häc sinh trong
líp b»ng
4

1
sè häc sinh ngoµi s©n. TÝnh sè häc sinh líp 5B?
Bµi 8: Giê ra ch¬i, líp 5B cã sè häc sinh trong líp b»ng
4
1
sè häc sinh c¶ líp. NÕu sè häc
sinh trong líp bít ®i 2 em vµ gi÷ nguyªn sè häc sinh ngoµi s©n th× sè häc sinh trong líp b»ng
5
1
sè häc sinh c¶ líp. TÝnh sè häc sinh líp 5B?
Bµi 9: §Çu n¨m häc, sè ®éi viªn trêng em b»ng
3
1
sè häc sinh cßn l¹i cđa trêng. §Õn ci häc k× I
trêng kÕt n¹p thªm 210 häc sinh vµo ®éi nªn sè häc sinh cßn l¹i cđa trêng b»ng
3
2
sè ®éi
viªn cđa trêng. Hái ®Õn ci häc k× I, sè ®éi viªn cđa trêng lµ bao nhiªu em? BiÕt sè häc
sinh cđa trêng kh«ng thay ®ỉi.
Bµi 10: Mét ngêi b¸n mét tÊm v¶i ®ỵc l·i
5
1
gi¸ mua. NÕu ngêi ®ã b¸n tÊm v¶i cao h¬n 40 000 ®ång
n÷a th× sè tiỊn l·i b»ng
5
1
gi¸ b¸n. Hái tÊm v¶i ®ã ®ỵc b¸n víi gi¸ bao nhiªu tiỊn?
Bµi 11: HiƯn nay, ti con b»ng
4

1
ti cha. Sau 15 n¨m n÷a th× ti con b»ng
5
2
ti cha. TÝnh ti
cđa mçi ngêi hiƯn nay?
Bµi 12: HiƯn nay ti mĐ gÊp 4 lÇn ti con. N¨m n¨m sau ti mĐ gÊp 3 lÇn ti con. TÝnh ti hiƯn
nay cđa mçi ngêi?
Bµi 13: Trong mét bi c¾m tr¹i, sè nhi ®ång ®ỵc tham gia b»ng 20% sè thiÕu niªn. Khi ®ång diƠn
thĨ dơc cã 120 b¹n thiÕu niªn tham gia nªn sè nhi ®ång b»ng 50% sè thiÕu niªn cßn l¹i. Hái
trong bi c¾m tr¹i ®ã cã bao nhiªu thiÕu niªn? Bao nhiªu nhi ®ång?
Bµi 14: Häc sinh líp 5A ®i tham quan b¶o tµng lÞch sư víi dù ®Þnh sè em n÷ b»ng 25% sè em nam,
nhng khi chn bÞ ®i cã 1 em n÷ ph¶i nghØ nªn 1 em nam ®i thay. Do ®ã sè em n÷ chØ b»ng
20% sè em nam. Hái cã bao nhiªu em n÷ vµ bao nhiªu em nam ®i tham quan?
Bµi 15: Trong n¨m häc võa qua, mét líp 5 chuyªn to¸n cã tØ lƯ häc sinh giái häc k× I lµ 35%, häc k×
II lµ 37,5% . Hái sè häc sinh giái häc k× II cđa líp ®ã lµ bao nhiªu? (sè häc sinh líp ®ã gi÷
nguyªn tõ ®Çu ®Õn ci n¨m häc).
D¹ng 5: Nh÷ng bµi to¸n dïng ®¬n vÞ quy íc liªn quan ®Õn tØ lƯ thn vµ tØ lƯ nghÞch.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
19
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
VÝ dơ: Chó c«ng nh©n thø nhÊt sưa xong mét ®o¹n ®êng trong 4 giê. Chó c«ng nh©n thø hai
sưa xong ®o¹n ®êng ®ã trong 6 giê. NÕu c¶ hai chó c«ng nh©n ®Ịu cïng lµm mét lóc th× hÕt
bao l©u sÏ xong ®o¹n ®êng ®ã ?
