thiết kế chung cư C16 - khu đô thị Trung Yên và lập chương trình dồn tải khung phẳng, tổ hợp lực dầm, cột, chương 3 ppt

Chng 3: Tính toán và thiết kế cấu
kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật
Tr-ớc hết cần phân biệt hai tr-ờng hợp đặt cốt thép:
- Tr-ờng hợp đặt cốt thép đơn: khi chỉ có
a
F đặt trong
vùng chịu kéo và
'
a
F đặt theo cấu tạo trong vùng chịu
nén.
- Tr-ờng hợp đặt cốt kép: khi có
a
F đặt trong vùng chịu
kéo và
'
a
F đặt trong vùng chịu nén.
I.4.3.1. Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn (Hình 2)
RaFa
Rn
h
ho
a
Mgh
x
h
Fa
b
a) Sơ đồ ứng suất:
- Lấy tr-ờng hợp phá hoại thứ nhất (phá hoại dẻo) làm

cơ sở để tính toán. Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán
tiết diện theo trạng thái giới hạn lấy nh- sau:
+ ứng suất trong cốt thép chịu kéo Fa đạt tới
c-ờng độ chịu kéo tính toán Ra
+ ứng suất trong vùng bêtông chịu nén đạt tới
c-ờng độ chịu nén tính toán Rn.
- Sơ đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật, vùng BT chịu
kéo không đ-ợc tính cho chịu lực.
b) Các công thức cơ bản:
Vì hệ lực gồm các lực song song nên chỉ có hai ph-ơng trình
cân bằng có ý nghĩa độc lập:
+ Tổng hình chiếu của các lực lên ph-ơng trục dầm bằng
không:
aan
FRxbR




(2.8)
+ Tổng Mômen của các lực đối với trục đi qua điểm đặt hợp
lực của cốt chịu lực kéo và thẳng góc với mặt phẳng uốn
phải bằng không, do đó:

2
x
hxbRM
ongh
(2.9)
+ Điều kiện c-ờng độ khi tính theo trạng thái giới hạn (tức là
điều kiện đảm bảo cho tiết diện không v-ợt quá trạng thái
giới hạn về c-ờng độ) nh- sau:
gh
MM

Từ (2.9) ta có:
)
2
(
x
hFRM
oan

(2.10a)
Vậy (2.8) và (2.10) là các công thức cơ bản để tính kết cấu
kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn.
Trong công thức trên:
M : Mômen uốn lớn nhất mà dầm phải chịu, do tải trọng tính
toán gây ra
n
R
: C-ờng độ chịu nén tính toán của bê tông
n
R : C-ờng độ chịu kéo tính toán của cốt thép

x
: Chiều cao của vùng bê tông chịu nén
b : Bề rộng tiết diện
h
o
:Chiều cao làm việc của tiết diện
h : Chiều cao của tiết diện
a : Chiều dày lớp bảo vệ
F
a
: Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo
c) Điều kiện hạn chế:
- Để đảm bảo không xảy ra phá hoại dẻo thì cốt thép F
a
không đ-ợc quá nhiều, khi đó cần phải hạn chế F
a
và t-ơng
ứng với nó là hạn chế chiều cao vùng nén x. Các nghiên cứu
thực nghiệm cho thấy rằng tr-ờng hợp phá hoại dẻo xảy ra
khi:
oo
hx


(2.11)
- Giá trị
o

phụ thuộc vào mác bê tông và nhóm cốt thép,
biến thiên trong khoảng (0,3

0,6) và đ-ợc lấy theo phụ lục
6
(Giáo trình Kết cấu BTCT 1)
Thay (2.11) vào (2.8) ta có:
an
a
n
o
a
n
a
F
R
xbR
R
xbR
F








(2.12)
Gọi
a
n

o
R
R


max
- Tuy nhiên nếu cốt thép quá ít sẽ xảy ra sự phá hoại đột
ngột (phá hoại giòn) ngay sau khi bê tông bị nứt (lực kéo do
cốt thép chịu). Để tránh điều đó phải đảm bảo điều kiện :
min



- Giá trị
min

đ-ợc xác định từ điều kiện khả năng chịu
mômen của dầm bê tông cốt thép không nhỏ hơn khả năng
chịu mômen của dầm bê tông không có cốt thép. Thông
th-ờng lấy
min

= 0,5%
d) Tính toán tiết diện:
- Có thể sử dụng các công thứ cơ bản (2.8) và (2.10) để tính
toán cốt thép, tính tiết diện bê tông hay tính khả năng chịu
lực
gh
M của tiết diện. Tuy vậy để tiện cho tính toán bằng
công cụ thô sơ, ng-ời ta th-ờng biến đổi số và thành lập các

bảng tính nh- sau:
Đặt
o
h
x


, các công thức cơ bản có dạng:
onaa
bhRFR


(2.13)
)5,01(
2




on
bhRM
(2.14)
)5,01(



oan
hFRM
(2.15)
Trong đó

)
5
,
0
1
(




A
;


5
,
0
1


Trong phụ lục 7 (Giáo trình Kết cấu BTCT 1) thể hiện mối
liên kết giữa các hệ số
A
,
,


- Điều kiện hạn chế có thể viết thành:
)5,01(
ooooo

AAhx








- Trong quá trình thiết kế th-ờng gặp phải bài toán sau:
Bài toán tính cốt thép:
Biết Mômen M; kích th-ớc tiết diện b

h; mác bê tông và
nhóm cốt thép. Yêu cầu tính
a
F .
Căn cứ vào mác bê tông và nhóm cốt thép, tra bảng ra
,
,
an
RR
o
(có thể tra ra hệ số A
o
). Tính ahh
o


, trong đó

a
đ-ợc giả thiết:
a
= (1,5

2) cm đối với bản có chiều dày (6

12) cm;
a
= (3

6) cm (hoặc lớn hơn) đối với dầm.
Đây là bài toán với 2 ph-ơng trình (lấy từ 2 công thức cơ bản
(2.8) và (2.10)) và hai ẩn số là
x
và
a
F từ hai ph-ơng trình
đó. Nếu dùng các bảng lập sẵn để tính thì từ (2.14) tính:
2

on
hbR
M
A

(2.16)
Nếu
o
AA

(tức
o



) thì từ A tra bảng ra . Diện tích cốt
thép đ-ợc tính theo (2.15)
oa
a
hR
M
F



(2.17)
Tính
o
a
hb
F
.


và phải đảm bảo
o

. Kích th-ớc tiết diện sẽ
hợp lý hơn khi
)%
6
,
0
3
,
0
(
%



đối với bản, và
)%
2
,
1
6
,
0
(
%



đối với dầm. Sau khi chọn và bố trí cốt thép
cần kiểm tra lại giá trị thực tế của
, nếu nó sai lệch nhiều

với giá trị giả thiết thì phải tính lại.
+ Nếu
o
AA

thì phải tăng kích th-ớc tiết diện, tăng mác bê
tông để đảm bảo điều kiện hạn chế
o
AA
. Cũng có thể đặt
cốt thép vào vùng nén để giảm
A
.
Bài toán kiểm tra c-ờng độ:
Biết kích th-ớc tiết diện,
a
F , mác bê tông và nhóm thép. Yêu
cầu tính khả năng chịu lực (Tính
gh
M theo công thức (2.9)).
Đây là bài toán hai ph-ơng trình với hai ẩn số
x
và
gh
M . Có
thể giải trực tiếp từ (2.8) và (2.9). Nếu sử dụng bảng thì từ
(2.12) tính toán nh- sau:
+ Nếu
o

thì tra bảng ra A và tính đ-ợc:
on
aa
hbR
FR

.


(2.18)
2
ongh
bhARM

+ Nếu
o



tức là cốt thép quá nhiều,bê tông vùng chịu
nén bị phá hoại tr-ớc. Khả năng chịu lực
gh
M
đ-ợc tính theo
c-ờng độ của vùng bê tông chịu nén, khi đó ta có:
o

hay
o
AA

và
2
ongh
bhARM

I.4.3.2 CÊu kiÖn cã tiÕt diÖn ch÷ nhËt ®Æt cèt kÐp (H×nh 3)
b
Fa
h
x
Mgh
a
h
Rn
RaFa
a'ho
Ra'Fa'
Fa'
Trong khi tính toán cốt đơn, nếu
o
on
A
hbR
M
A