Bµi gi¶i
Mét giê chó c«ng nh©n thø nhÊt sưa ®ỵc:
1:4 =
4
1
(®o¹n ®êng)

Mét giê chó c«ng nh©n thø hai sưa ®ỵc:
1:6 =
6
1
(®o¹n ®êng)
Mét giê c¶ hai chó c«ng nh©n sưa ®ỵc
4
1
+
6
1
=
12
5
(®o¹n ®êng)
NÕu c¶ hai chó c«ng nh©n cïng lµm th× thêi gian ®Ĩ hai chó sưa xong ®o¹n ®êng
lµ:
1:
12
5
=
5
12
(giê) = 2 giê 24 phót.
§¸p sè: 2 giê 24 phót.
Bµi 1: ë mét c¸i bĨ cã hai vßi níc. Vßi thø nhÊt ch¶y vµo ®Çy bĨ sau 5 giê, vßi thø hai ch¶y vµo ®Çy
bĨ sau 7 giê. NÕu bĨ kh«ng cã níc, më c¶ hai vßi cïng mét lóc th× bao l©u bĨ ®Çy ?
Bµi 2: ë mét c¸i bĨ cã hai vßi níc, vßi 1 ch¶y vµo vµ vßi 2 th¸o ra. NÕu bĨ c¹n vßi thø nhÊt ch¶y vµo
®Çy bĨ sau 5 giê. NÕu bĨ ®Çy níc vßi thø hai sÏ th¸o ra c¹n bĨ sau 7 giê. HiƯn t¹i bĨ kh«ng cã
níc, më c¶ hai vßi níc cïng mét lóc th× bao l©u ®Çy bĨ?

Bµi 3: ë mét c¸i bĨ cã hai vßi A vµ B ch¶y vµo, vßi C th¸o níc ra. Mét m×nh vßi A ch¶y vµo ®Çy bĨ
sau 6 giê, mét m×nh vßi B ch¶y ®Çy bĨ sau 5 giê. NÕu bĨ ®Çy níc më vßi C th× sau 3 giê bĨ
c¹n. Gi¶ sư bĨ kh«ng cã níc, më 3 vßi cïng mét lóc, hái sau bao l©u bĨ ®Çy níc?
Bµi 4: Hai ngêi cïng ®¾p mét nỊn nhµ th× ph¶i mÊt 4 ngµy míi xong. NÕu mét m×nh ngêi thø nhÊt
®¾p th× ph¶i mÊt 6 ngµy míi xong. Hái nÕu mét m×nh ngêi thø 2 ®¾p th× ph¶i mÊt mÊy ngµy
míi xong?
Bµi 5: Mét c¸i bĨ cã hai vßi níc cïng ch¶y vµo, nÕu bĨ c¹n më c¶ hai vßi cïng mét lóc th× sau 3 giê
bĨ ®Çy. NÕu chØ më vßi thø nhÊt th× sau 8 giê bĨ ®Çy. Hái nÕu chØ më nguyªn vßi thø hai th×
sau bao l©u bĨ míi ®Çy?
Bµi 6: Mét xe « t« chun trong 14 giê th× hÕt sè g¹o đng hé mét ®Þa ph¬ng bÞ thiªn tai. NÕu xe thø
hai cïng vËn chun th× chØ trong 6 giê lµ xong. Hái nÕu mét m×nh xe thø hai vËn chun th×
hÕt bao l©u míi chun hÕt sè g¹o?
Bµi 7: Thµnh vµ T©m cïng lµm chung mét c«ng viƯc th× ph¶i mÊt 7 giê míi xong. Nhng sau khi hai
ngêi ®· lµm chung ®ỵc 5 giê th× Thµnh bÞ èm ph¶i nghØ chØ cßn m×nh T©m lµm nªn T©m ph¶i
lµm trong 6 giê n÷a míi xong. Hái nÕu mçi ngêi chØ lµm mét m×nh th× mÊt mÊy giê míi
xong?
Bµi 8: Hai ngêi thỵ cïng lµm chung mét c«ng viƯc th× sau 5 giê sÏ xong. Sau khi lµm ®ỵc 3 giê th×
ngêi thỵ c¶ bËn viƯc riªng ph¶i nghØ cßn mét minh ngêi thỵ thø hai ph¶i lµm nèt c«ng viƯc ®ã
trong 6 giê hái nÕu mçi ngêi lµm mét m×nh th× mÊt mÊy giê n÷a míi xong c«ng viƯc ®ã?
Bµi 9: Ba ngêi thỵ nhËn lµm chung mét c«ng viƯc. Ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh th× sau 10 giê sÏ
xong c«ng viƯc ®ã. Ngêi thø hai lµm mét m×nh th× ph¶i mÊt 12 giê míi xong. Ngêi thø ba
lµm mét m×nh th× ph¶i mÊt 15 giê míi xong. Hái nÕu c¶ ba ngêi cïng lµm th× sau mÊy giê sÏ
xong c«ng viƯc?
Bµi 10: Ba vßi cïng ch¶y vµo bĨ kh«ng cã níc trong hai giê. Sau ®ã t¾t vßi thø nhÊt ®Ĩ hai vßi cßn l¹i
tiÕp tơc ch¶y trong mét giê råi t¾t vßi thø hai. Hái vßi thø 3 ch¶y thªm bao nhiªu giê n÷a th×
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
20
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
®Çy bĨ? BiÕt nÕu ch¶y riªng tõng vßi vµo bĨ kh«ng cã níc th× vßi 1 ch¶y ®Çy bĨ trong 9 giê,
vßi 2 ch¶y ®Çy bĨ trong 12 giê, vßi 3 ch¶y ®Èy bĨ trong 18 giê?

Bµi 11: Hai ngêi khëi hµnh cïng mét lóc, mét ngêi tõ A, mét ngêi tõ B ®i ngỵc chiỊu th× sau 8 giê sÏ
gỈp nhau. Nhng sau khi ®i ®ỵc 5 giê th× ngêi ®i tõ A háng xe ph¶i dõng l¹i sưa. Ngêi ®i tõ B
ph¶i ®i tiÕp 9 giê n÷a míi gỈp ngêi ®i tõ A. Hái nÕu mçi ngêi ®i mét m×nh th× ph¶i bao nhiªu
l©u míi hÕt qu·ng ®êng AB?
Bµi 12: Cã mét c¸i bĨ, nÕu cho mét vßi A ch¶y vµo th× sau
4
9
giê bĨ sÏ ®Çy. Cã mét vßi B c¸ch ®¸y
bĨ b»ng
3
1
chiỊu cao bĨ, nÕu bĨ ®Çy níc mµ më vßi B ®ãng vßi A th× sau 3 giê vßi B kh«ng
ch¶y ®ỵc n÷a, gi¶ sư bĨ kh«ng cã níc më c¶ hai vßi th× sau bao l©u bĨ ®Çy?
Bµi 13: Cã mét c¸i bĨ ®ỵc l¾p hai vßi. Khi bĨ c¹n nÕu më vßi thø nhÊt th× sau 9 giê bĨ ®Çy. Khi bĨ
®Çy më vßi thø 2 sau 18 giê bĨ c¹n. BĨ ®ang cã
3
2
níc nÕu më c¶ hai vßi th× sau bao l©u bĨ
®Çy?
Bµi 14: Ngêi thø nhÊt mét m×nh cã thĨ hoµn thµnh c«ng viƯc trong 25 ngµy, ngêi thø hai hoµn thµnh
c«ng viƯc ®ã trong 20 ngµy, ngêi thø ba hoµn thµnh c«ng viƯc ®ã trong 24 ngµy. C¶ ba ngêi
cïng lµm trong 2 ngµy, sau ®ã chØ cßn ngêi thø ba lµm tiÕp trong 6 ngµy råi ngêi thø nhÊt trë
l¹i cïng mét ngêi thø t vµ c¶ ba ngêi cïng lµm thªm 4 ngµy n÷a th× xong c«ng viƯc. Hái nÕu
mét m×nh ngêi thø t lµm th× ph¶i mÊt bao nhiªu ngµy míi xong c«ng viƯc?
Bµi 15: Ba ngêi cïng lµm mét c«ng viƯc. NÕu chØ cã ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø hai cïng lµm th× ph¶i
mÊt 15 giê míi xong c«ng viƯc. NÕu chØ cã ngêi thø hai vµ ngêi thø ba lµm th× ph¶i mÊt 20
ngµy míi xong c«ng viƯc. NÕu chØ cã ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø ba lµm th× ph¶i mÊt 12 giê
míi xong c«ng viƯc.
a) Hái c¶ ba ngêi cïng lµm th× sau mÊy ngµy míi xong c«ng viƯc?
b) NÕu mçi ngêi cïng lµm mét m×nh sau mÊy giê míi xong c«ng viƯc ®ã?