2

, tức là
điều kiện hạn chế (2.11) không đ-ợc đảm bảo thì có thể đặt
cốt thép chịu kéo
a
F
vào vùng chịu nén. Trong tiết diện vừa
có cốt thép chịu kéo, vừa có cốt thép chịu nén,
a
F
gọi là tiết
diện đặt cốt kép. Tuy vậy không đặt quá nhiều cốt thép
'
a
F vì
lý do kinh tế. Thông th-ờng khi
5
,
0

A
thì nên tăng kích
th-ớc tiết diện hoặc tăng mác bê tông cho
5
,
0

A

rồi mới
tính cốt thép chịu nén.
a) Sơ đồ ứng suất:
Sơ đồ ứng suất đ-ợc thể hiện trong hình vẽ 4.7 (Giáo
trình BTCT1). Nội dung chính của nó là sơ đồ ứng suất
trong cốt thép chịu kéo
a
F
đạt tới c-ờng độ tính toán
a
R và
ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt tới c-ờng độ chịu nén
tính toán
a
R , ứng suất trong bê tông chịu nén đạt tới c-ờng
độ chịu nén tính toán
n
R và sơ đồ phân bố ứng suất trong
vùng bê tông chịu nén lấy là hình chữ nhật. C-ờng độ chịu
nén tính toán
a
R
lấy ra nh- sau: Khi
2
/3600 cmkgR
a

lấy
a
R

=
a
R

b) Các công thức cơ bản:
- Trên cơ sở sơ đồ ứng suất, ta viết đ-ợc hai ph-ơng trình
cân bằng sau đây:
''
aanaa
FRbxRFR


(2.19)
)
2
(
x
hbxRM
ongh

(2.20)
- Điều kiện c-ờng độ sẽ nh- sau:
'')
2
(
aaon
FR
x
hbxRM
(2.21)

- Nếu dùng ký hiệu:
o
h
x


,
)
5
,
0
1
(




A
thì (2.19) và
(2.21) có dạng:
''
aaonaa
FRbhRFR



(2.22)
)'(''
2
ahFRbxhARM

oaaon



(2.23)
c) Điều kiện hạn chế:
- Để không xảy ra phá hoại giòn từ phía sau vùng bê tông
chịu nén, phải thỏa mãn điều kiện:
hx
o


hoặc
o
C


hoặc
o
AA
(2.24)
- Để cho ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt tới trị số
a
R

phải thỏa mãn điều kiện:
'
2
a
x

(2.25)
d) Tính toán tiết diện:
a. Bài toán tính cốt thép
a
F
và
'
a
F
(Biết các yếu tố khác:
an
RRhbM
,
,,, )
+ Đầu tiên phải kiểm tra sự cần thiết đặt cốt kép:
5,0

2

on
o
hbR
M
AA
(2.26)
+ Hai ph-ơng trình (2.22) và (2.23) có thể chứa 3 ẩn số là
,
a
F

,
'
a
F
vì vậy phải chọn tr-ớc giá trị của một ẩn số để tính
hai ẩn còn lại. Để lợi dụng hết khả năng chịu nén của bê
tông, ta có thể chọn
o


hoặc
o
AA

. Thay vào (2.23) ta
đ-ợc:
)('
'
2
ahR
bhRAM
F
oa
ono
a



(2.27)
Từ (2.22) tính đ-ợc:

'
'
a
a
a
a
oo
a
F
R
R
R
bh
F

(2.28)
b. Bài toán kiểm tra c-ờng độ: Biết
a
Fhb ,,
,
'
a
F
,
n
R
,
a
R
,

a
R
. Tính
gh
M
.
- Bài toán chỉ có hai ẩn số là
và
gh
M
với hai ph-ơng trình cơ
bản. Từ (2.22) rút ra:
on
aaaa
hbR
FRFR

''



(2.29)
- Có thể xảy ra các tr-ờng hợp sau:
+ Nếu
o



thì lấy
o

hoặc
o
AA
để tính
gh
M
)(''
2
ahFRbhRAM
oaaonogh



(2.30)
+ Nếu
o
h
a
'2



(tức
x
<2.
a
) thì sử dụng công thức (2.30) để
tính

gh
M
+ Nếu
o
o
h
a


'2
thì từ tra bảng hay tính
A
rồi tính khả
năng chịu lực theo công thức sau:
)'(''
2
ahFRbhRAM
oaaonogh