Bµi 16: A vµ B cïng hoµn thµnh mét c«ng viƯc mÊt 3 giê. B vµ C cïng hoµn thµnh c«ng viƯc ®ã mÊt
4 giê. C vµ A cïng hoµn thµnh c«ng viƯc ®ã mÊt 2,5 giê. Hái nÕu c¶ ba ngêi cïng lµm th× mÊt
bao l©u th× xong c«ng viƯc ®ã?
Bµi 17: Cã ba vßi níc ch¶y vµo c¸i bĨ c¹n níc. NÕu më vßi thø nhÊt vµ vßi thø hai trong 9 giê th× ®ỵc
4
3
bĨ. NÕu më vßi thø hai vµ vßi thø ba trong 5 giê th× ®ỵc
12
7
bĨ. NÕu më vßi thø nhÊt vµ
vßi thø ba trong 6 giê th× ®ỵc
5
3
bĨ. Hái më c¶ ba vßi cïng mét lóc th× bao l©u bĨ ®Çy?
Bµi 18: Mét bĨ níc cã ba vßi níc gåm vßi thø nhÊt vµ vßi thø hai ch¶y vµo, vßi thø ba th¸o ra.Vßi
thø ba ®Ỉt c¸ch ®¸y bĨ b»ng
4
1
chiỊu cao bĨ. NÕu bĨ cã
4
1
níc, më vßi thø nhÊt, ®ãng vßi
thø hai th× sau 10 giê bĨ ®Çy, më vßi thø hai ®ãng vßi thø nhÊt th× sau 15 giê bĨ ®Çy. NÕu bĨ
®Çy níc më vßi thø ba, ®ãng hai vßi kia th× 12 giê sau bĨ kh«ng ch¶y ®ỵc n÷a. HiƯn t¹i bĨ
®ang c¹n, nÕu më c¶ ba vßi th× bao l©u bĨ ®Çy?
Bµi 19: Hai ngêi thỵ cïng lµm mét c«ng viƯc, nÕu ngêi thø nhÊt lµm mét
m×nh th× hÕt 10 giê, ngêi thỵ thø hai lµm mét m×nh th× hÕt 15 giê míi xong c«ng viƯc. §Çu
tiªn ngêi thø nhÊt lµm trong mét sè giê råi nghØ. Sau ®ã, ngêi thø hai lµm tiÕp lu«n th× hÕt 11
giê c¶ th¶y xong c«ng viƯc. Hái ngêi thø nhÊt ®· lµm trong mÊy giê?
Bµi 20: Hai ngêi cïng lµm mét c«ng viƯc th× mÊt 48 ngµy sÏ xong. VÉn c«ng viƯc Êy ngêi A lµm 63

ngµy råi ngêi B lµm tiÕp 28 ngµy míi xong. Hái nÕu ngêi A lµm mét m×nh th× mÊt mÊy ngµy
míi xong?
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
21
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
D¹ng 6: Mét sè bµi to¸n vỊ tØ sè phÇn tr¨m
Bµi 1: Mét cưa hµng ®ỵc l·i 20% so víi gi¸ b¸n. Hái cưa hµng ®ã ®ỵc l·i bao nhiªu phÇn tr¨m (%) so
víi gi¸ mua?
Bµi 2: Gi¸ b¸n mét m¸y thu thanh lµ 425000 ®ång. Sau 2 lÇn gi¶m gi¸ liªn tiÕp, mçi lÇn gi¶m 10%
gi¸ tríc ®ã th× gi¸ b¸n cđa m¸y thu thanh cßn bao nhiªu ®ång?
Bµi 3: Mét n«ng trêng ngµy ®Çu thu ho¹ch ®ỵc 20% tỉng diƯn tÝch reo trång. Ngµy thø 2 thu ho¹ch
®ỵc 40% diƯn tÝch cßn l¹i. Ngµy thø 3 thu ho¹ch ®ỵc 40% diƯn tÝch cßn l¹i sau 2 ngµy. Hái
n«ng trêng ®ã cßn l¹i mÊy phÇn tr¨m diƯn tÝch cha ®ỵc thu ho¹ch?
Bµi 4: Mét ngêi mua 6 qun s¸ch cïng lo¹i v× ®ỵc gi¶m 10% gi¸ b×a nªn chØ ph¶i tr¶ 729000 ®ång.
Hái gi¸ b×a mçi qun s¸ch lµ bao nhiªu?
Bµi 5: Mét ngêi b¸n thùc phÈm ®ỵc l·i 25% theo gi¸ b¸n. LÇn 1 ngêi ®ã b¸n 1kg ®êng vµ 1kg g¹o ®-
ỵc 10500 ®ång. LÇn 2 b¸n 1kg ®êng vµ 1kg ®Ëu xanh ®ỵc 19000 ®ång. LÇn 3 b¸n 1kg ®Ëu
xanh vµ 1kg g¹o ®ỵc 15500 ®ång. Hái gi¸ mua 1kg mçi lo¹i cưa hµng ®ã lµ bao nhiªu ®ång?
Bµi 6: Lỵng níc trong h¹t t¬i lµ 16%, ngêi ta lÊy 200kg h¹t t¬i ®em ph¬i th× khèi lỵng gi¶m ®i 20kg.
T×m tØ sè phÇn lỵng níc trong h¹t ®· ph¬i?
Bµi 7: Gi¸ hoa th¸ng tÕt t¨ng 20% so víi th¸ng 11, th¸ng giªng gi¸ hoa l¹i h¹ h¬n 20%. Hái gi¸ hoa
th¸ng giªng so víi gi¸ hoa th¸ng 11 th× th¸ng nµo rỴ h¬n vµ rỴ h¬n mÊy phÇn tr¨m?
Bµi 8: Mét cưa hµng nh©n ngµy khai tr¬ng (ngµy ®Çu tiªn më cưa hµng) ®· h¹ gi¸ 15% gi¸ ®Þnh b¸n
mäi thø hµng ho¸. Tuy vËy cưa hµng ®ã vÉn ®ỵc l·i 29% mçi lo¹i hµng ho¸. Hái nÕu kh«ng
h¹ gi¸ th× cưa hµng ®ỵc l·i bao nhiªu phÇn tr¨m?
Bµi 9: Mét ngêi mua 11 thïng b¸nh, mçi thïng 12 gãi b¸nh, gi¸ mua tÊt c¶ lµ 396000 ®ång, ngêi Êy
®· ®Ĩ l¹i mét sè gãi b¸nh cho gia ®×nh ¨n, sè cßn l¹i ®em b¸n bíi gi¸ 4500 ®ång mét gãi.
TÝnh ra sè tiỊn b¸n b¸nh b»ng 125% sè tiỊn mua b¸nh. Hái ngêi ®ã ®· ®Ĩ l¹i mÊy gãi b¸nh
cho gia ®×nh ¨n?
Bµi 10: TÝnh diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt, biÕt r»ng nÕu chiỊu dµi t¨ng thªm 20% sè ®o chiỊu dµi, chiỊu

réng gi¶m 20% sè ®o chiỊu réng th× diƯn tÝch gi¶m 30m
2
.
Bµi 11: Trong níc biĨn chøa 2,5% mi. §Ĩ lÊy 513kg mi th× cÇn ph¶i lÊy tõ díi biĨn bao nhiªu lÝt
níc ®Ĩ lµm bay h¬i? BiÕt 1 lÝt níc biĨn nỈng 1026kg.
c. C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m
Bµi 1: Võa gµ võa chã
Bã l¹i cho trßn
Ba m¬i s¸u con
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
22
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Mét tr¨m ch©n ch½n.
Hái cã bao nhiªu con gµ? Bao nhiªu con chã?
Bµi 2: Líp cã 32 b¹n tham gia lµm kÕ ho¹ch nhá b»ng xe c¶i tiÕn vµ quang g¸nh. Xe c¶i
tiÕn cÇn 4 ngêi 1 xe, cßn g¸nh th× 2 b¹n khiªng 1 chiÕc. Võa xe c¶i tiÕn võa g¸nh
cã 13 dơng cơ. Hái cã mÊy xe c¶i tiÕn, mÊy quang g¸nh?
Bµi 3: R¹p Kim §ång mét tèi chiÕu phim b¸n ®ỵc 500 vÐ gåm 2 lo¹i: 3000 ®ång vµ 2000 ®ång. Sè
tiỊn thu ®ỵc lµ 1120000 ®ång. Hái mçi lo¹i cã bao nhiªu vÐ?
Bµi 4:
Qt ngon mçi qu¶ chia ba
Cam ngon mçi qu¶ chia ra lµm mêi
Mçi ngêi mét miÕng, tr¨m ngêi
Cã mêi b¶y qu¶ kh«ng nhiỊu ®đ chia.
Hái cã bao nhiªu qu¶ cam, bao nhiªu qu¶ qt?
Bµi 5: Cã 8 sät ®ùng tÊt c¶ 1120 qu¶ võa cam võa qt. Mét sät cam ®ùng ®ỵc 75 qu¶, mét sät qt
®ùng ®ỵc 179 qu¶. Hái mçi lo¹i cã bao nhiªu qu¶?
Bµi 6: Líp 5A ®i trång c©y sè ngêi ®ỵc chia thµnh 3 tỉ ®Ịu nhau. Mçi b¹n trång ®ỵc 5 hc 6 c©y.
C¶ líp trång ®ỵc tÊt c¶ 235 c©y. Hái cã bao nhiªu b¹n trång ®ỵc 5 c©y, bao nhiªu b¹n trång ®-
ỵc 6 c©y?

Bµi 7: Líp 5B ®i trång c©y sè ngêi ®ỵc chia thµnh 5 tỉ ®Ịu nhau. Mçi b¹n trång ®ỵc 4 hc 5 c©y. C¶
líp trång ®ỵc tÊt c¶ 220 c©y. Hái cã bao nhiªu b¹n trång ®ỵc 4 c©y, cã bao nhiªu b¹n trång ®-
ỵc 5 c©y?
Bµi 8: An tham gia ®Êu cê vµ ®· ®Êu 20 v¸n, mçi v¸n th¾ng ®ỵc 10 ®iĨm, mçi v¸n thua mÊt 15 ®iĨm.
Sau ®ỵt thi An ®ỵc 50 ®iĨm. Sau ®ỵt thi An ®ỵc 50 ®iĨm. Hái An ®· th¾ng bao nhiªu v¸n?
Bµi 9: NÕu chia cho mçi ngêi 3,6kg qu¶ t¸o th× cßn thõa 3,1kg. NÕu chia cho mçi ngêi 4,1kg t¸o th×
cßn thiÕu 3,9 kg. Hái cã bao nhiªu ngêi ®ỵc chia t¸o? vµ khèi lỵng t¸o ®em chia?
Bµi 10: Líp em mua 45 vÐ ®i xem xiÕc gåm 3 lo¹i: lo¹i ve 5000®, lo¹i vÐ 3000®, lo¹i vÐ 2000® hÕt
tÊt c¶ lµ 145000®. BiÕt sè vÐ 2000® gÊp ®«i sè vÐ 3000®. Hái mçi lo¹i cã bao nhiªu vÐ?
Bµi 11: Mét cưa hµng cã 48 gãi kĐo gåm 3 lo¹i: 0,5kg; 0,2kg; 0,1kg.Khèi lỵng c¶ 48 gãi lµ 9kg. Hái
mçi lo¹i cã bao nhiªu gãi? BiÕt sè gãi 0,1kg gÊp 3 lÇn gãi 0,2kg.
Bµi 12: Sau mét bi b¸n hµng mét cưa hµng ®· thu ®ỵc315 000® gåm 3 lo¹i: lo¹i 5000®, lo¹i
2000®, lo¹i 1000®. Sè tê c¶ 3 lo¹i lµ 145 tê. TÝnh xem tiỊn mçi lo¹i lµ bao nhiªu? BiÕt sè tê
lo¹i 2000® gÊp ®«i sè tê lo¹i 1000®.
Bµi 13: Mét líp häc cã mét sè ghÕ b¨ng, nÕu mçi ghÕ ngåi 4 ngêi th× cã 8 häc sinh thiÕu
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
23
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
ghÕ, nÕu mçi ghÕ ngåi 6 ngêi th× thõa 12 chç ngåi. Hái cã bao nhiªu häc sinh, cã bao nhiªu
ghÕ b¨ng?
Bµi 14: Mét ®¬n vÞ bé ®éi nÕu sang s«ng nÕu mçi thun chë 20 ngêi th× cßn thõa 16 ngêi, nÕu mçi
thun chë 24 ngêi th× thõa mét thun. Hái cã bao nhiªu thun vµ ®¬n vÞ cã bao nhiªu ng-
êi?
Bµi 15: MĐ mua vỊ mét sè t¸o, mĐ b¶o bÐ chia cho c¶ nhµ. BÐ chia mçi ngêi 5 qu¶ th× ci cïng bÐ
chØ cßn 3 qu¶. MĐ b¶o bÐ chia l¹i. BÐ chia cho mçi ngêi 4 qu¶ th× ci cïng bÐ nhËn ®ỵc
3
1

sè t¸o ban ®Çu. Hái mĐ mua vỊ bao nhiªu qu¶ t¸o?
Bµi 16: B¹n An ®· cã mét sè bµi kiĨm tra b¹n ®ã tÝnh r»ng: NÕu ®ỵc thªm 5 ®iĨm 10 vµ 3 ®iĨm 9 n÷a

th× ®iĨm trung b×nh cđa tÊt c¶ c¸c bµi lµ 8. NÕu thªm 1 ®iĨm 9 vµ 2 ®iĨm 10 n÷a th× ®iĨm
trung b×nh cđa t¸t c¶ c¸c bµi lµ 7,5. Hái b¹n An cã mÊy bµi kiĨm tra?
Bµi 17: Mét ngêi lµm ®ỵc mét sè s¶n phÈm. Tn ®Çu ngêi ®ã b¸n ra
7
3
sè s¶n phÈm víi gi¸
18000®ång mét s¶n phÈm th× thu ®ỵc 54000®ång tiỊn l·i. tn sau ngêi ®ã b¸n tiÕp
3
2
sè s¶n
phÈm cßn l¹i víi gi¸ 20000®ång mét s¶n phÈm th× thu ®ỵc l·i lµ 80000®ång tiỊn l·i. Hái ngêi
®ã lµm ®ỵc bao nhiªu s¶n phÈm vµ ®· b¸n ®ỵc bao nhiªu s¶n phÈm?
Bµi 18: H«m qua b¸c An b¸n
8
5
tÊm v¶i theo gi¸ 20000 ®ång/m th× ®ỵc l·i 200000®ång. H«m nay
b¸c b¸n phÇn cßn l¹i cđa tÊm v¶i víi gi¸ 18000 ®ång/m th× ®ỵc l·i 90000®. Hái tÊm v¶i dµi
mÊy mÐt?
Bµi 19: H«m tríc b¸c N¨m b¸n
7
4
sè ¸o thun theo gi¸ 9000® mét c¸i th× l·i 200000®ång. H«m sau
b¸c b¸n nèt sè ¸o cßn l¹i víi gi¸ 8800® mét c¸i th× ®ỵc l·i 120000®ång. Hái b¸c N¨m b¸n
bao nhiªu chiÕc ¸o thun vµ b¸n ®ỵc bao nhiªu tiỊn?
Bµi 20: Mét ngêi bu«n mÝt gi¸ 7000®ång mét qu¶. Ngêi ®ã b¸n
5
4
sè mÝt víi gi¸
10000®ång mét qu¶ vµ chç cßn l¹i víi gi¸ 9000®ång mét qu¶. B¸n xong ®ã ®ỵc l·i tÊt c¶
560000®ång. Hái sè mÝt ngêi ®ã ®· b¸n bu«n?

Bµi 21: Mét cưa hµng b¸n ®ỵc 45 qun s¸ch tham kh¶o gåm to¸n 3, to¸n 4 vµ to¸n 5 ®ỵc tÊt c¶
230000 ®ång.
- S¸ch to¸n 3 gi¸ 4000 ®ång/cn. - S¸ch to¸n 4 gi¸ 5000 ®ång/cn.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
24
Trường Tiểu học Số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
- S¸ch to¸n 5 gi¸ 6000 ®ång/cn.
T×m sè s¸ch mçi lo¹i ®· b¸n, biÕt sè s¸ch to¸n 5 ®· b¸n b»ng trung b×nh céng sè s¸ch to¸n 3
vµ to¸n 4 ®· b¸n.
Bµi 22: Ba b¹n Mai, Hång, §µo lµm ®ỵc tÊt c¶ 680 b«ng hoa. Thêi gian Hång dïng ®Ĩ lµm hoa gÊp 3
lÇn thêi gian Mai lµm vµ tỉng sè thêi gian cđa c¶ 3 b¹n dïng ®Ĩ lµm hoa hÕt tÊt c¶ 45 phót.
Hái mçi b¹n lµm ®ỵc bao nhiªu b«ng hoa, biÕt r»ng cø 1 phót th×:
- Mai lµm ®ỵc 17 b«ng. - Hång lµm ®ỵc 15 b«ng.
- §µo lµm ®ỵc 12 b«ng.
d. C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph ¬ng ph¸p khư vµ thÕ
Bµi 1: D¬ng mua 5 ngßi bót m¸y vµ 3 qun vë hÕt 3800®ång. Giang mua 3 ngßi bót m¸y vµ 3
qun vë hÕt 3000®ång. TÝnh gi¸ tiỊn 1 c¸i bót vµ 1 qun vë.
Bµi 2: An mua 15 tËp giÊy vµ 10 c¸i bót hÕt 31600®ång. B×nh mua mét tËp giÊy vµ mét c¸i bót nh thÕ
hÕt 2640®ång. TÝnh gi¸ tiỊn 1 c¸i mçi lo¹i.
Bµi 3: 5 qu¶ trøng gµ vµ 3 qu¶ trøng vÞt gi¸ 5100®ång. BiÕt gi¸ tiỊn 5 qu¶ trøng gµ ®¾t h¬n 2 qu¶
trøng vÞt lµ 1600®ång. TÝnh gi¸ tiỊn 1 qu¶ trøng mçi lo¹i.
Bµi 4: Ngêi thø nhÊt mua 3,5m v¶i hoa vµ 4,3m v¶i lơa hÕt 40600®ång. Ngêi thø 2 mua 1,4m vµ
3,5m v¶i hÕt 28700®ång. TÝnh gi¸ tiỊn mét mÐt v¶i hoa, mét mÐt v¶i lơa.
Bµi 5: Gi¸ tiỊn 4 qun s¸ch nhiỊu h¬n gi¸ tiỊn 8 qun vë lµ 4000®ång. Gi¸ tiỊn 12 qun s¸ch
nhiỊu h¬n gi¸ tiỊn 9 qun vë lµ 42000®ång. TÝnh gi¸ tiỊn mét qun s¸ch vµ gi¸ tiỊn mét
qun vë.
Bµi 6: 4 con vÞt nỈng h¬n 6 con gµ 1kg. 3 con vÞt nhĐ h¬n 10 con gµ 7,5kg. Hái mçi con vÞt, mçi con
gµ bao nhiªu ki - l«- gam?
Bµi 7: §u«i con c¸ nỈng 250g, ®Çu con c¸ nỈng b»ng ®u«i vµ
2

1
th©n.Th©n c¸ nỈng b»ng
®Çu vµ ®u«i. Hái c¸ nỈng bao nhiªu gam?
Bµi 8: 10 hép s÷a vµ 9 hép b¬ gi¸ 19.500®. TÝnh gi¸ tiỊn mçi hép, biÕt 5 hép s÷a ®¾t b»ng 2 hép b¬.
Bµi 9: An mua 5 bót m¸y vµ B×nh mua 3 bót bi hÕt tÊt c¶ 54000®ång. T×m gi¸ t×m mçi c©y bót, biÕt
gi¸ tiỊn 1 c©y bót m¸y ®¾t h¬n 1 c©y bót bi 10000®ång.
Bµi 10: Mét ngêi b¸n 3 lo¹i chanh gåm: 9kg chanh lo¹i 1; 11kg chanh lo¹i 2 vµ 7kg chanh lo¹i 3 ®ỵc
tÊt c¶ 69200®ång. Gi¸ 1kg chanh lo¹i 1 ®¾t h¬n 1kg chanh lo¹i 2 lµ 800®ång vµ ®¾t h¬n 1kg
chanh lo¹i 3 lµ: 1200®ång. TÝnh gi¸ tiỊn mét kg chanh
mçi lo¹i.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
25